线性回归分析PPT模板
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《线性回归分析》PPT课件
2019/5/8
金融与统计学院
2
古典线性回归分析三个基本特征
分析框架
“古典框架”，认为经济变量之间存在 确定的函数关系，计量经济分析就是发 现或推断这种关系。
需要确定的参数
线性模型中的线性参数，即线性函数的 系数。
2019/5/8
金融与统计学院
3
分析方法
主要是对因果关系的回归分析
相关分析用相关系数度量变量之间线 性联系的程度，回归分析用固定的解 释变量估计和预测被解释变量的平均 值。
相关分析中的变量对称，回归分析中 的变量不对称
相关分析中的变量随机，回归分析中 的解释变量固定（非随机）
2019/5/8
两个无聊但有钱的美国人W.N.Thurman和 M.E.Fisher （1988）针对1930~1983年美国 年鸡蛋产量和年鸡产量数据，分别用滞后1~4 期的检验式对“先有鸡还是先有蛋”做格兰杰 因果关系检验，结论是先有蛋。
2019/5/8
金融与统计学院
4
先讨论一元线性回归分析的原因
两个变量之间的线性因果关系在现实经济中普遍存 在；
2019/5/8
金融与统计学院
12
使用相关系数须注意
变量X、Y随机、对称
rXY rYX
相关系数反映变量之间的线性相关程度 样本相关系数是总体相关系数的估计值 相关系数不能确定变量之间的因果关系
2019/5/8
金融与统计学院
13
回归分析
回归：由英国著名生物学家兼统计学家 高尔顿（Francis Galton，1822— 1911 ）在研究人类遗传问题时提出。
对于这个一般结论的解释是：大自然具有一种约束力， 使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是 所谓的回归效应。
应用线性回归分析课件
Part
03
线性回归模型建立与求解
一元线性回归模型建立步骤
绘制散点图
以自变量为横坐标，因变量为纵 坐标，绘制散点图，观察变量之 间的关系。
建立一元线性回归模型
如果散点图呈现出线性趋势，则 可以建立一元线性回归模型，即 y=β0+β1x+ε，其中β0和β1为待 估参数，ε为随机误差项。
参数估计
采用最小二乘法对模型参数进行 估计，得到β0和β1的估计值。
03
04
2. 构造检验统计量；
3. 根据显著性水平确定临界值；
05
06
4. 计算检验统计量的值并与临界值比较， 得出结论。
残差分析在模型诊断中应用
残差图
通过绘制残差与预测值或 解释变量的散点图，观察 是否存在非线性关系、异 方差性等问题。
残差自相关检验
通过检验残差是否存在自 相关性，判断模型是否违 反独立性假设。
数据转换
对连续型特征进行离散化（如分 箱处理），对类别型特征进行编 码（如独热编码）。
特征选择与提取技巧
单变量选择
基于模型的选择
计算每个特征与输出变量之间的统计量（ 如相关系数、卡方值等），选择统计量较 高的特征。
使用逐步回归、LASSO回归等方法，在模 型训练过程中自动选择重要特征。
特征变换
特征交互
利用线性回归模型建立房价与影响因素之间的关 系，并通过统计指标（如R方值、均方误差等） 评估模型的拟合优度。
参数估计
采用最小二乘法对模型参数进行估计，得到β0, β1, ..., βk的 估计值。
模型检验
对模型进行统计检验，包括拟合优度检验、回归系数显著 性检验、多重共线性检验等，以判断模型是否有效。
回归分析法(精品PPT课件)
b0
i 1
W 2 n yi b0 b1xi xi 0
b1
i 1
8
求解上述方程组得：
n
n
n
n xiyi
xi
yi
b1 i1
n
x x n i1
i 1 i 1
2
i
n
2
i
i 1
1 n
bn
b0
yi
补充内容：回归分析法
回归分析是计量经济学中最为基础的一 部份内容。在这里我们简单地介绍回归 分析中估计模型具体参数值的方法。
1
一、一元线性回归与最小二乘法
Y=b0+b1x+ε，其中y 为应变量，x为自变量， b0为模 型的截距，b1为x变量的系数， ε为随机误差项。
如果现在有一系列的y与x的值，我们可以用很多方法 来找到一个线性的方程，例如任意连接两个特定的点， 但这种方法显然不能给出一条最好的拟合直线。另一 种方法是找出一条直线，使得直线与已有的点之间的 距离的和最小，但由于这条直线与点之间的距离有时 为正有时为负，求和时会相互抵消，所以用这种方法 找到的直线也并不一定最好。于是我们想到要找到一 条这样的直线，使得直线与点之间的距离的平方和最 小：
xi
n i1
n i1
9
例1：
某地区人均收入与某耐用消费品销售额的资料如 下表所示：请求出其一元回归模型。
