五年级下册《探索图形》2

五年级下数学《探索图形》教学设计

教学内容：教科书第44页内容

教学目标：

1进一步认识和理解正方体特征。

2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。

3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。

教学过程：小正方体学具课件

教学过程：

（一）引发问题

1.复习正方体特征

课件出示：

正方体建筑

（1）师：同学们看屏这是什么？生：房子、建筑等

（2）师：同学们看看这个建筑像我们学过的什么图形？生：正方体。（看来正方体在生活中有很多，我们要有数学的眼睛才能发现它）

（3）师：谁来说说正方体有什么特征？生：有8个顶点、12条棱、6个面等、能计算表面积、体积等。

（二）探索规律

如果给你一些棱长是1cm的小正方体，用小正方体拼成一个大正方体，至少要用几个小正方体？

生：4个、8个等

师：谁来说说拼成什么样的正方体所用的小正方体个数最少？

生：棱长是两厘米的。

师：对，看来这一点大家达成了共识。那么棱长是2厘米的正方体要用到几个小正方体呢?

生：可以用体积，棱长是2cm的正方体的体积是棱长的立方，也就是2的立方是8立方厘米，所以要用到8个小正方体。

师：这位同学说的非常好，想到了用体积来解决这个问题。大家给他鼓掌。

师：现在我们给这个拼好的正方体“一点颜色看看”在它的表面涂上颜色。先说说要涂几个面？

生：（同时）六个。

师：对涂六个面，正方体有六个面。

师：涂完颜色后，如果我们把这个正方体拆开，会出现什么情况，开动脑经想一想？

生：小正方体有的面涂了颜色，有的面没涂颜色。

师：这位同学发现了一个重大的秘密，更难的问题来了，这8个小正方体涂颜色的面各有几个？不着急回答想一想，可以在练习本上记一记。

看看同学们的做法，

生：每个小正方体都有三个面涂了颜色。

师：他说的对不对？

生：（齐声）对。

师：那我们就在练习本上记下来，8个小正方体都有三个面涂了颜色。

师：如果现在拼成一个棱长是3cm的正方体，4cm的正方体，5cm的正方体、6cm的正方体也在他们的表面图上颜色，会放生什么情况？和棱长是2cm 的一样吗？

生：不一样，可能会出现不涂颜色的。

师追问：为什么会出现不涂颜色的？

生：它在里面，在中心所以不涂颜色。

师：（鼓掌）你说的我明白了。不知道同学们明白了没有？

生：（全体）明白。

师：还会出现什么情况呢？

生：有1个面涂颜色的，有两个面涂颜色的，有三个面涂颜色的。

师：还有其他情况吗？有4个面，5个面，6个面涂颜色的吗？

生：没有最多只有三个面涂颜色，因为最多只有三个面在表面上。

师：观察的很细致，最多只有三个面在表面上。现在我们就可以做一个统计表了看看1个面涂颜色的小正方体有几个？2个面的有几个？三个面的有几个？

给时间做。

展示学生作品

1.发现规律

①②③

②观察每类小正方体都在什么位置

③把结果填在记录表中

④观察记录表中的数据，能否找到规律

三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①

②

③

师：同学们都填完了，看看自己填的对不对。

师：同学们有什么发现？

生1:涂三个面的都是8个。

生2：涂两个面的都在棱上。

师：是吗？

生：要去掉顶点的两个。

生：涂两个面的都在棱上要去掉顶点的两个就是棱长—2.

师：谁能说说一共有几个？

生：每条棱长都减二。

师：谁能完整的说一说？

生：棱长减二乘十二

师：说的非常好不管棱长是多长都是这样吗？

生：是的，因为只有棱上的才能涂两个面。

师：那么涂一个面的有几个什么规律呢？

生：所有的减去涂两个面的和涂三个面的就是涂一个面的。

生；不对，还有一个面都不涂的在中间。

生：每个面上的小正方体减去涂三个面的和涂两个面的最后乘六。

师：为什么乘6？

生：因为正方体有六个面。

生：可以用棱长-2差的平方。

师：可以吗？

生：可以每个面上涂一个面的都是是一个小正方形。

师：一个面都没涂的有几个？

生：棱长-2的平方。

师：说说你的想法。

生：没涂的都在中间，也是一个正方体，棱长和涂一面的是一样的。所以就是棱长-2的平方。

（4）汇报交流

①适时提问：怎样计算没有涂色的块数？

（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？

④⑤

3.总结归纳

I）文字表示

(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.

(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，

所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个

(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,

所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个

(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个

II）字母表示

若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为

a三面涂色的小正方体块数：8

b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12

c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6

d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3

4.应用规律

师：如果给这个正方体表面涂上颜色，你能快速说出涂一个面的小正方体有几个？涂两个面的有几个？涂三个面的有几个吗？订正答案。

（三）巩固迁移

课件出示