安顺市中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省安顺市中考数学试卷解析版
2020年贵州省安顺市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算（-3）×2的结果是（）A. -6B. -1C. 1D. 62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A. B. C. D.3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A. 直接观察B. 实验C. 调查D. 测量4.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是（）A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°5.当x=1时，下列分式没有意义的是（）A. B. C. D.6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A. B.C. D.7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A. 5B. 20C. 24D. 328.已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. -2a＞-2bC. a+1＜b+1D. ma＞mb9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A. 无法确定B.C. 1D. 210.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A. -2或0B. -4或2C. -5或3D. -6或4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.化简x（x-1）+x的结果是______．12.如图，点A是反比例函数y=图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为______．13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______．14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是______度．15.如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（）本次共调查的学生人数为，在表格中，；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是______，众数是______；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积．19.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y=的图象没有公共点．20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD=∠ABD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=4，BF=5，求sin∠BDC的值．24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9 x≤15（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是______，位置关系是______；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=-3×2=-6．故选：A．原式利用乘法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．3.【答案】C【解析】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．直接利用调查数据的方法分析得出答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2（对顶角相等），∴∠1=30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3=180°-∠1=180°-30°=150°．故选：A．根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、，当x=1时，分式有意义不合题意；B、，当x=1时，x-1=0，分式无意义符合题意；C、，当x=1时，分式有意义不合题意；D、，当x=1时，分式有意义不合题意；故选：B．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∴此菱形的周长=4×5=20；故选：B．根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a-1＜b-1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即-2a＞-2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma=mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．根据不等式的基本性质进行判断．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.【答案】C【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH=GC=1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．本题考查作图-基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-3，0）与（1，0）两点，∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为-3和1，函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）的另一个根为-5，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是-4或2，故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）的两个整数根，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．11.【答案】x2【解析】解：x（x-1）+x=x2-x+x=x2，故答案为：x2．先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC=|k|=3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．根据反比例函数y=的图象上点的坐标性得出|xy|=3，进而得出四边形OQMP的面积．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13.【答案】【解析】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．14.【答案】120【解析】解：连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠OAD=30°，∴∠OAD=∠OBE，∵AD=BE，∴△OAD≌△OBE（SAS），∴∠DOA=∠BOE，∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOB=∠AOE+∠BOD=120°，故答案为：120．连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA=∠BOE，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：延长BD到F，使得DF=BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC=CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F，∴HF=HC，∵BD=8，AC=11，∴DH=BH-BD=AC-BD=3，∴HF=HC=8-3=5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD=4，在Rt△BCD中，∴BC==4，故答案为：4延长BD到F，使得DF=BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．16.【答案】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．【解析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可．（2）构造直角边为2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．（3）构造三边分别为2，，的直角三角形即可．本题考查作图-应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】50 22 3.5h 3.5h【解析】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%=50（人），m=50×44%=22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5h，∴中位数是3.5h；∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值；（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；（3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）．本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=CF，∴BE+EC=EC+EF，即BC=EF，∴AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABE中，AE==2，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD=BE：AE，∴AD==10，∴四边形AEFD的面积=AB×AD=2×10=20．【解析】（1）先根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，然后证明AD=EF可判断四边形AEFD是平行四边形；（2）连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE=2，再证明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的判定和矩形的性质．19.【答案】解：（1）将x=2代入y=x+1=3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k=2×3=6，故反比例函数表达式为：y=①；（2）一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x-1②，联立①②并解得：，故交点坐标为（-2，-3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y=kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x-6-0，∵两个函数没有公共点，故△=25+24k＜0，解得：k＜-，故可以取k=-2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y=-2x+5（答案不唯一）．【解析】（1）将x=2代入y=x+1=3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式，即可求解；（2）一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x-1②，联立①②即可求解；（3）设一次函数的表达式为：y=kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x-6-0，则△=25+24k＜0，解得：k＜-，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．20.【答案】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A、B、C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为=；（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由题意得：=，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解；答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【解析】（1）画出树状图，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG=∠AEG=∠ACB=35°，在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，∵tan∠AEG=tan35°=，EG=6，∴AG=6×0.7=4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH=x，在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，∵tan∠EDH=，∴DH=，在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，∵tan∠ECH=，∴CH=，∵CH-DH=CD=8，∴-=8，解得：x≈9.52，∴AB=AG+BG=13.72≈14（米），答：房屋的高AB为14米．【解析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG=∠AEG=∠ACB=35°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH=x，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22.【答案】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据题意，得：6x+10（100-x）=1300-378，解得x=19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100-x）+a=1300-378，整理，得：x=，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x=20，21．当x=20时，a=4×20-78=2；当a=21时，a=4×21-78=6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．【解析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据总共的费用为（1300-378）元列方程解答即可；（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300-378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．23.【答案】解：（1）证明：∵∠CAD=∠ABD，又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD；（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°，∴∠ABD=∠FAD，∵∠ABD=∠CAD，∴∠FAD=∠EAD，∵AD=AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF=AE，DF=DE，∵AB=4，BF=5，∴AF=，∴AE=AF=3，∵，∴，∴DE=，∴BE=BF-2DE=，∵∠AED=∠BED，∠ADE=∠BCE=90°，∴△BEC∽△AED，∴，∴，∴，∵∠BDC=∠BAC，∴．【解析】（1）根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD，进而得∠ACD=∠CAD，便可由等腰三角形判定定理得AD=CD；（2）证明△ADF≌△ADE，得AE=AF，DE=DF，由勾股定理求得AF，由三角形面积公式求得AD，进而求得DE，BE，再证明△BEC∽△AED，得BC，进而求得sin∠BAC便可．本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定理，关键是证明三角形全等与相似．24.【答案】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，∵当x=0时，y=0，∴二次函数的关系式可设为：y=ax2+bx，由题意可得：，解得：，∴二次函数关系式为：y=-10x2+180x，②当9＜x≤15时，y=180，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w=y-40x=，①当0≤x≤9时，w=-10x2+140x=-10（x-7）2+490，∴当x=7时，w的最大值=490，②当9＜x≤15时，w=810-40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810-40x=0，解得：x=20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥，∵m是整数，∴m≥的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．【解析】（1）分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x=7时，w的最大值=490，当9＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数=总人数，可求解；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．25.【答案】PQ=BO PQ⊥BO【解析】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO=CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ=OC，∴PQ⊥BO，PQ=BO；故答案为：PQ=BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E=O'A，∴∠O'EP=∠FCP，∠PO'E=∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP=EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E=FC=O'A，O'P=FP，∴AB-O'A=CB-FC，∴BO'=BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P=BP，∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ=BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG=45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G=AB=BC，∠EGC=90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC=PG=PE，∠CPG=90°，∠EGP=45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG=∠BPC，O'P=BP，∴∠O'PG-∠GPB=∠BPC-∠GPB=90°，∴∠O'PB=90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ=O'B=BQ，PQ⊥O'B，∵AB=1，∴O'A=，∴O'B===，∴BQ=．∴S△PQB=BQ•PQ=×=．（1）由正方形的性质得出BO⊥AC，BO=CO，由中位线定理得出PQ∥OC，PQ=OC，则可得出结论；（2）连接O'P并延长交BC于点F，由旋转的性质得出△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E=O'A，证得∠O'EP=∠FCP，∠PO'E=∠PFC，△O'PE≌△FPC（AAS），则O'E=FC=O'A，O'P=FP，证得△O'BF为等腰直角三角形．同理△BPO'也为等腰直角三角形，则可得出结论；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．证明△O'GP≌△BCP（SAS），得出∠O'PG=∠BPC，O'P=BP，得出∠O'PB=90°，则△O'PB为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出O'A和O'B，求出BQ，由三角形面积公式即可得出答案．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
安顺市中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2020的绝对值是（）A．2020 B．﹣2020 C．±2020 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE 交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C． D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x= ．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A 2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形An Bn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2020．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2020年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2020年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2020年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2020年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2020的绝对值是（）A．2020 B．﹣2020 C．±2020 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2020的绝对值是2020．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C． D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC 的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范围x≥1且x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5 ．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ±10 ．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 6 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A 2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形An Bn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为2n+1﹣2 ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B 1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2020．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（ 5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2020年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2020年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2020年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2020年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2020年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE ﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE ﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP 和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE =S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．2020年7月1日。
2020年贵州省安顺市中考数学试卷和答案解析
