2020-2021学年江苏省徐州市沛县八年级下期末数学试卷

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2020-2021学年]江苏省徐州市市区部分八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2020-2021学年]江苏省徐州市市区部分八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列几红数中，是勾股数的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k 、4k 、5k （k 为正整数）；④23、2、73. A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 2．若分式11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．1x = D ．1x =-3．如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为768125；其中真确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（）A ．变长了0.8mB ．变长了1.2mC ．变短了0.8mD ．变短了1.2m5．如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠=120°，点E 是边AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若AB=2，则PB +PE 的最小值是（）A ．1B ．3C ．2D ．236．如图，EF 为△ABC 的中位线，若AB=6，则EF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A ．圆B ．等边三角形C ．平行四边形D ．线段8．分式可变形为（） A ． B ．- C ． D ．9．如图，过点()01,0A 作x 轴的垂线，交直线:2l y x =于1B ，在x 轴上取点1A ，使11OA OB =，过点1A 作x 轴的垂线，交直线l 于2B ，在x 轴上取点2A ，使22OA OB =，过2A 点作x 轴的垂线，交直线l 于3B ，···，这样依次作图，则点8B 的纵坐标为（）A ．()75B ．()725C ．()825D ．()95 10．下面哪个点在函数y ＝2x －1的图象上（）A ．(－2.5，－4)B ．(1，3)C ．(2.5，4)D ．(0，1)11．已知多项式29x mx ++是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为（）A ．3B ．6C ．3或-3D ．6或-612．如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是（）A ．毕达哥拉斯B ．祖冲之C ．华罗庚D ．赵爽二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B 落在AC 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点E ，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BE 的长是_______．14．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．15．已知一组数据：0，2，x ，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．16．已知关于x 的一元二次方程2230x ax a -+=的一个根是2，则a =______.17．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是（-1，4），则点C 的坐标是_____．18．若21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为多少米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；(3)求线段BC 所在直线的函数关系式.20．（8分）已知：如图，在▱ABCD 中，AD ＝4，AB ＝8，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，求四边形AGBD 的面积．21．（8分）解不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求出其整数解.22．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系.（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系. （2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；（3）货车出发多长时间两车相遇？23．（10分）如图，将ABCD 的边DA 延长到点F ，使,DA CF CF =，交边AB 于点E .()1求证：;BE AE =()2若2D BEF ∠=∠，求证：四边形AFBC 是矩形24．（10分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？25．（12分）如图，直线经过矩形ABCD 的对角线BD 的中点O ，分别与矩形的两边相交于点E 、F .(1)求证：OE OF =；(2)若EF BD ⊥，则四边形BEDF 是______形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若8AD =，10BD =，求BDE ∆的面积.26．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ．（1）利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC =8，CD =5，则CE = ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】勾股数是满足a 2+b 2=c 2 的三个正整数，据此进行判断即可．【详解】解：∵满足a 2+b 2=c 2 的三个正整数，称为勾股数，∴是勾股数的有①5、12、13；③3k 、4k 、5k （k 为正整数）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．2、B【解析】【分析】分式11xx-+有意义，则10x+≠，求出x的取值范围即可.【详解】∵分式11xx-+有意义，∴10x+≠，解得：1x≠-，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.3、D【解析】【分析】根据BC AB>可判定①错误；根据AB=AD，BC=CD，可推出AC是线段BD的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，作出图形，求出h的值，可知④正确。

2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年江苏省徐州市沛县五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列分式中，最简分式是( )A. 9b6a B. a+ba2−b2C. a−ba2−b2D. a+ba2+b23.为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是( )A. 此调查属于抽样调查B. 12000名学生的体重是总体C. 每个学生的体重是个体D. 500名学生是所抽取的一个样本4.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( )A. 4B. 8C. 6D. 205.下列式子从左到右变形正确的是( )A. a−11−a =1 B. 3a23b2=abC. aa−1=1−1a−1D. a2−b2a+b=a−b6.关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1有增根，则a的值为( )A. −1B. 5C. 1D. 37.若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线( )A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直8.若点A(a−1,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=1x的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是( )A. a<−1B. −1<a<1C. a>1D. a<−1或a>1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.比较大小：32______23．11.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，请添加一个条件______，使四边形AFCE 是平行四边形(填一个即可)12.若 a 2−2a +1=1−a ，则a 的取值范围为______．13.如图，点A 在函数y =2x 的图象上，过A 作AB//x 轴，AB 与y =5x 的图象交于点B ，点C 、D 在x 轴上，若AB =DC ，则四边形ABCD 的面积为______．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD =5，则EF 的长为______．15.如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为a.随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是______．16.如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得△DBE ，连接CD ，若AB =AC =5，BC =6，则CD = ______．三、计算题：本大题共1小题，共10分。

江苏省2021-2021年八年级下期末考试数学试卷及答案

第二学期(xuéqī)期末考试八年级(niánjí)数学(shùxué)试卷(shìjuàn) 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成(zǔ chénɡ)，共28题，满分130分°考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑°）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为A．2x2＝0 B．4x2＝3y C．x2＋＝－1 D．x2＝(x－1)(x－2)2．分式的值为0，则A．x＝－2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝03．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A．B．C．D．4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为A．12 B．16 C．20 D．245．下列根式中，最简二次根式是A． B．C．D．6．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个7．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是B．y＝C．y＝D．y＝A．y＝1x8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足(chuí zú)为G，若BG＝4，则△CEF的面积(miàn jī)是A．4B．32C．22D．29．如图，△ABO的面积(miàn jī)为3，且AO＝AB，双曲线y＝经过(jīnggu ò)点A，则k的值为A．B．3 C．6 D．910．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点(dǐngdiǎn)E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为A．6 B．5 C．2D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．方程x2－5x＝0的解是▲．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，DB＝8，则CD的长为▲．13．某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是▲．14．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，DF＝6，则BC＝▲．15．若（a＋2）2与互为相反数，则笔的值为▲．16．若方程(fāngchéng)有增根，则m的值为▲．17．在梯形(tīxíng)ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好(qiàhǎo)落在下底BC的中点E处，则该梯形的面积为▲．18．如图，在△OAB中，∠ABO＝45°，顶点(dǐngdiǎn)A在反比例函数y＝3x （x>0）的图象(tú xiànɡ)上，则OB2—OA2的值为▲．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分8分，每小题4分）解方程：(1) (2x－1)(x＋3)＝4 (2)20．（本题满分8分，每小题4分）化简或计算：(1)(x2－2xy＋y2)÷(2)21．（本题满分6分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．22．（本题满分6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．23．（本题满分7分）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．(1)本次参与调查(diào chá)的市民共有▲人，m＝▲，n＝▲；(2)图2所示的扇形(shàn xínɡ)统计图中D部分扇形所对应的圆心角是▲度；(3)请将图1的条形统计图补充(bǔchōng)完整；(4)根据(gēnjù)调查结果(jiē guǒ)．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？24．（本题满分6分）为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%．原计划完成这项工程需要多少个月？25．（本题满分8分）如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴．于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？26．（本题满分8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．(1)求∠DCE的度数；(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．27．（本题满分9分）如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．28．（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点B的坐标(zuòbiāo)为(1，2)，反比例函数y＝(0<m<2)的图象(tú xiànɡ)与AB交于点E，与BC交于点F，连接OE、OF、EF．(1)若点E是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，则m＝▲，S△OEF＝▲；(2)若S△OEF＝2S△BEF，求点E的坐标(zuòbiāo)；(3)是否(shì fǒu)存在点E及y轴上的点M，使得△MFE△BFE?若存在，写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．内容总结（1）第二学期期末考试八年级数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分°考试用时120分钟。

2020-2021学年苏科版八年级下学期期末数学试卷有答案

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＜2D．x≤23．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．正方形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．某校有25名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝1699．如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）A．50千米/小时B．45千米/小时C．40千米/小时D．35千米/小时10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A．B．3+3C．6+D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．方程x2＝2x的解为．12．在▱ABCD中，∠A＝42°，则∠C＝°．13．一组数据：2，3，4，5，6的方差是．14．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是．15．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．16．（4分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝2，FD＝4，则BC的长为．18．（4分）已知过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，则k的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解方程：（1）x2+2x＝3；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．20．（10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对801和802两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下：①801班成绩频数分布直方图如图：②802班成绩平均分的计算过程如下，＝80.5（分）；③数据分析如下：班级平均数中位数众数方差80182.5m90158.7580280.575n174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）你认为班的成绩更加稳定，理由是；（3）在本次测试中，801班甲同学和802班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．21．（10分）已知直线l1：y＝2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2经过直线l1上的点C（m，2），且与y轴的负半轴交于点D，若△BCD的面积为3．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求直线l2的解析式．22．（11分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．23．（11分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．24．（11分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F是AE的中点．（1）如图①，若点G，H分别是ED，BC的中点；①判断FG和HC之间的关系，并说明理由；②求证：∠DEH＝∠FHE；（2）如图②，若CE＝AC，连接BF，DF．求证：BF⊥DF．26．（14分）如图1①②③，平面内三点O，M，N，如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“正等直点”，如图1②．（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）．①在P1（﹣1，2），P2（2，﹣1），P3（1，﹣2）三点中，是点P关于原点O的“等直点”；②若直线l1：y＝kx+4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；（2）如图3，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线l2：y＝3x上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＜2D．x≤2【分析】根据被开方数是非负数，可得自变量x的取值范围．【解答】解：由题意，得2﹣x≥0，解得x≤2，故选：D．3．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：如图所示：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意，故选：C．4．已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】根据“一次函数y＝kx﹣1且y随x的增大而增大”得到k＞0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＞0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．5．正方形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形、矩形的性质即可判断．【解答】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．故选：D．6．某校有25名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】由于有25名同学参加比赛，要取前12名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：∵某校有25名同学参加比赛，取前12名参加决赛，∴成绩超过中位数（即第13名成绩）即可参加决赛，∴她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的中位数，故选：A．7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．8．某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝169【分析】根据该农场2017年及2019年玉米的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：100（1+x）2＝169．故选：A．9．如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）A．50千米/小时B．45千米/小时C．40千米/小时D．35千米/小时【分析】设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，由图象可知：，∴解得：n＝45，故选：B．10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A．B．3+3C．6+D．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD 最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而可得结论．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，∴△ADB是等边三角形，∴∠MAE＝30°，∴AM＝2ME，∵MD＝MB，∴MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，∵菱形ABCD的边长为6，∴DE＝＝＝3，∴2DE＝6．∴MA+MB+MD的最小值是6．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．方程x2＝2x的解为x1＝0，x2＝2．【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．【解答】解：∵x2＝2x∴x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．12．在▱ABCD中，∠A＝42°，则∠C＝42°．【分析】由平行四边形的性质对角相等，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝42°，故答案为：42°．13．一组数据：2，3，4，5，6的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题．【解答】解：，＝2，故答案为：2．14．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是5．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），∴m＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．15．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝4．【分析】根据根与系数的关系得出m+n＝2，mn＝﹣5，根据m2﹣2m﹣5＝0求出m2＝5+2m，代入即可．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣5，m2﹣2m﹣5＝0，∴m2＝2m+5，∴m2+mn+2n＝2m+5+mn+2n＝﹣5+2×2+5＝4．故答案为：4．16．（4分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n＜kx+b的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝2，FD＝4，则BC的长为4．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN 是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN＝MN，由折叠的性质，可得BG ＝6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM，由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，∴EG＝BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG＝NM，∴CM＝DE，∵E是AD的中点，∴AE＝ED＝BM＝CM，∵EM∥CD，∴BN：NF＝BM：CM，∴BN＝NF，∴NM＝CF＝1，∴NG＝1，∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝6，∴BN＝BG﹣NG＝6﹣1＝5，∴BF＝2BN＝10，∴BC＝＝4．故答案为：4．18．（4分）已知过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，则k的取值范围为＜k＜1．【分析】由点P（m，km﹣1）可知：过点P（m，km﹣1）的直线恒过点（0，﹣1），由于过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，结合图象即可求出k的范围．【解答】解：∵点P（m，km﹣1），∴m＝0时，km﹣1＝﹣1，∴过点P（m，km﹣1）的直线恒过（0，﹣1），设过点P（m，km﹣1）的直线l为y＝kx﹣1，当直线l经过点（3，0）时，则3k﹣1＝0，∴k＝，∵过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，∴直线不能与y＝x﹣3平行，∴k＜1，∴＜k＜1，故答案为：＜k＜1．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解方程：（1）x2+2x＝3；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+2x+1＝4，∴（x+1）2＝4，∴x+1＝2，x+1＝﹣2，则x1＝1，x2＝﹣3．（2）∵x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0，x﹣4＝0，即x1＝﹣2，x2＝4．20．（10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对801和802两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下：①801班成绩频数分布直方图如图：②802班成绩平均分的计算过程如下，＝80.5（分）；③数据分析如下：班级平均数中位数众数方差80182.5m90158.7580280.575n174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）m＝85，n＝70；（2）你认为801班的成绩更加稳定，理由是801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；（3）在本次测试中，801班甲同学和802班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．【分析】（1）将801班的学生成绩排序后，计算中间位置的两个数的平均数即可得到中位数，从802班的平均数的计算过程可得成绩为70分出现次数最多，因此众数是70；（2）从方差的大小进行判断；（3）从甲、乙两位学生的成绩和所在班级的成绩的中位数进行比较得出答案．【解答】解：（1）将40名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝85，因此中位数是85，即m＝85；根据802班的平均数的计算可知，成绩为70分出现的次数最多，是17次，因此众数是70，即n＝70；故答案为：85，70；（2）801班，因为801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；故答案为：801班，801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；（3）乙同学，因为801班的中位数大于80分，说明有一半以上的同学比甲成绩好，而802班的中位数小于80分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，所以乙同学在班级的排名更靠前．21．（10分）已知直线l1：y＝2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2经过直线l1上的点C（m，2），且与y轴的负半轴交于点D，若△BCD的面积为3．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求直线l2的解析式．【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得即可；（2）根据三角形BCD的面积求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∵直线l1：y＝2x+4经过C（m，2），∴2＝2m+4，解得m＝﹣1，∴C（﹣1，2）；（2）∵S＝BD•|x C|＝3 且C（﹣1，2），△BCD∴BD×1＝3∴BD＝6，∵点D在y轴的负半轴上，且B为（0，4）∴D（0，﹣2），设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l2过C（﹣1，2），D（0，﹣2）∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣4x﹣2．22．（11分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．23．（11分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．【分析】（1）根据根的判别式和非负数的性质即可求解；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，再将它们代入x12﹣3x1x2+x22＝1，即可求出k的值．【解答】解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，∴△≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）由根与系数关系得x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，∵x12﹣3x1x2+x22＝1，∴（x1+x2）2﹣5x1x2＝1，∴（1﹣k）2﹣5（k﹣2）＝1，解得k1＝2，k2＝5．由（1）得无论k取何值方程总有两个实数根，∴k的值为2或5．24．（11分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【分析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量解答；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）（280﹣220）×30＝1800 （元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．（2）设每件商品应降价x元，由题意，得（280﹣x﹣220）（30+3x）＝1800×2，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F是AE的中点．（1）如图①，若点G，H分别是ED，BC的中点；①判断FG和HC之间的关系，并说明理由；②求证：∠DEH＝∠FHE；（2）如图②，若CE＝AC，连接BF，DF．求证：BF⊥DF．【分析】（1）①证明FG是△AED的中位线，得出FG＝AD，FG∥AD，由H是BC的中点，得出CH＝BC，由矩形的性质得AD＝BC，AD∥BC，即可得出FG＝HC，FG∥HC；②由直角三角形斜边上的中线性质得CG＝DE＝GE，则∠GEH＝∠GCE，由①结论得四边形FHCG是平行四边形，得出FH∥GC，则∠FHE＝∠GCE，即可得出结论；（2）连接FC，由直角三角形斜边上中线性质得出BF＝AE＝AF，由SAS证得△BFC≌△AFD，得出∠BFC＝∠AFD，由等腰三角形的性质得CF⊥AE，即∠CFD+∠AFD＝90°，推出∠CFD+∠BFC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）①解：判断：FG＝HC，FG∥HC；理由如下：∵点F，G分别是AE，DE的中点，∴FG是△AED的中位线，∴FG＝AD，FG∥AD，∵H是BC的中点，∴CH＝BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴FG＝HC，FG∥HC；②证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°∵G是DE的中点，∴CG＝DE＝GE，∴∠GEH＝∠GCE，∵FG＝HC，FG∥HC，∴四边形FHCG是平行四边形，∴FH∥GC，∴∠FHE＝∠GCE，∴∠GEH＝∠FHE，即∠DEH＝∠FHE；（2）证明：连接FC，如图②所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠ABE＝90°∵F是AE的中点，∴BF＝AE＝AF，∴∠FBA＝∠F AB，∴∠FBC＝∠F AD，在△BFC和△AFD中，，∴△BFC≌△AFD（SAS）∴∠BFC＝∠AFD∵CE＝AC，F是AE的中点，∴CF⊥AE，∴∠CFD+∠AFD＝90°，∴∠CFD+∠BFC＝90°，∴BF⊥DF．26．（14分）如图1①②③，平面内三点O，M，N，如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“正等直点”，如图1②．（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）．①在P1（﹣1，2），P2（2，﹣1），P3（1，﹣2）三点中，P1，P3是点P关于原点O的“等直点”；②若直线l1：y＝kx+4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；（2）如图3，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线l2：y＝3x上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D 的坐标．【分析】（1）①将OP顺时针旋转90°或逆时针旋转90°，求出旋转后点P的对应点坐标，即可求解；②分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质可求点N坐标，代入解析式，可求解；（2）分点C在x轴上和点C在y轴上，由平行四边形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，连接OP，作PF⊥y轴，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，过点E作EH⊥y轴，∴PF＝2，OF＝1，∠PFO＝∠EHO＝90°，∵将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，∴OP＝OE，∠POE＝90°，∴∠POF+∠EOH＝90°，∵∠POF+∠FPO＝90°，∴∠FPO＝∠EOH，又∵∠PFO＝∠EHO＝90°，OE＝OP，∴△PFO≌△OHE（AAS），∴HE＝OF＝1，PF＝OH＝2，∴点E（1，﹣2），将OP绕点O顺时针旋转90°得到OG，同理可求点G（﹣1，2），∴P1，P3是点P关于原点O的“等直点”，故答案为：P1，P3；②∵y＝kx+4交y轴于点M，∴点M（0，4），∵点N是点M关于点P的“等直点”，∴MP＝NP，MP⊥NP，如图，当线段MP绕点P顺时针旋转90°得PN，过P作PQ⊥y轴于点Q，NK⊥PQ交QP的延长线于点K，则∠MQP＝∠NKP＝90°，∠QMP+∠QPM＝∠QPM+∠NPK＝90°，∴∠QMP＝∠KPN，∴△MPQ≌△PNK（AAS），∴MQ＝PK＝4﹣1＝3，PQ＝NK＝2，∴点N（5，3），∵点N是直线l1上一点，∴3＝5k+4，解得k＝﹣，∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+4，当线段MP绕点P逆时针旋转90°得PN，同理可得点N（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k+4，解得k＝5，∴直线l1的解析式为：y＝5x+4，∴综上所述：直线l1的解析式为y＝﹣x+4或y＝5x+4；（2）如图3，当点C在x轴上时，∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2，∵点C是点B关于点A的“正等直点”，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴点B的横坐标为2，∴点B的坐标（2，6），∴AB＝6＝AC，∴OC＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，∴点D（8，﹣6）；若点C在y轴上时，过点B作BE⊥x轴于E，∵点C是点B关于点A的“正等直点”，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAE+∠CAO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BAE＝∠ACO，又∵AC＝AB，∠AOC＝∠AEB＝90°，∴△ACO≌△ABE（AAS），∴BE＝AO＝2，AE＝OC，∴点B的纵坐标为﹣2，∴点B坐标为（﹣，﹣2），∴EO＝，∴CO＝2+＝，∴点C（0，），设点D（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，∴∴点D（，），综上所述：点D坐标为（8，﹣6）或（，）．。

