误差产生的原因分析

正态分布的概率密度函数式
yf(x)
1
(x)2
e 22
2
1.X表示测量值，Y为测量值出现的概率密度 2.正态分布的两个重要参数
(1)μ为无限次测量的总体均值，表示无限个数 据的集中趋势（无系统误差时即为真值）
(2)σ是总体标准差，表示数据的离散程度 3.x -μ为偶然误差
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正态分布曲线—— x ～ N(μ ,σ2 )曲线
α1P
一P 定 下t， tp,f
t0 . 9 5 ,表1 0示 置 信 度 为自9由 5 %度 ，为 1 0 的 t0 . 9 9表 , 4示 置 信 度 为自9由 9 %度 ，为 4 的
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2．产生的原因:（1）偶然因素(室温，气压的 微小变化)；（2）个人辩别能力(滴定管读 数)
第二章 误差及数据处理
2-1 误差产生的原因及减免方法 2-2 分析测试的误差和偏差 2-3 分析结果的数据处理 2-4 有效数字及其运算规则 试题
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误差:实验测得值与真实值的差值。
数学式：E=x- 误差 0 正误差 误差 0 负误差 根据误差产生的原因分为： 系统误差、偶然误差
§2-1误差产生的原因及其减免方法
一、误差产生的原因及特点 (一）系统误差
分析过程中有些经常或恒定的原因所造成的。
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2
1．特点： （1）对分析结果的影响比较恒定，可以
测定和校正
（2）在同一条件下，重复测定，重复
出现，误差的大小和正负不变。
2．产生的原因： （1）方法误差 （2）试剂误差 （3）仪器误差 （4）主观误差
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➢ 测量值都落在－∞～＋∞， 总概率为1
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标准正态分布曲线—— x ～ N(0 ,1 )曲线
令u x
y f (x)
1
u2
e2
2
又dxduf(x)d x
1
u2wenku.baidu.com
e 2du(u)du
2
即y(u)
1
u2
e2
2
✓ 注：u 是以σ为单位来 表示随机误差 x -μ
以u ～y作图
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一 、误差(error)和准确度(accuracy) 准确度──分析结果与真实值的接近
程度，准确度的高低用误差来衡量，由 系统误差的大小来决定。
绝对误差 相对误差 （一）绝对误差(absolute error)：
测量值与真实值之差。
Ex
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（二）相对误差(relative error)： 绝对误差占真实值的百分比 .
x
x
（三）平均偏差(average deviation)： 各测量值绝对偏差的算术平均值。
yf(x)
1
(x)2
e 22
2
特点
y f(x) 1
2
➢ x =μ时，y 最大→大部分测量值集中
以x-μ～y作图
在算术平均值附近
➢ 曲线以x =μ的直线为对称→正负误差
出现的概率相等
➢ 当x →﹣∞或﹢∞时，曲线渐进x 轴，
小误差出现的几率大，大误差出现的
几率小，极大误差出现的几率极小
➢ σ↑，y↓, 数据分散，曲线平坦 σ↓，y↑, 数据集中，曲线尖锐
正态分布：P 随u 变化；u 一定，P一定
t 分布：P 随 t 和f 变化；t 一定，概率P与f 有关，
f n1 注f： t u
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lim
n
1 n
n i1
xi
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两个重要概念
➢ 置信度（置信水平） P ：某一 t 值时，测量值出现在 μ± t •s范围内的概率
➢ 显著性水平α：落在此范围之外的概率
近程度，精密度的高低用偏差来衡量; 偏差是指个别测定值与平均值之间的差 值。由偶然误差的大小来决定。
（一）绝对偏差 (absolute deviation)：
单次测量值与平均值之差 。
dxi x
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（二）相对偏差(relative deviation)： 绝对偏差占平均值的百分比。
d rd10 % 0xix10 % 0
3
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（二）偶然误差 (随机误差)
外界条件微小的变化、操作人员操作的微 小差别造成的一系列测定结果之间存在的差异。
1．特点: （1）不恒定,无法校正 （2）服从正态分布规律
A、偶然误差的正态分布和标准正态分布 B、偶然误差的区间概率 C、正态分布与t分布区别
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（A）偶然误差的正态分布和标准正态分布
u2,x2
95.5%
u3,x3
99.7%
u~u
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（C）正态分布与 t 分布区别
1．正态分布——描述无限次测量数据 t 分布——描述有限次测量数据
2．正态分布——横坐标为 u ，t 分布——横坐标为 t
u x
t x s
为总体均值 为总体标准差 s为有限次测量值的标准 差
3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P
注意： 过失误差属于不应有的过失。
二、误差的减免
（一） 系统误差的减免 1.方法误差——采用标准方法作对照试验
2.仪器误差——校准仪器
3.试剂误差——作空白试验
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（二） 随机误差的减免 ——增加平行 测定的次数， 取其平均值, 可以减少随 机误差。
一般做3-5 次。
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§2-2 分析测试的误差和偏差
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（B）偶然误差的区间概率
➢ 偶然误差的区间概率P—用一定区间的积分面积表示 该范围内测量值出现的概率
➢ 从－∞～＋∞，所有测量值出现的总概率P为1 ，
即
(u)du
1
u2
e 2
1
2
正态分 布概率
标准正态分布
区间概率%
积分表
u1,x1
68.26%
u 1 .6,x 4 1 .6490%
u 1 .9,x 6 1 .9695%
E rE10% 0x 10% 0
Er
E100% x
注：μ未知，E已知，可用χ代替μ
例：
甲
乙
1.7542 1.7543 E -0.0001 Er -0.0057%
0.1754 0.1755 -0.0001 -0.057%
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因此：1）绝对误差相同时，被测定的量较大时， 相对误差就比较小，测定的准确度就比较高。
2）在测定量不同时，用相对误差来比较测定结 果的准确度，更为确切。
3）E、Er为正值时，表示分析结果偏高； E、Er为负值时，表示分析结果偏低。
注：1）测高含量组分，Er可小； 测低含量组分，Er可大。
2）仪器分析法——测低含量组分，Er大 化学分析法——测高含量组分，Er小
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二 、偏差(deviation)和精密度(precision) 精密度──几次平行测定结果相互接