线切基础知识()

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九年级数学上册《切线的性质》教案、教学设计

-推荐相关学习资源，引导学生课后自主学习，拓宽知识视野。
7.教学评价：
-结合课堂表现、作业完成情况和小组讨论成果，对学生的学习过程进行多元化评价。
-关注学生的情感态度，鼓励学生积极面对挑战，提高自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：展示自行车转弯时轮胎与地面的接触点、圆盘锯切割木头时的切线等图片，引导学生观察并思考这些现象背后的数学原理。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结切线的性质及其应用。
2.教师进行点评，强调切线性质在解决实际问题中的应用。
3.鼓励学生主动提出疑问，解答学生的困惑。
4.布置课后作业：设计具有思考性和拓展性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
五、作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ布置
1.基础巩固题：
-请同学们完成课本第56页的练习题1、2、3，巩固切线的定义及性质。
1.从学生熟悉的生活实例入手，引导学生观察、思考、总结，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.注重启发式教学，鼓励学生大胆猜想、勇于尝试，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3.针对不同学生的认知水平和学习需求，设计具有梯度的问题和练习，使学生在原有基础上得到提高。
4.强化小组合作与交流，培养学生的团队协作能力和表达能力，提高课堂互动效果。
5.关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感体验中学习数学，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线的定义及其性质，能够运用切线性质解决相关问题。
2.培养学生运用几何直观和逻辑推理解决问题的能力。
3.深入理解切线与圆的位置关系，并能将其应用于解决实际问题。
-提问：同学们，你们在生活中见过这样的现象吗？这些现象与圆有关，那么它们与圆的哪一部分有关呢？

曲线的切线(详解)

曲线的切线(详解)曲线的切线一、基础知识：1、切线的定义：设P是曲线上的一点，Q是曲线上与P邻近的一点。

当点Q沿着曲线无限接近点P时，如果割线PQ有一个极限位置PT，那么直线PT就叫做曲线在点P处的切线。

2、函数y=f(x)在x=x0处可导，则曲线y=f(x)在点P处的切线方程是：y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)3、关于切线的几个问题：（1）曲线的切线和曲线可以有几个交点？（答：可以有无数个交点）（2）直线y=kx+b在其上一点P处有切线吗？（答：有，切线与直线重合）二、例题选讲：例1 下列曲线在点x=0处没有切线的是（）（A）y=x3+sinx （B）y=x+cosx （C）y=xx+1 （D）y=|x|答：选D，因为它在x=0处没有导数且不符合切线定义。

问1：（B）中函数在x=0处也没有导数，它有切线吗？答：有，切线为直线x=0。

小结：f(x)在x0处可导⇒f(x)在x0处有切线，反之不成立f(x)在x0处不可导≠>f(x)在x0处没有切线。

问2：既然不能从可导不可导来判定是否存在切线，那么怎么来判定呢？答：围绕定义。

小结：要深入体会运动变化思想：两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合（切点），从而割线→切线。

3例2 已知曲线y=。

x+33（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程。

解：（1）所求切线斜率k=4，故所求切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=04（2）设曲线与过点P的切线相切于点A（x0,1），则切线的斜率k=y'|x=x0=x0，x0+∴切线方程为y-(， 3x0+3)=x0(x-x0)3232∵点P(2,4)在切线上，∴4-( 3x0+3)=x0(2-x0)32解得x0=2或-1，故所求的切线方程为：4x-y-4=0或x-y+2=0。

变式：从点（-1，1）向曲线y=x+1引切线，试求切线的方程。

线束基本知识

回路号:图纸上的电线编号。材质：作业上用的电线材质 AVSS。颜色：作业上用的电线颜色 G。规格：作业上用的电线规格 0.5SQ。长度：作业上用的电线长度 1265MM。脱皮长度：所压着端子两端的脱皮长度。端子：压着所用的端子种类。压着高度：端子前起脚的压着高度。接线：指端子是否需要压合线或者中间压线扣（S/JOINT）（注意：T和T*表示压合线；S（**MM）主线和S*支线表示压线扣）。附料（U S A G E）：表示此电线2端在端子压着前需加的附属材料。中间脱皮：若需要中间脱皮作业表示脱皮的位置。工序：表示移送作业物的工序及所用的机号。
36 40 44 50 58 36 40 44 50 58 28 32 36 42 52 28 32 36 42 36 40 44 54 62 36 40 44 54 62
材质 재질
SQ
0.30 0.50 0.85 1.25 2.00 0.30 0.50 0.85 1.25 2.00 0.30 0.50 0.85 1.25 2.00 2.50 0.30 0.50 0.75 0.85 1.25 2.00 2.50
◆压着高度范围◆ 在移动传票规定的压着高度范围内作业。 ( 5EA / LOT :初品检查) =>每批产品检查完5个初品后，还必须进行全部检查。
抗拉力测试方法
=>将电线上压着好的端子选择合适的孔位，一端固定在轮盘上，另一端固定
在压轮上后，从压着部开始以20 - 200 mm/min的速度慢慢拉紧，直到端子从电线上脱落为止，以显示屏所显示的数值来测定。
品编码）。批号：投入产品的批次编号（下述）。投入日期：移动表投入日期（2006.5.30）。发货日期：本批产品的预计发运日期。序号：回路的顺序号。

专题2 利用导数求切线知识点,例题及基础测试题(原卷版)-2021年高考数学导数中必考知识专练

专题2：利用导数求切线知识点，例题及基础测试题(原卷版）函数()f x 在0x 处导数的几何意义，曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线的斜率是()0k f x '=。

于是相应的切线方程是：()()000y y f x x x '-=-。

题型三．用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线：性质：()0k f x '=切线。

相应的切线方程是：()()000y y f x x x '-=-（2）曲线()y f x =过点()00,P x y 处切线：先设切点，切点为(,)Q a b ,则斜率k='()f a ，切点(,)Q a b 在曲线()y f x =上，切点(,)Q a b 在切线()()00y y f a x x '-=-上，切点(,)Q a b 坐标代入方程得关于a,b 的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k='()f a ，确定切线方程。

