江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题
2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1.(2分)25的平方根是()A.5B.﹣5C.±D.±52.(2分)下列各点中,在第二象限的是()A.(2,4)B.(﹣2,4)C.(2,﹣4)D.(﹣2,﹣4)3.(2分)在数﹣1.732,,,,0.1010010001……,中无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.(2分)把59500按四舍五入法精确到千位的近似值是()A.5.95×104B.5.9×104C.6×104D.6.0×1046.(2分)下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是()A.9,12,15B.1,,C.32,42,52D.7.(2分)如图,数轴上点P表示的数可能是()A.B.C.D.8.(2分)如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,AI平分∠BAC,CI平分∠ACB,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为()A.5B.8C.10D.7二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)9.(2分)等腰三角形的两边长分别为2和4,则其周长为.10.(2分)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=°.11.(2分)已知函数y=(n﹣3)x+9﹣n2是正比例函数,则n=.12.(2分)点P关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣5,2),则点P的坐标是.13.(2分)如图,以直角三角形各边向外作正方形,其中两个正方形的面积为225和144,则正方形A的面积为.14.(2分)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为.15.(2分)已知点M(3,﹣2)与点N在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离是4,则点N的坐标为.16.(2分)如图,△ABC中,BD为∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,AB=16,BC=12,△ABC的面积为70,则DE=.17.(2分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,若MN=2,则NF=.18.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,作∠ADB的角平分线DE交AB于点E,AE =6,DE=10,点P在边BC上,且△DEP为等腰三角形,则BP的长为.三、解答题(共8小题,满分64分)19.(6分)计算:|2﹣|﹣(3.14﹣π)0﹣+(﹣)﹣220.(8分)求下列各式中的x:(1)x2=2(2)(x﹣2)3=﹣2721.(6分)如图1、2是两个形状和大小完全相同的小正方形网格,每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以AC为底边的等腰ABC,点B在小正方形顶点上,且腰长为无理数;(2)在图2中画出以AC为腰的等腰直角三角形,点D在小正方形的顶点上;利用网格画出△ACD的对称轴.22.(6分)已知y﹣2与x成正比例,且x=3时,y=8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当y=﹣6时,求x的值.23.(8分)如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且AE+AF=AB,(1)求证:DE⊥DF;(2)若AC=2,求四边形DEAF的面积.24.(8分)如图,在坐标平面内,已知点A(0,3)、B(6,5),(1)连接AB,在x轴上确定点P,使P A=PB(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并求出P点坐标;(2)点Q是x轴上的动点,求点Q与A、B两点的距离之和的最小值.25.(10分)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=10,AD=BC=8,点P在射线BC上,将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置(点B落在点E处),(1)如图1,当点P是BC中点时,连接CE,求证:CE∥AP;(2)如图2,当点E落在CD延长线上时,求BP的长.26.(12分)已知:如图,△ABC中,∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC 交CB的延长线于点F.(1)求证:AE=BF;(2)若AE=7,BC=10,AB=26,判断△ABC的形状,并证明;(3)设AB=c,BC=a,AC=b(b>a),若∠ACB=90°,且△ABC的周长与面积都等于30,求CE的长.2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1.【解答】解:∵(±5)2=25,∴25的平方根是±5.故选:D.2.【解答】解:∵(2,4)在第一象限,∴选项A不正确;∵(﹣2,4)在第二象限,∴选项B正确;∵(2,﹣4)在第四象限,∴选项C不正确;∵(﹣2,﹣4)在第三象限,∴选项D不正确.故选:B.3.【解答】解:﹣1.732是有限小数,属于有理数;=,是分数,属于有理数.无理数有,,0.1010010001……共3个.故选:C.4.【解答】解:四个汉字中,可以看作轴对称图形的是,故选:D.5.【解答】解:59500按四舍五入法精确到千位的近似值是6.0×104.故选:D.6.【解答】解:A、∵92+122=225=152,∴此三角形是直角三角形,故此选项错误;B、∵12+()2=3=()2,∴此三角形是直角三角形,故此选项错误;C、∵92+162≠252,∴此三角形不是直角三角形,故此选项正确;D、∵()2+22=()2,∴此三角形是直角三角形,故此选项错误;故选:C.7.【解答】解:根据题意可知3<P<4.A.,故本选项不合题意;B.,故本选项不合题意;C.,故本选项符合题意;D.,故本选项不合题意.故选:C.8.【解答】解:连接BI、如图所示:∵点I为△ABC的内心,∴BI平分∠ABC,∴∠ABI=∠CBI,由平移得:AB∥DI,∴∠ABI=∠BID,∴∠CBI=∠BID,∴BD=DI,同理可得:CE=EI,∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=7,即图中阴影部分的周长为5,故选:D.二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)9.【解答】解:等腰三角形的两边长分别为2和4,当腰长是2时,三角形的三边是2,2,4,由于2+2=4,所以不满足三角形的三边关系;当腰长是4时,三角形的三边是4,4,2,满足三角形的三边关系,则三角形的周长是10cm.故答案为:10.10.【解答】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=(180°﹣40°)=70°.故答案为70.11.【解答】解:函数y=(n﹣3)x+9﹣n2是正比例函数,得,解得n=﹣3,n=3(不符合题意要舍去).故答案为:﹣3.12.【解答】解:点P关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣5,2),则点P的坐标是(5,2),故答案为:(5,2).13.【解答】解:如图,∵∠CBD=90°,CD2=225,BC2=144,∴BD2=CD2﹣BC2=81,∴正方形A的面积为81,故答案为:81.14.【解答】解:如图作AF⊥x轴于F,CE⊥x轴于E.∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵∠COE+∠AOF=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COE=∠OAF,在△COE和△OAF中,,∴△COE≌△OAF,∴CE=OF,OE=AF,∵A(1,),∴CE=OF=1,OE=AF=,∴点C坐标(﹣,1),故答案为(﹣,1).15.【解答】解:∵点M(3,﹣2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上,∴b=﹣2,∵N到y轴的距离等于4,∴a=±4,∴点N的坐标为(4,﹣2)或(﹣4,﹣2).故答案为:(4,﹣2)或(﹣4,﹣2).16.【解答】解:∵BD是△ABC的角平分线,∴==,∴=,∴△ABD与△CBD的面积之比为4:3;∵△ABC的面积为70,△ABD与△CBD的面积之比为4:3,∴△ABD的面积为40,又AB=16,则DE=5.故答案为:5.17.【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,∴∠C=∠B=(180°﹣∠A)=30°,连接AN,AM,∵AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,∴BM=AM,CN=AN,∴∠MAB=∠B=30°,∠C=∠NAC=30°,∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°,∠ANM=∠C+∠NAC=60°,∴AM=AN,∴△AMN是等边三角形,∵MN=2,∴AN=2=CN,在Rt△NFC中,∠C=30°,∠NFC=90°,CN=2,∴NF=CN=1,故答案为:1.18.【解答】解:如图:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴DB=AD=DC,∵DE是∠ADB的角平分线,∴AE=BE=6,DE=10,①DE中点G作GP⊥BC于点P,得矩形EGPB,所以PB=DE=5;②作DP=DE,交BC于两个点P′和P,作EP④=ED交BC于点P④,作DF⊥BC于点F,得矩形EBFD,∴DF=BE=6,BF=DE=10,∴根据勾股定理,得P′F=BP4=8,∴P′B=10﹣8=2,或P″B=10+8=18.所以BP有四个值,分别为2、5、8、18.故答案为2、5、8、18.三、解答题(共8小题,满分64分)19.【解答】解:原式=2﹣﹣1﹣8+9=2﹣.20.【解答】解:(1)x2=2,则10x﹣21=±3;解得:x=2.4或x=1.8;(2)∵(x+10)3=﹣27∴x+10=﹣3解得:x=﹣13.(1)(4分)(2)x=﹣1(4分)21.【解答】解:(1)如图所示:(2)如图所示.22.【解答】解:(1)∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2=kx∵x=3时,y=8∴8﹣2=3k∴k=2∴y=2x+2(2)把y=﹣6代入y=2x+2,可得:﹣6=2x+2,解得:x=﹣4.23.【解答】证明:(1)连接AD,∵AE+AF=AB,AB=AE+BE,∴BE=AF,∵AB=AC,D是斜边BC的中点,∠BAC=90°,∴BD=AD=DC,∠DAC=∠BAD=∠B=45°,AD⊥BC,∵BD=AD,∠B=∠DAF,BE=AF,∴△BED≌△AFD(SAS)∴∠BDE=∠ADF,∵∠BDE+∠ADE=90°,∴∠ADF+∠ADE=90°,∴∠EDF=90°,∴DE⊥DF;(2)∵△BED≌△AFD,∴S△BED=S△AFD,∴四边形DEAF的面积=S△ADE+S△BDE=S△ABD=S△ABC,∵AC=2=AB,∴S△ABC=2,∴四边形DEAF的面积=124.【解答】解:(1)如图1,点P为所作;设P(t,0),∵P A=PB,∴t2+32=(t﹣6)2+52,解得t=,∴P点坐标为(,0);(2)作A点关于x轴的对称点A′,如图2,则A′(0,3),连接BA′交x轴于Q,则QA=QA′,∴QA+QB=QA′+QB=BA′,∴此时QA+QB的值最小,而A′B==10,∴点Q与A、B两点的距离之和的最小值为10.25.【解答】(1)证明:连接BE,如图1所示:由翻折的性质得:AE=AB,PE=PB,∴AP垂直平分线段BE,即AP⊥BE,∵点P是BC中点,∴PB=PC,∴PB=PC=PE,∴∠BEC=90°,∴CE⊥BE,∴CE∥AP;(2)∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴∠ADE=∠ECP=90°,由翻折的性质得:BP=PE,AE=AB=10,∴DE===6,∴CE=CD+DE=10+6=16,设CP=x,则BP=BC+CP=8+x,在Rt△ECP中,CE2+CP2=PE2=BP2,即162+x2=(8+x)2,解得:x=12,∴BP=8+12=20.26.【解答】(1)证明:连接AD.如图所示:∵DM垂直平分线段AB,∴DA=DB,∵CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,在Rt△DEA和Rt△DFB中,,∴Rt△DEA≌Rt△DFB(HL),∴AE=BF.(2)△ABC是直角三角形,理由如下:在Rt△CDE和Rt△CDF中,,∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),∴CE=CF,由(1)得:Rt△DEA≌Rt△DFB,∴AE=BF=7,∴CF=BC+BF=10+7=17,∴AC=AE+CF=7+17=24,∴BC2+AC2=102+242=676,AB2=262=676,∴BC2+AC2=AB2,∴∠ACB=90°.∴△ABC是直角三角形.(3)由题意得:,解得:,由(1)(2)得:CE=CF,AE=BF,∴AC+BC=AE+CE+CF﹣BF=2CE=12+5=17,∴CE=.。
江苏省泰兴市实验初级中学教育集团(联盟) 2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题
泰兴市实验初中教育集团(联盟) 初二数学期中试题2019.11(考试时间∶120分钟 总分∶100分)一、选择题(每题2分,共16分) 1.25的平方根是( ) A .5B .±5C .±D .2.下列各点中,在第二象限的点是( ) A .(2,4) B .(2,﹣4) C .(﹣2,4)D .(﹣2,﹣4)3.在数﹣1.732,,,381-,0.1010010001……,722中无理数的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个4.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是( ) A .B .C .D .5.把59500按四舍五入法精确到千位的近似值是( ) A .5.95×104B .5.9×104C .6×104D .6.0×1046.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是( )A .9,12,15B .1,2,3C .222543,,D .25223,, 7.如图,数轴上点P 表示的数可能是( )A .3B .C .13D .第7题 第8题8.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,BC =7,AI 平分∠BAC ,CI 平分∠ACB ,将∠BAC 平移,使其顶点与点I 重合,则图中阴影部分的周长为( ) A .5 B .8 C .10 D .7 二、填空题(每题2分,共20分)9.等腰三角形的两边长分别为2和4,则其周长为.10.等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B= ____________°.11.已知关于x的函数y=(n﹣3)x+9﹣n2是正比例函数,则n=.12.点P关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣5,2),则点P的坐标是.13.如图,以直角三角形各边向外作正方形,其中两个正方形的面积分别为225和144,则正方形A的面积为__________.第13题第14题第16题14.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为.15.已知点M(3,﹣2)与点N在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离是4,则点N的坐标为_________________16. 如图,△ABC中,BD为∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,AB=16,BC=12,△ABC的面积为70,则DE=_________17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,若MN=2,则NF=___________第17题第18题18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,作∠ADB的角平分线DE交AB于点E,EDAB CAE=6,DE=10,点P 在边BC 上,且△DEP 为等腰三角形,则BP 的长为_____________ 三、解答题19.(6分)计算: 20)31(64)14.3(-32--+---π20.(8分)求下列各式中的: (1)2312=x ; (2)27)2(3-=-x21.(6分)如图1、2是两个形状和大小完全相同的小正方形网格,每个小正方形的边长均为1,线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以AC 为底边的等腰ABC ,点B 在小正方形顶点上,且腰长为无理数;(2)在图2中画出以AC 为腰的等腰直角三角形,点D 在小正方形的顶点上;利用网格画出△ACD 的对称轴.22.(6分)已知y -2与x 成正比例,且x=3时,y=8. (1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)当y=-6时,求x 的值.23.(8分)如图,△ABC 是等腰直角三角形,AB=AC ,D 是斜边BC 的中点,E 、F 分别是AB 、AC 边上的点,且AE+AF=AB , (1)求证:DE ⊥DF ;(2)若AC=2,求四边形DEAF 的面积.24.(8分)如图,在坐标平面内,已知点A(0,3)、B(6,5),(1)连接AB ,在x 轴上确定点P ,使PA=PB(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并求出 P 点坐标;(2)点Q 是x 轴上的动点,求点Q 与A 、B 两点的距离之和的最小值.25.(10分)在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=∠D =90°,AB=CD=10,AD=BC=8,点P 在射线BC 上,将△ABP 沿直线AP 翻折至△AEP 的位置(点B 落在点E 处), (1)如图1,当点P 是BC 中点时,连接CE ,求证:CE ∥AP ; (2)如图2,当点E 落在CD 延长线上时,求BP 的长.EADEADP图1 图226.(12分)已知:如图,△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC交CB的延长线于点F.(1)求证:AE=BF;(2)若AE=7,BC=10,AB=26,判断△ABC的形状,并证明;(3)设AB=c,BC=a,AC=b(b>a),若∠ACB=90°,且△ABC的周长与面积都等于30,求CE的长.初二数学期中试题参考答案2019.11一、选择题(每题2分)BCCDD CCD 二、填空题(每题2分)9.10 10. 70° 11. -3 12. (5,2)13. 81 14. ()13-,15. (4,-2)或(-4,-2) 16. 5 17. 6 18. 2、5、8、18 三、解答题19.3-2 (4分+2分)20. (1)6±=x (4分) (2)1-=x (4分) 21. 略 (2分+2分+2分)22.(1)22+=x y (3分) (2)4-=x (3分) 23.(1)略 (4分) (2)1 (4分) 24.(1)),(0313P (2分+2分) (2)10 (4分) 25.(1)略 (5分) (2)20 (5分) 26.(1)略 (4分)(2)直角三角形 (求出CE=17(2分)+2分) (3)求出c=13(2分) CE=217(2分) (猜出a=5,b=12,求出正确答案只得1分)。
每日一学:江苏省泰州市泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学:江苏省泰州市泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案江苏省泰州市泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020泰兴.八上期中) 用一条直线分割一个三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6.(1) 如图(1),若O 为AB 的中点,则直线OC 是△ABC 的等腰分割线(填“是”或“不是”)(2) 如图(2)已知△ABC 的一条等腰分割线BP 交边AC 于点P ,且PB=PA ,请求出CP 的长度.(3) 如图(3),在△ABC 中,点Q 是边AB 上的一点,如果直线CQ 是△ABC 的等腰分割线,求线段BQ 的长度等于.(直接写出答案).考点: 等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理;图形的剪拼;~~ 第2题 ~~(2020泰兴.八上期中) 如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(3,2)、(-1,0),若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ',则点A '的坐标为________.~~ 第3题 ~~(2020泰兴.八上期中) 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AC =4,AB 的垂直平分线DE 的延长线于点E ,则CE 的长为( )A .B .C .D .江苏省泰州市泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案:解析:答案:解析:~~ 第3题 ~~答案:C解析:。
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年度八年级上册数学期中复习专题1
泰兴市黄桥初中教育集团2019年秋学期
初二数学期中复习专题1
主要内容:轴对称和轴对称图形
一、基础知识
1.概念:(1)轴对称的概念:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称_________;这条直线叫做_________.(2)轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做_____________,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称.
