命题逻辑与条件判断
判断推理逻辑推理常考知识点
判断推理逻辑推理常考知识点一、逻辑推理基本概念。
1. 命题。
- 定义：可以判断真假的陈述句。
例如“今天是晴天”就是一个命题。
- 简单命题：不能再分解为更简单命题的命题。
像“小明是学生”。
- 复合命题：由简单命题通过逻辑联结词组合而成的命题。
如“小明是学生并且小红是老师”，其中“并且”就是逻辑联结词。
2. 逻辑联结词。
- 且（∧）：表示两个命题同时成立。
例如，命题p：小明是男生，命题q：小明是学生，那么p∧q表示小明是男生并且是学生。
当p和q都为真时，p∧q才为真。
- 或（∨）：表示两个命题至少有一个成立。
比如命题p：今天是周一，命题q：今天是周二，p∨q表示今天是周一或者是周二。
只要p、q中有一个为真，p∨q就为真。
- 非（¬）：对一个命题进行否定。
若命题p：小李是好人，那么¬p：小李不是好人。
p为真时，¬p为假；p为假时，¬p为真。
3. 充分条件与必要条件。
- 充分条件：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，但未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
例如，如果天下雨（A），那么地面湿（B），天下雨是地面湿的充分条件。
- 必要条件：如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。
只有年满18周岁（A），才能有选举权（B），年满18周岁是有选举权的必要条件。
1. 三段论推理。
- 定义：由两个包含着一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
例如：所有的金属都能导电（大前提），铜是金属（小前提），所以铜能导电（结论）。
- 规则：- 在一个三段论中，有且只能有三个不同的项。
- 中项在前提中至少要周延一次。
- 在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
- 如果前提中有一个是否定的，那么结论也是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的。
什么是命题-命题的分类与条件
什么是命题_命题的分类与条件当相异判断(陈述)具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
那么你对命题了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是命题的内容，希望大家喜欢!什么是命题在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念)，这个概念是可以被定义并观察的现象。
命题不是指判断(陈述)本身，而是指所表达的语义。
当相异判断(陈述)具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
(1) [proposition]∶逻辑学指表达判断的语言形式,由系词把主词和宾词联系而成(2) [problem;issue]∶数学或物理中要进行某种说明的问题命题的分类亚里士多德在《工具论》，特别是其中的《范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。
亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。
他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，"愉快不是善"。
他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为谓项的单称命题。
亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。
他所举出的例子是："每个人是白的";"没有人是白的";"有人是白的";"并非每个人是白的"。