题型1：在点的切线例1：已知()ln f x x x =，求函数()y f x =的图象在e x =处的切线方程．题型2：过点的切线例2：已知函数，过点作曲线的切线，求切线方程．一、单选题1．过原点作曲线ln y x =的切线，则切线的斜率为（）A ．eB ．1eC ．1D ．21e 2．函数()25x f x e x =-+的图像在点()()0,0f 处的切线方程是（）A ．60x y +-=B ．60x y --=C ．60x y ++=D ．60x y -+= 3．若曲线2y ax =在x a =处的切线与直线210x y --=平行，则a =（） A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．12-或1 4．已知函数2()(1)sin f x a x a x =--是奇函数，则曲线()y f x =在点(0，0)处的切线斜率为（）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15．曲线()ln f x x =在点()1,0处的切线方程为（）A ．10x y --=B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y ++= 6．曲线2y x x =+在点(1,2)P 处切线的斜率为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．函数()2ln f x x x =-+的图像在点()()1,1f 处的切线方程为（） A ．10x y ++= B ．10x y -+= C ．210x y -+= D ．210x y +-= 8．曲线y ＝sin x 在点（0，0）处的切线方程为（）A ．y ＝2xB ．y ＝xC ．y ＝﹣2xD ．y ＝﹣x 9．曲线()22x f x x x e =+-在点()()0,0f 处切线的斜率为（）A ．2B ．1C ．-1D ．-2 10．已知曲线234x y lnx =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．12 11．曲线sin cos y x x =+在4x π=处的切线的倾斜角的大小是( )A ．0B ．4πC ．3πD ．34π 12．已知曲线sin 2x e y x x a π⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭在点1,1e a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭处的切线方程为2y x b =+，则（） A ．a e =，1b =B ．a e =-，1b =C ．a e =，0b =D ．a e =-，1b =-二、填空题 12．曲线()()()2211f x x x =-+在点（1，()1f ）处的切线方程为______． 13．已知函数()321313f x x x x =---+，则在曲线()y f x =的所有切线中，斜率的最大值为______. 15．已知曲线()ln f x x x x =+在点()00,A x y 处的切线平行于直线319y x =+，则点A 的坐标为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，曲线()3x y x ax e =+在点()0,0处的切线方程为30x y -=（e 是自然对数的底数），则实数a 的值是_____________.三、解答题17．已知P （﹣1，1），Q （2，4）是曲线y=x 2上的两点，求与直线PQ 平行且与曲线相切的切线方程．18．已知函数()(1)x f x x e ax =--的图像在0x =处的切线方程是0x y b ++=，求a ，b 的值；19．函数321y mx x =++在点()1,3m +处的切线为l ．（1）若l 与直线3y x =平行，求实数m 的值；（2）若l 与直线12y x =-垂直，求实数m 的值．20．已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行于直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,⑴求P 0的坐标;⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.21．已知函数()a f x x b x =++()0x ≠，其中，（1）若曲线()y f x =在点()()2,2P f 处的切线方程为31y x ，求函数()f x 的解析式（2）讨论函数()f x 的单调性22．已知函数22()1f x nx x x=++ （Ⅰ）求函数()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；（Ⅱ）求证：()0.f x >。

2019中考数学热点难点突破《切线的性质和判定》(解析版)

考纲要求:1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明．.2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明．.基础知识回顾:1.切线一般地，当直线与圆有唯一公共点时，叫直线与圆相切，其中的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫切点.（1）切线与圆只有一个公共点.2.切线（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.的性质（3）切线垂直于经过切点的半径.（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.3.切线（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.的判定（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.应用举例:招数一、利用切线进行证明和计算。

【例1】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【答案】(1)证明见解析；（2）10.【解析】（1）证明：，，，，，，；即直径的长是10．学科@网【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，⊙的半径为2(为坐标原点)，点是直线上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】招数二、添加辅助线法:通常利用添加辅助线来辅助证明圆的切线。

【例3】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：连接，，，，，在中，，，，则为圆的切线；【例4】如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．解析：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BA C的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．招数三、切线的性质和判定的综合应用。

常用机械加工设备的基础知识

精密数控磨床的磨削精度： 1、钢板0~500mm，平面度0.004mm，粗糙度Ra0.2
精密比较高的磨削加工所采用的磨具是油石，但是只能磨削掉几个微米的量。
常用机械加工设备的基础知识
6、磨床： 6.5.外圆磨：外圆磨床是对工件为圆柱形、圆锥形或其它形状素线赞成的外表面和轴肩端面的磨床；
外圆磨床的磨削方法：
表面粗糙度 Ra0.8
加工精度0.0 02mm，表面粗糙度Ra0.2
常用机械加工设备的基础知识
7、线切割：
常用机械加工设备的基础知识
7、线切割：线切割加工的另外一个特点：穿过整个工件（不能加工盲孔）、该工件必须是导电材料知识点：线切割能否加工阳极氧化后的铝合金？答案是：不能，因为阳极氧化后铝的阳极氧化层为三氧化二铝，不导电，所以不能线切割。知识点：贵金属下料。线切割加工用的电极丝尺寸远小于切削刀具尺寸（细的电极丝可达到 0.006mm）,用它切割贵金属，可节约很多切缝消耗。
电火花线切割机是由前苏联拉扎联科夫妇研究开关触点受火花放电腐蚀损坏的现象和原因时，发现电火花的瞬间高温可以使局部的金属融化、氧化而被腐蚀掉，从而开创和发明了电火花加工方法。
常用机械加工设备的基础知识
7、线切割： 7.2.线切割机床的分类：根据电极丝的运行速度不同及加工质量不同，电火花线切割机床通常可以分为三类：名称运动速度特点加工精度加工精度 0.02mm，表面粗糙度Ra6.3
常用机械加工设备的基础知识
8、电火花穿孔成型加工：放电 8.4.电火花加工范围：穿孔加工冲模（包括凹凸模及卸料板、固定板）粉末冶金模挤压模（型孔）型孔零件小孔（ф 0.01∽ф 3mm小圆孔和异形孔）深孔

电切削工（工种：线切割机操作工）国家职业标准

电切削⼯（⼯种：线切割机操作⼯）国家职业标准电切削⼯（线切割机操作⼯）⼀、报考条件1、具备下列条件之⼀的，可申请报考初级⼯：（1）在同⼀职业（⼯种）连续⼯作⼆年以上或累计⼯作四年以上的；（2）经过初级⼯培训结业。

2、具备下列条件之⼀的，可申请报考中级⼯：（1）取得所申报职业（⼯种）的初级⼯等级证书满三年；（2）取得所申报职业（⼯种）的初级⼯等级证书并经过中级⼯培训结业；（3）⾼等院校、中等专业学校毕业并从事与所学专业相应的职业（⼯种）⼯作。

3、具备下列条件之⼀的，可申请报考⾼级⼯：（1）取得所申报职业（⼯种）的中级⼯等级证书满四年；（2）取得所申报职业（⼯种）的中级⼯等级证书并经过⾼级⼯培训结业；（3）⾼等院校毕业并取得所申报职业（⼯种）的中级⼯等级证书。