年份 1991
人均收 入x/元
680
耐用消
费品销 售额y/
164
万元
1992 760
180
1993 900
200
1994 940
228
数学建模——线性回归分析82页PPT
2019/11/15
zhaoswallow
2
表1 各机组出力方案 （单位：兆瓦，记作MW）
方案\机组 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
4
5
6
7
8
120
73
180
80
125
125
81.1
90
133.02 73
180
80
125
125
81.1
90
3 -144.25 -145.14 -144.92 -146.91 -145.92 -143.84 -144.07 -143.16 -143.49 -152.26 -147.08 -149.33 -145.82 -144.18 -144.03 -144.32
4 119.09 118.63 118.7 117.72 118.13 118.43 118.82 117.24 117.96 129.58 122.85 125.75 121.16 119.12 119.31 118.84
5 135.44 135.37 135.33 135.41 135.41 136.72 136.02 139.66 137.98 132.04 134.21 133.28 134.75 135.57 135.97 135.06
6 157.69 160.76 159.98 166.81 163.64 157.22 157.5 156.59 156.96 153.6 156.23 155.09 156.77 157.2 156.31 158.26
ˆ0
ˆ1 xi )2
min
0 ,1
logistic回归分析PPT优秀课件
（2）线性回归分析：由于因变量是分类变量，不能满足 其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
线性回归PPT优秀课件
1．正方形面积S与边长x之间的关系： 确定关系 正方形边长x 面积S x 2 2．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系： 气候情况 施肥量 不确定关系 水稻产量
浇水
除虫
与函数关系不同，相关关系是一种非确定
性关系．对具有相关关系的两个变量进行统
计分析的方法叫做回归分析． 在现实生活中存在着大量的相关关系．人 的身高与年龄、产品的成本与生产数量、商品
的销售额与广告费、家庭的支出与收入等都是
相关关系．
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是 否有一个确定性的关系？ (不确定关系) 例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一 组数据：
为了书写方便，我们先引进一个符号 “ ”．这个符号表示若干个数相加.
n
例如，可将x1+x2+……+xn记作 x i
i1
，即
表示从x1加到xn的和．这样，n个数的平均
1 n 数的公式可以写作 x x i .上面的③ n i 1 n 2 式可以写作Q= ( yi bxi a) .
因此所求的回归直线方程是 yˆ =4.75x＋257. 根据这个回归直线方程，可以求出相应于x 的估计值．例如当x=28（kg）时，y的估计
值是
yˆ
= 4.75×28＋257=390（kg）．
例1．一个工厂在某年里每月产品的总成本y
（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组
数据：
（l）画出散点图； （2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方
i 1
这个式子展开后，是一个关于a，b的二 次多项式．利用配方法，可以导出使Q取得 最小值的a，b的求值公式（详细推导过程 请见本小节后的阅读材料．P43页）.
《回归分析 》课件
参数显著性检验
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
线性回归分析教程PPT课件
实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。
线性回归分析与方差分析.ppt
下面说明这一检验的方法.
若假设Y=a+bx+ 符合实际，则b不应为零 因为如果b=0，则Y=a+ 意味着Y与x无关
所以Y=a+bx是否合理，归结为对假设：
H0: b=0 H1 : b 0
进行检验
下面介绍检验假设H0的二种常用方法.