2020—2021年最新苏科版八年级数学下册期末测试题1及答案解析.docx

（新课标）苏科版八年级下册初二数学期末模拟试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题．满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．若二次根式2x 有意义，则x的取值范围是A．x<2 B．x≠2 C．x ≤2 D．x≥2 考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．正三角形B．正方形 C．等腰直角三角形D．平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．，下列说法错误的是3．对于函数y＝6xA．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．.专题：探究型．分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A 、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B 、∵函数y=是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C 、∵当x ＞0时，函数的图象在第一象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项错误；D 、∵当x ＜0时，函数的图象在第三象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项正确．故选C ．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk （k ≠0）的图象是双曲线，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小． 4．下列运算正确的是 A ．x y x y x y x y ---=-++B ．()222a b a ba ba b --=+- C ．21111x x x -=-+ D ．()222a b a ba ba b -+=-- 考点：约分．.分析：根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．解答：解：A 、=，故A 选项错误；B、==，故B选项错误；C、==﹣，故C选项错误；D、==，个D选项正确，故选D．点评：本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．5．下列各根式中与是同类二次根式的是C．18D．30 A．9B．13考点：同类二次根式．.分析：把各选项的二次根式化为最简判定是否与是同类二次根式即可．解答：解：A、=3，故A选项错误；B、=，故B选项正确；C、=3，故C选项错误；D、不能化简，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了同类二次根式，熟练化简二次根式是解题的关键．6．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；”表示每抛两次就有一次正②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票”表示随着抛不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是A．①④B．②③C．②④D．①③考点：概率的意义．.分析：根据事件发生的可能性越大，概率越接近1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0进行分析即可．解答：解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．说法正确；故选：A．点评：此题主要考查了概率的意义，解答此题要明确事件类型和概率的关系：P （A ）=0，表示事件为不可能事件，不会发生； P （A ）=1，表示事件为必然事件，一定发生；0＜P （A ）＜1，表示事件为随机事件，可能发生，也可能不发生．7．如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是 A ．ED DF EA AB=B ．DE EF BC FB =C ．BC BF DE BE=D ．BF BCBE AE=考点：概率的意义．.分析：根据事件发生的可能性越大，概率越接近1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0进行分析即可．解答：解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．说法正确；故选：A ．点评：此题主要考查了概率的意义，解答此题要明确事件类型和概率的关系：P（A）=0，表示事件为不可能事件，不会发生；P（A）=1，表示事件为必然事件，一定发生；0＜P（A）＜1，表示事件为随机事件，可能发生，也可能不发生．8．如图，矩形AOBC中，顶点C的坐标(4，2)，又反比例函数y＝kx的图像经过矩形的对角线的交点P，则该反比例函数关系式是A．y＝8x (x>0) B．y＝2x(x>0)C．y＝4x (x>0) D．y＝1x(x>0)考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S 矩形OEPF=S矩形OACB=2，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求得反比例函数关系式．解答：解：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，∴S 矩形OEPF=S矩形OACB=×8=2．∴k=2．∴反比例函数关系式为y=（x＞0），故选：B．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．计算222--的值为1146450A．0 B．25 C．50 D．80 考点：二次根式的化简求值；平方差公式；因式分解的应用．. 专题：计算题．分析：根据平方差公式求出1142﹣642=（114+64）×（114﹣64）=178×50，再提出50得出50×（178﹣50）=50×128，分解后开出即可．解答：解：，=，=，=，=，=，=2×5×8，=80，故选D．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为A．1 B．2 C．4 D．6考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．.专题：计算题；压轴题．分析：△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．解答：解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴AE=A'E=A'C=AC，∴，即，∴ED=2．故选B．点评：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．有意义，则a的取值范围是▲．11．若分式2a1考点：分式有意义的条件．.分析：先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a 的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．点评：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取—个球是白球，这个事件是▲事件．考点：随机事件；概率的意义．.分析：根据事件的类型得到相应概率即可．解答：解：∵袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，∴从中任取一个球可能出现的情况有2+2+4=8种，∵没有白球，∴是白球的概率为0．点评：一定不会发生的事件是不可能事件；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．13．化简1＝▲．21考点：分母有理化．.分析：根据分母分子同乘以或除以同一个代数式，式子的值不变，可得答案．解答：解：==﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法．14．小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约▲m．考点：相似三角形的应用．.分析：设大树的高度约为xm，根据同时同地的物高与影长成正比列式比例式，计算即可得解．解答：解：设大树的高度约为xm，由题意得，=，解得x=6.25，即这棵大树高约6.25m．故答案为：6.25．点评：本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于▲．考点：旋转的性质．.专题：计算题．分析：先根据互余计算出∠ABC=55°，再根据旋转的性质得∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，则根据等腰三角形的性质得∠CBE=∠BEC=55°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B=70°，于是得到θ值为70．解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=90°﹣35°=55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B 恰好落在边DE上，∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，∴∠CBE=∠BEC=55°，∴∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠BEC=70°，∴θ值为70．故答案为：70．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．16．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，高DF＝2．腰DC的长等于▲．考点：等腰梯形的性质．.分析：先过A作AE⊥BC于E，证平行四边形ADFE和△AEB≌△DFC，推出EF=AD，AE=DF，求出CF长，根据勾股定理即可求出CD的长．解答：解：过A作AE⊥BC于E，∵DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，DF∥AE，∵AD∥BC，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AD=EF=2，AE=DF，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C，∵AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴△AEB≌△DFC，∴BE=CF=（BC﹣AD）=1，在△DFC中，由勾股定理得：DC===，故答案为：．点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，用到的知识点是平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．17．如图，点A、B在反比例函数y＝k(k>0，x>0)的图象上，x过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，S△BNC＝2，则k的值为▲．考点：反比例函数系数k的几何意义．.分析：由BN∥AM可判断△CNB∽△CMA，根据相似的性质得S△：S△CMA=（）2=，则S△CMA=8，由于OM=MN=NC，根CNB据三角形面积公式得到S△AOM=2S△AMC=16，然后根据反比例函数k的几何意义得到S △AOM=|k|=16，再去绝对值易得k的值．解答：解：∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S △CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=8，∵OM=MN=NC，∴OM=2MC，∴S△AOM=2S△AMC=16，∵S △AOM=|k|，∴|k|=16，∴k=32．故答案为32．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．18．已知n是正整数，189n是整数，则n的最小值是▲．考点：二次根式的定义．.分析：如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．解答：解：∵189=32×21，∴=3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：2．点评：本题考查了二次根式的意义，主要考查学生的理解能力和求值能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)226912414421x x x x x x -+-÷+++ (2)222412a a a a a ---÷+考点：分式的混合运算．.专题：计算题．分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得到结果．解答：解：（1）原式=•=﹣；（2）原式=1﹣•=1﹣1=0．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)5231512⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭ (2)()2182284022x x x x x x +--≥考点：二次根式的混合运算．.专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣2 =﹣6；（2）原式=2+2x ﹣x ﹣2 =2x ﹣x ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．（本题满分5分）解方程：42511x x x x +-=--．考点：解分式方程．.专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4+x ﹣5x+5=2x ，移项合并得：6x=9，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（本题满分5分）如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD 上的点，且BE＝DF(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．考点：平行四边形的判定与性质；菱形的性质．.专题：证明题．分析：（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF 是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．23．（本题满分5分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg．(1)优选▲号水稻的单位面积产量高；(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？考点：分式的乘除法．.专题：应用题．分析：（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：“优选1号”水稻单位面积为kg/m2；“优选2号”水稻单位面积为kg/m2，∵﹣=600×=600×＜0，∴优选2号水稻的单位面积产量高；（2）根据题意得：÷=•（a+1）（a﹣1）=，则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍．故答案为：（1）2点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．(1)求证：△ADE∽△DEC；(2)若AD＝6，DE＝4，求BE的长．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.分析：（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．解答：（1）证明：∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）解：∵△ADE∽△DEC，∴=，∴=，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似最常用的方法是证明两组角对应相等．25．（本题满分6分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了的统计图，请回答下列问题：(1)这次抽查的家长总人数是多少？(2)请补全条形统计图和扇形统计图；(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，则抽到持哪一类态度学生的可能性大？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.专题：计算题．分析：（1）根据“无所谓”的人数除以占的百分比得到调查的总家长数；（2）由调查家长的总数求出“反对”的人数，补全条形统计图，求出“反对”与“赞成”的百分比，补全扇形统计图即可；（3）求出学生中“赞成”的百分比，乘以1200即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：20÷20%=100（个），则这次调查了100个家长；（2）家长“反对”的人数为100﹣（10+20）=70（个）；占的百分比为70÷100=70%；“赞成”占的百分比为10÷100=10%；补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×=300（个），则持“赞成”态度的学生估计约有300个，故答案为：（1）100；（3）300点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中统计图中的数据是解本题的关键．6．（本题满分8分）已知320-+-=m n(1)求16+的值；m n(2)将如图等腰三角形纸片沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，其中AB＝AC＝m，BC＝n．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？分别求出它们对角线的长（画出所拼成平行四边形的示意图）27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为(4，2)．(1)求过点B的双曲线的函数关系式；(2)根据反比例函数的图像，指出当x<－1时，y的取值范围；(3)连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S△ABP＝S△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．考点：图形的剪拼．.分析：（1）利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简求出即可；（2）根据等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形被分成两个斜边是m，有一直角边是的直角三角形，根据勾股定理求出另一直角边，然后把两直角三角形相等的边分别重合拼接成平行四边形，再根据勾股定理构造出直角三角形并求解平行四边形的对角线．解答：解：（1）∵+=0，∴m﹣3=0，2﹣n=0，解得：m=3，n=2，+=+=+=；（2）如图所示：它们的对角线分别为：m，m；AC=，BD===；BD=，AC=2=．点评：本题考查了图形的剪拼，应用与设计作图，拼接平行四边形时，让相等的边重合作为平行四边形的对角线是关键．28．（本题满分8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y (℃)与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？考点：反比例函数综合题．.分析：（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，由相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，OA=2OB，再根据OA=2OB，点A的坐标为（4，2）可得出B点坐标，进而得出反比例函数的关系式；（2）由函数图象可直接得出结论；（3）根据AB两点的坐标可知AB∥x轴，S△ABP=S△ABO=5，再分当点P在AB的下方与当点P在x轴上方两种情况即可得出结论．解答：解：（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，∵OB⊥OA，∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∴△AOM∽△OBN．∵OA=2OB，∴==，∵点A的坐标为（4，2），∴BN=2，ON=1，∴B（﹣1，2）．∴双曲线的函数关系式为y=﹣；（2）由函数图象可知，当x＜﹣1时，0＜y＜2；（3）存在．∵y A=y B，∴AB∥x轴，∴S△ABP=S△ABO=5，∴当点P在AB的下方时，点P恰好在x轴上，不合题意舍去；当点P在x轴上方时，点P在第二象限，得AB•（y P﹣2）=5，即×5×（y P﹣2）=5，解得y P=4，∴点P坐标为（﹣，4）．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积及相似三角形的判定与性质等知识，难度适中．29．（本题满分9分）如图①，两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1:2，∠BAD＝120°，其中AD＝4．(1)点D坐标为▲，点E坐标为▲；(2)固定图①中的菱形ABCD，将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角(0°<α<90°)，并延长OE交AD于P，延长OH 交CD于Q，如图②所示，①当α＝30°时，求点P的坐标；②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；考点：反比例函数的应用．.分析：（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．解答：解：（1）停止加热时，设y=，由题意得：50=，解得：k=900，∴y=，当y=100时，解得：x=9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y=ax+20，由题意得：100=8a+20，解得：a=10，∴当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．点评：考查了反比例函数的解析式，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大．。