⼆、考核⼤纲（⼀）基本要求1 职业道德1．1 职业道德基本知识1．2 职业守则（1）遵守法律、法规和有关规定。

（2）爱岗敬业，具有⾼度的责任⼼。

（3）严格执⾏⼯作程序、⼯作规范、⼯艺⽂件和安全操作规程。

（4）⼯作认真负责，团结合作。

（5）爱护设备及⼯具、夹具、⼑具、量具。

（6）着装整洁，符合规定；保持⼯作环境清洁有序，⽂明⽣产。

2 基础知识2．1 基础理论知识（1）识图知识。

（2）公差与配合。

（3）常⽤⾦属材料及热处理知识（4）常⽤⾮⾦属材料知识（5）计算机应⽤知识2．2 机械加⼯基础知识（1）机械传动知识（2）机械加⼯常⽤设备知识（分类、⽤途）（3）⾦属切削常⽤⼑具知识（4）设备润滑及切削液的使⽤知识。

（5）⽓动及液压知识。

（6）⼯具、夹具、量具使⽤与维护知识。

2．3 钳⼯基础知识（1）划线知识。

（2）钳⼯操作知识。

2．4 电⼯知识（1）通⽤设备常⽤电器的种类及⽤途。

（2）电⼒拖动及控制原理基础知识。

（3）安全⽤电知识2．5 安全⽂明⽣产与环境保护知识（1）现场⽂明⽣产要求。

（2）安全操作与劳动保护知识。

（3）环境保护知识。

2．6 质量管理知识（1）企业的质量⽅针。

平面解析几何基础知识曲线的切线与法线方程

平面解析几何基础知识曲线的切线与法线方程在平面解析几何中，曲线的切线与法线方程是重要的基础知识。

切线与法线是通过曲线上的某一点与该点处的曲线切线（或法线）相切而得到的直线。

1. 曲线的切线方程曲线的切线是通过曲线上的某一点与该点处的曲线相切得到的一条直线。

为了确定曲线的切线方程，我们需要知道曲线上的某一点以及该点处切线的斜率。

设曲线的方程为y = f(x)，其中f为可导函数。

曲线上的某一点P(x0, y0)处的切线斜率可以通过函数的导数来表示：k = f'(x0)切线方程的斜截式方程形式为：y - y0 = k(x - x0)这就是曲线在点P(x0, y0)处的切线方程。

2. 曲线的法线方程曲线的法线是通过曲线上的某一点与该点处的曲线垂直相交得到的一条直线。

为了确定曲线的法线方程，我们需要知道曲线上的某一点以及该点处法线的斜率。

曲线上的某一点P(x0, y0)处的法线斜率可以通过函数导数的倒数来表示：k = -1/f'(x0)法线方程的斜截式方程形式为：y - y0 = k(x - x0)这就是曲线在点P(x0, y0)处的法线方程。

需要注意的是，在使用切线和法线方程时，我们需要确定曲线上的某一点以及该点处的切线斜率或法线斜率。

这些信息可以通过已知条件、函数的导数、点的坐标等方式来获取。

总结：平面解析几何中，曲线的切线与法线方程是基础的知识点。

切线方程可以通过曲线上的某一点和该点处的切线斜率来确定，而法线方程可以通过曲线上的某一点和该点处的法线斜率来确定。

在应用切线和法线方程时，我们需要明确曲线上的某一点和该点处的斜率信息。

这些信息可以通过函数的导数或已知条件来获取。

掌握了曲线的切线与法线方程，可以更好地理解和分析曲线的性质与特点，进一步深入学习解析几何的相关知识。

字数：407字。

切削加工的基础知识讲解

度
• 加工精度：指零件经切削加工后，其尺寸、形状、位置等参数同理论参数的相符合的程度，偏差越小，加工精度越高，它包括：
a. 尺寸精度：零件尺寸参数的准确程度。 b.形状精度：零件形状与理想形状接近程度。 c.位置精度：零件上实际要素（点、线、面）相对于基准之间位置的准确度。
2.1 加工精
前刀面和主后刀面的交线叫主切削刃正交平面：通过主切削刃上的某一点，与主切削刃在基前刀面和副后刀面的交线叫副切削刃面上的投影垂直的平面两条切削刃的交点叫刀尖，但刀尖并非绝对尖锐
4.2.1 车刀的几何角度
• 前角γ。：在正交平面中，前刀面与基面之间的夹角； • 后角α。：在正交平面中，主后刀面与切削平面之间的夹角； • 主偏角Kr ：在基面上，主切削刃的投影与进给方向的夹角。 • 副偏角Kr’ ：在基面上，副切削刃的投影与进给反方向的夹角。 • 刃倾角λs
前角：γ。
后角：αf
顶角2Φ：两个主切削刃在垂直钻头轴线平面上投影的夹角，通常2Φ =116-120度之间；横刃斜角ψ ：它是横刃与主切削刃在钻头垂直轴线平面上投影的夹角。通常为47-55度；
精磨、精铰等
研磨、珩磨、超精加工、抛光等
2.2 表面粗糙度
表面粗糙度：零件微观表面高低不平的
程度。产生的原因：
1）切削时刀具与工件相对运动产生的磨擦； 2）机床、刀具和工件在加工时的振动； 3）切削时从零件表面撕裂的切屑产生的痕迹； 4）加工时零件表面发生塑性变形。
2.2 表面粗糙度
3.切削运动与切削用量
机器零件的基本表面包括：外圆、内圆（孔）、平面和成型面基本表面主要由如下的加工方法获得

切线长定理-三角形的内切圆(基础篇)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)