1．t检验法
若H0成立，即b=0，由定理7.1知，
bˆ
~ N (0,1)
yˆ0 aˆ bˆx0
作为y0的预测值.可以证明
T
y0 yˆ0
~ t(n 2)
n ˆ
n2
1 1 n
(x0 x)2
n
(xi x)2
i1
从而可得
P | T | t (n 2) 1
2
所以，给定置信概率 1 ，Y0的置信区间为
( y0 (x0 ), y0 (x0 ))
其中
第九章 线性回归分析与方差分析
第一节 一元线性回归分析 第二节 可线性化的非线性回归 第三节 多元线性回归简介 第四节 方差分析
第一节 一元线性回归分析
在许多实际问题中，我们常常需要研究多 个变量之间的相互关系。 一般来说，变量之间的关系可分为两类： 一类是确定性关系，确定性关系是指变量之间的关 系可以用函数关系来表达，例如电流I电压V电 阻R之间有关系式V=IR。 另一类是非确定性关系，有些变量之间的关系是非 确定性的关系，这种关系无法用一个精确的函数 式来表示。
直线附近.但各点不完全在一条直线上，这是由于Y
还受到其他一些随机因素的影响.
这样，Y可以看成是由两部分叠加而成，一部
分是x的线性函数a+bx，另一部分是随机因素引起的
误差 ，即
y
Y=a+bx+
若假设Y=a+bx+ 符合实际，则b不应为零 因为如果b=0，则Y=a+ 意味着Y与x无关
所以Y=a+bx是否合理，归结为对假设：
H0: b=0 H1 : b 0
进行检验
下面介绍检验假设H0的二种常用方法.
1．t检验法
若H0成立，即b=0，由定理7.1知，
bˆ
~ N (0,1)
yˆ0 aˆ bˆx0
作为y0的预测值.可以证明
T
y0 yˆ0
~ t(n 2)
n ˆ
n2
1 1 n
(x0 x)2
n
(xi x)2
i1
从而可得
P | T | t (n 2) 1
2
所以，给定置信概率 1 ，Y0的置信区间为
( y0 (x0 ), y0 (x0 ))
其中
第九章 线性回归分析与方差分析
第一节 一元线性回归分析 第二节 可线性化的非线性回归 第三节 多元线性回归简介 第四节 方差分析
第一节 一元线性回归分析
在许多实际问题中，我们常常需要研究多 个变量之间的相互关系。 一般来说，变量之间的关系可分为两类： 一类是确定性关系，确定性关系是指变量之间的关 系可以用函数关系来表达，例如电流I电压V电 阻R之间有关系式V=IR。 另一类是非确定性关系，有些变量之间的关系是非 确定性的关系，这种关系无法用一个精确的函数 式来表示。
直线附近.但各点不完全在一条直线上，这是由于Y
还受到其他一些随机因素的影响.