2020年江苏省徐州市八年级第二学期期末考试数学试题含解析

2020年江苏省徐州市八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列说法正确的是（）A ．长度相等的两个向量叫做相等向量；B ．只有方向相同的两个向量叫做平行向量；C ．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；D ．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．2．已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AB CD ，//AD BC B ．AB CD =，//AD BCC ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠3．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交于点()2,0，与y 轴交于点()0,3.下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②y 随x 的增大而减小；③关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；④关于x 的不等式0kx b +>的解为 2.x >其中所有正确的为( )A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．②④5．一次函数2y x =--的图象不经过的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限6．五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。

在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．李军的速度是80千米/小时B．张明的速度是100千米/小时C．玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米D．温岭北至三门服务站的路程是44千米7．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是48．下列二次根式计算正确的是（）A．－＝1 B．＋＝C．×＝D．÷＝9．在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球。

江苏徐州2020-2021学年八年级下学期数学期末模拟试卷及答案解析

1 2020-2021学年八年级下学期数学期末模拟必刷卷（徐州专用）考试时间：100分钟总分：120分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置）1．(本题3分)下面的图形中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．(本题3分)若分式236212x x -+的值为0，则（）A ．x ＝﹣6B ．x ＝6C ．x ＝36D ．x ＝±63．(本题3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD4．(本题3分)在平面直角坐标系内，点O 是原点，点A 的坐标是()3,4，点B 的坐标是()3,4-，要使四边形AOBC 是菱形，则满足条件的点C 的坐标是（） A ．()3,0-B ．()3,0C ．()6,0D ．()5,05．(本题3分)将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是（）A ．摸到白球比摸到黑球的可能性大B ．摸到白球和黑球的可能性相等C ．摸到红球是确定事件D ．摸到黑球或白球是确定事件6．(本题3分)菱形具有而一般矩形不具有的性质是（）2 A ．对边相等 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直7．(本题3分)如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若//,AB CD ABD ∆与ACD ∆的面积分别为20和30，若双曲线kyx=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为( )A ．3B ．－3C ．－6D ．68．(本题3分)如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且2EC AE =，Rt FEG ∆的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（）A ．223a B ．214a C ．25a 9D ．249a二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卷相应位置）9．(本题3分)分式+x x y 、y x y -、221x y -的最简公分母为__________. 10．(本题3分)函数y =x 的取值范围为______.11．(本题3分)每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，则本次调查的样本容量是_____________．12．(本题3分)如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1、B 1、C 1、D 1是四边形ABCD 的中点．如果AC ，BD ＝，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为_____．313．(本题3分)如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 为ABC 的角平分线，且ED AB ⊥于D ，若6,8AC BC ==，则DE 的长为_________．14．(本题3分)x =______．15．(本题3分)一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．16．(本题3分),⋯⋯若2的位置记为(1,2)，(2,1)_______．17．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （－2，3），AD ＝5，若反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为________．4 18．(本题3分)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，FC ＝3，DF 交CE 于点G ，且EG ＝CG ，则BC ＝________.三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题7分)计算：（1÷（2）（20．(本题7分)先化简再求值：222121134422x x x x x x x x ⎛⎫---÷- ⎪--+--⎝⎭，其中x 满足2310x x --=．21．(本题8分)今年，某市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：(1)试估计该社区需要对水龙头或马桶进行改造的家庭共有___户；(2)改造后，一个水龙头一年大概可节约5吨水，一个马桶一年大约可节约15吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨水？(3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？22．(本题8分)如图，一轴对称图形画出它的一半，请你以图中虚线为对称轴画出它的另一半．5623．(本题8分)为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？24．(本题8分)某品牌的饮水机的运作程序：开机后，20℃的水经过热交换器吸收热能，以每分钟上升6℃的速度加热到80℃，再进入开水器，以每分钟上升10℃的速度从80℃加热到100℃，停止加热，水温下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至20℃，开机后进入此程序的整个过程中，水温y （℃）与开机后用时x （min ）之间的函数图象如图所示，求在这个过程中：（1）水温第一次达到80℃的时间；（2）经过热交换器过程中，y 关于x 的函数表达式与水温下降过程中，y 关于x 的函数表达式；（3）水温不低于20℃且不超过50℃的时间段．25．(本题10分)按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程.如图，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，延长BC ，使CE ＝CD ，连接DE ，求证：BC+DC＝AC．思路点拨：（1）由已知条件AB＝AD，∠BAD＝60°，可知△ABD是＿三角形.同理由已知条件∠BCD＝120°得到∠DCE＝＿，且CE＝CD，可知＿；（2）要证BC+DC＝AC，可将问题转化为证两条线段相等，即＿＝＿；（3）要证（2）中所填写的两条线段相等，可以先证明＿.请写出完整的证明过程.26．(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．78 2020-2021学年八年级下学期数学期末模拟必刷卷（徐州专用）参考答案1．B【解析】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ． 2．B【解析】∵分式236212x x -+的值为0，∴236=0-x ，且2120+≠x 解得：=6x ．故选：B ． 3．A【解析】解：A 、原式为最简二次根式，符合题意；B2，不是最简二次根式； C= D故选：A ． 4．C【解析】如图所示，∵A（3，4），B（3，-4）∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，∴OC=2OD，∵OD=3，∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.故选C.5．B【解析】解：A、由白球的数量比黑球的数量多可得摸到白球比摸到黑球的可能性大，所以本选项说法正确，不符合题意；B、摸到白球和黑球的可能性不相等，所以本选项说法错误，符合题意；C、摸到红球是不可能事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意；D、摸到黑球或白球是必然事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意．故选：B．6．D【解析】解：菱形具有的性质：四边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；矩形具有的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相平分且相等．∴菱形具有而一般矩形不具有的性质是对角线互相垂直；故选：D．7．D【解析】根据中点坐标公式，设E（-a,-b）,则B(-2a,0)，C（0，-2b），910 因为AB//CD,则ABD ∆的面积等于ABC ∆的面积，得：ABC ∆与ACD ∆的面积分别为 20和30，得202303BO AO DO CO === ，则BO=2a ，DO=3a ，AO=4b 3 ，根据ABD ∆的面积等于20，得41520,6, 6.32a b ab k ⋅⨯===即故选D.8．D【解析】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．11在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴3EC =， ∴23EP PC a ==， ∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=， ∴四边形EMCN 的面积为249a ．故选D．9．(x+y)(x-y)【解析】解：最激昂分母为：（x+y）（x-y）．故答案为：（x+y）（x-y）．10．2019x≥【解析】∵x−2009⩾0，∴x⩾2009.故答案为2019x≥.11．50.【解析】根据样本容量的定义即可得出答案.故答案为50.12．．【解析】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC，BD＝∴A1D1是△ABD的中位线，∴A1D1＝12BD＝12×同理可得A1B1＝12AC根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形，那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1故答案为：13．3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴10，1213∵AE 为△ABC 的角平分线，∠ACB=90°，ED ⊥AB ，∴CE=ED ，又∵AE=AE∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ），∴AC=AD=6，BD=AB-AD=4设CE=ED=x ，则BE=8-x在Rt △BED 中，DE 2+BD 2=BE 2∴2224(8)x x +=-，解得：=3x∴DE=3故答案为：314．8【解析】解：∵∴3214x x -=+，解得：x =8，故答案为：8．15．30 【解析】解：根据题意得9n ＝30%，解得n ＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为30．16．（4，4）==共5=第二排为====共5=；=3＋1=4排,第8÷2=4个数∵2的位置记为(1,2)，(2,1)，4,4）故答案为：（4,4）．17．32 3【解析】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，∵点D（-2，3），AD=5，∴DH=3，∴2-AH AD DH，∴A（2，0），即AO=2，∵D（-2，3），A（2，0），∴AD所在直线方程为：3342y x=-+，∴E（0，1.5），即EO=1.5，14∴222235222 AE AO EO，∴ED=AD- AE=5-52=52，∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，∴△AOE ∽△CDE，∴EO AO ED CD，∴103EDCD AOEO，∴在矩形ABCD中，103 BA CD，∵∠EAO+∠BAF=90°，又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF，又∵∠AOE=∠BFA，∴△BF A∽△AOE，∴BA AF BF AE EO AO，∴代入数值，可得AF=2，BF=83，∴OF=AF+AO=4，∴B（4，83），∴将B（4，83）代入反比例函数kyx=，得323k=，1516故答案为：323． 18．6【解析】∵D ，E 分别是AB 和AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，在△GED 和△GCF 中， DGE FGC DEG FCG EG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GED ≌△GCF ，∴DE ＝CF ＝3，∴BC ＝2DE ＝6，故答案为6.19．（1；（2）12【解析】（1）原式-2×16；（2）原式=（）=4÷2=12． 20．3【解析】解：∵2310x x --=，∴ 23x x -=1，原式()()2221=322x x x x x x --÷--- ， ()()2221232x x x x x x --=-⨯--，17 113x x=--， (3)(3)x x x x --=-， 233x x =-， 3=1， =3．故答案为3．21．（1）1000（2）20850（3）63【解析】（1）在抽查的120户中，均不改造的20户，另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造．照此比例，估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为1200×100120=1000（户）（2）抽样的120户家庭一年共可节约用水：（1×31+2×28+3×21+4×12）×5+（1×69+2×2）×15=198×5+73×15=2085（吨）．所以，该社区一年共可节约用水的吨数为2085×1200120=20850（吨）．（3）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x 户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有（92一x ）户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有（71一x ）户，根据题意列方程，得x+（92-x ）+（71-x ）=100，解得，x=63．所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为31+28+21+12+69+2=163（户）．由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭．因此，此类家庭的人数为163-100=63（户）．答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．22．见解析【解析】解：如图所示：18．23．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x 千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟， ∴68.412.46x x -=，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．24．（1）10min ；（2）y 1=6x +20 （0≤x ≤10）；()212001260y x x=≤≤；（3）0≤x ≤5或 24≤x ≤60．【解析】解：（1）由题意得：(80－20)÷6=10(min)， ∴水温第一次达到80℃的时间是10min ；（2）设热交换器过程中，y 关于x 的函数表达式为：y 1=kx+b （k≠0），∵函数图像过点（0，20）和（10，80）， ∴201080b k b =⎧⎨+=⎩，解得：206b k =⎧⎨=⎩， ∴热交换器过程中，y 1关于x 的函数表达式为：y 1=6x+20（0≤x≤10）；(100-80)÷10=2min ，2+10=12，∴反比例函数图像过点（12，100）19设水温下降过程中，y 2关于x 的函数表达式为：2(0)k y k x =≠，将点（12，100）代入可得：k=12×100=1200， ∴21200y x，当y 2=20时，x=60，∴水温下降过程中，y 关于x 的函数表达式为：()212001260y x x =≤≤ ；（3）将y=50代入y 1=6x+20可得：x=5，将y=50代入21200y x可得：x=24， ∴当0≤x≤5或 24≤x≤60时水温不低于20℃且不超过50℃.25．（1）等边，60°，△DCE 是等边三角形；（2）AC ，BE ；（3）△BED ≌△ACD ，证明见解析.【解析】（1）（1）解：连接BD ，∵AB=AD ，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形，∵∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵CE=CD ，∴△DCE 是等边三角形，故答案为：等边，60°，△DCE 是等边三角形．（2）证明：∵等边三角形ABD 和DCE ，∴AD=BD ，CD=DE ，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC ，即∠ADC=∠BDE ，在△ADC 和△BDE 中，AD BD ADC BDE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDE ，∴AC=BE=BC+CE ，故答案为：BE ，AC ．（3）△BED ≌△ACD证明过程如下：连接AC，BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD是等边三角形.所以AD＝BD，∠ADB＝60°.因为∠BCD＝120°，所以∠DCE＝180°－∠BCD＝180°－120°＝60°.因为CE＝CD，所以△DCE是等边三角形.所以CD＝DE，∠CDE＝60°.所以∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE.在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE，DC＝DE，所以△ADC≌△BDE.所以AC＝BE＝BC+CE=BC+DC.26．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】(1)在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE20。