专题2.8 切线长定理三角形的内切圆（基础篇）（专项练习）一、单选题1．用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作一个角的平分线D．作一条线段的垂直平分线2．一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）A2B2C21D213．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4B．3C．2D．14．如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，62P∠=，则BOC∠的度数为（）A．60B．62C．31D．705．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线P A，PB，切点分别是A，B，若⊙APB＝60°，P A＝5，则弦AB的长是（）A．52B532C．5D．36．如图，P A和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段P A和PB上，且AD＝BF，BD＝AE．若⊙P＝α，则⊙EDF的度数为（）A ．90°﹣αB ．32αC ．2αD ．90°﹣12α7．如图，已知PA 、PB 是O 的两条切线，A 、B 为切点，连接OP 交AB 于C ，交O 于D ，连接OA 、OB ，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（）A ．1，2B ．2，2C ．2，6D ．1，68．若Rt ABC 的外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则其内切圆的面积与Rt ABC 的面积比为（）A ．22rr Rπ+ B ．2rR rπ+ C ．42rR rπ+ D ．4rR rπ+9．已知⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，CD 、CE 分别是⊙ABC 中线和高线，则（）A ．D 点是⊙ABC 的内心B ．D 点是⊙ABC 的外心 C ．E 点是⊙ABC 的内心D ．E 点是⊙ABC 的外心10．如图，点E 是⊙ABC 的内心，AE 的延长线和⊙ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，CE ，若⊙CBD =32°，则⊙BEC 的大小为（）A ．64°B ．120°C ．122°D ．128°二、填空题11．如图，已知点O 是ABC ∆的内心，若120BOC ∠=，则A ∠=__________．12．如图，Rt ⊙ABC 中，⊙C =90°，若AC =4，BC =3，则⊙ABC 的内切圆半径r =_____．13．如图，P 是⊙O 外一点，P A 、PB 分别和⊙O 切于A 、B ，C 是弧AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交P A 、PB 于D 、E ，若△PDE 的周长为20cm ，则P A 长为__________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，⊙ABC=60°．若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 以1cm/s 的速度从A 点出发沿着A→C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t （s ），当⊙APQ 是直角三角形时，t 的值为_________．15．如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．∠DAC ＝78°，那么∠AOD 等于_____度．16．如图，AB AC 、是O 的切线，B C 、为切点，连接BC ．若50A ∠=︒，则ABC ∠=__________．17．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC =8、BD =6，则菱形ABCD 的内切圆半径为 ________．18．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，I 是BCD △的内心，点O 与点I 关于直线BD 对称，则A ∠的度数是__________．三、解答题19．如图，ABC 中，50,75ABC ACB ∠=︒∠=︒，点O 是ABC 的内心．求BOC ∠的度数．20．如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，O 为BC 上一点，以O 为圆心，OB 长为半径的圆恰好与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，连接DO ，并延长交于O 点F ．(1)求证：BAO F ∠=∠；(2)若3AD =，2CD =，求O 的半径及EF 的长．21．如图，线段AB 经过O 的圆心O ，交圆O 于点A ，C ，1BC =，AD 为O 的弦，连接BD ，30BAD ABD ∠=∠=︒，连接DO 并延长交O 于点E ，连接BE 交O 于点M ．(1)求证：直线BD 是O 的切线； (2)求线段BM 的长．22．如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点D ，过D 作直线DG ∥B C ．(1)若80ACB ∠=︒，则ADB =∠______；AEB ∠= ______． (2)求证：DE CD =；(3)求证：DG 是O 的切线C ．23．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，交CA 的延长线于点D ，连接BD ．(1)求作O的切线PQ，PQ交AC于点Q；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图迹）．(2)在（1）的条件下，求证：QC DQ24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB = 6，BC = 8，⊙ABC = 90°，弧AD = 弧DC．(1)求边CD的长；(2)已知⊙ABE与⊙ABD关于直线AB对称．⊙尺规作图:作⊙ABE；（保留作图痕迹，不写作法）⊙连接DE，求线段DE的长．参考答案1．C【分析】根据三角形内心的定义解答．解：三角形的内切圆的圆心叫三角形的内心，是三角形三个角平分线的交点，⊙用尺规作图作三角形的内切圆，用到了作角的平分线的作法，故选：C．【点拨】此题考查了三角形内心的定义，正确理解定义是解题的关键．2．D【分析】设等腰直角三角形的直角边是12条直角边的和与斜边的差的一半，22-其外接圆半径是斜边的一半，22222-21．解：设等腰直角三角形的直角边是12；⊙22-外接圆半径是22，⊙2222-21．故选：D．【点拨】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半．3．D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：12rC S三角形三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．解：设内切圆的半径为r11262r解得：r=1故选D．【点拨】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：1 2rC S三角形三角形是解决此题的关键．4．B【分析】(1)根据切线长定理推出AP=BP,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出⊙PAB=59°,求出⊙BAC⊙BOC即可.解：PA,PB是⊙O的切线,∴AP=BP,⊙P=62°,∴⊙PAB=o o180-622=59°,AC是⊙O的直径,∴⊙PAC=90°,∴⊙BAC=90°-59°=31°，∴∠BOC=2⊙BAC=62°，故选B.【点拨】本题考查了等腰三角形的性质,切线长定理,切线的性质,圆周角定理等知识点的应用,题型较好,综合性比较强,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力.5．C【分析】先利用切线长定理得到P A=PB，再利用⊙APB=60°可判断⊙APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．解：⊙P A，PB为⊙O的切线，⊙P A=PB，⊙⊙APB=60°，⊙⊙APB为等边三角形，⊙AB=P A=5．故选：C．【点拨】本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．D 【分析】根据切线性质，证得DAE △⊙FBD ，通过等量代换得出EDF DAE ∠=∠，再根据等腰三角形的性质，由⊙P ＝α，求得DAE ∠即可．