理论力学(大学)课件28.1 约束及其分类
机械设计基础：约束的基本类型
约束的基本类型
柔性约束
光滑面约束
铰链约束
固定端约束
柔性约束
概念
由绳索、链条、传动带等形成的约束称为柔性约束
特点
只能限制沿物体沿柔索伸长方向的运动
约束力方向 沿柔体的中线，背离被约束物体。常用符号FT表示
柔性约束
FT
FT
柔性约束
A B
FTAC
D FTB
FTC
FTD
光滑面约束
概念
B A
B
在此处键入公式。
A
FNA
FNB
总结： 柔性约束的约束反力沿着柔体背离被约束物体 光滑面约束的约束反力沿着公法线方向指向被约束物体
Thank You
两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略 去不计，那么由这种接触面所构成的约束，称为光滑面 约束。
光滑面约束
特点
只能限制物体在接触点沿公法线指向约束物体的运动
公法线
公法线 公切线
光滑面约束 约束力方向 沿接触点公法线，指向被约束物。常用符号FN表示
FN
FN
实例分析
直杆放在光滑地面及墙角，请画出约束反力
约束基本概念及分类
03
约束与约束力关系分析
约束对物体运动影响
01
02
03
限制物体自由度
约束通过限制物体的运动 自由度，使物体只能在特 定方向或路径上运动。
改变物体运动状态
约束可以改变物体的速度 、加速度等运动状态，使 物体产生不同的运动轨迹 。
引发物体内部应力
约束可能导致物体内部产 生应力，进而影响物体的 形变和稳定性。
约束力对物体平衡作用
平衡外力
约束力能够平衡作用在物 体上的其他外力，使物体 保持静止或匀速直线运动 状态。
维持物体形状
约束力有助于维持物体的 形状和尺寸，防止物体发 生形变或破坏。
传递力与能量
约束力可以在物体间传递 力和能量，实现物体间的 相互作用和能量转换。
约束与约束力相互关系
约束是产生约束力的前提
约束与约束力相互依存
没有约束就不会产生约束力，约束是 产生约束力的必要条件。
约束和约束力是相互依存的，它们同 时存在并共同作用于物体上。
约束力是约束的反作用力
约束力是物体对约束的反作用力，其 大小、方向和作用点都与约束有关。
04
典型约束及约束力求解方法
柔性约束及求解方法
柔性约束定义
柔性约束是指通过柔性体（如绳索、链条等）对物体产生的 约束。
根据物体运动趋势判断
约束力的方向总是与物体被限制的运动趋势方向相反。
约束力大小计算技巧
静力学方法
根据物体的平衡条件， 列出静力学方程求解约
束力。
动力学方法
对于非平衡状态，根据 牛顿第二定律列出动力
学方程求解约束力。
虚位移原理
利用虚位移原理，通过 计算虚功来求解约束力
约束的概念及类型
约束的概念及类型：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。
对所考察物体起限制作用的其他物体，称为约束。
约束对被约束物体的作用称为约束力或约束反力，也常简称为反力。
对质点系各质点的位置和速度预先施加的几何学或运动学的限制。
只限制系统位置的约束称几何约束；若还限制运动速度，而且这个限制不能化为位置的有限形式，则称为运动约束或微分约束。
约束的数学表达式称为约束方程。
1.约束可以分为完整约束及非完整约束两种类型。
2.约束又可分为定常约束（有时也称为“稳定约束”）、非定常约束两种类型：定常约束的方程式显性不相依于时间；若约束方程式显性相依于时间，则称此约束为非定常约束。
3.在分析力学中，还有稳定约束和非稳定约束的概念。
稳定约束指物体在这些约束力的作用下虚功为零。
这时可以较方便地利用虚功原理对平衡体系进行力学分析。
约束的概念与分类
1. 约束的概念与分类 1)约束与约束方程质点系中限制质点运动（位置、速度）的条件称为约束，表为：f x y z xy z t (,,; , , ;)=02)稳定与不稳定约束稳定约束与时间无关：f x y z (,,)=0 不稳定约束与时间相关：f x y z t (,,,)=03)几何与运动约束几何约束亦称位置约束：f x y z t (,,,)=0运动约束又称微分约束：f x y z xy z t (,,; , , ;)=04)可解与不可解约束可解约束：f x y z t (,,,)≤0 不可解约束：f x y z t (,,,)=05)完整系与不完整系完整系：几何、不可解约束系2.广义坐标 对n 个质点组成的质点系，约束为：f x y z t i k i (,,,)(,,...,)==012则独立坐标减少为s=3n-k 个，设独立变量为q q q s 12,,...,称为Lagrange 广义坐标。