2020年贵州省安顺市中考数学试卷和答案解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．6解析：原式利用乘法法则计算即可求出值．参考答案：解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．点拨：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．解析：各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．参考答案：解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．点拨：本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量解析：直接利用调查数据的方法分析得出答案．参考答案：解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．点拨：此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°解析：根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．参考答案：解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A．点拨：本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．解析：直接利用分式有意义的条件分析得出答案．参考答案：解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．点拨：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．解析：根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．参考答案：解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．点拨：本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A．5B．20C．24D．32解析：根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．参考答案：解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∴此菱形的周长＝4×5＝20；故选：B．点拨：本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．8．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．ma＞mb解析：根据不等式的基本性质进行判断．参考答案：解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a ＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a ＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma ＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．点拨：此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．C．1D．2解析：如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题．参考答案：解：如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．点拨：本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4解析：根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）的两个整数根，从而可以解答本题．参考答案：解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c 的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c 的图象开口向下，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．点拨：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．解析：先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．参考答案：解：x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．点拨：本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A 分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为3．解析：根据反比例函数y＝的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OQMP的面积．参考答案：解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．点拨：本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．解析：随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．参考答案：解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．点拨：本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是120度．解析：连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA＝30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA＝∠BOE，于是得到结论．参考答案：解：连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠OAD＝30°，∴∠OAD＝∠OBE，∵AD＝BE，∴△OAD≌△OBE（SAS），∴∠DOA＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOA+∠AOE＝∠AOB＝∠AOE+∠BOD＝120°，故答案为：120．点拨：本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为4．解析：延长BD到F，使得DF＝BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．参考答案：解：延长BD到F，使得DF＝BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H ∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝HC，∵CH∥AB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴EH＝CH，∵EA＝EB，∴AC＝BH，∵BD＝8，AC＝11，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，∴HF＝HC＝8﹣3＝5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD＝4，在Rt△BCD中，∴BC＝＝4，故答案为：4点拨：本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．解析：（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可．（2）构造直角边为2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．（3）构造三边分别为2，，的直角三角形即可．参考答案：解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．点拨：本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m＝22；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是3.5h，众数是 3.5h；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．解析：（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值；（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；（3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）．参考答案：解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），m＝50×44%＝22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5h，∴中位数是3.5h；∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．点拨：本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F 在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD 的面积．解析：（1）先根据矩形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，然后证明AD＝EF可判断四边形AEFD是平行四边形；（2）连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE＝2，再证明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算．参考答案：（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD＝＝10，∵AB＝4，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝4×10＝40．点拨：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的判定和矩形的性质．19．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．解析：（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式，即可求解；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②即可求解；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0，则△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，即可求解．参考答案：解：（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6，故反比例函数表达式为：y＝①；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②并解得：，故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0，∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，故可以取k＝﹣2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．点拨：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．解析：（1）画出树状图，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．参考答案：解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A、B、C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为＝；（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由题意得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解；答：应添加4张《消防知识手册》卡片．点拨：本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．解析：（1）根据题意得到AG⊥EF，EG＝∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．参考答案：解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB为14米．点拨：本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？解析：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解答即可；（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．参考答案：解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x＝，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x＝20，21．当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．点拨：本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．解析：（1）根据圆周角定理得∠ABD＝∠ACD，进而得∠ACD＝∠CAD，便可由等腰三角形判定定理得AD＝CD；（2）证明△ADF≌△ADE，得AE＝AF，DE＝DF，由勾股定理求得AF，由三角形面积公式求得AD，进而求得DE，BE，再证明△BEC ∽△AED，得BC，进而求得sin∠BAC便可．参考答案：解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠FAD＝90°，∴∠ABD＝∠FAD，∵∠ABD＝∠CAD，∴∠FAD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF＝AE，DF＝DE，∵AB＝4，BF＝5，∴AF＝，∴AE＝AF＝3，∵，∴，∴DE＝，∴BE＝BF﹣2DE＝，∵∠AED＝∠BEC，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC∽△AED，∴，∴，∴，∵∠BDC＝∠BAC，∴．点拨：本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定理，关键是证明三角形全等与相似．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）01234567899～15人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？解析：（1）分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x＝7时，w的最大值＝490，当9＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．参考答案：解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，∵当x＝0时，y＝0，∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx，由题意可得：，解得：，∴二次函数关系式为：y＝﹣10x2+180x，②当9＜x≤15时，y＝810，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝，①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥，∵m是整数，∴m≥的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．点拨：本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是PQ＝BO，位置关系是PQ⊥BO；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB 的面积．解析：（1）由正方形的性质得出BO⊥AC，BO＝CO，由中位线定理得出PQ∥OC，PQ＝OC，则可得出结论；（2）连接O'P并延长交BC于点F，由旋转的性质得出△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，证得∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，△O'PE≌△FPC（AAS），则O'E＝FC＝O'A，O'P ＝FP，证得△O'BF为等腰直角三角形．同理△BPO'也为等腰直角三角形，则可得出结论；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．证明△O'GP≌△BCP（SAS），得出∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，得出∠O'PB＝90°，则△O'PB为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出O'A和O'B，求出BQ，由三角形面积公式即可得出答案．参考答案：解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ＝OC，∴PQ⊥BO，PQ＝BO；故答案为：PQ＝BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P＝BP，∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ＝O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A＝，∴O'B＝＝＝，∴BQ＝．∴S△PQB＝BQ•PQ＝×＝．点拨：本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
贵州安顺初中毕业考试数学试题—-解析版
贵州省安顺市中考数学试卷一、单项选择题（共30分，每小题3分）1、（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（）A、﹣4B、4 C 、﹣D 、2、（2011•安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A、3.84×104千米B、3.84×105千米C、3.84×106千米D、38.4×104千米3、（2011•安顺）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C 的度数是（）A、100°B、110°C、120°D、150°4、（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：21世纪教育网最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A 、27，28 B、27.5，28 C、28，27 D、26.5，275、（2008•黄石）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A、m≤B、m＜C、m＞D、m≥6、（2011•安顺）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、7、（2007•遵义）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x＜0且x≠1C、x＜0D、x≥0且x≠18、（2006•浙江）在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A、B、C、πD、9、（2011•安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、10、（2011•安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）二、填空题（共32分，每小题4分）11、（2011•安顺）分解因式：x3﹣9x=_________．12、（2011•安顺）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_________°．13、（2011•安顺）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为_________．14、如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=_________．15、（2011•安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为_________．16、（2011•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是_________．17、（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_________．18、（2011•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_________．三、解答题（本大题共9个小题，共88分）19、（2011•安顺）计算：．20、（2011•安顺）先化简，再求值：，其中a=2﹣．21、（2011•安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）22、（2011•安顺）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣l，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．23、（2011•安顺）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A ，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．24、（2011•安顺）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？25、（2011•安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．26、（2011•安顺）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．27、（2011•菏泽）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．答案与评分标准一、单项选择题（共30分，每小题3分）1、（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（）A、﹣4B、4 C 、﹣D 、考点：倒数；相反数。
(中考考点梳理)贵州省安顺市中考数学真题(解析版)
2022年贵州省安顺市中考数学真题一、选择题1. 下列实数中，比－5小的数是（ ）A. －6B. 12-C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0，负数小于0，即可求解．【详解】解：∵16502-<-<-<<． ∴比－5小的数是-6．故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案．【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆．故选：D ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图．3. 贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP 约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）A. 619610⨯B. 719.610⨯C. 81.9610⨯D. 90.19610⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：8196000000 1.9610=⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．4. 如图，a b ∥，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若115∠=︒，则2∠大小是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30°D. 45︒【答案】C【解析】 【分析】如图，过等腰直角三角板一个顶点作直线c a ∥，根据平行线的性质，可得23,14∠=∠∠=∠，根据三角板可知3445∠+∠=︒，进而等量代换结合已知条件即可求解．【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线c a ∥∵a ∥b ，的的a b c∴∥∥，23,14∴∠=∠∠=∠，3445∠+∠=︒，1245\Ð+Ð=°，115Ð=°Q，230∴∠=︒．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．5. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．【详解】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为4442+=，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4，∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，故选B【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．6. 估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．【详解】解：原式=+＝2，34<<，526∴<+<，故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键． 7. 如图，在ABC 中，90ABC ∠<︒，AB BC ≠，BE 是AC 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN ，分别交BC ，BE 于点D ，O ；③连接CO ，DE ．则下列结论错误的是（ ）A. OB OC =B. BOD COD ∠=∠C. DE AB ∥D. BOC BDE ≌△△【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到MN 垂直平分BC ，根据线段垂直平分线的性质得到OB =OC ，BD =CD ，OD ⊥BC ，则可对A 选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B 选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C 选项进行判断；由于BE BC <，则可对D 选项进行判断．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，∴OB =OC ，BD =CD ，OD ⊥BC ，所以A 选项不符合题意；∴OD 平分∠BOC ，∴∠BOD =∠COD ，所以B 选项不符合题意；∵AE =CE ，DB =DC ，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，所以C 选项不符合题意；∵BE BC ≠，∴BOC 与BDE 不全等；所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形中位线性质．8. 定义新运算*a b ：对于任意实数a ，b 满足()()*1a b a b a b =+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2(32)(32)1514=+--=-=．若*2x k x =（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A. 有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】根据新定义运算列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式即可求解．【详解】解：∵()()*1a b a b a b =+--，∴()()*1x k x k x k =+--， ∴()()12x k x k x +--=即22210x x k ---=()22441480k k ∆=++=+>∴原方程有两个不相等的实数根故选B【点睛】本题考查了新定义运算，一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．9. 的正方形ABCD 内接于O ，PA ，PD 分别与O 相切于点A 和点D ，PD 的延长线与BC 的延长线交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 5π-B. 52π-C. 522π-D. 524π- 【答案】C【解析】 【分析】根据正方形性质以及切线的性质，求得,ED DP 的长，勾股定理求得AC 的的长，进而根据1=2O ACEP S S S - 阴影梯形即可求解． 