(3)轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条甚至无数条.
解读:(1)轴对称包含两层含义:
①有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状大小完全相同;
②对重合的方式有限制,只能是把它们沿一条直线对折后能够重合.
(2)常见的轴对称图形:线段、角、等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圆等.2.性质:如果两个图形关于某直线对称,那么(1)两个图形全等(2)对称轴是任何一对对应点所连线段的______________.
成轴对称的两个图形,它们的对应线段或延长线相交,交点一定在_______上
3.翻折变换(折叠问题):折叠是一种对称变换,它属于轴对称,轴对称变换改变了图形的位置,不改变图形的形状和大小.对应边和对应角______________.
二、典型例题
巩固练习姓名__________
提高题。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(上)期中数学试卷一.选择题(每小题3分,共18分)1.(3分)数,π,0.323223222…,,3.14,中,无理数的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个2.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的周长为()A.9cm B.12cm C.7cm D.9cm或12cm 3.(3分)式子有意义,则x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤14.(3分)下列各组数不能构成直角三角形的是()A.3,4,5B.6,8,10C.32,42,52D.5,12,13 5.(3分)下列说法中,正确的是()A.线段是轴对称图形,对称轴是线段的垂直平分线B.等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴C.全等的两个三角形一定关于某直线对称D.两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁6.(3分)已知点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是()A.a>B.a>﹣1C.﹣1<a<D.a<二、填空题(每小题3分,共30分)7.(3分)81的算术平方根是.8.(3分)某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金11150000元,这个数据用科学记数法可表示为元(精确到百万位).9.(3分)比较大小:﹣﹣4.10.(3分)点M(﹣3,4)到原点的距离为.11.(3分)若+(y﹣1)2=0,则xy=.12.(3分)等腰三角形一个内角的大小为50°,则其顶角的大小为.13.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC、AB为边向外作正方形,面积分别为S1,S2,若S1=2,S2=5,则BC=.14.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB交BC于点E,EC=1,则BE=.15.(3分)如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F,如果AB=2,BC=4,则AF=.16.(3分)如图,平面直角坐标系中,点P(2,6),B(4,0),若以PB为边在第一象限内作等腰直角三角形△PBC,则点C的坐标为.三、解答题(共102分)17.(10分)计算:(1)(﹣)2﹣|﹣2|+(2)(﹣2)3++(π﹣2)0﹣18.(10分)求x的值:(1)9(x+1)2﹣16=0(2)﹣8(1﹣x)3=2719.(8分)已知:x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.20.(8分)如图,△ABC中,∠ABC=65°,∠ACB=28°,将△ABC绕点A旋转至△AEF,点E落在BC上,EF与AC交于点G,求∠FGC的度数.21.(10分)如图所示,一艘快艇和一艘渔政船分别从B处出发执行任务.快艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度向M岛前进,渔政船沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度向P岛前进,半小时后到达各自目的地,则M岛与P岛之间的距离是多少?22.(10分)如图,已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,点D 在AC上.(1)求证:△ABD≌△CBE;(2)若DB=1,求AD2+CD2的值.23.(10分)如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格,请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形.(1)在图1中画△ABC,且AB=AC=,BC=;(2)在图2中画一个三边长均为无理数,且各边都不相等的直角△DEF(请注明各边长).24.(10分)已知在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=90°,点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动,ED⊥AC于点D,点M为EC的中点.(1)求证:△BMD为等腰直角三角形.(2)当点E运动3秒时,求△BMD的面积.25.(12分)如图,已知,在平面直角坐标系中,△ABO的边OB在x轴上,点A(5,12),点B(17,0),点C为BO边上一点,且AO=AC,点P为AB边上一点,且OP⊥AC.(1)求出∠ABO的度数;(2)求证:OA=OP;(3)求点P的坐标及△PBO的面积.26.(14分)△ABC中,∠ACB=90°,CB=6,AC=8,点D是AC上的一点,点E是BD 上一点.(1)如图(1),若点D在AB的垂直平分线上,求CD的长.(2)如图(2),连接AE,若AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,求点E到AC的距离.(3)若点E到三角形两边的距离均为1.5,求CD的长.(直接写出答案).2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共18分)1.(3分)数,π,0.323223222…,,3.14,中,无理数的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据无理数的概念即可判断.【解答】解:=3,,π,0.323223222…是无理数,共有3个,故选:B.2.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的周长为()A.9cm B.12cm C.7cm D.9cm或12cm 【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长,所以需要分两种情况讨论.【解答】解:分两种情况讨论①腰长为5cm时,三边为5、5、2,满足三角形的性质,周长=5+5+2=12cm;②腰长为2cm时,三边为5、2、2,∵2+2=4<5,∴不满足构成三角形.∴周长为12cm.故选:B.3.(3分)式子有意义,则x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0,通过解该不等式即可求得x的取值范围.【解答】解:根据题意,得x﹣1≥0,解得,x≥1.故选:C.4.(3分)下列各组数不能构成直角三角形的是()A.3,4,5B.6,8,10C.32,42,52D.5,12,13【分析】欲判断能否构成直角三角形,只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【解答】解:A、32+42=52,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;B、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;C、因为32=9,42=16,52=25,92+162≠252,不能构成直角三角形,故此选项符合题意;D、52+122=202,能构成直角三角形,故此选项不符合题意.故选:C.5.(3分)下列说法中,正确的是()A.线段是轴对称图形,对称轴是线段的垂直平分线B.等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴C.全等的两个三角形一定关于某直线对称D.两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁【分析】依据线段、等腰三角形的轴对称性以及轴对称图形的性质,即可得到结论.【解答】解:A.线段是轴对称图形,它的对称轴是线段的垂直平分线或线段所在直线,故本选项错误;B.等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴,故本选项正确;C.全等的两个三角形不一定关于某直线对称,故本选项错误;D.两图形关于某直线对称,对称点不一定在直线的两旁,故本选项错误;故选:B.6.(3分)已知点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是()A.a>B.a>﹣1C.﹣1<a<D.a<【分析】根据题意确定点P在四象限,再利用第四象限内点的坐标符号可得a的取值范围.【解答】解:∵点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,∴点P在四象限,∴,解得:﹣1<a,故选:C.二、填空题(每小题3分,共30分)7.(3分)81的算术平方根是9.【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案.【解答】解:81的算术平方根是:=9.故答案为:9.8.(3分)某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金11150000元,这个数据用科学记数法可表示为 1.12×107元(精确到百万位).【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将11150000元这个数据用科学记数法可表示为1.12×107.故答案为:1.12×107.9.(3分)比较大小:﹣<﹣4.【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可.【解答】解:∵17>16,∴>=4,∴﹣<﹣4.故答案为:<.10.(3分)点M(﹣3,4)到原点的距离为5.【分析】利用勾股定理列式计算即可得解.【解答】解:点M(﹣3,4)到原点的距离==5.故答案为:5.11.(3分)若+(y﹣1)2=0,则xy=﹣4.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:由题意得,x+4=0,y﹣1=0,解得x=﹣4,y=1,所以,xy=(﹣4)×1=﹣4.故答案为:﹣4.12.(3分)等腰三角形一个内角的大小为50°,则其顶角的大小为50°或80°.【分析】可知有两种情况(顶角是50°和底角是50°时),由等边对等角求出底角的度数,用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数.【解答】解:如图所示,△ABC中,AB=AC.有两种情况:①顶角∠A=50°;②当底角是50°时,∵AB=AC,∴∠B=∠C=50°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°,∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°.故答案为:50°和80°.13.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC、AB为边向外作正方形,面积分别为S1,S2,若S1=2,S2=5,则BC=.【分析】根据正方形的面积公式分别求出AC、AB,根据勾股定理计算即可.【解答】解:∵以AC、AB为边向外作正方形,S1=2,S2=5,∴AC=,AB=,在Rt△ACB中,BC==,故答案为:.14.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB交BC于点E,EC=1,则BE=.【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=22.5°,∴∠AEC=∠EAB+∠B=45°,∵∠C=90°,∴AC=CE=1,∴AE=CE=,∴BE=AE=.故答案为:.15.(3分)如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F,如果AB=2,BC=4,则AF=.【分析】根据矩形的性质得到∠F AC=∠ACB,根据翻转变换的性质得到∠FCA=∠ACB,得到∠F AC=∠FCA,证明F A=FC,根据勾股定理计算即可.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠F AC=∠ACB,由翻转变换的性质可知,∠FCA=∠ACB,∴∠F AC=∠FCA,∴F A=FC,在Rt△CDF中,FC2=DF2+CD2,即F A2=(4﹣AF)2+22,∴AF=,故答案为:.16.(3分)如图,平面直角坐标系中,点P(2,6),B(4,0),若以PB为边在第一象限内作等腰直角三角形△PBC,则点C的坐标为(8,8)或(10,2)或(6,4).【分析】分三种情况,当∠BPC=90°时,如图1所示,作PM⊥x轴于M,CN⊥PM于N,通过证得△PMB≌△CNP(AAS),得到PN=BM=2,NC=PM=6,从而求得C(8,8);当∠PBC=90°时,如图2所示,作PM⊥x轴于M,CD⊥x轴于D,同理证得△PMB≌△BDC,得到CD=BM=2,BD=PM=6,从而求得C(10,2);当∠PBC=90°时,如图3所示,CD⊥x轴于D,作PE⊥CD于E,同理证得△BCD≌△CPE,得到PE=CD,CE=BD,从而求得C(6,4).【解答】解:当∠BPC=90°时,如图1所示,作PM⊥x轴于M,CN⊥PM于N,∵P(2,6),B(4,0),∴M(2,0),PM=6,∴BM=4﹣2=2,∵∠MPB+∠NPC=∠MPB+∠PBM,∴∠NPC=∠PBM,在△PMB和△CNP中∴△PMB≌△CNP(AAS),∴PN=BM=2,NC=PM=6,∴MN=2+6=8,∴C(8,8);当∠PBC=90°时,如图2所示,作PM⊥x轴于M,CD⊥x轴于D,同理证得△PMB≌△BDC,∴CD=BM=2,BD=PM=6,∴C(10,2);当∠PBC=90°时,如图3所示,CD⊥x轴于D,作PE⊥CD于E,同理证得△BCD≌△CPE,∴PE=CD,CE=BD,设C(x,y),∴,解得,∴C(6,4),综上,若以PB为边在第一象限内作等腰直角三角形△PBC,则点C的坐标为(8,8)或(10,2)或(6,4),故答案为(8,8)或(10,2)或(6,4).三、解答题(共102分)17.(10分)计算:(1)(﹣)2﹣|﹣2|+(2)(﹣2)3++(π﹣2)0﹣【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)原式利用零指数幂法则,乘方的意义,以及平方根、立方根定义计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=3﹣(2﹣)+(﹣3)=3﹣2+﹣3=﹣2+;(2)原式=﹣8+3+1﹣|﹣5|=﹣8+3+1﹣5=﹣9.18.(10分)求x的值:(1)9(x+1)2﹣16=0(2)﹣8(1﹣x)3=27【分析】(1)移项,两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.(2)移项,两边开立方,即可得出一个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)9(x+1)2﹣16=0,9(x+1)2=16,开方得:3(x+1)=±4,解得:x1=,x2=﹣.(2)﹣8(1﹣x)3=27,8(x﹣1)3=27,两边开立方得:2(x﹣1)=3,解得:x=.19.(8分)已知:x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4,2x+y+7=27,列方程解出x、y,最后代入代数式求解即可.【解答】解:∵x﹣2的平方根是±2,∴x﹣2=4,∴x=6,∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得:y=8,∴x2+y2的算术平方根为10.20.(8分)如图,△ABC中,∠ABC=65°,∠ACB=28°,将△ABC绕点A旋转至△AEF,点E落在BC上,EF与AC交于点G,求∠FGC的度数.【分析】由旋转的性质可知AB=AE,∠AEF=∠ABC=65°,由等边对等角可得出∠AEB 的度数,在△ABC和△ABE,利用三角形内角和定理可求出∠BAC和∠BAE的度数,结合∠EAG=∠BAC﹣∠BAE可求出∠EAG的度数,在△AEG中,利用三角形内角和定理可求出∠AGE的度数,再利用对顶角相等即可得出∠FGC的度数.【解答】解:由旋转的性质,可知:AB=AE,∠AEF=∠ABC=65°,∴∠AEB=∠ABE=65°.在△ABC中,∠ABC=65°,∠ACB=28°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=87°;在△ABE中,∠AEB=∠ABE=65°,∴∠BAE=180°﹣∠AEB﹣∠ABE=50°,∴∠EAG=∠BAC﹣∠BAE=37°.在△AEG中,∠EAG=37°,∠AEG=65°,∴∠AGE=180°﹣∠EAG﹣∠AEG=78°,∴∠FGC=∠AGE=78°.21.(10分)如图所示,一艘快艇和一艘渔政船分别从B处出发执行任务.快艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度向M岛前进,渔政船沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度向P岛前进,半小时后到达各自目的地,则M岛与P岛之间的距离是多少?【分析】根据条件可以证得△BMN是直角三角形,求得BP与BM的长,根据勾股定理即可求得MP的长.【解答】解:根据条件可知:BP=×30=15(海里),BM=×40=20(海里).∵∠MBP=180﹣60﹣30=90°,∴△BPM是直角三角形,∴MP===25(海里),答:M岛与P岛之间的距离是25海里.22.(10分)如图,已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,点D 在AC上.(1)求证:△ABD≌△CBE;(2)若DB=1,求AD2+CD2的值.【分析】(1)根据SAS证明△ABD≌△CBE(SAS)即可.(2)证明∠DCE=90°,求出DE,利用勾股定理计算即可.【解答】解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∠A=∠ACB=45°,同理可得:DB=BE,∠DBE=90°,∠BDE=∠BED=45°,∴∠ABD=∠CBE,在△ABD与△CBE中,AB=BC,∠ABD=∠CBE,DB=BE,∴△ABD≌△CBE(SAS).(2)∵△BDE是等腰直角三角形,∴DE=BD=,∵△ABD≌△CBE,∴∠A=∠BCE=45°,AD=CE,∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°,∴DE2=DC2+CE2=AD2+CD2,∴AD2+CD2=2.23.(10分)如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格,请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形.(1)在图1中画△ABC,且AB=AC=,BC=;(2)在图2中画一个三边长均为无理数,且各边都不相等的直角△DEF(请注明各边长).【分析】(1)直接利用勾股定理得出符合题意的答案;(2)直接利用网格结合勾股定理得出答案.【解答】解:(1)如图1所示,AB=,AC=,BC=;(2)如图2,BE=,DF=2,EF=.24.(10分)已知在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=90°,点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动,ED⊥AC于点D,点M为EC的中点.(1)求证:△BMD为等腰直角三角形.