独立坐标的个数s=3n-k 为系统的自由度。
不独立变量与广义坐标的关系可表为：x x q q q t y y q q q t z z q q q t i n i i s i i s ii s ===⎧⎨⎪⎩⎪=(,,...,,)(,,...,,)(,,...,,)(,,...,)12121212，此s 个广义坐标确定系统位置。
3.虚位移受约束系在运动过程中各质点的位置既要满足运动微分方程，也要满足约束方程。
同时满足两个方程的运动为真实运动，此时在dt 时间间隔内发生的位移称为实位移，记为d r。
只满足约束方程而与时间无关（δt =0）的位移称为虚位移，记为δr ，它并未实际发生，只是想象中可能发生的位移。
显然，实位移d r 是许多虚位移δr 中的一个。
4.理想约束虚功：作用在质点上的力在任意虚位移δr 上所做的功。
理想约束：约束反力在任意虚位移δr 上所做的虚功之和为零，即，R r i i ⋅=∑δ0。
理论力学,动力学,第三章约束及示力图
1、固定铰支座
约束与约束反力
二. 组合约束
1、固定铰支座
约束与约束反力
二. 组合约束
铰链连接
约束与约束反力
二. 组合约束
2、活动铰支座
约束与约束反力
二. 组合约束
2、活动铰支座
约束与约束反力
二. 组合约束
3、连杆支座
约束与约束反力
二. 组合约束
3、连杆支座
约束与约束反力
二. 组合约束
桁架桥
计算简图
计算简图与示力图
一. 计算简图 结构简化 约束简化 荷载简化 标注尺寸
吊 臂
计算简图
计算简图与示力图
二. 示力图
约束与约束反力
二 、 轴 承
空间约束
约束与约束反力
二 、 轴 承
空间约束
约束与约束反力
二 、 轴 承
空间约束
约束与约束反力
三、空间固定端
空间约束
约束与约束反力
平面固定端
空间约束
约束与约束反力
固定连接
空间约束
计算简图与示力图
一. ห้องสมุดไป่ตู้算简图
计算简图与示力图
一. 计算简图 结构简化 约束简化 荷载简化 标注尺寸
第三章 约束及受力分析
约束与约束反力
一. 基本约束
1、柔索（柔性体约束）
约束与约束反力
一. 基本约束
1、柔索（柔性体约束）
约束与约束反力
一. 基本约束
2、光滑接触
约束与约束反力
一. 基本约束
2、光滑接触
约束与约束反力
二. 组合约束
约束与约束反力
二. 组合约束
1、固定铰支座
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第12章
Fi δri > 0
与假设矛盾，因此，质点系一定保待平衡。
解题步骤： 1. 选取研究对象，通常为系统； 2. 判断理想约束条件；
3. 列虚功方程； 4. 确定虚位移之间的关系；
5. 将n项求和按照虚位移之间的关系改写
为k项求和
n
Fi
δri
k
=
Q
j
δq
j
=0
，得到方程
i=1
j =1
组；
6. 求解。
δWN FNi δri 0
光滑接触面约束、光滑铰链约束、不可伸 长的柔性约束和刚体内力等都是理想约束。 常见的非理想约束有动滑动摩擦和弹簧。
拉格朗日 (1736‐1813)―意大利数学家， 研究变分法，第一位提出虚位移原理。
12.4 虚位移原理―静力学普遍方程 虚位移原理：具有理想约束的质点系，在给
Q P cot φ 2
xB 2l cos φ δxB 2l sin φδφ
例12-3 螺旋压榨机在手柄上作用一个力偶， 其矩为2pl，螺杆的螺距为h，求平衡时对 被压物体的压力。
P 2l P
解：取手柄、螺杆和压板为研 P 2l
究对象，被压物体对压板的作 用力为N。
δφ
P
δr
设手柄虚转角为δφ，压板向下
曲柄连杆机构
y AxA, yA
Oφ
B xB , yB
x
约束方程：
xA2 yA2 r 2
xB xA 2 yB yA 2 l2
yB 0
2. 约束的分类
⑴ 几何约束：约束方程中只含坐标和时间。
f xi , yi ,zi ,t 0 只限制质点系的几何位置
⑵ 运动约束：约束方程中包含坐标对时间
约束、约束力、力系、受力图PPT课件
（2）画出主动力。 （3）画出约束力。
FAx A FAy
