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苏教版七年级数学下册知识点(详细全面精华)
第七章图形的认识（二）一、直线被第三条直线所截形成8个角。
(3线8角)1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
二、平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c(二)平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（同位角相等，两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（内错角相等，两直线平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 b ∥c 。
推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
三、平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
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初一下册数学知识点归纳苏教版概念、定义：1、大于0的数叫做正数(positive number).2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number).3、整数和分数统称为有理数(rational number).4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis).5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值(absolute value).7、由肯定值的定义可知：一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0.8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.9、两个负数,肯定值大的反而小.10、有理数加法法则(1)同号两数相加,取一样的符号,并把肯定值相加.(2)肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的负号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值,互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加,仍得这个数.11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.13、有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.14、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值向乘.任何数同0相乘,都得0.15、有理数中仍旧有：乘积是1的两个数互为倒数.16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.19、有理数除法法则除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.20、两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.21、求n个一样因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an 中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)22、依据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.明显,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.23、做有理数混合运算时,应留意以下运算挨次：(1)先乘方,再乘除,最终加减;(2) 同级运算,从左到右进展;(3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进展.24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法.25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差异,这个数是一个近似数(approximate number).26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,全部的数字都是这个数的有效数字(significant digit)注：黑体字为重要局部二:整式的加减：概念、定义：1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式.2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient).3、一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial).4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantlyterm).5、多项式里次数项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of apolynomial).6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母局部不变.7、假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样;8、假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.9、一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项初一下册数学学问点总结归纳三:一元一次方程：概念、定义：1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后依据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation).2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown).3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.5、等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等.6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价-本钱利率=利润÷本钱×100%售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息初一下册数学学问点总结归纳四:图形初步熟悉概念、定义：1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure).2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各局部不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure).3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各局部都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure).4、将由平面图形围成的立体图形外表适当剪开,可以绽开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图(net).5、几何体简称为体(solid).6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种.7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point).8、点动成面,面动成线,线动成体.9、经过探究可以得到一个根本事实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线(公理).10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB 的中点(center).12、经过比拟,我们可以得到一个关于线段的根本事实：两点的全部连线中,线段最短.简洁说成：两点之间,线段最短.(公理)13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance).14、角∠(angle)也是一种根本的几何图形.15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.16、从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector).17、假如两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角.18、假如两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角19、等角的补角相等,等角的余角相等.。
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第一章整式的运算【第一节整式】一、整式的有关概念：—7q(1)单项式的定义：像1.5V , 8n2,3a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式•注：①单独一个数与一个字母也是单项式②形如x；1形式的代数式不是单项式•(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.注：单独一个数的次数是0次.(3)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式②多项式中不含字母的项叫做常数项.(4 )多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.(5 )整式的概念：单项式和多项式统称为整式.二、定义的补充：(1 )单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.注：①单个字母的系数为 1 ;②单项式的系数包括符号.(2)多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.【第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项•整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项•说明：（1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项.（2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变.二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程.说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体” 合并同类项.第三节同底数幂的乘法】、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加:a m+n（m,n都是正整数）.即a m ?a n=说明：（1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如32X 23工32+3丰 22+3 .