田中高2014级数学测试试题

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14级数学第四学期期中试卷及答案

江苏省海门中等专业学校2015～2016学年第二学期期中教学质量检测14级数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷1页。

数学两卷满分为100分，考试时间100分钟。

Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ 卷答案写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分。

每小题只有一个正确答案。

） 1.sin23°cos22°+cos23°sin22°=……（） A.23 B.22 C.o 1sin D.212.已知角α是锐角，==αα2sin ,21sin 则……（） A.41-B.41C.43D.233．函数y =5sin(62π-x )的周期、振幅分别是（）。

A ．4π , 5 B ． 4π, -5 C ．π, 5 D ．π, -54．函数y =1+21sin2x 的最大值是（）。

A ．1B ．21C ．23D ．05.已知函数y =2sin(mx +5π)（m >0）的周期为52，则m =（）。

A ．51B ．5πC ． 5D ．5π6.在△ABC 中，,30,34,4oC b a ===则△ABC 的面积为……（）A.316B.38C.34D.327.平移坐标轴，将坐标原点移至O ' (1,1)，则点(2,3)在新坐标系中的坐标为…（）。

A. (3,4)B. (-1,-2)C. (2,3)D. (1,2)8.平移坐标轴，将坐标原点移至O ' (0,1)，则新坐标系中的点(2,1)在原坐标系下的坐标为………（）A. (2,0)B. (-2,2)C. (2,2)D. (-2,0)9.平移坐标轴，使点M （2，-3）在新坐标系中的坐标为M '（-3，2），新坐标系原点在原坐标系中坐标为………（）A.(-1，-1)B.(5，-5)C.(-5，5)D.(-6，4)10.下列方程中，是直线x +y -1=0的参数方程（t 为参数）的为……（）A ．⎩⎨⎧+==1t y t xB ．⎩⎨⎧-==1t y t xC ．⎩⎨⎧+-==1t y t xD ．⎩⎨⎧--==1t y t x11.圆)(sin 32cos 31是参数θθθ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=y x 的圆心坐标为……（） A.(3，3) B.(-1，2) C.(-3，-3) D.(1，-2)12.直线为参数）t t y t x (32⎪⎩⎪⎨⎧-=+=的普通方程为……（）A.023=-+y xB. 023=++y xC.023=--y xD. 023=+-y x第Ⅱ卷（非选择题部分，共64分）注意事项：二、填空题（本大题共6空，每空3分，共计18分。

罗江中学高2014级综合训练数学试题(一)

罗江中学高2014级综合训练数学试题（一）一、选择题（每题只有一个正确结论，每小题5分，共60分）1. 设全集R ，2{|4},{|1}M x x N x x =≤=<，则=N M C R )(（） A .}2|{-<x x B .}12|{<<-x x C .}1|{<x x D .}12|{<≤-x x2. 若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（） A .30︒ B . 45︒ C .60︒ D .120︒3.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边，若222b c a bc +-=，则A =（）A .30︒B . 45︒C . 60︒D .120︒4.过点(2,1)A 且与直线:20l x y +=平行的直线'l 的方程为（） A . 20x y -= B . 230x y --=C . 240x y --=D . 250x y +-=5. 如果b a >，则下列各式正确的是（）A .)0(lg lg >⋅>⋅x x b x aB .22bx ax >C .22b a >D .x x b a 22⋅>⋅6.在空间直角坐标系O xyz -中，点(1,2,3)P 关于x 轴的对称点的坐标是（） A . (-1,2,3) B . (1,2,-3) C . (-1,-2,3) D . (1,-2,-3)7．向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向(47)=--，c 共线，则=λ（） A .26-9 B . 13-10C . 2D . -2 8．已知圆221:1O x y +=与圆()()222:3416O x x -++=，则圆1O 与圆2O 的位置关系为（）A .相交B . 内切C . 外切D . 相离9. 已知等比数列{}n a 的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学经计算得23420,36,65S S S ===，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（） A .S 2 B .S 3 C . S 4 D .无法确定10. 设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D .（3，4）11. 已知函数()sin()f x x ωω=（>0)在区间ππ[-,]34上为增函数，则（）A . 30<2ω≤B . 0<2ω≤C . 30<4ω≤D .3342ω≤≤ 12. 连结Rt ABC ∆的直角顶点C 与斜边AB 的两个三等分点,D E ，所得线段,CD CE 的长分别为sin α和cos α(0)2πα<<，则AB 长为（）． A ．43 B ．5 C ．5D ．5 二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ,，则y x z +=2的最小值为__________.14. 若tan()1,tan()2αβαβ+=-=，则tan 2α的值为__________.15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块.16．下面有5个命题：其中，真命题的编号是 .①已知0,0,1a b a b >>+=，则1ab ab+的最小值是2； ②函数sin ()1cos x f x x=+是奇函数； ③若OA xOB yOC =+，且1x y +=，则,,A B C 三点共线；④数列{}n a 满足1+=n n a a ()*∈N n ，则数列{}n a 既是等差数列又是等比数列； ⑤在ABC △中，若sin sin A B =，则A B =.三、解答题：（本大题共74分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．）17. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，（1）231=a ，21-=d ，15-=n S ，求n 及n a ；（2）10100S =，求74a a +.18．（本小题满分12分）已知AB ＝（6，1），CD ＝（－2，－3），设(,)BC x y =（1）若四边形ABCD 为梯形，求,x y 间的函数的关系式；（2）若以上梯形的对角线互相垂直，求BC .19. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝4cos x sin(x ＋π6)－1.（1）求f (x )的最小正周期；（2）求f (x )在区间[－π6，π4]上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3π=A ．（1）若1=a ，面积43=∆ABC S ，求b+c 的值；（2）求)3sin(C c b a -⋅-π的值．21．（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(n g 与科技成本的投入次数n 的关系是)(n g =180+n .若水晶产品的销售价格不变,第n 次投入后的年利润为)(n f 万元.①求出)(n f 的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22（本小题满分14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线+-=相切．求：43290x y（1）求圆的方程；（2）设直线50-+=与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；ax y（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点(2, 4)P-的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．。