江苏省徐州市2020年初二下期末经典数学试题含解析

江苏省徐州市2020年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线32y x b =-+经过点()0,3，则关于x 的不等式302x b -+>的解集是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤2．在▱ABCD 中，∠C=32°，则∠A 的度数为（）A ．148°B ．128°C ．138°D ．32°3．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．35．如图是小军设计的一面彩旗，其中90ACB ∠=︒，15D ∠=︒，点A 在CD 上，4AD AB m ==，则AC 的长为（）A ．2mB ．23mC ．4mD ．8m6．一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（）A．22B．2C．2 D．17．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（）A．B． C．D．8．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为( ).A．2 B．1.4 C．3 D．1.79．甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是( )A．96x-9612x-=23B．96x-9612x-=40C．9612x--96x=23D．9612x--96x=4010．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A．5，12，13 B．1，25C．13 2 D．4，5，6二、填空题11．如图，已知菱形ABCD的面积为24，正方形AECF的面积为18，则菱形的边长是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x ﹣3＞kx+b的解集是_____．13．数据1，2，3，4，5的方差是______.14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．15．已知：224432x xyx-+-=+-，则x y=______.16．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．17．点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．三、解答题18．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．19．（6分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE 沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．20．（6分）先化简，再求值2221(1)11x x x -÷--+，其中2x =- 21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F. 求证：△ABF 是等腰三角形．22．（8分）解方程：()2150x x +=()22530x x -+=23．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与边CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且AF ＝DF ，①求证：AB ＝DE ；②若AB ＝3，BF ＝5，求△BCE 的周长．24．（10分）解方程：3x-1=x 225．（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为边的菱形，并求点D 的坐标；（2）求菱形ABCD 的对角线AC 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出一次函数与x轴的交点坐标，然后找出一次函数图象在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把（0，3）代入32y x b=-+得b＝3，所以一次函数解析式为332y x=-+，当y＝0时，即33=02x-+，解得x＝1，所以一次函数与x轴的交点坐标为（1，0），由函数图象可得，当x＜1时，y＞0，所以关于x的不等式32x b-+>的解集是x＜1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围．2．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：对角相等即可求出A∠的度数.【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴A C∠=∠，32C∠=︒，∴32A∠=︒.故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等. 3．D【解析】【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴3010 mm-<⎧⎨->⎩，解得：1＜m＜3，故选：D．【点睛】本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．4．D【解析】【分析】【详解】试题分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根据勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=12BC=3，故答案选D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理. 5．B【解析】【分析】先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度是2cm，再利用勾股定理解答．【详解】解：如图，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，1∴==，BC AB2cm2在Rt△ABC中，2222=-=-=，AC AB BC4223cm故选：B．【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．6．B【解析】【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【详解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴22故选B．【点睛】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.【详解】∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴−b>0，kb>0，所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限，故选：A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.8．B【解析】【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】=1.4OA∴=≈则点A对应的数是:1.4故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．9．C【解析】分析：根据快车的速度为x千米/小时得出慢车的速度为(x－12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于23小时得出答案．详解：根据题意可得：慢车的速度为(x－12)千米/小时，根据题意可得：96962x123x-=-，故选C．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一．【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.【详解】因为，A. 52+122=132B. 12+22=(5)2C. 12+()23?=22D. 42+52≠62所以，只有选项D不能构成直角三角形.故选：D【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.二、填空题11．1【解析】【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：如图，连接AC、BD，相交于点O，∵正方形AECF的面积为18，∴AC＝1826⨯=，∴AO＝3，∵菱形ABCD的面积为24，∴BD＝24286⨯=，∴BO＝4，∴在Rt△AOB中，2222345AB AO BO=+=+=．故答案为：1．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．12．x＞1．【解析】把点P （m ，1）代入y=1x ﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P 的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x ﹣3＞kx+b 的解集是x ＞1．13．1【解析】【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=，故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=．故答案为：1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．1【解析】【分析】过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB 的长，从而可得到BD 的长．【详解】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ．两条纸条宽度相同，AE AF ∴=．//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅．又=AE AF ．BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；OB OD ∴=，6OA OC ==，AC BD ⊥．8OB ∴==．216BD OB ∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形ABCD 为菱形是解题的关键．15．19【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x 的值，然后可得y 的值，易求结果.【详解】解：由题意得：2240402x x x ⎧-≥⎪-≥⎨⎪≠⎩，∴x=-2，∴y=3， ∴2139x y -==，故答案为：19. 【点睛】本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x ，y 的值是解题关键.16．4【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： ①长为3的边是直角边，长为3=②长为3、35；∴4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．17．（-1，3）【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．三、解答题18．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.19．43【解析】【分析】设CE=EC'=x ，则DE=3−x ，由△ADB''∽△DEC ，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解决问题；【详解】设CE=EC'=x ，则DE=3−x ，∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，∴∠B'AD=∠EDC'，∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，∴=4 ，∴△ADB'∽△DEC`， ∴'=`AD DB DE EC ， ∴543-x x= ， ∴x=43． ∴CE=43．【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算 20．2,1x- 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式2(1)11(1)(1)11x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭ 211x x x =÷++ 211x x x +=⋅+ 2x= 当2x =-时，原式2212x ===--【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键．21．详见解析.【解析】【分析】根据已知条件易证△ADE ≌△FCE ，由全等三角形的性质可得AE=EF ，已知BE ⊥AE ，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF 是等腰三角形【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ADC=∠ECF ，∵E 是CD 的中点，∴DE=EC ．在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴AE=EF ，∵BE ⊥AE ，∴△ABF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF 是解决问题的关键.22．（1）120,5x x ==-；（2）1x =，2x = 【解析】【分析】（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【详解】解：（1）原方程分解因式得：()50x x +=∴方程的解为：120,5x x ==-； ()22530x x -+=5253451322x ±-⨯±== 15132x +∴=，25132x -= 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步骤是解此题的关键． 23．①见解析②1【解析】【分析】①利用平行四边形的性质∠A ＝∠FDE ，∠ABF ＝∠E ，结合AF ＝DF ，可判定△ABF ≌△DEF ，即可得出AB=DE ；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF ≌△DEF ，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE 的周长.【详解】解：如图①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠A ＝∠FDE ，∠ABF ＝∠E ，∵AF ＝DF ，∴△ABF ≌△DEF ，∴AB ＝DE ；②∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵AD ∥BC ，∴∠CBF ＝∠AFB ，∴∠ABF ＝∠AFB ，∴AF ＝AB ＝3，∴AD ＝2AF ＝6∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝6，CD ＝AB ＝3，∵△ABF ≌△DEF ，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.24．x1=352+，x2=352-．【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=325±，解得：x1=352+，x2=352．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．25．（1）D（-2，1）；（2）3【解析】【分析】（1）根据菱形的四条边相等，可分别以点A，C为圆心，以AB长为半径画弧，两弧的交点即为点D的位置，根据所在象限和距坐标轴的距离得到点D的坐标即可；（2）利用勾股定理易得菱形的一条对角线AC的长即可．【详解】解：（1）如图，菱形ABCD为所求图形，D（-2，1）；（2）AC==3．【点睛】主要考查了菱形四条边相等的判定，及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.。

2020—2021年最新苏科版八年级数学下册期末测试题及答案解析.docx

（新课标）苏科版八年级下册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．以下问题，不适合．．．用普查的是（ ▲ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱2．下列各式从左到右变形正确的是（ ▲ ）A.y x yx y x yx 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11 D.ba ba b a b a +-=-+ 3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ▲ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球4. 函数1x y x =-的自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ ▲ ）5. 已知下列命题,其中真命题的个数是（ ▲ ）①若22b a =，则b a =；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④在反比例函数xy 2=中，如果函数值y <1时，那么自变量x >2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．若mn ＞0，则一次函数y =mx n +与反比例函数y = mnx 在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）7．教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热。

水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系。

直到水温降至20℃，饮水机关机。

饮水机关机后即刻自动开机。

重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（8：45）能喝到不超过40℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（▲）A. 7：10B. 7：20C. 7：30D. 7：508.如右图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D 落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为（▲）A.10B.45C.89D.212二、填空：（每题3分，共30分）9.某校为了解该校1000名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100名考生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是▲ .10.在下列图形：①圆②等边三角形③矩形④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_ ▲（填写序a10 2第12题号）. 11.分式)(612123y x x x - ；的最简公分母是_ ▲ . 12.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简2212a a a -++-=__▲ __.13.已知点P （)2,1-x 、Q （)3,2x 、H （)1,3x 在双曲线xa y )1(2+-=上，那么1x 、2x 、3x 的大小关系是_ ▲ .14.要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中__ ▲ __.15.如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB =5，AC =3，则DF 的长为_ ▲ .16.如图，平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，以BE 为折痕，把△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 边的点F 处，若△FDE 的周长为6，△FCB 的周长为20，那么CF 的长为 ▲ .17.关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数，那么a 的取值范围是_ ▲ .18.如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A D 、在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B E 、在反比例函数xky =的图像上，正方形ADEF 的面积为4，且2BF AF =，则k 值为__▲ __.三、解答题（共10小题，共96分） 19.计算（每题5分，共10分）（1）32)48312123(÷+- (2) 221()a a a a a--÷20.（6分）解方程： 3911332-=-+x x x21.（8分）先化简，再求值：22122121x x x xx x x x ----÷+++（），其中210x x --=22.( 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ▲ ．23．（8分）江都区为了解2014年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A ．读普通高中； B ．读职业高中 C ．直接进入社会就业； D ．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ）、（b ）．请问：（1）该区共调查了名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该区2014年初三毕业生共有8500人，请估计该区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．24.（10分）如图所示，点O 是菱形ABCD 对角线的交点， CE ∥BD ，EB ∥AC ，连接OE ，交BC 于F . （1）求证：OE =CB ；（2）如果OC : OB =1：2，OE =5，求菱形ABCD 的面积.25.（10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如35、132+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=； 131)3()13(2)13)(13()13(21322-=--=-+-⨯=+。

2020-2021学年【全国市级联考】江苏省徐州市八下数学期末复习检测模拟试题含解析

2020-2021学年【全国市级联考】江苏省徐州市八下数学期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如果a b >，那么下列各式正确的是（）A ．a +5＜b +5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．1133a b -<-2．若式子2-2xx -有意义，则x 的取值范围为（）．A ．x≥2B ．x≠2C ．x≤2D ．x ＜23．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．5k <B ．5k <，且1k ≠C ．5k ≤，且1k ≠D ．5k >4．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( )A ．DE ＝DFB ．BD ＝FDC ．∠1＝∠2D ．AB ＝AC5．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x +=6．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：97．若关于x 的分式方程533x m x x -=--无解，则m 的值为（） A ．2 B ．2-C ．3D ．3- 8．如图ABC △中，点D 为BC 边上一点，点E 在AD 上，过点E 作//EF BD 交AB 于点F ,过点E 作//EG AC 交CD 于G , 下列结论错误的是（）A ．EF CG BD GD =B ．AC AD EG DE = C ．BF DG AF GC = D ．1EG EF AC BD+= 9．以下运算错误的是（）A ．3535⨯=⨯B ．169169+=+C ．2222⨯=D ．2342a b ab b = 10．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码39 40 41 42 43平均每天销售件数1012 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数 11．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E 是AB 边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE ）共有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x +6于B 、C 两点，若函数y=k x（x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（）A ．5≤k ≤20B ．8≤k ≤20C ．5≤k ≤8D ．9≤k ≤20二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形ABCD 中，AB=2cm ，BC=12cm ，点P 在边BC 上，由点B 向点C 运动，速度为每秒2cm ，点Q 在边AD 上，由点D 向点A 运动，速度为每秒1cm ，连接PQ ，设运动时间为t 秒．当t =______时，四边形ABPQ 为平行四边形；14．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 是等边△EFG 边FG 的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.15．计算1123⨯＝_____． 16．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD +CE ＝5，则线段DE 的长为_____．17．直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________18． “a 的3倍与b 的差不超过5”用不等式表示为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，ABC △的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）. （1）将ABC △沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的111A B C △；（2）将ABC △绕着点A 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的22AB C △.20．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．21．（8分）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.22．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．证明：FD AB ＝．24．（10分）如图，ABC ∆中，90,A AB AC ∠=︒=．（1）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（保留作用痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC AB AP =+．25．（12分）如图，直线1:22l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ；直线2:l y kx b =+与x 轴交于点()3,0B ，与直线1l 交于点D ，且点D 的纵坐标为4.（1）不等式22kx b x +>+的解集是；（2）求直线2l 的解析式及CDE ∆的面积；（3）点P 在坐标平面内，若以A 、B 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点P 的坐标.26．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向240km 的O 处，以每小时30km 的速度向南偏东60︒的OB 方向移动，距台风中心150km 的范围内是受台风影响的区域.（1）求A 城与台风中心之间的最小距离；（2）求A 城受台风影响的时间有多长？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】∵a b >，∴a+5>b+5，故A 选项错误，5a>5b ，故B 选项错误，a-5>b-5，故C 选项错误，1133a b -<-，故D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩ ∴x ＜2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．3、C【解析】【分析】根据根的判别式即可求解k 的取值范围．【详解】一元二次方程，10k ∴-≠，1k ≠．有2个实根，164(1)0k ∴∆=--≥4416k -≤5k ≤．5k ∴≤且1k ≠．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．4、C【解析】分析：如图，由已知条件判断AD 平分∠BAC 即可解决问题．详解：如图，∵DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，且DE =DC ，∴点D 在∠BAC 的角平分线上，∴∠1=∠1．故选C ．点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A. 213x +=是一元一次方程，故错误；B. 22x y +=含有两个未知数，故错误；C. 2324x x +=为一元二次方程，正确；D. 211x x+=含有分式，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.6、B【解析】 ∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形；A 、四边形ABCD 与四边形AEFG 一定是相似图形，故正确；B 、AD 与AG 是对应边，故AD ：AE=2：3；故错误；C 、四边形ABCD 与四边形AEFG 的相似比是2：3，故正确；D 、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B ．7、A【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【详解】解：方程去分母得：x-5=-m解得：x=5-m,当x=3时，分母为1，方程无解，所以5-m=3,即m=2时方程无解。

江苏省徐州市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
23．（8分）如图，在中，，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连结并延长交线段于点 .
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求平行四边形的面积；
(3)如图，分别作射线，，如图中的两个顶点，分别在射线，上滑动，在这个变化的过程中，求出线段的最大长度.
A．甲B．乙
C．同时到达D．无法确定
9．若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是
A．-1B．0C．1D．2
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（）
A．9B．12C．15D．18
二、填空题
11．根据中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报，我国年农村贫困人口统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．
25．（10分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
江苏省徐州市2020年八年级第二学期期末经典数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为
A． B． C． D．
2．下列式子中y是x的正比例函数的是（）
A．y=3x-5B．y= C．y= D．y=2

