土的压缩性及沉降计算
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荷载作用情况 沉降量的大小
土的压缩性
第二节 有效应力原理
孔隙水 压力
u
有效应 力
有效应力原理包含了两个内容：
一 是土的有效应力等于总应力减去孔隙水压力； 二 是仅仅作用在骨架上的有效应力才是影响土的变形 和强度的决定因素。
第三节 土的压缩性指标和确定方法 一、室内固结试验
1.试验方法
根据压缩过程中土样变形与土的三相指标的关系，可以导
出试验过程孔隙比e与压缩量的关系，从而可绘制出土样压缩 试验的e-p 曲线及e-lgp曲线等。
2. 压缩性指标
（1）压缩系数a
ape12 ep21e1 pe2(1Ma)P
压缩系数愈大，土的压缩性愈高。
压缩系数awk.baidu.com与土所受的荷载大小有关。
t0,u,0
（2）随着时间增长，有效应力逐渐增大， 孔隙水压力逐渐减小；
t,,u.u
(3) 当弹簧压力
筒中水停止向外流出， u 0
2.有效压力与孔隙水压力在深度上随时间的分布
二、单向固结理论
单向固结是指土孔隙水在孔隙水压力作用下，只产生竖直 一个方向渗流，同时土颗粒在有效应力的作用下，也只沿竖直 一个方向位移。
确定压缩层的计算深度
压缩层的计算深度一般要经过试算才能得到。规范规定：如已确定 的计算深度下有较软土层时，尚应继续计算，直到软弱土层中1米厚的 压缩量满足下式要求为止
Sn / 0.02S 5n
某水中基础如图所示，基底尺寸为6m×12m，作用于基底 的中心荷载Ⅳ：17490kN(只考虑恒载作用，其中包括基础 重力及水的浮力)，基础埋置深度h=3.5m，地基上层为透水 的亚砂土，其r=19．3lkN／m3，下层为硬塑粘土， r=18.6kN／m3，求基础中心下各点(1—7点)的竖向自重应力 和附加应力，并画出应力分布图。
对工程而言，常常需要计算地基的平均固结度
U0
1
8
2
e42Tv
②地基单面排水，且上下面附加应力不等时
四、地基沉降与时间关系的计算步骤
1.计算地基总沉降量S。由前述《规范》分层总和法进行计算。
2.计算附加应力比值a。由地基附加应力计算
3.假定一系列地基平均固结度。如：10％，20％，40％，60％，
最终沉降量是指建筑物地基从开 始变形到变形稳定时基础的总沉 降值。
最终沉降量
分层总和法是将地基土在一定深度范围内划分成
若干薄层，先求得各个薄层的压缩量，再将各个薄层的压 缩量累加起来，即为总的压缩量。
计算沉降时，由于采用了一系列计算假定，还需对总的 压缩量根据经验进行修正。
一、计算假定
1.地基中划分的各薄层均在无侧向膨
变增量△的比值。反映了土体在无侧膨胀条件下抵抗压缩变 形的能力，E值越大，说明了土的压缩性越小。
Es
P
P H
P e
1e1 a
H 1
1e1
（3）压缩指数Cc
在e-lg p曲线中可以看到，当压力较大时，e-lg p曲线接近直线。
将e-lg p曲线直线段的斜率用Cc来表示，称为压缩指数。
胀情况下产生竖向压缩变形。 2.基础沉降量按基础底面中心垂线上
的附加应力进行计算。 3.对于每一薄层来说，从层顶到层底
的应力是变化的，计算时均近似地取层 顶和层底应力的平均值。
4.只计算“压缩层”范围内的变形。 所谓“压缩层”是指基础底面以下地基 中有显著变形的那部分土层。
二、计算公式
1.各薄层压缩量计算公式 设第i薄层土的竖应力从p1i增加到p2i，其变形稳定后 的压缩量为△si，薄层厚度为hi，
工程中一般采用100～200 kPa压力区
间内对应的压缩系数a1-2来评价土的压
缩性。
a1-2<0.1 MPa-1 0.1 MPa-1≤a1-2<0.5 MPa-1 a1-2≥0.5 MPa-1
属低压缩性土； 属中压缩性土； 属高压缩性土。
（2）压缩模量Es 土在完全侧限的条件下，竖向应力增量△P与相应的应
时的沉降量s，将上述试验得到
的各级荷载与相应的稳定沉降
量绘制成p-s曲线，即获得了地
基土载荷试验的结果。
加载由小到大分级进行，每级增加的压力值视土质软硬 程度而定，
对较松软的土，一般为10—25kPa； 对较坚硬的土，一般按50一lOOkPa的等级增加。
每加一级荷载，必须待沉降基本稳定时，量测承压板的 沉降量后，再加下一级荷载。 沉降基本稳定，通常指： 对于粘性土，30min内的沉降值小于0.05mm； 对于砂性土30min内的沉降值小于0.1mm。
1.基本假定