（2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：a m ?a n ?a pa m+n+p（m,n,p 为正整数）.、同底数幂的乘法法则的逆用m+na=a m ?a n（m,n 都是正整数）说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用如：37 = 32x 35 = 31x 36 = 33X 34等•【第四节幂的乘方与积的乘方】乘法法则：（a m）n = a mn（m,n都是正整数），即幕的乘方，底数不变，指数相乘说明：（1）乘方公式可以推广，如[（a m）n]p = a mnp（m,n,p都是正整数）.2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式3）幂的乘方运算法则可以逆用m乘方法则：（ab）=a n?a m（m为正整数），即积的乘方等于每一个因式乘方的积说明：（1）三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.（2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，不能漏项，并且积的乘方运算法则同样可以逆用.【第五节同底数幂的除法】同底数幕相除，底数不变，指数相减，即a m十a n = a m-n（a工0, m,n都是正整数，且m>n）.说明：（1）底数a不能为0，若a为0,则除数为0，除法就没有意义了.（2）公式成立的条件"0, m,n都是正整数，并且m>n ”是此法则的一部分，不要漏掉.（3 ）公式中的a可以是数，也可以是整式，如（a - 3b）5- （a- 3b）2 = （a - 3b）5-2 = （a - 3b）3.（4）该除法法则可以推广到三个或三个以上的情况，如m a十m b十m c = m a-b-c（m 丰 0, a,b,c 为正整数，且a>b+c）.（5）单独一个字母，某指数为 1 ，而不是0.零指数幕：a0 = l（a工0）,即任何不等于0的数0次幕都等于1.说明：①a0不能理解成0个a相乘.②a0 = 1（a工0）只是一种规定，规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明：a m ?a0 = a m+0 = a m,所以a0 = a m—a m = 1（a 丰 0, m 为正整数）.③指数概念从正整数指数幕推广到零指数幕以后，同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则仍然适用.④零的零次幕无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论负整数指数幕：a-p = 1 (0, p为正整数).a p说明：①a-p =；必须满足a z 0,零的负整数指数幕是无意义的.a p②同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、同底数幕的除法法则对负整数指数幕仍然适用•【第六节整式的乘法】一、单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2、系数相乘时，注意符号.3、相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用二、单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果三、多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负” •4、运算结果中有同类项的要合并同类项.5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab.【第七节平方差公式】1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式.3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= ( a+b)(a-b).4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算.【第八节完全平方公式】2 2 2 2 2 21、(a b) a 2ab b ,(a b) a 2ab b ,即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式.3、掌握理解完全平方公式的变形公式：(1 )2 a2b(a b)2 2 1 2 22ab (a b) 2ab 4[(a b) (a b)](2)(a b)2(a b)24ab(3)ab4[(ab)2 (a b)2]2 2 2 24、完全平方式：我们把形如：a 2ab b , a 2ab b ,的二次三项式称作完全平方式.5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算a2 2ab b2 (a b)2,a2 2ab b2 (a b)2.6、完全平方公式可以逆用，即：【第九节整式的除法】一、单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.二、多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.用字母表示为：(a b c) m a m b m c m.2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.第二章平行线与相交线【第一节余角与补角】1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角.2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角.3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关.4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：1) 1 2 900(1800), 1 3 900(1800), 则2 3 (同角的余角(或补角)相等).2) 1 2 900(1800), 3 4 900(1800), 且1 4,则2 3(等角的余角（或补角）相等）.6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法.7、对顶角（1）两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角.（2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角（3）对顶角的性质：对顶角相等.（4）对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁.（5）对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角【第二节探索直线平行的条件】一、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角.2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角.5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系.二、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关.3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关4、对顶角既有数量关系，又有位置关系.三、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行.4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行【第三节平行线的特征】1、两直线平行，同位角相等.2、两直线平行，内错角相等.3、两直线平行，同旁内角互补.【第四节用尺规作线段和角】1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图.3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长.4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；第三章生活中的数据1科学记数法：对任意一个正数可能写成 a x io n的形式，其中1<a 10, n是整数，这种记数的方法称为科学记数法.2 •利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字•3. 统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果•第四章概率一、事件发生的可能性：人们通常用1 (或100)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性•二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同•三、摸到红球的概率：1、概率的意义摸到红球可能出现的结果数P (摸到红球)={" 摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：(1 )必然事件发生的概率为1记作P (必然事件)=1(2)不可能事件发生的概率为0, P (不可能事件)=0(3)如果A为不确定事件，那么0<P(A)<13、概率的求法:一般地如果在一次试验中,有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P(A) = m.n第五章三角形【第一节认识三角形】一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“ △”表示•2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ △ABC”，读作“三角形ABC ” .3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC,有时也用a, b, c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b, c来表示；4、/ A、/ B、/ C为△ABC的三个内角.二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a ; a-b<c,a-c<b,b-c<a.2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：(1)当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；(2)当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形3、确定第三边(未知边)的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a b c a b.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.2、三角形按内角的大小可分为三类：(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt △”表示“直角三角形”，其中直角/ C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角•都具有三边关系和三内角之和为180°的性质.6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系.