F
C
B
F
C
B
F B
F
根据三力平衡汇交定理A支座
A
C B 的约束力可用合力FA表示。
F
F B
A
34
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-9 作构件ACB的受力图。
A
解 （1）取构件ACB为研究 对象，并画出分离体图。
C
F P
（2ห้องสมุดไป่ตู้画主动力。
27
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
三、受力图 物体的受力分析
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力 的作用方向。 受力图： 将研究对象从周围物体（约束）中分离出来
，画出作用在研究对象上全部外力（主动力 和约束力）的简图。
28
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
画受力图的步骤：
取分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画 其简图。 画出主动力画：促使物体运动的力，其大小和方向常常已知， 如重力、水压力等，即物体本身就出现的力。 画出约束反力：大小和方向一般不知。
8
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面约束实例：
9
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面的约束力：通过接触点，沿着公法线，指向物体。 （ 表示FN）
公法线
G
A FN
公切线
10
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
车轮与钢轨
光滑点接触：
B
FNB
凸轮与顶杆
A
FNA FNA A
41
2019/10/27
理论力学课件28.1约束及其分类
理论力学课件28.1约束及其分类虚位移（虚功）原理本讲主要内容1、约束及其分类2、虚位移、虚功及理想约束3、虚位移（虚功）原理1、约束及其分类约束限制质点或质点系(系统)运动的条件称为约束.这个限制条件的数学方程称为约束方程.0);,,,,,,;,,,,,,(111111=t z y x z y xz y x z y x f N N N N N N s &&&L &&&L Nm ms 3,,2,1<=L 1.几何约束和运动约束1.1 几何约束：222ly x =+如右图);,,(=t z y x f k k k s 仅限制质点或质点系在空间的几何位置的条件。
11 ()f x y z=,,00);,,;,,(=t z y xz y x f k k k k k k s &&&0=-w r v A 0=-j &&r xA 纯滚动条件：12定常约束和非定常约束2.1 定常约束：约束条件不随时间变化(不显含t )的约束(稳定约束)。
0),,;,,(=k k k k k k s z y xz y x f &&&222ly x =+1、约束及其分类2.2 非定常约束：约束条件随时间变化(显含t )的约束(不稳定约束)。
0);,,;,,(=t z y xz y x f k k k k k k s &&&()220x y l vt +=-1、约束及其分类3其他分类的约束3.1 非完整约束：约束方程中包含坐标对时间的导数, 且不可能积分成有限形式的约束(不可积分的运动约束)0);,,;,,(=t z y xz y x f k k k k k k s &&&1、约束及其分类3.2 完整约束：约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程中的微分项可以积分为有限形式的约束(几何约束或可积分的运动约束) 。
《约束和约束反力》课件
计算过程中需要考虑物体的运动 状态，如静止、匀速运动或加速 运动等，以确定约束反力的作用
点。
根据约束类型和物体运动状态， 利用力学原理计算约束反力的大
小和方向。
多个约束反力的计算
在多个约束作用下，需要分别 计算每个约束反力的大小和方 向。
确定每个约束的类型和物体在 该约束下的运动状态，以便正 确计算约束反力。
03
约束反力
约束对被约束物体产生的 阻碍其运动的力。
约束反力的特点