解： ⊙P A 和PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，⊙P A =PB ，⊙PAB PBA ∠=∠，即DAE DBF ∠=∠ 在DAE △与FBD 中， ⊙AD BF DAE DBF AE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙DAE △⊙FBD （SAS ）， ⊙DEA FDB ∠=∠，在DAE △中，180DAE AED EDA ∠+∠+∠=︒,⊙DEA FDB ∠=∠，⊙180DAE FDB EDA ∠+∠+∠=︒， ⊙180EDF FDB EDA ∠+∠+∠=︒， ⊙EDF DAE ∠=∠， ⊙⊙P ＝α，P A =PB ， ⊙PAB PBA ∠=∠⊙在PAB △中，1902BAP α∠=︒-，即1902DAE α∠=︒-，⊙EDF DAE ∠=∠， ⊙1902EDF α∠=︒-故选：D ．【点拨】本题考查了切线的性质，全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，通过全等证明，等量代换求得EDF DAE ∠=∠是解题关键．7．C 【分析】根据切线长定理及半径相等得，⊙APB 为等腰三角形，⊙AOB 为等腰三角形，共两个；根据切线长定理和等腰三角形三线合一的性质，直角三角形有：⊙AOC ，⊙AOP ，⊙APC ，⊙OBC ，⊙OBP ，⊙CBP ，共6个．解：因为OA 、OB 为圆O 的半径，所以OA ＝OB ，所以⊙AOB 为等腰三角形，根据切线长定理，PA ＝PB ，故⊙APB 为等腰三角形，共两个，根据切线长定理，PA ＝PB ，⊙APC ＝⊙BPC ，PC ＝PC ，所以⊙PAC⊙⊙PBC ，故AB⊙PE ，根据切线的性质定理⊙OAP ＝⊙OBP ＝90°，所以直角三角形有：⊙AOC ，⊙AOP ，⊙APC ，⊙OBC ，⊙OBP ，⊙CBP ，共6个．故选C ．【点拨】此题综合考查了切线的性质和切线长定理及等腰三角形的判定，有利于培养同学们良好的思维品质．8．B【分析】画好符合题意的图形，由切线长定理可得：,,,CE CF r AE AG m BF BG n ======结合勾股定理可得：22,mn Rr r =+再求解直角三角形的面积()()21==22ACB S m r n r Rr r +++，从而可得直角三角形的内切圆的面积与直角三角形的面积之比．解：如图，由题意得：902ACB AB R ∠=︒=，，111O E O F O G r ===，由切线长定理可得：,,,CE CF r AE AG BF BG ====设,,AE AG m BF BG n ====()()()222m r n r m n ∴+++=+，2,m n R += ()2mn m n r r ∴=++，22,mn Rr r ∴=+而()()()211=+22ACB S m r n r mn mr nr r ++=++ ()221=222Rr r Rr r +++ 2=2Rr r +122.22O ABC Sr r S Rr r R r ππ∴==++故选B ．【点拨】本题考查的是三角形的内切圆与三角形的外接圆，切线长定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．9．B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得D 是⊙ABC 的外心，据此即可求解．解：在△ABC 中，⊙ACB ＝90°，⊙CD 是△ABC 中线，⊙D 点是△ABC 的外心．故选：B ．【点拨】本题考查了三角形的外心，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键．10．C【分析】根据圆周角定理可求⊙CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求⊙BAC ，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求⊙EBC+⊙ECB ，再根据三角形内角和定理可求⊙BEC 的度数．解：在⊙O 中，⊙⊙CBD=32°，⊙⊙CAD=32°，⊙点E 是⊙ABC 的内心，⊙⊙BAC=64°，⊙⊙EBC+⊙ECB=(180°-64°)÷2=58°，⊙⊙BEC=180°-58°=122°．故选：C．【点拨】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到⊙EBC+⊙ECB的度数．11．60【分析】先利用120BOC∠=，可求出⊙OBC＋⊙OCB，再利用三角形的内心即为三个内角角平分线的交点，可求出⊙ABC＋⊙ACB，然后就可求出⊙A.解：⊙120BOC∠=⊙⊙OBC＋⊙OCB=180°－⊙BOC=60°∆的内心又⊙点O是ABC⊙BO、CO分别平分⊙ABC和⊙ACB⊙⊙ABC＋⊙ACB=2（⊙OBC＋⊙OCB）=120°⊙⊙A=180°－（⊙ABC＋⊙ACB）=60°故答案为60【点拨】此题考查的是三角形内心的定义和三角形内角和定理.12．1解：如图，设⊙ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊙BC，OF⊙AB，OD⊙AC，设半径为r，CD=r，⊙⊙C=90°，AC=4，BC=3，⊙AB=5，⊙BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，⊙4﹣r+3﹣r=5，⊙r=1，⊙⊙ABC的内切圆的半径为1，故答案为1．13．10cm【分析】根据切线长定理，可将△PDE的周长转化为两条切线长的和，已知了△PDE的周长，即可求出切线的长．解：根据切线长定理得：AD＝CD，CE＝BE，P A＝PB，则△PDE的周长＝PD PE DE PD PE DC EC PA PB++=+++=+=2P A＝20，∴P A＝10．故答案为：10.cm【点拨】本题考查的是切线长定理，三角形的周长的计算，掌握切线长定理是解题的关键14．或3-解：因为AB是⊙O的直径，所以⊙ACB=90°，又因为BC=2，⊙ABC=60°；所以AB=2BC=4cm；因为运动时间为t（s），所以AQ=t，BP=2t，所以AP=4-2t，⊙当⊙AQP=90°时，因为⊙A=30°，AP=4-2t，所以PQ=2-t，AQ=3PQ，所以t=3（2-t），所以t=3-；⊙当⊙APQ=90°时，PQ=12AQ，AP=3PQ，所以4-2t=32t，解得t=，综上所述，当t的值为或3-时，⊙APQ是直角三角形．【点拨】1．圆的性质；2．直角三角形的判定与性质．15．64【分析】由已知条件推导出⊙CAO=⊙OAB=⊙BAD，⊙ABD=90°，由此根据⊙DAC=78°，能求出⊙AOD的大小．解：⊙AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，BD=OB，AB∴垂直平分OD,⊙CAO=⊙OABAO AD∴=∴⊙OAB=⊙BAD，⊙⊙CAO=⊙OAB=⊙BAD，⊙ABD=90°，⊙⊙DAC=78°，⊙⊙BAO=13⊙DAC=26°，⊙∠AOD=90°-26°=64°．故答案为：64．【点拨】本题考查角的大小的求法，解题时要认真审题，注意切线性质的灵活运用是解题的关键．16．65°【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论．解：⊙AB AC、是O的切线，⊙AB=AC⊙⊙ABC=⊙ACB=12（180°－⊙A）=65°故答案为：65°．【点拨】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键．17．125##2.4【分析】根据菱形的性质，可得AC⊙BD，11,22AO AC DO BD==，再由勾股定理可得5AD=，然后设菱形ABCD的内切圆半径为r，根据三角形的面积，即可求解．解：在菱形ABCD中，AC⊙BD，11,22AO AC DO BD==，⊙AC=8、BD=6，⊙AO=4，DO=3，⊙225 AD AO DO+，设菱形ABCD 的内切圆半径为r ，⊙12AOD SAD r =⨯ ， ⊙12AODS AO DO =⨯， ⊙1153422r ⨯=⨯⨯ ，解得：125r = ，即菱形ABCD 的内切圆半径为125．故答案为：125【点拨】本题主要考查了菱形的性质，内切圆，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 18．72︒【分析】连接OB 、OD 、BI 、DI ，利用轴对称的性质证得四边形OBID 是菱形，得到⊙BOD =⊙BID ，⊙OBD =⊙BDO =⊙IBD =⊙IDB ，根据圆周角定理得到⊙BOD =2⊙A ，由圆内接四边形性质得到180A C ∠+∠=︒，求出⊙BID =180°-12A ∠，由此得到2⊙A =180°-12A ∠，求出⊙A =72︒．