《两点分布与超几何分布》导学案(1)

第2课时两点分布与超几何分布

1.通过实例,理解两点分布和超几何分布两种特殊的分布列及其特点.

2.会运用两点分布和超几何分布解决简单的实际问题.

3.让学生能够在解决问题的过程中体会到“数学来源于生活,又服务于生活”,培养学生学习数学的兴趣,坚定学好数学的信心.

某同学做对一道题得1分的概率是P,做错这首题得0分的概率是1-P,那么该同学得分的随机变量服从什么样的分布列呢?

问题1:该同学生得分的随机变量服从两点分布,什么是两点分布?

若随机变量X只取两个可能值0和1,则称X服从0-1分布或两点分布,分布列为:

X10

P p1-p

并称p=P(X=1)为成功概率.

问题2:什么是超几何分布?

一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件

P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{n,M},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.

其分布列:

X

P

01…m

…

问题3:超几何分布的应用要点

(1)超几何分布是一种常见的随机变量的分布,是一种抽样.要熟记公式,正确应用公式解题.

(2)超几何分布主要运用排列组合知识来求X概率,即有条件的排列组合与无条件的排列组合的.

具体来说,其典型应用是描述产品抽样中的的分布规律和用来研究摸球游戏中的某些概率问题.

问题4:超几何分布的求解步骤是什么?

(1)辨模型:结合实际情景分析所求概率分布问题是否有明显的两部分组成,如“男生、女生”“正品、次品”“优、劣”等,或可转化为明显的两部分.具有该特点的概率模型为超几何分布模型.

(2)算概率:可以直接借助公式P(X=k)=,也可以利用排列、组合及概率的知识求解,需注意求解时应理解参数M,N,n,k的含义.

(3)列分布表:把求得的概率值通过表格表示出来.

1.下列随机事件中的随机变量X的分布服从超几何分布的是().

A.将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数为X

B.从7男3女的10名学生干部中选出5个优秀学生干部,女生的人数为X

C.某射手的命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中的次数为X

D.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸出1球且不放回,X是第一次摸出黑球的次数

2.在100张奖券中,有4张有奖,从这100张奖券中任意抽取2张,则2张都中奖的概率为().

A.B.C.D.

3.某导游团有外语导游10人,其中6人会说日语,现要选出4人去完成一项任务,则选出4人中有2人会说日语的概率是.

4.在射击的随机试验中,令X=如果射中的概率为0.8,求随机变量X的分布列.

两点分布及其应用

设某种疫苗试验的失败率是成功率的5倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于().

A.0

B.

C.

D.1

服从超几何分布的随机事件的分布列

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.随机选取3件产品,其中一等品的件数记为X,求X的分布列.

超几何分布的综合应用

袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.

(1)求得分X的概率分布列;

(2)求得分大于6分的概率.

若随机变量X的分布列如下表:

X

P

试求c的值.

9c2-c

1

3-8c

盒中装有一打(12个)乒乓球,其中9个新的,3个旧的(用过的球即为旧的),从盒中任取3个使用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,求X的分布列.

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设X为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(X>0)=.

(1)求文娱队的人数;

(2)写出X的概率分布列.

1.从装有4个红球,1个白球的袋中随机抽取2个球,则其中有一个红球的概率是().

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

2.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布,且P(X=0)=2-3P(X=1)=a,则a=.

3.从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中任取2张,则两数之和是奇数的概率是.

4.交5元钱,可以参加一次摸奖,一袋中有10个同样大小的球,其中8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,所抽2球的钱数之和即是他所得奖励的钱数,求抽奖人所得钱数和的分布列.

(2014年·江西卷)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率

是.

考题变式(我来改编):

答案

第2课时两点分布与超几何分布知识体系梳理

问题2:

问题3:(1)不放回(2)可能取值的比值次品数不放回

问题4:(2)

基础学习交流

1.B理解超几何分布中参数的含义.

选项B中M=3,N=10,n=5.

2.C由题意知中奖奖券的张数服从超几何分布.

∴P(X=2)==.

3.该事随机变量服从超几何分布,用随机变量X表示该事件,则P(X)=

4.解:

=.

X P

0.8

1

0.2

重点难点探究

探究一:【解析】X的分布列为:

X P

5p

1

p

即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,成功率为p,失败率为5p,所以5p+p=1,得p=.所以失败率为,即P(X=0)=.

【答案】C

【小结】两点分布中只含有成功和失败两种情况,它们的概率和为1.

探究二:【解析】由题意可知X可能取值为0,1,2,3.

P(X=0)= P(X=2)==,P(X=1)=

=,P(X=3)=

=,

=.

故X的分布列为:

X0123

P

【小结】求出分布列后,还要用分布列的两个性质进行检验.求随机变量的分布列,基础是概率的计算,关键是找准随机变量的可能取值.

探究三:【解析】(1)从袋中随机摸4个球的情况为:1红3黑,2红2黑,3红1黑,4红四种情况,分别得分为5分,6分,7分,8分,故X的可能取值为5,6,7,8.

P(X=5)= P(X=6)= P(X=7)= P(X=8)==, =, =, =.

故所求分布列为:

X5678

P

(2)根据随机变量X的分布列,可以得到得分大于6的概率为:P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=+=.

【小结】本题在确定随机变量X的可能取值时,采用了先考虑取出红球的个数,再转化为得分,避免了直接考虑得分,分情况讨论比较复杂的问题.

思维拓展应用

应用一:由随机变量分布列的性质可知

解得c=.