【详解】如图，连接AC , BD ，的正方形ABCD 内接于O ，即CD =，2AC ∴=，AC ，BD 为O 的直径，90ECD ∠=︒，PA ，PD 分别与O 相切于点A 和点D ，EP BD ∴⊥，四边形ABCD 是正方形，45EBD ∴∠=︒，BED ∴ 是等腰直角三角形，2ED BD AC ∴=== ，,,AC BD PA AO PD OD ⊥⊥⊥ ，∴四边形OAPD 是矩形，OA OD = ，∴四边形OAPD 是正方形，1DP OA ∴==，213EP ED PD ∴=+=+=，1=2O ACEP S S S ∴- 阴影梯形 ()211231122π=+⨯-⨯ 5=22π-． 故选C ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．10. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a =-＞0，得出b ＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a=-＞0，得出b ＜0， 所以一次函数y =ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数c y x=经过一、三象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a ＞0、b ＜0、c ＞0是解题的关键．11. 如图，在ABC 中，AC =，120ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，若DE 平分ABC 的周长，则DE 的长为（ ）【答案】C【解析】【分析】延长BC 至F ，使得CF CA =，连接AF ，构造等边三角形，根据题意可得DE 是AFB △的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，延长BC 至F ，使得CF CA =，连接AF ，120ACB ∠=︒，60FCA ∴∠=︒,又 CF CA =，AFC ∴ 是等边三角形，AF AC ∴==D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，DE 平分ABC 的周长，AC CE AD BE BD ∴++=+，AD BD =，AC CE BE ∴+=，AC CF = ，∴CF CE BE +=，即EF EB =，ED ∴是ABF 的中位线，12ED FA ∴==． 故选C ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转n 个45︒，得到正六边形n n n n n OA B C D E ，当2022n =时，正六边形n n n n n OA B C D E 的顶点n D 的坐标是（ ）A. ()3-B. (3,-C. (3,D. ()【答案】A【解析】【分析】由于正六边形每次转45°，根据202282526÷=⋅⋅⋅，则2022D 的坐标与6D 的坐标相同，求得6D 的坐标即可求解．【详解】解： 将边长为2的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转n 个45︒， 458360︒⨯=︒当2022n =时，202282526÷=⋅⋅⋅则2022D 的坐标与6D 的坐标相同，624590DOD ∠=⨯︒=︒则6OD OD ⊥如图，过点D 作DF x ⊥于F ，过点66D F y ⊥轴于点F 6，2OE DE ==，6OD OD =，66ODF OD F ∴ ≌，666,DF D F OF OF ∴==，正六边形OABCDE 的一个外角DEF ∠=360606=︒，sin 2DF DEF DE ∴=∠⨯==， 180120,DEO DEF DE EO ∠=︒-∠=︒= ，30DOF ∴∠=︒，3tan DF OF DOF∴===∠，6663D F DF OF OF ∴====，()63D ∴-，()20223D ∴-，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正六边形的性质，正多边形的外角和，内角和，求得2022D 的位置是解题的关键． 二、填空题13. x 的取值范围是____． 【答案】12x ≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．210x -≥，解得：12x ≥； 故答案为12x ≥． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14. 若28,3418a b a b +=+=，则a b +的值为__________________.【答案】5 【解析】【分析】将3418a b +=变形可得2418a a b ++=，因为28a b +=，所以得到a=2，再求出b ，得到a+b【详解】将3418a b +=变形可得2418a a b ++=，因为28a b +=，所以2416a b +=，得到a=2，将a=2带入28a b +=，得到b=3，所以a+b=5，故填5【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题15. 在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为__________． 【答案】13【解析】【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可． 【详解】解：画树状图得：由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=13． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键．16. 已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG AF ⊥，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M 为BD 上一动点，分别连接MC ，MN ．若19DCG FCE S S =△△，则MC MN +的最小值为______．【解析】【分析】由正方形的性质，可得A 点与C 点关于BD 对称，则有MN CM MN AM AN +=+…，所以当A 、M 、N 三点共线时，MN CM +的值最小为AN ，先证明DCG FCE ∆∆∽，再由19DCGFCES S∆∆=，可知31CD CF =，分别求出1DE =，3CE =，12CF =，即可求出AN ．【详解】解：连接AM ，四边形ABCD 是正方形，A ∴点与C 点关于BD 对称，CM AM ∴=，MN CM MN AM AN ∴+=+…，∴当A 、M 、N 三点共线时，MN CM +的值最小，AD ∥CF ，DAE F ∴∠=∠，90DAE DEH ∠+∠=︒ ，DG AF ⊥ ，90CDG DEH ∴∠+∠=︒， DAE CDG ∴∠=∠，CDG F ∴∠=∠， DCG FCE ∴∆∆∽，19DCG FCE S S ∆∆=， ∴31CD CF =， 正方形边长为4，12CF ∴=，AD ∥CF ，∴31AD DE CF CE ==， 1DE =∴，3CE =，在Rt CEF 中，222EF CE CF =+，EF ∴==，N Q 是EF 的中点，EN ∴=， 在Rt ADE △中，222EA AD DE =+，AE ∴==，AN AE EN ∴=+=MN MC ∴+【点睛】本题考查轴对称求最短距离，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理．三、解答题17.（1）计算2(1)( 3.14)2sin 601π-+-++-︒（2）先化简，再求值：2(3)(3)(3)2(1)x x x x x +++--+，其中12x =． 【答案】（1）1 （2）4x ；2【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用平方差公式，完全平方公式、单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【小问1详解】解：原式=1121++-=111++- =1；【小问2详解】解：2(3)(3)(3)2(1)x x x x x +++--+ =22269922x x x x x +++--- =4x ； 当12x =时，原式=1422⨯=．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，锐角三角形函数，零指数幂，绝对值及二次根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．18. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表： 睡眠时间频数 频率 7t <30.06 78t ≤< a 0.16 89t ≤< 10 0.20910t ≤< 24 b10t ≥50.10请根据统计表中的信息回答下列问题． （1）=a ______，b =______；（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．【答案】（1）8;0.48（2）252人 （3）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业 【解析】【分析】（1）按照频率=频数÷总体数量进行求解，根据睡眠时间7t <组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再按照频率=频数÷总体数量进行求解，即可得到a ，b 的值．（2）根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数． （3）根据（2）中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议． 【小问1详解】根据睡眠时间7t <组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数÷频率3==500.06∴睡眠时间78t ≤<组别的频数500.168.a =⨯= ∴睡眠时间910t ≤<组别的频率240.48.50b == 故答案为：8;0.48 【小问2详解】∵每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为0.200.160.060.42++= ∴该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为6000.42252⨯=（人）． 【小问3详解】根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=频数÷总体数量，解答本题的关键是掌握频率，频数和总体数量的关系．19. 如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，D 是BC 边上的一点，以AD 为直角边作等腰Rt ADE △，其中90DAE ∠=︒，连接CE ．（1）求证：ABD ACE △≌△； （2）若22.5BAD ∠=︒时，求BD 的长．【答案】（1）见解析（21【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得90,DAE AD AE ∠=︒=，进而证明BAD CAE ∠=∠，即可根据SAS 证明ABD ACE △≌△；（2）勾股定理求得BC =ADC 是等腰三角形可得AC DC =，进而根据BD BC CD =-即可求解． 【小问1详解】证明： ADE 是等腰直角三角形，90,DAE AD AE ∴∠=︒=， 90BAC ∠=︒ ，90BAD DAC CAE ∴∠=︒-∠=∠，在ABD △与ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩； ∴ABD ACE △≌△，【小问2详解】在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，BC ∴==, 9022.5,D BAC BA ∠=︒∠=︒ ,9067.5DAC BAD ∴∠=︒-∠=︒,,AB AC =()118090452ACD ∴∠=︒-︒=︒, 18067.5ADC ACD DAC ∴∠=︒-∠-∠=∴∠ADC =∠ACD ，1AC DC ∴==,1BD BC DC ∴=-=-．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在y 轴上，A ，C 两点的坐标分别为()4,0，()4,m ，直线CD ：()0y ax b a =+≠与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于,C ，()8,2P --两点．（1）求该反比例函数的解析式及m 的值；（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）16y x=，4m = （2）点B 在该反比例函数的图象上，理由见解答 【解析】【分析】（1）因为点(8,2)P --在双曲线ky x=上，所以代入P 点坐标即可求出双曲线k y x =的函数关系式，又因为点(4,)C m 在ky x=双曲线上，代入即可求出m 的值； （2）先求出点B 的坐标，判断即可得出结论． 【小问1详解】解：将点(8,2)P --代入ky x=中，得8(2)16k =-⨯-=， ∴反比例函数的解析式为16y x=， 将点(4,)C m 代入16y x=中， 得4416m ==； 【小问2详解】解：因为四边形ABCD 是菱形，(4,0)A ，(4,4)C ，4m ∴=，1(8,)2B m ，(8,2)B ∴，由（1）知双曲线的解析式为16y x=； 2816⨯= ，∴点B 在双曲线上．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用m 表示出点D 的坐标．21. 随着我国科学技术的不断发展，5G 移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G 网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G 基站3000个，如图，在斜坡CB 上有一建成的5G 基站塔AB ，小明在坡脚C 处测得塔顶A 的仰角为45︒，然后他沿坡面CB 行走了50米到达D 处，D 处离地平面的距离为30米且在D 处测得塔顶A 的仰角53︒．（点A 、B 、C 、D 、E 均在同一平面内，CE 为地平线）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）（1）求坡面CB 的坡度； （2）求基站塔AB 的高． 【答案】（1）3:4（2）基站塔AB 的高为175.米 【解析】【分析】（1）过点C 、D 分别作AB 的垂线，交AB 的延长线于点N 、F ，过点D 作DM CE ⊥，垂足为M ，利用勾股定理求出CM ，然后利用坡度的求解方式求解即可；（2）设4DF a =米，则4MN a =米，3BF a =米，根据45ACN ∠=︒，求出(404)AN CN a ==+米，(410)AF a =+米．在Rt ADF 中，求出152a =；再根据AB AF BF =-（米)．【小问1详解】解：如图，过点C 、D 分别作AB 的垂线，交AB 的延长线于点N 、F ，过点D 作DM CE ⊥，垂足为M ．根据他沿坡面CB 行走了50米到达D 处，D 处离地平面的距离为30米， 50CD ∴=（米），30DM =（米），根据勾股定理得：40CM ==（米）∴坡面CB 的坡度为；303404DM CM ==, 即坡面CB 的坡度比为3:4； 【小问2详解】解：设4DF a =米，则4MN a =米，3BF a =米，45ACN ∠=︒ ，45CAN ACN ∴∠=∠=︒， (404)AN CN a ∴==+米，40430(410)AF AN FN AN DM a a ∴=-=-=+-=+米．在Rt ADF ，4DF a = 米，(410)AF a =+米，53ADF ∠=︒， 4104ta 4n 3AF ADF DF a a +∴∠===， ∴解得152a =； 15410410402AF a ∴=+=⨯+=（米）， 45331522BF a ==⨯=（米)， 45403522AB AF BF ∴=-=-=（米）． 答：基站塔AB 的高为175.米．【点睛】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．22. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．（2）至少把B块试验田改1.5亩种植杂交水稻．【解析】【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【小问1详解】解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：7200960042x x-=，解得：600x=；经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．【小问2详解】解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，依题意得：9600+600（7200600y-）+1200y≥17700，解得： 1.5y≥．答：至少把B块试验田改1.5亩种植杂交水稻．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23. 如图，AB 是O 的直径，点E 是劣弧BD 上一点，PAD AED ∠=∠，且DE =AE 平分BAD ∠，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若tan DAE ∠=，求EF 的长； （3）延长DE ，AB 交于点C ，若OB BC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析（2）1 （3）2【解析】【分析】（1）根据AB 是O 的直径，可得90ADB ∠=︒，即90DAB DBA ∠+∠=，根据同弧所对的圆周角相等，以及已知条件可得PAD ABD ∠=∠，等量代换后即可得90PAB ∠=︒，进而得证；（2）连接,OE EB ，根据角平分线的定义，以及等边对等角可得AD OE ∥，根据同弧所对的圆周角相等可得DAE DBE ∠=∠，由垂径定理可得DE EB ==tan EBF ∠=，即可求解．（3）过点B 作BG AD ∥，根据平行线分线段成比例，求得DG =O 的半径为x ，则1122GB OE x ==，证明CGB CDA ∽，可得32AD x =，在Rt ADB 中，222AD DB AB +=，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90DAB DBA ∴∠+∠=︒，AD AD = ，AED ABD ∴∠=∠，PAD AED ∠=∠，PAD ABD ∴∠=∠，90BAD PAD BAD ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90PAB ∠=︒，PA ∴是O 的切线，【小问2详解】如图，连接,OE EB ，AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，∴DE =∴OE BD ⊥OA OE = ，OEA OAE ∴∠=∠，DAE AEO ∴∠=∠，AD OE ∴∥，AB Q 是O 的直径，AD DB ∴⊥，AE EB ⊥，即∠ADF =∠BEF =90°，DE DE =DAE DBE ∴∠=∠，tan tan EBF DAE ∴∠=∠=EF EB ∴=1EF ∴== ； 【小问3详解】如图，过点B 作BG AD ∥，由（2）可知AD OE ∥，OE BG ∴∥，AO OB BC == ，DE EG GC ∴==，设O 的半径为x ，则1122GB OE x ==， AD BG ∥ ，CGB CDA ∴ ∽，CG GB CD AD∴=， 332AD GB x ∴==， OE DB ⊥ ，DB GB ∴⊥，DE =，2DG DE ∴==，在Rt DBG △中，2222182DB DG GB x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 在Rt ADB 中，222AD DB AB +=， 即()222318222x x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2x =（负值舍去），O ∴ 的半径为2．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键．24. 在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点，例如：点()1,1，11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，(，……都是和谐点． （1）判断函数21y x =+的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数()260y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． ①求a ，c 的值；②若1x m ≤≤时，函数216(0)4y ax x c a =+++≠的最小值为－1，最大值为3，求实数m 的取值范围．【答案】（1）存在，()1，1-- （2）①251,4a c =-=-；35m ≤≤ 【解析】【分析】（1）根据定义可知，和谐点都在y x =上，联立两直线解析式即可求解； （2）①根据题意可知二次函数与y x =相切于点55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，据此即可求解； ②根据①得到解析式，根据二次函数图象的性质分析即可求解．【小问1详解】解：∵点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点，∴和谐点都在y x =上，21y x y x =⎧⎨=+⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩， ∴21y x =+上的和谐点为()1，1--；【小问2详解】解：①∵二次函数()260y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴26y ax x c y x⎧=++⎨=⎩即250ax x c ++=有两个相等的实数根，2540ac ∆=-=， 解得254ac =①， 将55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()260y ax x c a =++≠得， 52530242a c =++②， 联立①②，得251,4a c =-=-， ② 251,4a c =-=-， ()2221666334y ax x c x x x =+++=-+-=--+∴， 其顶点坐标为()3,3，则最大值为3，在3x <时，y 随x 的增大而增大，当1x =时，()21331y =--+=-，根据对称轴可知，当5x =时，1y =-，1x m ≤≤时，函数()233y x =--+的最小值为－1，最大值为3，根据函数图象可知，当15x ≤≤时，函数()233y x =--+最小值为－1，最大值为3，∴实数m 的取值范围为：35m ≤≤．【点睛】本题考查了新定义问题，两直线交点问题，一次函数与抛物线交点问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，理解新定义是解题的关键．25. 如图1，在矩形ABCD 中，10AB =，8AD =，E 是AD 边上的一点，连接CE ，将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点D 恰好落在AB 边上的点F 处，延长CE 交BA 的延长线于点G ．（1）求线段AE 的长；（2）求证四边形DGFC 为菱形；（3）如图2，M ，N 分别是线段CG ，DG 上的动点（与端点不重合），且DMN DCM ∠=∠，设DN x =，是否存在这样的点N ，使DMN 是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3AE =的（2）见解析（3）存在，2x =或2.5【解析】 【分析】（1）根据在Rt AEF 中，222AE AF EF +=，根据矩形的折叠与勾股定理即可求解；（2）根据（1）的结论分别求得,GF DG ，根据四边相等的四边形是菱形即可得证； （3）分90NDM ∠=︒和90DNM ∠=︒两种情况分别讨论即可求解．【小问1详解】解：如图四边形ABCD 是矩形，10AB =，8AD =，8,10AD BC DC AB ∴====，90DAB B ∠=∠=︒，将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点D 恰好落在AB 边上的点F 处，10CF CD ∴==，在Rt BCF 中，6BF ===，1064AF AB BF ∴=-=-=，设AE a =，则8DE EF a ==-，在Rt AEF 中，222AE AF EF +=，()22248a a +=-，解得3a =， 3AE ∴=；【小问2详解】835DE AD AE =-=-=，51tan 102DE DCE CD ∴∠===， 四边形ABCD 是矩形，DC GB ∴∥，EGA DCE ∴∠=∠，1tan 2EA EGA GA ∴∠==， 3EA =Q ，6GA ∴=，Rt GAD 中，10DG ===，6410FG GA AF ∴=+=+=，GD DC CF GF ∴===，∴四边形DGFC 为菱形；【小问3详解】DMN DCM ∠=∠，设DN x =，DMN 是直角三角形设DMN DCM α∠=∠= 由（2）可得1tan 2DCM ∠=tan DMN ∴∠1=2①当90DNM ∠=︒时，如图，12DN NM ∴=，90GNM ∠=︒, GD CD =DGM DCM α∴∠=∠=90NMG α∴∠=︒-9090DMG αα∴∠=︒-+=︒10DG DC ==1tan tan 2DGM α∠== 2GN NM ∴=1022x x ∴-=⨯解得2x =；②当90NDM ∠=︒时， 同理可得11,22DN DM DM GD == 1542ND DG ∴==综上所述，2【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，掌握以上知识是解题的关键。
2023年中考真题精品解析数学(贵州安顺卷)精编版(原卷版)
