吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

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2018-2019学年吉林大学附中七年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年吉林大学附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．−13D．12．下列各图形是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1064．下列计算正确的是（）A．x2﹣2xy2＝﹣x2y B．2a﹣3b＝﹣abC．a2+a3＝a5D．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab5．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 8．已知整数a0，a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，…，以此类推，a2019的值是（）A．﹣1009B．﹣1010C．﹣2018D．﹣2020二、填空题9．计算：|﹣3|﹣2＝．10．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为．11．已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°18′，则∠β＝°′．12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则∠ACB＝°．13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．14．龙龙做事很认真，每次大扫除都会把桌椅排的很整齐!他先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再一次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上整整齐齐的，这是因为．15．设a﹣3b＝5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是．16．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是度．17．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为．18．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有个交点．三、计算题19．（1）517−（+9）﹣12﹣（1217）（2）4﹣2×（﹣3）2+6÷（−1 2）（3）化简：5（a2+5a）﹣（a2+7a）（4）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣4，其中a＝2018，b=1 2018．四、解答题20．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）21．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．23．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？24．如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝，∠CFG＝；（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝；（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是．25．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示层A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝cm；（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．26．【问题原型】如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下：如图②，过点M作MN∥AB则∠B＝（）∵AB∥CD，（已知）MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（）∴∠＝∠D（）∴∠B+∠D＝∠BMD请完成小明上面的过程．【问题迁移】如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明．【推广应用】（1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝°；（2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM 的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝°；（3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝°．2018-2019学年吉林大学附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．−13D．1【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、−13＞−1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．2．下列各图形是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是正方体展开图，故选项错误；B、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；C、不是正方体展开图，故选项错误；D、1﹣4﹣1型，是正方体展开图，故选项正确．故选：D．3．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．x2﹣2xy2＝﹣x2y B．2a﹣3b＝﹣abC．a2+a3＝a5D．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab【解答】解：（A）原式＝x2﹣2xy2，故A错误；（B）原式＝2a﹣3b，故B错误；（C）原式＝a2+a3，故C错误；故选：D．5．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【解答】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=12AB＝4cm，BN=12BC＝1cm，由线段的和差，得MN＝MB+BN＝4+1＝5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=12AB＝4cm，BN=12BC＝1cm，由线段的和差，得MN＝MB﹣BN＝4﹣1＝3cm；故选：B．6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，故选：D．7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故选：B．8．已知整数a0，a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，…，以此类推，a2019的值是（）A．﹣1009B．﹣1010C．﹣2018D．﹣2020【解答】解：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a3＝﹣|a2+3|═﹣|﹣1+3|＝﹣2，a4＝﹣|a3+4|═﹣|﹣2+4|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3；a6＝﹣|a5+4|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3；a7＝﹣|a6+7|＝﹣|﹣3+7|＝﹣4……由此可以看出，这列数是0，﹣1，﹣1，﹣2，﹣2，﹣3，﹣3，﹣4，﹣4，……2019÷2＝1009…1，故a2019＝﹣1009﹣1＝﹣1010故选：B．二、填空题9．计算：|﹣3|﹣2＝1．【解答】解：|﹣3|﹣2＝3﹣2＝1．10．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为﹣2．【解答】解：由图可得，当a＝﹣2时，（a2﹣2）×（﹣3）+4＝[（﹣2）2﹣2]×（﹣3）+4＝（4﹣2）×（﹣3）+4＝2×（﹣3）+4＝（﹣6）+4＝﹣2，故答案为：﹣2．11．已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°18′，则∠β＝54°42′．【解答】解“∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣35°18′＝54°42′．12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则∠ACB＝70°．