湖南省新田县第一中学2014届高考数学(理)复习：三角函数模型课后练习

1．设函数y ＝sin(ωx ＋φ)＋1(ω>0)的一段图象如右图所示，则周期T 、初相φ的值依次为( )A ．π，－7π12B ．2π，7π6C ．π，－7π6D ．2π，－7π122．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫π2－x sin x在上的大致图象是( )3．已知函数f (x )＝3sin πx k的图象上相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在圆x 2＋y 2＝k 2上，则f (x )的最小正周期是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．函数f (x )图象的一部分如图所示，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝4sin πx 3＋3.5B ．f (x )＝3.5sin πx 6＋4 C ．f (x )＝3.5sin πx 3＋4.5 D ．f (x )＝4sin πx 6＋3.57．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f (0)＝( )A ．－23B.23 C ．－12 D.128．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(x ∈R ，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度 C ．向左平移π4个单位长度 D ．向右平移π4个单位长度9．振动量y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和32，则它的相位是________．10．已知电流I 与时间t 的关系式为I ＝A sin(ωt ＋φ)．如图是I ＝A sin(ωt ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象，根据图中数据求解析式．。

2013-2014学年度高二级第二学期期中段考试题(文数、含答案)

2013-2014学年度高二第二学期数学（文）期中考试卷（本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

）参考公式：锥体的体积公式：1=3V Sh ，其中S 是底面面积，h 是高。

n 个数据123,,,,n x x x x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：222221231[()()()()].n s x x x x x x x x n=-+-+-++-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x|0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（）A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2.设i 是虚数单位，则复数z ＝（2－i ）－i 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，为奇函数的是（）A ．122x x y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4、用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是（）5. 在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ,则x 满足210x -≥的概率为（）A ．34. B ．12 C.14 D.136. 阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57．已知椭圆与双曲线221412x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（）A. 35B. 45C. 54D. 34C8．实数x ，y 满足10301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x －y 的最大值为（）A ．4B ．3C ．0D ．－18．9.在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（）A ．6π B ． 3π C ． 23π D ． 56π10. 已知向量AB 与AC 的夹角为0120,且2,3AB AC ==,若+=λ,且,⊥,则实数λ的值为（）A ．73 B ．13 C ．6 D ．712 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,2a a ==，则4S ＝ 12．不等式122x>的解集是． 13．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心（x ，y ）；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是 . 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ 的距离是 .15. （几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使CD BC =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若8=AB ,4=DC 则DE =_________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin(),(0,0,(0,))2f x A x A πωϕωϕ=+>>∈．的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点。