一、选择题．（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2023旳倒数是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．12016D ．12016-2．下列计算对旳旳是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235a b ab +=C ．826a a a ÷= D ．224()a b a b =3．中国倡导旳“一带一路”建设将增进我国与世界各国旳互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表达为（ ） A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10104．如图是一种正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面旳相对面上旳字是（ ）A ．旳B ．中C ．国D ．梦 5．已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 旳值为两边长旳等腰三角形旳周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 6．某校九年级（1）班全体学生2023年初中毕业体育考试旳成绩记录如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2566876根据表中旳信息判断，下列结论中错误旳是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩旳众数是45分C ．该班学生这次考试成绩旳中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩旳平均数是45分7．已知命题“有关x 旳一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 旳值可以是（ ）A ．b =﹣3B ．b =﹣2C ．b =﹣1D ．b =28．如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后旳坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）9．如图，在网格中，小正方形旳边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 旳正切值是（ ）A ．2B 25C 5D ．1210．某校校园内有一种大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米旳小正方形构成，且每个小正方形旳种植方案相似．其中旳一种小正方形ABCD 如图乙所示，DG =1米，AE =AF =x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉旳面积y 与x 旳函数图象大体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题．（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．把多项式329a ab -分解因式旳成果是 ．12．在函数12xy x -=+中，自变量x 旳取值范围是 ． 13．如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90°，则∠1= 度．14．根据如图所示旳程序计算，若输入x 旳值为1，则输出y 旳值为 ．15．如图，AB是⊙O旳直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．16．如图，在边长为4旳正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD旳长为半径画弧，再以AB边旳中点为圆心，AB长旳二分之一为半径画弧，则阴影部分面积是（成果保留π）．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH旳长为．18．观测下列砌钢管旳横截面图：则第n 个图旳钢管数是（用含n 旳式子表达）三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．计算：120cos602(2)(3)π--+---．20．先化简，再求值：12(1)11x x x --÷++，从﹣1，2，3中选择一种合适旳数作为x 值代入． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b （k ≠0）旳图象与反比例函数my x=（m ≠0）旳图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 旳坐标为（n ，6），点C 旳坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO =2． （1）求该反比例函数和一次函数旳解析式； （2）求点B 旳坐标．22．如图，在▱ABCD 中，BC =2AB =4，点E 、F 分别是BC 、AD 旳中点． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形旳面积．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据记录该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，恰好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也恰好住满．求该校旳大小寝室每间各住多少人？24．某校开展了“互助、平等、感恩、友好、进取”主题班会活动，活动后，就活动旳5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注旳一种），根据调查成果绘制了两幅不完整旳记录图．根据图中提供旳信息，解答下列问题：（1）这次调查旳学生共有多少名？（2）请将条形记录图补充完整，并在扇形记录图中计算出“进取”所对应旳圆心角旳度数．（3）假如要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查成果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多旳两个主题旳概率（将互助、平等、感恩、友好、进取依次记为A、B．C．D．E）．25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA旳长为半径旳圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O旳位置关系，并证明你旳结论；（2）若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O旳半径．26．如图，抛物线通过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，52）三点．（1）求抛物线旳解析式；（2）在抛物线旳对称轴上有一点P，使P A+PC旳值最小，求点P旳坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上与否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成旳四边形为平行四边形？若存在，求点N旳坐标；若不存在，请阐明理由．一、选择题．（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2023旳倒数是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．12016D ．12016- 【答案】D ． 【解析】试题分析：﹣2023旳倒数是12016-．故选D ． 考点：倒数．2．下列计算对旳旳是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235a b ab +=C ．826a a a ÷= D ．224()a b a b =【答案】C ． 【解析】故选C ．考点：同底数幂旳除法；合并同类项；幂旳乘方与积旳乘方．3．中国倡导旳“一带一路”建设将增进我国与世界各国旳互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表达为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010【答案】B ． 【解析】试题分析：4 400 000 000=4.4×109，故选B ．学科网 考点：科学记数法—表达较大旳数．4．如图是一种正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面旳相对面上旳字是（ ）A ．旳B ．中C ．国D ．梦 【答案】D ． 【解析】试题分析：正方体旳表面展开图，相对旳面之间一定相隔一种正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“旳”与“国”是相对面．故选D ． 考点：正方体相对两个面上旳文字． 5．已知实数x ，y 满足480x y --=，则以x ，y 旳值为两边长旳等腰三角形旳周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 【答案】B ． 【解析】考点：等腰三角形旳性质；非负数旳性质；三角形三边关系；分类讨论． 6．某校九年级（1）班全体学生2023年初中毕业体育考试旳成绩记录如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2566876根据表中旳信息判断，下列结论中错误旳是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩旳众数是45分C ．该班学生这次考试成绩旳中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩旳平均数是45分 【答案】D ． 【解析】试题分析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分旳人数最多，众数为45，第20和21名同学旳成绩旳平均值为中位数，中位数为：（45+45）÷2 =45，平均数为：（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40 =44.425．故错误旳为D ．故选D ． 考点：众数；平均数；中位数．7．已知命题“有关x 旳一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 旳值可以是（ ）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2【答案】C．考点：命题与定理．8．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后旳坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后旳坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．9．如图，在网格中，小正方形旳边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC旳正切值是（）A．2B．255C．55D．12【答案】D．考点：网格型；锐角三角函数旳定义．10．某校校园内有一种大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米旳小正方形构成，且每个小正方形旳种植方案相似．其中旳一种小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉旳面积y与x旳函数图象大体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】 考点：动点问题旳函数图象；动点型．二、填空题．（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．把多项式329a ab -分解因式旳成果是 ．【答案】a （3a +b ）（3a ﹣b ）．【解析】试题分析：329a ab -=22(9)a a b -=a （3a +b ）（3a ﹣b ）．故答案为：a （3a +b ）（3a ﹣b ）． 考点：提公因式法与公式法旳综合运用．12．在函数12x y x -=+中，自变量x 旳取值范围是 ． 【答案】x ≤1且x ≠﹣2．【解析】试题分析：根据二次根式故意义，分式故意义得：1﹣x ≥0且x +2≠0，解得：x ≤1且x ≠﹣2．故答案为：x ≤1且x≠﹣2．考点：函数自变量旳取值范围；分式故意义旳条件；二次根式故意义旳条件．13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．【答案】45．【解析】试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．考点：等腰直角三角形；平行线旳性质．14．根据如图所示旳程序计算，若输入x旳值为1，则输出y旳值为．【答案】4．【解析】考点：代数式求值．15．如图，AB 是⊙O 旳直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =8，CD =6，则BE = ． 【答案】47-．【解析】试题分析：如图，连接OC ．∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD =6，∴CE =ED =12CD =3．∵在Rt △OEC 中，∠OEC =90°，CE =3，OC =4，∴OE =2243-=7，∴BE =OB ﹣OE =47-．故答案为：47-．考点：垂径定理；勾股定理．16．如图，在边长为4旳正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 旳长为半径画弧，再以AB 边旳中点为圆心，AB 长旳二分之一为半径画弧，则阴影部分面积是 （成果保留π）．【答案】2π．【解析】考点：扇形面积旳计算．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH旳长为．【答案】32．【解析】试题分析：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AM EHAD BC=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴22323x x-=，解得：x=12，则EH=32．故答案为：32．考点：相似三角形旳鉴定与性质；矩形旳性质．学科网18．观测下列砌钢管旳横截面图：则第n 个图旳钢管数是 （用含n 旳式子表达）【答案】23322n n +． 【解析】考点：规律型：图形旳变化类；综合题．三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．计算：120cos602(2)(3)π--+--．【答案】1．【解析】 试题分析：原式第一项运用特殊角旳三角函数值计算，第二项运用负整数指数幂法则计算，第三项运用二次根式性质化简，最终一项运用零指数幂法则计算即可得到成果．试题解析：原式=112122-+-=1． 考点：实数旳运算．20．先化简，再求值：12(1)11x x x --÷++，从﹣1，2，3中选择一种合适旳数作为x 值代入．【答案】2x x -，3． 考点：分式旳化简求值．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b （k ≠0）旳图象与反比例函数m y x=（m ≠0）旳图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 旳坐标为（n ，6），点C 旳坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO =2．（1）求该反比例函数和一次函数旳解析式；（2）求点B 旳坐标．【答案】（1）6y x=，y =2x +4；（2）B （﹣3，﹣2）． 【解析】 试题分析：（1）先过点A 作AD ⊥x 轴，根据tan ∠ACO =2，求得点A 旳坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B 旳坐标即可．试题解析：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ．由A （n ，6），C （﹣2，0）可得，OD =n ，AD =6，CO =2∵tan ∠ACO =2，∴AD CD =2，即622n=+，∴n =1，∴A （1，6）．将A （1，6）代入反比例函数，得m =1×6=6，∴反比例函数旳解析式为6y x =．将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得：602k bk b=+⎧⎨=-+⎩，解得：24kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数旳解析式为y=2x+4；考点：反比例函数与一次函数旳交点问题．22．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD旳中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形旳面积．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形旳性质，很轻易用SAS证全等．第（2）规定菱形旳面积，在第（1）问旳基础上很快懂得△ABE为等边三角形．这样菱形旳高就可求了，用面积公式可求得．试题解析：（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=12BC，AF=DF=12AD，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．又∵点E是边BC旳中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=12BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD旳BC边上旳高为2×sin60°=3，∴菱形AECF旳面积为23．考点：平行四边形旳性质；全等三角形旳鉴定与性质；菱形旳性质．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据记录该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，恰好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也恰好住满．求该校旳大小寝室每间各住多少人？【答案】该校旳大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【解析】答：该校旳大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．考点：二元一次方程组旳应用．24．某校开展了“互助、平等、感恩、友好、进取”主题班会活动，活动后，就活动旳5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注旳一种），根据调查成果绘制了两幅不完整旳记录图．根据图中提供旳信息，解答下列问题：（1）这次调查旳学生共有多少名？（2）请将条形记录图补充完整，并在扇形记录图中计算出“进取”所对应旳圆心角旳度数．（3）假如要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查成果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多旳两个主题旳概率（将互助、平等、感恩、友好、进取依次记为A、B．C．D．E）．【答案】（1）280；（2）108°；（3）1 10．【解析】试题解析：（1）56÷20%=280（名）．答：这次调查旳学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形记录图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°．答：“进取”所对应旳圆心角是108°；（3）由（2）中调查成果知：学生关注最多旳两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A BCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种状况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题旳概率是1 10．考点：列表法与树状图法；扇形记录图；条形记录图．25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA旳长为半径旳圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O旳位置关系，并证明你旳结论；（2）若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O旳半径．【答案】（1）直线C E与⊙O相切；（2）64．【解析】试题分析：（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；试题解析：（1）直线C E与⊙O相切．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O旳半径，∴直线CE与⊙O相切．（2）∵tan∠ACB=ABBC=22，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=2，∴AC=6；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=22，∴DE=DC•tan∠DCE=1；考点：圆旳综合题；探究型．26．如图，抛物线通过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，52-）三点． （1）求抛物线旳解析式； （2）在抛物线旳对称轴上有一点P ，使P A +PC 旳值最小，求点P 旳坐标； （3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上与否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成旳四边形为平行四边形？若存在，求点N 旳坐标；若不存在，请阐明理由．【答案】（1）215222y x x =--；（2）；（3）．【解析】（2）∵抛物线旳解析式为：215222y x x =--，∴其对称轴为直线x =2b a -=2，连接BC ，如图1所示，∵B （5，0），C （0，52-），∴设直线BC 旳解析式为y =kx +b （k ≠0），∴5052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 旳解析式为1522y x =-，当x =2时，y =512-=32-，∴P （2，32-）；学科网 （3）存在．如图2所示．①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线旳对称轴为直线x =2，C （0，52-），∴N 1（4，52-）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，∵∠N 2AD =∠CM 2O ，AN 2=CM 2，∠AN 2D =∠M 2CO ，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ），∴N 2D =OC =52，即N 2点旳纵坐标为52，∴215222x x --=52，解得x =214x 214-N 2（214+52），N 3（214，52）． 综上所述，符合条件旳点N 旳坐标为（4，52-），（214+52）或（214，52）．考点：二次函数综合题；轴对称-最短路线问题；最值问题；存在型；分类讨论；压轴题．。
2020年贵州安顺中考数学试卷(含答案及详细解析)
贵州省安顺市2020年中考——数学一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1.计算(3)2-⨯的结果是（ ）A. 6-B. 1-C. 1D. 62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A. B. C. D.3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）A. 直接观察B. 实验C. 调查D. 测量4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）A. 150︒B. 120︒C. 60︒D. 305.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A. 1x x + B. 1x x - C. 1x x - D. 1x x + 6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）A. B. C. D. 7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A. 5B. 20C. 24D. 328.已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）A. 11a b -<-B. 22a b ->-C. 111122a b +<+D. ma mb >9.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A. 无法确定B. 12C. 1D. 210.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=(0)m >有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A. 2-或0B. 4-或2C. 5-或3D. 6-或4二、填空题：每小题4分，共20分．11.化简(1)x x x -+的结果是_____．12.如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．13.在“抛掷正六面体”试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．14.如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是____度．15.如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为_____．三、解答题：本大题10小题，共100分．16.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它三边长都是有理数；（2）在图①中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，m =___；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18.如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD面积．19.如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x=图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数k y x =的图象没有公共点．的20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图①是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈ 1.7≈）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23.如图，AB 为O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且CAD ABD ∠=∠．（1）求证：AD CD =；（2）若4,5AB BF ==，求sin BDC ∠的值．24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示915x <≤）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25.如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 中点．（1）问题解决：如图①，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ 与BO 的数量关系是_____，位置关系是____；（2）问题探究：如图①，AO E ∆'是将图①中的AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE ，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB ．判断PQB ∆的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图①，AO E ∆'是将图①中的AOB ∆绕点A 按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO '，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB ．若正方形ABCD 的边长为1，求PQB ∆的面积．的贵州省安顺市2020年中考数学答案解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1.计算(3)2-⨯的结果是（）A. 6-B. 1-C. 1D. 6【答案】A【解析】【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝−3×2＝−6，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=1 10；第二个袋子摸到红球的可能性=21 105=；第三个袋子摸到红球的可能性=51 102=；第四个袋子摸到红球的可能性=63 105=．故选：D．【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A. 直接观察B. 实验C. 调查D. 测量【答案】C【解析】【分析】 根据得到数据的活动特点进行判断即可．【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C ．【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）A. 150︒B. 120︒C. 60︒D. 30【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角相等求出①1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：①①1＋①2＝60°，①1＝①2（对顶角相等），①①1＝30°，①①1与①3互为邻补角，①①3＝180°−①1＝180°−30°＝150°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．