解：连接OB 、OD 、BI 、DI ，⊙点O 与点I 关于直线BD 对称，⊙OB =BI ，OD =DI ，⊙OB =OD ，⊙OB =BI =OD =DI ，⊙四边形OBID 是菱形，⊙⊙BOD =⊙BID ，⊙OBD =⊙BDO =⊙IBD =⊙IDB ，⊙⊙BOD =2⊙A ，⊙BID =180°-（⊙IBD +⊙IDB ），⊙⊙IBD +⊙IDB =()11802C ︒-∠，180A C ∠+∠=︒, ⊙ ⊙IBD +⊙IDB =12A ∠，⊙⊙BID =180°-12A ∠， ⊙2⊙A =180°-12A ∠，解得⊙A =72︒，故答案为：72︒．【点拨】此题考查了圆内接四边形对角互补的性质，三角形内心定义，菱形的判定及性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，熟记各知识点是解题的关键．19．117.5°【分析】由点O 是ABC ∆的内心，50ABC ∠=︒，75ACB ∠=︒，根据三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即可求得OBC ∠与OCB ∠的度数，又由三角形内角和定理，即可求得BOC ∠的度数．解：点O 是ABC 的内心，50ABC ∠=︒，75ACB ∠=︒，11502522OBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，117537.522OCB ACB ∠=∠=⨯︒=︒， 1801802537.5117.5BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点拨】此题考查了三角形内心的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．20．(1)见分析(2)O 的半径为1.5，65EF =【分析】（1）连接DE ，根据切线长定理可得⊙BAO =⊙DAO ，⊙PDC =90°，从而得到⊙BAO =12⊙BAD ，从而得到⊙BAO =12()1902C COD ︒-∠=∠=⊙F ，即可求证；（2）根据切线长定理可得AB =AD =3，再由勾股定理可得BC =4，设O 的半径为x ，则OD =x ，OC =4-x ，在Rt COD 中，由勾股定理可得O 的半径为1.5，由（1）可得1tan tan 2F BAO =∠=，在Rt DEF △中，由勾股定理，即可求解． (1)证明：如图，连接DE ，⊙90ABC ∠=︒，⊙AB 与O 相切，⊙AD 与O 相切，⊙⊙BAO =⊙DAO ，⊙PDC =90°，⊙⊙BAO =12⊙BAD ，⊙⊙BAD =90°-⊙C ，⊙C =90°-⊙COD ， ⊙⊙BAO =12()1902C COD ︒-∠=∠=⊙F ； (2)解：⊙AB 与O 相切，AD 与O 相切，⊙AB =AD =3，⊙CD =2，⊙AC =5，⊙BC =4，设O 的半径为x ，则OD =x ，OC =4-x ，在Rt COD 中，由勾股定理得：222OD CD OC +=，⊙()222x 24x +=-，解得：x =1.5，⊙O 的半径为1.5，即OB =1.5，⊙DF 为直径，DF =3，⊙⊙DEF =90°，⊙BAO F ∠=∠，⊙ 1.51tan tan 32OB F BAO AB =∠===， ⊙EF =2DE ，在Rt DEF △中，由勾股定理得：222DF DE EF =+，⊙222132EF EF ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得：65EF =65EF =（舍去）．【点拨】本题主要考查了切线长定理，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线长定理，圆周角定理是解题的关键．21．(1)见分析37 【分析】（1）根据圆周角定理可得260BOD BAD ∠=∠=︒，从而得到90ODB ∠=︒ ，即可求证；（2）连接DM ，Rt ⊙BOD 中，根据直角三角形的性质可得 BO =2OD ，从而得到1OD OC ==，3BD =DE O 为的直径，可得2DE =，90DME ∠=︒，从而得到7BE =，再由1122BDE S BD DE BE DM =⋅=⋅△，可得221DM =解．(1)证明：⊙⊙BOD =2⊙BAD ，⊙260BOD BAD ∠=∠=︒，又⊙30ABD ∠=︒，⊙90ODB ∠=︒ ，即OD BD ⊥，又⊙OD 为O 的半径，⊙直线BD 是O 的切线；(2)解：如图，连接DM ，Rt ⊙BOD 中，30DBO ∠=︒，⊙2BO OD OC BC ==+，又1BC =，OD OC =，⊙1OD OC ==，⊙3BD =⊙DE O 为的直径，⊙2DE =，90DME ∠=︒，在Rt ⊙BDE 中，227BE DE BD +⊙1122BDE S BD DE BE DM =⋅=⋅△， ⊙221BD DE DM BE ⋅= 在Rt ⊙BDM 中，2237BM BD DM =- 【点拨】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．22．(1)80°，130°；(2)见分析过程；(3)见分析过程．【分析】（1）由圆周角定理可得∠ACB ＝∠ADB ＝70°，由三角形的内心的性质可得∠AEB ＝125°；（2）由三角形的内心的性质可得AE 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，可得∠BAE ＝∠CAE ，∠ABE ＝∠CBE ，由外角的性质可得∠BED ＝∠DBE ，可证DE ＝CD ；（3）由垂径定理可得OD ⊥BC ，由平行线的性质可得OD ⊥DG ，可得结论．(1)解：如图，连接BD ，OD ，∵AB AB =，∴∠ACB ＝∠ADB ＝80°，∴∠ABC +∠BAC ＝100°，∵点E 是△ABC 的内心，∴AE 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∴∠BAE ＝∠CAE ，∠ABE ＝∠CBE ，∴∠BAE +∠ABE ＝50°，∴∠AEB ＝130°，故答案为：80°，130°；(2)证明：∵∠BAE ＝∠CAE ，∴BD ＝CD ，∴BD ＝CD ，∵∠BAE ＝∠CAE ＝∠CBD ，∠ABE ＝∠CBE ，∴∠BED ＝∠BAE +∠ABE ＝∠CBD +∠CBE ＝∠DBE ，∴BD ＝DE ，∴DE ＝CD ；(3)证明：∵BD ＝CD ，∴OD ⊥BC ，∵DG ∥BC ，∴OD ⊥DG ，又∵OD 是半径，∴DG 是⊙O 的切线．【点拨】本题考查了三角形的内心，圆的有关性质，切线的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．(1)见详解；(2)见详解．【分析】（1）作射线OP ，以点P 为圆心，任意长为半径画弧交射线于M ，N ，以点M ，N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点E ，作直线PE ，交AC 于点Q ，则直线PQ 即为所求；（2）如图，连接AP ，则BP =PC ，根据中位线的性质证得OP AC ∥，由切线的性质，平行线的性质证PQ AC ⊥，根据直径所对的圆周角是直角，得90D ∠=︒，证得PQ BD ∥问题得证．(1)解：如图所示，直线PQ 即为所求；(2)证明：如图，连接AP ，AB AC =，BP PC ∴=，OA OB =，OP AC ∴∥，OP 是O 的切线，OP PQ ∴⊥，PQ AC ∴⊥，AB 是O 的直径，90D ∴∠=︒ ，BD AC ⊥，BD DC ∴∥，1CQ PC DQ BP∴==， DQ CQ ∴=.【点拨】本题考查了圆的综合题、圆的半径相等、切线的判定和性质、直径所对的圆周角是直角、三角形中位线的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，作辅助线是解决本题的关键．24．(1)52图见分析⊙14【分析】（1）先求出直径AC，再得到⊙ADC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解；（2）⊙以B点为圆心，BD为半径，和以A点为圆心，AD为半径画弧，交点为E点，再顺次连接即可；⊙过A点作AH⊙BD，先求出BD的长，再证明⊙BDE是等腰直角三角形，故可求出DE 的长．解：(1)⊙AB = 6，BC = 8，⊙ABC = 90°，⊙AC22+=，AC是⊙O的直径6810⊙⊙ADC=90°⊙弧AD = 弧DC⊙AD=CD⊙⊙ADC是等腰直角三角形⊙AD2+CD2=AC2解得CD=52(2)⊙如图，⊙ABE为所求；⊙过A点作AH⊙BD，⊙弧AD = 弧DC⊙ABC=45°⊙⊙ABD=⊙CBD=12⊙⊙ABH是等腰直角三角形⊙AB2=BH2+AH2，AH=BH⊙AH=BH2⊙AD=CD2⊙在Rt⊙ADH中，DH2242-=AD AH⊙BD=BH+DH=2⊙⊙ABE与⊙ABD关于直线AB对称⊙⊙EBD=2⊙ABD=90°，BE=BD=2⊙⊙BDE是等腰直角三角形⊙DE2214+．BE BD【点拨】此题主要考查圆内的线段长度求解、尺规作图，解题的关键是熟知圆周角的性质、等腰直角三角形的判定与性质及对称性的应用．。