2014年全国高中数学联赛试题及解答

全国高中数学联合竞赛试题（A 卷）一试一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1. 若正数,a b 满足()2362log 3log log a b a b +=+=+，则11a b+的值为________．答案：设连等式值为k ，则232,3,6k k ka b a b --==+=，可得答案108分析：对数式恒等变形问题，集训队讲义专门训练并重点强调过2. 设集合3|12b a b a ⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭中的最大元素与最小你别为,M m ，则M m -的值为______．答案：33251b a +≤+=，33b a a a+≥+≥，均能取到，故答案为5-分析：简单最值问题，与均值、对勾函数、放缩有关，集训队讲义上有类似题 3. 若函数()21f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．答案：零点分类讨论去绝对值，答案[]2,0-分析：含绝对值的函数单调性问题，集训队讲义专门训练并重点强调过4. 数列{}n a 满足12a =，()()*1221n n n a a n N n ++=∈+，则2014122013a a a a =+++______．答案：()1221n n n aa n ++=+，迭乘得()121n n a n -=+，()212232421n n S n -=+⨯+⨯+++，乘以公比错位相减，得2n n S n =，故答案为20152013．分析：迭乘法求通项，等差等比乘积求前n 项和，集训队讲义专门训练并重点强调过5. 正四棱锥P ABCD -中，侧面是边长为1的正三角形，,M N 分别是边,AB BC 的中点，则异面直线MN与PC 之间的距离是________．答案：OB 为公垂线方向向量，故距离为12OB =分析：异面直线距离，也可以用向量法做，集训队讲义专门练并重点强调过6. 设椭圆Γ的两个焦点是12,F F ，过点1F 的直线与Γ交于点,P Q ．若212PF F F =，且1134PF QF =，则椭圆Γ的短轴与长轴的比值为________．答案：不妨设焦点在x 轴（画图方便），设114,3PF QF ==，焦距为2c ，224a c =+，可得△2PQF 三边长为7,21,2c c +，过2F 作高，利用勾股可得5c =．分析：椭圆中常规计算，与勾股定理、解三角形、斯特瓦尔特等有关，集训队讲义训练过相关7. 设等边三角形ABC 的内切圆半径为2，圆心为I ．若点P 满足1PI =，则△APB 与△APC 的面积之比的最大值为________．答案：sin sin APB APC S PABS PAC ∠=∠，又两角和为60最大，即AP 与(),1I 切于对称轴右侧8. 设,,,A B C D 是空间中四个不共面的点，以12的概率在每对点之间连一条边，任意两点之间是否连边是相互独立的，则,A B 之间可以用空间折线（一条边或者若干条边组成）连结的概率为_______．答案：总连法64种，按由A 到B 最短路线的长度分类．长度为1，即AB 连其余随意，32种；长度为2，即AB 不连，ACB 或ADB 连，其余随意，ACB 连8种，故共88214+-=种（一定注意,ACB ADB 同时连被算了2次，根据CD 是否连有2种情形）；长度为3，两种情形考虑ACDB ，ACDB 连、,,AB CB AD 均不连只有1种，故连法为2种；综上，答案483644=分析：组合计数，分类枚举，难度不大但容易算错，集训队讲义训练过类似题目二、解答题（本大题共3小题，共56分）9. （本题满分16分）平面直角坐标系xOy 中，P 是不在x 轴上的一个动点，满足条件：过P 可作抛物线24y x =的两条切线，两切点连线P l 与PO 垂直．设直线P l 与直线PO ，x 轴的交点分别为,Q R ．（1）证明：R 是一个定点；（2）求PQQR的最小值．答案：（1）设(),P a b ，()()1122,,,A x y B x y ，0,0a b ≠≠，()11:2PA yy x x =+，()22:2PB yy x x =+ 故,A B 两点均适合方程()2by a x =+，利用垂直，可得2a =-，故交点为定点()2,0（2）∵2a =-，故,2PO PR b bk k =-=-，设OPR α∠=，则α为锐角，1tan PQ QR α=，利用两角差的正切公式，可得282PQ b QR b+=≥．分析：涉及圆锥曲线切点弦方程、两直线夹角公式、不等式求最值，集训队讲义专门训练并重点过10. （本题满分20分）数列{}n a 满足16a π=，()()*1arctan sec n n a a n N +=∈．求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a ⋅⋅⋅=．答案：由反函数值域，知,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，2222132tan sec tan 1tan 3n n n n a a a +-==+==，1212112122311tan tan tan tan tan tan tan sin sin sin sec sec sec tan tan tan tan m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅=⋅=⋅==故3333m =分析：涉及简单反三角函数、数列通项公式求法，集训队讲义对类似题目进行过训练11. （本题满分20分）确定所有的复数α，使得对任意复数()121212,,1,z z z z z z <≠，均有()()221122z z z z αααα++≠++．答案：转换命题为计算存在12,z z 使得相等时的充要条件存在12,z z 使得相等，记()()2f z z z αα=++，()()()()()1212121220f z f z z z z z z z αα-=++-+-=，则()()()1212122z z z z z z αα-=-++-，故12122222z z z z a ααα=++≥-->-，故2α<；若2α<，令12,22z i z i ααββ=-+=--，其中012αβ<<-，则12z z ≠，122i ααββ-±≤-+<，计算121212,2,2z z z z i z z i αββ+=--=-=-并代入，知()()12f z f z =．综上，满足条件的α为,2Z αα∈≥二试一、（本题满分40分）设实数,,a b c满足1a b c++=，0abc>．求证：14ab bc ca++<．a b c≥≥>，则1a≥1c≤．)ab bc ca c++-+⎭12c-，故有()()111122c c cc cc c⎛---≤-+-⎭⎝⎭由于1110,3333c-≥+≥>310c->，故原不等式成立．方法2：不妨设0a b c≥≥>，则13a≥c，设()()1f b ab bc ca ab c c=++=+-，()f b递增f⇔，()())()1f b ab a b a b⎛'=--=-⎝，()010f b'≥⇔≥⇔≤≥故()f b a；题目转化为21ac+=，a c≥，记()()222212g a a ac a a a=+-=+--()()262621g a a a⎫'=-+=-⎪⎭，由于13a≥1=，得1532a=，115,332a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时g'151,322⎫⎪⎝⎭时()g a在13或12max1124g g⎛⎫==⎪⎝⎭分析：一道偏函数化的不等式题，可以将其放缩为一元函数，也可以拿导数与调整法很快做出来，集训队讲义上两种方法都训练过．