工程经济学(第九章)

（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下： S AF
评价指标变化的幅度% 不确定性因素变化的幅 % 度
年销售收入平均敏感度 年经营成本平均敏感度 建设投资平均敏感度
14.30 3.01 0.56 20
6.42 11.12 20 0.24
5.45 12.70 20
1 t 2 5 5
1500 1 IRR) 350 (1 IRR) t 550(1 IRR) 6 0 (
1 t 2
采用试算法得： NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0 采用线性内插法可求得： IRR 8%
dE / dQ d (21000 Q 1000 100000 / dQ 0 Q )
Q 110
最优规模为110
E、C BEP2 Emax
BEP1
100000
0
53
110
188
Q
非线性盈亏平衡图
§9.3
敏感性分析
一、 单因素敏感性分析
具体操作步骤： （1）选取不确定性因素 （2）设定因素的变动范围和变动幅度（如± 20％，±10％变动） （ 3）确定敏感性分析指标（选最有代表性的经济效果评价指 标，如IRR、NPV） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响
是根据项目正常年份的产品产量（销售量），固定成本、可 变成本、税金等，研究项目产量、成本、利润之间变化与平 衡关系的方法，也称量、本利分析。 其主要任务是找够本点BEP（盈亏平衡点Break Even Point），即营业总收入和总成本正好相等的产销量，当产 销量大于BEP，盈利，否则亏损。
二、 线性盈亏平衡分析
因素 估算值 建设投资 I(万元) 1500 年销售收入 年经营成本 B(万元) C(万元) 600 250 期末残值 L(万元) 200 寿命 n(年) 6
解：（1）计算基本方案的内部益率IRR
I (1 IRR) ( B C ) (1 IRR) t ( B L C )(1 IRR) 6 0
（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9）
NPV (1)

t 1
3
(CI CO) (1) (1 12%) t 3123.2 t
（4）计算项目净现值的期望值： 净现值的期望值 =0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+ 0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+ 0.02×1728.5=1339.1(万元) （5）计算净现大于等于零的概率： P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46 结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于 零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。
0.36
内部收益率(%)
投资
年经营成本
年销售收入
基本方案（8.79%） 基准收益率(8%）
不确定性因素变化率
内部收益率的敏感性分析图
§9.4
风险分析
一、风险管理
（一）风险识别
风险识别是风险分析和管理的一项基础性工作，其主要任 务是明确风险存在的可能性，为风险测度、风险决策和风 险控制奠定基础。 风险识别的一般步骤是： （1）明确所要实现的目标。 （2）找出影响目标值的全部因素。 （3）分析各因素对目标的相对影响程度。 （4）根据对各因素向不利方向变化的可能性进行分析、 判断、并确定主要风险因素。
31.08 (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益 率的影响，结果见下表
内部收益率% -10% -5% 基本方案 +5% +10%
变化率
不确定因素 销售收入 经营成本 建设投资 3.01 11.12 12.70 5.94 9.96 10.67 8.79 8.79 8.79 11.58 7.61 7.06 14.30 6.42 5.45
离散型变量的概率分布：
均值：
X xi pi
i 1
n
n
方差：
D ( xi x )2 pi
i 1
标准差：