这样，Y可以看成是由两部分叠加而成，一部
分是x的线性函数a+bx，另一部分是随机因素引起的
误差 ，即
y
Y=a+bx+
线性回归分析-PPT课件
总离差平方和：
S S S T R E
R
回归均方差（组间方差）： M
2 ( Y y ) j jME
(Y
j 1
m
j
yj )
2
m n 1
计算F值，
M F M
R E
由F值查表，得到P。讨论显著度水平： <=α 自变量作用显著 P >α 自变量作用不显著
将未进入方程的某自变量Xi与Y做方差分析，各水平均值差异显著，满足： F > 3.84 或P<= 0.05 则该Xi可以进入回归方程。而已进入回归方程的Xi与回归后的Y如果出现： F < 2.71 , P> 0.1 则该Xi 必须从回归方程中剔除。 3. 回归系数的显著性检验 对已进入方程的变量的回归系数做 T检验，该检验的原假设是 Bi=0，即第 i 个偏回归系数与0无差异。它意味着，当偏回归系数Bi为0时，无论xi取值如何变 化都不会引起y 的线性百脑汇，xi无法解释y 的线性变化，它们之间不存在线性 关系。 T值的计算为： B
四、线性回归分析的具体操作步骤 ⒈回归分析命令菜单
执行：[Analyze] [Regression] [Linear] 选择因变量到：“Dependent”因变量框内 选择若干个自变量移动到：“Independent(s)” 自变量 框内。
⒉回归方法
“Method”下拉菜单提供了五种筛选策略供选择： 强行介入法Enter（默认，通常在一元线性回归中） 向前筛选Forward 向后筛选Backward 逐步筛选Stepwise 强行剔除Remove
T
i
SE
通过查表可以得到P（即：Sig T）。 若P> 0.1的Xi须可以考虑首先从回归方程中剔除。 其中： Bi为偏回归系数 SEBi为偏回归系数的标准误
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定第 回十 归一 的章 计拟 算合 技一 巧个
指
0 1
11.1引言
0 4
11.4方法的比 较
0 2
11.2满秩情形
0 5
11.5不满秩的 情形
0 3
11.3加权最小 二乘
0 6
11.6用细致迭 代法来改进解
11.7数据
1 中心化和 尺度变换
2 11.8调整 回归
11.9增加
3 或减少一 个指定的 回归因子
假第 设四 检章 验线
性 回 归 ：
A
4.1F 检验
D
4.2复相 关系数
B
练习 4a
E
练习 4c
C
练习 4b
F
4.3H的 标准形
第四章线性回 归：假设检验
练习4d
01
4.4拟合优
综合练习4
06
度检验
02
4.6带有
05
初始条件
的假设检
验
04
练习4e
03 4 . 5 设 计 矩阵不满 秩情形
08 第五章置信区间与置信区域
第五章置信区间与 置信区域
5.1联合区间估计 5.2回归曲面的置信带 5.3响应的预报区间 5.4回归矩阵的扩充 综合练习5
09 第六章偏离基本假定的情形
假第 定六 的章 情偏 形离
基 本
01
6.1偏倚
04
6.4带有测 量误差的回
归变量
02
6.2分散矩 阵不正确的
附录F有限区间的Working-Hotelling 置信带
附录F有限区间的WorkingHotelling置信带
22 练习答案及提示
练习答案及提示
23 参考文献
参考文献
24 英中名词对照表
英中名词对照表
感谢聆听
17 附录B正交投影
附录B正交投影
B1．向量的正交分解 B2．正交补空间 B3．在子空间上的投影
18 附录C正态概率纸
附录C正态概率纸
19 附录DBonferronit统计量
附录 DBonferronit统
计量
2录Ek个t变量的最大绝对 值分布
21
04
9.4没有重 复试验的分
组
02
9.2二种方 式分组
05
9.5简单区 组结构的设
计
03
9.3等重复 数的多种方
式分组
06
综合练习9
13 第十章协方差分析和丢失观测值
第十章协方 差分析和丢 失观测值
10.1协方差分析 10.2丢失观测值 综合练习10
14 第十一章拟合一个指定回归的计算技巧
4 11.10假设 检验
5 11.11核对 计算程序
6 综合练习 11
第十一章拟合一 个指定回归的计 算技巧
15 第十二章选择“最好的”回归
“第 最十 好二 的章 ”选 回择 归