二、（本题满分40分）在锐角三角形ABC中，60BAC∠≠，过点,B C分别作三角形ABC的外接圆的切线,BD CE，且满足BD CE BC==．直线DE与,AB AC的延长线分别交于点,F G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N．证明：AM AN=．答案：设△ABC三边为,,a b c，则BD CE a==，先计算AM，∵,BFD ABC BDF DBC BAC∠=∠∠=∠=∠，∴△BFD∽△CBA．由比例可知acDFb=，故BM BC bBDDF c==，故abBMb c=+，故由余弦定理知()2222cosab abAM c c A Bb c b c⎛⎫=+-⋅+⎪++⎝⎭222cosab abcc Cb c b c⎛⎫=++⎪++⎝⎭，整理可得此式关于,b c对称故可知22AM AN=分析：由于一旦,,a b c三边确定则图形固定，所以通过相似、比例、余弦定理计算的思路比较显然GF ED三、（本题满分50分）设{}1,2,3,,100S =．求最大的整数k ，使得S 有k 个互不相同的非空子集，具有性质：对这k 个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同．答案：一方面，取包含1的、至少含2个元素的所有子集，共9921-个，显然满足题意；另外归纳证对于{}1,2,3,,S n =，任取()123n n -≥个子集，均存在两个的交集中最小的等于某个中最大的当3n =时，将7个非空子集分为三类：{}{}{}31,32,3，{}{}21,2，{}{}11,2,3．任取四个必有两个同类．假设n k =时命题成立，当1n k =+时，如果取出的2k 个子集中至少有12k -个不含1k +，利用归纳假设知成立；如果不含1k +的不足12k -，则至少有121k -+个含有1k +，而S 含有1k +的子集共2k 个，可以配成12k - 对，使得每对中除了公共元素1k +外，其余恰为1到n 的互补子集，这样，如果选出121k -+个，则必有两个除1k +外不交，故命题成立．综上，k 的最大值为9921-．分析：集合中的组合最值问题，比较常规的一道题，类似感觉的题集训队讲义在组合中的归纳法中有过四、（本题满分50分）设整数122014,,,x x x 模2014互不同余，整数122014,,,y y y 模2014也互不同余．证明：可将122014,,,y y y 重新排列为122014,,,z z z ，使得112220142014,,,x z x z x z +++模4028互不同余．答案：不妨设()mod 2014i i x y i ≡≡，1,2,,2014i =．下面对i y 序列进行1007次调整从而构成i z 序列：若i i x y +与10071007i i x y +++模4028不同余，则1007,i i y y +不调整；否则，交换1007,i i y y +位置，1,2,,2014i =．下证，进行1007次调整后，得到的i z 序列一定满足条件．任意挑选一列()1,2,,1007i i x z i +=，只需证其与10071007i i x z +++、()1,2,,1007,j j x z j j i +=≠、10071007j j x z +++模4028不同余即可由i z 构造方法，i i x z +与10071007i i x z +++不同余是显然的，因为不可能调整前后均同余，故只需看另两个；首先，对于不同的,i j ，2i 与2j 模4028不同余，否则会导致()mod 2014i j ≡．若,i j y y 均未调整，则()2mod 2014i i x z i +≡，()100710072mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡，故成立；若,i j y y 均已调整，则()21007mod 2014i i x z i +≡+，()1007100721007mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡+，故成立；若只有一个被调整过，不妨设i y 未调整、j y 已调整，则()2mod 2014i i x z i +≡， ()1007100721007mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡+，若()4028|21007i j --，则()1007|i j -，矛盾，故同样成立．综上，构造的i z 序列满足条件．全国高中数学联赛试题及解答高中联赛试题分析从试题类型来看，今年代数、几何、数论、组合4部分所占的比例为：代数37.3%，几何26.7%，数论16.7%，组合19.3%．这方面和历年情况差不多，但具体的知识点差别极大．一试第7题填空题可谓出人意表，虽然解答是用三角函数的方法处理的，对比历年试题，这题毫无疑问也是顶替了三角函数的位置．但本题却是一道彻头彻尾的平面几何题．从图中不难看出，最值情况在相切时取到，剩下的只是利用三角函数处理了一下计算上的问题．其余填空题中，第1~6题和往年出题风格类似，第8题概率计算略显突兀，本题几乎不需要用到计数的技巧，而是用单纯枚举的方法即可解决．放在填空题最后一题的位置不免显得难度不够．一试三道解答题中，第9题和第10题均不太难，所考知识点也和往年类似，无需多说．第11题又再次爆了冷门，考了一道复数问题．联赛已经多年没有考复数的大题了，许多学生都没有准备．可以说，这次一下戳中了学生的罩门．相信本题最终的得分率不容乐观．而本次试题中最特殊的要数加试中的平面几何题了．一反从1997年开始保持到如今的惯例，没有将平面几何题放在加试的第一题．而且本题实则为《中等数学》2012年第12期中的数学奥利匹克高中训练题中的原题，这无疑又让此题失色不少．今年的加试第一题放了一道不等式问题，虽然近几年不等式考察得较少，但是不等式一直是数学竞赛中的热门，在历年联赛中多有出现．考虑到本题难度并不大，放在联赛加试第一题还是非常合适的．全国高中数学联赛试题及解答加试第三题组合最值问题的出题风格一如既往，可以从很极端的情况下猜出答案，再进行证明．值得一提的是本题题干描述有歧义，最后一句“则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同”中，记最小元素为a ，两个最大元素为b 和c ．本句话中到底是指a 、b 、c 这3个数互不相同还是指a b ≠且a c ≠，无疑是容易让人误解的．希望今后联赛试题中能避免出现这种情况．加试第四题虽说考察的是数论中的同余知识，但更多考察的是构造法技巧，这也符合联赛加试中试题综合各方面知识的出题思想．从难度上来说本题难度不算太大，只要能从较小的数开始构造并寻找规律，找出2014的构造并不显得困难．但本题的出题背景无疑和以下题目相关：“n 为给定正整数，()122,,,n x x x 和()122,,,n y y y 均为1~2n 的一个排列，则112222,,,n n x y x y x y +++这2n 个数不可能模2n 互不同余．” 总的说来，本次联赛考察的知识点和往年比差别较大，但从试卷难度来说，和前两年是相当的．预计今年联赛的分数线可能比去年略低．。

