第3章 机械零件的疲劳强度计算汇总
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第三章 机械零件的疲劳强度计算
m
max min
2
200 100 2
50
a
max min
2
200 100 2
150
200
a
50
0
-100
min
max
m
t
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
表示N次循环和疲劳极限间的关系曲线，称为疲劳曲线。
机械设计
曲线的BC段，随着循环次数的增加， 使材料疲劳破坏的最大应力不断下降。 C点相应的循环次数大约为104。把这一 阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于 应力循环次数相对很少，所以也叫低 周疲劳。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
当N≥104时，称为高周循环疲劳。曲
线CD代表有限疲劳阶段。D点对应的 疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极 限，称为有限寿命疲劳极限。
机械设计
1.稳定循环变应力
1) 对称循环变应力
最大应力σmax和最小应力σmin的
绝对值相等而符号相反
即σmax＝-σmin
例如，转动的轴上作用一方向 不变的径向力，则轴上各点的弯曲 应力都属于对称循环变应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
2) 脉动循环变应力 脉动循环变应力中
σmin＝0
劳极限。连接A′、D′得
直线A′D′
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
取C点的坐标值等于材料的 屈服极限σS，并自C点作一直 线与直线CO成45°的夹角， 交A′D′的延长线于 G′， 则CG′上的任何一
机械零件的疲劳强度计算分析
max m a min m a m a r max min max min max
2 min 2
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量：
[ ] [ ] [ ]
式中：
第三章 机械零件的疲劳强度计算
1、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数；
2、学习目标：
掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线；
掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
[ ] [ ] S lim [S ] lim [S ]
式中 [S ] 、 分别为正应力和切应力的许用安全系 [S ] 数； lim、 lim分别为极限正应力和极限切应力。
lim [S ] S lim [S ]
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力、 不超过材料的许 、 [ ] ，或使危险截面上的安全系数 S 、S 不小于零件的许用安 用应力[ ] [S ] 。 全系数 [S ] 、
2 min 2
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量：
[ ] [ ] [ ]
式中：
第三章 机械零件的疲劳强度计算
1、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数；
2、学习目标：
掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线；
掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
[ ] [ ] S lim [S ] lim [S ]
式中 [S ] 、 分别为正应力和切应力的许用安全系 [S ] 数； lim、 lim分别为极限正应力和极限切应力。
lim [S ] S lim [S ]
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力、 不超过材料的许 、 [ ] ，或使危险截面上的安全系数 S 、S 不小于零件的许用安 用应力[ ] [S ] 。 全系数 [S ] 、
03_疲劳强度计算
m
1 N0
n
m i
n
i
i 1
Sca
1 e
S
2. 当量循环次数Ne计算法：
取不稳定循环诸变应力中数值最大的应力或循环次
数最多的应力（对疲劳损伤影响最大的那个应力），
作为计算基准应力，而将诸变应力i所对应的循环次
数ni转化为当量循环次数Ne，使得应力循环Ne次后，
对材料所造成的损伤与诸应力i各自循环ni次对材料所
lim m ax ae m e s
按静应力计算：
M m e, ae M m, a
Sca
lim
m ax max
s m a
S
N
N
H
工作应力分布在： OAGH ：疲劳强度计算 HGC ：静强度计算
3.变应力的最小应力保持不变，即 min C（如受轴向变载荷的紧螺栓）
4）计算安全系数：Sca
lim
m ax max
S
零件的极限应力
