八年级数学同步练习题

八年级数学同步练习题

第十一章第一节全等三角形

【模拟试题】（答题时间：50分钟）

一. 选择题

1. 下列说法正确的是（）

A. 全等三角形是指形状相同的三角形

B. 全等三角形是指面积相等的三角形

C. 全等三角形的周长和面积都相等

D. 所有的等边三角形都全等

2. 如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）

A. 30°

B. 50°

C. 60°

D. 100°

3. （2006年黑龙江）如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30°

4. 已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）

A. 5

B. 6

C.

7 D. 8

5. 如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）

A. ∠1＝∠ 2

B. AC＝CA

C. ∠B＝∠

D D. AC＝BC

6. 如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）

A. △ADC

B. △BDC

C. △ADC ´

D. 不存在

7. 下图中，全等的图形有（）

A. 2组

B. 3组

C. 4组

D. 5组

8. △ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）

A. 1组

B. 2组

C. 3组

D. 4组

二. 填空题

9. 已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.

10. 如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.

11. 如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝__________°.

12. 如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.

13. 如图所示，△APB与△CPD全等.

（1）相等的边是：AB＝CD，__________，__________；

（2）相等的角是：∠A＝∠C，__________，__________；

（3）△APB如何变换得到△CPD？________________________________________.

14. 下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝__________.

三. 解答题

15. 如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，试指出这两个三角形的对应边和对应角.

16. 如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么AB与EF平行吗？为什么？

17. 如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数.

18. （实际应用题）如图所示，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，△ABC和△DEF，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的质量为25克，EF的质量为30克，求金属丝AB的质量的取值范围.

19. （探究题）如图所示，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B＝40°，∠C＝30°.

（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB'C'的顶点C'与原三角形的顶点B和A在同一直线上？（原△ABC是指开始位置）

（2）再继续旋转多少度时，点C、A、C'在同一直线上？

20. （阅读与探究）如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置；如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.

问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.

【试题答案】

一. 选择题

1. C

2. D

3. D

4. C

5. D

6.

B 7. B 8. D

二. 填空题

9. DF，∠DFE 10. 是，2

11. 5 12. ∠OBA，OA＝OC、OB＝OD、AB＝CD

13. （1）BP＝DP，AP＝CP （2）∠B＝∠D，∠APB＝∠CPD （3）以P点为中心旋转180°

14. 27cm

三. 解答题

15. 对应边是：AD与AE，AB与AC，BD与CE；对应角是：∠B和∠C，∠ADB和∠AEC，∠BAD和∠CAE.

16. 因为△ABC≌△FED，BC＝ED（已知），所以∠A与∠F为对应角. 所以∠A＝∠F（全等三角形对应角相等）. 所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.

17. ∠ACE＝85°，∠E＝30°，∠EAC＝65°

18. 因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF. 故BC的质量应等于EF的质量30克. 所以（30－25）克＜AB的质量＜（30＋25）克. 即5克＜AB的质量＜55克.

19. （1）110°（2）70°

20. 把△DEF沿EF翻折180°，再将翻转后的三角形沿CB（向左）方向平移，使E与B点重合，则△ABC与△DEF 重合.

相等的边为：AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.

相等的角为：∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.