2014高中自主对外招生数学试卷和答案

高中自主招生考试数学(试卷满分：150分考试时间：120分钟)准考证号姓名座位号注意事项：1.全卷三大题，22小题，试卷共4页，另有答题卡；2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一.选择题(本题有6个小题,每小题4分,共24分．每小题只有一个选项是正确的.) 1．如果1-=ab ,那么两个实数a ,b 一定是( )A ．互为倒数B ．-1和+1C ．互为相反数D ．互为负倒数 2．下列运算正确的是（） A ．()b a ab 33= B ．1-=+--ba ba C ．326a a a =÷ D ．222)(b a b a +=+3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是5 4．长方体的主视图、俯视图如右图所示，则其左视图面积为（）A ．3B ．4C ．12D ．16 5．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．236．如图，已知⊙O 的半径为r ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，100AOC ∠=，D 是BC 的中点，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为（） A ．r Br CDr CPDO BA（第6题）二．填空题(本题有8个小题，每小题5分．共40分) 7．实数b a ,满足0132=+-b a ，则ba 的值为．9．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a 中A 点的坐标为（4，－2），则图形b 中与A 点对应的A '点的坐标为___ ____. 10．如图，在四边形纸片ABCD 中，∠A =130°，∠C =40°，现将其右下角向内折出∆FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为．11．对于实数a 、b ，定义运算⊗如下：=⊗b a ⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)0,()0,(a b a a a b a a b b，例如1612424==⊗-. 计算 [][]=⊗-⨯⊗2)3(23 .13．已知直线1y x =，213y x =+，633+-=x y 的图象如图所示，无论x 取何值，当y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值时， y 的最大值为14．若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰好有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a=- 的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为 . （第12题）G FE DCBA（第10题）三、解答题(本题有8个小题，共86分，解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.) 15．（本题满分7分）计算01( 3.14)(sin30)4cos 45π︒-︒-++-16．（本题满分9分）已知2)2()]2()()[(22=-÷-++--y y x y y x y x ．求228242x x y x y---的值．17．（本题满分10分）如图，直线AB 交双曲线()y 0kx x=>于A ，B 两点，交x 轴于点C (4,0)a ， AB =2BC ，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，连结OA ，若OM =3MC ，S △OAC =8，则k 的值为多少？18. （本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠A ＝60°，以点D 为圆心的⊙D 与AB 相切于点E ，与DC 相交于点F . （1）求证：⊙D 与BC 也相切；（2）求劣弧EF 的长(结果保留π)．19．（本小题满分12分）某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）求A 产品的采购数量与采购单价的函数关系式；（2）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价出售A ，B 两种产品，且全部售完，在A 产品的采购数量不小于11且不大于15的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．（第18题）（第17题）ABCCDDEE FFA20．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，D 是斜边BC 上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF .（1）若AB =AC ，BE +CF =4，求四边形AEDF 的面积。

湖南省新田县第一中学2014届高三下学期数学(理)复习：平面向量2 (4)

湖南省新田县第一中学2014届高三下学期数学（理）复习平面向量2.2.1一、选择题:1.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则下列选项中正确的是( )A.FD →＋DA →＝F A → B ．FD →＋DE →＋FE →＝0C.DE →＋DA →＝EB → D ．以上均不正确2．向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝ ( )A ．BC →B ．AB →C ．AC →D ．AM →3．已知|AB →|＝10，|BC →|＝7，则AC →的取值范围是( )A ．[3,10)B ．[3,17)C ．[3,10]D ．[3,17]4．已知O 是△ABC 内的一点，且OA →＋OB →＋OC →＝0，则O 是△ABC 的( )A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心二、填空题:5．在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，|AB →|＝2，则|BC →＋DC →|＝________.6．设四边形ABCD 中，若DC →＝12AB →，且|AD →|＝|BC →|，则这个四边形的形状是________．三、解答题7．已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AO →＝OC →，DO →＝OB →.求证：四边形ABCD 是平行四边形．8．如图，在重300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．9．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D .求证：|BC →|2＝|DB →＋DA →|2＋|DC →＋DA →|2.。

