医用物理学作业答案

代入数据
求得
(2)将 ， ， ， 代入公式 得：
所以不会发生湍流。
(3)柏努利方程
狭窄处的血流动压为：
答：(1)未变窄处的血流平均速度为0.22m/s(2)不会发生湍流;(3)狭窄处的血流动压强为131Pa.
3-1220℃的水在半径为1×10-2m的水平圆管内流动，如果在管轴的流速为0.1m.s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少
故有：
=2×104pa
3-8一直立圆柱形器，高0.2m，直径0.2m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒×10-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。
解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为h,此时，如图作一流线经过1，2两点。由柏努利方程得：
医用物理学作业答案
第三章 流体的运动
3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m/s，在截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速（内摩擦不计）。
解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程：
代入数据得：
得
答：S2处的流速为0.5m/s。
3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少若在此最细处开个小孔，水会不会流出来
3-7在水管的某一点，水的流速为2 cm/s，其压强高出大气压104Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少
解：已知： , , , , ,
水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有： ，故 =2
又根据伯努利方程可得：
解答：这两种说法都不对。
第一种说法的错误是本题不能直接应用库仑定律。因为d远小于板的线度，两带电平板不能看成点电荷，所以 。
对于第二种说法应用 ，是可以的，关键是如何理解公式中的E。在 中，E是电荷q所在处的场强。第二种说法中的错误是把合场强 看成了一个带电板在另一个带电板处的场强。正确的做法是带电量为+q的A板上的电荷q在另一块板（B板）处产生的场强是 ，则B板上的电荷－q所受的电场力 。或者对于某一带电量为q0的检验电荷，由于两板之间的场强为 ，则在两板之间检验电荷所受的电场力
解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为P1，流速为v1，高度为h1，截面积为S1；而上述各物理量在出口处分别用P2、v2、h2和S2表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得：
由于在水平管中，h1=h2
从题知：S2=3S1
根据液体的连续性方程： S1 1= S2 2
∴
又
∴
=
=
显然最细处的压强为 小于大气压，若在此最细处开个小孔,水不会流出来。
第七章 液体的表面现象
7-14吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂泡的表面张力系数 。求吹此肥皂泡所作的功，以及泡内外的压强差。
解：不计使气体压缩对气体所做的功，吹肥皂泡所做的功全部转化为肥皂泡的表面能。
泡内外的压强差为
答：略。
7-15一U型玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm和3mm。试求两管内水面的高度差（水的表面张力系数 ）。
解：由泊肃叶定理知，流体在水平圆管中流动时，流速随半径的变化关系为：
在管轴处，r=0，
3-13设某人的心输出量为×10-4m3/s,体循环的总压强差为,试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）是多少N·S/m5.
解：根据泊肃叶定律：
答：总流阻（即总外周阻力）是
3-14设橄榄油的粘滞系数为·s，流过管长为0.5m、半径为1cm的管子时两端压强差为×104N/m2，求其体积流量。
解：因为水银与玻璃的接触角为 ，所以水银在玻璃管中形成凹液面，如图所示
所以
由表面浸入水银下的过程中，毛细管中的空气满足理想气体状态方程，且温度不变，故有
第九章 静电场
9-5． 在真空中有板面积为S，间距为d的两平行带电板（d远小于板的线度）分别带电量+q与－q。有人说两板之间的作用力 ；又有人说因为 ， ，所以 。试问这两种说法对吗为什么F应为多少
9-7． 试求无限长均匀带电直线外一点（距直线R远）的场强，设电荷线密度为λ。（应用场强叠加原理）
解：选坐标如图所示。
因为带电直线无限长，且电荷分布是均匀的，由于对称性其电场强度E应沿垂直于该直线的方向。
取电荷元 ，它在P点产生的场强dE的大小为
矢量dE在X轴上的分量为
所以P点的合场强为
E的方向与带电直线垂直，λ>0时，E指向外，λ<0时，E指向带电直线。
由连续性原理得：