关于模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这4个模态词。
亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。
亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词"或者"、"并且"、"如果，则"等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。
逻辑与的名词解释
逻辑与的名词解释逻辑与，也称为“逻辑与运算”，是数学和计算机科学领域的一个基本概念。
在逻辑学中，逻辑与是一种二元运算，用于判断两个语句的真假关系。
逻辑与的符号是“∧”，在数学和计算机科学中经常用于表示逻辑与运算。
当两个语句都为真时，逻辑与的结果即为真，否则为假。
这个运算与日常生活中常常使用的“而且”、“同时”等概念类似，它要求两个条件同时满足。
在逻辑学中，逻辑与是命题逻辑的基本运算之一。
命题逻辑是研究命题间的关系与推理的一门学科。
将各个命题用逻辑符号表示，并通过逻辑运算来推导命题之间的关系，是逻辑学的核心内容之一。
逻辑与的运算规则非常简单直观。
假设有两个命题P和Q，它们分别有两个可能的取值：真（T）和假（F）。
那么，逻辑与运算的结果可以总结如下：- 当P为真而Q为真时，逻辑与的结果为真。
- 在其他所有情况下，结果为假。
这个规则可以通过真值表来展示，真值表是描述逻辑运算结果的一种二维表格。
例如，以下是逻辑与的真值表：```P Q P∧Q---------T T TT F FF T FF F F```从真值表中可以看出，只有当P和Q都为真时，逻辑与的结果才会是真。
否则，结果都是假。
逻辑与作为命题逻辑的基本运算，广泛应用于计算机科学领域。
在编程中，逻辑与常用于条件判断和逻辑运算。
例如，在程序中我们可以使用逻辑与来判断两个条件是否同时满足，从而决定程序的执行路径。
另外，逻辑与也常用于构建复杂的逻辑表达式。
通过嵌套多个逻辑与运算，我们可以实现更复杂的逻辑关系。
这在计算机科学中十分重要，因为它能帮助程序进行复杂的决策和判断。
总而言之，逻辑与是一种基本的逻辑运算，用于判断两个命题的真假关系。
它广泛应用于逻辑学、数学和计算机科学领域。
逻辑与的运算规则简单明了，通过逻辑与运算可以构建复杂的逻辑表达式，用于条件判断和逻辑推理。
中职第三册教案：命题逻辑与条件判断(第二课时)
命题逻辑与条件判断（2）
课型
新授
学时
1
教学目标
1、理解命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
2、能将一些简单的命题用联结词（非、且、或）廉洁，并判断这些命题公式的真假
教学重点
命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
教学难点
命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
教学方法
讲探练结合
学习方法
例2：写出下列各组命题构成的“p且q”形式的复合命题，并确定其真值。
（1）p:雪是黑的；q:太阳从东方升起
（2）p:8=3+4 q:3﹥4
（3）p:60是3的倍数q:60是5的倍数
【练习巩固】
课后练习T1（1）（2）（3）
T2（p∧q）
【课堂总结】
本课时主要学习了命题逻辑联结词非、且、或，要掌握命题p与¬p的关系、p∧q的真值表、p∨q的真值表
一般地，设P是一个命题，则p的非（又称为否定）是一个新的命题，记作:¬p
读作:“非P”（或“P的否定”）
命题p与¬p的关系如表所示：
p
¬p
T真
F假
F假
T真
小结：非P的真值与P的真值相反。
（1）设p为真，则¬p为假
（2）设p为假，则¬p为真
例如，“命题p：南京是江苏省省会”是一个真命题，则“Байду номын сангаасp：南京不是江苏省省会”是一个假命题。
（2）在其他情况下，p且q都为假。
3、或
一般的设p和q是两个命题，用逻辑联结词“或”联结p、q，即得到一个新的命题p或q，记作p∨q,