①土层是均匀的，而且是完全饱和的 ②土粒和水自身是不可压缩的； ③土的压缩和水的渗透，只在竖直单向上发生，而水平 方向不排水，不压缩； ④在压缩过程中，渗透系数和压缩模量不发生变化； ⑤附加应力一次骤加，且沿土层深度呈均匀分布。
2.单向固结微分方程的建立
在土层任意深度z处，取一个微单元体进行分析。假定 单位时间内单元体内挤出的水量等于单元体压缩量. 推出
z
si hi
e1i e2i 1e1i
si
e1i e2i 1e1i
hi
由压缩模量的定义知：
Esi
p si
si
p Esi
hi
hi
si
zi
E si
hi
2.各薄层压缩量求和公式
基础的总沉降量就是在压缩层范围内各薄层压缩量的总和
n
Sn Si
1
3.基础总沉降量的规范公式
一般不宜大于0.4b（b为基底宽度）。
❖ 计算各分层界面处土自重应力和基底中心下竖向附加应
力。土自重应力应从天然地面起算。
❖ 确定地基沉降计算深度（或压缩层厚度）
❖
计算各分层土的压缩量。
si
e1i e2i 1e1i
hi
❖ 叠加计算基础的平均沉降量。
n
Sn Si
1
❖ 确定压缩层的计算深度
80％，90％。
4.计算时间因子L。由假定的每一个平均固结度Uo与a值，
应用图查出横坐标时间因子。
5.计算时间t。由地基土的性质指标和土层厚度，计算每一Uo
的时间t。
6.计算时间t的沉降量
St UtS
7.绘制St与t的曲线。以计算的St为纵坐标，时间t为横坐标， 在直角坐标系中，绘制St-t关系曲线，则可求任意时间t的沉降量。
第五节 基础沉降与时间的关系
一、饱和土体渗透固结概念
1.饱和土体的渗流固结过程 饱和土体排水时间长短主要取决于土层排水距离长短、土 粒粒径与孔隙大小，土层渗透系数和荷载大小以及土的压缩系 数高低等因素。
饱和土体的渗流固结过程，就是土中的孔隙水压力消散 并逐渐转移为有效应力的过程。
（1）压力施加瞬间
第一节 概 述
一、土的压缩性
土的压缩性是指在外荷载作用下，土体体积变小的性质. 它反映的是土中应力与其变形之间的变化关系，是土的基本 力学性质之一。
土体压缩变形一般包括： ①孔隙体积的减小； ②孔隙中水被压缩； ③土粒本身被压缩。
二、沉降的概念
建筑物作为外荷载作用于地基上，使地基中产生附加应 力，而附加应力的产生致使地基土出现压缩变形，通常将建 筑物基础随地基产生的竖向变位称之为沉降。
u t
Cv
2u z2
土的固结系数
k1e
Cv wa
3.单向固结微分方程解
根据图初始条件和边界条件：
4
u
1sinmzem242Tv
m1m 2H
Tv
Cv H2
t
三、固结度
1.固结度的概念 它表示地基在外荷载作用下，经历时间t所完成的固结 程度。沉降量St与最终沉降量S之比值，称之为固结度U，即：
由于采用了一系列计算假定，求出的总压缩量与工程实际有一定出入， 故现行规范用经验系数进行修正。
Sms
n 1
e1i e2i 1e1i
hi
S ms
i 1
zi
Esi
hi
Sms
n 1
e1i e2i 1e1i
hi
三、计算步骤
❖ 地基土分层
成层土的层面及地下水面是当然的分层界面，分层厚度
U St S
2.计算公式 ①当地基中附加应力上下均匀分布时 a．计算地基中某一点的固结度u 此时若荷载不大，土中应力与应变可采用直线关系。地基
中某一点的固结度为有效应力对总应力的比值：
USt u1u S
b．计算地基平均固结度u。
实际上，地基中各点的应力不等，故各点的固结度也不同。
2.地基变形模量
在p-s曲线中，当荷载p小于某数值时，荷载p与载荷板沉
降之间基本呈直线关系。在这段直线关系内，可根据弹性理
论计算沉降的公式反求地基的变形模量E0：
EPB12 S
三、旁压试验
用于测定地下较深土层的压缩性指标。将竖向加载改为水 平方向加载，试验原理基本同荷载试验。
第四节 分层总和法计算基础沉降量
cc
e1 e2 lgp2 lgp1
e lgp2
p1
压缩指数Cc与压缩系数 a 不同，它在压力较大时
为常数，不随压力变化而变化。
Cc值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的Cc一 般小于0.2，高压缩性土的Cc值一般大于0.4。
二、现场荷载试验
1.试验方法
现场载荷试验是在工程现场 通过千斤顶逐级对置于地基土 上的载荷板施加荷载，观测记 录沉降随时间的发展以及稳定
土的压缩性
第二节 有效应力原理
孔隙水 压力
u
有效应 力