5.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A. 1x x + B. 1x x - C. 1x x - D. 1x x + 【答案】B【解析】【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】1x x -,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选B.【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A. 5B. 20C. 24D. 32【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图所示，根据题意得AO＝1842⨯=，BO＝1632⨯=，①四边形ABCD是菱形，①AB＝BC＝CD＝DA，AC①BD，①①AOB是直角三角形，①AB5=，①此菱形的周长为：5×4＝20．故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；①菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 8.已知a b <，下列式子不一定成立是（ ）A. 11a b -<-B. 22a b ->-C.111122a b +<+ D. ma mb > 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意； B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即22a b ->-，故本选项不符合题意；C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：1122a b <，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即111122a b +<+，故本选项不符合题意； D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，当m>0，不等式仍成立，即ma mb <；当m<0，不等号方向改变，即ma mb >；当m=0时，ma mb =；故ma mb >不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．9.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ） A. 无法确定 B. 12 C. 1 D. 2的【解析】【分析】当GP①AB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是①ABC 的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP①AB 时，GP=CG=1．【详解】解：由题意可知，当GP①AB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是①ABC 的角平分线，①①C=90°，①当GP①AB 时，GP=CG=1，故答案为：C ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB 是①ABC 的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理．10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=(0)m >有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A. 2-或0B. 4-或2C. 5-或3D. 6-或4【答案】B【解析】【分析】由题意可得方程20ax bx c ++=的两个根是﹣3，1，方程在y 的基础上加m ，可以理解为二次函数的图象沿着y 轴平移m 个单位,由此判断加m 后的两个根,即可判断选项．【详解】二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，即方程20ax bx c ++=的两个根是﹣3和1，20ax bx c m +++=可以看成二次函数y 的图象沿着y 轴平移m 个单位,得到一个根3，由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n ＜m ，可知方程20ax bx c n +++=的两根范围在﹣5~﹣3和1~3，由此判断B 符合该范围．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移． 二、填空题：每小题4分，共20分．11.化简(1)x x x -+的结果是_____．【答案】2x【解析】直接去括号然后合并同类项即可．【详解】解：22(1)x x x x x x x -+=-+=，故答案为：2x ．【点睛】本题考查了整式运算，涉及了单项式乘以多项式、合并同类项等知识点，熟练掌握运算性质是解题的关键．12.如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．【答案】3【解析】【分析】 根据反比例函数3y x=的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC 的面积． 【详解】解：如图所示：可得OB×AB ＝|xy|＝|k|＝3，则四边形OBAC 的面积为：3，故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数k y x=（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____． 【答案】16【解析】【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16．故答案为：16． 【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．14.如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是____度．【答案】120【解析】【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS 定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题．【详解】连接OA ，OB ，作OH①AC ，OM①AB ，如下图所示：因为等边三角形ABC ，OH①AC ，OM①AB ，由垂径定理得：AH=AM ，又因为OA=OA ，故①OAH ≅①OAM （HL ）．①①OAH=①OAM ．又①OA=OB,AD=EB,①①OAB=①OBA=①OAD,①①ODA ≅①OEB （SAS ）,①①DOA=①EOB,①①DOE=①DOA+①AOE=①AOE+①EOB=①AOB ．又①①C=60°以及同弧AB ，①①AOB=①DOE=120°．故本题答案为：120．【点睛】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握． 15.如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为_____．【答案】【解析】【分析】如图，延长BD 到点G ，使DG=BD ，连接CG ，则由线段垂直平分线的性质可得CB=CG ，在EG 上截取EF=EC ，连接CF ，则①EFC=①ECF ，①G=①CBE ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得①EFC=①A=2①CBE ，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC=FG ，设CE=EF=x ，则可根据线段间的和差关系求出DF 的长，进而可求出FC 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．【详解】解：如图，延长BD 到点G ，使DG=BD ，连接CG ，则CB=CG ，在EG 上截取EF=EC ，连接CF ，则①EFC=①ECF ，①G=①CBE ，①EA=EB ，①①A=①EBA ，①①AEB=①CEF ，①①EFC=①A=2①CBE=2①G ，①①EFC=①G+①FCG ，①①G=①FCG ，①FC=FG ，设CE=EF=x ，则AE=BE=11－x ，①DE=8－（11－x ）=x －3，①DF=x －（x －3）=3，①DG=DB=8，①FG=5，①CF=5，在Rt①CDF中，根据勾股定理，得4CD ==，①BC ===故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键．三、解答题：本大题10小题，共100分．16.如图，在44⨯正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图①中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为、4的线段，画三角形即可；（3）利用勾股定理，找长为、【详解】解：（答案不唯一）图①（2）图①（3）图①【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键．17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间人数统计图（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，m ___；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【答案】（1）50，22；（2）3.5h，3.5h；（3）认真听课，独立思考．（答案不唯一）【解析】【分析】(1)根据已知人数和比例算出学生总人数,再利用所占比例求出m 的值.(2)根据中位数和众数的概念计算即可.(3)任写一条正能量看法即可.【详解】(1)学生人数=2÷4%=50.m=50×44%=22.故答案为:50,22.(2)50÷2=25,所以中位数为第25人所听时间为3.5h ,人数最多的也是3.5h ,故答案为:3.5h ,3.5h .(3)认真听课,独立思考.【点睛】本题考查扇形统计图和统计基础运算,关键在于牢记统计相关的概念和运算方法.18.如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积．【答案】（1）见解析；（2）40【解析】【分析】（1）直接利用矩形的性质结合BE=CF,可得EF AD =，进而得出答案；（2）在Rt ABE ∆中利用勾股定理可计算EA =ABE DEA ∆∆∽得BE EA EA AD =，进而求出AD 长，由AEFD S EF AB =⋅即可求解．【详解】解：（1）①四边形ABCD 是矩形，①//AD BC ，AD BC =．①CF BE =，①CF EC BE EC +=+，即EF BC =．①EF AD =，①四边形AEFD 是平行四边形．（2）如图，连接ED ，①四边形ABCD 是矩形①90B ∠=︒在Rt ABE ∆中，4AB =，2BE =，①由勾股定理得，216420EA =+=，即EA =①//AD BC ，①DAE AEB ∠=∠．①90B AED ∠=∠=︒，①ABE DEA ∆∆∽．①BE EAEA AD ==10AD =． 由（1）得四边形AEFD 是平行四边形，又①10EF =，高4AB =，①10440AEFD S EF AB =⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质、勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键．19.如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x =图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数k y x =的图象没有公共点． 【答案】（1）6y x =；（2）(2,3),(3,2)--；（3）25y x =-+（答案不唯一） 【解析】【分析】（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数k y x=即可解答； （2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260x x --=即可解答；（3）设一次函数为y=ax+b （a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560ax x +-=，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25240a ∆=+<，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．【详解】解：（1）①一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象的一个交点的横坐标是2， ①当2x =时，3y =，①其中一个交点是(2,3)．①236k =⨯=．①反比例函数的表达式是6y x=． （2）①一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，①平移后的表达式是1y x =-． 联立6y x=及1y x =-，可得一元二次方程260x x --=， 解得12x =-，23x =．①平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3),(3,2)--（3）设一次函数为y=ax+b （a≠0），①经过点(0,5)，则b=5，①y=ax+5，联立y=ax+5以及6y x=可得：2560ax x +-=， 若一次函数图象与反比例函数图象无交点，则25240a ∆=+<，解得：2524a <-， ①25y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题以及函数图象平移问题，解题的关键是熟悉函数图象上点的特征，第（3）问需要先确定a 的取值范围．20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．【答案】（1）图表见解析，13；（2）应添加4张《消防知识手册》卡片，理由见解析 【解析】【分析】 （1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A ，1B ，2B ，然后列表如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的有2种：21(,)B B ，12(,)B B所以，P （2张卡片都是《辞海》）2163==； （2）设再添加x 张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：1537x x +=+，解得，4x =， 经检验，4x =是原方程的根，答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【点睛】本题考查了列表法以及概率公式，熟悉相关性质是解题的关键．21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图①是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈ 1.7≈）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．【答案】（1）4.2米；（2）14米【解析】【分析】（1）//EF CB 可得35AEG ACB ∠=∠=︒，在Rt AGE ∆中由tan AEG AG EG∠=即可求AG ； （2）设EH x =，利用三角函数由x 表示DH 、CH ，由DH -CH =8列方程即可求解．【详解】解：（1）①房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB 所在直线是对称轴，//EF CB ，①AG EF ⊥，162EG EF ==，35AEG ACB ∠=∠=︒． 在Rt AGE ∆中，90AGE ∠=︒，35AEG ∠=°， ①tan AEG AG EG∠=，6EG =，tan350.7︒≈． ①6tan3542AG =≈°（米）答：屋顶到横梁的距离AG 约是4.2米．（2）过点E 作EH CB ⊥于点H ，设EH x =，在Rt EDH ∆中，90EHD ∠=︒，60EDH ∠=°， ①tan EH EDH DH ∠=，①tan 60x DH =°， 在Rt ECH ∆中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=°， ①tan EH ECH CH ∠=，①tan 35x CH =°．①8CH DH CD -==， ①8tan 35tan 60x x -=°°，①tan350.7︒≈ 1.7≈，解得9.52x ≈．① 4.29.5213.7214AB AG BG =+=+=≈（米）答：房屋的高AB 约是14米．【点睛】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元【解析】【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支，根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-， 整理，得13942x a =+， 因为010a <<，x 随a 的增大而增大，所以19.522x <<，①x 取整数，。
贵州省安顺市中考数学试题及答案
贵州省安顺市初中毕业生学业招生考试特别提示：1、本卷为数学科试题单，共27个题，满分150分．共4页．考试时间120分钟．2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答．3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写． 一、单项选择题（共30分，每小题3分）1． （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41【答案】D 2．（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 【答案】B 3．（2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠ CDE =150°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°【答案】C 4．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1 123 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，27【答案】A5．（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35B ．m ＜35C ．m ＞35D ．m ≥35【答案】A6． （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．【答案】A7． （2011贵州安顺，7，3分）函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l【答案】D8． （2011贵州安顺，8，3分）在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A ．3πB ．32πC ．πD ．34π 【答案】B9． （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 10．（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)【答案】B二、填空题（共32分，每小题4分） 11．（2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x 3－9x = ．【答案】x ( x －3 )( x +3 ) 12．（2011贵州安顺，12，4分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 ．第10题图【答案】144º 13．（2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．【答案】10 14．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．【答案】541 5．（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为 ．【答案】826%)201(50=-+xx16．（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．【答案】6cm 2 17．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标第16题图第14题图第12题图为 ．【答案】P （3，4）或（2，4）或（8，4） 18．（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．【答案】π28-三、解答题（本大题共9个小题，共88分）19．（2011贵州安顺，19，8分）计算：23860tan 211231-+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛---【答案】原式=3223232-+--+=2 ．20．（2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122a a a a a a a ，其中a =2－3 【答案】原式=a aa a a a a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---4)2(2)2(12=aa a a a a a a -⋅-+---4)2()2)(2()1(2=2)2(1-a当a =32-时，原式=31．21．（2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸第18题图第17题图向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈53）【答案】过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意31=∠DAC ，45=∠DBC ，设CD = BD = x 米，则AD =AB +BD =（40+x ）米，在Rt ACD ∆中，tan DAC ∠=AD CD ，则5340=+x x ，解得x = 60（米）．22．（2011贵州安顺，22，10分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l ，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为（a ，b ）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； ⑵求点Q 落在直线y =x －3上的概率．【答案】（1）列表或画树状图略，点Q 的坐标有（1，－1），（1，－2），（1，－3），（2，－1），（2，－2），（2，－3）；（2）“点Q 落在直线y = x －3上”记为事件，所以3162)(==A P ，即点Q 落在直线y = x －3上的概率为31．23．（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数xky =的图A 第21题图D第21题图象上另一点C （n ，一2）．⑴求直线y =ax +b 的解析式；⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．【答案】（1）∵点A （－1，m ）在第二象限内，∴AB = m ，OB = 1，∴221=⋅=∆BO AB S ABO 即：2121=⨯m ，解得4=m ，∴A (－1,4)， ∵点A (－1,4)，在反比例函数x k y =的图像上，∴4 =1-k，解得4-=k ，∵反比例函数为x y 4-=，又∵反比例函数xy 4-=的图像经过C （n ，2-）∴n42-=-，解得2=n ，∴C (2,－2)，∵直线b ax y +=过点A (－1,4)，C (2,－2)∴⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224 解方程组得 ⎩⎨⎧=-=22b a∴直线b ax y +=的解析式为22+-=x y ；（2）当y = 0时，即022=+-x 解得1=x ，即点M （1，0）在ABM Rt ∆中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM =52．24．（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．⑴求每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T 恤和影集的方案？ 【答案】（1）设T 恤和影集的价格分别为元和元．则x y ⎩⎨⎧=+=-200529y x y x 第23题图解得答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T 恤件，则购买影集 (50－) 本，则解得，∵为正整数，∴= 23，24，25， 即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本． 25．（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ．⑴说明四边形ACEF 是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．【答案】（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF ∥CA ∴∠AEF =∠EAC ∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA ∴△AEC ≌△EAF ，∴EF = CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形 ． （2）当∠B =30°时，四边形ACEF 是菱形 ．理由是：∵∠B =30°，∠ACB =90°，∴AC =AB 21，∵DE 垂直平分BC ，∴ BE =CE又∵AE =CE ，∴CE =AB 21，∴AC =CE ，∴四边形ACEF 是菱形．26．（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长．⎩⎨⎧==2635y x t t ()15305026351500≤-+≤t t 92309200≤≤t t t 第25题图【答案】（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18，∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2，在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．27．（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．第26题图第26题图【答案】（1）∵点A （－1，0）在抛物线y =21x 2 + bx －2上，∴21× (－1 )2 + b × (－1) –2 = 0，解得b =23-∴抛物线的解析式为y =21x 2－23x －2. y =21x 2－23x －2 =21 ( x 2 －3x － 4 ) =21(x －23)2－825,∴顶点D 的坐标为 (23, －825).（2）当x = 0时y = －2, ∴C （0，－2），OC = 2。
2022年安顺中考数学答案