lim m ax m e ae
零件的极限应力点的确定：
按零件的载荷变化规律不同分：
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C • 变应力的平均应力保持不变，即：m = C • 变应力的最小应力保持不变，即：min = C
M m e, ae M m, a
1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e m
,
ae
1
m
K
lim m ax ae m e 1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1
K
K m m a
S
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
03-02 机械零件的疲劳强度计算
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）
4. 应力的等效转化
公式中分子是材料的对称循环弯曲疲劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳累积假说：Miner法则
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
• 试验验证了假说的正确性：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 根据式（3-1a）可得：
• 不稳定变应力的计算应力：
• 设计准则：
• 强度条件：
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
1. 极限应力关系
2. 工作点 M
• M点的极限圆内，则为安 全的；
• M点在极限圆外，则一定 要破坏。
2. 变应力的平均应力保持不变（σm = C ） 3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ） 4. 等效对称循环变应力 具体设计零件时，如果难于确定应力可能的变化规律， 在实践中往往采用r = C 时的公式。
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
2. 变应力的平均应力保持不变（σm = C ）
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
《机械设计》第3章_机械零件的强度(正式)
1.最大应力 s max s m s a
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
机械设计 第九版 第03章
带撇的表示极限值
σmax﹣最大法向应力值 σ'max﹣最大法向应力极限值
σa﹣法向应力幅值 σ'a﹣法向应力幅值的极限值
S﹣安全系数
Sca﹣计算安全系数 Sτ﹣切向应力安全系数
Sσ﹣法向应力安全系数
五、提高机械零件疲劳强度的措施
机械零件的疲劳强度计算5
(1) 降低零件上的应力集中的影响。零件上应尽量避免 带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡
1. 应力比为常数：r=C
r为常数
也为常数
只有过原点的射线满足关系
当工作点是位于AOG区域的M时，零件的疲劳强度条件为 推导见下页 当工作点是位于GOC区域的N时，零件的疲劳强度条件为 静强度校核
公式推导
D E B
2.平均应力为常数：σm=C
当工作点是位于AOHG区域的M时，零件的疲劳强度条件为 推导见下页 当工作点是位于GCH区域的N时，零件的疲劳强度条件为
一、零件的极限应力线图
机械零件的疲劳强度计算1
由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强 化因素等的影响 材料试件的疲劳极限
>
零件的疲劳极限
定义综合影响系数为材料试件的疲劳极限与零件的疲 劳极限的比值。
材料对称循环 弯曲疲劳极限 综合影响系数
s 1 Ks s 1e
>1 零件对称循环 弯曲疲劳极限
计算举例 假设某种钢材承受500MPa对称循环应力时，循环次数 为10万次，400MPa时，循环次数为12万次，300MPa时，循 环次数为14万次，现在500MPa作用2万次， 400MPa时作用 3万次， 300MPa作用7万次，问是否损坏？ 应力 500 400 300 循环次数 10万 12万 14万 实际作用次数 2万 3万 7万 损伤率 20% 25% 50%
σmax﹣最大法向应力值 σ'max﹣最大法向应力极限值
σa﹣法向应力幅值 σ'a﹣法向应力幅值的极限值
S﹣安全系数
Sca﹣计算安全系数 Sτ﹣切向应力安全系数
Sσ﹣法向应力安全系数
五、提高机械零件疲劳强度的措施
机械零件的疲劳强度计算5
(1) 降低零件上的应力集中的影响。零件上应尽量避免 带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡
1. 应力比为常数：r=C
r为常数
也为常数
只有过原点的射线满足关系
当工作点是位于AOG区域的M时，零件的疲劳强度条件为 推导见下页 当工作点是位于GOC区域的N时，零件的疲劳强度条件为 静强度校核
公式推导