总是与约束的运动方向相 反。
约束反力的作用点
作用在被约束物体的接触 点上。
约束反力的分类
01
柔性约束反力
由于柔性约束只能限制被约束物体在某个平面内的运动，因此柔性约束
反力作用在被约束物体的接触点上，并垂直于接触面。
02
刚性约束反力
由于刚性约束可以限制被约束物体在任意方向上的运动，因此刚性约束
提供反馈，提高飞机的稳定性和机动性。
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THANKS
航空航天工程中的应用
在航空航天领域，约束反力对飞行器的性能和安全性具有 重要影响。例如，机翼受到空气的约束反力，这种约束反 力对机翼的气动性能和稳定性起着关键作用。
在火箭设计中，底部推进器受到燃料燃烧产生的约束反力 ，这种反力推动火箭升空。火箭设计需要精确计算和控制 这种约束反力的方向和大小，以确保火箭能够准确进入预 定轨道。
约束反力在工程中的应用
机械工程中的应用
约束反力在机械工程中起着至关重要的作用，它能够限制机 器部件的运动，确保机器的正常运转。例如，在汽车发动机 中，曲轴上的曲柄滑块机构受到一定的约束反力，限制曲轴 的转动角度，保证活塞的正常往复运动。
在机械设计中，工程师需要充分考虑各种约束条件，合理设 计机器的结构和运动方式，以最大程度地减小约束反力对机 器性能的影响。
工程力学理论第二章约束和约束力分类和概述
第二个问题：这500毫升水，你更愿意把它装入碗、杯、瓶 中的哪一个？
两成人选择碗、三成人选择杯，五成人选择瓶。选择碗的人 以为：用碗饮水酣畅淋漓,能纵情的发挥才干。选择杯的人感到： 杯就是用来盛水的，更便于施展才华。选择瓶的人说：饮料瓶 刚好能装500毫升水，而且携带便利，任何时候渴了都可以拧 开瓶盖喝上一两口，如此挥洒岂不乐哉？
l FAx A
FAy
B
FBx
q
1 ql FBy 2
F'Cy q
FCx
C
F'Cx C
1 2
ql
FCy
2.AC示力图 3.BC示力图
FAx A
B
FBx
FAy 均布荷载q的处理？ FBy
例题：
F
F
F
C
l
FAx A
B
FBx
FAy
FBy
作整体及AC、BC示力图 解：1.整体示力图
F
FFCx F'Cy F
C F'Cx C
§2-2 计算简图与示力图
一、计算简图
工程结构（或机构）是很复杂的，完全按照它们的实际情况 进行力学分析，往往是不可能的，也是不必要的。
从实际结构（或机构）中抽象出来，用于力学计算的图形 叫计算简图。
计算简图的选择是一项十分重要的工作，它直接影响到力 学计算的结果和工程的质量。
选择计算简图的原则： 1）能正确反映实际结构（或机构）的工作性能； 2）便于力学计算。
工程补救：挖去路面材料，改 用轻质填料，增加桥墩。
后果：减少了过水断面，影 响了泄洪能力，造成桥墩处 严重淤积，影响航运。
重大经济损失罪
当你只拥有500毫升水
主题是《最大限度的发挥你的才气》，问题：如果你拥有500 毫升纯净水，你想把它储存到哪里？储存物：池、桶、盆、碗、 杯、瓶？
理论力学(大学)课件2.3 约束和约束反力
静力学公理及常见约束
自由物体
—空间位置不受限制的研究对象称为自由物体 (简称为自由体) • 气球的空间位置不受任何限制 • 气球为自由体
自由体的真实运动取决于作用在该物体上的力， 称之为主动力
3、约束与约束反力
静力学公理及常见约束
非自由体
– 空间位置受到限制的研究对象称为非自 由物体(简称为非自由体) • 气球被限制在套筒中上下运动 • 气球为非自由体
两类约束力 – 限制小球在套筒中运动：理想约束力 – 不起这种限制作用：非理想约束力 • 气球与套筒间的摩擦力
理想约束：只考虑理想约束力的约束
3、约束与约束反力 静力学公理及常见约束
3、约束与约束反力
约束：对物体的位移起限制作用的物体。 约束反力：约束对被约束物体的作用力。 也可称为被动力。
主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。 重力、风力、载荷力等
ì 大小——待定
约
í 束
反
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
î 力
作用点——接触处
静力学公理及常见约束
约束
– 非自由体的运动（位移）所受到的限制 称为约束 ，或者说对非自由体的位移起 限制作用的物体，称之为约束。 • 对气球位移起限制作用的套筒称为气 球的约束