2022年安顺中考数学答案【篇一】:2022年贵州省安顺市中考数学试卷(word解析版)2022年贵州省安顺市中考数学试卷（word解析版）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2022的倒数是﹣．故选D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．下列计算正确的是（）236826224A．a•a=aB．2a+3b=5abC．a÷a=aD．（ab）=ab【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．235【解答】解：A、a•a=a，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；826C、a÷a=a，本选项正确；2242D、（ab）=ab，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）89810A．4410B．4、410C．4、410D．4、410n【分析】科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1≤，a，＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9【解答】解：4400000000=4、410，故选：B．n【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1≤，a，＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．已知实数，y满足，则以，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于、y的方程并求出、y的值，再根据是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．6．学校九年级（1）班全体学生2022年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，2022年安顺中考数学答案。
安顺中考数学试卷及答案doc
20XX 年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招生考试数学科试题特别提示：1、 本卷为数学试题单，共27个题，满分150分，共4页。
考试时间120分钟。
2、 考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答。
3、 答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。
4、 参考公式：抛物线2y ax bx c a =++≠(0)的顶点坐标为24-()24b ac b a a-，一、单项选择题（共30分，每小题3分）1、3的相反数是：A ．3B ．13-C ．13-D ．3-2、下列计算正确的是：A ．2323a a a +=B ．326()a a =C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷=3、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为：A ．39110⨯B ．291010⨯C ．49.110⨯D ．39.110⨯4、五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19. 则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为： A ．19和20 B ．20和19 C ．20和20 D ．20和215、下列成语所描述的事件是必然事件的是： A ．瓮中捉鳖 B ．拔苗助长 C ．守株待兔 D ．水中捞月6、如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是： A ．圆 B ．矩形 C ．梯形 D ．圆柱7、如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是： A ．25° B ．40° C ．30° D ．50°8、下列计算正确的是：A =B 1=C =D ．=9、如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
2021年贵州省安顺市中考数学试卷及答案解析
2021年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在−1，0，1，√2四个实数中，大于1的实数是()A. −1B. 0C. 1D. √22.下列几何体中，圆柱体是()A. B. C. D.3.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是()A. 6B. 7C. 8D. 94.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是()A. 4B. 5C. 6D. 75.计算xx+1+1x+1的结果是()A. xx+1B. 1x+1C. 1D. −16.今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是()A. 小红的分数比小星的分数低B. 小红的分数比小星的分数高C. 小红的分数与小星的分数相同D. 小红的分数可能比小星的分数高7.如图，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|−|a|正确的是()A. b−aB. a−bC. a+bD. −a−b9.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是()A. 144°B. 130°C. 129°D. 108°(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A，10.已知反比例函数y=kxB两点，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (−1,−2)D. (2,1)11.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是()A. 1B. 2C. 2.5D. 312.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y=k n x+b n(n=1,2，3，4，5，6，7)，其中k1=k2，b3=b4=b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是()A. 17个B. 18个C. 19个D. 21个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.二次函数y=x2的图象开口方向是______ (填“向上”或“向下”)．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0)，点B的坐标是(0,1)，且BC=√5，则点A的坐标是______ ．15.贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是______ ．16.在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.(1)有三个不等式2x+3<−1，−5x>15，3(x−1)>6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；(2)小红在计算a(1+a)−(a−1)2时，解答过程如下：a(1+a)−(a−1)2=a+a2−(a2−1)……第一步=a+a2−a2−1……第二步=a−1……第三步小红的解答从第______ 步开始出错，请写出正确的解答过程．四、解答题（本大题共8小题，共86.0分）18.2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口(万11020454063584511752050人)城镇化率7%12%19%20%24%a53%(1)这七次人口普查乡村人口数的中位数是______ 万人；(2)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是______ (结果精确到1%)；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是______ 万人(结果保留整数)；(3)根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．19.如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N．(1)求证：△ABN≌△MAD；(2)若AD=2，AN=4，求四边形BCMN的面积．(m−1≠0)的图20.如图，一次函数y=kx−2k(k≠0)的图象与反比例函数y=m−1x象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=3．(1)求点A的坐标及m的值；(2)若AB=2√2，求一次函数的表达式．21.随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE=1.6m，EA=50m(点A，E，B，C在同一平面内)．(1)求仰角α的正弦值；(2)求B，C两点之间的距离(结果精确到1m)．(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)22.为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间(小时)11512制作一件产品所获利润(元)20310(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；(2)若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．23.如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是AC⏜的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．(1)EM与BE的数量关系是______ ；(2)求证：EB⏜=CN⏜；(3)若AM=√3，MB=1，求阴影部分图形的面积．24.甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)．(3)如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．25.(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12，BC=5，求EF的值；(3)拓展探究如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N 的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．已知∠1=∠2=∠3=α，当角α(0°<α<90°)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程(b与c的关系式用含n的式子表示)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−1是负数，∴−1<1，∵0<1，√2≈1.414，∴大于1的实数是√2．故选：D．先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．故选：C．根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可．本题考查了认识立体图形．熟悉常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵80000000=8×107，∴n=7，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．故选：A．根据必然事件的意义，进行解答即可．本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．5.【答案】C=1，【解析】解：原式=x+1x+1故选：C．根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．故选：D．根据平均数的定义进行分析即可求解．本题考查的是算术平均数．关键是熟悉一组数据的平均数是所有数据的和除以数据的个数．7.【答案】DAB，【解析】解：根据题意得b>12即b>3，故选：D．AB，从而可对各选项进行判断．利用基本作图得到b>12本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．8.【答案】C【解析】解：由图可知，a<0，b>0，∴|a|=−a，|b|=b，∴|b|−|a|=b+a，故选：C．根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：正五边形的内角=(5−2)×180°÷5=108°，∴∠E=∠D=108°，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠AOC=540°−90°−90°−108°−108°=144°，故选：A．先根据五边形的内角和求∠E=∠D=108°，由切线的性质得：∠OAE=∠OCD=90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°−360°÷5=108°．10.【答案】C【解析】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是(1,2)，∴B点的坐标为(−1,−2)．故选：C．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．11.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=5，∴∠DFC=∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=3，同理可证：AE=AB=3，∵AD=4，∴AF=5−4=1，DE=4−3=1，∴EF=4−1−1=2．故选：B．根据平行四边形的性质证明DF=CD，AE=AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．12.【答案】B【解析】解：∵k1=k2，b3=b4=b5，∴直线y=k n x+b n(n=1,2，3，4，5)中，直线y=k1x+b1与y=k2x+b2无交点，y=k3x+b3与y=k4x+b4与y=k5x+b5有1个交点，∴直线y=k n x+b n(n=1,2，3，4，5)最多有交点2×3+1=7个，第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点，∴交点个数最多为7+5+6=18．故选：B．由k1=k2得前两条直线无交点，b3=b4=b5得第三到五条有1个交点，然后第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解．本题考查直线相交问题，解题关键是掌握一次函数y=kx+b中，k与b对直线的影响．13.【答案】向上【解析】解：由y=x2得：a>0，∴二次函数图象开口向上．故答案为：向上．由二次函数图象开口方向和系数a之间的关系得出结论．本题主要考查了学生对二次函数图象开口方向和系数a之间的关系的掌握情况，只要掌握“a>0，开口向上；a<0，开口向下”即可快速得出结果．14.【答案】(2,0)【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，OC=OA，∵点B的坐标是(0,1)，∴OB=1，在直角三角形BOC中，BC=√5，∴OC=√BC2−OB2=2，∴点C的坐标(−2,0)，∵OA与OC关于原点对称，∴点A的坐标(2,0)．故答案为：(2,0)．根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案．此题考查的是菱形的性质、坐标与图形的性质，掌握菱形的对称性质是解决此题关键．15.【答案】13【解析】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为412=13，故答案为：13．画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2√6−2√2，2【解析】解：如图，设△DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，作正△DEF的高EK，连接KA，KD，∵∠EKG=∠EDG=90°，∴E、K、D、G四点共圆，∴∠KDE=∠KGE=60°，同理∠KAE=60°，∴△KAD是一个正三角形，则K必为一个定点，∵正三角形面积取决于它的边长，∴当FG⊥AB，边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，当FG过B点时，即F′与点B重合时，边长最大，面积也最大，此时作KH⊥BC于H，由等边三角形的性质可知，K为FG的中点，∵KH//CD，∴KH为三角形F′CG′的中位线，∴CG′=2HK=2(EH−EK)=2(2−2×sin60°)=4−2√3，∴F′G′=√BC2+CG′2=√22+(4−2√3)2=√(2√6−2√2)2=2√6−2√2，故答案为：2√6−2√2，2．设△DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令F、G两点在正方形的一组对边上，作FG边上的高为EK，垂足为K，连接KA，KD，可证E、K、D、G四点共圆，则∠KDE=∠KGE=60°，同理∠KAE=60°，可证△KAD也是一个正三角形，则K必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键．17.【答案】一【解析】(1)解：第一种组合：{2x+3<−1①−5x>15②，解不等式①，得x<−2，解不等式②，得x<−3∴原不等式组的解集是x<−3；第二种组合：{2x+3<−1①3(x−1)>6②，解不等式①，得x<−2，解不等式②，得x>3，∴原不等式组无解；第三种组合：{−5x>15①3(x−1)>6②，解不等式①，得x<−3，解不等式②，得x>3，∴原不等式组无解；(任选其中一种组合即可)；(2)一，解：a(1+a)−(a−1)2=a+a2−(a2−2a+1)=a+a2−a2+2a−1=3a−1．故答案为一．(1)根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．(2)应用完全平方公式错误．本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了整式的运算．18.【答案】2300 34%271【解析】解：(1)这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，∴中位数是第四个数2300，故答案为：2300；(2)1175÷(2300+1175)×100%≈34%，(2050+1818)×60%−2050≈271(万人)，故答案为：34%，271；(3)随着年份的增加，城镇化率越来越高．(1)根据中位数的定义即可解答．(2)用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．(3)根据表格中的城镇化率即可解答．本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19.【答案】解：(1)在矩形ABCD中，∠D=90°，DC//AB，∴∠BAN=∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA=90°，在△MAD和△ABN中，{∠BAN=∠AMD∠BNA=∠D=90°AM=AB，∴△ABN≌△MAD(AAS)；(2)∵△ABN≌△MAD，∴BN=AD，∵AD=2，∴BN=2，又∵AN=4，在Rt△ABN中，AB=√AN2+BN2=√42+22=2√5，∴S矩形ABCD =2×2√5=4√5，S△ABN=S△MAD=12×2×4=4，∴S四边形BCMN =S矩形ABCD−S△ABN−S△MAD=4√5−8．【解析】(1)利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用AAS 证得两三角形全等即可；(2)利用全等三角形的性质求得AD=BN=2，AN=4，从而利用勾股定理求得AB的长，利用S四边形BCMN=S矩形ABCD−S△ABN−S△MAD求得答案即可．本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定，了解矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解答本题的关键，难度不大．20.【答案】解：(1)令y=0，则kx−2k=0，∴x=2，∴A(2,0)，设C(a,b)，∵CB⊥y轴，∴B(0,b)，∴BC=−a，∵S△ABC=3，∴12(−a)b=3，∴ab=−6，∴m−1=ab=−6，∴m=−5，即A(2,0)，m=−5；(2)在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，∵AB=2√2，∴b2+4=8，∴b2=4，∴b=±2，∵b>0，∴b=2，∴a=−3，∴C(−3,2)，将C代入到直线解析式中得k=k=−25，∴一次函数的表达式为y=−25x+45．【解析】(1)令y=0，则kx−2k=0，所以x=2，得到A(2,0)，设C(a,b)，因为BC⊥y 轴，所以B(0,b)，BC=−a，因为△ABC的面积为3，列出方程得到ab=−6，所以m−1=−6，所以m=−5；(2)因为AB=2√2，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4=8，得到b=2，从而C(−3,2)，将C坐标代入到一次函数中即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程，是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF=BD，DF=BE=1.6m，∴AF=AD−DF=41.6−1.6=40(m)，在Rt△AEF中，sin∠AEF=AFAE =4050=45，即sinα=45．答：仰角α的正弦值为45；(2)在Rt△AEF中，EF=√AE2−AF2=√502−402=30(m)，在Rt△ACD中，∠ACD=63°，AD=41.6，∵tan∠ACD=ADCD，∴CD=41.6tan63∘=41.61.96≈21.22(m)，∴BC=BD+CD=30+21.22≈51(m)．答：B，C两点之间的距离约为51m．【解析】(1)如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE 为矩形得到EF=BD，DF=BE=1.6m，则AF=40m，然后根据正切的定义求解；(2)先利用勾股定理计算出EF=30m，再在Rt△ACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22.【答案】解：(1)设制作展板数量为x 件，横幅数量为y 件，则宣传册数量为5x 件，由题意得：{x +15×5x +12y =2520x +3×5x +10y =450， 解得：{x =10y =10， 答：制作展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；(2)设制作种产品总量为w 件，展板数量m 件，则宣传册数量5m 件，横幅数量(w −6m)件，由题意得：20m +3×5m +10(w −6m)=700，解得：w =52m +70，∴w 是m 的一次函数，∵k =52， ∴w 随m 的增加而增加，∵三种产品均有制作，且w ，m 均为正整数，∴当m =2时，w 有最小值，则w min =75，答：制作三种产品总量的最小值为75件．【解析】(1)设制作展板数量为x 件，横幅数量为y 件，则宣传册数量为5x 件，根据题意列出二元一次方程组即可；(2)根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，然后根据一次函数的性质求出最小值．本题考查一次函数的应用和二元一次方程组，关键是根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式．23.【答案】BE =√2EM【解析】解：(1)∵AC 为⊙O 的直径，点E 是AC⏜的中点， ∴∠ABE =45°，∵AB ⊥EN ，∴△BME 是等腰直角三角形，∴BE =√2EM ，故答案为BE =√2EM ；(2)连接EO，AC是⊙O的直径，E是AC⏜的中点，∴∠AOE=90°，∴∠ABE=12∠AOE=45°，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠EMB=90°∴∠ABE=∠BEN=45°，∴AE⏜=BN⏜，∵点E是AC⏜的中点，∴AE⏜=EC⏜，∴EC⏜=BN⏜，∴EC⏜−BC⏜=BN⏜−BC⏜，∴EB⏜=CN⏜；(3)连接AE，OB，ON，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠AME=∠EMB=90°，∵BM=1，由(2)得∠ABE=∠BEN=45°，∴EM=BM=1，又∵BE=√2EM，∴BE=√2，∵在Rt△AEM中，EM=1，AM=√3，∴tan∠EAB=√3=√33，∴∠EAB=30°，∵∠EAB=12∠EOB，∴∠EOB=60°，又∵OE=OB，∴△EOB是等边三角形，∴OE=BE=√2，又∵EB⏜=CN⏜，∴BE=CN，∴△OEB≌△OCN(SSS)，∴CN=BE=√2又∵S扇形OCN =60π⋅(√2)2360=13π，S△OCN=12CN⋅√32CN=12×√2×√33×√2=√32，∴S阴影=S扇形OCN−S△OCN=13π−√32．(1)证得△BME是等腰直角三角形即可得到结论；(2)根据垂径定理得到∠EMB=90°，进而证得∠ABE=∠BEN=45°，得到AE⏜=BN⏜，根据题意得到EC⏜=BN⏜，进一步得到EB⏜=CN⏜；(3)先解直角三角形得到∠EAB=30°，从而得到∠EOB=60°，证得△EOB是等边三角形，则OE=BE=√2，然后证得△OEB≌△OCN，然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式求得即可．本题考查了扇形的面积，垂径定理，全等三角形的判定化为性质，圆周角定理，解直角三角形以及等边三角形的判定和性质，作出辅助线构建等腰三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，结合函数图象可知，顶点B(4,4)，点O(0,0)，设二次函数的表达式为y=a(x−4)2+4，将点O(0,0)代入函数表达式，解得：a=−14，∴二次函数的表达式为y=−14(x−4)2+4，即y=−14x2+2x(0≤x≤8)；(2)工人不会碰到头，理由如下：∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4+12×1.2=1，∴将=1代入y=−14x2+2x，解得：y=74=1.75，∵1.75m>1.68m，∴此时工人不会碰到头；(3)抛物线y=−14x2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称．如图所示，新函数图象的对称轴也是直线x=4，此时，当0≤x≤4或x≥8时，y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，如图所示，∵平移不改变图形形状和大小，∴平移后函数图象的对称轴是直线x=4+m，∴当m≤x≤4+m或x≥8+m时，y的值随x值的增大而减小，∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围是：①m≤8且4+m≥9，得5≤m≤8，②8+m≤8，得m≤0，由题意知m>0，∴m≤0不符合题意，舍去，综上所述，m的取值范围是5≤m≤8．【解析】(1)根据题意结合图象可以求出函数的顶点B(4,4)，先设抛物线的顶点式y= a(x−4)2+4，再根据图象过原点，求出a的值即可；(2)先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出y的值，然后和1.68比较即可；(3)根据倒影与桥对称，先求出倒影的解析式，再平移m各单位，根据二次函数的性质求出m的取值范围．本题考查二次函数的应用、轴对称以及平移等知识，关键是利用平移后的函数对称轴，函数的增减性求m 的取值范围．25.【答案】解：(1)a 2+b 2=c 2(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方)，证明如下：∵如图①是由直角边长分别为a ，b 的四个全等的直角三角形与中间一个边长为(b −a)的小正方形拼成的一个边长为c 的大正方形，∴4△ADE 的面积+正方形EFGH 的面积=正方形ABCD 是面积，即4×12ab +(b −a)2=c 2，整理得：a 2+b 2=c 2；(2)由题意得：正方形ACDE 被分成4个全等的四边形，设EF =a ，FD =b ，∴a +b =12①，∵正方形ABIJ 是由正方形ACDE 被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM 拼成，∴E′F′=EF ，KF′=FD ，E′K =BC =5，∵E′F′−KF′=E′K ，∴a −b =5②，由①②得：{a +b =12a −b =5， 解得：a =172， ∴EF =172；(3)c +b =n ，理由如下：如图③所示：设正方形E 的边长为e ，正方形F 的边长为f ，∵∠1=∠2=∠3=α，∠PMQ =∠D′OE′=∠B′C′A′=90°，∴△PMQ∽△D′OE′∽△B′C′A′，∴OE′C′A′=D′E′B′A′，PM B′C′=PQB′A′，即c e =e n ，b f =f n ，∴e 2=cn ，f 2=bn ，在Rt△A′B′C′中，由勾股定理得：e2+f2=n2，∴cn+bn=n2，∴c+b=n．【解析】(1)由题意得4△ADE的面积+正方形EFGH的面积=正方形ABCD是面积，即4×12ab+(b−a)2=c2，整理即可；(2)设EF=a，FD=b，则a+b=12①，再由题意得E′F′=EF，KF′=FD，E′K=BC=5，则a−b=5②，由①②求出a=172即可；(3)设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，证△PMQ∽△D′OE′∽△B′C′A′，得ce =en，b f =fn，则e2=cn，f2=bn，再由勾股定理得：e2+f2=n2，则cn+bn=n2，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理的证明、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据“赵爽弦图”证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．。