D E B
2.平均应力为常数：σm=C
当工作点是位于AOHG区域的M时，零件的疲劳强度条件为 推导见下页 当工作点是位于GCH区域的N时，零件的疲劳强度条件为
一、零件的极限应力线图
机械零件的疲劳强度计算1
由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强 化因素等的影响 材料试件的疲劳极限
>
零件的疲劳极限
定义综合影响系数为材料试件的疲劳极限与零件的疲 劳极限的比值。
材料对称循环 弯曲疲劳极限 综合影响系数
s 1 Ks s 1e
>1 零件对称循环 弯曲疲劳极限
计算举例 假设某种钢材承受500MPa对称循环应力时，循环次数 为10万次，400MPa时，循环次数为12万次，300MPa时，循 环次数为14万次，现在500MPa作用2万次， 400MPa时作用 3万次， 300MPa作用7万次，问是否损坏？ 应力 500 400 300 循环次数 10万 12万 14万 实际作用次数 2万 3万 7万 损伤率 20% 25% 50%
机械设计第3章_机械零件的强度
（1）若该转轴工作时频繁地正反转。试确定其计算安全系数Sca；
（2）若该转轴工作时单向旋转，且经常开车与停车，试确定其计算安全系数Sca；
（3）若该转轴的工作状况与（2）相同，设计安全系数S=2，当承受的弯矩M=400N·m时，还允许承受多大的扭矩T？
分析：这是一个双向稳定变应力时的疲劳强度计算问题。解题时应注意①根据已知条件确定应力的循环特性，由于转轴频繁地正反转，因此弯曲应力和扭转剪切应力都可看成是对称循环变应力，r=-1；②当转轴单向旋转，且经常开车与停车时，其弯曲应力仍应为对称循环变应力，r=-1；而扭转剪切应力应为脉动循环变应力，r=0；③（3）是一个已知设计安全系数，反求载荷的问题。
因N3=108>N0=107，故应取N3=107。
KN3===1
例3.4一转轴的材料为40Cr，调质处理，其机械性能为ψσ=0.2，σ-1=355MPa，τ-1=205MPa，ψτ=0.1。，疲劳强度综合影响系数Kσ=2.5，Kτ=1.5。
例3.1某材料的对称循环疲劳极限 ，屈服极限 ，取循环基数N0=107，寿命指数m=9，试求循环次数N分别为105，5×106，108次时相应的寿命系数KN和疲劳极限σ-1N。
解：由题意知
KN1===1.67
由于σ-1N1=459MPa>355MPa=σs,所以取σ-1N1=σs=355MPa。
KN2===1.08
解：（1）弯曲应力
扭转剪切应力
弯曲应力的平均应力
弯曲应力的应力幅
（2）若该转轴工作时单向旋转，且经常开车与停车，试确定其计算安全系数Sca；
（3）若该转轴的工作状况与（2）相同，设计安全系数S=2，当承受的弯矩M=400N·m时，还允许承受多大的扭矩T？
分析：这是一个双向稳定变应力时的疲劳强度计算问题。解题时应注意①根据已知条件确定应力的循环特性，由于转轴频繁地正反转，因此弯曲应力和扭转剪切应力都可看成是对称循环变应力，r=-1；②当转轴单向旋转，且经常开车与停车时，其弯曲应力仍应为对称循环变应力，r=-1；而扭转剪切应力应为脉动循环变应力，r=0；③（3）是一个已知设计安全系数，反求载荷的问题。
因N3=108>N0=107，故应取N3=107。
KN3===1
例3.4一转轴的材料为40Cr，调质处理，其机械性能为ψσ=0.2，σ-1=355MPa，τ-1=205MPa，ψτ=0.1。，疲劳强度综合影响系数Kσ=2.5，Kτ=1.5。
例3.1某材料的对称循环疲劳极限 ，屈服极限 ，取循环基数N0=107，寿命指数m=9，试求循环次数N分别为105，5×106，108次时相应的寿命系数KN和疲劳极限σ-1N。
解：由题意知
KN1===1.67
由于σ-1N1=459MPa>355MPa=σs,所以取σ-1N1=σs=355MPa。
KN2===1.08
解：（1）弯曲应力
扭转剪切应力
弯曲应力的平均应力
弯曲应力的应力幅
机械设计-第三章 机械零件的强度(疲劳)
AB（103前）：最大应力值变化很小，相当于静强度状况； BC（103-104）：N增加，σmax减小，有塑性变形特征—应变疲
劳，低周疲劳，不讨论； CD（>104）：有限寿命疲劳阶段 ,任意点的疲劳极限--有限寿
命疲劳极限σrN ，该曲线近似双曲线。
公式描述：
c,m—材料常数 D点后：材料不发生疲劳破坏，无限寿命疲劳阶段,
件的疲劳极限，用综合影响系数Kσ 表示。 如：对称循环弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ。 则：
σ －1试件的对称循环弯曲疲劳极限； σ －1e零件的对称循环弯曲疲劳极限。
不对称时：Kσ 是试件与零件的极限应力幅的比值。
零件的极限应力线图—ADGC 试件线图A’ D’ G’C—综合修正系数Kσ—零件线图ADGC
机械设计
第三章：机械零件的强度（疲劳强度）
主讲老师：吴克勤
第三章 机械零件的强度（疲劳）
一、材料的疲劳特性 1、 σ － N曲线 ①疲劳断裂：变应力下的零件损坏形式，与循环次数有关。 ②特征： σmax< σlim； 脆性材料和塑性材料都突然断裂； 损伤的积累。 ③疲劳极限：循环特征r一定时，应力循环N次后，材料不 发生破坏的最大应力σrN ； ④疲劳曲线：r一定的条件下，表示N与σrN 关系的曲线。
零件的极限应力曲线：