【解答】解：连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（45°+25°）＝110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180度．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．14．龙龙做事很认真，每次大扫除都会把桌椅排的很整齐!他先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再一次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上整整齐齐的，这是因为两点确定一条直线．【解答】解：根据题意，最前与最后的课桌看做两点，排成一条直线，所以应用的是直线的性质：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．15．设a﹣3b＝5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是30．【解答】解：∵3b﹣a＝﹣5，∴2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝2×52﹣5﹣15＝30．16．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是80度．【解答】解：如图，∵∠1＝20°，∠1+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2=12∠BOC＝80°；故填：80．17．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为1．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x +3y ＝﹣2+3＝1．故答案为：1．18．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有 45 个交点．【解答】解：在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n 条直线最多有1+2+3+4+…+（n ﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n ﹣1）=n(n−1)2．当n ＝10时，10×(10−1)2=902=45故答案为：45三、计算题19．（1）517−（+9）﹣12﹣（1217）（2）4﹣2×（﹣3）2+6÷（−12）（3）化简：5（a 2+5a ）﹣（a 2+7a ）（4）先化简，再求值：2（a 2b +ab 2）﹣3（a 2b ﹣1）﹣2ab 2﹣4，其中a ＝2018，b =12018．【解答】解：（1）原式=517−1217−21=−712−21 =−25712；（2）原式＝4﹣2×9﹣12＝4﹣18﹣12＝﹣14﹣12＝﹣26；（3）原式＝5a 2+25a ﹣a 2﹣7a＝4a 2﹣18a ；（4）原式＝2a 2b +2ab 2﹣3a 2b +3﹣2ab 2﹣4＝﹣a 2b ﹣1，当a ＝2018，b =12018时，原式＝﹣20182×1 2018−1＝﹣2018﹣1＝﹣2019；四、解答题20．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）【解答】解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2所以每一块草坪的面积为1972÷6＝328.6m2答：每一块草坪的面积是328.6m2．21．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是5立方单位，表面积是22平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×5＝5（立方单位），表面积：22（平方单位）；故答案为：5，22；（2）如图所示：22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD （1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD＝30°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=12∠AOD，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE =12（∠AOD+∠BOD）=12×180°＝90°．∴OE⊥OF．23．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？【解答】解：AE∥BF．理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质），即∠EAB＝∠FBG，所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．24．如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝40°，∠CFG＝140°；（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝120°；（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为180°﹣3α；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是18°．【解答】解：（1）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝40°，∴∠FGD＝∠EGB＝40°，∴∠CFG＝180°﹣∠FGD＝140°；故答案为：40°，140°；（2）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图a、b中的∠CFE＝180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图c中的∠CFE度数是120°；故答案为：120°；（3）由（2）中的规律，可得∠CFE＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α；（3）设图a中∠DEF的度数是x°，由（2）中的规律，可得180﹣10x＝0．解得：x＝18．故答案为：18°．25．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示层A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝6cm；（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6（cm）；故答案为：6．（3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA＝（4+5t）﹣（﹣2+t）＝6+4t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣6﹣3t）＝4+4t，∴CA﹣AB＝（6+4t）﹣（4+4t）＝2，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．26．【问题原型】如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下：如图②，过点M作MN∥AB则∠B＝∠BMN（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠NMD＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D＝∠BMD请完成小明上面的过程．【问题迁移】如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明．【推广应用】（1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝48°；（2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝50°；（3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝39°．