2022年中考必做真题：贵州省安顺市中考数学试卷含解析
2022年中考必做真题：安顺市初中毕业生学业、 升学（高中、 中职、 五年制专科）招生考试数学科试题（含答案）一、 挑选题（共10个小题， 每小题3分， 共30分）1. 下面四个手机应用图标中是 轴对称图形的 是 （ ）A ．B ．C ．D ． 2. 4的 算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．23. “五·一”期间， 美丽的 黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览. 经统计， 某段时间内来该风景区游览的 人数约为36000人， 用科学记数法表示36000为（ ）A ．43.610⨯B ．60.3610⨯C ．40.3610⨯D ．33610⨯4. 如图， 直线//a b ， 直线l 与直线a ， b 分别相交于A 、 B 两点， 过点A 作直线l 的 垂线交直线b 于点C ， 若158∠=︒， 则2∠的 度数为（ ）A ．58︒B ．42︒C ．32︒D ．28︒5. 如图， 点D ， E 分别在线段AB ， AC 上， CD 与BE 相交于O 点， 已知AB AC =， 现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．ABE ACD ∆≅∆（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ．BE CD =6. 一个等腰三角形的 两条边长分别是 方程27100x x -+=的 两根， 则该等腰三角形的 周长是 （ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的 情况， 下列抽样调查最适合的 是 （ ）A ．在某中学抽取200名女生B ．在安顺市中学生中抽取200名学生C ．在某中学抽取200名学生D ．在安顺市中学生中抽取200名男生8. 已知()ABC AC BC ∆<， 用尺规作图的 方法在BC 上确定一点P ， 使PA PC BC +=， 则符合要求的 作图痕迹是 （ ）A ．B ．C ．D ．9. 已知O 的 直径10CD cm =， AB 是 O 的 弦， AB CD ⊥， 垂足为M ， 且8AB cm =， 则AC 的 长为（ ）A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm10. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的 图象如图， 分析下列四个结论： ①0abc <；②240b ac ->；③30a c +>；④22()a c b +<. 其中正确的 结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、 填空题（共8个小题， 每小题4分， 共32分）11. 函数1y x =+x 的 取值范围是 ． 12. 学校射击队计划从甲、 乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛， 在选拔过程中， 每人射击10次， 计算他们的 平均成绩及方差如表， 请你根据表中的 数据选一人参加比赛， 最适合的 人选是 ． 选手甲 乙 平均数（环）9.5 9.5 方差 0.035 0.01513. 不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的 所有整数解的 积为． 14. 若22(3)16x m x +-+是 关于x 的 完全平方式， 则m =．15. 如图， 点1P ， 2P ， 3P ， 4P 均在坐标轴上， 且1223PPP P ⊥， 2334P P P P ⊥， 若点1P ， 2P 的 坐标分别为(0,1)-， (2,0)-， 则点4P 的 坐标为．16. 如图， C 为半圆内一点， O 为圆心， 直径AB 长为2cm ， 60BOC ∠=︒， 90BCO ∠=︒， 将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至''B OC ∆， 点'C 在OA 上， 则边BC 扫过区域（图中阴影部分） 的 面积为2cm ．（结果保留π）17. 如图， 已知直线1y k x b =+与x 轴、 y 轴相交于P 、 Q 两点， 与2k y x =的 图象相交于(2,)A m -、 (1,)B n 两点， 连接OA 、 OB . 给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的 解集是 2x <-或01x <<.其中正确结论的 序号是 ．18. 正方形111A B C O 、 2221A B C C 、 3332A B C C 、 …按如图所示的 方式放置. 点1A 、 2A 、 3A 、 …和点1C 、 2C 、 3C 、 …分别在直线1y x =+和x 轴上， 则点n B 的 坐标是 ．（n 为正整数）三、 解答题（本大题共8小题， 满分88分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19. 计算： ()2020181132tan 60 3.142π-⎛⎫-+-+︒--+ ⎪⎝⎭. 20. 先化简， 再求值： 2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭， 其中2x =. 21. 如图是 某市一座人行天桥的 示意图， 天桥离地面的 高BC 是 10米， 坡面AC 的 倾斜角45CAB ∠=︒， 在距A 点10米处有一建筑物HQ . 为了方便行人推车过天桥， 市政府部门决定降低坡度， 使新坡面DC 的 倾斜角30BDC ∠=︒， 若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的 人行道， 问该建筑物是 否需要拆除（计算最后结果保留一位小数） .（参考数据： 2 1.414≈， 3 1.732≈）22. 如图， 在ABC ∆中， AD 是 BC 边上的 中线， E 是 AD 的 中点， 过点A 作BC 的 平行线交BE 的 延长线于点F ， 连接CF .（1） 求证： AF DC =；（2） 若AB AC ⊥， 试判断四边形ADCF 的 形状， 并证明你的 结论.23. 某地2015年为做好“精准扶贫”， 投入资金1280万元用于异地安置， 并规划投入资金逐年增加， 2017年在2015年的 基础上增加投入资金1600万元.（1） 从2015年到2017年， 该地投入异地安置资金的 年平均增长率为几 ？（2） 在2017年异地安置的 具体实施中， 该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励， 规定前1000户（含第1000户） 每户每天奖励8元， 1000户以后每户每天奖励5元， 按租房400天计算， 求2017年该地至少有几 户享受到优先搬迁租房奖励.24. 某电视台为了解本地区电视节目的 收视情况， 对部分市民开展了“你最喜欢的 电视节目”的 问卷调查（每人只填写一项） ， 根据收集的 数据绘制了两幅不完整的 统计图（如图所示） ， 根据要求回答下列问题：（1） 本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜欢“新闻节目”的 人数占调查总人数的 百分比为________；（2） 补全图①中的 条形统计图；（3） 现有最喜欢“新闻节目”（记为A ） ， “体育节目”（记为B ） ， “综艺节目”（记为C ） ， “科普节目”（记为D ） 的 观众各一名， 电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动， 请用列表或画树状图的 方法， 求出恰好抽到最喜欢“B ”和“C ”两位观众的 概率.25. 如图， 在ABC ∆中， AB AC =， O 为BC 的 中点， AC 与半圆O 相切于点D .（1） 求证： AB 是 半圆O 所在圆的 切线；（2） 若2cos 3ABC ∠=， 12AB =， 求半圆O 所在圆的 半径. 26. 如图， 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的 对称轴为直线1x =-， 且抛物线与x 轴交于A 、 B 两点， 与y 轴交于C 点， 其中(1,0)A ， (0,3)C .（1） 若直线y mx n =+经过B 、 C 两点， 求直线BC 和抛物线的 解析式；（2） 在抛物线的 对称轴1x =-上找一点M ， 使点M 到点A 的 距离与到点C 的 距离之和最小， 求出点M 的 坐标；（3） 设点P 为抛物线的 对称轴1x =-上的 一个动点， 求使BPC ∆为直角三角形的 点P 的 坐标.安顺市初中毕业生学业、 升学（高中、 中职、 五年制专科） 招生考试数学学科参考答案一、 挑选题1-5: DBACD 6-10: ABDCB二、 填空题11. 1x >- 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15. (8,0) 16. 4π17. ②③④ 18. 1(21,2)n n --三、 解答题19. 解： 原式12144=-++=.20. 解： 原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22284(2)2x x x x -+=÷--282(2)4x x -=⋅-22x -. ∵2x =， ∴2x =±， 2x =舍，当2x =-时， 原式21222==---.21. 解： 由题意得， 10AH =米， 10BC =米，在Rt ABC ∆中， 45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中， 30CDB ∠=︒，∴tan BCDB CDB ==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=--101020 2.7=-=-≈（米） ，∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.22. 证明： （1） ∵E 是 AD 的 中点， ∴AE ED =.∵//AF BC ， ∴AFE DBE ∠=∠， FAE BDE ∠=∠，∴AFE DBE ∆≅∆.∴AF DB =.∵AD 是 BC 边上的 中点， ∴DB DC =，∴AF DC =.（2） 四边形ADCF 是 菱形.理由： 由（1） 知， AF DC =，∵//AF CD ， ∴四边形ADCF 是 平行四边形.又∵AB AC ⊥， ∴ABC ∆是 直角三角形.∵AD 是 BC 边上的 中线， ∴12AD BC DC ==. ∴平行四边形ADCF 是 菱形.23. 解： （1） 设该地投入异地安置资金的 年平均增长率为x ， 根据题意得 21280(1)12801600x +=+，解得： 0.5x =或 2.5x =-（舍） ，答： 从2015年到2017年， 该地投入异地安置资金的 年平均增长率为50%；（2） 设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得， ∵8100040032000005000000⨯⨯=<， ∴1000a >，10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得： 1900a ≥，答： 2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.24. 解： （1） 200， 25%.（2） 最喜欢“新闻节目”的 人数为20050354570---=（人） ， 如图，（3） 画树状图为：共有12种等可能的 结果， 恰好抽到最喜欢“B ”和“C ”两位观众的 结果数为2， 所以恰好抽到最喜欢“B ”和“C ”两位观众的 概率21126==.25. （1） 证明： 如图1，作OE AB ⊥于E ， 连接OD 、 OA ，∵AB AC =， O 为BC 的 中点，∴CAO BAO ∠=∠.∵AC 与半圆O 相切于点D ，∴OD AC ⊥，∵OE AB ⊥，∴OD OE =，∵AB 经过圆O 半径的 外端， ∴AB 是 半圆O 所在圆的 切线；（2） ∵AB AC =， O 是 BC 的 中点， ∴AO BC ⊥，由2cos 3ABC ∠=， 12AB =， 得∴2cos 1283OB AB ABC =⋅∠=⨯=. 由勾股定理， 得2245AO AB OB =-=.由三角形的 面积， 得1122AOB S AB OE OB AO ∆=⋅=⋅， 853OB OA OE AB ⋅==， 半圆O 所在圆的 半径是 853. 26. 解： （1） 依题意得： 1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩， 解之得： 123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的 解析式为223y x x =--+.∵对称轴为1x =-， 且抛物线经过(1,0)A ，∴把(3,0)B -、 (0,3)C 分别代入直线y mx n =+，得303m n n -+=⎧⎨=⎩， 解之得： 13m n =⎧⎨=⎩，∴直线y mx n =+的 解析式为3y x =+.（2） 直线BC 与对称轴1x =-的 交点为M ， 则此时MA MC +的 值最小， 把1x =-代入直线3y x =+得2y =，∴(1,2)M -. 即当点M 到点A 的 距离与到点C 的 距离之和最小时M 的 坐标为(1,2)-.（注： 本题只求M 坐标没说要证明为何此时MA MC +的 值最小， 所以答案没证明MA MC +的 值最小的 原因） .（3） 设(1,)P t -， 又(3,0)B -， (0,3)C ，∴218BC =， 2222(13)4PB t t =-++=+， 2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+， ①若点B 为直角顶点， 则222BC PB PC +=即： 22184610t t t ++=-+解之得： 2t =-，②若点C 为直角顶点， 则222BC PC PB +=即： 22186104t t t +-+=+解之得： 4t =， ③若点P 为直角顶点， 则222PB PC BC +=即： 22461018t t t ++-+=解之得：1t =， 2t =综上所述P 的 坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.。
2020年贵州省安顺市中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算(3)2-⨯的结果是( )A ．6-B ．1-C ．1D ．62．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是( )A ．直接观察B ．实验C ．调查D ．测量4．（3分）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒5．（3分）当1x =时，下列分式没有意义的是( )A ．1x x +B ．1x x -C ．1x x -D ．1x x + 6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( )A ．5B ．20C ．24D ．328．（3分）已知a b <，下列式子不一定成立的是( )A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb >9．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为( )A ．无法确定B ．12C ．1D ．210．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20ax bx c n +++= (0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是( )A ．2-或0B ．4-或2C ．5-或3D ．6-或4二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简(1)x x x -+的结果是 ．12．（4分）如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 ．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．14．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是 度．15．（4分）如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为 ．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h1.5 22.5 33.5 4 人数/人 2 6 6 10 m4 （1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m = ；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积．19．（10分）如图，一次函数1y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x=+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数kyx=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数kyx=的图象没有公共点．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35︒，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，3 1.7)≈（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1)m ．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23．（10分）如图，AB 为O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且CAD ABD ∠=∠．（1）求证：AD CD =；（2）若4AB =，5BF =，求sin BDC ∠的值．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人)与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915)x<时间x（分钟）01234567899~15人数y（人)0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO 的数量关系是，位置关系是；∆绕点A按顺时针方向旋转45︒得到（2）问题探究：如图②，△AO E'是将图①中的AOB的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断PQB∆的形状，并证明你的结论；∆绕点A按逆时针方向旋转45︒得到（3）拓展延伸：如图③，△AO E'是将图①中的AOB的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD 的边长为1，求PQB∆的面积．2020年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算(3)2-⨯的结果是()A．6-B．1-C．1D．6=-⨯【解答】解：原式32=-．6故选：A．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()A．B．C．D．【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是()A．直接观察B．实验C．调查D．测量【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C ．4．（3分）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：1260∠+∠=︒，12∠=∠（对顶角相等），130∴∠=︒，1∠与3∠互为邻补角，3180118030150∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．5．（3分）当1x =时，下列分式没有意义的是( )A ．1x x +B ．1xx - C ．1xx - D ．1xx + 【解答】解：A 、1x x +，当1x =时，分式有意义不合题意；B 、1xx -，当1x =时，10x -=，分式无意义符合题意；C 、1x x -，当1x =时，分式有意义不合题意；D 、1xx +，当1x =时，分式有意义不合题意；故选：B ．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是() A ． B ．C ．D ．【解答】解：A 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B 选项错误；C 、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C 选项正确．D 、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D 选项错误；故选：C ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( ) A ．5B ．20C ．24D ．32【解答】解：如图所示：四边形ABCD 是菱形，8AC =，6BD =，AB BC CD AD ∴===，142OA AC ==，132OB BD ==，AC BD ⊥， 2222435AB OA OB ∴=+=+=， ∴此菱形的周长4520=⨯=；故选：B ．8．（3分）已知a b <，下列式子不一定成立的是( ) A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb >【解答】解：A 、在不等式a b <的两边同时减去1，不等号的方向不变，即11a b -<-，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a b <的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即22a b ->-，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a b <的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即1122a b <，不等式1122a b <的两边同时加上1，不等号的方向不变，即111122a b +<+，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a b <的两边同时乘以m ，不等式不一定成立，即ma mb >，或ma mb <，或ma mb =，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D ．9．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为( )A ．无法确定B ．12C ．1D ．2【解答】解：如图，过点G 作GH AB ⊥于H ．由作图可知，GB 平分ABC ∠，GH BA ⊥，GC BC ⊥， 1GH GC ∴==，根据垂线段最短可知，GP 的最小值为1， 故选：C ．10．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是( )A ．2-或0B ．4-或2C ．5-或3D ．6-或4【解答】解：二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，∴当0y =时，20ax bx c =++的两个根为3-和1，函数2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，又关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3．∴方程20(0)ax bx c m m +++=>的另一个根为5-，函数2y ax bx c =++的图象开口向上，关于x 的方程20ax bx c n +++= (0)n m <<有两个整数根，∴这两个整数根是4-或2，故选：B ．二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简(1)x x x -+的结果是 2x ． 【解答】解：(1)x x x -+ 2x x x =-+ 2x =，故答案为：2x ．12．（4分）如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为 3 ．【解答】解：过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ， ||3AB AC k ∴⨯==，则四边形OBAC 的面积为：3． 故答案为：3．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16． 故答案为：16． 14．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是 120 度．【解答】解：连接OA ，OB ，ABC ∆是O 的内接正三角形， 120AOB ∴∠=︒， OA OB =，30OAB OBA ∴∠=∠=︒， 60CAB ∠=︒， 30OAD ∴∠=︒， OAD OBE ∴∠=∠， AD BE =，()OAD OBE SAS ∴∆≅∆，DOA BOE ∴∠=∠，120DOE DOA AOE AOB AOE BOD ∴∠=∠+∠=∠=∠+∠=︒，故答案为：120．15．（4分）如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为 45 ．【解答】解：延长BD到F，使得DF BD=，⊥，CD BF∴∆是等腰三角形，BCF∴=，BC CFCH AB，交BF于点H过点C点作//∴∠=∠=∠=∠，ABD CHD CBD F22∴=，HF HCBD=，11AC=，8∴=-=-=，DH BH BD AC BD3∴==-=，835HF HC∆，在Rt CDH∴由勾股定理可知：4CD=，∆中，在Rt BCD22∴=+=，8445BC故答案为：45三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．∆即为所求．【解答】解：（1）如图①中，ABC∆即为所求．（2）如图②中，ABC∆即为所求．（3）ABC17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m=；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：612%50÷=（人)，5044%22m =⨯=，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4， 第25个数和第26个数都是3.5h ，∴中位数是3.5h ；3.5h 出现了22次，出现的次数最多， ∴众数是3.5h ，故答案为：3.5h ，3.5h ；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）． 