φσe－零件受循环弯曲应力时的材料常数； σ’ae －零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σ’me－零件受循环弯曲应力时的极限平均应力。
Kσ 为弯曲疲劳极限的综合影响系数
kσ－零件的有效应力集中系数（σ 表示在正应力条 件下）；
εσ － 零件的尺寸系数； βσ －零件的表面质量系数； βq －零件的强化系数。 上面所有的计算公式，同样适用于剪切应力。
03机械零件的疲劳强度
S
k N 1
[(k ) D a ] ( 1 ) 2 [(k ) D a ]2 1
2
[S ]
S
S S S S
2 2
[S ]
为防止在复合应力作用下发生塑性变形
S
s
2 2 max 4 max
பைடு நூலகம்
[S ]
S
s
2 max
3
2 max
r
min max
a a m m constant a m a 1 m
1
当工作应力处于塑性安全区时
首先发生塑性破坏
OL LC1 S m a OM MC1 OL LC1 OC1 OM MC1 OC1
S
3.解析法求安全系数
该公式也适用于低塑性材料和脆性材料 当工作点处于塑性安全区时
s S [ S ] a m
S
s a m
[S ]
复合应力状态时的安全系数
对称循环下，对塑性材料，按第三、第四强度理论计算
[(k ) D a ]2 ( k 1 2 ) [(k ) D a ]2 N 1 1 [S ]
2.等效稳定变应力和寿命系数 m m m m N N N1 N 2 1m N1 2 N2 3 N3 ... n Nn V NV ... n V
N1 N2
n
Nn
NV
i NV i 1 V
Ni
k
k
3.4 许用疲劳极限应力图
稳定变应力和非稳定变应力 1.稳定变应力----循环中平均应力、应力幅和周期都不随时间 变化的变应力 2.非稳定变应力----上述参数之一若随时间变化则称作非稳定 变应力 ----规律性非稳定变应力 ----随机性非稳定变应力
第3章机械零件的疲劳强度
材料的疲劳 特性曲线
σrN
低周疲劳
B C
A
曲线表示在一定 r 下 ，疲 劳极限σrN与应力循环次数N的 关系
D
N
NB= 103 NC=104 ND
s－N 曲线
AB段， N<103 ，σrN基本不变，可 看作是静应力强度。
BC段，随着 N↑→σmax↓， 因N较少，故称为：低周疲劳 ----高应力低循环疲劳
σrN
有限寿命疲劳阶段
B C 无限寿命疲劳阶段
A
σrN σr∞ σr
D
10
4
s rN s r （N N D )
ND = 106 ~ 25×107
N
N
N N0 D
循环基数N0，用N0来近似代表ND。 于是有：
s N s N0 C
m rN m r
循环基数N0作为特征点，其疲劳极限的表示采用简化标记： σr或τr,如为对称循环，
多数通用零件，其承受变应力循环次数总是大于 104的。所以本书不讨论低周疲劳问题。 机械零件的疲劳大多发生在s－N 曲线的 CD段 。
在此范围内，试件经过一 定次数的变应力作用后总 会发生疲劳破坏
σrN A B C
有限寿命疲劳阶段
D
ND
曲线CD段上任何一点 所代表的疲劳极限
N -----有限寿命疲劳极限σrN
疲劳极限，也不超过屈服极限－－故为疲劳和塑性安全区，若在ABES以外 为疲劳或塑性失效区．工作应力点距ABES折线越远，安全程度越高．
极限应力线图
由图中Ａ（０，σ－１）、B（σ0／２，σ0／2）两点可求得AE疲劳极限方程为
' s －1＝s a
2s 1 s 0
机械设计第三章3
接触失效形式：为疲劳点蚀。
后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了 承载能力、引起振动和噪音。
对于线接触的情况，接触应力可用赫兹应力公式计算。
sH
F B
1
1
1
2
1
12
E1
1
2 2
E2
式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其 中正号用于外接触，负号用于内接触。μ1、μ2 为泊松比， E1、E2为弹性模量
机械零件可能发生的典型的应力变化规律有以下三种： 应力比为常数：r=C （多数转轴中的应力状态） 平均应力为常数：σm=C （振动中的受载弹簧） 最小应力为常数：σmin=C （螺栓受轴向变载荷）
1. 应力比为常数：r=C
r为常数
也为常数
只有过原点的射线满足关系
当工作点是位于AOG区域的M时，零件的疲劳强度条件为 推导见下页
由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线 AM'B 上任何一个点即代表一对极限应力σa′及τa′。
若作用于零件上的应力幅σa及τa如图中M点表示，则由 于此工作应力点在极限以内，未达到极限条件，因而是安 全的。
切向应力安全系数
Sτ
-1e a
OA OC
法向应力安全系数
Ss
s -1e sa
(5)尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹 的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更 为显著的作用。
3-3机械零件的抗断裂强度 机械零件的抗断裂强度 低应力脆断：在工程实际中，往往会发生工作应力小
于许用应力时所发生的突然断裂。