【解答】解：【问题原型】如图①，过点M作MN∥AB，则∠B＝∠BMN（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴MN∥AB（辅助线的做法）∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠NMD＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D＝∠BMD，故答案为：∠BMN，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两直线平行，∠NMD，两直线平行，内错角相等，【问题迁移】过点M作MN∥AB，∴∠1＝∠B，∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴∠NMD＝∠D，∵∠NMD＝∠1+∠BMD，∴∠BMD＝∠D﹣∠B；【推广应用】如图④，由如图①的结论可得，∠ABM+∠CDM＝∠M＝96°，∠N＝∠ABN+∠CDN，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM，∴∠ABN+∠CDN=12∠ABM+12∠CDM=12（∠ABM+∠CDM）＝48°，∴∠N＝48°；如图⑤，由如图②的结论可得，∠M＝∠CDM﹣∠ABM，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM，∴∠CDN﹣∠ABN=12∠CDM−12∠ABM=12（∠CDM﹣∠ABM）=12∠M＝∠N＝25°，∴∠M＝50°；如图⑥，过G，F，E分别作GN∥AB，FH∥AB，EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥FH∥EP∥CD，∴∠2＝∠GFH，∠3＝∠EFH，∴∠2+∠3＝∠GFE＝64°，∴∠1+∠4＝∠BGF+∠DEF﹣∠GFE＝78°，∵AB∥GN，EP∥CD，∴∠ABG＝∠1，∠CDE＝∠4，∴∠ABG+∠CDE＝78°，∵BM，DM分别平分∠ABG，∠CDE，∴∠ABM=12∠ABG，∠CDM=12∠CDE，由如图①中的结论可得∠M＝∠ABM+∠CDM=12（∠ABG+∠CDE）=12×78°＝39°，故答案为：48，50，39．第21页（共21页）。

2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(上)期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．﹣5的绝对值是（）A．5B．C．﹣5D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc D．a7．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE ＝1：2，则∠AOF的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．54°二、填空题9．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列．10．长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总占地面积约为528000平方米，528000这个数字用科学记数法表示为．11．如图，∠AOB＝72°32′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°40′，则∠AOC＝．12．今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是元（用含a的代数式表示）．13．如图，能与∠1构成同位角的角有个．14．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC 上的一点，则线段AP的最小值为．三、计算题15．计算：（1）（）×（﹣48）（2）（﹣5）3×（）+32÷（﹣2）216．计算：（1）3x+2（x）﹣（x+1）（2）5（2a2b ab2）（6a2b﹣3ab2）四、解答题17．解下列一元一次方程：（1）4x+7＝32﹣x（2）8x﹣3（3x+2）＝1（3）2（y）（3y﹣2）（4）118．先化简，再求值：2（a2+2a﹣1）﹣3（a2﹣2a﹣3），其中a＝﹣2．19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段的长度．20．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥（）∴∠C＝∠FGD（）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（）21．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE＝110°，求∠BOD的度数．24．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是．探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∵AB∥CD，PQ∥AB∴∥CD∴∠C＝∠∵∠APC＝∠﹣∠∴∠APC＝应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是．（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E 分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝°．2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的绝对值是（）A．5B．C．﹣5D．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：A．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．3．如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式【解答】解：A．的系数是，此选项错误；B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；C．22ab3的次数是4次，此选项错误；D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；故选：D．5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．3ac＝2bc D．a【解答】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a，即D项正确，故选：C．7．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE ＝1：2，则∠AOF的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．54°【解答】解：∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∴∠BOD＝36°，∴∠AOC＝36°，又∵∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．故选：D．二、填空题9．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列﹣1+2m+2m2﹣4m4．【解答】解：多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列为﹣1+2m+2m2﹣4m4，故答案为：﹣1+2m+2m2﹣4m4．10．长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总占地面积约为528000平方米，528000这个数字用科学记数法表示为 5.28×105．【解答】解：528000＝5.28×105，故答案为：5.28×105．11．如图，∠AOB＝72°32′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°40′，则∠AOC＝41°52′．【解答】解：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°32′﹣30°40′＝41°52′，故答案为：41°52′．12．今年十一小长假期间，迟老师一家三口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假，若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费40元，则迟老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是（40+3a）元（用含a的代数式表示）．【解答】解：根据题意得：（40+3a），故答案为：（40+3a）13．如图，能与∠1构成同位角的角有2个．【解答】解：由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3共2个．故答案为214．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC 上的一点，则线段AP的最小值为．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，当AP⊥BC时，AP的值最短，∴AP，∴线段AP的最小值为，故答案为：．三、计算题15．计算：（1）（）×（﹣48）（2）（﹣5）3×（）+32÷（﹣2）2【解答】解：（1）（）×（﹣48）（﹣48）（﹣48）（﹣48）＝﹣40﹣42+46＝﹣36；（2）（﹣5）3×（）+32÷（﹣2）2＝（﹣125）×（）+32÷4＝75+8＝75﹣10＝65．16．计算：（1）3x+2（x）﹣（x+1）（2）5（2a2b ab2）（6a2b﹣3ab2）【解答】解：（1）3x+2（x）﹣（x+1）＝3x+2x﹣1﹣x﹣1＝4x﹣2；（2）5（2a2b ab2）（6a2b﹣3ab2）＝10a2b﹣2ab2﹣4a2b+2ab2＝6a2b．