湖南省新田一中2014届高三上学期期中检测(教师命题比赛)数学(理)试题及答案

1第I 卷（选择题共40分）一、本大题有8小题，每小题5分，共40分.每小题都有四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合61A x NZ x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，307x B x x ⎧-⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则集合A B 中共有 ( ) 个真子集原创A. 7 B .4 C. 3 D. 82．已知复数412z ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，则z 的虚部为（）原创A.C. D. 12- 3. “2013x y +≠”是“1006x ≠或1007y ≠”成立的( ) 原创A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.定积分1-⎰的值为 ( ) 原创A ．12B ．2πC ．1D ．π 5．函数2()ln(1)f x x x=--的零点所在的大致区间是 ( ). 原创A.()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,56．已知变量,x y 满足约束条件202020x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则21x y z x ++=+的取值范围是（）A ．[]2,4B ．[]3,4C ．4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦原创7．已知点12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上的一个动点，若使得满足12PF F 是直角三角形的动点P 恰好有6个，则该椭圆的离心率为( )原创A .12B.28. 已知定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（,k b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x R ∈都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个“承托函数”现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②()1g x x =+为函数()xf x e =的一个承托函数；③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数, 其中正确的命题是( ) A. ①②, B. ② C. ①③ D. ②③改编自2012-2013金考卷45套16的8题第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:（本大题有7小题，每小题5分，共35分）（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9．在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+=的距离是 . 原创 10. 若,0,a b >21a b +=，则21a b+的最小值为________. 原创 11. 已知Rt ABC 的两条直角边AC 、BC 的长分别为3,4，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD = . 原创（二）必做题12.已知数列{}n a 是等差数列，且1020151160,8a a a a +=-=，则2013a = _____.原创 13.设(5nx-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则n = . 原创14．在2013年高三第二次调研考试中，某学校有550名高三学生参加了考试，其数学成绩()X X N ∈近似服从正态分布(100,100)N ，已知()0.68P X μσμσ-<<+≈,则可估计该学校数学成绩及格（成绩不低于90分为及格）的学生有人. 原创15.平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ,点P 是对角线BD 上任意一点。

湖南省新田一中2014届高三上学期期末测试(教师命题比赛)数学(理)试题Word版含答案

命题：新田一中廖信亮第I 卷（选择题共40分）一、本大题有8小题，每小题5分，共40分.每小题都有四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的． 1．集合{}12A x Nx *=∈-<的真子集的个数为 ( ) 原创A. 3 B .4 C. 7 D. 82. 复数2（其中i 为虚数单位）的虚部是( ) 原创A. 2B. 1C. 1-D. 03．已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项为（）原创 A ．135 B ．270 C ．540 D ．12154．下面四个命题：①“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在平面” ； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α” ；③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交” ；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等” ；其中正确命题的序号是 ( ). 原创 A. ①② B. ②④ C. ③④ D.②③5．已知()sin(1)(1)33f x x x ππ=++，则(1)(2)(2014)f f f +++=( )A .0 B. C. 2 原创6. 已知,1a b ab >=，则22a b a b+-的最小值是 ( ) 原创A ．2B ．C ．94D ． 7. 已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A ，B 两点,O 是坐标原点，向量OA ,OB 满足OA OB OA OB +=-,则实数a 的值为 ( ) 原创A.2B. 2-或 D. 2或2-8．已知全集U ,集合A 、B 为U 的非空真子集。

若“x A ∈”与“x B ∈”是一对互斥事件，则称A 与B 为一组“好集合”，并记作(,)U A B ，且规定：(,)(,)U A B U B A ≠。

当集合{}1,2,3,4,5U =时，则所有的“好集合”的组数是( ) 原创A. 30B.70C.150D. 180第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题有7小题，每小题5分，共35分）（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．（坐标系与参数方程）直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A 、B 分别在曲线13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB的最小值为 . 原创10. （不等式选讲）对于实数,x y ，若11x -≤，21y -≤，则21x y -+的最大值为________. 原创11. （几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA =2，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，PB ＝1，则圆O 的半径R ＝ . 原创（二）必做题12. 已知向量(),2a m =-，()3,5b =-，且//a b ，则m 的值是_______. 原创13. 已知ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC 的面积为 . 原创14. 已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是 3cm . 金考改编自2012-2013卷45套16的14题15.设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b 如果()f x k =为闭函数，那么k 的取值范围是 .改编自2012-2013金考卷45套22的15题16 观察下列等式：454311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni i n n n n ==++-∑ 67653111111,722642ni i n n n n n ==++--∑ ……………………………………112112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当k ≥2（k ∈N*）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ , 2k a -= 改编自2012-2013金考卷45套24的16题三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数2()1sin cos ,()cos 12f x x x g x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭原创 (1)设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； (2)求使函数()(0)22x x h x f g ωωω⎛⎫⎛⎫=+>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的ω的最大值. 18．（本小题12分）2016年奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为34，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为45原创（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；2123213432111,22111,326111,424ni ni n i i n n i n n n i n n n ====+=++=++∑∑∑（2）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为ξ，求按此估计ξ的分布列和数学期望E ξ. （结果均用分数表示）19．（本小题12分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB =.（1）求证：//AB MCD 平面；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值. 改编自2012-2013金考卷45套21的18题20.（本小题13分）为了响应政府的“节能减排”的号召，某政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价，用n a 表示某企业第n 年投入的治理污染的环保费用，用n b 表示该企业第n 年因治理污染所增的产值。