原因：结构内部裂纹和缺陷。
本质原因：对于高强度材料，抵抗裂纹扩展的能力随 着强度的增高而下降。用传统的强度理论计算高强度材料 结构的强度问题，就存在一定的危险性。
机械设计第3章机械零件的强度
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
(3—9)
直线CG的方程为
σa＇+σm＇=σs
(3—10)
式中：σae＇——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σme＇——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力； e ——零件受循环弯曲应力时的材料常数。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
S a
ae a
1 m K a
对应于N点的极限应力由N2＇点表示，它位于直线CG上，故 仍只按式(3—18)进行静强度计算，分析图3—7可知，凡是工 作应力点位于CGH区域内时，在σm=C的条件下，极限应力 统为屈服极限，也是只进行静强度计算。
3．σmin=C的情况
当σmin=C时，需找到一个其最小应力与零件工 作应力的最小应力相同的极限应力。因为
分别是： 1 K ae m e
1 K ae m
ae
1
m
K
m ax
ae
m e
1
m
K
m
1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1 (K ) m
K
也有文献上建议，在σm=C的情况下，按照应力幅来 校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算 值为
3 第三章 机械零件的疲劳强度《机械设计》
C点的极限应力为
计算安全系数及疲劳强度条件为：
σ′ k N σ -1 max Sσ = = ≥ [S] σ max (Kσ ) Dσa + ψσ σ m
N点的极限应力点N’位于直线 E’S上， 有： σ'm a x = σ′ α + σ′ m = σs
这说明工作应力为N点时，首 先可能发生的是屈服失效。故 只需要进行静强度计算即可。 σS σS = ≥ [S] 强度计算公式为： Sσ = σ max σ a + σ m
三、规律性非稳定变应力时的疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算 不稳定 规律性 如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。 变应力 非规律性 用统计方法进行疲劳强度计算
σmax σ1 σmax σ2 σ3 σ4 n2 n3 σ1 σ2
σ-1∞ O n 1
2）当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值 >1； z ni 0 .7 ~ 2 .2 一般情况有： i 1 N i 极限情况：
ni 1 i 1 N i
z
1 m m m i 1 ( n n ... n ) 1 1 1 2 2 z z m m N 0 1 N 0 1
§机械零件的工艺性及标准化
1 何为工艺性？
所设计的零件便于加工且加工费用低
25
2、标准化
对产品的品种、规格、质量、检验等制订标准并加以实施。 1）产品品种规格的系列化： 2）零部件的通用化： 3）产品质量标准化： 标准化的意义：
在制造上可实行专业化大量生产，既可提高产品质量，又 可降低成本；
在设计方面可减小设计工作量； 在管理维修方面，可减小库存和便于更换损坏的零件。
第三章机械零件的强度
lim rN
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
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0
31.2N/mm2 t
-130N/mm2
4、发动机连杆横截面上的应力变化规律如题3图所示，则其应力幅a和 平均应力m分别为 。
（1）a = －80.6M2pa，m = 49.4Mpa；（2）a = 80.6Mpa，m = -49.4Mpa；
（3）a = 49.4Mpa，m = －80.6Mpa；（4）a = －49.4Mpa，m = － 80.6Mpa。
5、变应力特性max、min、m、a及r等五个参数中的任意 来描述。
（1）一个；（2）两个；（3）三个；（4）四个。
2
6、机械零件的强度条件可以写成 3 。
（1） ， 或 S S， S S （2） ， 或 S S， S S （3） ， 或 S S， S S （4） ， 或 S S， S S
a—应力幅；r—循环特性，-1 r +1。 由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由max、min、m、 a及r五个参数中的任意两个来确定。
三、几种特殊的变应力
特殊点：
0
m t
静应力
max=min=m a=0 r=+1
对称循环变应
max
力
0
t min
max=min=a m=0
r=-1
脉动循环变应
m
max min
2
200 100 2
50
a
max min
2
200 100 2
150
200
a
50 0 min
-100
max