(2)当点E运动3秒时,求△BMD的面积.【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=CE,DM=CE,得出BM=DM,再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出∠BMD=90°即可;(2)由路程公式求出AE,进而得BE,再由勾股定理求得CE,由直角三角形的斜边上的中线性质求得BM,由等腰直角三角形的面积公式求得结果.【解答】解:(1)∵∠ABC=90°,DE⊥AC,点M为EC的中点,AB=BC,∴BM=CE=CM,DM=CE=CM,∠BAC=∠ACB=45°,∴BM=DM,∠MBC=∠MCB,∠MDC=∠MCD,∵∠BME=∠MBC+∠MCB,∠DME=∠MDC+∠MCD,∠MCB+∠MCD=∠ACB=45°,∴∠BMD=∠BME+∠DME=45°+45°=90°,∴△BMD为等腰直角三角形;(2)解:由(1)得:△BMD为等腰直角三角形,∴△BMD的面积=BM•DM=BM2,∵当点E运动3秒时,AE=3cm,∴BE=AB﹣AE=12﹣3=9(cm),∴CE=(cm),∴BM=,∴△BMD的面积=BM2=(cm2).25.(12分)如图,已知,在平面直角坐标系中,△ABO的边OB在x轴上,点A(5,12),点B(17,0),点C为BO边上一点,且AO=AC,点P为AB边上一点,且OP⊥AC.(1)求出∠ABO的度数;(2)求证:OA=OP;(3)求点P的坐标及△PBO的面积.【分析】(1)由点A(5,12),点B(17,0),可得OH=5,AH=12,OB=17,可求∠ABO=∠HAB=45°;(2)由等腰三角形的性质和外角性质可证∠OAP=∠APO,可证OA=OP;(3)由“AAS”可证△AOH≌△OPE,可得PE=OH=5,OE=AH=12,即可求解.【解答】解:(1)如图,过点A作AH⊥OB,过点P作PE⊥OB,∵点A(5,12),点B(17,0),∴OH=5,AH=12,OB=17,∴HB=OB﹣OH=12=AH,且AH⊥OB,∴∠ABO=∠HAB=45°;(2)∵∠AHC=∠OKC=90°,∴∠KOC+∠OCK=90°,∠ACH+∠CAH=90°,∴∠CAH=∠KOC,∵AO=AC,AH⊥OC,∴∠OAH=∠CAH,∴∠OAH=∠KOC,∵∠OAP=45°+∠OAH,∠OP A=45°+∠KOC,∴∠OAP=∠APO,∴OA=OP;(3)∵OA=OP,∠OAH=∠KOC,∠PEO=∠AHO=90°,∴△AOH≌△OPE(AAS)∴PE=OH=5,OE=AH=12,∴点P(12,5),∵S△OPB=OB×PE,∴S△OPB=×17×5=26.(14分)△ABC中,∠ACB=90°,CB=6,AC=8,点D是AC上的一点,点E是BD 上一点.(1)如图(1),若点D在AB的垂直平分线上,求CD的长.(2)如图(2),连接AE,若AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,求点E到AC的距离.(3)若点E到三角形两边的距离均为1.5,求CD的长.(直接写出答案).【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得AD=BD,AF=BF=5,设CD=x,在Rt△BCD 中,根据勾股定理列出方程即可解得CD的长;(2)过点E作EF⊥AC于点F,EM⊥AB于点M,EN⊥BC于点N,连接CE,根据角平分线的性质可得EF=EM=EN,AE、BE、CE将△ABC分割成三个三角形,利用面积关系S△ABC=S△AEC+S△AEB+S△BEC,即可求出EF的长;(3)根据题意可分三种情况:①如图3所示,当点E到AB和BC的距离为1.5时,此时点E在∠CBA的角平分线上,设CD=x,则DF=x,AD=8﹣x,在Rt△AFD中,根据勾股定理列出方程即可求出CD的长;②如图4所示,当点E到AC和BC的距离为1.5时,此时点E在∠BCA的角平分线上,可得矩形ENCM是正方形,设CD=x,则DM =x﹣1.5,利用△DEM∽△DBC,对应边成比例即可求出CD的长;③如图5所示,当点E到AC和AB的距离为1.5时,此时点E在∠BAC的角平分线上,得矩形EFCN,利用面积关系S△ABC=S△AEC+S△AEB+S△BEC,可求出EF的长即为CN的长,再证明△DEN ∽△DBC,对应边成比例即可求出CD的长.【解答】解:∠ACB=90°,CB=6,AC=8,∴AB==10.(1)如图1所示,∵点D在AB的垂直平分线上,设AB的垂直平分线为DF,垂足为F,∴AD=BD,AF=BF=AB=5,设CD=x,则AD=BD=8﹣x,在Rt△BCD中,根据勾股定理,得62+x2=(8﹣x)2,解得x=,∴点D在AB的垂直平分线上时,CD的长为;(2)如图2所示,过点E作EF⊥AC于点F,EM⊥AB于点M,EN⊥BC于点N,连接CE,∵AE平分∠BAC,EF⊥AC,EM⊥AB,∴EF=EM,∵BE平分∠ABC,EN⊥BC,EM⊥AB,∴EN=EM,∴EF=EM=EN,设EF=EM=EN=x,则:S△ABC=S△AEC+S△AEB+S△BEC,即AC•BC=AC•EF+AB•EM+BC•EN,∴6×8=8x+10x+6x,解得x=2,∴点E到AC的距离为2;(3)根据题意可分三种情况:①如图3所示,当点E到AB和BC的距离为1.5时,此时点E在∠CBA的角平分线上,即BD平分∠ABC,过点D作DF⊥AB于点F,则CD=DF,∵∠C=∠BFD=90°,BD=BD,∴Rt△BCD≌Rt△BFD(HL),∴BF=BC=6,∴AF=4,设CD=x,则DF=x,AD=8﹣x,在Rt△AFD中,根据勾股定理,得42+x2=(8﹣x)2,解得x=3,∴当点E到AB和BC的距离为1.5时,CD=3;②如图4所示,当点E到AC和BC的距离为1.5时,此时点E在∠BCA的角平分线上,即CE平分∠BCA,过点E作EM⊥AC于点M,EN⊥BC于点N,此时EM=EN=1.5,EM∥BC,∵∠NCM=90°,EM⊥AC,EN⊥BC,∴四边形ENCM是矩形,∵EM=EN,∴矩形ENCM是正方形,∴CM=1.5,设CD=x,则DM=x﹣1.5,∵EM∥BC,∴△DEM∽△DBC,∴=,即=,解得x=2,∴当点E到AC和BC的距离为1.5时,CD=2;③如图5所示,当点E到AC和AB的距离为1.5时,此时点E在∠BAC的角平分线上,即AE平分∠BAC,过点E作EM⊥A于B点M,EN⊥AC于点N,此时EM=EN=1.5,作EF⊥BC于点F,得矩形EFCN,∵S△ABC=S△AEC+S△AEB+S△BEC,即AC•BC=AC•EN+AB•EM+BC•EF,∴6×8=8×1.5+10×1.5+6EF,解得EF=,∴CN=EF=,设CD=x,则DN=x﹣,∵EN∥BC,∴△DEN∽△DBC,∴=,即=,解得x=,∴当点E到AC和AB的距离为1.5时,CD=.综上所述,点E到三角形两边的距离均为1.5,CD的长为3或2或.。
江苏省泰兴市黄桥东区域八年级数学上学期期中试题 苏科版
黄桥东区域八年级期中统一考试数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题3分,共18分)1、在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(▲)A. B. C. D.2、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是(▲)A.a=7,b=24,c=25 B.a=1.5,b=2,c=2.5C.D.a=15,b=8,c=173、等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为(▲)A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm4、如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是(▲)A.∠BCA=∠F;B.∠B=∠E;C.BC∥EF;D.∠A=∠EDF第4题第5题第6题5、如图,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若S△ABC=12,DF=2,AC=3,则AB的长是(▲)A.2 B.4 C.7 D.96、如图,数轴上A,B两点表示的数分别为﹣1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为(▲)A.﹣2﹣ B.﹣1﹣ C.﹣2+ D.1+二、填空题(每小题3分,共30分)7、用四舍五入法对162520取近似数,162520(精确到千位)≈▲.8有意义,则x的取值范围是_____▲____.9、16的立方根是_____▲_____.10、已知等腰三角形的一个内角是30°,那么这个等腰三角形顶角的度数是▲.11、Rt△ABC中,两边长为5,12,则斜边上的中线长为▲.122π中,无理数有 ▲ 个。
13、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=2 cm ,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E,使EC =BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ,若EF =5 cm ,则AE = ▲ cm.第13题图第14题图 第16题图14、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm ,BC=10cm ,将△ABC 折叠,点B 与点A 重合,折痕为DE ,则CD 的长为 ▲ cm .15、△ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的面积为 ▲ 。
2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷一.选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上)1.(2分)下列图形中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.(2分)等腰三角形的一个角是100︒,则其底角是( )A .40︒B .100︒C .80︒D .100︒或40︒3.(2分)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( )A .B .C .D .4.(2分)如图,在ABC ∆中,过顶点A 的直线//DE BC ,ABC ∠、ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ,若3AC =,4AB =,则DE 的长为( )A .6B .7C .8D .95.(2分)在ABC ∆中,①若AB BC CA ==,则ABC ∆为等边三角形;②若A B C ∠=∠=∠,则ABC ∆为等边三角形;③有两个角都是60︒的三角形是等边三角形;④一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.(2分)若直角三角形的两边长分别为a ,b ,且满足269|4|0a a b -++-=,则该直角三角形的第三边长的平方为( )A .25B .7C .25或7D .25或16二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(3分)如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,巧妙地利用面积关系证明了一个定理,这是我国古代数学的骄傲.这个定理就是 定理.8.(3分)在直角三角形中,斜边长为10cm ,则斜边上的中线长为 .9.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ,则它的周长是 cm .10.(3分)如图,沿直线AD 折叠,ACD ∆与ABD ∆重合,若50B ∠=︒,则CAD ∠= 度.11.(3分)如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是 2cm .12.(3分)如图,在ABC ∆中,30AB AC cm ==,DE 是AB 的垂直平分线,分别交AB 、AC 于D 、E 两点.(1)若70C ∠=︒,则BEC ∠= ;(2)若20BC cm =,则BCE ∆的周长是 cm .13.(3分)如图,OP平分AOB=,则点P到OA的距离是cm.PB cm⊥,2∠,PB OB14.(3分)如图,ABCBC=,则AD的AB=,16∆中,AB AC=,AD BC⊥,垂足为D,已知10长为.15.(3分)如图的24⨯的正方形网格中,ABC∆的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与ABC∆成轴对称的格点三角形一共有个.16.(3分)如图,60=,动点P从点C出发沿CB以2/OC cmcm s AOB∠=︒,C是BO延长线上一点,12的速度移动,动点Q从点O出发沿OA以1/t s表示cm s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用()移动的时间,当t=s时,POQ∆是等腰三角形.三、解答题(本大题共有8小题,共58分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C '';(2)在直线l 上找一点P ,使PB PC '+的长最短;(3)若ACM ∆是以AC 为腰的等腰三角形,点M 在小正方形的顶点上.这样的点M 共有 个.18.(6分)先尺规作图,后进行计算:如图,ABC ∆中,105A ∠=︒.(1)试求作一点P ,使得点P 到B 、C 两点的距离相等,并且到ABC ∠两边的距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下,若30ACP ∠=︒,则PBC ∠的度数为 ︒.19.(6分)如图,在ABC ∆中,AB AC =,D 为BC 边上一点,30B ∠=︒,45DAB ∠=︒.(1)求DAC ∠的度数;(2)求证:DC AB =.20.(6分)如图,已知ABC ∆中,边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ,若90EAF ∠=︒,3AF =,4AE =.(1)求边BC 的长;(2)求出BAC ∠的度数.21.(6分)已知:如图,在等边ABC∆中,点D、E分别在边AC、BC上,BD与AE交于点F,=.CD BE(1)求证:BD AE=;(2)求证:60∠=︒.AFD22.(8分)如图,已知四边形ABCD中,90⊥,垂∠=∠=︒,点E为AC的中点.EF BDABC ADC足为F.(1)求证:BE DE=;(2)若26EF=,求BD的长.AC=,523.(8分)如图,已知:90∠,点P在射线OC上.点E在射线OA上,AOB∠=︒,OC平分AOB点F在射线OB上,且90EPF∠=︒.(1)如图1,求证:PE PF=;(2)如图2,作点F关于直线EP的对称点F',过F'点作FH OF'与EP交⊥于H,连接EF',F H于点M.连接FM,图中与EFM∠相等的角共有个.24.(12分)如图1,长方形ABCD中,90==,AD BCDAB B DCB D∠=∠=∠=∠=︒,6∆沿直线AE翻折得△AD E'.AB CD10==.点E为射线DC上的一个动点,把ADE(1)当D'点落在AB边上时,DAE∠=︒;(2)如图2,当E点与C点重合时,D C'与AB交点F,①求证:AF FC=;②求AF长.(3)连接D B',当90AD B∠'=︒时,求DE的长.2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上)1.(2分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,故此选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.(2分)等腰三角形的一个角是100︒,则其底角是()A.40︒B.100︒C.80︒D.100︒或40︒【分析】等腰三角形的一个角为100︒,但已知没有明确此角是顶角还是底角,所以应分两种情况进行分类讨论.【解答】解:当100︒为顶角时,其他两角都为40︒、40︒,当100︒为底角时,等腰三角形的两底角相等,由三角形的内角和定理可知,底角应小于90︒,故底角不能为100︒,所以等腰三角形的底角为40︒、40︒.故选:A.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;在解决与等腰三角形有关的问题时,由于等腰三角形所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题,因此,解决和等腰三角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错.3.(2分)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()A.B.C.D.【分析】结合空间思维,分析折叠的过程及剪三角形的位置,注意图形的对称性,易知展开的形状.【解答】解:当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的AB边平行于正方形的边.再结合C点位置可得答案为C.故选:C.【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力.错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强,缺乏逻辑推理能力,需要在平时生活中多加培养.4.(2分)如图,在ABC∠的平分线分别交DE于∠、ACB∆中,过顶点A的直线//DE BC,ABC点E、D,若3AB=,则DE的长为()AC=,4A.6B.7C.8D.9【分析】BE为ABC∠=∠,∠的角平分线,则ACD DCB ∠的角平分线,EBC ABE∠=∠,CD为ACB因为//=,所以BC DE,根据平行线的性质,内错角相等,可得出AD AC=,AB AE =+=+,从而可求出DE的长度.DE AD AE AB AC【解答】解:由分析得:EBC ABE∠=∠;∠=∠,ACD DCB根据平行线的性质得:DCB CDE∠=∠;∠=∠,EBC BED所以ADC ACD ∠=∠,ABE AEB ∠=∠,则AD AC =,AB AE =;所以347DE AD AE AB AC =+=+=+=;故选:B .【点评】本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质.根据勾股定理求得AB 是本题的重点.5.(2分)在ABC ∆中,①若AB BC CA ==,则ABC ∆为等边三角形;②若A B C ∠=∠=∠,则ABC ∆为等边三角形;③有两个角都是60︒的三角形是等边三角形;④一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【分析】根据等边三角形的判定判断即可.【解答】解:①根据等边三角形的定义可得ABC ∆为等边三角形,结论正确;②根据判定定理1可得ABC ∆为等边三角形,结论正确;③一个三角形中有两个角都是60︒时,根据三角形内角和定理可得第三个角也是60︒,那么这个三角形的三个角都相等,根据判定定理1可得ABC ∆为等边三角形,结论正确;④根据判定定理2可得ABC ∆为等边三角形,结论正确.故选:D .【点评】本题考查了等边三角形的判定,等边三角形的判定方法有三种:(1)由定义判定:三条边都相等的三角形是等边三角形.(2)判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)判定定理2:有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形.注意:在证明一个三角形是等边三角形时,若已知或能求得三边相等则用定义来判定;若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明;若已知等腰三角形且有一个角为60︒,则用判定定理2来证明.6.(2分)若直角三角形的两边长分别为a ,b ,且满足269|4|0a a b -++-=,则该直角三角形的第三边长的平方为( )A .25B .7C .25或7D .25或16【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:269|4|0a a b -++-=,4|0-=,2(3)a ∴-,40b -=,3a ∴=,4b =,∴直角三角形的第三边长5,或直角三角形的第三边长=,∴直角三角形的第三平方为25或7,故选:C .【点评】本题考查了勾股定理,非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(3分)如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,巧妙地利用面积关系证明了一个定理,这是我国古代数学的骄傲.这个定理就是 勾股 定理.【分析】根据题意即可得到这个定理就是勾股定理.