读作：“p或q”。
p∨q的真值表如下表：
p
q
pvq
逻辑判断知识点
逻辑判断知识点逻辑判断是我们日常生活中经常用到的一种思维方式，它帮助我们分析问题、推理和做出决策。
在这篇文章中，我将介绍一些常见的逻辑判断知识点，帮助读者提高逻辑思维能力。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑判断中的基础，它关注的是命题之间的逻辑关系。
命题是陈述句，可以是真或假。
在命题逻辑中，有一些重要的逻辑运算符，如非（¬）、合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和等价（↔）。
1.非运算（¬）：用来表示一个命题的否定。
例如，命题P的否定可以表示为¬P。
2.合取运算（∧）：用来表示两个命题的同时成立。
例如，命题P和命题Q的合取可以表示为P∧Q。
3.析取运算（∨）：用来表示两个命题中至少一个成立。
例如，命题P和命题Q的析取可以表示为P∨Q。
4.蕴含运算（→）：用来表示前提和结论之间的逻辑关系。
例如，如果P成立，则Q也成立，可以表示为P→Q。
5.等价运算（↔）：用来表示两个命题具有相同的真值。
例如，命题P和命题Q等价可以表示为P↔Q。
二、推理方法推理是逻辑判断中的重要环节，它帮助我们从已知信息中得出结论。
下面介绍一些常见的推理方法。
1.演绎推理：也称为直接推理，通过已知条件和逻辑规则，得出结论的过程。
例如，如果已知“A是B”和“B是C”，则可以推断出“A是C”。
2.归纳推理：通过观察已有事实或样本，推测出可能的普遍规律或结论。
例如，如果观察到一只猫是黑色的，另一只猫也是黑色的，那么可以归纳出“所有猫都是黑色的”。
3.类比推理：通过将已有的情况与新情况进行比较，得出新情况的结论。
例如，如果已知“鸟会飞”，则可以类比推断“蝙蝠也会飞”。
三、逻辑谬误逻辑谬误是在逻辑推理过程中出现的错误。
了解一些常见的逻辑谬误可以帮助我们避免在思考和表达中犯错。
1.偷换概念：将讨论中的概念替换成不相关的概念，从而导致结论错误。
2.诉诸情感：通过情感或感觉来证明一个论点，而不是基于事实和逻辑。
3.无中生有：在推理过程中添加额外的信息，使得结论不准确。
逻辑2
(6)逆蕴涵词： 只有… (6)逆蕴涵词： 只有…才 逆蕴涵词 必要条件假言命题 只有经历风雨，才能见彩虹。 例：只有经历风雨，才能见彩虹。 无之必不然，有之不确定。 无之必不然，有之不确定。 除非… ），不 除非…不（才），不…不 我不去，除非你去。 我不去，除非你去。 不如虎穴，焉得虎子。 不如虎穴，焉得虎子。 等值词： （7）等值词：当且仅当 充分必要条件假言命题 樱桃红了，当且仅当，芭蕉绿了。 例：樱桃红了，当且仅当，芭蕉绿了。 那么，只有… “如果 …那么，只有…才”
负命题的真值表 p：一个在真值域中取值的命题变 元。 p只有一个命题变元， 只有一个命题变元， 它的真值运算叫做一元运算。 它的真值运算叫做一元运算。
p 1 0
p 0 1
2、合取命题的逻辑性质 鲁迅是文学家并且是思想家。 例：鲁迅是文学家并且是思想家。 同真为真， 同真为真，否则为假 p ∧ q有两个在真值域中取值的命题变元，求这种复合命题的真值运 有两个在真值域中取值的命题变元， 叫二元真值运算。 算，叫二元真值运算。
例：如果中国的火药没有传入欧洲，那么世界的历史就会改写。 如果中国的火药没有传入欧洲，那么世界的历史就会改写。 如果天下雨， 如果天下雨，那么地面会湿 。 逻辑性质： 前真后假不可能,其余为真。假言命题p为前件， 为后件。 逻辑性质： 前真后假不可能,其余为真。假言命题p为前件， q为后件。 p → q（有两个命题变元，也有4种真值组合。） q（有两个命题变元，也有4种真值组合。）
三、复合命题的真值