因1，2点与大气相通，故
又由题知， ，求 时可认为 ，
代入柏努利方程易得：
当从上注水时，当 时，水面稳定，不升不降。此时：
停止注水后，水面开始下降，设下降速度为 ，故：
，两边积分得：
，
答：（略）。
3-10用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为 和 ，求水流速度。
解：由皮托管原理
解：已知：r=×10-6m， ×103kg/m3， ×103kg/m3， ×10-3Pa·S，在重力作用下红细胞在血浆中沉降的收尾速度为：
以这个速度沉降1厘米所需时间为：
当用超速离心机来分离时红细胞沉淀的收尾速度为：
以这个速度沉降1厘米所需时间为：
答：红细胞在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的时间为×104秒。假设血浆的 =×10-3Pa·S，密度为×103kg/m3，如果利用一台加速度 的超速离心机，沉淀同样距离所需的时间是秒。
3-11一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50cm/s，试求：
（1）未变窄处的血流平均速度；
（2）会不会发生湍流；
（3）狭窄处的血流动压强。
解：(1)设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为S1、 1和S2、 2。根据连续性方程：
S1 1=S2 2
解： ，但式中的场强E由带电圆柱体与带电平面的电场叠加而成。
因为 ；方向由 （垂直于带电平面）；
无线长均匀带电圆柱体电场分布利用高斯定理求解：
作以r为半径，L为高，与圆柱体同轴的封闭圆柱面为高斯面，则有：
当 时， 所以
当 时， 所以
场强的方向均沿径向指向外
故
答：略。
9-14证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上，其电势的代数和为零。
解：根据泊肃叶定律：
将 ·s，l=0.5m，R= ×102m, P = ×104N/m2代入，可求得
答：其体积流量为×10-4cm3/s.
3-15假设排尿时尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为4cm，体积流量为21cm3/s，尿的粘滞系数为×10-4Pa·S,求尿道的有效.体积流量为21cm3/s，尿的粘滞系数为×10-4Pa·S,求尿道的有效直径.
解：如图，因水与玻璃的接触角为0 rad。
由附加压强公式知：
，
故：
答：略。
7-16在内半径为 的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径 的水滴，求管中水柱的高度。
解：在毛细管中靠近弯曲液面的水中一点的压强为 ，在管的下端的水滴中一点的压强为 ，且有 。由上面三式可得
7-17有一毛细管长 ，内直径 ，水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子浸在深度 处，问：管中空气柱的长度 是多少（设大大气压强 ，已知水银表面张力系数 ，与玻璃的接触角 ）。
（ 如何求解 ：
因为 ，则 ，
，
当y =－∞时， ；当y = +∞时，
所以 ）
9-8一长为L的均匀带电直线,电荷线密度为λ。求在直线延长线上与直线近端相距R处P点的电势与场强。
解：根据题意，运用场强迭加原理，得场强：
据电势迭加原理得电势：
9-11有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a与b，体电荷密度为ρ。试求从中心到球壳外各区域的场强。
解：以r为半径作与带电球壳同心的球面为高斯面。可在各区域写出高斯定理
故
当 ， ，
当 ， ，
当 ， ，
场强的方向沿r， 则背离球心； 则指向球心。
答：略。
9－12在真空中有一无限大均匀带电圆柱体，半径为R，体电荷密度为＋ρ。另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为＋σ。今有A、B两点分别距圆柱体轴线为a与b（a<R，b>R），且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求A、B两点间的电势差UA–UB。（忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响）
解：电偶极子所激发电场中的点a的电势
则
故
证毕。
解：根据泊肃叶定律：
∴直径d=2R=1.4mm
答：尿道的有效直径为1.4mm。
3-16设血液的粘度为水的5倍，如以 的平均速度通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为 。
解： 血液密度为
3-17一个红细胞可以近似的认为是一个半径为×10-6m的小球。它的密度是×103kg/m3。试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的时间。假设血浆的η=×10-3Pa·s，密度为×103kg/m3。如果利用一台加速度 的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少