有效应力原理包含了两个内容：
一 是土的有效应力等于总应力减去孔隙水压力； 二 是仅仅作用在骨架上的有效应力才是影响土的变形 和强度的决定因素。
第三节 土的压缩性指标和确定方法 一、室内固结试验
1.试验方法
根据压缩过程中土样变形与土的三相指标的关系，可以导
出试验过程孔隙比e与压缩量的关系，从而可绘制出土样压缩 试验的e-p 曲线及e-lgp曲线等。
2. 压缩性指标
（1）压缩系数a
ape12 ep21e1 pe2(1Ma)P
压缩系数愈大，土的压缩性愈高。
压缩系数awk.baidu.com与土所受的荷载大小有关。
t0,u,0
（2）随着时间增长，有效应力逐渐增大， 孔隙水压力逐渐减小；
t,,u.u
(3) 当弹簧压力
筒中水停止向外流出， u 0
2.有效压力与孔隙水压力在深度上随时间的分布
二、单向固结理论
单向固结是指土孔隙水在孔隙水压力作用下，只产生竖直 一个方向渗流，同时土颗粒在有效应力的作用下，也只沿竖直 一个方向位移。
确定压缩层的计算深度
压缩层的计算深度一般要经过试算才能得到。规范规定：如已确定 的计算深度下有较软土层时，尚应继续计算，直到软弱土层中1米厚的 压缩量满足下式要求为止
Sn / 0.02S 5n
某水中基础如图所示，基底尺寸为6m×12m，作用于基底 的中心荷载Ⅳ：17490kN(只考虑恒载作用，其中包括基础 重力及水的浮力)，基础埋置深度h=3.5m，地基上层为透水 的亚砂土，其r=19．3lkN／m3，下层为硬塑粘土， r=18.6kN／m3，求基础中心下各点(1—7点)的竖向自重应力 和附加应力，并画出应力分布图。
对工程而言，常常需要计算地基的平均固结度
U0
1
8
2
e42Tv
②地基单面排水，且上下面附加应力不等时
四、地基沉降与时间关系的计算步骤
1.计算地基总沉降量S。由前述《规范》分层总和法进行计算。
2.计算附加应力比值a。由地基附加应力计算
3.假定一系列地基平均固结度。如：10％，20％，40％，60％，
最终沉降量是指建筑物地基从开 始变形到变形稳定时基础的总沉 降值。
最终沉降量
分层总和法是将地基土在一定深度范围内划分成
若干薄层，先求得各个薄层的压缩量，再将各个薄层的压 缩量累加起来，即为总的压缩量。
计算沉降时，由于采用了一系列计算假定，还需对总的 压缩量根据经验进行修正。
一、计算假定
1.地基中划分的各薄层均在无侧向膨
变增量△的比值。反映了土体在无侧膨胀条件下抵抗压缩变 形的能力，E值越大，说明了土的压缩性越小。
Es
P
P H
P e
1e1 a
H 1
1e1
（3）压缩指数Cc
在e-lg p曲线中可以看到，当压力较大时，e-lg p曲线接近直线。
将e-lg p曲线直线段的斜率用Cc来表示，称为压缩指数。
胀情况下产生竖向压缩变形。 2.基础沉降量按基础底面中心垂线上
的附加应力进行计算。 3.对于每一薄层来说，从层顶到层底
的应力是变化的，计算时均近似地取层 顶和层底应力的平均值。
4.只计算“压缩层”范围内的变形。 所谓“压缩层”是指基础底面以下地基 中有显著变形的那部分土层。
二、计算公式
1.各薄层压缩量计算公式 设第i薄层土的竖应力从p1i增加到p2i，其变形稳定后 的压缩量为△si，薄层厚度为hi，
工程中一般采用100～200 kPa压力区
间内对应的压缩系数a1-2来评价土的压
缩性。
a1-2<0.1 MPa-1 0.1 MPa-1≤a1-2<0.5 MPa-1 a1-2≥0.5 MPa-1
属低压缩性土； 属中压缩性土； 属高压缩性土。
（2）压缩模量Es 土在完全侧限的条件下，竖向应力增量△P与相应的应
时的沉降量s，将上述试验得到
的各级荷载与相应的稳定沉降
量绘制成p-s曲线，即获得了地
基土载荷试验的结果。
加载由小到大分级进行，每级增加的压力值视土质软硬 程度而定，
对较松软的土，一般为10—25kPa； 对较坚硬的土，一般按50一lOOkPa的等级增加。
每加一级荷载，必须待沉降基本稳定时，量测承压板的 沉降量后，再加下一级荷载。 沉降基本稳定，通常指： 对于粘性土，30min内的沉降值小于0.05mm； 对于砂性土30min内的沉降值小于0.1mm。
1.基本假定
①土层是均匀的，而且是完全饱和的 ②土粒和水自身是不可压缩的； ③土的压缩和水的渗透，只在竖直单向上发生，而水平 方向不排水，不压缩； ④在压缩过程中，渗透系数和压缩模量不发生变化； ⑤附加应力一次骤加，且沿土层深度呈均匀分布。