3、约束与约束反力 静力学公理及常见约束
约束力
非自由体的真实运动是两种的作用力 • 约束力或约束反力
约束和约束反力ppt课件
该约束所能妨碍的位移方向相反。
➢
三、工程中常见的约束类型及 其约束反力确实定
光滑接触面约束 柔索约束 光滑铰链约束 其它约束
光滑接触面约束
➢典型例子 ➢约束特点 ➢作用点 ➢反力方向 ➢反力画法
➢典型例子
支持物体的固定面〔图4a、b，图5〕；
2. 中间铰链和固定铰链支座
a. 中间铰链 b. 实物图例：见图9〔a〕 c. 力学简图：见图9〔b〕
图9
特点：
妨碍被约束物体沿圆柱铰链径向挪动，允许沿轴 向挪动及恣意转动。
反力方向：
过铰链中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向不 定，类似向心轴承。可用二正交分力FAx、FAy表 示。如图9〔c〕
反力画法：
见图12〔b〕。
2. 止推轴承 3. 实物图例：见图13〔a〕
图13
特点： 除能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿 轴向的位移。允许绕轴的恣意转动。
反力方向： 与球铰链的分析一样，其约束反力用三个正 交分力RX、RY、RZ表示。
力学简图及反力画法： 见图13〔b〕。
3. 连杆约束 4. 由一根杆重不计的构件，在两端由
性体。如图7所示
图7
➢特点：
➢ 约束只能接受拉力，不能接受压力或 弯曲。由作用与反作用原理，物体遭到 的约束的作用也只能是拉力
➢反力方向：
➢ 沿柔体的中心线，背叛被约束物体。
光滑铰链约束
这类约束有向心轴承、中间铰链约束、 固定铰链支座、滚动支座等。
1. 向心轴承
➢实物图例： ➢见图8〔a〕1—轴承 2—轴
c. 假设将中间铰链衔接中的某一构件 固定在地面上或机架上，这样构成的约 束就是固定铰链支座。
理论力学张敏居约束及分类
FAy A
F
B
O Foy
Fox
y
x
Foz
D
E
CF
A
B
FBz
A
FBx
B FBy
FDy
1
D
FDx
FCy
C
FCx
FNB
C
B
A
B F1
C
F2
D
2 3
A
B F1
C
F2
D
理科重在一种思想观点、思维方式的内化
作业： P20： 习题1_1;
例1.1-1、分别画出各图中构件AB的受力图（ 构件自身的重量都忽略不计）
（2）球铰链
球铰链由球和球壳组成，球壳限制了 球沿直径方向上的移动，但不限制球 在空间内任意方向上的转动
（3）圆锥磙子轴承（又称止推轴承）
止推轴承与一般轴 承不同，它除了限 制轴的径向运动外 ，还限制轴沿轴线 方向上的运动，因 此它比一般轴承多 了一个沿轴线方向 上的约束力
第一章 静力学公理及汇交力系
§1–1 约束及其分类 §1–2 静力学五大公理及汇交力系简化 §1–3 矢量的点乘与叉乘 §1–4 汇交力系常用解法介绍
§1-1 约束及其分类
概念
飞机自由飞翔
齿轮啮合
火车受限运动
轴承约束轴
自由体：运动不受限制的物体叫自由体；反之叫非自由体。
约束：对非自由体所施加的限制条件称为约束。 （这里的约束是名词而不是动词）
光滑接触面处的约束力：作用在两物体的接触 点处，沿接触面的公法线，指向被约束物体
2、柔软的绳索、链条或皮带等约束
由于绳索、链条、皮带等本身只能承受拉力，所以 它们给物体的约束力都是拉力，即绳索对物体的约 束力沿绳索直线而背离物体；
理论力学—常见约束类型及约束反力
二、约束类型和确定约束力方向的方法光滑接触面的约束：光滑约束（光滑指摩擦不计） 约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线并指 向受力物体，也称为法向约束力，通常用F 、表示。
中■大学土木"学険2、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束柔性体只能受拉，所以它们的约束力是作用在接触点,F T 2不能称为二力构件J1论力学方向沿柔性体轴线而背离物体。
通常用厲表示。
F TI约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体.轴承孔为约束. 约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接 触约束——法向约束力，约束力作用在接触处，沿径向 指向轴心。