四、解答题17．解下列一元一次方程：（1）4x+7＝32﹣x（2）8x﹣3（3x+2）＝1（3）2（y）（3y﹣2）（4）1【解答】解：（1）4x+7＝32﹣x，4x+x＝32﹣7，5x＝﹣25，x＝﹣5；（2）8x﹣9x﹣6＝1，8x﹣9x＝1+6，﹣x＝7，x＝﹣7；（3）2y﹣3y﹣4，2y y＝﹣4+3，y＝﹣1，y＝2．（4）3（5y﹣1）﹣4（2y+6）＝12，15y﹣3﹣8y﹣24＝12，15y﹣8y＝12+3+24，7y＝39，y．18．先化简，再求值：2（a2+2a﹣1）﹣3（a2﹣2a﹣3），其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝2a2+4a﹣2﹣3a2+6a+9＝﹣a2+10a+7，当a＝﹣2时，原式＝﹣4﹣20+7＝﹣24+7＝﹣17．19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度；故答案为：PC．20．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠FGD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠FGD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线平行．21．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【解答】解：根据题意，AC＝12cm，CB AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．22．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE＝110°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）与∠AOD互补的角：∠BOD与∠AOC；（2）∵∠AOE＝110°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣110°＝70°，∵OF平分∠AOE，∴∠FOE∠AOE，∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOD＝∠FOD﹣∠FOE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝70°﹣35°＝35°．24．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是∠P＝∠A+∠C；．探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是∠APC＝∠A﹣∠C．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠C＝∠∠CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ∴∠APC＝∠A﹣∠C应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是∠B+∠D﹣∠E＝180°．（2）如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E 分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝75°．【解答】解：感知：如图①，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD，∴∠C＝∠QPC，∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠C，∠APC＝∠A+∠C．故答案为∠P＝∠A+∠C；探究：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠C＝∠CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ∴∠APC＝∠A﹣∠C．故答案为：∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C．应用：（1）如图⑤，过点D作DH∥EF，∴∠HDE＝∠E，∵AB∥EF，DH∥EF∴AB∥DH，∴∠B+∠BDH＝180°，即∠BDH＝180°﹣∠B，∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠B，即∠BDE+∠B﹣∠E＝180°，故答案为∠D+∠B﹣∠E＝180°，（2）如图⑥，过点P作PH∥EF，∴∠EPH＝∠NEP，∵AB∥EF，PH∥EF，∴AB∥PH，∴∠MBP+∠BPH＝180°，∵BD平分∠MBP，∠MBD＝25°，∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，∠BPH＝180°﹣50°＝130°，∵EN平分∠DEP，∴∠NEP＝∠DEN∴∠BPE＝∠BPH﹣∠EPH＝∠BPH﹣∠NEP＝∠BPH﹣∠DEN＝130°﹣（180°﹣∠DEF）＝∠DEF﹣50°由①∠D+∠ABD﹣∠DEF＝180°，∵∠MBD＝25°，∴∠ABD＝155°，∴∠D+∠155°﹣∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠D﹣25°∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠D﹣25°﹣50°＝∠D﹣75°∠D﹣∠BPE＝75°即∠D﹣∠P＝75°，故答案75．。

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题及解析

，
∴CD=AD-AC=7-6=1．
【点睛】此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握情况，比较简单．
25．画图见解析
【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为2，2，2，依此画出图形即可．
【详解】解：如图所示：
22．
【详解】解：去分母，得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
23．，54
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a和b的值代入计算即可求出值．
【详解】，其中a＝－2，b＝3．
=
=
_________________）．
27．如图，直线、相交于点，．
(1)若，求的度数．
(2)若平分，求与的度数．
28．【阅读理解】定义：数轴上给定不重合两点、，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则称点为点与点的“双倍绝对点”．请解答下列问题：
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则和顺序是解题关键．
16．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，掌握“四则混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先计算括号内的减法，再计算乘除运算．
17．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．
【详解】解：∵DE∥AF，

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（）A ．点A 和点CB ．点B 和点C C ．点A 和点BD ．点B 和点D 2．杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（）A ．60.113710⨯B ．51.13710⨯C ．61.13710⨯D ．411.3710⨯3．下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5．若单项式213n ax y +与42m ax y -是同类项，则()2023m n -的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．20236．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；A ．911x +7．如图，直线度数是（）A ．15︒B ．8．如图，将矩形ABCD 沿若∠AGE =32°，则∠GHC 等于（A ．112°B ．110°二、填空题9．比较大小：34--10．近似数4.50万精确到11．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，若131ADE =︒∠，则DBC ∠12．计算：6136'︒=°．13．若244x x +=，则2782x x --的值为14．如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，砖，则此图案中有块白砖．三、解答题15．计算：(1)()511110.5626⎛⎫⎛⎫+----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)1422379⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)()()2321162332-÷-⨯-⨯+-．