1、负命题的逻辑性质 ）：所有科学家都是大学毕业生。（假 所有科学家都是大学毕业生。（ 例（1）：所有科学家都是大学毕业生。（假） 负命题：并非所有科学家都是大学毕业生。（ 。（真 负命题：并非所有科学家都是大学毕业生。（真） ）：燕山大学位于秦皇岛市河北大街。（真 燕山大学位于秦皇岛市河北大街。（ 例（2）：燕山大学位于秦皇岛市河北大街。（真） 负命题：并非燕山大学位于秦皇岛市河北大街。（ 。（假 负命题：并非燕山大学位于秦皇岛市河北大街。（假） 负命题与原命题逻辑真值恰恰相反
5.1.2命题逻辑与条件判断
导学2
阅读
理解
在研究实际问题时，经常会遇到由不同的条件得到不同结论的问题．
例如，儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则儿童可以免费乘车， 无需购票；若身高高于1.1 m但不超过1.4 m，可以购买半价票乘车；若身 高超过1.4 m，应该购买全价票乘车．这个问题的特点是：满足不同的条 件，可以得到不同的结果．因此需要进行条件判断．
风采展示
练习与评价
独立完成
1.下列句子中哪些是命题？ （1）动物都需要水； 是 （2）猴子是动物的一种； 是 （3）玫瑰花是动物； 是 （4）美丽的天空； 不是 （5）三个角对应相等的两个三角形一定全等； 是 是 （6）负数都小于零； （7）所有的质数都是奇数； 是 （8）过直线m外一点作m的平行线； 不是 （9）如果a>b,b>c,那么b=c； 是 （10）你的作业做完了吗？ 不是
我可恰恰相反。
我从来不 给傻子让路。
你能判断出对话的意思吗？
教学目标
知识目标 1、理解命题、简单命题和复合命题的概念 2、会指出命题的条件和结论，会判断命题的真假 3、能使用命题的形式描述一个问题的算法 能力目标 进一步发展我们的数学思维能力和分析、解决问题的能 力 情感目标 感受数学语言的魅力和小组合作的快乐
自我完善 ☞
本课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 你有哪些收获？ 内容： 1、理解命题、简单命题和复合命题的概念。 2、会指出命题的条件和结论，会判断命题的真假 重点：理解命题、简单命题和复合命题的概念．． 难点：会指出命题的条件和结论，会判面作业： 课本习题5.1.2（必做题） 习题集5.1.2（选做题） 学习与训练5.1（选做题） 2、实践作业： 实践指导5.1
新教材高中数学第2章常用逻辑用语1命题定理定义2
判断下列各命题中p是q的什么条件: (1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0; (2)p:t≠2,q:t2≠4; (3)p:0<x<3,q:|x-1|<2.
解析 (1)x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0, (x-2)(x-3)=0⇒x-2=0或x-3=0. ∴“x-2=0”是“(x-2)(x-3)=0”的充分不必要条件. (2)t≠2 t2≠4(当t=-2时,t2=4), t2≠4⇒t≠2且t≠-2. ∴“t≠2”是“t2≠4”的必要不充分条件. (3)令A={x|0<x<3},B={x||x-1|<2}={x|-1<x<3}. 易知A⫋B,∴p是q的充分不必要条件.
探求充分条件、必要条件的步骤 (1)分清“条件”和“结论”,明确探求的方向; (2)分析题目中的已知条件和隐含条件,进行等价转化,即可得到使结论成立的充要条 件; (3)将得出的充要条件对应的范围扩大或缩小,即可得到结论成立的必要不充分条件 或充分不必要条件.
求方程x2+kx+1=0与x2+x+k=0有一个公共实数根的充要条件. 思路点拨 设两个方程的公共实数根为x0,列方程组求出k的值,再检验k取此值时两个方程是否有 一个公共实数根,从而解决问题.
1 | 命题、定理、定义的概念 1.命题 在数学中,我们将① 可判断真假 的陈述句叫作命题.许多命题可表示为“如果p, 那么q”或“若p,则q”的形式,其中p叫作命题的② 条件 ,q叫作命题的③ 结论 . 2.定理 在数学中,有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用,一般称之为 定理. 3.定义 定义是对某些对象标明符号、指明称谓,或者揭示所研究问题中对象的内涵.