(2)光滑圆柱较链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。
3、光滑较链约束(向心轴承、柱较链、 (1)向心轴承(径向轴承)定较链支座等)样，可用两个正交分力表示。
较链约束力可用两个正交分力表示。
一般不必单独分析销钉受力，当要 分析时，必须把销钉单独取出。
较链放大F 4光滑圆柱较链约束力: 其它主动力未画出亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 其中有作用反作用关系甩=-忌，E 厂-尽4、其它类型约束（1）滚动支座（活动较支座.辐轴支座）约束特点：在上述固定较支座与光滑固定平面之间装有光 滑辐轴而成。
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。
定较链支座（其中一个构件固定在地面）茴简化图90° \ X（滚动）活动较支座（辐轴支座）注意其它构件和销钉连接有不同的约束形式=＞属于双面光滑约束I滑槽与销钉 （双面约束）二力构件做为一种 约束，其约束力沿 两点连线方向。
二力构件③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
注意：二力构件是不计自重的。
pl二力构件(2)球较链支座约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力，可用三个正交分力表示。
理论力学约束及其分类
理论力学约束及其分类在第一篇静力学中，我们从静力学公理出发，通过力系 的简化，得出刚体的平衡条件，用来研究刚体及刚体系统的 平衡问题。
在这一章里，我们将介绍普遍适用于研究任意质 点系的平衡问题的一个原理，它从位移和功的概念出发，得 出任意质点系的平衡条件。
该原理叫做虚位移原理。
它是研 究平衡问题的最一般的原理，不仅如此，将它与达兰贝尔原 理相结合，就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程。
一、约束及约束方程 限制质点或质点系运动的各种条件称为约束。
将约束的限制条件以数学方程来表示，则称为约束方程。
例如：平 x 2+y 2=l 2x 2 +y 2=r 2A A -y )2=l 2,y =0AB (x -x )2+(y B AB 二、约束的分类 根据约束的形式和性质，可将约束划分为不同的类型，通常按如下分类：1.几何约束和运动约束限制质点系在空间几何位置的条件称为几何约束。
如前述的平 和 例子中的限制条件 都是几何约束。
几何约束方程的一般形式为f r (x 1, y 1, z 1,×××, x n , y n , z n ) = 0当约束对质点系的运动情况进行限制时，这种约束 条件称为运动约束。
运动约束方程的一般形式为f r (x 1, y 1, z 1,×××, x n , y n , z n , x &1, y &1, z &1,×××, x &n , y &n , z &n ) = 0约束条件不 时间 的约束为 常约束。
当约束条件与时间 ， 时间 化时称为 常约束。
前 的例子中约束条件 不 时间 化，它们都是 常约束。
例如： M 一条 过 的系 。
时 l 0, v动 子。
运动约束：v A -r ω=02. 常约束和 常约束x 2+y 2=(l 0-vt )2约束方程中 时间t 几何约束：y A =r例如： 动时。
理论力学新的约束定义及分类
理论力学新的约束定义及分类一、理论力学经典教材中约束的定义及分类约束，为理论力学最基本也是最重要的概念，在静力学和分析力学部分都有重要介绍。
在静力学部分，经典教材中对约束的定义[1,2]为：对物体的某些位移起限制作用的周围物体，或是限制质点或质点系运动的条件。
例如铁轨对火车、轴承对转子，钢索对于重物等，都是约束。
分析力学部分，尤其在运用功的概念分析系统平衡问题的虚位移原理中，为了便于原理的推导与应用，将上述约束的概念进行了扩充，增加了一些定义和约束分类。
但现有的各理论力学教程中，对于约束的定义和分类有一些易让人模糊、混淆的地方。
本文将指出其中的问题，并提出一种新的约束定定义和分类方式，供力学教育工作者和学习者参考。