【解答】解:这个定理就是勾股定理,故答案为:勾股.【点评】此题主要考查了勾股定理的证明,熟练掌握勾股定理是解题关键.8.(3分)在直角三角形中,斜边长为10cm ,则斜边上的中线长为 5cm .【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【解答】解:直角三角形斜边长为10cm ,∴斜边上的中线长为5cm .故答案为:5cm .【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.9.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ,则它的周长是 17 cm .【分析】等腰三角形两边的长为3cm 和7cm ,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.【解答】解:①当腰是3cm ,底边是7cm 时:不满足三角形的三边关系,因此舍去.②当底边是3cm ,腰长是7cm 时,能构成三角形,则其周长37717cm =++=.故答案为:17.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.10.(3分)如图,沿直线AD 折叠,ACD ∆与ABD ∆重合,若50B ∠=︒,则CAD ∠= 40 度.【分析】根据折叠的性质可知,B C ∠=∠,90ADB ADC ∠=∠=︒,继而即可求出CAD ∠的度数.【解答】解:沿直线AD 折叠,ACD ∆与ABD ∆重合,50B C ∴∠=∠=︒,90ADB ADC ∠=∠=︒,9040CAD C ∴∠=︒-∠=︒.故答案为:40.【点评】本题考查翻折变换的知识,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.11.(3分)如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是 5 2cm .【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长,再由长方形的面积公式即可得出结果.【解答】5()cm ,∴阴影部分的面积2515()cm =⨯=;故答案为:5.【点评】本题考查了勾股定理、长方形的性质;熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.12.(3分)如图,在ABC ∆中,30AB AC cm ==,DE 是AB 的垂直平分线,分别交AB 、AC 于D 、E 两点.(1)若70C ∠=︒,则BEC ∠= 80︒ ;(2)若20BC cm =,则BCE ∆的周长是 cm .【分析】(1)先根据等腰三角形的性质得出ABC ∠的度数,再由三角形内角和定理求出A ∠的度数,根据线段垂直平分线的性质求出AE BE =,故可得出ABE ∠的度数,进而可得出结论;(2)根据AE BD =可知,BE CE AE CE AC +=+=,由此可得出结论.【解答】解:(1)在ABC ∆中,30AB AC cm ==,70C ∠=︒,70ABC C ∴∠=∠=︒,180180707040A ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. DE 是AB 的垂直平分线,AE BE ∴=,40ABE A ∴∠=∠=︒,704030EBC ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,180180703080BEC C EBC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故答案为:80︒;(2)由(1)知AE BE =,30BE CE AE CE AC cm ∴+=+==,20BC cm =,BCE ∴∆的周长302050()AC BC cm =+=+=.故答案为:50.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.13.(3分)如图,OP平分AOBPB cm=,则点P到OA的距离是2cm.⊥,2∠,PB OB【分析】过点P作PD OA=,从⊥于点D,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD PB而得解.【解答】解:过点P作PD OA⊥于点D,PB cm⊥,2=,∠,PB OBOP平分AOB∴==,PD PB cm2故答案为2.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,是基础题,比较简单,熟记性质是解题的关键.14.(3分)如图,ABCBC=,则AD的AB=,16⊥,垂足为D,已知10=,AD BC∆中,AB AC长为6.【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD的长,再利用勾股定理得出AD的长.【解答】解:在ABC⊥,10BC=,AB=,16=,AD BC∆中,AB AC∴==,8BD DC∆中,∴在Rt ABDAD==.6故答案为:6.【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质,正确得出BD的长是解题关键.15.(3分)如图的24⨯的正方形网格中,ABC∆的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与ABC∆成轴对称的格点三角形一共有3个.【分析】根据题意画出图形,找出对称轴及相应的三角形即可.【解答】解:如图:共3个,故答案为:3.【点评】本题考查的是轴对称图形,根据题意作出图形是解答此题的关键.16.(3分)如图,60AOB∠=︒,C是BO延长线上一点,12OC cm=,动点P从点C出发沿CB以2/cm s 的速度移动,动点Q从点O出发沿OA以1/cm s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用()t s表示移动的时间,当t=103或10s时,POQ∆是等腰三角形.【分析】根据等腰三角形的判定,分两种情况:(1)当点P在线段OC上时;(2)当点P在CO的延长线上时.分别列式计算即可求.【解答】解:分两种情况:(1)当点P在线段OC上时,设t时后POQ∆是等腰三角形,有OP OC CP OQ=-=,即102x x-=,解得,103x s =;(2)当点P 在CO 的延长线上时,此时经过CO 时的时间已用5s ,当POQ ∆是等腰三角形时,60POQ ∠=︒,POQ ∴∆是等边三角形,OP OQ ∴=,即2(5)x x -=,解得,10x s = 故答案为103s 或10s . 【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解题时把几何问题转化为方程求解,是常用的方法,注意要分类讨论,当点P 在点O 的左侧还是在右侧是解答本题的关键.三、解答题(本大题共有8小题,共58分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C '';(2)在直线l 上找一点P ,使PB PC '+的长最短;(3)若ACM ∆是以AC 为腰的等腰三角形,点M 在小正方形的顶点上.这样的点M 共有 4 个.【分析】(1)依据轴对称的性质得到各顶点,进而得出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C '';(2)依据两点之间,线段最短,连接B C '交直线l 于点P ,则PB PC '+的长最短;(3)分别以点A 和点B 为圆心,AB 长为半径画弧,即可得到符合条件的点M .【解答】解:(1)如图所示,△AB C ''即为所求;(2)如图所示,点P 即为所求;(3)如图所示,符合条件的点M共有4个,故答案为:4.【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.18.(6分)先尺规作图,后进行计算:如图,ABCA∠=︒.∆中,105(1)试求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,并且到ABC∠两边的距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下,若30ACP∠的度数为15︒.∠=︒,则PBC【分析】(1)作BC的垂直平分线和ABC∠的平分线,它们的交点为P点;(2)设P B C x∠=∠=,利用线段垂直平分线的性质得ABC PBC x∠=,利用角平分线的定义得到22到PB PC=,则PCB PBC x∠=∠=,然后根据三角形内角和定理可计算出x的值.【解答】解:(1)如图,点P为所作;(2)设PBC x∠=,PB平分ABC∠,∴∠=∠=,ABC PBC x22=,PB PC∴∠=∠=,PCB PBC x∠+∠+∠=︒,ABC ACB BAC180x=︒.∴++︒+︒=︒,解得15x x230105180即PBC∠的度数为15︒.故答案为15.【点评】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了线段的垂直平分线的性质.19.(6分)如图,在ABCDAB∠=︒.∠=︒,45∆中,AB AC=,D为BC边上一点,30B(1)求DAC∠的度数;(2)求证:DC AB=.【分析】(1)由A B A CB C∠=∠=︒,再根据三角形的内角=,根据等腰三角形的两底角相等得到30和定理可计算出120∠=︒,则12045∠=∠-∠=︒-︒;DAC BAC DABDAB∠=︒,而45BAC(2)根据三角形外角性质得到75DAC∠=︒,再根据等∠=∠+∠=︒,而由(1)得到75ADC B DAB腰三角形的判定可得DC AC=,这样即可得到结论.【解答】(1)解:AB AC=,∴∠=∠=︒,30B C180C BAC B ∠+∠+∠=︒,1803030120BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒,45DAB ∠=︒,1204575DAC BAC DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒;(2)证明:45DAB ∠=︒,75ADC B DAB ∴∠=∠+∠=︒,DAC ADC ∴∠=∠,DC AC ∴=,DC AB ∴=.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理:等腰三角形的两底角相等;有两个角相等的三角形为等腰三角形.也考查了三角形的内角和定理.20.(6分)如图,已知ABC ∆中,边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ,若90EAF ∠=︒,3AF =,4AE =.(1)求边BC 的长;(2)求出BAC ∠的度数.【分析】(1)根据勾股定理求出EF ,根据线段垂直平分线的性质得到EA EB =,FA FC =,结合图形计算,得到答案;(2)根据等腰三角形的性质得到EAB B ∠=∠,FAC C ∠=∠,根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解:(1)由勾股定理得,5EF ==,边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ,EA EB ∴=,FA FC =,12BC BE EF FC AE EF AF ∴=++=++=;(2)EA EB =,FA FC =,EAB B ∴∠=∠,FAC C ∠=∠,由三角形内角和定理得,180EAB B EAF FAC C ∠+∠+∠+∠+∠=︒,45B C ∴∠+∠=︒,180135BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.21.(6分)已知:如图,在等边ABC ∆中,点D 、E 分别在边AC 、BC 上,BD 与AE 交于点F ,CD BE =.(1)求证:BD AE =;(2)求证:60AFD ∠=︒.【分析】(1)根据SAS 证明ABE BCD ∆≅∆即可解决问题;(2)利用全等三角形的性质即可解决问题;【解答】证明:(1)ABC ∆是等边三角形,BC AB ∴=,60ABE C ∠=∠=︒,在ABE ∆和BCD ∆中,BA BC ABE C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABE BCD SAS ∴∆≅∆,BD AE ∴=.(2)ABE BCD ∆≅∆,BAE CBD ∴∠=∠,60AFD ABF BAE ABF CBD ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22.(8分)如图,已知四边形ABCD 中,90ABC ADC ∠=∠=︒,点E 为AC 的中点.EF BD ⊥,垂足为F .(1)求证:BE DE =;(2)若26AC =,5EF =,求BD 的长.【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半即可得到结论;(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论.【解答】解:(1)90ABC ADC ∠=∠=︒,点E 为AC 的中点,12BE DE AC ∴==; (2)BE DE =,EF BD ⊥,2BD BF ∴=, 12BE AC =,26AC =, 13BE ∴=,5EF =,12BF ∴==,224BD BF ∴==.【点评】本题考查了角平分线性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识点,能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.23.(8分)如图,已知:90AOB ∠=︒,OC 平分AOB ∠,点P 在射线OC 上.点E 在射线OA 上,点F 在射线OB 上,且90EPF ∠=︒.(1)如图1,求证:PE PF =;(2)如图2,作点F 关于直线EP 的对称点F ',过F '点作FH OF ⊥于H ,连接EF ',F H '与EP 交于点M .连接FM ,图中与EFM ∠相等的角共有 4 个.【分析】(1)过P 作PG OB ⊥于G ,PH AO ⊥于H ,判定()PEH PFG AAS ∆≅∆,即可得出PE PF =;(2)依据轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质,即可得到与EFM ∠相等的角.【解答】解:(1)如图1,过P 作PG OB ⊥于G ,PH AO ⊥于H ,则90PGF PHE ∠=∠=︒, OC 平分AOB ∠,PG OB ⊥,PH AO ⊥,PH PG ∴=,90AOB EPF ∠=∠=︒,180PFG PEO ∴∠+∠=︒,又180PEH PEO ∠+∠=︒,PEH PFG ∴∠=∠,()PEH PFG AAS ∴∆≅∆,PE PF ∴=;(2)由轴对称可得,EFM EF M '∠=∠,F H OF '⊥,AO OB ⊥,//AO F F '∴,EF M AEF ''∴∠=∠,90AEF OEF OFE OEF '∠+∠=∠+∠=︒,AEF OFE '∴∠=∠,由题可得,P 是FF '的中点,EF EF '=,EP ∴平分FEF '∠,PE PF =,90EPF ∠=︒,45PEF PEF '∴∠=︒=∠, 又1452AOP AOB ∠=∠=︒,且AEP AOP OPE ∠=∠+∠,4545AEF OPE '∴∠+︒=︒+∠,AEF OPE '∴∠=∠,∴与EFM ∠相等的角有4个:EF M '∠,AEF '∠,EFO ∠,EPO ∠.故答案为:4.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质以及角平分线的性质的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.24.(12分)如图1,长方形ABCD 中,90DAB B DCB D ∠=∠=∠=∠=︒,6AD BC ==,10AB CD ==.点E 为射线DC 上的一个动点,把ADE ∆沿直线AE 翻折得△AD E '.(1)当D '点落在AB 边上时,DAE ∠= 45 ︒;(2)如图2,当E 点与C 点重合时,D C '与AB 交点F ,①求证:AF FC =;②求AF 长.(3)连接D B ',当90AD B ∠'=︒时,求DE 的长.【分析】(1)由A D E ∆≅△AD E '知DAE D AE ∠=∠',结合D '点落在AB 边上知90DAE D AE ∠+∠'=︒,从而得出答案;(2)①由折叠得出ACD ACD ∠=∠',再由//AB CD 得出ACD BAC ∠=∠,从而得知ACD BAC ∠'=∠,据此即可得证;②设AF FC x ==,则10BF x =-,在Rt BCF ∆中,由222BF BC CF +=得到关于x 的方程,解之可得;(3)分两种情况:点E 在DC 线段上,点E 为DC 延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可.【解答】解:(1)由题意知ADE ∆≅△AD E ',DAE D AE ∴∠=∠',D '点落在AB 边上时,90DAE D AE ∠+∠'=︒,45DAE D AE ∴∠=∠'=︒,故答案为:45;(2)①如图2,由题意知ACD ACD ∠=∠',四边形ABCD 是矩形,//AB CD ∴,ACD BAC ∴∠=∠,ACD BAC ∴∠'=∠,AF FC ∴=;②设AF FC x ==,则10BF x =-,在Rt BCF ∆中,由222BF BC CF +=得222(10)6x x -+=,解得 6.8x =,即 6.8AF =;(3)如图3,△AD E ADE '≅∆,90AD E D ∴∠'=∠=︒,90AD B ∠'=︒,B ∴、D '、E 三点共线,又ABD BEC ∆'∆∽,AD BC '=,ABD BEC ∴∆'≅∆,10BE AB ∴==,8BD '=,1082DE D E ∴='=-=;如图4,90ABD CBE ABD BAD ∠''+∠=∠''+∠''=︒,CBE BAD ∴∠=∠'', 在ABD ∆''和BEC ∆中,D BCE AD BCBAD CBE ∠''=∠⎧⎪''=⎨⎪∠''=∠⎩, ABD BEC ∴∆''≅∆,10BE AB ∴==,81018DE D E ∴=''=+=.综上所知,2DE =或18.【点评】此题是四边形的综合问题,考查翻折的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,掌握翻折的性质,分类探讨的思想方法是解决问题的关键.。
江苏省泰兴市黄桥初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