四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线•（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线•（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的咼线，简称为三角形的咼（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点【第二节图形的全等】「、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.3、全等图形的面积或周长均相等.4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可.5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等.6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等.二、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割.2、对一个图形全等分割：（1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成.【第三节全等三角形】1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“也”连接，读作“全等于”•2、用“也”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.这是今后证明边、角相等的重要依据.4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键.【第四节探索三角形全等的条件】1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” .2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA ” .3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” .5、注意以下内容（1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等.（2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等.( 3)两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等.6、熟练运用以下内容( 1)熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键.(2)已知“ SS”可考虑A:第三边，即“ SSS” B :夹角，即“ SAS” .(3)已知“ SA”可考虑A :另一角，即“ AAS ”或“ ASA ”；B :夹角的另一边，即“SAS” .(4)已知“ AA ”，可考虑A :任意一边，即“ AAS ”或“ ASA ” .7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法( SSS)可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性【第五节作三角形】1、作图题的一般步骤:( 1)已知，即将条件具体化；( 2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；( 3)分析，即寻找作图方法的途径(通常是画出草图) ；( 4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；( 5)证明，即验证所作图形的正确性(通常省略不写) .2、熟练以下三种三角形的作法及依据.( 1)已知三角形的两边及其夹角，作三角形.( 2)已知三角形的两角及其夹边，作三角形.( 3)已知三角形的三边，作三角形.【第六节利用三角形全等测距离】1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质(对应边相等) ，把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离.2、运用全等三角形解决实际问题的步骤:( 1)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；(2)根据实际问题抽象出几何图形；(3)结合图形和题意分析已知条件；(4)找到解决问题的途径.【第七节探索直角三角形全等的条件】1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL” .2、“ HL ”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的;3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样.第六章变量之间的关系一、理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量•自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量自变量因变量2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相联系1、两者都是某一过程中的变量；转化.区别先发生变化或自主发生变化的量后发生变化或随自变量变化而变化的量2、能确定变量之间的关系式：相关公式：①路程=速度X时间，②长方形周长=2X(长+宽)，③梯形面积=(上底+下底)X高* 2,④本息和=本金+利率X本金X时间，⑤总价=单价X总量，⑥平均速度=总路程*总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系•列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列岀，再分别求岀因变量的对应值•列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找岀自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分三、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求岀相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求岀相应的自变量的值四、图像注意:a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点五、两种图像的区别平行于横轴的线段的含义1. V-t （速度与时间）说明：线段0A表示汽车正在加速行驶；线段AB表示汽车正在均速行驶（v不变）；线段BC表示汽车正在减速行驶；线段CD表示汽车停止了（v=0）.2.S-t（距离与时间）S A B说明：线段0A表示汽车正在离开出发地；线段CD表示汽车已经回到出发地并停止了（S=0，v=0）.注意：理解平行于横轴的线段的不同含义（在这段时间内因变量不变）六、变化速度的比较在相同的时间内因变量变化速度的比较：哪一只图像更陡一些，这只图像代表的因变量变化会快一些•1•增长速度甲图像更陡，所以甲增长的更快2•下降速度甲图像更陡，所以甲下降的更快•七、编写实际背景结合图像的变化趋势，编写一段合情合理的实际背景，特别要注意的是编写内容必须紧扣“变化趋势”和“合情合理”既符合实际情况八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1•随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；2.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数-首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可第七章生活中的轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.可以说成：这两个图形关于某条直线对称.3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合4、成轴对称的两个图形一定全等.5、全等的两个图形不一定成轴对称.6、对称轴是直线.7、角平分线的性质：（1）角平分线所在的直线是该角的对称轴•（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等•8、线段的垂直平分线（1）垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线.⑵性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等9、轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星（5条）.10、等腰三角形性质:①两个底角相等•②两个条边相等•③“三线合一” •④底边上的高、中线、顶角的平分线所在②“等边对等角”•/ AB =AC B= / C直线是它的对称轴11、①“等角对等边”•••/ B= / C ••• AB=AC12、角平分线性质:角平分线上的点到角两边的距离相等••/ OA 平分/ CAD OE 丄AC,OF 丄AD • OE=OF 13、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等•/ OC垂直平分AB • AC=BC 14、轴对称的性质（1）两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角.2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等.。
苏教版初一下册数学知识点
苏教版初一下册数学知识点苏教版初一下册数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 有理数的绝对值- 有理数的科学计数法2. 整式的运算- 单项式与多项式- 整式的加减运算- 整式的乘法运算- 整式的除法运算- 因式分解3. 线性方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法- 不等式及其解集- 一元一次不等式及其解集- 一元一次不等式的整数解二、几何1. 平面图形的认识- 平行线与垂线- 平行线的性质- 三角形的基本概念- 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形） - 平行四边形的基本概念2. 图形的变换- 平移- 旋转- 轴对称3. 角与相交线- 角的度量与比较- 角的和差- 垂直与平行线的性质- 相交线的性质三、统计与概率1. 统计- 统计调查- 频数与频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 简单事件发生的可能性四、解题方法与技巧1. 解题策略- 分析问题- 寻找规律- 归纳总结2. 技巧应用- 代数运算技巧- 几何证明技巧- 不等式解题技巧以上是苏教版初一下册数学的主要知识点概述。
这些知识点构成了初中数学的基础，对于后续学习具有重要意义。
掌握这些知识点，需要通过大量的练习和应用来加深理解。
教师和学生都应该重视这些基础知识的学习，为以后的学习打下坚实的基础。
苏教版初一数学下册知识点总结
苏教版初一数学下册知识点总结七年级数学公式大全1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式 1 正方形C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数和差问题的公式(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题七年级数学知识点总结统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A.10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
七年级下学期-数学-知识点总结（苏教版）