D
连续型变量的概率分布：
1.均匀分布 均值： E[ X ] a b 2 方差：
(b a) 2 D[ X ] 12
2. β分布 对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值： E[ X ] P 4M O
（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）
E ( NPV )
NPV (j) Pj
j 1
k
式中Pj 为第j种状态出现的概率 k为可能出现的状态数 .
（6）求出方案净现值非负的累计概率； （7）对概率分析结果作说明。
【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1 所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变 量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。 试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%
销售收入状 态概率
开发成本状 态概率
0.6
可能状态 （j）
1 2 3 4 5 6
状态概率 （Pj）
0.12 0.06 0.02 0.36 0.18 0.06
第九章 不确定分析 与风险分析
本章要求
（1）了解风险和不确定分析； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率树分析方法。 （5）了解模特卡罗分析方法。
§9Leabharlann Baidu1
概述
一、不确定性分析
二、风险分析
三、风险分析与不确定性分析的关系
§9.2
盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析
◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。 敏感度系数的计算公式为： SAF=△A/△F ◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向 不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。
（5）绘制敏感性分析图，作出分析。
例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示， 试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益 率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）
2．损失控制 损失控制不是放弃风险，而是制定计划和采取措施降低损失的 可能性或者是减少实际损失。控制的阶段包括事前、事中和事 后三个阶段。事前控制的目的主要是为了降低损失的概率，事 中和事后的控制主要是为了减少实际发生的损失。
3．风险转移 风险转移，是指通过契约，将让渡人的风险转移给受让人 承担的行为。通过风险转移过程有时可大大降低经济主体 的风险程度。风险转移的主要形式是合同和保险。 （1）合同转移。通过签订合同，可以将部分或全部风险转 移给一个或多个其他参与者。 （2）保险转移。保险是使用最为广泛的风险转移方式。
1.基本假设 ① 产品的产量等于销售量； ② 单位产品的可变成本不变； ③ 单位产品的销售单价不变； ④ 生产的产品可以换算为单一产品计算。 2.基本公式 销售收入： 成本费用 ： 利润 :
R ( P T )Q P(1 t )Q
C F V F vQ
B R C ( P T v )Q F
6
方差：
O P D[ X ] 6
2
3. 正态分布
X ~ N ( , 2 ),
x xp(x)dx D (x - x ) p( x )dx
（三）风险评价 （四）风险控制
1．风险回避 风险回避是投资主体有意识地放弃风险行为，完全避免特定的 损失风险。简单的风险回避是一种最消极的风险处理办法，因 为投资者在放弃风险行为的同时，往往也放弃了潜在的目标收 益。所以一般只有在以下情况下才会采用这种方法： （1）投资主体对风险极端厌恶。 （2）存在可实现同样目标的其他方案，其风险更低。 （3）投资主体无能力消除或转移风险。 （4）投资主体无能力承担该风险，或承担风险得不到足够的 补偿。
RBEP ( P T )QBEP
F (P T ) P T r
按设计生产能力,盈亏平衡销售价格：
PBEP
F T r Qc
按设计生产能力生产销售,且销售价格已定， 则盈亏平衡单位产品变动成本：
vBEP
F P T Qc
三、非线性盈亏平衡分析
产生原因： 当生产规模扩大到某一限度后，正常价格的原料、动力已 不能保证供应，正常的生产班次也不能完成生产任务，以 及由于项目经济规模的扩大，产量增加，而使单位产品的 成本有所降低。因此，成本函数不在是线性的而变成非线 性的了。 【例】：某项目所生产的产品的总固定成本为10万元，单位 产品可变成本为1000元，产品销售价为21000Q－1/2元，Q为产 品产销量，试确定该产品的经济规模去和最优规模。 销售收入: 总成本方程：
（二）风险测度
度量风险大小不仅要考虑损失或负偏离发生的大小范围， 更要综合考虑各种损失或负偏离发生的可能性大小，即概 率。 概率分为客观概率和主观概率。客观概率是指用科学的数 理统计方法，推断、计算随机事件发生的可能性大小，是 对大量历史先例进行统计分析得到的。主观概率是当某些 事件缺乏历史统计资料时，由决策人自己或借助于咨询机 构或专家凭经验进行估计得出的。实际上，主观概率也是 人们在长期实践基础上得出的，并非纯主观的随意猜想。 风险测度主要是确定随机变量的概率分布以及期望值和方 差等参数。
4．风险保留 风险保留，即风险承担。也就是说，如果损失发生，经济 主体将以当时可利用的任何资金进行支付。风险保留包括 无计划自留、有计划自我保险。 （1）无计划自留。指风险损失发生后从收入中支付，即 不是在损失前做出资金安排。当经济主体没有意识到风险 并认为损失不会发生时，或将意识到的与风险有关的最大 可能损失显著低估时，就会采用无计划保留方式承担风险。 一般来说，无资金保留应当谨慎使用，因为如果实际总损 失远远大于预计损失，将引起资金周转困难。 （2）有计划自我保险。指可能的损失发生前，通过做出 各种资金安排以确保损失出现后能及时获得资金以补偿损 失。有计划自我保险主要通过建立风险预留基金的方式来 实现。
年份 销售收入 开发成本 其他税费 净现金流量 变幅 概率 因素 销售收入 开发成本 1 857 5888 56 -5087 －20% 2 7143 4873 464 1806 0 3 8800 6900 1196 9350 +20%
0.2 0.1
0.6 0.3
0.2 0.6
解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。 （2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率 Pj（j=1，2，…，9）： P1=0.2×0.6=0.12 P2=0.2×0.3=0.06 P3=0.2×0.1=0.02
二、风险分析的主要方法
1. 概率树
概率树分析的一般步骤是: （1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销 售价格等； （2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发 生变化个数； （3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状 态概率之和等于1； （4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量 各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；
QBEP F P T v
当盈亏平衡时B=0，则
年销售收入线 收 入 、 费 用 BEP 亏损区 固定成本线
盈利区
年总成本线
BEP(Q)
产量
线性盈亏平衡分析图
3. 盈亏平衡分析的相关公式 平衡点生产能力利用率： f Q / Qc 100% BEP 平衡点销售收入：
F 100% ( P T v )Qc
R PQ 21000 Q
C F V 100000 1000 Q
令
S C
21000 Q 100000 1000 Q
Q 2 241 104 0 Q Q (241
2 241 4 104 ) / 2 (241 134) 53188
因此经济规模区为（53，188） 利润方程： E S C 21000 Q 1000 100000 Q 对利润方程求导，使导数为零。