江苏省泰兴市黄桥初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.已知:如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点,则∠BPC的度数是( )A .45°B .60°C .75°D .90°2.如图,在菱形ABCD 中,120BAD ∠=︒ ,已知△ABC 的周长为15,则菱形ABCD 的对角线BD 的长为( ).A .BC .D3,那么这个矩形就称为黄金矩形.如图,已知A 、B 两点都在反比例函数y =kx(k >0)位于第一象限内的图像上,过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线,垂足分别为C 、D 和E 、F ,设AC 与BF 交于点G ,已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形.设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ,连接PQ .给出以下结论:①四边形ADFG 为黄金矩形;②四边形OCGF 为黄金矩形;③四边形OQPF 为黄金矩形.以上结论中,正确的是 ( )A .①B .②C .②③D .①②③4.如图,DC 是以AB 为直径的半圆上的弦,DM ⊥CD 交AB 于点M ,CN ⊥CD 交AB 于点N .AB=10,CD=6.则四边形DMNC 的面积( )A .等于24B .最小为24C .等于48D .最大为485.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC 的顶点C 在x 轴上,函数y=kx(k >0,x >0)的图象经过点A (2,6),且与边BC 交于点D .若点D 是边BC 的中点,则OC 的长为( )A .2B .2.5C .3.5D .36.如图,半径为3的⊙O 经过等边△ABO 的顶点A 、B ,点P 为半径OB 上的动点,连接AP ,过点P 作PC ⊥AP 交⊙O 于点C ,当∠ACP=30°时,AP 的长为( )A .3B .3C .1.5D .3或1.57.关于x ,y 的方程组322x y x y k -=⎧⎨+=+⎩的解满足x =y ,则k 的值是( )A .﹣1B .0C .1D .28.若2(2)a -+0,则(a+b )2011的值是( ) A .﹣2011B .2011C .﹣1D .19.不等式组3213x x >-⎧⎨-⎩… 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C. D.10.已知抛物线y =ax 2+bx+c (a≠0)的对称轴为直线x =2,与x 轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线一定过原点②方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的解为x =0或x =4,③a ﹣b+c <0;④当0<x <4时,ax 2﹣bx+c <0;⑤当x <2时,y 随x 增大而增大,其中结论正确的个数( )A .1B .2C .3D .4 11.已知点M (3,﹣2),N (3,﹣1),则线段MN 与x 轴( )A .垂直B .平行C .相交D .不垂直12.如图,在ABC ∆中,8AB =,6BC =,10AC =,D 为边AC 上一动点,DE AB ⊥于点E ,DF BC ⊥于点F ,则EF 的最小值为( )A.2.4 B.3 C.4.8 D.5二、填空题13.如图,已知菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,点O为对角线AC的中点,⊙O半径为1,点P为CD 边上一动点,PE与⊙O相切于点E,则PE的最小值是____.14.如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=_____度.15.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=_____.16.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于________.17.计算的结果为____.18.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置,使得CC′∥AB,则∠BAB'=_____.三、解答题19.下面是两个转盘,每个转盘分成几个相等的扇形,甲、乙两个人做游戏,游戏者同时转动两个转盘一次,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,则甲赢否则乙赢.(1)甲和乙获胜的概率分别是多少?(2)这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.(3)如果你认为不公平,应怎样修改才能使游戏对双方公平?20.我市某高科技公司生产一种矩形新型材料板,其长宽之比为 3∶2,每张材料板的成本 c与它的面积成正比例。
江苏省泰州市泰兴实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江苏省泰州市泰兴实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,共12.0分)1. 14的算术平方根是( )A. −12B. 12C. ±12D. 116 2. 下列“表情图”中,不属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列各点中,在第四象限的是( )A. (1,2)B. (−2,−3)C. (−3,2)D. (1,−2) 4. 在下列各数1.414,√2,2.121121112,227,π3,3.1⋅4⋅,2−√3,0.1010010001…,√−93中,无理数有( )个A. 5B. 6C. 7D. 85. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相接,不能构成直角三角形的是( ) A. B. C. D.6. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =40°,将△ABC 沿CD 折叠,使点B落在边AC 上的点E 处,则∠ADE 的度数是( )A. 40°B. 30°C. 70°D. 60°二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)7. 如图,BC =BE ,∠1=∠2,要使△ABC≌△DBE ,还需添加一个的条件是______ .8. 如果等腰三角形的两条边长分别为4cm 、8cm ,那么这个三角形的周长为________cm .9. 已知2m −4与4m −6是一个正数的两个不同的平方根,则这个正数是________.10. 已知等腰三角形中有一个内角为80°,则该等腰三角形的底角为_______.11. 如图,ED 为△ABC 的AC 边的垂直平分线,且AB =5,△BCE 的周长为8,则BC = ______ .12. 2.06≈______(精确到0.1).13.如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,点E为AB的中点,AD=6,DE=5,则线段BD的长等于______.14.如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,点Q是射线OB上一个动点,若PD=2,则PQ的最小值为______.15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形ABCD的边长为7,正方形IJKL的边长为1,且IJ//AB,则正方形EFGH的边长为________.16.15.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=√10,直线L过AB中点O,过点A、C分别向直线L作垂线,垂足分别为E、F.若CF=1,则EF=__.三、计算题(本大题共2小题,共14.0分)17.求下列各式中x的值(1)16x2−49=0;(2)2(x+1)3+16=0.18.计算(−√2)2−|−3+5|+(1−√3)0.四、解答题(本大题共7小题,共54.0分)19.已知|x−2|+(y+1)2=0.(1)求x、y的值;(2)求−x3+y4的值.20.图①和图②每个小格均为正方形,点A,B,C在格点上.(1)请你分别在图①,图②中确定格点D,画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形,使其成为轴对称图形,并画出对称轴,对称轴用直线m表示;(2)每个小正方形的边长为1,请分别求出图①,图②中以A,B,C,D为顶点的四边形的面积.21.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm,BC=5cm.(1)试说明FC=AD;(2)求AB的长.22.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5m,EF=0.25m,测量点D到地面的距离DG=1.5m,到旗杆的水平距离DC=20m.求旗杆的高度.23.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别是BC、CA延长线上的点,且CD=AE,DA的延长线交BE于点F.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘.(1)请在线段BC上作一点D,使点D到边AC、AB的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若AC=6,BC=8,请求出CD的长度.25.如图,已知平行四边形ABCD,AB=AD=12,点M,N分别在边AD和边BC上,点E,F在线段BD上,且AM=CN,DF=BE=3.(1)求证:∠DFM=∠BEN;(2)求证:四边形MENF是平行四边形;(3)若∠A=120°,当△MDF为等腰三角形时,求四边形MENF的面积.-------- 答案与解析 --------1.答案:B解析:解:∵12的平方为14,∴14的算术平方根为12.故选:B.算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.2.答案:B解析:解:A、是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项错误.故选:B.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3.答案:D解析:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,牢记各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可.解:A.(1,2)在第一象限,故本选项不符合题意;B.(−2,−3)在第三象限,故本选项不符合题意;C.(−3,2)在第二象限,故本选项不符合题意;D.(1,−2)在第四象限,故本选项符合题意.故选D.4.答案:A解析:解:1.414,2.121121112,227,3.1⋅4⋅,是有理数,√2,π3,2−√3,0.1010010001…,√−93是无理数,故选:A .分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,√6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式. 5.答案:A解析:本题考查勾股定理的逆定理,根据定理,两短边的平方和等于最长边的平方即可.解:A.∵(13)2+(14)2=25144=(512)2≠(15)2,∴本选项正确; B .∵12+(√2)2=3=(√3)2,∴本选项错误;C .∵22+(√5)2=9=32,∴本选项错误;D .∵0.52+1.22=1.69=1.32,∴本选项错误.故选A .6.答案:B解析:解:∵AB =AC ,∠A =40°,∴∠B =12(180°−∠A)=12(180°−40°)=70°,∵△ABC 沿CD 折叠,点B 落在边AC 上的点E 处,∴∠CED =∠B =70°,由三角形的外角性质得,∠ADE =∠CED −∠A =70°−40°=30°.故选:B .根据等腰三角形两底角相等求出∠B ,再根据翻折的性质可得∠CED =∠B ,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.本题考查了翻折变换的性质,等腰三角形的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,要注意折叠前后对应角相等. 7.答案:AB =BD(答案不唯一)解析:本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL .由∠1=∠2可求得∠ABC =∠DBE ,结合BC =BE ,要使△ABC≌△DBE ,可再加一边利用SAS 来证明全等.解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DBC =∠2+∠DBC ,即∠ABC =∠DBE ,∵BC =BE ,∴可添加AB =BD ,此时两三角形满足“SAS ”,可证明其全等,故答案可以为AB =BD.(答案不唯一)8.答案:20解析:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,进行分类讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.根据等腰三角形的性质,本题要分情况讨论,当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况.解:等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ,当腰长是4cm 时,则三角形的三边是4cm ,4cm ,8cm ,4cm +4cm =8cm 不满足三角形的三边关系; 当腰长是8cm 时,三角形的三边是8cm ,8cm ,4cm ,三角形的周长是20cm .故填20.9.答案:49解析:本题考查了平方根的知识,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.根据题意可知2m −4与3m −1互为相反数,由此即可列方程解出m ,继而可求出这个数的平方根.解:∵2m −4与4m −6是同一个正数的两个不同的平方根,∴2m −4=−(4m −6),解得:m =53,2m −4=−23,则这个数为(−23)2=49.故答案为49.10.答案:80°或50°解析:本题考查等腰三角形的性质,以及分类讨论思想.利用等腰三角形的性质解答本题即可得到答案.解:①当80°为顶角时,底角=(180°−80°)÷2=50°②当80°为底角时,顶角=180°−80°×2=20°∴底角为80°或50°,故答案为80°或50°.11.答案:3解析:解:∵ED为AC上的垂直平分线,∴AE=EC,∵AB=AE+EB=5,△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8,∴BC=8−5=3.故答案为:3.根据ED为AC上的垂直平分线,得出AE=CE,再根据AB=5,△BCE的周长为AB+BC=8,即可求得BC.此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键.12.答案:2.1解析:本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.解:2.06≈2.1(精确到0.1),故答案为:2.1.13.答案:8解析:解:∵BD⊥AC于D,点E为AB的中点,∴AB=2DE=2×5=10,∴在Rt△ABD中,BD=√AB2−AD2=√102−62=8.故答案为:8.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而结合勾股定理得出BD的长.此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质,得出AB的长是解题关键.14.答案:2解析:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短,熟记性质并判断出PN与OB 垂直时PN的值最小是解题的关键.根据垂线段最短可得PQ⊥OB时,PQ最短,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD.解:如图:由垂线段最短可得PQ⊥OB时,PQ最短,∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,∴PQ=PD=2,即线段PQ的最小值是2.故答案为2.15.答案:5解析:本题主要考查了勾股定理的证明,关键是熟练掌握正方形面积公式,以及面积的和差关系,难点是得到正方形EFGH的面积.根据正方形面积公式,由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积,进一步得到1个直角三角形的面积,再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积,进一步求出正方形EFGH的边长.解:(7×7−1×1)÷8=(49−1)÷8=48÷8=6,6×4+1×1=25+1=25,√25=5.答:正方形EFGH的边长为5.故答案为5.16.答案:1或3解析:[分析]分两种情形分别求解即可解决问题:①如图1中,当点A、C在直线l的同侧时;②如图2中,当点A、C在直线l的异侧时.[详解]解:①如图1中,当点A、C在直线l的同侧时,连接CO.∵CA=CB=√10,∠ACB=90°,OA=OB,∴OC⊥AB,AB=2√5,OC=OA=OB=√5,∵∠AOE+∠EAO=90°,∠AOE+∠COF=90°,∴∠EAO=∠COF,∵∠AEO=∠CFO=90°,∴△AEO≌△OFC,∴CF=OE=1,AE=OF.∴AE=√(√5)2−12=2,∴OF=AE=2,∴EF=3.②如图2中,当点A、C在直线l的异侧时,连接CO.∵CA=CB=√10,∠ACB=90°,OA=OB.∴OC⊥AB,AB=2√5,OC=OA=OB=√5,同法可证:△AEO≌△OFC,∴CF=OE=1,AE=OF.∴AE=√(√5)2−12=2,∴OF=AE=2,∴EF=2−1=1.故答案为1或3.[点睛]本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题17.答案:解:(1)x2=49,16;所以x=±74(2)(x+1)3=−8,x+1=−2,所以x=−3.解析:本题考查了立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这3.也考查了平方根.就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.记作:√a(1)先变形得到x2=49,然后根据平方根的定义求解;16(2)先变形得到(x+1)3=−8,再根据立方根的定义得到x+1=−2,然后解一次方程即可.18.答案:解:原式=2−2+1,=1.解析:直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.19.答案:解:(1)∵|x−2|+(y+1)2=0,∴x−2=0,y+1=0,解得:x=2,y=−1;(2)∵x=2,y=−1,∴−x3+y4=−23+(−1)4=−8+1=−7.解析:此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质,得出x,y的值是解题关键.(1)直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x,y的值即可;(2)将(1)中所求的值代入,进而求出答案.20.答案:解:(1)如图①、图②所示,四边形ABCD和四边形ABDC即为所求;×4×4=8;(2)如图①,四边形ABCD的面积为:12×2×(2+4)=6.如图②,四边形ABDC的面积为:12解析:此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形的性质是解题关键.(1)直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案;(2)利用四边形面积求法分别得出答案.21.答案:证明:(1)∵AD//BC,∴∠ADC=∠ECF,∵E是CD的中点(已知),∴DE=EC(中点的定义).∵在△ADE与△FCE中,{∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD;(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF,∵AD=CF,AD=2cm,BC=5cm.∴AB=BC+AD=2+5=7cm.解析:本题主要考查了全等三角形的判定及线段垂直平分线的性质.(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答;(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.22.答案:解:由题意可得:△DEF∽△DCA,则DEDC =EFAC,∵DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5m,DC=20m,∴0.520=0.25AC,解得:AC=10,故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m),答:旗杆的高度为11.5m.解析:根据题意可得△DEF∽△DCA,进而利用相似三角形的性质得出AC的长,即可得出答案.23.答案:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,∴∠EAB=∠ACD=120°,在△CAD和△ABE中,{CA=AB∠ACD=∠BAE CD=AE,∴△ABE≌△CAD;(2)解:∵△ABE≌△CAD,∴∠E=∠D,∵∠D+∠CAD=∠ACB=60°,∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60°.解析:(1)由△ABC是等边三角形,得到∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,于是得到∠EAB=∠ACD= 120°,即可得到结论;(2)由全等三角形的性质得到∠E=∠D,由于∠D+∠CAD=∠ACB=60°,即可得到结论.本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,三角形外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.24.答案:.解:(1)如图,点D即为所求.(2)过点D作DE⊥AB于E,设DC=x,则BD=8−x.∵在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=6,BC=8,∴由勾股定理得AB=√AC2+BC2=10.∵点D到边AC、AB的距离相等,∴AD是∠BAC的平分线.又∵∠C=90∘,DE⊥AB,∴DE=DC=x.在Rt △ACD 和Rt △AED 中,{AD =AD,DC =DE,∴Rt △ACD ≌Rt △AED(HL),∴AE =AC =6,∴BE =4.在Rt △DEB 中,∠DEB =90∘,∴DE 2+BE 2=BD 2,即x 2+42=(8−x)2,解得x =3.∴CD 的长度为3.解析:【分析】本题主要考查角平分线的性质与作图,全等三角形的性质与判定,勾股定理.(1)作∠A 的平分线,交BC 于点D ,即可满足条件;(2)过点D 作DE ⊥AB 于E ,设DC =x ,则BD =8−x ,利用勾股定理可求解AB 的长,再利用角平分线的性质可得DE =DC ,通过证明△ACD≌△AED 求解AE =AC =6,进而求得BE =4,再次利用勾股定理可求解CD 的长.25.答案:证明:(1)由平行四边形ABCD 得AD//BC ,AD =BC ,∠ADF =∠CBE∵AM =CN ,∴AD −AM =BC −CN ,即DM =BN ,且∠ADF =∠CBE ,DF =BE ,∴△DMF≌△BNE(SAS),∴∠DFM =∠BEN ;(2)∵△DMF≌△BNE∴NE =MF ,∠DFM =∠BEN∴∠FEN =∠MFE ,∴MF//NE ,且NE =MF ,∴四边形NEMF 是平行四边形;(3)如图,连接AC ,过点M 作MF ⊥BD ,∵平行四边形ABCD,AB=AD=12,∴四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴AO⊥BD,∠ADO=30°,∴AD=2AO=12,∴AO=6,OD=√3AO=6√3,∴BD=12√3,且BE=DF=3,∴EF=12√3−6,若MF=DF=3,∴∠ADF=∠FMD=30°,∴∠MFH=60°,∴MH=MF⋅sin60°=3√32,∴四边形MENF的面积=2×12×(12√3−6)×3√32=54−9√3;若MD=MF=3,且MH⊥BD,∴DH=12DF=32,则MH=√32,∴四边形MENF的面积═2×12×(12√3−6)×√32=18−3√3;若MD=DF=3,则MH=12DM=32,∴四边形MENF的面积═2×12×(12√3−6)×32=18√3−9.解析:(1)由平行四边形的性质得到得AD//BC,AD=BC,∠ADF=∠CBE,然后根据AM=CN得到DM=BN,从而证得△DMF≌△BNE,理由全等三角形对应角相等证得结论;(2)利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可.(3)分三种情况讨论,由等腰三角形的性质和菱形的性质可求解.本题是四边形综合题,考查了平行四边形的性质,菱形的判定和性质,全等三角形判定和性质,等腰三角形的性质,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.。