2 | 充分条件、必要条件的证明与探求
行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系
行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系必然性推理和可能性推理考查的是什么关系？小编为大家提供行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系，一起来看看吧！祝你备考顺利！行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系在行测考试中，逻辑判断部分是很多考生寄予厚望的一部分，在此部分的备考中，很多考生只是将各类命题的推理规则死记硬背，并没有真正理解其含义，这样，虽然对于一些比较简单的题目来说还可以解决，但是命题的灵活性很高，如果对各类推理规则没有一个正确的理解，那么对于命题灵活性比较高的题目就难以做对了。
因此，我们对于逻辑判断里面的各类概念需要深入了解，这样才能对各类题目应对自如。
在逻辑判断部分，整个体系可分为必然性推理以及可能性推理，其中，必然性推理中的假言命题主要研究各命题之间的条件关系，可能性推理主要研究事物间的因果关系，但是，大部分同学并没有对这两种关系进行深入思考，导致经常混淆两者，从而做错题目，那么今天，小编就对这两种关系发表一下自己的理解，希望能对广大考生提供一定的帮助。
二者在范畴上并不相等,即条件关系不等于因果关系。
比如：如果天下雨，那么地上湿。
可以理解成:因为天下雨，所以地上湿。
当然，这只是一个巧合，这件事中的原因刚好是结果的充分条件。
但是如果地上不湿，那么天没下雨。
却不可以理解成:因为地上不湿，所以天没下雨。
由此可以看出来实际上两者之间是有一定区别的。
其次，二者的论述对象不同，即条件关系研究的是命题间的关系，因果关系研究的是客观事物间的联系。
要想理清楚两者之间的区别，本质上就是比较“原因”与“充分条件”、“结果”与“必要条件”的区别。
具体说来,“原因”指的是事件之间的因果关系,是关于客观事实的，而“条件”指的是前提与结论或论据与论点的内在联系,是关于逻辑的。
例如：因为他考上了大学，所以爸爸给他买了部手机。
这里“考上大学” 是“爸爸给他买手机”事实上的原因。
而如果他考上了大学，那么爸爸会给她买部手机。
命题及常用逻辑用语
• 5．命题的否定 • （1）存在性命题：p：∃x∈R , p（x）它的否 定是非p： ∀ x∈A，非p （x） • （2）全称命题：q: ∀ x∈A,q(x),它的否定是 非p：∃x∈A ，非p （x）； • (3)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为： 非p或非q.
6．用p和q分别表示原命题的条件和结论，用 非p和非q分别表示p和q的否定．
(2)逆否命题：若f(a)+f(b)<f(－a)+f(－b)，
则a+b<0，为真命题．
因为原命题⇔它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可． ∵a+b≥0，∴a≥－b，b≥－a. 又∵f(x)在(－∞，+∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)， ∴f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．
3．(2011新课标全国卷· 理)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有 下列四个命题
2π p1：|a＋b|>1⇔θ∈ 0， 3 2π p2：|a＋b|>1⇔θ∈ ，π 3 π p3：|a－b|>1⇔θ∈ 0， 3 π p4：|a－b|>1⇔θ∈ ，π 3
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案：B
• 2．设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的( ) • A．充分而不必要条件 B．必要而不 充分条件 • C．充要条件 D．既不 充分也不必要条件 • 解析：∵x>0⇒|x|>0，|x|>0⇒x>0或 x<0. • 答案：A
解：(1)逆命题是：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)， 则a+b≥0，真命题．
命题逻辑与条件判断1 (1)