0 1
12.1引言
0 4
12.4逐步回归
0 2
12.2产生一切 可能的回归
0 5
12.5其它方法
0 3
12.3只产生比 较好的回归
0 6
12.6一般的评 论
第十二章选择“最 好的”回归
综合练习12
16 附录A一些矩阵代数
附录A一些 矩阵代数
06
A6．向量 微分
01
A1．迹
05
A5．幂等 矩阵
02
A2．秩
04
A4．正定 矩阵
03
A3．半正 定矩阵
附录A一些矩阵代 数
A7．分块矩阵 A8．线性方程组的解 A9．两个等价性 A10．奇异值分解 A11．一些其它的统计结果
估第 计三 与章 分线 布性 理回 论归
：
0 1
3.7引入新的 回归因子
0 4
练习3h
0 2
练习3g
0 5
练习3i
0 3
3.8设计矩阵 不满秩情形
0 6
练习3j
第三章线性回归： 估计与分布理论
3.9带有线性约束的估计 3.10其它估计方法 3.11最优设计 综合练习3
07 第四章线性回归：假设检验
线性回归分析
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
01 译者的话
译者的话
02 序
序
03 目录
目录
04 第一章随机向量
第一章随 机向量
0 1
1.1记号
0 4
练习1a
0 2
1.2线性回归 模型
0 5
1.4二次型的 均值与方差
0 3
1.3期望和协 方差算子
0 6
练习1b
第一章随机向量
1.5随机变量的独立性 练习1c 1.6χ<sup>2</sup>分布 综合练习1 练习1c 1.6χ<sup>2</sup&g t;分布 综合练习1
情形
05
6.5随机回 归因子模型
03
6.3F检验对 非正态性的
稳健性
06
6.6残差分 析
第六章偏离基本假 定的情形
6.7数据变换 综合练习6
10 第七章直线回归
第七章直线 回归
06
7.6两段线 性回归
01
7.1引言
05
7.5直线的 比较
02
7.2置信区 间和置信带
04
7.4加权最 小二乘
03
7.3通过原 点的直线
3.2最小二乘估计的性 质
3.3σ<sup>2</sup> 的估计
练习3a 练习3b 练习3c
估第 计三 与章 分线 布性 理回 论归
：
0 1
3.4分布理论
0 4
练习3e
0 2
练习3d
0 5
3.6广义最小 二乘
0 3
3.5设计矩阵 的正交结构
0 6
练习3f
05 第二章多元正态分布
06
练习2c
01
2.1定义
05
2.3正态变 量的独立性
02
练习2a
04
练习2b
03
2.2矩母函 数
第二章多元正态 分布
第二章多元正态分 布
2.4正态变量的二次型 练习2d 综合练习2
06 第三章线性回归：估计与分布理论
第三章线性回归：估计与分布理论
3.1最小二乘估计
第七章直线回归
7.7随机回归因子 综合练习7
11 第八章多项式回归
第八章多项式 回归
0 1
8.1一个变量 的多项式
0 4
8.4点的最优 配置
0 2
8.2正交多项 式
0 5
8.5多变量的 多项式回归
0 3
8.3逐段多项 式拟合
0 6
综合练习8
12 第九章方差分析
第九章方差分析
01
9.1一种方 式分组
指
0 1
11.1引言
0 4
11.4方法的比 较
0 2
11.2满秩情形
0 5
11.5不满秩的 情形
0 3
11.3加权最小 二乘
0 6
11.6用细致迭 代法来改进解
11.7数据
1 中心化和 尺度变换
2 11.8调整 回归
11.9增加
3 或减少一 个指定的 回归因子
假第 设四 检章 验线
性 回 归 ：
A
4.1F 检验
D
4.2复相 关系数
B
练习 4a
E
练习 4c
C
练习 4b
F
4.3H的 标准形
第四章线性回 归：假设检验
练习4d
01
4.4拟合优
综合练习4
06
度检验
02
4.6带有
05
初始条件
的假设检
验
04
练习4e
03 4 . 5 设 计 矩阵不满 秩情形
08 第五章置信区间与置信区域
第五章置信区间与 置信区域
5.1联合区间估计 5.2回归曲面的置信带 5.3响应的预报区间 5.4回归矩阵的扩充 综合练习5
09 第六章偏离基本假定的情形
假第 定六 的章 情偏 形离
基 本
01
6.1偏倚
04
6.4带有测 量误差的回
归变量
02
6.2分散矩 阵不正确的