江苏省泰兴市黄桥初级中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
江苏省泰兴市黄桥初级中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1.如图,从A 点出发的光线,经C 点反射后垂直地射到B 点,然后按原路返回A 点.若∠AOC =33°,OC =1,则光线所走的总路线约为( )A .3.8B .2.4C .1.9D .1.22.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π3.已知关于x 的一元二次方程(k-2)x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为( ) A .1k >B .1k >-且0k ≠C .1k >且2k ≠D .1k <4.已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=,则sin A 的值为( ) A .12或3 B .3C .12D .45.甲队有工人96人,乙队有工人72人,如果要求乙队的人数是甲队人数的13,应从乙队调多少人去甲队?如果设应从乙队调x 人到甲队,列出的方程正确的是( ) A .1(96)723x x -=- B .196723x x ⨯-=- C .1(96)723x x+=-D .196(72)3x x +=- 6.最小的素数是( ) A .1 B .2C .3D .47.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长( )A .16cm B .13cmC .12cm D .1cm8.抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示,则当y 0>时,x 的取值范围是( )A .x 1>-B .x 1≥-C .1x 3-≤≤D .1x 3-<<9.如图,抛物线y =ax 2﹣6ax+5a (a >0)与x 轴交于A 、B 两点,顶点为C 点.以C 点为圆心,半径为2画圆,点P 在⊙C 上,连接OP ,若OP 的最小值为3,则C 点坐标是( )A .(22- B .(4,﹣5) C .(3,﹣5) D .(3,﹣4)10.已知Rt △ABC 的三边长为a ,4,5,则a 的值是( )A.3C.3或D.9或4111.下列计算正确的是( ) A .a 2•a 2=2a 4B .(﹣a 2)3=a 4C .3a 2﹣6a 2=﹣3a 2D .(a ﹣3)2=a 2﹣912.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A .a 2+4b 2B .-x 2+16y 2C .-a 2-b 2 D .a-4b 2二、填空题13.一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于_____度.14.请写出一个图象经过点(1,1),且函数值随着自变量的增大而减小的一次函数解析式:______ 15.若x 2+mx +25是完全平方式,则m=___________。
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题 含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题(每题3分,共18分)1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是( )A.B.C.D.2.a、b、c为△ABC三边,下列条件不能判断它是直角三角形的是( )A.a2=c2﹣b2B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.a=3,b=4,c=5D.a=5k,b=12k,c=13k(k为正整数)3.将点A(﹣2,3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为( )A.(1,7)B.(1.﹣1)C.(﹣5,﹣1)D.(﹣5,7)4.已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中,正确有几个( )①m2是有理数;②m的值满足m2﹣12=0;③m满足不等式组;④m是12的算术平方根A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P有( )A.1个B.3个C.5个D.无数多个6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( )A.B.C.D.2二、填空题(每题3分,共30分)7.16的平方根是 .8.用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是 .9.若直角三角形的两直角边长分别为5和12,则斜边上的中线长为 .10.若等腰三角形的周长为20cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰长是 cm.11.若a、b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是 (填上一组满足条件的值即可).12.若y=﹣2,则x﹣2y= .13.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°,则∠ADC= °.14.在平面直角坐标系中,以点O为心,适当的长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以从点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标(2a,a+1),则a= .15.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,则这辆小汽车的速度是 m/s.16.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(3,2)、(﹣1,0),若将线段BA 绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标为 .三、解答题(共102分)17.计算:(1)﹣(﹣2)+|﹣2|(2)﹣(﹣)﹣2+(π﹣2)018.求下列各式中x的值.(1)x2﹣3=6(2)2(x﹣1)3=﹣1619.已知2是3x﹣2的平方根,﹣3是y﹣2x的立方根,求12x+y的平方根.20.如图:已知OA和OB两条公路,以及C、D两个村庄,建立一个车站P,使车站到两个村庄距离相等即PC=PD,且P到OA,OB两条公路的距离相等.21.在平面直角坐标系xOy中,△ABC的位置如图所示(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标:A( , );B( , )C( , )(2)顶点A关于x轴对称的点A′的坐标( , ),顶点C关于原点对称的点C的坐标( , )(3)△ABC的面积为 .22.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.(1)求证:AM∥BC;(2)若DN平分∠ADC交AM于点N,判断△ADN的形状并说明理由.23.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺送行,二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图秋千细索OA悬挂于O点,静止时竖直下垂,A点为踏板位置,踏板离地高度为一尺(AC=1尺).将它往前推进两步(EB⊥OC于点E,且EB=10尺),踏板升高到点B 位置,此塔板离地五尽(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.24.在平面直角坐标系中,有点A(a+1,2),B(﹣a﹣5,2a+1).(1)若线段AB∥y轴,求点A、B的坐标;(2)当点B在第二、四象限的角平分线上时,求A点坐标.25.在等边△ABC中,(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全;②求证:PA=PM.26.用一条直线分割一个三角形,如果能分割出一个等腰三角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.(1)如图1,O为AB的中点,则直线OC △ABC的等腰分割线(填“是”或“不是”).(2)如图2,点P是边AC上一个动点,当直线BP是△ABC的等腰分割线时,求PC的长度.(3)如图3,若将△ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中,点Q是边AB上的一点,如果直线CQ是△ABC的等腰分割线,则点Q的坐标为 .(直接写出答案).参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是( )A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意.故选:C.2.a、b、c为△ABC三边,下列条件不能判断它是直角三角形的是( )A.a2=c2﹣b2B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.a=3,b=4,c=5D.a=5k,b=12k,c=13k(k为正整数)【分析】如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.【解答】解:A.若a2=c2﹣b2,则△ABC为直角三角形,故本选项不合题意;B.若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则最大角∠C<90°,△ABC不是直角三角形,故本选项符合题意;C.若a=3,b=4,c=5,则△ABC为直角三角形,故本选项不合题意;D.若a=5k,b=12k,c=13k(k为正整数),则a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,故本选项不合题意.故选:B.3.将点A(﹣2,3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为( )A.(1,7)B.(1.﹣1)C.(﹣5,﹣1)D.(﹣5,7)【分析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求解即可.【解答】解:∵点A(﹣2,3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′,∴点A′的横坐标为﹣2﹣3=﹣5,纵坐标为3+4=7,∴A′的坐标为(﹣5,7).故选:D.4.已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中,正确有几个( )①m2是有理数;②m的值满足m2﹣12=0;③m满足不等式组;④m是12的算术平方根A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】①根据边长为m的正方形面积为12,可得m2=12,据此判断即可.②根据m2=12,可得m是方程m2﹣12=0的解,据此判断即可.③首先求出不等式组的解集是4<m<5,然后根据m=2<2×2=4,可得m不满足不等式组,据此判断即可.④根据m2=12,而且m>0,可得m是12的算术平方根,据此判断即可.【解答】解:∵边长为m的正方形面积为12,∴m2=12,∵12是一个无理数,∴m2是有理数,∴结论①正确;∵m2=12,∴m是方程m2﹣12=0的解,∴结论②正确;∵不等式组的解集是4<m<5,m=2<2×2=4,∴m不满足不等式组,∴结论③不正确;∵m2=12,而且m>0,∴m是12的算术平方根,∴结论④正确.综上,可得关于m的说法中,错误的是③.故选:C.5.如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P有( )A.1个B.3个C.5个D.无数多个【分析】利用分类讨论的思想,此题共可找到5个符合条件的点:一是作AB或DC的垂直平分线交l于P;二是在长方形内部在l上作点P,使PA=AB,PD=DC,同理,在l上作点P,使PC=DC,AB=PB;三是如图,在长方形外l上作点P,使AB=BP,DC=PC,同理,在长方形外l上作点P,使AP=AB,PD=DC.【解答】解:如图,作AB或DC的垂直平分线交l于P,如图,在l上作点P,使PA=AB,PD=DC,同理,在l上作点P,使PC=DC,AB=PB,如图,在长方形外l上作点P,使AB=BP,DC=PC,同理,在长方形外l上作点P,使AP=AB,PD=DC,故选:C.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( )A.B.C.D.2【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算.【解答】解:∵∠ACB=90°,BC=3,AC=4,根据勾股定理得:AB=5,而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,∴∠BDE=90°,∠B=∠B,∴△ACB∽△EDB,∴BC:BD=AB:(BC+CE),又∵BC=3,AC=4,AB=5,∴3:2.5=5:(3+CE),从而得到CE=.故选:B.二.填空题(共10小题)7.16的平方根是 ±4 .【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x 就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解:∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故答案为:±4.8.用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是 1.658×106 .【分析】先利用科学记数法表示,然后把百位上数字9进行四舍五入即可.【解答】解:1657900≈1.658×106(精确到千位).故答案为1.658×106.9.若直角三角形的两直角边长分别为5和12,则斜边上的中线长为 6.5 .【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【解答】解:∵直角三角形两直角边长为5和12,∴斜边==13,∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5.故答案为:6.5.10.若等腰三角形的周长为20cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰长是 7.5 cm.【分析】此题分为两种情况:5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.【解答】解:若5cm为等腰三角形的腰长,则底边长为20﹣5﹣5=10(cm),5+5=10,不符合三角形的三边关系;若5cm为等腰三角形的底边,则腰长为(20﹣5)÷2=7.5(cm),此时三角形的三边长分别为7.5cm,7.5cm,5cm,符合三角形的三边关系;∴该等腰三角形的腰长为7.5,故答案为:7.5.11.若a、b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是 π;2﹣π (填上一组满足条件的值即可).【分析】由于初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…的数,而本题中a与b的关系为a+b=2,故确定a后,只要b=2﹣a即可.【解答】解:本题答案不唯一.∵a+b=2,∴b=2﹣a.例如a=π,则b=2﹣π.故答案为:π;2﹣π.12.若y=﹣2,则x﹣2y= 7 .【分析】直接利用二次根式的性质得出x,y的值进而得出答案.【解答】解:∵y=﹣2,∴x﹣3=3﹣x=0,解得:x=3,则y=﹣2,故x﹣2y=3+4=7.故答案为:7.13.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°,则∠ADC= 50 °.【分析】设∠ADC=α,然后根据AC=AD=DB,∠BAC=105°,表示出∠B和∠BAD的度数,最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数.【解答】解:∵AC=AD=DB,∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,设∠ADC=α,∴∠B=∠BAD=,∵∠BAC=105°,∴∠DAC=105°﹣,在△ADC中,∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°,∴2α+105°﹣=180°,解得:α=50°.故答案为:50.14.在平面直角坐标系中,以点O为心,适当的长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以从点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标(2a,a+1),则a= ﹣ .【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上,根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+a+1=0,然后再整理可得答案.【解答】解:根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上,因此2a+a+1=0,即:a=﹣.故答案是:﹣.15.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,则这辆小汽车的速度是 20 m/s.