11.2 命题逻辑与条件判断1【预习】第三册课本第5至7页内容.【预习目标】了解命题的概念，尝试判断简单命题的真假.【导引】1．命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真（准确）或假（错误）的陈述句.2．真命题：判断为准确的命题.3．假命题：判断为错误的命题.4．命题的结构：命题通常表述为“若…，则…”的形式，“若”后面的称为命题的条件，“则”后面的称为命题的结论.5．命题表示方法：通常用小写字母p ，q ，r 等来表示命题.例如：（1）p ：空集是任何集合的子集.（2）q ：若整数a 是素数，则a 是奇数.【试试看】1.阅读下列语句，判断哪些是命题？若是命题，判断其是真命题还是假命题？（1）矩形的对角线相等； （2）312>； （3）312>吗？； （4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子.2.将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式：（1）对顶角相等； （2）全等的两个三角形面积也相等.【本课目标】理解命题的概念，并能准确地判断命题的真假，掌握简单命题的结构形式及命题的常用表示方法.【重点】命题的概念及其真假判断.【难点】命题的结构分析.【导学】任务1 理解命题的概念，学会判别语句是否是命题.【例1】下列句子中，那些是命题？（1）532=+；（2）0>a ；（3）如果一个三角形有两个内角等于︒60，那么这个三角形是等边三角形；（4）请你出去；（5）你考试通过了吗？；（6）你今天气色真好啊！；（7）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；【试金石】判断下列语句那些是命题？（1）在ABC ∆中，若b a >，则B A ∠>∠；（2）若空间中的两条直线不相交，则这两条直线平行；（3）若b a >，则2+>b a ；（4）若y x +是有理数，则y x ,也都是有理数；任务2 能够使用现有知识判断命题的真假.【例2】下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？（1）0>ab ，则0>a 且0>b ；（2）0>a 且0>b ，则0>ab ；（3）已知2lg =m ，则100=m ；（4）平行于同一个平面的两条直线相互平行.【试金石】下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？（1）0>+b a ，则0>a 且0>b ；（2）圆()9322=-+y x 经过原点()0,0； （3）已知29log =a ，则3=a ；（4）垂直于同一条直线的两条直线相互平行.任务3 了解命题的结构形式.【例3】将下列命题改写成“若…，则…”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方根是负数；（3）对顶角相等；（4）已知y x ,为正整数，当1+=x y 时，3,2==y x .【试金石】将下列命题改写成“若…，则…”的形式，并判断真假：（1）当0=abc 时，000===c b a 或或；（2）当0>m 时，方程02=-+m x x 有实根；（3）已知b a ,为实数，当02≤++b ax x 有非空解集时，042≥-b a .【检测】1. 下列句子中，那些是命题？（1）如果y x +是整数，那么x 、y 都是整数；（2）人类能够在火星生活.（3）等边三角形的三条高相等；（4）若b a >，则22b a >.2. 下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？(1) 26既是2的倍数，也是3的倍数.(2) 矩形的对角线相等；(3) 方程012=++x x 有实数解.【导练】一、选择题1. 如下句子：（1）今天天气好热啊！（2）禁止通行；（3）若6π=A ，则21sin =A ； （4）若21sin =A ，则6π=A .其中是命题的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.给出如下命题：（1）0.01不是有理数；（2）三边长分别是3,4,5的三角形一定是直角三角形；（3）在ABC ∆中，若AC AB >，则B C ∠>∠；（4）若0322>--x x ，则13-<>x x 或.其中真命题的个数为 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中正确的是 （ ）A. 因人类认知水平不够的不能称为命题B. 错误的命题称为否命题C. 不知道正确与否的命题称为不真不假命题D. 正确的命题称为真命题二、填空题4. 叫做命题．5. 一个命题的值只有两种： ．三、解答题6. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(1) 612> ；(2) 3是15的约数 ；(3) 0.2是整数 ；(4) 今天会下雨吗？(5) 点()8,8-A 在曲线022=-y x 上； (6) 请勿打扰；(7) 当k 取不同数值时，直线)3(2-=-x k y 始终通过点()2,3；(8) 直线53+=x y 与直线5+-=x y 的交点不是()5,0.7. 下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？(1) 二次函数的图像是一条抛物线；(2) 两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形；(3) 末尾数是0的多位数一定是5的倍数；8. 将下列命题改成“若…，则…”的形式，并判断真假.(1) 等腰三角形的两腰上的中线相等；(2) 偶函数的图像关于y轴对称；(3) 菱形的对角线互相垂直；(4) 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；。