2.单向固结微分方程的建立
在土层任意深度z处，取一个微单元体进行分析。假定 单位时间内单元体内挤出的水量等于单元体压缩量. 推出
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由压缩模量的定义知：
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2.各薄层压缩量求和公式
基础的总沉降量就是在压缩层范围内各薄层压缩量的总和
n
Sn Si
1
3.基础总沉降量的规范公式
一般不宜大于0.4b（b为基底宽度）。
❖ 计算各分层界面处土自重应力和基底中心下竖向附加应
力。土自重应力应从天然地面起算。
❖ 确定地基沉降计算深度（或压缩层厚度）
❖
计算各分层土的压缩量。
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❖ 叠加计算基础的平均沉降量。
n
Sn Si
1
❖ 确定压缩层的计算深度
80％，90％。
4.计算时间因子L。由假定的每一个平均固结度Uo与a值，
应用图查出横坐标时间因子。
5.计算时间t。由地基土的性质指标和土层厚度，计算每一Uo
的时间t。
6.计算时间t的沉降量
St UtS
7.绘制St与t的曲线。以计算的St为纵坐标，时间t为横坐标， 在直角坐标系中，绘制St-t关系曲线，则可求任意时间t的沉降量。
第五节 基础沉降与时间的关系
一、饱和土体渗透固结概念
1.饱和土体的渗流固结过程 饱和土体排水时间长短主要取决于土层排水距离长短、土 粒粒径与孔隙大小，土层渗透系数和荷载大小以及土的压缩系 数高低等因素。
饱和土体的渗流固结过程，就是土中的孔隙水压力消散 并逐渐转移为有效应力的过程。
（1）压力施加瞬间
第一节 概 述
一、土的压缩性
土的压缩性是指在外荷载作用下，土体体积变小的性质. 它反映的是土中应力与其变形之间的变化关系，是土的基本 力学性质之一。
土体压缩变形一般包括： ①孔隙体积的减小； ②孔隙中水被压缩； ③土粒本身被压缩。
二、沉降的概念
建筑物作为外荷载作用于地基上，使地基中产生附加应 力，而附加应力的产生致使地基土出现压缩变形，通常将建 筑物基础随地基产生的竖向变位称之为沉降。
u t
Cv
2u z2
土的固结系数
k1e
Cv wa
3.单向固结微分方程解
根据图初始条件和边界条件：
4
u
1sinmzem242Tv
m1m 2H
Tv
Cv H2
t
三、固结度
1.固结度的概念 它表示地基在外荷载作用下，经历时间t所完成的固结 程度。沉降量St与最终沉降量S之比值，称之为固结度U，即：
由于采用了一系列计算假定，求出的总压缩量与工程实际有一定出入， 故现行规范用经验系数进行修正。
Sms
n 1
e1i e2i 1e1i
hi
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Esi
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n 1
e1i e2i 1e1i
hi
三、计算步骤
❖ 地基土分层
成层土的层面及地下水面是当然的分层界面，分层厚度
U St S
2.计算公式 ①当地基中附加应力上下均匀分布时 a．计算地基中某一点的固结度u 此时若荷载不大，土中应力与应变可采用直线关系。地基
中某一点的固结度为有效应力对总应力的比值：
USt u1u S
b．计算地基平均固结度u。
实际上，地基中各点的应力不等，故各点的固结度也不同。
2.地基变形模量
在p-s曲线中，当荷载p小于某数值时，荷载p与载荷板沉
降之间基本呈直线关系。在这段直线关系内，可根据弹性理
论计算沉降的公式反求地基的变形模量E0：
EPB12 S
三、旁压试验
用于测定地下较深土层的压缩性指标。将竖向加载改为水 平方向加载，试验原理基本同荷载试验。
第四节 分层总和法计算基础沉降量
cc
e1 e2 lgp2 lgp1
e lgp2
p1
压缩指数Cc与压缩系数 a 不同，它在压力较大时
为常数，不随压力变化而变化。
Cc值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的Cc一 般小于0.2，高压缩性土的Cc值一般大于0.4。
二、现场荷载试验
1.试验方法
现场载荷试验是在工程现场 通过千斤顶逐级对置于地基土 上的载荷板施加荷载，观测记 录沉降随时间的发展以及稳定