附录F有限区间的Working-Hotelling 置信带
附录F有限区间的WorkingHotelling置信带
22 练习答案及提示
练习答案及提示
23 参考文献
参考文献
24 英中名词对照表
英中名词对照表
感谢聆听
17 附录B正交投影
附录B正交投影
B1．向量的正交分解 B2．正交补空间 B3．在子空间上的投影
18 附录C正态概率纸
附录C正态概率纸
19 附录DBonferronit统计量
附录 DBonferronit统
计量
2录Ek个t变量的最大绝对 值分布
21
04
9.4没有重 复试验的分
组
02
9.2二种方 式分组
05
9.5简单区 组结构的设
计
03
9.3等重复 数的多种方
式分组
06
综合练习9
13 第十章协方差分析和丢失观测值
第十章协方 差分析和丢 失观测值
10.1协方差分析 10.2丢失观测值 综合练习10
14 第十一章拟合一个指定回归的计算技巧
4 11.10假设 检验
5 11.11核对 计算程序
6 综合练习 11
第十一章拟合一 个指定回归的计 算技巧
15 第十二章选择“最好的”回归
“第 最十 好二 的章 ”选 回择 归
0 1
12.1引言
0 4
12.4逐步回归
0 2
12.2产生一切 可能的回归
0 5
12.5其它方法
0 3
12.3只产生比 较好的回归
0 6
12.6一般的评 论
第十二章选择“最 好的”回归
综合练习12
16 附录A一些矩阵代数
附录A一些 矩阵代数
06
A6．向量 微分
01
A1．迹
05
A5．幂等 矩阵
02
A2．秩
04
A4．正定 矩阵
03
A3．半正 定矩阵
附录A一些矩阵代 数
A7．分块矩阵 A8．线性方程组的解 A9．两个等价性 A10．奇异值分解 A11．一些其它的统计结果
估第 计三 与章 分线 布性 理回 论归
：
0 1
3.7引入新的 回归因子
0 4
练习3h
0 2
练习3g
0 5
练习3i
0 3
3.8设计矩阵 不满秩情形
0 6
练习3j
第三章线性回归： 估计与分布理论
3.9带有线性约束的估计 3.10其它估计方法 3.11最优设计 综合练习3
07 第四章线性回归：假设检验
线性回归分析
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
01 译者的话
译者的话
02 序
序
03 目录
目录
04 第一章随机向量
第一章随 机向量
0 1
1.1记号
0 4
练习1a
0 2
1.2线性回归 模型
0 5
1.4二次型的 均值与方差
0 3
1.3期望和协 方差算子
0 6
练习1b
第一章随机向量
1.5随机变量的独立性 练习1c 1.6χ<sup>2</sup>分布 综合练习1 练习1c 1.6χ<sup>2</sup&g t;分布 综合练习1
情形
05
6.5随机回 归因子模型
03
6.3F检验对 非正态性的
稳健性
06
6.6残差分 析
第六章偏离基本假 定的情形
6.7数据变换 综合练习6
10 第七章直线回归
第七章直线 回归
06
7.6两段线 性回归
01
7.1引言
05
7.5直线的 比较
02
7.2置信区 间和置信带
04
7.4加权最 小二乘
03
7.3通过原 点的直线
3.2最小二乘估计的性 质
3.3σ<sup>2</sup> 的估计
练习3a 练习3b 练习3c
估第 计三 与章 分线 布性 理回 论归
：
0 1
3.4分布理论
0 4
练习3e
0 2
练习3d
0 5
3.6广义最小 二乘
0 3
3.5设计矩阵 的正交结构
0 6
练习3f
05 第二章多元正态分布
06
练习2c
01
2.1定义
05
2.3正态变 量的独立性
02
练习2a
04
练习2b
03
2.2矩母函 数
第二章多元正态 分布
第二章多元正态分 布
2.4正态变量的二次型 练习2d 综合练习2
06 第三章线性回归：估计与分布理论
第三章线性回归：估计与分布理论
3.1最小二乘估计
第七章直线回归
7.7随机回归因子 综合练习7
11 第八章多项式回归
第八章多项式 回归
0 1
8.1一个变量 的多项式
0 4
8.4点的最优 配置
0 2
8.2正交多项 式
0 5
8.5多变量的 多项式回归
0 3
8.3逐段多项 式拟合
0 6
综合练习8
12 第九章方差分析
第九章方差分析
01
9.1一种方 式分组