【分析】求小汽车是否超速,其实就是求BC的距离,直角三角形ABC中,有斜边AB的长,有直角边AC的长,那么BC的长就很容易求得,根据小汽车用2s行驶的路程为BC,那么可求出小汽车的速度.【解答】解:在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m;据勾股定理可得:BC==40(m),故小汽车的速度为v==20m/s.故答案为:20.16.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(3,2)、(﹣1,0),若将线段BA 绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标为 (1,﹣4) .【分析】作AC⊥x轴于C,利用点A、B的坐标得到AC=2,BC=4,根据旋转的定义,可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′,如图,利用旋转的性质得BC′=BC=4,A′C′=AC=2,于是可得到点A′的坐标.【解答】解:作AC⊥x轴于C,∵点A、B的坐标分别为(3,2)、(﹣1,0),∴AC=2,BC=3+1=4,把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′,如图,∴BC′=BC=4,A′C′=AC=2,∴点A′的坐标为(1,﹣4).故答案为(1,﹣4).三.解答题(共10小题)17.计算:(1)﹣(﹣2)+|﹣2|(2)﹣(﹣)﹣2+(π﹣2)0【分析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(2)首先化简各数,再利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)原式=3+2+2﹣=;(2)原式=3﹣4+1=0.18.求下列各式中x的值.(1)x2﹣3=6(2)2(x﹣1)3=﹣16【分析】(1)根据平方根的定义解答即可;(2)根据立方根的定义解答即可.【解答】解:(1)x2﹣3=6,x2=9,;(2)2(x﹣1)3=﹣16,(x﹣1)3=﹣8,x﹣1=﹣2,x=1﹣2,x=﹣1.19.已知2是3x﹣2的平方根,﹣3是y﹣2x的立方根,求12x+y的平方根.【分析】先根据算术平方根的定义求得x的值,再根据立方根的定义求y,最后根据平方根的定义解答.【解答】解:由题意得,解得,∴12x+y=1,∴12x+y的平方根是±1.20.如图:已知OA和OB两条公路,以及C、D两个村庄,建立一个车站P,使车站到两个村庄距离相等即PC=PD,且P到OA,OB两条公路的距离相等.【分析】作∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线,它们的交点为P点.【解答】解:如图,点P为所作.21.在平面直角坐标系xOy中,△ABC的位置如图所示(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标:A( ﹣4 , 3 );B( 3 , 0 )C( ﹣2 , 5 )(2)顶点A关于x轴对称的点A′的坐标( ﹣4 , ﹣3 ),顶点C关于原点对称的点C的坐标( 2 , ﹣5 )(3)△ABC的面积为 10 .【分析】(1)根据点在坐标系中的位置,直接写出点的坐标,(2)由对称点坐标之间的关系,直接写出其对应点的坐标,关于x轴对称的两个点其横坐标不变,纵坐标互为相反数,关于原点对称的两个点,其纵横坐标均互为相反数.(3)在网格中,转化为长为7,宽为5的矩形面积减去相应的三个直角三角形的面积即可【解答】解:(1)故答案为:(﹣4,3),(3,0),(﹣2,5),(2)故答案为:(﹣4,﹣3),(2,﹣5),(3)△ABC的面积为:5×7﹣(2×2)÷2﹣(7×3)÷2﹣(5×5)÷2=10,故答案为:10.22.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.(1)求证:AM∥BC;(2)若DN平分∠ADC交AM于点N,判断△ADN的形状并说明理由.【分析】(1)根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可;(2)利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可.【解答】证明:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD=.∵AM平分∠EAC,∴∠EAM=∠MAC=.∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==.∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠MAD+∠ADC=180°∴AM∥BC.(2)△ADN是等腰直角三角形,理由是:∵AM∥AD,∴∠AND=∠NDC,∵DN平分∠ADC,∴∠ADN=∠NDC=∠AND.∴AD=AN,∴△ADN是等腰直角三角形.23.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺送行,二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图秋千细索OA悬挂于O点,静止时竖直下垂,A点为踏板位置,踏板离地高度为一尺(AC=1尺).将它往前推进两步(EB⊥OC于点E,且EB=10尺),踏板升高到点B 位置,此塔板离地五尽(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.【分析】设OB=OA=x(尺),在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解答】解:设OB=OA=x(尺),∵四边形BECD是矩形,∴BD=EC=5(尺),在Rt△OBE中,OB=x,OE=x﹣4,BE=10,∴x2=102+(x﹣4)2,∴x=.∴OA的长度为(尺).24.在平面直角坐标系中,有点A(a+1,2),B(﹣a﹣5,2a+1).(1)若线段AB∥y轴,求点A、B的坐标;(2)当点B在第二、四象限的角平分线上时,求A点坐标.【分析】(1)由AB∥y轴知横坐标相等求出a的值,从而得出a的值,再得出点A,B 的坐标即可;(2)根据在第二、四象限的角平分线上时,横纵坐标互为相反数求得a值即可.【解答】解:(1)∵线段AB∥y轴,∴a+1=﹣a﹣5,解得:a=﹣3,∴点A(﹣2,2),B(﹣2,﹣5);(2)∵点B(﹣a﹣5,2a+1)在第二、四象限的角平分线上,∴(﹣a﹣5)+(2a+1)=0.解得a=4.∴点A的坐标为(5,2).25.在等边△ABC中,(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全;②求证:PA=PM.【分析】(1)根据三角形的外角性质得到∠APC,由等腰三角形的性质即可得到结论;(2)①根据题意补全图形即可;②过点A作AH⊥BC于点H,根据等边三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:(1)∵△ABC为等边三角形∴∠B=60°∴∠APC=∠BAP+∠B=80°∵AP=AQ∴∠AQB=∠APC=80°,(2)①补全图形如图所示,②证明:过点A作AH⊥BC于点H,如图.由△ABC为等边三角形,AP=AQ,可得∠PAB=∠QAC,∵点Q,M关于直线AC对称,∴∠QAC=∠MAC,AQ=AM∴∠MAC+∠PAC=∠PAB+∠PAC=60°,∴△APM为等边三角形∴PA=PM.26.用一条直线分割一个三角形,如果能分割出一个等腰三角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.(1)如图1,O为AB的中点,则直线OC 是 △ABC的等腰分割线(填“是”或“不是”).(2)如图2,点P是边AC上一个动点,当直线BP是△ABC的等腰分割线时,求PC的长度.(3)如图3,若将△ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中,点Q是边AB上的一点,如果直线CQ是△ABC的等腰分割线,则点Q的坐标为 (﹣,0)或或或 .(直接写出答案).【分析】(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形;(2)设CP=x,①当PA=PB=8﹣x,根据勾股定理列方程得:62+x2=(8﹣x)2,解出x即可,②当CP=CB时;可得CP=3;(3)分情况进行讨论:先分△ACQ是等腰三角形时,分三种情况讨论,当AC=AQ时可求出点Q(﹣,0);当CQ=AQ时,可求出Q(,0),当CA=CQ时,Q不在边AB上,舍去.再分△BCQ是等腰三角形时,同理分三种情况讨论可出点Q的坐标为()或.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,O为AB中点,在Rt△ACB中,OC=AB=AO=BO,∴等腰△AOC和等腰△BOC.则直线OC是△ABC的等腰分割线;故答案为:是.(2)①当AP=BP时,BC=3,设CP=x,①当PA=PB=4﹣x,在Rt△BPC中,BC2+PC2=PB2,∴32+x2=(4﹣x)2,解得x=.即:CP=.②CP=CB时,CP=BC=3;即CP的长为或3.(3)∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB===5,∵S△ABC=BC•AC=AB•OC,∴OC=,∴==,①若△ACQ为等腰三角形,如图1,当AC=AQ时,AC=4,AQ=4,∴OQ=AQ﹣OA=4﹣=.∴Q,如图2,当QC=QA时,Q为AB中点,AQ=BQ=AB=.∴OQ=OA﹣AQ==,∴Q(,0),当CA=CQ时,Q不在边AB上,舍去.②若△BCQ为等腰三角形.如图3,当CQ=CB时,OQ=OB=,∴Q(,0),如图4,当BC=BQ时,BQ=BC=3,∴=,∴Q(,0),如图2,当QC=QB时,Q为AB中点,BQ=AQ=,此时Q(,0).综合以上可得点Q的坐标为(﹣,0)或或或.故答案为:(﹣,0)或或或.。
2019-2020学年八年级数学第一学期期中调研考试试卷苏科版.docx
2019-2020 学年八年级数学第一学期期中调研考试试卷 苏科版一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是正确的,请把正确的答案填在下面的表格中) 题号 12345678答案1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ▲ )A .等腰梯形B.平行四边形 C .等边三角形D.正方形2.在实数 0.515115111,0, 0.2 ,3,22, 27 中,无理数有( ▲ )7A . 1 个B .2 个 C.3 个D .4 个3.下列各组数据不 能组成直角三角形的是( ▲ )..A . 3,4,5B.6,8,10C. 3 , 2, 5 D .5,12,134.已知一个直角三角形的两条边长分别为 3 和 4,则第三条边长为 ( ▲ )A . 5B . 4 C.7D.5 或 75.如图,点 A 、B 在直线 l 的同侧, AB =4cm ,点 C 是点 B 关于直线 l 的对称点, AC 交直线l于点 D , AC =5cm ,则△ ABD 的周长为A .5cmB . 6cmC( ▲ ).8cm D. 9cm6.如图,矩形ABCD 中, AB =3,AD =1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ,则点M 表示的数为( ▲ )A .2B. 5 1C. 10 1D . 5AD CBABlD-10 12 MC第 5 题图和 ,点关于点 第 6 题图 ,则点 所表示的7.数轴上表示 1 和3的点分别为A B A 的对称点是点CBC数是 (▲ )A.- 3B.-2C.-1D.08.下列命题①如果a、b、c 为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5 ;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a、 b、 c,(a>b=c),那么a2∶b2∶ c2=2∶1∶1.其中正确的是(▲)A.①② B .①④ C .①③D.②④二、填空题(本大题共10 小题,每小题 3 分,计 30 分)9.64 的算术平方根是.10.等腰三角形两边长分别为 4 和 8,则这个等腰三角形的周长为_______.11.平方根等于它本身的数是.12.某种鲸的体重约为 1.36 ×105 kg ,这个近似数有 _____个有效数字.13.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm,则它的面积为2 _______cm.14.如图,∠ =90°,∠ 1=∠2,若=10,=6,则D 到的距离为 _______.C BC BD AB15.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系 c 2 a 2b2 a b0 ,则△ABC 的形状为.16.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B 落在点ˊ处,ˊ、ˊ分别交边于点、,若∠=80o ,则∠的度B DB EB AC F G ADF EGC数为.AA CCDFD BB'2G1ACB B E第 14 题图第 16 题图第 18 题图17.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部且OP=4,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA 对称,则 PP =.1218.如图,在2 2 的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ ABC,格纸中所有与△ ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有个.三、解答题(本大题共10 小题,计96 分)19.求下列各式中的x (每小题 4 分,共8 分)(1)4x281(2)( x1) 3820.计算(本题满分 6 分)93 27 2 1( 2 )021.(本题满分8 分)如图,△ABC中,AB=AC,中线B D和中线CE相交于点P,PB与PC 相A 等吗?请说明你的理由.E DPCB22.(本题满分 10 分)方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”,例如:示意图中△ABC就是一个格点三角形.(1)在图 1 中确定格点D,并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(2 分)(2)在图 2 中画出△ABC关于C点成中心对称的图形;(2 分)(3) 在图 3 中画一个格点正方形,使其面积等于13;(2 分)(4)请你计算图4中格点△ FGH的面积.(4分)AB C示意图A AB C B C图 1图2FGH图 3图423.(本题满分 10 分)如图,梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD,∠ ACB=40°,∠ ACD=30°,(1)求∠B与∠BAC的度数;A DCB(2)若BC=5,连接BD,试求BD的长.24.(本题满分 10 分)如图,在△中,= ,点D 在上,且= ,= ,ABC AB AC AC AD BD AC DC 求∠ C的度数.ACB D25.(本题满分 10 分)在一次课外社会实践中,小马同学想知道学校旗杆的高,但不能爬上旗杆也不能把绳子扯下来,可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,请你帮他求出旗杆的高.26.(本题满分10 分)如图,把长方形纸片ABCD沿 EF折叠后,使得点D与点B 重合,点C落在点C′的位置上.(1) 折叠后,DC的对应线段是,CF的对应线段是;(2)若∠ 1=50°,求∠ 2、∠3 的度数;(3)若 AB=8, DE=10,求C F 的长度.27.(本题满分12 分)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD、CE, BD和 CE相交于点 F,若△ ABC不动,将△ ADE绕点 A任意旋转一个角度.(1)如图①,若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由;(2)如图②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数;(3)如图③,若∠BAC=∠DAE= ,直接写出∠BFC的度数. ( 不需说明理由 )C CCFBDFB FB DA A EAE ED①②③28.(本题满分 12 分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m, 8m .现在要将绿地扩充成等腰三角形,扩充的部分是一个直角三角形且一条直角边长等于8m ,求扩充后等腰三角形绿地的周长.初二年 数学学科参考答案一、 (本大 共 8 小 ,每小 3 分, 24 分, 把正确的答案填在下面的表格中)号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCDDCCB二、填空 (本大 共10 小 ,每小 3 分, 30 分)9.810. 20 11 . 0 12. 3 13. 120 14. 4 15.等腰直角三角形16.80 °17.418 . 5个三、解答 (本大 共 10 小 , 96 分)19 .求下列各式中的 x (每小 4 分,共 8 分)解:( 1)x 281( ) x 1 2 ((2分)2分)42x9(4 分)x3( 4 分)220 . 算(本 分 6 分)解:原式 =-3+3+1-1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 4 分 )2=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 6 分)221.(本 8 分)解: PB=PC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分)∵ BD 、 CE 是△ ABC 的中1 1 ∴ BE=AB ,DC= AC22∵ AB=AC∴ BE =DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 3 分)又∵ AB=AC∴∠ ABC=∠ ACB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 4 分)在△ EBC与△ DCB中 EB=DC ∠ ABC=∠ ACBBC=BC ∴△ EBC≌△ DCB(SAS)⋯( 6 分)∴∠ ECB=∠ DBC∴ PB=PC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8 分)22.(本分 10 分)解:(1)答案不唯一,只要画一个就2分( 2)略( 2 分)( 3)画13的正方形,画出13 的段得 1 分( 2 分)( 4)用割或得方法均可,画出2分,面 =9(4分)23. (本分 10 分)解:(1)在梯形 ABCD中∵ AB=CD∴∠ B=∠ DCB=∠ ACB+∠ACD=40° +30°=70°⋯⋯( 2 分)在△ ABC中,∠ BAC=180° - ∠ B-∠BCA=180°-70 ° -40° =70°⋯⋯⋯( 5 分)(2)∵∠ ABC=70°,∠ BAC=70°∴∠ ABC=∠BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 6 分)∴ AC=BC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8 分)在梯形 ABCD中, AB=CD∴BD=AC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10 分)24.(本分 10 分)解:∠ C=x°∵AB=AC ∴∠ B=∠C=x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 1 分)∵AD=BD ∴∠ BAD=∠B=x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 2 分)∵∠ ADC是△ ABD的外角∴∠ ADC=∠B+∠BAD=2x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)又∵ AC=DC∴∠ ADC=∠CAD=2x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. (4 分)在△ ABC中,∠ ADC+∠CAD+∠C=180°∴ 2x+2x+x=180°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7 分)∴ x=36°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 9 分)∴∠C=36°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 10 分)25.