命题与逻辑结构-知识点总结
命题与逻辑结构-知识点总结1命题与逻辑结构 知识点总结1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。
6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。
充分条件必要条件判断的三种方法
充分条件必要条件判断的三种方法判断充分条件和必要条件的方法是逻辑思维与分析的重要方面。
在逻辑学中，充分条件和必要条件是用于描述两个命题之间关系的概念。
充分条件是指一个命题为真时，另一个命题也为真；必要条件是指一个命题为假时，另一个命题也为假。
下面将介绍三种常用的方法来判断充分条件和必要条件。
方法一：直接证明法直接证明法是最常见的判断充分条件和必要条件的方法之一、直接证明法的思路是通过证明两个命题之间的逻辑关系。
具体步骤如下：1.假设充分条件命题为真。
2.根据已知条件和已知事实，推导出结论。
3.通过推导出的结论，判断必要条件命题是否为真。
4.如果必要条件命题为真，则充分条件成立；反之，如果必要条件命题为假，则充分条件不成立。
例如，假设充分条件命题是“如果X，则Y”，必要条件命题是“如果非Y，则非X”。
通过直接证明法，我们可以先假设X为真，根据已知条件和已知事实推导出Y为真，然后假设Y为假，再次利用已知条件和已知事实推导出X为假。
最后我们得到的结论是，如果非Y，则非X。
根据这个结论，我们可以判断充分条件命题成立，因为只有当X为真时，Y才会为真；反过来说，只有当Y为真时，X才会为真。
方法二：反证法反证法是判断充分条件和必要条件的常用方法之一，尤其适用于判断必要条件。
这个方法的思路是通过假设必要条件命题为假，推导出与已知事实和逻辑关系相矛盾的结论，从而证明必要条件命题为真。
具体步骤如下：1.假设必要条件命题为假。
2.根据已知条件和已知事实，推导出与已知事实和逻辑关系相矛盾的结论。
3.由于推导出的结论与已知事实和逻辑关系相矛盾，所以必要条件命题为真。
例如，假设必要条件命题是“如果非Y，则非X”。
通过反证法，我们可以先假设非Y为真，然后根据已知条件和已知事实推导出非X为真。
但是由已知事实可知，X为真，而非X为真与X为真矛盾，所以我们可以得出结论：如果非Y，则非X。
方法三：充分条件和必要条件的等价表达式判断充分条件和必要条件的方法之三是寻找充分条件和必要条件的等价表达式。
中职数学教案：命题逻辑与条件判断
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：
教学内容
(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（4）你吃过午饭了吗？
（5）火星上有生物。
（6）禁止吸烟！
（7）平行四边形的两组对边平行且相等。
（8）今天天气真好啊！
（9）在同一平面内的两条直线，或者平行，或者垂直。
答：学生口答
结论：能判断真假的句子叫命题，对的叫真命题，错的叫假命题
（二）例题分析
【例1】下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题.
（1）2008年夏季奥运会在北京举行.
（2）明天的大会是否按时举行？
（3）0.01不是有理数.
（4）把门关上！
（5）如果三角形的三边长分别为3,4,5，那么这个三角形一定是直角三角形.
（6）如果一个三角形是直角三角形，那么其三边长一定分别为3,4,5.
答：
注意哪些句子不能判断真假
总结：不能判断真假的句子有哪些特点？
疑问句感叹句祈使句含有未知数的句子都不是命题。
逻辑判断知识点总结大全
逻辑判断知识点总结大全一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学的一个重要分支，它研究复杂判断的逻辑关系，是我们进行科学推理和论证的重要工具。
在命题逻辑中，命题是一个陈述句，它要么是真，要么是假。
1. 命题命题是一个语句，它要么是真，要么是假。
命题的逻辑关系是我们进行推理和论证的基础。
常见的命题有简单命题和复合命题。
简单命题是不能再分解的命题，如“今天下雨了。
” 复合命题由几个简单命题用逻辑联结词（如并且、或者、如果...就、非...）连接而成。
2. 逻辑运算逻辑运算是指用逻辑联结词（如否定、合取、析取、条件和双条件等）对命题进行组合运算。
