江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

黄桥初中教育集团2019年秋学期期中测试八年级数学
2019-11-05
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2．a 、b 、c 为△ABC 三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是 （ ）
A ．a 2＝c 2﹣b 2
B ．∠A ：∠B ：∠
C ＝3：4：5
C ．a ＝3，b ＝4，c ＝5
D ．a ＝5k ，b ＝12k ，c ＝13k （k 为正整数）
3．将点A （﹣2，3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为 （ ）
A ．（1，7）
B ．（1．﹣1）
C ．（﹣5，﹣1）
D ．（﹣5，7）
4．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，正确的有 （ ）
①m 2是有理数；②m 的值满足m 2
﹣12＝0；③m 满足不等式组⎩⎨⎧<->-0504m m ； ④m 是12的算术平方根 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△PAB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的
点P 有 （ ）
A ．1个
B ．3个
C ．5个
D ．无数多个
6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，AB 的垂直平分线DE 的延长线于点E ，则CE 的长为 （ ） A ．815 B ．310 C ．67 D ．5
12
二、填空题（每题3分，共30分）
7．16的平方根是_________．
8．用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是_________．
9．直角三角形两直角边为5、12，斜边上的中线长为_________．
10．若等腰三角形的周长为20cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的腰长是 _______cm ．
11．若a 、b 都是无理数，且a+b=2，则a 、b 的值可以是 _________．（填上一组满足条件的值即可）．
12．若233y ----=x x ，则x-2y=_________．
13．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝105°，则∠ADC ＝_________．
14．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以从点M 、N 为圆心，大于2
1MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点 P 的坐标（2a ，a+1），则a ＝_________．
15．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，则这辆小汽车的速度是 _________ m/s ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(3,2)、(-1,0)，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ’，则点A'的坐标为_________．
三、解答题（共102分）
17．（本题满分10分）计算：
（1）2-32--3-2+）（）（ （2） 02-32-2
1--27）（）（π+
18．（本题满分10分）求下列各式中x 的值．
（1）236x -= （2）
32(1)16x -=-
19．（本题满分8分）
已知2是3x-2的平方根，-3是y-2x 的立方根，求12x+y 的平方根．
20．（本题满分8分）如图：已知OA 和OB 两条公路，以及C 、D 两个村庄，建立一个车站P ， 使车站到两个村庄距离相等即PC ＝PD ，且P 到OA ，OB 两条公路的距离相等．（尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法）
第20题图 第21题图
21．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示：
（1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标：
A （ ， ）；
B （ ， ）,
C （ ， ）
（2）顶点A 关于x 轴对称的点A′的坐标（ ， ），顶点C 关于原点对称的点C′的坐标（ ， ）
（3）求△ABC 的面积．
22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．
（1）求证：AM ∥BC ；
（2）若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．
23．（本题满分10分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，翻译为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD=CE=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．
（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．
25．（本题满分12分）如图，在等边△ABC中：
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．
26．（本题满分14分）用一条直线分割一个三角形，如果能分割出一个等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3.．
（1）如图⑴，O为AB的中点，则直线OC____△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）．
（2）如图⑵，点P是边AC上一个动点，当直线BP是△ABC的等腰分割线时，求PC的长度。

（3）如图⑶，若将△ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点Q 是边AB 上的一点，如果直线CQ 是△ABC 的等腰分割线，则点Q 的坐标为 ________________________．（直接写出答案）．
初二数学参考答案和评分标准
一、选择题（每题3分，共18分）
1、C
2、B
3、D
4、C
5、C
6、C
二、填空题
7. ±4 ； 8. 1.658×106 ；
9. 6.5 10. 7.5 ；
11. ππ-11，+；
（答案不唯一） 12. 7 ； 13. 50° ； 14. 3
1- 15. 20 ； 16. （1，-4） ；
三、解答题（每题3分，共30分）
17、（每题5分，共10分） （1）原式=3-7 （2）原式=0
18、（每题5分，共10分） （1）3x =± （2）1x =-
19、解：由题意得324227x y x -=⎧⎨-=-⎩（2分） 解得223x y =⎧⎨=-⎩
（4分） ∴12x+y=1 （6分） ∴12x+y 的平方根是±1 （8分）
20、角平分线和垂直平分线每个作图痕迹4分，共8分
21、（1）A （-4,3） B （3,0） C （-2,5） （3分）
（2）A′（-4，-3） C′（2，-5） （7分）
（3）△ABC 的面积为10. （10分）
22、（1）略（5分）
（2）△AND 是等腰直角三角形，理由略 （10分）
23、OA 的长度为=14.5（尺）．（10分）
24、解：（1）∵线段AB ∥y 轴， ∴a+1＝﹣a ﹣5，解得：a ＝﹣3， ∴点A （﹣2，2），B （﹣2，﹣5）； （5分）
（2）点A 的坐标为（5，2）， （10分）
25、解：（1）∵△ABC 为等边三角形
∴∠B ＝60°
∴∠APC ＝∠BAP+∠B ＝80°
∵AP ＝AQ
∴∠AQB ＝∠APC ＝80°， （4分）
（2）①补全图形如图所示， （6分）
②证明：过点A 作AH ⊥BC 于点H ，如图．
由△ABC 为等边三角形，AP ＝AQ ，
可得∠PAB ＝∠QAC ，
∵点Q ，M 关于直线AC 对称，
∴∠QAC ＝∠MAC ，AQ ＝AM
∴∠MAC+∠PAC ＝∠PAB+∠PAC ＝60°，
∴△APM 为等边三角形
∴PA ＝PM ． （12分）
26、（1）是 （2分）
（2）①AP=BP 时，CP=87（7分）; ②CP=CB 时, CP=3 （10分）
（3））
，（054-,(0.7,0),(1.2,0) ,(1.8,0). （14分）（每写正确一个得1分）。