18．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积．【解答】（1）证明：∠四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AD BC =， BE CF =，BE EC EC EF ∴+=+，即BC EF =， AD EF ∴=，∴四边形AEFD 是平行四边形；（2）解：连接DE ，如图， 四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，在Rt ABE ∆中，224225AE =+=，//AD BC ， AEB EAD ∴∠=∠，90B AED ∠=∠=︒， ABE DEA ∴∆∆∽，::AE AD BE AE ∴=，2525102AD ⨯∴==， ∴四边形AEFD 的面积21020AB AD =⨯=⨯=．19．（10分）如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数ky x=的图象没有公共点．【解答】解：（1）将2x =代入13y x =+=，故其中交点的坐标为(2,3)， 将(2,3)代入反比例函数表达式并解得：236k =⨯=， 故反比例函数表达式为：6y x=①；（2）一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位得到1y x =-②， 联立①②并解得：2332x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或， 故交点坐标为(2,3)--或(3,2)；（3）设一次函数的表达式为：5y kx =+③， 联立①③并整理得：2560kx x +--，两个函数没有公共点，故△25240k =+<，解得：2524k <-， 故可以取2k =-（答案不唯一），故一次函数表达式为：25y x =-+（答案不唯一）．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A 、B 、C ， 画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为2163=； （2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片， 由题意得：1537x x +=+， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解；答：应添加4张《消防知识手册》卡片．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，3 1.7)≈ （1）求屋顶到横梁的距离AG ； （2）求房屋的高AB （结果精确到1)m ．【解答】解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，//EF BC ，AG EF ∴⊥，12EG EF =，35AEG ACB ∠=∠=︒，在Rt AGE ∆中，90AGE ∠=︒，35AEG ∠=︒，tan tan35AGAEG EG∠=︒=，6EG =， 60.7 4.2AG ∴=⨯=（米)；答：屋顶到横梁的距离AG 为4.2米； （2）过E 作EH CB ⊥于H ， 设EH x =，在Rt EDH ∆中，90EHD ∠=︒，60EDH ∠=︒，tan EHEDH DH∠=， tan 60xDH ∴=︒， 在Rt ECH ∆中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=︒，tan EHECH CH∠=， tan35xCH ∴=︒， 8CH DH CD -==， ∴8tan35tan 60x x-=︒，解得：9.52x ≈，13.7214AB AG BG ∴=+=≈（米)，答：房屋的高AB 为14米．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了(100)x -支，根据题意，得：610(100)1300378x x +-=-，解得19.5x =，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a 元，根据题意，得： 610(100)1300378x x a +-+=-，整理，得：13942x a =+，因为010a <<，x 随a 的增大而增大，所以19.522x <<，x 取整数，20x ∴=，21．当20x =时，420782a =⨯-=； 当21x =时，421786a =⨯-=， 所以笔记本的单价可能是2元或6元．23．（10分）如图，AB 为O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且CAD ABD ∠=∠． （1）求证：AD CD =；（2）若4AB =，5BF =，求sin BDC ∠的值．【解答】解：（1）证明：CAD ABD ∠=∠， 又ABD ACD ∠=∠，ACD CAD ∴∠=∠， AD CD ∴=；（2）AF 是O 的切线，90FAB ∴∠=︒， AB 是O 的直径，90ACB ADB ADF ∴∠=∠=∠=︒， 90ABD BAD BAD FAD ∴∠+∠=∠+∠=︒， ABD FAD ∴∠=∠，ABD CAD ∠=∠， FAD EAD ∴∠=∠， AD AD =，()ADF ADE ASA ∴∆≅∆，AF AE ∴=，DF DE =， 4AB =，5BF =，223AF BF AB ∴=-=，3AE AF ∴==，1122ABF S AB AF BF AD ∆==， ∴431255AB AF AD BF ⨯===，22222493()55DE AE AD ∴=--=，725BE BF DE ∴=-=，AED BEC ∠=∠，90ADE BCE ∠=∠=︒， BEC AED ∴∆∆∽， ∴BE BCAE AD=， ∴2825BE AD BC AE ==，∴7sin 25BC BAC AB ∠==， BDC BAC ∠=∠， ∴7sin 25BDC ∠=．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人)与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915)x < 时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9~15人数y （人)170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知， ①当09x 时，y 是x 的二次函数， 当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为：2y ax bx =+，由题意可得：17045093a ba b =+⎧⎨=+⎩，解得：10180a b =-⎧⎨=⎩，∴二次函数关系式为：210180y x x =-+，②当915x <时，810y =，y ∴与x 之间的函数关系式为：210180(09)810(915)x x x y x ⎧-+=⎨<⎩； （2）设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：210140(09)4081040(915)x x x w y x x x ⎧-+=-=⎨-<⎩，①当09x 时，221014010(7)490w x x x =-+=--+，∴当7x =时，w 的最大值490=，②当915x <时，81040w x =-，w 随x 的增大而减小，210450w ∴<，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810400x -=， 解得：20.25x =，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟； （3）设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：1220(2)810m ⨯+， 解得118m， m 是整数， 118m∴的最小整数是2， ∴一开始就应该至少增加2个检测点．25．（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ 与BO的数量关系是12PQ BO=，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO E'是将图①中的AOB∆绕点A按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断PQB∆的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO E'是将图①中的AOB∆绕点A按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD 的边长为1，求PQB∆的面积．【解答】解：（1）点O为对角线AC的中点，BO AC∴⊥，BO CO=，P为BC的中点，Q为BO的中点，//PQ OC ∴，12PQ OC=，PQ BO ∴⊥，12PQ BO=；故答案为：12PQ BO=，PQ BO⊥．（2）PQB∆的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O P'并延长交BC于点F，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABC ∠=︒，将AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒得到△AO E '，∴△AO E '是等腰直角三角形，//O E BC '，O E O A ''=，O EP FCP '∴∠=∠，PO E PFC '∠=∠，又点P 是CE 的中点，CP EP ∴=，∴△()O PE FPC AAS '≅∆，O E FC O A ''∴==，O P FP '=， AB O A CB FC '∴-=-， BO BF '∴=，∴△O BF '为等腰直角三角形．BP O F '∴⊥，O P BP '=， BPO '∴∆也为等腰直角三角形．又点Q 为O B '的中点， PQ O B '∴⊥，且PQ BQ =， PQB ∴∆的形状是等腰直角三角形；（3）延长O E '交BC 边于点G ，连接PG ，O P '．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，45ECG ∴∠=︒，由旋转得，四边形O ABG '是矩形，O G AB BC '∴==，90EGC ∠=︒， EGC ∴∆为等腰直角三角形．点P 是CE 的中点，PC PG PE ∴==，90CPG ∠=︒，45EGP ∠=︒， ∴△()O GP BCP SAS '≅∆，O PG BPC '∴∠=∠，O P BP '=，90O PG GPB BPC GPB '∴∠-∠=∠-∠=︒， 90O PB '∴∠=︒，∴△O PB '为等腰直角三角形，点Q 是O B '的中点，12PQ O B BQ '∴==，PQ O B '⊥，1AB =，22O A '∴=， 222226()12O B O A AB ''∴=+=+ 6BQ ∴=116632216PQB S BQ PQ ∆∴==⨯=．。
2022年贵州省安顺市中考数学试题及答案解析
2022年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，比−5小的数是( )C. 0D. √3A. −6B. −122.某几何体如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.3.贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为( )A. 196×106B. 19.6×107C. 1.96×108D. 0.196×1094.如图，a//b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1=15°，则∠2的大小是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 45°5.一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6.估计(2√5+5√2)×√1的值应在( )5A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.如图，在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE.则下列结论错误的是( )A. OB=OCB. ∠BOD=∠CODC. DE//ABD. △BOC≌△BDE8.定义新运算a∗b：对于任意实数a，b满足a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3∗2=(3+2)(3−2)−1=5−1=4.若x∗k=2x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根9.如图，边长为√2的正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为( )A. 5−πB. 5−π2C. 52−π2D. 52−π410.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx(c≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.11.如图，在△ABC中，AC=2√2，∠ACB=120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为( )A. √52B. √2+12C. √2D. √312.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n C n D n E n，当n=2022时，正六边形OA n B n C n D n E n的顶点D n的坐标是( )A. (−√3,−3)B. (−3,−√3)C. (3,−√3)D. (−√3,3)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 要使函数y =√2x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 14. 若a +2b =8，3a +4b =18，则a +b 的值为______．15. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为______．16. 已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG ⊥AF ，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M 为BD 上一动点，分别连接MC ，MN.若S △DCGS△FCE=19，则MC +MN 的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。
安顺市中考数学试题及答案
一、选择题（共30分，每小题3分）1. D 2 .B 3. C 4. C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.D二、填空题（共32分，每小题4分）11、-1 12、2 13、))((b a b a a -+ 14、25 15、6 16、76 17、B 18，30三、解答题（共88分）19.解：3235322(6')12(8')2222=∙-∙+=-+=原式 20.解：()()()()()()2222242(3')6'2222x x x x x x -+-⎡⎤-=∙+=⎢⎥-⎣⎦原式或 ()2254415(8')222x x --===时，21.解：解①得2<x （3′） 解②得1-≥x（6′） ∴12x -≤<（7′） ∴所求不等式组的整数解为：-1. 0.1 . （8′） 22.解：（1）50，20 (4′) （2）103(7′)（3）依题意，有= 18 . (8′)解得x ≈530 . 经检验，x =530是原方程的解.答：每张乒乓球门票的价格约为530元. (10′)说明：学生答案在区间[528,530]内都得满分。
23.解：（1）∵点A （1，1）在反比例函数x 2ky =的图象上,∴k=2．∴反比例函数的解析式为：x 1y =． （3′）一次函数的解析式为：b x 2y +=．∵点A （1，1）在一次函数b x 2y +=的图象上 ∴1b -=．∴一次函数的解析式为1x 2y -= （6′）（2）∵点A （1，1） ∴∠AOB=45o ．∵△AOB 是直角三角形 ∴点B 只能在x 轴正半轴上．① 当∠OB 1A=90 o 时，即B 1A ⊥OB 1.∵∠AOB 1=45o ∴B 1A= OB 1 ． ∴B 1（1，0）．（8′）② 当∠O A B 2=90 o 时，∠AOB 2=∠AB 2O=45o ,∴B 1 是OB 2中点, ∴B 2（2，0）． （10′）综上可知，B 点坐标为（1，0）或（2，0）．24. 解：（1）设成人人数为x 人，则学生人数为(12-x)人. 则 (1′)35x + 235（12 –x ）= 350 (4′)解得：x = 8 (7′)故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人. (8′)（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16 = 336元336﹤350 所以，购团体票更省钱。
2023年贵州安顺中考数学真题及答案
2023同学你好！答题前请认真阅读以下内容：A．B．C．D．3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（41.08710⨯31.08710⨯BD 相交于点E ．若40C =︒，则A ∠的度数是（A．39︒B．40︒5．化简11a a a+-结果正确的是（A．4m B．6m8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（A．模出“北斗”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大A．第一象限B．第二象限11．如图，在四边形ABCD中，A．2B．312．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50km75km/hC．小星从家出发2小时离景点的路程为用了3h二、填空题（每小题4分，共16分）x-=__________．13．因式分解：2414．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是洞堡机场的坐标是_______．三、解答题（本大题共9步骤）17．（1）计算：2(2)(-+（2）已知，1,A a B =-=18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小星：由题目的已知条件，若连接BE 证明(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；(2)连接AD ，若5AD =21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点(D (1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点m 的取值范围．22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，两处的水平距离AE(1)求索道AB 的长（结果精确到1m ）；(2)求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈，223．如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交于点E ，连接EA ，EB ．(1)写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；(2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．ABC 中,120BAC ∠=︒，∴(11802B C BAC ∠=∠=︒-∠ AD BC ⊥，∴11126m 22AD AB ==⨯=，故选B．矩形ABCD 中，1AB =∴3BC AD ==，∴1tan 3AB ACB BC ∠===∴30ACB ∠=︒，60BAC ∠= 60BCE ∠=︒，BAE ∠=∴30ACE BCA ︒∠=∠=，∵6030ACD ACB ∠+∠=︒+∴点E 关于AC 的对称点∴AFB CAF ACB ∠=∠+∠∴45AFB BAF ︒∠=∠=，∴1AB FB ==，∴31FC BC BF =-=-，∴四边形ABCE 的面积ABC ACE ABC S S S S =+=+ 故答案为：2312-．【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形ABCE 17．（1）4；（2）2a >【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；由①可知四边形AEBC是矩形，∴CE AB=，四边形AEDB是平行四边形，∴DE AB=，∴CE DE=．（2）解：如图，连接ADBD CB=，23 CBAC=，【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数．23．(1)1∠、2∠、3∠、4∠；(2)证明见详解；(3)四边形OAEB 是菱形；【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明；（3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；【详解】（1）解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，∴1230∠=∠=︒，∵CE 是O 的直径，∴90CAE CBE ∠=∠=︒，∴3430∠=∠=︒，∴30︒的角有：1∠、2∠、3∠、4∠，∵CO 是ACB ∠的角平分线，∴90ADC BDC ∠=∠=︒，56903060∠=∠=︒-︒=︒，在ACD 与BCD △中，∵1290CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ACD BCD ≌，故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠，BCD △；（2）证明：∵56∠=∠，3=230∠∠=︒，∴AED CEB ∽△△；（3）解：连接OA ，OB ，∵OA OE OB r ===，5660∠=∠=︒，∴OAE △，OBE △是等边三角形，∴OA OB AE EB r ====，∴四边形OAEB 是菱形；【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．24．(1)29y x =-+(2)点P 的坐标为()0,6(3)4613b ≥【分析】（1）设抛物线的解析式为（2）点B 关于y 轴的对称点坐标即可；（3）分05b <≤和5b >两种情况，根据最小值大于等于【详解】（1）解： 抛物线的对称轴与∴设抛物线的解析式为y 9OC =，3OA =，∴()09C ,，()3,0A ，将()09C ,，()3,0A 代入y 2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩，解得91k a =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y =-（2）解： 抛物线的解析式为当1x =时，198y =-+=（3）解： 22y x bx =-+∴抛物线开口向下，当05b <≤时，在46x ≤≤范围内，当x =则13379b -≥，解得4613b ≥，∴46513b ≤≤；当5b >时，在46x ≤≤范围内，当x =∵,90CA CB C =∠=︒，∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=∵BD AB ⊥，∴90ABD Ð=°，∴45CBE ABC ABE ∠=∠+∠=根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、P 、B 、E 四点共圆，∴45AEP ABP ∠=∠=︒，∴904545EAP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =．（3）解：当点P 在线段BC 上时，连接根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴EF PC =，∵18045EBF CBE ∠=︒-∠=︒，∠∴EBF △为等腰直角三角形，∴2BE EF =，∵ABC 为等腰直角三角形，根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、B 、P 、E 四点共圆，∴45EAP EBP ∠=∠=︒，∴904545AEP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴PF AC =，∵BC AC =，∴PF BC =，∵45EBF ∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴()(222BE BF PF BP BC ==+=即2BE BA BP =+；四点共圆，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论．。
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安顺市中考数学试卷及答案解析精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．×104C．×1012D．×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，B．8，9 C．16，D．8，7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等着名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五?一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．×104C．×1012D．×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，B．8，9 C．16，D．8，【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范围x≥1且x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=．故答案为：．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=±10．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为6．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P 点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（ 5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等着名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五?一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五?一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五?一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE 得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S进行计算即可．扇形BOC【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M （2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x ﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．。