七年级下学期-数学-知识点总结（苏教版）苏教版初一下册数学知识点1. 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
2. 所有的负数都在0 的左边，即负数都比0 小。
所有的正数都在0 的右边，即都比0 大。
因此负数都比正数小。
3. 比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。
4. 圆柱两个底之间的距离叫做圆柱的高。
一个圆柱有无数条高。
5. 圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，其中长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。
6. 圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高S 侧＝2πrh7. 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积×2 即S 表＝2πrh+2πr28. 圆的半径＝周长÷2π圆的直径＝周长÷π9. 一个圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。
10. 圆柱的体积＝底面积×高即V＝πr2h11. 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高12. 圆锥的体积＝底面积×高÷3 V＝πr2h÷313. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一14. 表示两个比相等的式子叫做比例。
15. 组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
16. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
17. 求比例中的未知项，叫做解比例。
18. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示。
19. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），反比例关系可以用式子x×y=k(一定)表示。
七下数学知识点归纳苏教版
七下数学知识点归纳苏教版一、引言数学是自然科学的基础，它在人类文明的发展中起着至关重要的作用。
学好数学不仅有助于提高学生的思维能力，还能为其他学科的学习打下坚实的基础。
本篇文章将针对苏教版七年级下册数学知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地掌握数学基础知识。
二、知识点归纳1. 实数（1）实数的概念及分类：实数包括有理数和无理数，有理数又可分为整数和分数，无理数则是无限不循环小数。
（2）实数的运算：包括加、减、乘、除、乘方等运算，与有理数一样，实数也可以进行各种运算。
2. 整式加减法（1）单项式的加减：注意系数和字母要一起相加减，不能漏乘字母。
（2）多项式的加减：去括号时要注意符号，结果整理后要验证结果的系数和字母前边的符号，以保证结果正确。
3. 一元一次方程（1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为一次的整式方程。
（2）解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
4. 图形认识初步（1）立体图形与平面图形：立体图形是由二维图形或三维图形组成的图形。
（2）几何图形的分类：如长方形、正方形、三角形、圆等。
三、学习方法建议1. 重视基础，掌握概念：数学概念是数学学习的基石，只有熟练掌握概念，才能进行正确的运算和解题。
2. 勤于练习，加深理解：数学是一门需要大量练习的学科。
通过练习，可以加深对概念的理解，提高解题能力。
3. 善于总结，形成体系：每学完一个知识点，要及时总结，形成自己的知识体系，方便记忆和理解。
4. 学会反思，不断提高：每次解题后要学会反思，思考是否有其他解法，比较各种解法的优劣，从而培养自己的创新意识和创新能力。
四、常见问题及解答1. 为什么我总是算错数？答：可能是因为你没有正确地理解概念，或者在运算过程中没有仔细核对数字。
建议重新复习概念，并确保在运算中仔细核对每一个数字。
2. 我总是解不出一元一次方程，怎么办？答：不要灰心，一元一次方程是相对简单的方程类型。
苏教版七年级初一下册数学知识点总结归纳
第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。
如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,内错角相等。
（3）两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。
（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
初一下册数学知识点总结归纳苏教版.doc
初一下册数学知识点总结归纳苏教版注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4平移⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
苏教版七年级下册数学知识点汇总
苏教版七年级下册数学知识点汇总第一章平行线与相交线•平行线的概念与性质：理解平行线的定义，掌握平行线的性质（如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）及判定方法（如同位角相等，两直线平行）。
•相交线的性质：了解相交线的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补等性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算。
•作图与尺规作图：掌握基本的作图工具使用方法，能够进行简单的尺规作图，如作一条线段的垂线、平分线等。
第二章二元一次方程组•二元一次方程的概念：理解二元一次方程的定义，识别二元一次方程的标准形式。
•二元一次方程组的解法：掌握二元一次方程组的解法，包括代入消元法、加减消元法等，并能灵活运用这些方法求解二元一次方程组。
•二元一次方程组的应用：能够利用二元一次方程组解决实际问题，如行程问题、工程问题等。
第三章数据的收集、整理与描述•数据的收集：了解数据的收集方法，包括问卷调查、实验观测等，理解数据收集的重要性和基本步骤。
•数据的整理：掌握数据的整理方法，如分类、排序、分组等，能够将原始数据整理成有条理的形式。
•数据的描述：学习用统计图表（如条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图等）描述数据，理解各种统计图表的优缺点及适用场景。
第四章三角形•三角形的概念与性质：理解三角形的定义，掌握三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）、内角和（180°）等性质。
•三角形的分类：了解三角形的分类方法，包括按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）和按边分类（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）。
•三角形的全等与相似：初步了解三角形全等与相似的概念，为后续学习打下基础。
第五章变量之间的关系•变量与函数：理解变量的概念，初步认识函数，了解函数表示法（如解析式、列表、图像）。
•一次函数：初步了解一次函数的概念，掌握一次函数的图像（一条直线）及其性质，理解自变量与因变量之间的关系。
•用一次函数解决实际问题：能够利用一次函数解决实际问题，如根据实际问题建立一次函数模型，求解函数值等。
苏教版七年级下册数学知识点总结
消元法，简称代入法。 5.加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程 的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方 程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 6.二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式：
先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘
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(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。 知识点二：不等式的基本性质 基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果 a b ，那么 a c b c, a c b c 。
基本性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
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(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的 2 倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于 360°。
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因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解方法:
1、提公因式法. 关键:找出公因式
公因式三部分：
①系数(数字)一各项系数最大公约数；
②字母--各项含有的相同字母；
③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确
定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点
若三角形的三边分别为 a、b、c，则 a b c a b
6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和： 三角形的 3 个内角的和等于 180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
第十一章 一元一次不等式
一元一次不等式 重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。 难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。 知识点一：不等式的概念 1. 不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式. 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释：
可用来检验是否漏项．
注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项
的系数是正的．
2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 a、
b 可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数
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先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘
由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立， 则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数 是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3．不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集 的过程叫做解不等式。如：不等式 x－4＜1 的解集是 x＜5. 不等式的解集与不等式的解的 区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等 式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 要点诠释： 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
科学记数法: 把一个绝对值大于 10(或者小于 1)的整数记为 a×10n的形式(其中 1≤|a|＜10),这种记
数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念:
求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a n 中，a 叫做底数，
n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。
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消元法，简称代入法。 5.加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程 的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方 程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 6.二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
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若三角形的三边分别为 a、b、c，则 a b c a b
6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和： 三角形的 3 个内角的和等于 180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内“三线八角”
1 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。
2 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质：
同的单项式或多项式； (3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果
原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”， 那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；
(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质 3，在乘(除)同一个数时， 必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。 知识点三：一元一次不等式的概念
第十一章 一元一次不等式
一元一次不等式 重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。 难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。 知识点一：不等式的概念 1. 不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式. 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释：
苏教版七年级下册数学知识点总结
一、知识点： 1、“三线八角”
1 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。
2 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表 示其中的两个未知数； （2）找：找出能够表示题意两个相等关系； （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
若三角形的三边分别为 a、b、c，则 a b c a b
6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和： 三角形的 3 个内角的和等于 180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
判定定理
性质定理
条件
结论
条件
结论
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
两直线平行
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同旁内角互补
4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
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初一下册数学知识点归纳苏教版
一:有理数
概念、定义：
1、大于0的数叫做正数(positive number).
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number).
3、整数和分数统称为有理数(rational number).
4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis).
5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).
6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value).
7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
9、两个负数,绝对值大的反而小.
10、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.
12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把
后两个数相加,和不变.
13、有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.
14、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘.任何数同0相乘,都得0.
15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
19、有理数除法法则除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an 中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht) 22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.
23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2) 同级运算,从左到右进行;
(3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法.
25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximate number).
26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)
注：黑体字为重要部分
二:整式的加减：
概念、定义：
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式.
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient).
3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial).
4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantlyterm).
5、多项式里次数项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial).
6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类
项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项初一下册数学知识点总结归纳三:一元一次方程
：
概念、定义：
1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation).
2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown).
3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
5、等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等.
6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
初一下册数学知识点总结归纳四:图形初步认识
概念、定义：
1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure).
2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure).
3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure).
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net).
5、几何体简称为体(solid).
6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种.
7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point).
8、点动成面,面动成线,线动成体.
9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线(公理).
10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相
交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).
11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).
12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间,线段最短.(公理)
13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance).
14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形.
15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.
16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector).
17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角.
18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角
19、等角的补角相等,等角的余角相等.。