2020-2021学年江苏省徐州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．建成具有全球影响力的“工程机械之都、汉文化名城”是徐州市2035远景目标，下列四个数字图形中，中心对称图形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在▱ABCD中，延长BC至点E，若∠A＝100°，则∠DCE等于（）A．50°B．60°C．80°D．100°3．下列统计图中，最宜反映气温变化的是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．7．已知点A（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣的图象上，下列说法正确的是（）A．a＝﹣3B．点B（﹣3，﹣2）在该函数的图象上C．该图象位于第二、四象限D．y随x的增大而增大8．公园里某摊位的游戏规则如下：玩家从袋子里摸出一个弹珠，如果摸到黑色的弹珠就能得到奖品，袋子里的弹珠如图所示．若小明参与了一次游戏，则小明（）A．不可能中奖B．不太可能中奖C．非常有可能中奖D．一定可以中奖二、填空题(每小题4分,共32分)9．写出一个小于2的无理数：．10．约300万人参与中国第一辆火星车的全球征名活动，其中排名第一的“祝融号”得到约60万人的支持，“祝融号”的支持率约为．11．从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是．（填写序号）12．使分式有意义的x的取值范围是．13．某沼泽地能承受的压强为2×104Pa，一名学生的体重为600N，他与沼泽地的接触面积为S，若要不陷入沼泽地，则S的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则矩形ABCD 的面积为．16．如图，点A在函数y＝的图象上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图象交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为．三、解答题(共84分)17．计算：（1）（4+）0+（﹣1）2021﹣；（2）（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2．18．（1）计算：﹣；（2）解方程：﹣3＝．19．某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下：（1）a＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE＝CF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为．22．某校组织学生参加远足活动，前往校外15km处的某地，高年级与低年级同时出发，已知高年级的速度是低年级的1.2倍，高年级比低年级提前0.5h抵达目的地．设低年级的速度是x（km/h）．（1）完成下表（用含x的代数式表示）；速度（km/h）时间（h）路程（km）高年级15低年级x15（2）求x的值．23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n）、B两点．（1）求k的值；（2）当y1﹣y2＜0时，x的取值范围是；（3）若x轴的正半轴上存在点P，使得△PAB的面积为1，求点P的坐标．24．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是否为菱形？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接AB、BC．（1）求m的值；（2）求证：△ABC为等腰三角形；（3）第一象限是否存在D、E，使得D在双曲线上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共24分)1．建成具有全球影响力的“工程机械之都、汉文化名城”是徐州市2035远景目标，下列四个数字图形中，中心对称图形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以数字图形中的“2”、“0”、“5”均为中心对称图形，故中心对称图形共有3个．故选：C．2．如图，在▱ABCD中，延长BC至点E，若∠A＝100°，则∠DCE等于（）A．50°B．60°C．80°D．100°【分析】首先根据平行四边形的一个内角的度数求得∠BCD的度数，然后利用邻补角的定义求得答案即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝100°，∴∠A＝∠BCD＝100°，∵∠BCD+∠ECD＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°，故选：C．3．下列统计图中，最宜反映气温变化的是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故选：A．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将各个二次根式化简，再看被开方数即可得出答案．解：因为＝2，＝2，＝2，＝2，所以与是同类二次根式，故选：B．5．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分式一个分式的分子与分母没有公因式，进而判断即可．解：A．＝，故原式不是最简分式，不合题意；B．原式＝＝，故原式不是最简分式，不合题意；C．原式＝＝，故原式不是最简分式，不合题意；D．，是最简分式，符合题意；故选：D．6．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．解：根据题意有：v•t＝s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．7．已知点A（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣的图象上，下列说法正确的是（）A．a＝﹣3B．点B（﹣3，﹣2）在该函数的图象上C．该图象位于第二、四象限D．y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据反比例函数的性质对C、D进行判断．解：A、∵点A（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴a＝﹣＝3，所以A选项的说法不正确；B、∵﹣3×（﹣2）＝6≠﹣6，∴点B（﹣3，﹣2）不在y＝﹣的图象上，所以B选项的说法不正确；C、∵k＝﹣6，∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，所以C选项的说法正确；D、∵k＝﹣6，∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，所以D选项说法不正确．故选：C．8．公园里某摊位的游戏规则如下：玩家从袋子里摸出一个弹珠，如果摸到黑色的弹珠就能得到奖品，袋子里的弹珠如图所示．若小明参与了一次游戏，则小明（）A．不可能中奖B．不太可能中奖C．非常有可能中奖D．一定可以中奖【分析】根据袋中白球和黑球的个数，得出摸出黑球的概率，依据概率的大小进行判断即可．解：袋中共有20个小球，其中黑球有6个，因此摸到黑球的概率为＝，由于＜，所以不太可能中奖，故选：B．二、填空题(每小题4分,共32分)9．写出一个小于2的无理数：．【分析】利用1＜3＜4，则1＜＜2，于是得到为小于2的无理数．解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．即为小于2的无理数．故答案为．10．约300万人参与中国第一辆火星车的全球征名活动，其中排名第一的“祝融号”得到约60万人的支持，“祝融号”的支持率约为20%．【分析】用支持“祝融号”的人数除以总人数即可．解：“祝融号”的支持率约为：60÷300＝20%．故答案为：20%．11．从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是③．（填写序号）【分析】根据1副扑克牌（共54张）中的构成情况进行判断即可．解：1副扑克牌（共54张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃、梅花的和”有26张，因此模到“黑色”的可能性大，故答案为：③．12．使分式有意义的x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义时，分母不等于零．解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．13．某沼泽地能承受的压强为2×104Pa，一名学生的体重为600N，他与沼泽地的接触面积为S，若要不陷入沼泽地，则S的取值范围是S≥0.03m2．【分析】根据水平面上压力等于人的重力，根据公式S＝可求出他与沼泽地的最小接触面积．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：对沼泽地的压力：F＝G＝600N，他与沼泽地的最小接触面积为：S＝＝＝0.03（m2），∴他与沼泽地的接触面积至少为0.03平方米时，才不至于陷入沼泽地．故答案为：S≥0.03m2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：515．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则矩形ABCD 的面积为9．【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO＝3，可证△AOB是等边三角形，可得AB＝AO＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理可求BC，即可求解．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝6，AO＝CO＝BO＝DO＝3，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝3，∴BC＝＝＝3，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝3×3＝9，故答案为：9．16．如图，点A在函数y＝的图象上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图象交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为3．【分析】延长BA交y轴于E，过A点作AM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，则平行四边形ABCD的面积等于矩形ABNM的面积，即为5﹣2＝3．解：延长BA交y轴于E，过A点作AM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，则平行四边形ABCD 的面积等于矩形ABNM的面积，∵点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，∴S矩形ABNM＝x B•y B﹣x A•y A＝5﹣2＝3，∴四边形ABCD的面积为3，故答案为：3．三、解答题(共84分)17．计算：（1）（4+）0+（﹣1）2021﹣；（2）（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2．【分析】（1）利用零指数幂、乘方的意义和二次根式的性质计算；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．解：（1）原式＝1﹣1﹣3＝﹣3；（2）原式＝2﹣1﹣（2﹣2+1）＝1﹣3+2＝2﹣2．18．（1）计算：﹣；（2）解方程：﹣3＝．【分析】（1）先约分，再加减比较简便；（2）按解分式方程的一般步骤求解即可．解：原式＝﹣＝＝＝1；（2）去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，整理，得x﹣2＝1，∴x＝3．经检验，x＝3是原方程得解．所以原方程得解为：x＝3．19．某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下：（1）a＝16，n＝126；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？【分析】（1）由两个统计图可得“B”的频数是40人，占调查人数的20%，可求出调查总人数，进而求出“A”的频数即可确定a的值，求出“D”所占调查人数的百分比，即可确定n的值；（2）求出“C”的频数即可补全频数分布直方图；（3）求出“优秀”所占的百分比即可．解：（1）40÷20%＝200（人），a＝200×8%＝16（人），360°×＝126°，即，n＝126，故答案为：16，126；（2）200×25%＝50（人），“E”的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24（人），补全频数分布直方图如下：（3）1200×（1﹣8%﹣20%﹣25%）＝564（人），答：全校1200名学生中大约有564名成绩优秀的学生．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE＝CF．【分析】利用SAS证明△ABE≌△CDF后利用全等三角形对应边相等即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为（﹣5，2）或（﹣3，6）．【分析】（1）利用中心变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据要求以及平行四边形的判定作出图形可得结论．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点D的坐标为（﹣5，2）或（﹣3，6）．故答案为：（﹣5，2）或（﹣3，6）．22．某校组织学生参加远足活动，前往校外15km处的某地，高年级与低年级同时出发，已知高年级的速度是低年级的1.2倍，高年级比低年级提前0.5h抵达目的地．设低年级的速度是x（km/h）．（1）完成下表（用含x的代数式表示）；速度（km/h）时间（h）路程（km）高年级 1.2x15低年级x15（2）求x的值．【分析】（1）根据“高年级的速度是低年级的1.2倍”、“速度×时间＝路程”进行计算；（2）根据“高年级比低年级提前0.5h抵达目的地”列出方程并解答．解：（1）设低年级的速度是x（km/h），则高年级的速度是1.2x（km/h）．高年级所用时间为：h，低年级所用时间为：h．故答案是：1.2x；；．（2）由题意得：﹣＝0.5．解得x＝5．经检验x＝5是所列方程的根．即x的值是5．23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n）、B两点．（1）求k的值；（2）当y1﹣y2＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1；（3）若x轴的正半轴上存在点P，使得△PAB的面积为1，求点P的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y1＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y2＝，即可求得k＝2；（2）根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标，观察函数图象即可求解；（3）设P（t，0）（t＞0），根据S△PAB＝•OP•（y B﹣y A）得到•t•[2﹣（﹣2）]＝1，即可求得t＝，求得P（，0）．解：（1）把A（﹣1，n）代入y1＝2x，可得n＝﹣2，∴A（﹣1，﹣2），把A（﹣1，2）代入y2＝，得2＝，∴k＝2；（2）由正比例函数与反比例函数的对称性可知B（1，2），由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，y1＜y2，∴当y1﹣y2＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，故答案为x＜﹣1或0＜x＜1；（3）设P（t，0）（t＞0），则S△PAB＝•OP•（y B﹣y A）＝•t•[2﹣（﹣2）]＝2t，∵△PAB的面积为1，∴2t＝1，∴t＝，∴P（，0）；方法二：（3）∵点A和B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△POA＝S△PAB＝，∵A（﹣1，﹣2），∴＝，∴PO＝，∴P（，0）．24．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是否为菱形？请说明理由．【分析】作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起可得AE＝AF，再根据等面积法证明BC＝DC，进而证明四边形ABCD的形状一定是菱形．解：四边形ABCD是菱形，理由如下：如图，作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE＝AF，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接AB、BC．（1）求m的值；（2）求证：△ABC为等腰三角形；（3）第一象限是否存在D、E，使得D在双曲线上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（3，m）与B（6，m﹣6）分别代入y＝，解方程即可得到结论；（2）过B作BM⊥AC于点M，由（1）得到点A的坐标为（3，12），点B的坐标为（6，6），点C的坐标为（3，0），推出AM＝AC﹣CM＝6，得到BM垂直平分AC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（3）以CB为边在CB右侧作正方形CBDE，过D作DN⊥BM于点N根据全等三角形的性质得到BN＝CM＝6，DN＝BM＝3，求得D（12，3），于是得到结论．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），∴3m＝k，且6（m﹣6）＝k，∴3m＝6（m﹣6），解得：m＝12；（2）过B作BM⊥AC于点M，∵m＝12，∴点A的坐标为（3，12），点B的坐标为（6，6），点C的坐标为（3，0），∴点B纵的坐标为6，即CM＝6，∵A的纵坐标为12，则AC＝12，∴AM＝AC﹣CM＝6，∴CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴AB＝BC，∴△ABC为等腰三角形；（3）不存在．如图，以CB为边在CB右侧作正方形CBDE，过D作DN⊥BM于点N，∴∠MCB+∠MBC＝90°，∠MBC+∠NBD＝90°，∴∠MCB＝∠NBD，在△MCB与△NBD中，，∴△MCB≌△NBD（AAS），∴BN＝CM＝6，DN＝BM＝3，∵B（6，6），∴D（12，3），∵BC＝DE，∴E点Z第四象限，不合题意；以CB为对角线作正方形BECD，∵B（6，6），C（3，0），∴直线BC的解析式为y＝2x﹣2，BC的中点坐标为：（4.5，3）∴BC垂直平分线的解析式为y＝﹣x+，∵D在双曲线y＝上，∴设D（m，）∴﹣m+＝，整理得，2m2﹣21m+144＝0，∵Δ＜0，∴此方程无实数根，∴不存在符合题意的点D，E．。