湖南省新田一中2013-2014学年高二数学上学期期中(教师命题比赛)试题(1) 理新人教A版

湖南省新田一中2013-2014学年高二数学上学期期中〔教师命题比赛〕试题〔1〕理新人教A 版说明：总分为150分，时间120分钟.【祝考试成功】一、选择题〔本大题共8小题，每一小题5分，共40分．〕 1.命题“假设α=4π，如此tan α=1〞的逆否命题是〔〕 A.假设α≠4π，如此tan α≠1 B. 假设α=4π，如此tan α≠1 C. 假设tan α≠1，如此α≠4π D. 假设tan α≠1，如此α=4π2.ABC △中，2a =，3b =，60B =，那么角A 等于〔〕 A ．135B ．90C ．45D ．303.抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线1322=-y x 的渐近线的距离是〔〕 A ．B ．2C ．D ．14.等差数列{}n a 满足,2,20,122-=-==d a a n 如此=n 〔〕 A ．17B ．18C ．19D ．205.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为( )A 、25-B 、25C 、1-D 、16.过抛物线 y 2= 6x 的焦点作倾斜角为32π的直线交抛物线于A ，B 两点，那么AB ＝〔〕 A. 6B. 8 C. 9 D. 10 7.不等式811≥-+x ax 对),1(+∞∈x 恒成立，如此正实数a 的最小值为〔〕A ．8B ．6C ．4D ．2 8.我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆〞〔其中0,222>>>+=c b a c b a 〕。

如图，设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点，A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆〞与x ，y 轴的交点，假设△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，如此a ，b 的值分别为〔〕A ．1,27B ．1,3C ．5，3D ．5，4 二、填空题〔本大题共7小题，每一小题5分，共35分〕． 9.不等式102x x -<+ 的解集是为 10.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，如此S 5S 2＝11.设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩如此32z x y =-的最大值为________12.点P 是双曲线14522=-x y 上的一点，12,F F 是焦点，且︒=∠6021PF F ，如此21PF F ∆的面积为13. 设F 1、F 2分别是椭圆()222210xya b a b +=>>的左、右焦点，P 是其右准线cax 2=〔c为半焦距〕的点，且122F F F P =，如此椭圆的离心率是 14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4sin2A ＋B2－cos 2C ＝72，且a ＋b ＝5，c ＝7，如此△ABC 的面积为________．15.如下列图，将数以斜线作如下分群：〔1〕，〔2，3〕，〔4，6，5〕，〔8，12，10，7〕，〔16，24，20，14，9〕，… 并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。

湖南省株洲市2014届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题-含答案

绝密★启用前株洲市2014届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理工医农类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上) 1．设i 为虚数单位，若复数1ai-的实部为1，则实数a 等于（） A.-5B.5C.-1D.22.下列有关命题正确的是（）A ．“x=-1”是“2x -5x-6=0的必要不充分条件”B ．命题“,R x ∈∃使得2x +x+10<”的否定是：“R x ∈∀均有 2x +x+10<”C ．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D ．已知p ：1x ＋1>0，则p ⌝：1x ＋1≤0 3.阅读右面的程序框图，则输出的k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．74．设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，b x x f x -+-=221)(（b 为常数），则=)1(f （） A ．1 B ．3 C ．3- D ．1-5.已知点P （3,3），Q （3,-3），O 为坐标原点，动点M （x, y ）满足||12||12OP OM OQ OM ⎧⋅≤⎪⎨⋅≤⎪⎩u u u r u u u u r u u u r u u u u r，则点M 所构成的平面区域的面积是 ( )A. 12B. 16C. 32D. 646. 在同一坐标系中，离心率为1e 的椭圆与离心率为2e 的双曲线有相同的焦点12F F 、，椭圆与双曲线的一个交点与两焦点12F F 、的连线互相垂直，则221211e e += ( ) (A)2 （B ）3 （C ）53（D ）527．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值。