在现有的理论力学教材中，约束的分类是从约束方程出发的，即表示约束限制条件的数学方程[2,3].例如：若约束方程为等式方程，则称为双面约束，如图1 所示，滑块B 的约束方程为y =0;而若约束方程为不等式方程，则称为单面约束，如图 2 所示，滑块B 的约束方程为y ≥ 0;若约束方程仅含有位移相关项，则称为几何约束，如图 3 所示单摆，摆长为l,摆杆对质点的限制条件是质点必须在以点O 为圆心、摆长l 为半径的圆周上运动，则质点的约束方程为2 2 2x + y =l;而若约束方程仅含有速度相关项，则称为运动约束，如图4所示，圆轮沿地面纯滚动，其约束方程为Cv =Rw.二、新的约束定义及分类这种通过数学方程的特征对物理约束进行定义或分类的方法是不恰当的。
因为物理约束的数学描述不具有唯一性或其唯一性未作证明，即同一个物理约束可用不同的数学方程描述，是否能用不同特征（等式/ 不等式，含速度/ 不含速度）的方程描述很难讲。
例如对于简单的等式方程，可等价表示为两个不等式方程“?”和“?”,而有些含有速度项的方程可通过一次积分等阶于不含速度项的方程（当然有初始条件问题的偏差）。
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本讲主要内容
1、约束及其分类
2、虚位移、虚功及理想约束
3、虚位移（虚功）原理
1、约束及其分类
约束
限制质点或质点系(系统)运动的条件称为约束.这个限制条件的数学方程称为约束方程.
0);,,,,,,;,,,,,,(111111=t z y x z y x
z y x z y x f N N N N N N s &&&L &&&L N
m m
s 3,,2,1<=L 1.几何约束和运动约束
1.1 几何约束：2
22l
y x =+如右图
);,,(=t z y x f k k k s 仅限制质点或质点系在空间的几何位置的条件。
1
、约束及其分类
1
、约束及其分类()
f x y z=
,,0
1.2 运动约束：既限制质点系的位置又限制运动速度的约束。
0);,,;,,(=t z y x
z y x f k k k k k k s &&&0
=-w r v A 0=-j &&r x
A 纯滚动条件：
1
、约束及其分类
2定常约束和非定常约束
2.1 定常约束：约束条件不随时间变化(不显含t )的约束(稳定约束)。
0),,;,,(=k k k k k k s z y x
z y x f &&&2
22l
y x =
+1、约束及其分类
2.2 非定常约束：约束条件随时间变化(显含t )的约束(不稳定约束)。
0);,,;,,(=t z y x
z y x f k k k k k k s &&
&()
2
2
2
0x y l vt +=
-1、约束及其分类
3其他分类的约束
3.1 非完整约束：约束方程中包含坐标对时间的导数, 且不可能积分成有限
形式的约束(不可积分的运动约束)。
0);,,;,,(=t z y x
z y x f k k k k k k s &&&1、约束及其分类
3.2 完整约束：约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程中的
微分项可以积分为有限形式的约束(几何约束或可积分的运动约束) 。
);,,(=t z y x f k k k s 0);,,;,,(=t z y x
z y x f k k k k k k s &&
&1、约束及其分类
3.3 双侧约束：约束方程是等式的约束(固执约束)。
0);,,;,,(=t z y x
z y x f k k k k k k s &&
&2
22l
y x =+C
y =1、约束及其分类
虚位移（虚功）原理
3.3 单侧约束：约束方程是不等式的约束(非固执约束)。
0);,,;,,(³t z y x z y x f k k k k k k s &&&0);,,;,,(£t z y x z y x f k k k k k k s &&
&222l y x £+C y ³1、约束及其分类
虚位移（虚功）原理4. 本讲所讨论的约束
仅讨论定常的双侧、完整、几何约束
),,,,,,(111=N N N s z y x z y x f L N 为质点数，m 为约束方程数.
N m m
s 3,,2,1<=
L 222l y x =+1、约束及其分类。