线切基础知识

（一）多线切割的原理：碳化硅微粉由于化学性质稳定、硬度高、耐磨性能好等优点。

作为一种游离磨料广泛应用于多种硬脆材料的切片加工过程。

尤其是近30年来，随着科技的进步。

以碳化硅微粉作为主要切削介质的游离磨料线切割技术在太阳能级硅片的加工领域应用日益完善。

为了进一步提高硅片的成品率，碳化硅粒径分布对单晶硅线切割的影响研究逐步引起了人们的重视。

多线切割中使用的是切割液和碳化硅混合成游离态稳定悬浮剂——砂浆。

其在切割过程中起主要作用。

砂浆是被切割线的往复运动带到切割区域，碳化硅颗粒在切割线高速运动下，通过滚压、镶嵌、刮擦过程完成切割。

对于硅片表面的损伤机理研究，中外学者侧重于切割线的振动、线的张力、液膜的厚度等方面．而没有涉及到磨粒的粒径分布影响。

由悬浮液以及碳化硅组成的砂浆中碳化硅的切割能力、细钢线的张力、细钢线运行速度和工件进给速度是影响刻划的主要因素。

细钢线的高速运动促使悬浮液携带着带有棱角的碳化硅颗粒以不断滚动的方式进入切割区，从而产生很强切削能力，而且由于细钢线上加有一定的张力，使碳化硅磨料一般只沿钢线运动的方向逐渐对工件进行一次次刻划，使工件沿细钢线的缝隙被切成一个个薄片，碳化硅磨料对细钢线侧向影响很小，所以薄片表面并看不到切割痕迹。

游离态砂浆在硅棒的两侧均匀供给到线网上。

并在线网上形成一层液膜，液膜的表面张力使砂浆裹覆在线网上，在线网的高速往复运动下，砂浆被带到切割区域，研磨颗粒碳化硅与硅棒表面高速磨削，碳化硅的硬度远大于硅棒。

所以硅棒与线锯接触区被逐渐磨削掉，磨掉的硅。

屑和产生的热量被砂浆带走，保持切割的持续进行和工作区的稳定。

通过切割实验前、后碳化硅粒径的变化及切割后硅片的形貌表征分析研究。

得出如下结论：（1）碳化硅粒径分布对单晶硅片线切割有较为重要的影响，粒径分布过宽，在切割过程中就会造成局部切割堵塞现象，硅片表面出现较重线痕。

因此宜选择粒径分布集中的碳化硅颗粒来配制切割砂浆。

完成切割过程。

弦切角教案设计——从基础到进阶,系统掌握知识点

弦切角教案设计——从基础到进阶，系统掌握知识点系统掌握知识点引言：几何学是数学中最有直观意义、最切实际应用的一门学科。

其中，圆锥曲线是几何学中一个重要的研究领域。

在圆锥曲线相关的知识中，弦切角是一个重要的概念。

弦切角作为圆锥曲线的一种基本性质，在中学数学的学习和应用中具有重要的价值。

因此，本文将介绍关于弦切角教案设计的一些基本要点，帮助中学数学教师更好地教授弦切角相关的知识点。

一、教学目标通过对弦切角的学习，使学生能够掌握以下内容：1.熟练掌握弦切角的定义、求解方法和性质。

2.能够应用弦切角的知识，解决相关的计算问题。

3.能够理解并掌握基础的圆锥曲线知识，如圆锥曲线的定义、类型和基本性质等。

4.能够理解并掌握弦切角在实际应用中的意义和价值，如在地理中的应用等。

二、教学内容弦切角是指在圆上任意取一点 A，过 A 点作圆的一条弦 AB，再过点 A 作圆的切线 AC，则∠BAC 称为弦切角。

弦切角的求解方法：在已知弦及弦上的两点时，可以通过求解弦切角的对边、铜边来计算弦切角的度数。

弦切角的对边和铜边通常用a 和 b 表示。

其中，对边是与圆心连线的弦，铜边是与切点连线的弦。

对于圆的直径，其对应的弦切角为90度。

根据弦切角的定义和求解方法，可以引出以下知识点：1.圆的弧度制和度数制。

2.弦切角的性质：对于同一弦的两个弦切角相等，而对于同一圆上的两个弦的弦切角，则它们的和等于180度。

3.弦切角的应用：在地理相关的问题中，可以利用弦切角的概念解释经纬度、地球太阳线的角度等。

三、教学方法1.经典案例授课法：可以给学生展示一些弦切角相关的经典应用案例，引导学生更好地理解弦切角的概念和实际应用。

2.互动讨论法：可以通过互动式的问题讨论，让学生深入掌握弦切角的性质，更好地解决弦切角计算问题。

3.数学建模法：可以引导学生将弦切角的概念和计算方法应用于实际问题中，让学生通过数学建模来解决现实问题。

四、教学重点和难点1.教学重点：熟练掌握弦切角的定义、求解方法和性质。

线束连接器基础知识(内部资料)

一、线束的定义：在两个或多个孤立不通的电子电路之间架起沟通的桥梁，从而能够使电流流通，实现各种电子元器件的各项功能，它是各种电器和电子设备中不可缺少的一种部件。

二、线束的组成：普通线束的组成部分是：电线，端子，塑件。

复杂的线束的组成则还要追加：胶带，扎带，套管，护套，标贴等等。

信号线束：则需要注塑成型。

（举例产品见下组图）线束的加工工艺一、裁线工序•本工序的注意点：1.确认电线规格型号，颜色；2.确认下线的长度，剥头的长度；3.确认机器操作后的产品有无不良的现象。

•1.如何确认电线的规格型号，颜色？•首先要确定电线的型号，如1015，1007，1571，2468，1185等等。

•其次确认电线的规格，如20AWG,22AWG,24AWG,26AWG 等等（在同一线种的前提下，线号数字越大，电线越细，线号数字越小，电线越粗）。

•最后确认电线的颜色，确认时先确认电线的标签，然后确认电线上的印字3.如何确认机器操作后的产品是否合格？NG:剥线尺寸偏短OKNG电线伤NG 电线切口斜NG电线伤NG•1.压接的定义•2.端子压接不良的状态•3.不良产生的原因及后果•定义：压接是电缆组装过程中对电线和端子进行的一种连接方式，通过施加一定的机械外力（指剥去电线的绝缘体，压着端子咬合在导体上），使2种材料紧密的接合，从而达到电性导通或牢固接合的目的。