2020—2021学年苏科版八年级下册数学期末检测卷含答案

八年级下册数学苏科版期末检测卷时间:120分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形是中心对称图形的是()A B CD有意义,则x的取值范围是() 2.若分式√x+26−2xA.x≠3B.x=3C.x≥-2D.x≥-2且x≠33.下列事件中,是必然事件的是()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雪4.如果点A(-5,y1),B(-3,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图像上,那么xy,y2,y3的大小关系是() 1A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y35.下列运算正确的是()A.√9=±3B.√2+√3=√5C.√6÷√3=√2D.3+√2=3√2(k≠0)第二象限内的图像上,点B在x轴的负半6.如图,点A在反比例函数y=kx轴上,AB=AO,△ABO的面积为6,则k的值为() A.-√6 B.-3 C.-6 D.-12第6题图第7题图7.如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A.√5B.4√3C.4√5D.208.小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计,分别绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的信息,可知以下说法不正确的是()A.样本容量为30B.轻度污染所在扇形统计图的圆心角为36°C.条形统计图中“优”的天数为9D.估计一年365天里空气质量为“良”的有210天9.已知关于x 的方程mx+1-2m-x-1x 2+x =0无解,则m 的值为 ( )A.0B.12 C.12或0 D.12或0或-110.如图,▱ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,且∠ADC=60°,AB=12BC ,连接OE.给出下列结论:①∠CAD=30°;②S ▱ABCD =AB ·AC ;③OB=AB ;④∠COD=60°.其中成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.为了解某市中小学生对中华古诗词喜爱的程度,这项调查采用方式调查较好.(填“普查”或“抽样调查”)12.若x ,y 为实数,且满足|x-8|+√2y +16=0,则(xy )2 020的值是 . 13.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组的频数分别是4,8,16,7,则第四组的频率是 . 14.已知x=√6+√3,y=√6-√3,则xy-y 2的值为 . 15.化简1a-2-2aa 2-4的结果等于 .16.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,且等边三角形AOB 的周长为12 cm,则矩形ABCD 的面积为 cm 2.第16题图第17题图17.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点O 为坐标原点,顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点C 在反比例函数y=kx 的图像上,已知菱形的周长是8,∠COA=60°,则k 的值是 .18.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O.要使四边形ABCD 是正方形,还需添加一组条件.下面给出了五组条件:①AB=AD ,且AC=BD ;②AB ⊥AD ,且AC ⊥BD ;③AB ⊥AD ,且AB=AD ;④AB=BD ,且AB ⊥BD ;⑤OB=OC ,且OB ⊥OC.其中正确的是 .(填写序号) 三、解答题(共76分) 19.(6分)计算: (1)(2√3-√13)×√6; (2)m-n m÷(m 2+n 2m-2n ).20.(6分)解分式方程: (1)4x 2-1+1=x-1x+1; (2)2x2x-1+51−2x =3.21.(6分)先化简,再求值:a 2-2ab+b 2a-b÷(1b -1a ),其中a=√2-1,b=√2+1.22.(8分)某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况,体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目),并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)求参加这次调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数;(3)若该校共有1 200名学生,试估计该校选择“足球”项目的学生有多少名?23.(8分)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.的图像与一次函数y2=ax+b的图像交于点24.(10分)如图,已知反比例函数y1=kxA(1,6)和点B(m,-2),一次函数的图像与x轴交于点C.(1)求这两个函数的表达式;(2)观察图像,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;(3)求△AOB的面积.25.(10分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg材料,且A型机器人搬运1 000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg,则至少购进A型机器人多少台?26.(10分)已知反比例函数的两支图像关于原点对称,利用这一结论解决下列问题:如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=√3x 的图像分别交于第一、三象限的点B,D,已知点A(-m,0),C(m,0).(1)无论k取何值,四边形ABCD的形状一定是;(2)当点B为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p,k和m的值;(3)四边形ABCD能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标;若不能,说明理由.27.(12分)已知四边形ABCD为矩形,AB=8 cm,BC=10 cm,点P在边AD上以每秒2 cm的速度由点A向点D运动,同时点Q在边CD上以每秒a cm的速度由点C向点D运动(如图1),设运动时间为t秒(t>0),当P,Q中有一点运动到点D时,两点同时停止运动.(1)若a=1,则t为何值时,△DPQ为等腰直角三角形?(2)在运动过程中,若存在某一时刻t,使BQ能垂直平分CP,求此时a,t的值.(3)若G为BC中点,M,N,E,F分别为线段PD,DQ,PG,GQ的中点(如图2).在运动过程中,若存在某一时刻t,使得四边形MNFE恰好为正方形,试求出此时a,t的值.期末检测卷题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答A DB BC C CD D B案11.抽样调查 12.1 13.0.3 14.6√2-6 15.-1a+2 16.16√3 17.√3 18.①②③⑤1.A2.D 【解析】由题意得{x +2≥0,6−2x ≠0,解得x ≥-2且x ≠3.故选D .3.B4.B 【解析】 ∵k<0,∴在每一象限内,y 随x 的增大而增大.∵-5<-3<0,1>0,∴y 3<0,y 2>y 1>0,∴y 3<y 1<y 2.故选B .5.C 【解析】 ∵√6÷√3=√6÷3=√2,∴√6÷√3=√2.故选C .6.C 【解析】如图,过点A 作AH ⊥BO 于H.∵AB=AO ,△ABO 的面积为6,∴△AHO 的面积为3.∵12|k|=3,∴k=±6,又∵k<0,∴k=-6.故选C .7.C 【解析】已知A ,B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),可得OA=2,OB=1.根据菱形的对角线互相垂直可得△ABO 是直角三角形,由勾股定理可得AB=√5,再根据菱形的四边相等可知周长为4√5.故选C .8.D 【解析】 ∵18÷60%=30,∴样本容量为30.∵30-18-3=9,∴条形统计图中“优”的天数为9.∵360°×330=36°,∴轻度污染所在扇形统计图的圆心角为36°.∵365×60%=219,∴估计一年365天里空气质量为“良”的有219天.故选D .9.D 【解析】去分母,得mx-2m+x+1=0,整理,得(m+1)x=2m-1.若m+1=0,则该化简后的整式方程无解,此时,m=-1;若x=0,则2m-1m+1=0,m=12,此时原方程无解;若x=-1,则2m-1m+1=-1,m=0,此时原方程无解.综上,当m=12或0或-1时,原方程无解.故选D .10.B 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°.∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE=∠EAD=60°,∴△ABE 是等边三角形,∴AE=AB=BE.∵AB=12BC ,∴AE=12BC ,∴∠BAC=90°,∴∠CAD=30°,故①正确;∵AC ⊥AB,∴S▱ABCD =AB·AC,故②正确;∵AB=12BC,OB=12BD,BD>BC,∴AB≠OB,故③错误;若∠COD=60°,则∠ADO=60°-30°=30°=∠CAD,∴OA=OD,∴AC=BD,与已知矛盾,故④错误.故选B.11.抽样调查12.1【解析】由题意得{x-8=0,2y+16=0,解得{x=8,y=−8,从而(xy)2 020=(8-8)2 020=1.13.0.3【解析】第四组数据的频数是50-4-8-16-7=15,故第四组数据的频率为15÷50=0.3.14.6√2-6【解析】当x=√6+√3,y=√6-√3时,xy-y2=6-3-9+6√2=6√2-6.15.-1a+2【解析】1a-2-2aa2-4=a+2(a+2)(a-2)-2a(a+2)(a-2)=2−a(a+2)(a-2)=-(a-2)(a+2)(a-2)=-1a+2.16.16√3【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,OC=OD,AC=BD,∠ABC=90°.∵等边三角形AOB的周长为12 cm,∴OA=OB=AB=4 cm,∴AC=8 cm.在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=4√3 cm,∴矩形ABCD的面积为AB·BC=16√3cm2.17.√3【解析】如图,过点C作CD⊥OA于点D.∵菱形OABC的周长是8,∴OC=2.∵在Rt△OCD中,∠COD=60°,∴∠OCD=30°,∴OD=12OC=1.∴由勾股定理,得CD=2-12=√3,∴C(1,√3).∵顶点C在反比例函数y=kx的图像上,∴k=1×√3=√3.18.①②③⑤【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD 是菱形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD是正方形,①正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB⊥AD,∴四边形ABCD是矩形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形,②正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB⊥AD,∴四边形ABCD是矩形,又∵AB=AD,∴四边形ABCD是正方形,③正确;④AB=BD,且AB⊥BD,无法得出四边形ABCD是正方形,故④错误;∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OC,∴四边形ABCD是矩形,又∵OB⊥OC,∴四边形ABCD是正方形,⑤正确.故正确的为①②③⑤.19.【解析】(1)(2√3-√13)×√6=2√3×6-√13×6=6√2-√2=5√2. (2)m-n m÷(m 2+n 2m-2n ) =m-n m ÷(m 2+n 2m -2mn m)=m-n m ÷(m-n)2m=m-n m ·m(m-n)2=1m-n .20.【解析】 (1)方程两边同乘(x+1)(x-1),得4+x 2-1=x 2-2x+1. 解这个一元一次方程,得x=-1.检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,x=-1是增根,原方程无解. (2)方程两边同乘2x-1,得2x-5=3(2x-1). 解这个一元一次方程,得x=-12.检验:当x=-12时,2x-1=-2≠0,原方程的解为x=-12. 21.【解析】a 2-2ab+b 2a-b÷(1b -1a )=a 2-2ab+b 2a-b÷a-b ab =(a-b)2a-b·aba-b =ab.当a=√2-1,b=√2+1时,原式=(√2-1)(√2+1)=1. 22.【解析】 (1)1428%=50,所以参加这次调查的学生人数是50. 补全条形统计图如下:(2)1050×360°=72°,所以扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°. (3)1 200×850=192(名),答:估计该校选择“足球”项目的学生有192名. 23.【解析】 (1)∵四边形ABCD 为正方形, ∴AB=AD ,∠ABD=∠ADB=45°,∴∠ABE=∠ADF=180°-45°=135°.又∵BE=DF ,∴△ABE ≌△ADF.(2)四边形AECF 为菱形.理由如下: 连接AC 交BD 于点O. ∵四边形ABCD 为正方形, ∴AO=OC ,OB=OD ,AC ⊥BD. ∵BE=DF ,∴OB+BE=OD+DF ,即OE=OF , ∴四边形AECF 为平行四边形. 又∵AC ⊥EF ,∴四边形AECF 为菱形.24.【解析】 (1)∵双曲线y 1=kx 过点A (1,6)和点B (m ,-2),∴k=1×6=-2m ,从而k=6,m=-3,B (-3,-2). ∵直线y 2=ax+b 过点A ,B , ∴{a +b =6,-3a +b =−2,解得{a =2,b =4.∴这两个函数的表达式分别为y 1=6x ,y 2=2x+4.(2)由题图可知y 1>y 2成立的自变量x 的取值范围是x<-3或0<x<1. (3)易知C (-2,0),OC=2,从而S △AOB =S △AOC +S △COB =12OC ·|y A |+12OC ·|y B |=12×2×(6+2)=8.25.【解析】 (1)设A 型机器人每小时搬运x kg 材料,则B 型机器人每小时搬运(x-30)kg 材料, 依题意得1000x=800x-30,解得x=150.经检验,x=150是原方程的解,且符合实际. 150-30=120(kg).答:A 型机器人每小时搬运150 kg 材料,B 型机器人每小时搬运120 kg 材料. (2)设公司购进A 型机器人y 台,则购进B 型机器人(20-y )台,依题意得150y+120(20-y )≥2 800, 解得y ≥1313.因为y 为整数,所以公司至少购进A 型机器人14台. 答:至少购进A 型机器人14台. 26.【解析】 (1)平行四边形根据点A ,C 的坐标以及反比例函数图像的对称性可得OA=OC ,OB=OD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)∵点B (p ,1)在y=√3x 的图像上,∴1=√3p ,解得p=√3..把B(√3,1)代入y=kx,得1=√3k,解得k=√33∵OB2=(√3)2+12=4,∴OB=2.∵正比例函数、反比例函数的图像都关于原点对称,四边形ABCD为矩形, ∴OA=OB=OC=2,∴m=2.(3)四边形ABCD不能是菱形.理由如下:∵A(-m,0),C(m,0),∴四边形ABCD的对角线AC在x轴上,又∵点B,D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点,∴对角线BD和AC不可能垂直,∴四边形ABCD不可能是菱形.27.【解析】(1)当a=1时,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=10 cm,CD=AB=8 cm.由题意知,AP=2t cm,CQ=t cm,∴DP=(10-2t)cm,DQ=(8-t)cm.∵△DPQ为等腰直角三角形,∴DP=DQ,∴10-2t=8-t,∴t=2.(2)如图1,连接BP,PQ.∵BQ能垂直平分CP,∴BP=BC=10 cm,PQ=CQ.在Rt△ABP中,BP=2,∴√64+4t2=10,∴t=3,∴CQ=3a cm,AP=6 cm,∴DP=4 cm,DQ=(8-3a)cm,PQ=3a cm.在Rt△PDQ中,16+(8-3a)2=9a2,.∴a=53(3)如图2,连接PQ,DG,PQ与DG交于点H.∵点M,N分别是DP,DQ的中点,PQ.∴MN∥PQ,MN=12PQ,∴EF∥MN,EF=MN,同理可得EF∥PQ,EF=12∴四边形MNFE是平行四边形.∵四边形MNFE是正方形,∴PQ=DG,PQ⊥DG,∴∠DHQ=90°,∴∠CDG+∠DQP=90°.∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠DQP=∠CGD.∵∠DCG=∠PDQ=90°,∴△PDQ≌△DCG,∴DP=CD=8 cm,DQ=CG=5 cm,∴10-2t=8,8-at=5,∴t=1,a=3.故t=1,a=3时,四边形MNFE是正方形.。

徐州市重点中学2020-2021学年八下数学期末联考模拟试题含解析

徐州市重点中学2020-2021学年八下数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，AD ＝5，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为( )A ．24B ．10C ．4.8D ．62．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A 点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．已知a 、b 、c 是ABC △的三边，且满足3220a ac ab --=，则ABC △一定是（）5．下列运算正确的是（）A ．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B ．3a +2b ＝5abC ．9＝±3D ．x 7÷x 5＝x 2 6．如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:37．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是AB 的中点，DE AB ⊥交AC 于点E ，3DE CE ==，则AB 的长为（）A ．3B ．33C ．6D ．638．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x – 4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋2 9．如图，ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（）A ．AC=BDB ．AB//DC C ．BO=DOD ．∠ABC=∠CDA10．在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以A ．BC CD =B ．AB CD =C ．90D ∠=︒ D ．AD BC =11．下列调查中，适合用普查的是（）A ．了解我省初中学生的家庭作业时间B ．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C ．了解一批电池的使用寿命D ．了解某市居民对废电池的处理情况12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点D 是BC 上一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，则△BED 与△DFC 的周长的和为（）A ．34B ．32C ．22D ．20二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝10，BC ＝16，则EF 的长为___________.14．等式1133a a a a++=--成立的条件是_____． 15．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ...和点1C ，2C ，3C ...分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019B 的坐标为_______.16．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE +EF 的长为_____．17．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF 的中点，连接GH，则GH的长为_____．18．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．（1）填表：平均数方差中位数众数甲7 1 7乙9（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是．(填“甲”或“乙”)20．（8分）王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在平行四边形ABCD中，，求证：平行四边形ABCD是．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按王晓的想法写出证明过程；证明：21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于1且小于1，求k的取值范围．22．（10分）如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD 的边长是2，那么△EPF的面积是_____．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．24．（10分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F. （1）求证：AE=BF；（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG的值.26． (1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式组:273(1) 423133x xx x-<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∴运用勾股定理可求OD ＝3，∴BD ＝1． ∵12×1×8＝5DH ， ∴DH ＝4.8.故选C ．【点睛】本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】【详解】根据“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即①正确；“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正确；设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系式为y 1=k 1x+b 1，将点（5，8）、（10，11）代入函数解析式得：1111851610k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：111.6{0k b ==． ∴“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系式为y 1=1.1x ；当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系式为y 2=k 2x+b 2，将点（2，5）、（10，14.1）代入函数解析式得：222252{14.610k b k b =+=+，解得：22 1.2{ 2.6k b ==． ∴“滴滴顺风车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系式为y 2=1.2x+2.1．联立y 1、y 2得： 1.6{ 1.2 2.6y x y x ==+，解得： 6.5{10.4x y ==． ∴A 点的坐标为（1.5，10.4），③正确；令x=15y 1=1.1×15=24；令x=15，y 2=1.2×15+2.1=20.1．y 1﹣y 2=24﹣20.1=3.4（元）．即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，④正确．综上可知正确的结论个数为4个．故选D ．3、C【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、C【解析】【分析】由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，结合a≠0得出a2=b2+c2，根据勾股定理逆定理可得答案．【详解】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，又a3-ac2-ab2=0，∴a（a2-c2-b2）=0，则a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．5、D【解析】试题解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，错误；C、93=，错误；D、x7÷x5=x2，正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．完全平方公式．6、C【解析】【分析】由作图可得知△BEC是等边三角形，可求出∠ABE=30°，进而可求出△ABE边AB上的高，再根据三角形和正方形的面积公式求出它们的面积比即可.【详解】根据作图知，BE=CE=BC，∴△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°,∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，设AB=BC=a，过点E作EF⊥AB于点F，如图，则EF=12BE=12a，∴111224 ABEABCDa aSS a a∆⨯⨯==⨯正方形.故选C.【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定以及正方形的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键.7、C【分析】连接BE，利用HL说明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值与边的关系，得到AD的长，再计算出AB的长．【详解】解：连接BE，∵D是AB的中点，∴BD=AD=12AB∵∠C=∠BDE=90°，在Rt△BCE和Rt△BDE中，∵DE=CE BE=BE⎧⎨⎩，∴△BCD≌△BDE，∴BC=BD=12 AB．∴∠A=30°．∴tanA=DE AD33，∴AD=3，∴AB=2AD=1．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数．解题的关键是根据边间关系得出∠A的度数．8、C【解析】【分析】【详解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选C．【点睛】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