常用的逻辑联结词有非（否定）、合（合取）、或（析取）、如果...就（条件）、当且仅当（双条件）等。
3. 逻辑等值在命题逻辑中，逻辑等值是指两个命题具有相同的真值。
当两个命题的真值表一致时，我们称这两个命题是逻辑等值的。
4. 推理规则推理规则是指在命题逻辑中根据已知命题推导出新的结论的方法。
常见的推理规则有化简、合取演算、析取演算、假言蕴涵、双条件蕴涵等。
二、谬误谬误是指推理过程中产生的逻辑错误。
谬误有很多种类，常见的谬误有形式谬误和实质谬误。
1. 形式谬误形式谬误是指在推理过程中，由于逻辑结构错误而导致的错误结论。
形式谬误是由于推理中的逻辑规则错误，而导致结论错误。
常见的形式谬误有偷换概念、非黑即白、因果混淆等。
2. 实质谬误实质谬误是指在推理过程中，由于判断的前提错误而导致的错误结论。
实质谬误是由于推理前提的真实性错误，而导致结论错误。
常见的实质谬误有虚假假设、漏判、过度概括等。
三、推理推理是指根据已知的一些前提，得到一个新的结论的过程。
推理是我们进行科学研究和论证的重要手段，也是逻辑判断的一个核心内容。
1. 归纳推理归纳推理是指根据个别事实推断出普遍的规律，是从特殊到一般的推理过程。
归纳推理常用于科学实验和社会调查等领域。
2. 演绎推理演绎推理是指根据一般规律推断特殊情况，是从一般到特殊的推理过程。
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4、 归纳小结，自我反思 1、 什么是命题？命题的值是什么意思 2、 “非”是什么意思？“且”是什么意思？“或”是什么意思？ 3、 复合命题的真假值判断与组成它的简单命题有什么联系？ 4、 能根据条件写出复合命题吗？能分清是哪一种复合命题吗？ 5、 布置作业，课后巩固
教材P510 习题1
2、 动脑思考，探索新知 问题3：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出 它是真命题还是假命题。 （1）2>5。 （2） x+y=1。 （3） 如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角 形。 （4） 你吃过午饭了吗？ （5） 火星上有生物。 （6） 禁止吸烟！ （7） 平行四边形的两组对边平行且相等。 （8） 今天天气真好啊！ （9） 在同一平面内的两条直线，或者平行，或者垂直。
问题9：命题p：5>2;命题q：4>5, 则p∨q:_______________________________ 你能说出命题p与q的以及p∨q的真假值关系吗？并举例说明。
p
q
p∨q
真
真
真
假
假
真
假
假
问题10：问题8：根据下列各组中的命题p和q，写出p∨q，并判断真 假。
（4） p：雪是黑的； q：太阳从东方升起。 （5） p：8=3+4； q：3>4. p：60是3的倍数； q：60是5的倍数。
你能说出命题p与q的以及p∧q的真假值关系吗？并举例说明。
p
q
p∧q
真
真
真
假
假
真
假
假
问题8：根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q，并判断真假。 （1） p：雪是黑的； q：太阳从东方升起。 （2） p：8=3+4； q：3>4. （3） p：60是3的倍数； q：60是5的倍数。
“或”————设p，q是两个命题，则“p或q”是一个新命题。记作 p∨q
我们通常用小写字母p,q,r等来表示命题。 p：2>5 q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 问题4：上述两个命题，它们的值分别是真是假？
将一些简单命题要联结词联结，就构成复合命题 “非”———— 设p是一个命题，则p的非（又称为否定）是一个新的 命题。记作 ¬p 问题5：命题p：南京是江苏省省会。 则非p(¬p)：______________________________
你能说出命题p与¬p的真假值关吗？
p
¬p
真
假
问题6：写出下列命题的非命题，并判断其真假 （1） p：2+3=6。 （2） q：雪是白的。 （3）r：不存在最大的整数。 （4）p：2>3
“且”————设p，q是两个命题，则“p且q”是一个新命题。记作 p∧q
问题7：命题p：5>2;命题q：4>5, 则p∧q:_______________________________
课题：命题逻辑与条件判断 课时：两课时 教学目标：1、了解命题的概念，能判断命题的真假；
2、了解命题逻辑的概念； 3、理解“与”、“或”、“非”的概念； 4、能够分析复合命题的组成并能判断真假 教学重点：理解“与”、“或”、“非”的概念 教学难点：判断命题的真假 教学过程： 1、 创设情境，导入课题 问题1：什么是命题？ 能够判断真假的语句叫做命题。 正确的命题称为真命题，并记它的值为“真”。 错误的命题称为假命题，并记它的值为“假”。 问题2：有没有既真又假的命题？有没有不真不假的命题？