因此精密的压接工具，才能保证良好的压接品质。

目前压接的工具有手动工具，半自动压接设备，全自动压接设备三种。

•功能：良好的压接端子能够减少电阻，减少压接处铜丝氧化和有牢固的紧密性和良好的导电性等各种优良的性能。

牢固的紧密性解释：经过拉力测试时在一定范围内不至于被拉松或断开。

标准端子压接状态图压接注意事项•压接注意事项：• 1.设备的安装和调试有无问题，这是直接影响端子压接质量的好坏。

（例如：模具有没有松动，端子有没有到位，模具里面有没有杂质等等）• 2.员工手势的摆放，不正确的手势会造成各种不同的不良品。

初中数学_切线的判定和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《24.2.2切线的判定和性质》教学设计【学习目标】1、知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线。

（2）切线的性质定理的应用。

2、过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。

（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。

3、情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．【学习重点】圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

【学习难点】圆的切线的判定定理灵活运用。

【教学过程】二、探究讨论，发现新知探究切线的判定定理1、通过画图发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．反例巩固知识点：图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．图1 图23、总结切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．4、应用定理，强化训练'例1 如图,直线AB 经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.oCA B5、切线的性质定理如图，已知直线l为⊙O的切线，A为切点，观察并猜想直线l与半径OA有怎样的位置关系?答问题，教师引导学生总结切线的前两种判定方法。

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．用反例加深印象。

师生共同总结切线的三种判定方法。

九年级数学上册《切线的概念切线的判定和性质》教案、教学设计

3.选取部分学生的解答，进行展示和讲解，分析解题思路和方法。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结切线的定义、判定定理和性质。
2.强调切线在实际问题中的应用，如最短路线、圆的切线方程等。
3.提醒学生注意切线知识在后续学习中的重要性，为后续课程打下基础。
4.鼓励学生在生活中观察、发现切线相关的现象，将数学知识运用到实际中。
4.老师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生不断提高。
3.实践应用：
-设计具有挑战性的问题，让学生运用切线知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
-针对不同难度的练习题，给予学生适当的指导，帮助他们突破难点，提高解题能力。
4.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
2.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，如“过圆上一点的直线，若与圆的切线垂直，则该直线为圆的切线”。
3.切线的性质：引导学生观察切线与半径的关系，推导出切线的性质，如“切线垂直于过切点的半径”。
4.实例讲解：通过具体实例，讲解切线判定定理和性质的应用。
（三）学生小组讨论ຫໍສະໝຸດ 1.分组：将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
在教学过程中，注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。同时，注重情感教育，培养学生的道德品质和人文素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，但对于切线的概念及其判定与性质的理解尚浅。在学习本章节时，学生可能面临以下问题：对切线定义的理解不够深入，难以区分切线与割线；对切线判定方法的掌握不够熟练，容易混淆判定条件；对切线性质的应用不够灵活，难以解决实际问题。因此，在教学过程中，应注重以下几点：

人教版数学第二十四章第2节切线的判定与性质

人教版数学第二十四章第2节切线的判定与性质一、内容和内容解析本节课的内容是人教版九年级数学下册《圆》这一章的第二节直线和圆的位置关系。

圆是几何学习中的重点难点，尤其是切线的相关知识是中考中的热点与难点。

切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。

除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。

本节课的教学内容如下：一、切线的判定方法1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，但是不常用。

2.数量法（距离法）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。

3.判定定理（最常用的方法）：经过半径的外端，并且垂直半径的直线是圆的切线，这是从位置关系进行判定。

其中使用判定定理时，两个条件缺一不可。

经过半径的外端垂直于这条半径的直线是圆的切线。

二、证明切线作辅助线的两种方法1.如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证所作半径与这条直线垂直。

简记：有公共点、连半径、证垂直。

2.如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线。

再证垂线段的长等于半径的长，即为有公共点、作垂直、证半径。

让学生在经历数学知识的探索和发现过程中，体验几何学习中推理的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性。

二、目标和目标解析按照课标要求，学生经历探索切线判定定理的过程，要能够灵活运用会运用切线的判定定理解决问题。

鉴于本节课是新授课，根据《数学课程标准》,数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，所以我确定了如下目标：1.知识与技能：①理解切线的判定定理，并能初步运用它解决简单的问题。

②知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择。

③掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。

2.过程与方法：①通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。

小学数学知识归纳圆的切线与切点的性质

小学数学知识归纳圆的切线与切点的性质圆是数学中重要的几何概念之一，它的切线和切点是圆的基础性质之一。

下面将对小学数学中关于圆的切线与切点的性质进行归纳说明。

1. 切线与切点的定义在平面几何中，给定一个圆和它上面的一点P，如果通过点P可以找到一个直线，使得直线与圆只有一个交点且与圆的切点接触，那么这条直线称为圆的切线，这个交点则称为圆的切点。

2. 切线与切点的性质（1）切线与半径的关系任何一条通过圆心的直线都是圆的两个半径，而切线只有一个切点，因此切线与通过圆心的半径垂直。

（2）切线的长度在同一个圆上，切线之间的长度是相等的。

这是因为切线与半径垂直，根据勾股定理可知，斜边相等的直角三角形的两个直角边是相等的。

（3）切点的位置切点位于切线和圆之间的连线的垂直平分线上。

因为切线与半径垂直，所以切线和圆心的连线是直角三角形的斜边，根据垂直平分线的性质，切点位于这条连线的垂直平分线上。

（4）外切线如果一条直线与圆相切，且这条直线的切点在圆的外部，那么这条直线称为圆的外切线。

对于任意一个圆，外切线只有一条。

外切线通过切点与圆心的连线，也是圆的直径线。

（5）内切线如果一条直线与圆相切，且这条直线的切点在圆的内部，那么这条直线称为圆的内切线。

对于任意一个圆，内切线也只有一条。

内切线通过切点与圆心的连线，也是圆的直径线。

3. 切线与切点的应用切线与切点的性质在解决几何问题中有广泛的应用，特别是在圆的相关问题中常常能够发挥重要的作用。

以下是一些典型的应用场景：（1）证明两条直线的垂直关系当一条直线与圆相切时，该直线与通过切点的半径垂直，因此可以通过切线性质来证明两条直线的垂直关系。

（2）求解圆与直线的交点当给定一个圆和一条直线时，如果要求直线与圆的交点，可以通过构造圆的切线及切点，然后找到切点与直线的交点来求解。

（3）构造给定条件下的圆当已知圆心、切点等条件时，可以利用切线与切点的性质来构造需要的圆。

综上所述，切线与切点是圆的重要性质之一，它们在小学数学中有着广泛的应用。