2020—2021学年江苏省徐州市八年级下学期期末数学试卷及答案.doc

﹣6，4），则△ AOC 的面积为（）2017-2018 学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分） 1．若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x<2B ．x ≠2C ．x ≤2D ．x ≥2 2．下列根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．3．对于函数 y= ，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象与直线 y=﹣ x 无交点C ．当 x<0时，y 的值随 x 的增大而减小D ．当 x> 0时，y 的值随 x 的增大而增大4．如图，在△ ABC 中，点 E 、F 分别为 AB 、AC 的中点．若 EF 的长为 2，则 BC 的长为（）A ．1B ．2C ． 4D ．85．分式的值为 0，则（）A ．x=2B ． x=﹣2C ． x=±2D ．x=0 6．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：① 线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤ 圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）7．甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m ．设甲队每天修路 xm ，依8．如图已知双曲线 y= （k< 0）经过直角△ OAB 斜边OA 的中点 D ，且与直角边AB 交于点 C ，若点 A坐标为题意，下面所列方程正确的是（D ． A．D．4二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分）9．化简：= ．10．若反比例函数 y= 图象经过点 A（﹣，），则 k= ．11．当 x=2014 时，分式的值为．12．将一批数据分成 5 组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是 0.2 ，第二与第四组的概率之和是 0.25 ，那么第三组的概率是．13．菱形的两条对角线的长分别为 6和 8，则它的面积是．14．为了了解 10000 只灯泡的使用寿命，从中抽取 10 只进行试验，则该考察中的样本容量是15．如图，一个正六边形转盘被分成 6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘 1次，当旋转停止时，指针16．如图，矩形 ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形 CODE17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数 y=﹣的图象上的两个点，则 y1、y2的大小关系是（用“<”表示）18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为 6，点 A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点 D在OA上，且点 D的坐标为（2， 0），点 P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．三、解答题（本大题共有 9小题，共 86 分）19．计算：．20．解方程：+ =1．21．先化简，再求值：（ 1﹣）÷ ，其中 x=2．22． 2013年 1月 1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯； B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯； D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图 1）和部分扇形统计图（如图 2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民 1600人，估计有多少人从不闯红灯？23．如图所示，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）（1）请直接写出点 B 关于点 A对称的点的坐标；2）将△ ABC绕坐标原点 O逆时针旋转 90°，画出图形，直接写出点 B的对应点的坐标；3）请直接写出：以 A、 B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标．1）求证： AD=EC ； 2）当∠ BAC=90°时，求证：四边形 ADCE 是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A （﹣4，﹣2）和 B （a ，4）1）求一次函数和反比例函数的表达式及点 B 的坐标；2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．组同学共带图书 24本，第二组同学共带图书 27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1本图书，第二组人数是第一组人数的 1.5 倍．求第一组的人数． 27．已知 a 、b 、c 满足|a ﹣ |+ +（ c ﹣4 ）2=0．（1）求 a 、 b 、c 的值；（2）判断以 a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．28．如图，直线 y=x ﹣ 1与反比例函数 y= 的图象交于 A 、B 两点，与 x 轴交于点 C ，已知点 A 的坐标为（﹣ 1，m ）．O 、点 E ，连接 EC ． DE 与 AC 、AE 分别交（2）若点 P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点 P作 PE⊥x 轴于点 E，延长 EP交直线 AB于点△CEF的面积．（3）在 x轴上是否存在点 Q，使得△ QBC是等腰三角形？若存在，请直接写出 Q点坐标；若不存在，F，求参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分）1．若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（）A．x<2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出 x 的取值范围．【解答】解：由题意得： 2﹣x ≥0，解得： x ≤2．故选： C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件： 1、被开方数是整数或整式； 2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】 A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选 B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件： 1、被开方数是整数或整式； 2、被开方数不能再开方．3．对于函数 y= ，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线 y=﹣ x 无交点C．当 x<0时，y的值随 x的增大而减小D．当 x> 0时，y 的值随 x 的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答】解： A、∵函数 y= 中 k=6>0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正B、∵函数 y= 位于一三象限，直线直线 y=﹣ x位于二四象限，故无交点，故本选项正确；C、∵当 x< 0时，函数的图象在第一象限，∴ y的值随 x 的增大而减小，故本选项正确；D、∵当 x> 0时，函数的图象在第三象限，∴ y的值随 x 的增大而减小，故本选项错误．故选 D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y=xk （k≠0）的图象是双曲线，当 k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小．4．如图，在△ ABC中，点 E、F分别为 AB、AC的中点．若 EF的长为 2，则 BC的长为（）A．1 B．2 C． 4 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 BC=2EF．【解答】解：∵点 E、F 分别为 AB、AC的中点，∴ EF是△ ABC的中位线，∴BC=2EF=2× 2=4．故选 C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．5．分式的值为 0，则（）A．x=2 B． x=﹣2 C． x=±2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到 x2﹣ 4=0且 x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得 x=2．【解答】解：∵分式的值为 0，2∴x2﹣4=0 且 x+2≠ 0，解 x2﹣4=0得 x=±2，而 x≠﹣2，∴x=2．故选 A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为﹣6，4），则△ AOC 的面积为（）中心对称图形的有①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答】解：∵五张卡片① 线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤ 圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤， ∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：故答案选：B ．点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．7．甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m ．设甲队每天修路 xm ，依考点】由实际问题抽象出分式方程．分析】设甲队每天修路 xm ，则乙队每天修（x ﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路 120m 与乙队修路 100m【解答】解：设甲队每天修路 x m ，依题意得：=，=，故选： A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图已知双曲线 y= （k< 0）经过直角△ OAB 斜边OA 的中点 D ，且与直角边AB 交于点 C ，若点 A 坐标为6．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：① 线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤ 圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（考点】中心对称图形；轴对称图A ．B ．C ．分析】由五张卡片① 线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤ 圆中，既是轴对称图形，又是题意，下面所列方程正确的是（A ．= B ． = = B ． =D ．所用天数相同”可得方D．4考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的几何意义．分析】根据 A点坐标可直接得出 D点坐标，代入双曲线 y= （k<0）求出 k的值，进可得出△ OBC 的面积，﹣ S△OBC即可得出结论．由S△ AOC=S△ AOB【解答】解：∵ D是OA的中点，点 A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵知双曲线 y= （k<0）经过点 D，∴k=（﹣3）× 2=﹣6，∴ S△ OBC= × |6|=3 ，∴ S△ AOC=S△ AOB﹣ S△ OBC= ×6×4﹣ 3=9．故选 B．点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解： = =3 ，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．10．若反比例函数 y= 图象经过点 A（﹣，），则 k= ﹣1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点 A（﹣，）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 图象经过点 A（﹣，），∴ = ，即 k=﹣ 1 ．故答案为：﹣ 1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．当 x=2014 时，分式的值为 2017 ．【考点】分式的值．【分析】先把分子因式分解，再约去 x﹣3，得 x+3，把 x=2014 代入求值【解答】解： = =x+3 ，当 x=2014 时，= =x+3=2014+3=2017 ，故答案为：2017．【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是把分子进行因式分解．12．将一批数据分成 5 组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是 0.2 ，第二与第四组的概率之和是 0.25 ，那么第三组的概率是 0.55 ．【考点】利用频率估计概率．【专题】推理填空题．【分析】根据一组数据总的概率是 1，可以得到第三组的概率是多少．【解答】解：由题意可得，第三组的概率是： 1﹣0.2 ﹣0.25=0.55 ，故答案为：0.55 ．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是 1．13．菱形的两条对角线的长分别为 6和 8，则它的面积是 24 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积 S= × 6×8=24．故答案为 24 ．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．14．为了了解 10000只灯泡的使用寿命，从中抽取 10只进行试验，则该考察中的样本容量是 10 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．【解答】解：根据样本容量的定义得：样本容量为 10．故答案为：10．【点评】本题样本容量的定义，特别需要注意的是：样本容量不能带单位，比较简单．15．如图，一个正六边形转盘被分成 6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘 1次，当旋转停止时，指针【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成 6部分，阴影部分占 2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 = ；故答案为：．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比．16．如图，矩形 ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形 CODE 的周长 16 ．考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由 CE∥ BD， DE∥ AC，可证得四边形 CODE是平行四边形，又由四边形 ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得 OC=OD=，4即可判定四边形 CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠ AOB=120°，∴∠ DOA=60°，∴△ AOD是等边三角形，∴ DO=AO=AD=OC，=4∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形 CODE是平行四边形，∴四边形 CODE是菱形，∴四边形 CODE的周长为：4OC=4×4=16，故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形 CODE是菱形是解此题的关键．17．已知（﹣ 1，y1），（﹣2， y2）是反比例函数 y=﹣的图象上的两个点，则 y1、y2的大小关系是 y2< y1 （用“<”表示）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质可找出反比例函数在第二象限内为减函数，再结合﹣1>﹣2即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数 y=﹣中 k=﹣ 4<0，∴该反比例函数在第二象限内 y随 x 的增加而减小，∵﹣1>﹣2，∴y2<y1．故答案为：y2< y1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的系数找出反比例函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的单调性比求出点的坐标再进行比较要简便很多，因此我们可以根据反比例函数的性质找出其单调性来解决问题．18．如图，已知四边形 OABC为正方形，边长为 6，点 A、C分别在 x 轴、y轴的正半轴上，点 D在OA上，且点 D的坐标为（ 2， 0），点 P是 OB上的一个动点，则 PD+PA的最小值是 2 ．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】作出 D 关于 OB 的对称点 D ′，则 D ′的坐标是（0，2）．则 PD+PA 的最小值就是 AD ′的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出 D 关于 OB 的对称点 D ′，则 D ′的坐标是（ 0，2）．则 PD+PA 的最小值就是 AD ′的长．则 OD ′ =2，因而 AD ′ = = =2 ．则 PD+PA 和的最小值是 2 ．点评】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出 P 的位置是关键．三、解答题（本大题共有 9小题，共 86 分） 19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】探究型．【分析】先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式 =3﹣ 2 ﹣ 4+3= ﹣ 1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．考点】解分式方程．专题】计算题．20．解方【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： 3﹣x ﹣ 1=x ﹣ 4，移项合并得： 2x=6，解得： x=3，经检验 x=3 是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（ 1﹣ ）÷ ，其中 x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值．解答】解：原式 =?=?=，=，当 x=2 时，原式 = =1．点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22． 2013年 1月 1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民2）求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“ 其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形图中信息，解答下列问题：A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D ：统计图（如图 1）和部分扇形统计图（如1）本次调查共选取 80 名居民；（3）如果该社区共有居民 1600人，估计有多少人从不闯红灯？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（ 1）根据为 A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“ C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【解答】解：（ 1）本次调查的居民人数 =56÷ 70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8 人，“C”所对扇形的圆心角的度数为： × 360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数 =1600×70%=1120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图所示，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点 B 关于点 A对称的点的坐标；（2）将△ ABC绕坐标原点 O逆时针旋转 90°，画出图形，直接写出点 B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 A、 B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标．【分析】（ 1）点 B关于点 A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点 A、B、C绕坐标原点 O逆时针旋转 90°后的点，然后顺次连接，并写出点 B的对应点的坐标；（3）分别以 AB、 BC、AC为对角线，写出第四个顶点 D的坐标．【解答】解：（ 1）点 B关于点 A 对称的点的坐标为（ 2， 6）；点 B' 的坐标为：（ 0，﹣ 6）；（3）当以 AB为对角线时，点 D坐标为（﹣7，3）；当以 AC为对角线时，点 D坐标为（3，3）；当以 BC为对角线时，点 D坐标为（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，△ ABC中， AD是边 BC上的中线，过点 A作 AE∥BC，过点 D作 DE∥AB，DE与 AC、AE分别交于点 O、点 E，连接 EC．（1）求证： AD=EC；（2）当∠ BAC=90°时，求证：四边形 ADCE是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（ 1）先证四边形 ABDE是平行四边形，再证四边形 ADCE是平行四边形，即得 AD=CE；（2）由∠ BAC=90°， AD是边 BC上的中线，即得 AD=BD=C，D证得四边形 ADCE是平行四边形，即证；【解答】证明：（ 1）∵ DE∥AB，AE∥ BC，∴四边形 ABDE是平行四边形，∴AE∥ BD，且 AE=BD又∵ AD是 BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形 ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵∠ BAC=90°， AD是斜边 BC上的中线，∴AD=BD=C，D又∵四边形 ADCE是平行四边形，∴四边形 ADCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形 ABDE，四边形 ADCE为平行四边形即得；（2）由∠ BAC=90°， AD上斜边 BC上的中线，即得 AD=BD=C，D证得四边形 ADCE是平行四边形，从而证得四边形 ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（﹣4，﹣2）和 B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．函数的解析式，再把 B 点坐标代入即可得出 a 的值，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式； 2）直接根据两函数的交点即可得出结论．∵反比例函数图象经过点 A （﹣4，﹣2），∴4= ， ∴ a=2 ， ∴点 B 的坐标为 B （2，4）；设一次函数表达式为 y=mx+n ，将点 A ，点 B 代入得， ∴一次函数表达式为 y=x+2 ；（2）根据图象得，当 x>2或﹣4<x<0 时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能直接利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书 24本，第二组同学共带图书 27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1本图书，第二组人数是第一组人数的 1.5 倍．求第一组的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设第一组有 x 人，则第二组人数是 1.5x 人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书 24 本÷第一组的人数 ﹣第二组同学共带图书 27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设第一组有 x 人．根据题意，得 = ，解得 x=6 ．经检验，x=6 是原方程的解，且符合题意．k ≠0），把 A 点坐标代入即可得出 k 的值，进而得出反比例解答】解：（ 1）设反比例函数的解析式为﹣2= ，解得 k=8， ∵B （ a ，4）在 y= 的图象上，，解得问分1）设反比例函数的解析式为 k ≠0），∴反比例函数的解析式答：第一组有 6 人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．27．已知 a、b、c 满足|a ﹣ |+ +（ c﹣4 ）2=0．（1）求 a、 b、c 的值；（2）判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（ 1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（ 1）∵ a、b、c 满足|a﹣ |+ +（c﹣4 ）2=0．∴|a ﹣ |=0，=0 ，（c﹣4 ）2=0．解得： a= ， b=5， c=4 ；（2）∵ a= ， b=5， c=4 ，∴ a+b= +5> 4 ，∴以 a、b、c 为边能构成三角形，∵a2+b2=（）2+52=32=（4 ）2=c2，∴此三角形是直角三角形，∴ S△= = ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．28．如图，直线 y=x ﹣ 1与反比例函数 y= 的图象交于 A、B两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A的坐标为（﹣ 1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作 PE⊥x轴于点 E，延长EP交直线AB 于点 F，求△CEF的面积．3）在 x 轴上是否存在点 Q，使得△ QBC是等腰三角形？若存在，请直接写出 Q点坐标；若不存在，请说【分析】（ 1）将点 A的坐标代入直线 AB的解析式中即可求出 m的值，根据点 A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值，从而得出反比例函数解析式；（2）由直线 AB的解析式可求出点 C的坐标，将点 P的坐标代入反比例函数解析式中可求出 n 值，从而可得出点 E、F的坐标，由此可得出线段 EF、CE的长度，再根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）假设存在，设点 Q的坐标为（a，0）．联立直线 AB与反比例函数解析式可求出点 B的坐标，由此即可得出线段 BC、BQ、CQ的长，根据等腰三角形的性质分 BC=BQ、BC=CQ以及 BQ=CQ 三种情况考虑，由此可得出关于 a的方程，解方程即可求出点 Q的坐标，此题得解．【解答】解：（ 1）把 A（﹣1，m）代入 y=x﹣ 1，∴m=﹣2，∴A（﹣1，﹣2）．∵点 A 在反比例函数图象上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的表达式为： y= ．（2）令 y=x﹣ 1 中 y=0，则 0=x﹣1，解得： x=1，∴C（1，0）．把 P（n，﹣ 1）代入 y= 中，得：﹣1= ，解得： n=﹣ 2，∴P（﹣2，﹣1）．∵PE⊥ x 轴，∴E（﹣2，0）．令 y=x ﹣ 1 中 x=﹣ 2，则 y=﹣2﹣ 1=﹣3，∴F（﹣2，﹣3）．∴CE=3，EF=3，∴ S△ CEF=3）假设存在，设点 Q的坐标为（a，0）联立直线 AB和反比例函数解析式得：，解或∴B(2 ，1）．∴BC= = ，CQ=|a﹣1| ，BQ= ．△QBC是等腰三角形分三种情况：①当 BC=CQ时，有 =|a ﹣1|，解得： a1=1+ ， a2=1﹣，此时点 Q的坐标为（1+ ，0）或（ 1﹣，0）；②当 CQ=BQ时，有 |a ﹣ 1|= ，解得： a3=2，此时点 Q的坐标为（2，0）；③当 BC=BQ时，有 = ，解得： a4=3， a5=1，此时点 Q的坐标为（3， 0）或（ 1，0）（舍去）．综上可知：在 x 轴上存在点 Q，使得△ QBC是等腰三角形， Q点坐标为（1+ ，0）、（1﹣，0）、（ 2，图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（ 1）求出点 A的坐标；（ 2）求出点 C、E、F 的坐标；（ 3）分三种情况找出关于a的方程．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．。