(本分 10 分)解:旗杆高 xm,( x+1)m,根据意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 2 分)(x+1) 2=x2+52⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7 分)解个方程得 x=12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9 分)所以旗杆高 12m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10 分)26.(本分 10 分)(1)BC’ ,C ’F⋯⋯⋯( 2 分)(2)解:方形 ABCD中∵AD∥ BC ∴∠ 2=∠1=50°⋯⋯⋯( 3 分)根据折叠可知∠BEF=∠ 2=50°∴∠ 3=180° - ∠2- ∠BEF=80°⋯⋯( 6 分)(3)方形 ABCD中∠ D=∠ABC=∠A=90°, AB=CD又根据折叠得BE= DE=10, BC’ =DC,CF=C’ F,∠ C’=∠ D,∠ EBC=∠ D=90°,∴∠ ABC=∠ EBC’ ∴∠ ABE=∠ C’BF又 AB=C’B ∠ A=∠C’ ∴△ ABE≌△ C’ BF(ASA) ∴C’F=AE (8 分 )在 Rt△ABE中, AE= BE2AB 2=6∴CF=C’F=AE=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 10 分)27.(本分 12 分)解: (1)BD 与 CE相等且互相垂直⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分)∵∠ BAC=∠ DAE∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠CAD即∠ BAD=∠ CAE在△ BAD与△ CAE中, AB=AC∠BAD=∠ CAE AD=AE∴△ BAD≌△ CAE( SAS)∴BD=CE,∠ ABD=∠ACE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)∵∠ BAC=90°∴∠ CBF+∠ BCF=∠ ABC+∠ACB=90°⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)∴∠ BFC=90°∴ BD⊥CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分)(2)由( 1)得∠ CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB∵∠ BAC=∠DAE=60°∴∠ CBF+∠ BCF=∠ ABC+∠ACB∴∠ BFC=∠BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3 分) ∴∠BFC=60°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1 分 )(3)∠ BFC=α⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)28(本分 12 分)解:在 Rt △ ABD中,∠ ACB=90°, AC=8, BC=6由勾股定理有: AB=10,充部分Rt △ACD充成等腰△ ABD分以下四种情况.①如 1,当 AB=AD=10,可求 CD=CB=6得△ ABD的周 32m⋯⋯⋯⋯⋯( 3 分)②如 2,当 AB=AD=10,可求 CD=4由勾股定理得: AD=4 5,得△ ABD的周( 20+4 5 )m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 3 分)③如 3,当 AB=BD=10,可求 AC=CD=8得△ ABD的周 36m⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 3 分)④如 4,当 AB底, AD=BD=x, CD=x-6,由勾股定理得: x= 25,得△ ABD的周380m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 3 分)3图 1图2图4。
2019—2020学年度最新苏科版八年级数学上学期期中考试模拟测试4及答案解析.docx
苏科版八年级数学上学期期中模拟试题(总分 150分 时间 150分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,计24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是正确的,请把正确的答案填在下面的表格中) 1.下列“表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图,△ABC 和△DEF 中,AB=DE 、∠B=∠DEF ,添加下列哪 一个条件无法证明△ABC ≌△DEF ( ) A .AC ∥DF B .∠A=∠D C .AC=DF D .∠ACB=∠F 3.如图,MQ MP =,QN PN =,MN 交PQ 于点O ,则下列结论不正确的是( )A .NO MQ =B .OQ OP =C .△MPN ≌△MQND .∠MPN =∠MQN4. 如图,已知AB //DC ,AD //BC ,则△ABC ≌△CDA的依据是( )A.SAS B.ASA C.AAS D.以上都不对5.判断下列几组数据中,可以作为直角三角形的三条边的是( )A.6,15 ,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,256.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是( )A.13 B.26 C.47 D.947.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OA对称,点P2与点P关于OB对称,则△P1OP2是( )A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形(第6题)(第8题)8.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD 是∠BAC 的平分线.若P ,Q 分 别是AD 和AC 上的动点,则PC+PQ 的最小值是( ) A .B .4C .D .5二、填空(本大题共10小题,每小题3分,计30分.)9.如图,若∠AOC=∠BOC ,加上条件 _______ (只要求写出一种情况), 则有ΔAOC ≌ΔBOC.10.若等腰三角形两边长分别为10和5,则它的周长是_ .11.如图,从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m .12.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,AB 的垂直平分线交AC 于点E ,垂足为点D ,连接BE ,则∠EBC 的度数为 _______.13.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为 。
2024—2025学年江苏省泰兴市黄桥初中教育集团上学期八年级数学期中综合练习2
2024—2025学年江苏省泰兴市黄桥初中教育集团上学期八年级数学期中综合练习2 1.下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列各数:,,,,.其中无理数的个数是()A.个B.个C.个D.个3.满足下列条件时,不是直角三角形的是()A.,,B.C.D.,4.如图在中,,,,在上截取,在上截取,在数轴上,为原点,则点对应的实数是()A.B.C.D.5.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线l交BC于点D.若∠BAD=78°,则∠B的度数是()A.34°B.30°C.28°D.26°6.已知,如图,中,,,点D、E分别在、延长线上,平分,平分,连接,则的度数为()A.45°B.48°C.60°D.66°7.16的平方根是___________.8.某头非洲大象的体重大约3880千克,则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为__千克.9.比较大小:_____2(填“<”、“>”、或“=”).10.中国空间站飞行的圆形轨道周长约为米用科学记数法表示(精确到米)约是______.11.已知为实数,则点一定在第__象限.12.在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,且点在第三象限,则m的取值范围是____________.13.在平面直角坐标系中,,点在第二象限,轴,若,则点的坐标为_______.14.在平面直角坐标系中,点,点,点,若点到点、、的距离相等,则点的坐标为__.15.如图,已知点是射线上一动点(不与重合),,,当_______时,是等腰三角形.16.如图,三角形纸片中,,,,沿过点的直线将纸片折叠,使点落在边上的点处;再折叠纸片,使点与点重合,若折痕与的交点为,则的长是________.17.(1)计算:(2)求中的的值.18.如图,在平面直角坐标系中,已知、、.(1)在平面直角坐标系中画出,则的面积是;(2)画出关于y轴对称的;(3)将点A先向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度得到点,则点的坐标为.19.如图,某渡船从点处沿着与河岸垂直的路线横渡,由于受水流的影响,实际沿着航行,上岸地点与欲到达地点相距70米,结果发现比河宽多10米,求该河的宽度.(两岸可近似看作平行)20.已知,如图,在中,点在上,,,垂足分别是点、.结合以上信息,从“①;②;③是的中点”中选择两个作为条件,一个作为结论,得到一个真命题,并加以证明.你选择的条件是,结论是(请写出序号).21.如图,在和中,,E是的中点.(1)求证:;(2)若,求.22.如图,已知线段.用两种..不同的方法作,使得,且.要求:(1)尺规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.23.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”例如,点P(1,4)的“3级美联点”为Q(3+4,1+3),即Q(7,13).(1)已知点A(一2,6)的“级关联点”是点,求点的坐标.(2)已知点M(m一1,2m)的“一3级关联点”M’位于y轴上.求点M’的坐标.24.如图1,在中,,,延长到,使,连接.在的上方作且.连接,过点作交于.(1)设,用含的式子表示.(2)判断的形状,并说明理由.(3)如图2,延长,过点作于,线段的长度是否发生变化?若不变,请求出的长度,若变化,请说明理由.25.25.如图①,是平分线上一点,点、分别在射线和射线上.图①图②(1)若与互补,求证:.(2)反过来,如果,那么和一定互补吗?如果是,简述理由;如果不是,请在图②中画出反例.(3)若,,.点的个数随着点的位置变化而变化.请直接写出点的个数及对应的的长的取值范围.填空:当____________时,点有个;当____________________时,点有个.。
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黄桥初中教育集团2019年秋学期期中测试八年级数学
2019-11-05
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(每题3分,共18分)
1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.a 、b 、c 为△ABC 三边,下列条件不能判断它是直角三角形的是 ( )
A .a 2=c 2﹣b 2
B .∠A :∠B :∠
C =3:4:5
C .a =3,b =4,c =5
D .a =5k ,b =12k ,c =13k (k 为正整数)
3.将点A (﹣2,3)沿x 轴向左平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为 ( )
A .(1,7)
B .(1.﹣1)
C .(﹣5,﹣1)
D .(﹣5,7)
4.已知边长为m 的正方形面积为12,则下列关于m 的说法中,正确的有 ( )
①m 2是有理数;②m 的值满足m 2
﹣12=0;③m 满足不等式组⎩⎨⎧<->-0504m m ; ④m 是12的算术平方根 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
5.如图所示,在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ,使得△PAB 、△PBC 均为等腰三角形,则满足条件的
点P 有 ( )
A .1个
B .3个
C .5个
D .无数多个
6.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AC =4,AB 的垂直平分线DE 的延长线于点E ,则CE 的长为 ( ) A .815 B .310 C .67 D .5
12
二、填空题(每题3分,共30分)
7.16的平方根是_________.
8.用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是_________.
9.直角三角形两直角边为5、12,斜边上的中线长为_________.
10.若等腰三角形的周长为20cm ,其中一边长为5cm ,则该等腰三角形的腰长是 _______cm .
11.若a 、b 都是无理数,且a+b=2,则a 、b 的值可以是 _________.(填上一组满足条件的值即可).
12.若233y ----=x x ,则x-2y=_________.
13.如图,△ABC 中,D 是BC 上一点,AC =AD =DB ,∠BAC =105°,则∠ADC =_________.
14.如图,在平面直角坐标系中,以点O 为心,适当的长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别以从点M 、N 为圆心,大于2
1MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P ,若点 P 的坐标(2a ,a+1),则a =_________.
15.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处,过了2s 后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ,则这辆小汽车的速度是 _________ m/s .
16.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(3,2)、(-1,0),若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ’,则点A'的坐标为_________.
三、解答题(共102分)
17.(本题满分10分)计算:
(1)2-32--3-2+)()( (2) 02-32-2
1--27)()(π+
18.(本题满分10分)求下列各式中x 的值.
(1)236x -= (2)
32(1)16x -=-
19.(本题满分8分)
已知2是3x-2的平方根,-3是y-2x 的立方根,求12x+y 的平方根.
20.(本题满分8分)如图:已知OA 和OB 两条公路,以及C 、D 两个村庄,建立一个车站P , 使车站到两个村庄距离相等即PC =PD ,且P 到OA ,OB 两条公路的距离相等.(尺规作图, 保留作图痕迹,不写作法)
第20题图 第21题图
21.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 的位置如图所示:
(1)分别写出△ABC 各个顶点的坐标:
A ( , );
B ( , ),
C ( , )
(2)顶点A 关于x 轴对称的点A′的坐标( , ),顶点C 关于原点对称的点C′的坐标( , )
(3)求△ABC 的面积.
22.(本题满分10分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC 于点D ,AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线.
(1)求证:AM ∥BC ;
(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ,判断△ADN 的形状并说明理由.
23.(本题满分10分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词,翻译为:如图秋千细索OA悬挂于O点,静止时竖直下垂,A点为踏板位置,踏板离地高度为一尺(AC=1尺).将它往前推进两步(EB⊥OC于点E,且EB=10尺),踏板升高到点B位置,此时踏板离地五尺(BD=CE=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.
24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,有点A(a+1,2),B(﹣a﹣5,2a+1).
(1)若线段AB∥y轴,求点A、B的坐标;
(2)当点B在第二、四象限的角平分线上时,求A点坐标.
25.(本题满分12分)如图,在等边△ABC中:
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.
①依题意将图2补全;②求证:PA=PM.
26.(本题满分14分)用一条直线分割一个三角形,如果能分割出一个等腰三角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3..
(1)如图⑴,O为AB的中点,则直线OC____△ABC的等腰分割线(填“是”或“不是”).
(2)如图⑵,点P是边AC上一个动点,当直线BP是△ABC的等腰分割线时,求PC的长度。
(3)如图⑶,若将△ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中,点Q 是边AB 上的一点,如果直线CQ 是△ABC 的等腰分割线,则点Q 的坐标为 ________________________.(直接写出答案).
初二数学参考答案和评分标准
一、选择题(每题3分,共18分)
1、C
2、B
3、D
4、C
5、C
6、C
二、填空题
7. ±4 ; 8. 1.658×106 ;
9. 6.5 10. 7.5 ;
11. ππ-11,+;
(答案不唯一) 12. 7 ; 13. 50° ; 14. 3
1- 15. 20 ; 16. (1,-4) ;
三、解答题(每题3分,共30分)
17、(每题5分,共10分) (1)原式=3-7 (2)原式=0
18、(每题5分,共10分) (1)3x =± (2)1x =-
19、解:由题意得324227x y x -=⎧⎨-=-⎩(2分) 解得223x y =⎧⎨=-⎩
(4分) ∴12x+y=1 (6分) ∴12x+y 的平方根是±1 (8分)
20、角平分线和垂直平分线每个作图痕迹4分,共8分
21、(1)A (-4,3) B (3,0) C (-2,5) (3分)
(2)A′(-4,-3) C′(2,-5) (7分)
(3)△ABC 的面积为10. (10分)
22、(1)略(5分)
(2)△AND 是等腰直角三角形,理由略 (10分)
23、OA 的长度为=14.5(尺).(10分)
24、解:(1)∵线段AB ∥y 轴, ∴a+1=﹣a ﹣5,解得:a =﹣3, ∴点A (﹣2,2),B (﹣2,﹣5); (5分)
(2)点A 的坐标为(5,2), (10分)
25、解:(1)∵△ABC 为等边三角形
∴∠B =60°
∴∠APC =∠BAP+∠B =80°
∵AP =AQ
∴∠AQB =∠APC =80°, (4分)
(2)①补全图形如图所示, (6分)
②证明:过点A 作AH ⊥BC 于点H ,如图.
由△ABC 为等边三角形,AP =AQ ,
可得∠PAB =∠QAC ,
∵点Q ,M 关于直线AC 对称,
∴∠QAC =∠MAC ,AQ =AM
∴∠MAC+∠PAC =∠PAB+∠PAC =60°,
∴△APM 为等边三角形
∴PA =PM . (12分)
26、(1)是 (2分)
(2)①AP=BP 时,CP=87(7分); ②CP=CB 时, CP=3 (10分)
(3))
,(054-,(0.7,0),(1.2,0) ,(1.8,0). (14分)(每写正确一个得1分)。