2014年全国高中数学联赛加试_A卷_试题及参考答案

在三角形Ａ由余弦ＢＭ中，ＢＭ＝Ｂ＋Ａ， ∠Ａ定理得
２２ａｂａｂｃ（２２ＡＭ２＝ｃ＋（ｃｏｓＡ＋Ｂ）２－）ｂ＋ｃｂ＋ｃ２２２２２ａｂａｂｃ·ａ＋ｂ－ｃ２２＝ｃ＋（２＋）ｂ＋ｃ２ａｂｂ＋ｃ
数学竞赛之窗
ＭＣＢＣＢＤＡＣＬＣ，＝＝＝＝ＭＦＦＤＦＤＡＢＬＢ
因此ＬＭ ∥ＢＦ．同理，由此推出ＬＮ ∥ＣＧ．
１［２（２２２２２）＝（＋ｃ＋ａｂ＋ｃ（ａ＋ｂ２ｃｂ）ｂ＋ｃ
２）（）］－ｃｂ＋ｃ
ｚｘｓｓ．ｃｂｔ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔｚｘｓｓｈｉｎａｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ网址：电子邮箱：＠ｃｐｊ
·２８·
中学生数学 ·２高中）０１５年１月上 · 第５０５期（
ｎ－１
若不然，我们有ｘｍｏｄｉ＋ｙｉ＝ｘｉ＋ｋ＋ｙｉ＋ｋ（，，两式相加可得４ｋ）ｘｘｍｏｄ４ｋ）ｙｙｉ＋ｉ＋ｋ ≡ ｉ＋ｋ＋ｉ（，于是ｘ，但２ｘ２ｘｍｏｄ４ｋ）ｘｍｏｄ２ｋ）ｉ≡ ｉ＋ｋ（ｉ≡ ｉ＋ｋ（ …，互不同余，特别地，ｘｘｘ０１４（＝２ｋ）１，２，２０１４模２，矛盾．ｘｘｍｏｄ２ｋ）ｉｉ＋ｋ（由上述构造方法知ｚ …，ｚｚｙ１，２，２ｋ是ｙ１，２， …，记ｗ …，下面ｘｚｉ＝１，２，２ｋ．ｙ２ｋ的排列．ｉ＝ｉ＋ｉ， …，这只需证明，验证ｗ１，ｗ２，ｗ２ｋ互不同余．ｋ模４对任意整数ｉ、、ｉ＋ｋ、模１≤ ｉｗｗｗ＜ｊ，ｊ≤ｋ，ｉ、ｊｗｊ＋ｋ（４ｋ两两不同余＊）注意，前面的构造方式已保证，（ｏｗｍｏｄ４ｋ）ｗｄ４ｋ）ｉｗｉ＋ｋ（ｊｗｊ＋ｋｍ（＊＊）情形一：且ｚ则由前面的构造方ｚｙｙｉ＝ｉ，ｊ＝ｊ．式可知，ｗｗｉ（ｍｏｄ２ｋ）ｊｉ≡ ｗｉ＋ｋ ≡ ２ｊ ≡ｗｊ＋ｋ ≡ ２（）ｍｏｄ２ｋ．由于２，故易知ｗｉｍｏｄ２ｋ）２ｊ（ｉ与ｗｉ＋ｋ模及ｗｊ＋ｋ模２从而２ｋ不同余，ｗｋ不同余，ｉ＋ｋ与ｗｊ再结合（可见（得证．模４ｋ更不同余，＊＊）＊）情形二：且ｚ则由前面的构ｚｙｙｉ＝ｉ＋ｋ，ｊ＝ｊ＋ｋ．造方式可知，ｗｗ２ｉ＋ｋ（ｍｏｄ２ｋ）ｊｉ≡ｗｉ＋ｋ ≡ ｊ ≡ｗｊ＋ｋ ≡２）＋ｋ（ｍｏｄ２ｋ．同样有ｗ及ｗｉ＋ｋ模２ｋ不同余，ｗｉ与ｗｉ＋ｋ与ｊ与情形一相同地可知ｗｊ及ｗｊ＋ｋ模２ｋ不同余．（得证．＊）情形三：且ｚ（ｉ＝ｙ且ｚｚｙｙｉ＝ｉ，ｉ＋ｋ，ｊ＝ｊ＋ｋｚｊ＝的情形与此相同）则由前面的构造方式可知．ｙｊ，ｗｗ２ｉ（ｍｏｄ２ｋ）ｊ＋ｋｉ≡ｗｉ＋ｋ ≡ ｊ ≡ｗｊ＋ｋ ≡２（ｍｏｄ２ｋ）．由于ｋ是奇数，故２），更有２ｉｋ（ｍｏｄ２ｉ２ｊ＋，因此仍然有ｗ及ｗｊ＋ｋ模ｋ（ｍｏｄ２ｋ）２ｊ＋ｉ与ｗｊ及ｗｊ＋ｋ模２从而２ｋ不同余，ｗｋ不同余．ｉ＋ｋ与ｗｊ（得证．＊）因此本题得证．

湖南省新田一中2014高中数学第2章《数列》综合检测试题新人教A版必修5

湖南省新田一中高二数学人教A 版必修5第2章《数列》综合检测试题一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1 已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于（） A 4- B 6- C 8- D 10-4在等比数列}{n a 中，1020144117,5,6a a a a a a 则=+=⋅等于（）A ．32B ．23C ．23或32D ．－32或－23 5 已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a aA.50B.35C.55D.466．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A ．6SB ．11SC ．12S D ．13S 7.已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（）A. (),6-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (],3-∞二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.）10．已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是．11．设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列则 =++++10321a a a a ．12．设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()111,31,2,n n a a S n +===⋅⋅⋅，则24log S 等于_ ．13．若数列}{n a 满足{}*1112()1n n n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2013项的乘积为． 14. 数列{}n a 满足11a =，且对任意的正整数,m n 都有m n m n a a a mn +=++，则12201220131111a a a a ++++= .15．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去， 5=a ，=n a ．1 5 12 22三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．17．（12分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式．18. （12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=,（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式.（2）求数列}3{n n b a +的前n 项和n S .19．（13分）已知数列{}n a 满足13a =，*133()n n n a a n N +-=∈，数列{}n b 满足3n n n a b =.（1）证明数列{}n b 是等差数列并求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S .21．（13分）已知等比数列{a n }的各项均为正数，且 2a 1 + 3a 2 = 1，23a =9a 2a 6． (Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b n = log 3a 1 + log 3a 2 + … + log 3a n ，求1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求使 121n kn n +⋅+ ≥ (7 − 2n)T n 恒成立的实数 k 的取值范围．。