：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷(苏科版)01(全解全析)

学易金卷：2020-2021学年下学期期末测试卷01八年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分100分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（每小题2分，共10小题，共20分。

每道题只有一个选项是正确的）1．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1【解答】解：∵，即，∴x＝±1，又∵x≠1，∴x＝﹣1．故选：B．2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝4，∴S△ABC＝4a，∴S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝3a．故选：C．4．若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1•x2的值等于（）A．1B．C．D．【解答】解：方程化为4x2﹣5x+1＝0，根据题意得x1•x2＝．故选：B．5．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A 的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，∴＝，∴＝，解得：DB′＝12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，解得：x＝5，故B′点坐标为：（5，﹣12）．故选：D．6．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．y随x的增大而减小C．图象在第一、三象限D．若x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝3＞0，图象在第一、三象限内，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．7．如图，在△ABC中，点P为AB上一点连接CP．若再添加一个条件使△APC与△ACB相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AP：AC＝AC：AB D．AP：AB＝PC：BC【解答】解：A、当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；B、当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；C、当AP：AC＝AC：AB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；D、当AP：AB＝PC：BC，∠A＝∠A，无法证明△APC∽△ACB，故该选项符合题意；故选：D．8．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．9．如图，平行四边形ABCD的周长为24cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．16cm C．12cm D．24cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵▱ABCD的周长为24cm，∴AD+CD＝12cm，∵OA＝OC，OE⊥AC，∴EC＝AE，∴△DCE的周长为：DE+EC+CD＝DE+AE+CD＝AD+CD＝12（cm）．故选：C．10．有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，∴S△ABD＝S△ACD＝＝∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S甲＝，∴S乙＝﹣＝，同理＝（）2＝，∴S丙＝，∴S丁＝﹣＝，∵＞，∴面积最大的是丁，故选：D．二、填空题（每小题2分，共8小题，共16分）11. x的取值范围是▲ ．【答案】x1≥．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x10x1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.12. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是____km．【答案】34【解析】【分析】根据比例尺的定义：实际距离=图上距离:比例尺,由题意代入数据可直接得出实际距离.【详解】根据题意,13.434000001000000÷=厘米=34千米.即实际距离是34千米.故答案为:34.【点睛】本题考查了比例尺的定义，熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺的关系是解决本题的关键. 13. 在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n的值是_____.【答案】6 【解析】【分析】根据概率公式得到2n＝13，然后利用比例性质求出n即可.【详解】解：根据题意得2n＝13解得n＝6，经检验：n＝6是分式方程的解，所以口袋中小球共有6个.故答案为：6.【点睛】此题主要考查概率公式的运用，解题的是熟知概率公式的运用.14. 如图，在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，则△AEF 与△ABC 的面积之比为__________．【答案】1:4．【解析】试题解析：∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF=12BC ，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴21()4AEF ABC S EF S BC ∆∆==．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理．． 15. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若BE ＝1，AE ＝2，则AC ＝_____．【答案】5【解析】【分析】由矩形的性质得出OA ＝OB ，设OA ＝OB ＝x ，则OE ＝x ﹣1，在Rt △AOE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出OA ，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OB ，设OA ＝OB ＝x ，则OE ＝x ﹣1，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，由勾股定理得：AE2+OE2＝OA2，即22+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝52，∴OA＝52，∴AC＝2OA＝5；故答案为：5．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型．16. 已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝2x的图象的一个交点，则m2+n2的值为_____．【答案】5 【解析】【分析】将P（m，n）代入一次函数y＝﹣x+3和反比例函数2yx=的关系式可得，m+n＝3，mn＝2，进而根据完全平方公式将原式变形即可求解．【详解】∵点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数2yx=的图象的一个交点，∴m+n＝3，mn＝2，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5，故答案为：5．【点睛】考查了完全平方公式的应用，一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为6，则k＝_____．【答案】4 【解析】【分析】如图，延长AB交x轴于D，根据反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点B，设B（x，kx），则OD＝x，根据△OAB的面积为6，列等式可表示AB的长，表示点A的坐标，根据线段中点坐标公式可得C的坐标，从而得出结论．【详解】解：如图，延长AB交x轴于D，∵AB∥y轴，∴AD⊥x轴，∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，∴设B（x，kx），则OD＝x，∵△OAB的面积为6，∴162AB OD⋅⋅=，即162AB x⋅=，∴AB＝12x，∴A（x，12kx+），∵C是OA的中点，∴C（12x，122kx+），∴k＝11222kxx+⋅，∴k＝4，故答案为：4．【点题】此题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题．18. 如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF＝90°，EF＝12 BE，DF＝354，则BE＝_____．73【解析】【分析】过F作FG⊥CD，交CD的延长线于G，依据相似三角形的性质，即可得到FG＝12EC，GE＝2＝CD；设EC＝x，则DG＝x，FG＝12x，再根据勾股定理，即可得到CE2＝94，最后依据勾股定理进行计算，即可得出BE的长．【详解】解：如图所示，过F作FG⊥CD，交CD的延长线于G，则∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝2，又∵∠BEF＝90°，∴∠FEG+∠BEC＝90°＝∠EBC+∠BEC，∴∠FEG＝∠EBC，又∵∠C＝∠G＝90°，∴△BCE∽△EGF，∴FG GE EFEC CB BE==，即142EG CEEC==，∴FG＝12EC，GE＝2＝CD，∴DG＝EC，设EC＝x，则DG＝x，FG＝12x，∵Rt△FDG中，FG2+DG2＝DF2，∴（12x）2+x2＝（354）2，解得x2＝94，即CE2＝94，∴Rt△BCE中，BE＝22973164CE BC+=+=．故答案为：73．【点睛】本题主要考查了相似三角形和勾股定理的结合，准确分析计算是解题的关键．三、解答题（共64分）19．（5分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴，∴，；解法二：（x﹣1）2＝2，∴，∴，．20.（5分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：（1）x☆4＝20，求x；（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．【考点】实数的运算；根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】（1）根据已知公式得出4x2+4＝20，解之可得答案；（2）由2☆a的值小于0知22a+a＝5a＜0，解之求得a＜0．再在方程2x2﹣bx+a＝0中由△＝（﹣b）2﹣8a ≥﹣8a＞0可得答案．【解答】解：（1）∵x☆4＝20，∴4x2+4＝20，即4x2＝16，解得：x1＝2，x2＝﹣2；（2）∵2☆a的值小于0，∴22a+a＝5a＜0，解得：a＜0．在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．21．（5分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角∠ACF平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE 于点E．（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB＝6，AD＝2CD，求CE的长．（3）在（2）的条件下，请直接写出BE的长．【分析】（1）先根据△ABC是等边三角形及CE是∠ACF的平分线可得出∠ACE＝∠A＝60°，再根据∠ADB ＝∠EDC，即可得出△ABD∽△CED；（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长；（3）如图，作辅助线；证明AB∥CF，得到△ABD∽△CED，进而得到＝，结合AD＝2CD，AB＝6，求出CE＝3；求出EG、CG的长度，运用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∵CE是∠ACF的平分线，∴∠ACE＝∠A＝60°，又∵∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△CED；（2）解：∵△ABD∽△CED，∴＝，∵AD＝2DC，∴AB＝2CE，∴CE＝AB＝3；（3）如图，过点E作EG⊥CF于点G；∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝6；∴∠ACF＝120°，而CE是外角平分线，∴∠ACE＝∠ECG＝60°，∠A＝∠ACE，∴AB∥CF，△ABD∽△CED，∴＝，而AD＝2CD，AB＝6，∴CE＝3；而∠ECG＝60°，∴∠CEG＝30°，CG＝CE＝1.5，EG＝，∴BG＝7.5；由勾股定理得：BE2＝BG2+EG2，∴BE＝3．22．（5分）小明和小力一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示．牌照末尾数字789数量（个）121（1）求小明选取牌照编号末尾数字是8的概率；（2）请用列表法或画树状图法，求他俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）用列表法解决问题即可．【解答】解：（1）一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是8的只有一种等可能结果，所以P（摇到牌照末尾数字是8）＝．（2）将这四个牌照编号，末尾数字为7的记为a，末尾数字为9的记为b，末尾数字为8别为c1，c2，a b c1c2（a，b）（a，c1）（a，c2）ab（b，a）（b，c1）（b，c2）c1（c1，a）（c1，b）（c1，c2）c2（c2，a）（c2，b）（c2，c1）一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差1有6种等可能结果，所以P（末尾数字正好差1）＝．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，﹣2），过反比例函数y＝（x＞0）的图象上另一点C（4，n）作直线OA的平行线，交y轴于点B，连接AB，AC．（1）求k的值；（2）求直线BC的函数表达式；（3）请直接写出△ABC的面积．【分析】（1）求得A的坐标，代入y＝（x＞0）根据待定系数法求得反比例函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征求得C的坐标，然后根据平行线的特征和待定系数法即可求得直线BC的解析式；（3）延长CA，交y轴于D，求得直线AC，即可求得D的坐标，然后根据S△ABC＝S△BDC ﹣S△BDA即可求得．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A（m，﹣2），∴﹣2＝﹣m，解得m＝2，∴A（2，﹣2），∵点A（2，﹣2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×（﹣2）＝﹣4；（2）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点C（4，n），∴k＝﹣4＝4n，解得n＝﹣1，∴C（4，﹣1），设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，∴﹣1＝﹣4+b，解得b＝3，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；（3）由BC为y＝﹣x+3可知B（0，﹣3），延长CA，交y轴于D，设直线AC的解析式为y＝mx+n，∵A（2﹣2），C（4，﹣1），∴，解得m＝，n＝﹣3，∴D（0，﹣3），∴BD＝3+3＝6，∴S△ABC＝S△BDC﹣S△BDA＝＝6．24．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．25．（6分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价5元，则平均每天销售数量为30件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据平均每天销售量＝20+2×降低的价格，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）20+5×2＝30（件）．故答案为：30．（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．当x＝20时，40﹣x＝20＜25，∴x＝20舍去．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．26．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3和8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0）时，求反比例函数表达式；（2）若AF﹣AE＝2时，求反比例函数表达式．【分析】（1）根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝∠D＝90°，BC＝AD＝3，CD＝AB＝8，求出E点坐标，再代入函数解析式即可；（2）求出AE、AF长，求出BF和CE长，设E点的坐标为（x，4），F点的坐标是（x﹣3，1），代入y＝求出x，再求出m，即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AD＝3，AB＝8，∴∠ABC＝∠DCB＝∠D＝90°，BC＝AD＝3，CD＝AB＝8，∵E为CD的中点，∴DE＝CE＝4，∵点B坐标为（﹣6，0），∴E（﹣3，4），把E点的坐标代入y＝得：m＝﹣12，∴若点B坐标为（﹣6，0）时，反比例函数表达式是y＝﹣；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝5+2＝7，∴BF＝8﹣7＝1，设E点的坐标为（x，4），F点的坐标是（x﹣3，1），代入y＝得：m＝4x＝（x﹣3）•1，解得：x＝﹣1，即m＝﹣4，所以当AF﹣AE＝2时反比例函数表达式是y＝﹣．27．（8分）如图，有一段15m米长的旧围墙MN，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长的篱笆围成一块长方形场地ABCD．（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．【分析】（1）首先设AB＝xm，则BC＝（32﹣2x）m，进而利用面积为126m2得出等式求出即可；（2）结合（1）中求法利用根的判别式分析得出即可【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（32﹣2x）m，依题意得：x（32﹣2x）＝126，整理得x2﹣16x+63＝0，解得x1＝9，x2＝7，当x1＝9时，（32﹣2x）＝14；当x2＝7时（32﹣2x）＝18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．（2）设AB＝ym，则BC＝（32﹣2y）m，依题意得y（32﹣2y）＝130整理得y2﹣16y+65＝0，△＝（﹣16）2﹣4×1×65＝﹣4＜0，故方程没有实数根，∴长方形场地面积不能达到130m2．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．【分析】（1）先判断出EF∥AD，进而判断出∠EFB＝∠CBD，即可得出结论；（2）先判断出△QMF∽△BEF，进而得出QM＝（5﹣2t），再利用面积公式建立方程求解即可；（3）由△BGQ∽△BAD，得出QG．再用矩形的对边相等即可得出结论；（4）分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，在Rt△ABD中，BD＝10，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF＝AD＝4，BF＝DF＝5，∴∠BEF＝∠A＝90°＝∠C，EF∥BC，∴∠BFE＝∠DBC，∴△BEF∽△DCB；（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，∴，∴，∴QM＝（5﹣2t），∴S△PFQ＝PF×QM＝（4﹣t）×（5﹣2t）＝0.6＝，∴t＝（舍）或t＝2秒；（3）如图，∵△BGQ∽△BAD，∴，∴，∵四边形EPQG是矩形，∴QG＝PE＝t，∴∴t＝（4）当点Q在DF上时，如图2，PF＝QF，∴4﹣t＝5﹣2t，∴t＝1当点Q在BF上时，PF＝QF，如图3，∴4﹣t＝2t﹣5，∴t＝3PQ＝FQ时，如图4，∴，∴t＝，PQ＝PF时，如图5，∴，∴t＝，综上所述，t＝1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．。