m
t
例2 已知：a=- 80N/mm2，m=－40N/mm2 求：max、min、r、绘图。
解：
max m a 40 (80) 120
min m a 40 (80) 40 r min 40 1 max 120 3
稳定
循环变应力（周期）
复合
非对称
不稳定循环变应力
随机变应力（非周期）
周期
时间t
a）稳定循环变应力
a）随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力称 为稳定循环变应力。如图2-1a所示。
周期 t
b）不稳定循环变应力
b）若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图2-1b所示，则称为 不稳定循环变应力。
r min 100 1 0.25
-400
max 400 4
a
0
t＋
0
m
= 稳定循环变应力 t
R=－1对称循环
R=＋1静应力
例4 如图示旋转轴，求截面A上max、min、a、m及r。
Pr=6000
A
d=50
b弯曲应力
Px=3000N 150
l=300
解：Pr A：对称循环变应力
b
M W
0
min
max m
t
力 min=0 a=m=max/2
r=0
不属于上述三类的应力称为非对称循环应力，其r在+1与-1之间，
它可看作是由第一类（静应力）和第二类（对称循环应力）叠加而
成。
例1 已知：max=200N/mm2，r =－0.5，求：min、a、m。 解：
min r max 0.5 200 100
7、一直径d=18mm的等截面直杆， 杆长为800mm，受静拉力F=36kN， 杆材料的屈服点s=270Mpa， 取许用安全系数[S]=1.8， 则该杆的强
度 3。
（1）不足；（2）刚好满足要求；（3）足够。
8、在进行疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的 2 。
（1）屈服点；（2）疲劳极限；（3）强度极限：（4）弹性极限。
40
0 -40
-120
min a
t m
max
例3 已知：A截面产生max=－400N/mm2，min=100N/mm2
求：a、m，r。
FrM
解：
a
max min
2
400 100 2
250
250
m
max
min
2
400 100 2
150
100
0
a
m
t
-150
零件受周期性的最大应力max及最小应力min作用，其应力幅为a， 平均应力为m，它们之间的关系为
max m a
min
m
a
m a max min
2
max min
2
r min max
a
0 min
max
0
m t
图2-2稳定循环变应力
min a
t m
max
规定：1、a总为正值； 其中：max—变应力最大值；min—变应力最小值；m—平均应力；
2、下列四种叙述中 4 是正确的。
（1）变应力只能由变载荷产生；（2）静载荷不能产生变应力；（3） 变应力是由静载荷产生；（4）变应力是由变载荷产生，也可能由静 载荷产生。
3、发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示，则该变应力的应力比r
为 2。
（1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。
第三章 机械零件的疲劳强度计算
一、变应力的分类 二、变应力参数 三、几种特殊的变应力 四、疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线） 五、（非对称循环变应力的）极限应力图 六、影响疲劳强度的因素 七、不稳定变应力的强度计算 八、复合应力状态下的强度计算（弯扭联合作用）
一、变应力的分类
变应力
对称
简单 脉 动
36
b
0
t ＋0
c
-1.528
-36
Pr（对称循环）
Px（静应力）
34.472 a
=0
m
t
t
-37.528 合成后（稳定循环变应力）
第二章 机械零件的疲劳强度计算（习题）
一、选择题 1、机械设计课程研究的内容只限于 3 。
（1）专用零件和部件；（2）在高速、高压、环境温度过高或过低 等特殊条件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3） 在普通工作条件下工作的一般参数的通用零件和部件；（4）标准化 的零件和部件。
尖 峰 应 力
C）随机变应力 图2-1变应力的分类 c）如果变化不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力，如图 2-1c所示。
二、变应力参数
图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。
a
0 min
max
0
m t
图2-2稳定循环变应力
min a
t m
max
。 图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律
Pr l 22
d3
6000 300 0.4 503
36
N
mm2
32
Px A：静压力
c
Px
1 d 2
3000
1 502
1.528N
mm2
4
4
max b c b c 37.528
min b c b c 34.472
a b 36 m c 1.528
r 0.919