16．解方程：(1)4363x x -=+；(2)()()21213x x --=-+；(3)4172136x x +--=．17．先化简，再求值()(22252334a a a a -++-18．在2023年空军航空开放活动·长春航空展中，某飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：(1)过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点(2)作线段AE BC ∥．且AE =(3)若点F 在线段AC 上，连结并说明此时DF EF +的长度最小的理由：20．已知线段AB ，延长AB 到AB 的长．21．已知，如图，点A ，O ，(1)求证：OC 是∠BOE 的平分线，证明：∵90COD ∠=︒，∴DOE ∠+____________90=又∵OD 平分AOE ∠，∴AOD ∠=__________．（________________∴COE ∠=__________．（________________∴OC 是∠BOE 的平分线．(2)图中COE ∠的补角是____________22．随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案．方案一：买A 型号分类垃圾桶，-，b，c，24．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是10动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点t秒．(1)b=_________，c=__________；(2)点P在数轴上表示的数为___________（用含t的代数式表示）(3)另一动点Q也从点A出发，沿数轴运动至点C后，立刻以原来的速度返回到止，①若P、Q两点同时出发，点Q的速度为每秒4个单位长度，当t=时，PQ②若点P运动到点B时，点Q再从点A出发，当7运动速度．。

2019年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校中考数学模拟试卷含答案

2019 年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3 分，共24 分）1．（3 分）如图，数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定2．（3 分）2018 年10 月23 日，世界上最长的跨海大桥﹣﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000 米，其中55000 用科学记数法可表示为（）A．5.5×103 B．55×103 C．5.5×104 D．0.55×1053．（3 分）下面简单几何体的俯视图是（）4．（3 分）不等式30211xx-<⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（）5．（3 分）下列运算中，正确的是（）A．a+a＝a2 B．（2x2）3＝6x5C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．x6÷x3＝x36．（3 分）将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B 两点分别落在直线m、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°7．（3 分）如图，A B 为⊙O 的直径，C D 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．（3 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B 、D 在反比例函数 y =k x 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点刚好是坐标原点 O ，已知点 A （2，2），∠ABC ＝60°，则 k 的值是（）A ．﹣20B ．﹣16C ．﹣12D ．﹣8二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9．（3 2=10．（3 分）分解因式：2a 2﹣4ab +2b 2＝．11．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2+x +k ＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是．12．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC的长为半径作圆弧，分别交 AB 、AC 于点 E 、F ；②分别以点 E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作圆弧，两弧相交于点 G ：③作射线 AG 交 BC 边于点 D ．若 CD ＝3，AB ＝10，则△ABD 的面积是．13．（3 分）如图，以 BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点 D 、E ．若∠A ＝60°，BC ＝2，则图中阴影部分的面积为．14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝﹣（x ﹣h ）2+2（h 表示常数，且 h ＞0）的顶点为M ，函数图象与 x 轴负半轴交于点 A ，将此抛物线绕坐标原点 O 旋转 180°得到的抛物线顶点为 N ，函数图象与 x 轴正半轴交于点 B ．则四边形 MANB 的面积表示为（用含 h 的代数式表示）三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15．（6 分）先化简，再求值：a （a +2b ）﹣（a +1）2+2a ，其中1,a b == 1． 16．（6 分）从数﹣2，﹣1，1，3 中任取两个，其和的绝对值为 k 的概率记作 P k （如：P 3 是任取两个数，其和的绝对值为 3 的概率）（1）用画树状图或列表法列出所有等可能情况；（2）求 P 1．17．（6 分）某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m 2？18．（7 分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8 米．已知小汽车车门宽AO 为1.2 米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）19．（7 分）如图，在12×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．平行四边形ABCD的四个顶点均在格点上，点E 是边BC 上任意一点，将△ABE 沿AE 翻折，得到△ABE，使点B'落在ABCD 的边上，按要求在图①、图②中各画出一个△AB'E，并写出此时BE 的长．（要求：图①、图②中所画的△AB'E 不全等）20．（7 分）“锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”这是每个同学儿时就会背诵的古诗，但现实生活中，同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重．为了让同学们珍惜粮食，某学校倡导“光盘行动”，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学用餐的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50 人食用一餐．据此估算，该校3600 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21．（8 分）体育中考前，在体育课上进行的一次女子800 米耐力测试中，小颖和小丽同时出发，图中线段OA 和折线段OB﹣BC﹣CD 分别表示小颖、小丽所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数关系图象．（1）小颖的平均速度是m/s；（2）当50≤t≤180 时，求小丽所跑的路程S 与所用时间t 之间的函数关系式；（3）当小颖和小丽相遇时，她们距离终点还有多少米？22．（9 分）如图1．在等边△ABC 中，∠BCD＝30°，点Q 在线段CD 上运动，连结QB、QA，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上（不与点B 重合），设∠BAQ＝α（0°＜α＜60°且α≠30°）．[感知]如图1，当30°＜α＜60°时，过点Q 作QP⊥BC 于点P．在Rt△QPC 中，∠BCD＝30°，已知PC CQ，则PE＝PC+CE=CQ+CE：易知△BQE 是等腰三角形，在等腰△BQE 中，QP⊥BE，则PE=12BE．[探究]如图1，当30°＜α＜60°时，探究线段CE，BC，CQ 之间的数量关系，并加以证明；[拓展]如图 2，当 0°＜α＜30°时，直接写出线段 CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．23．（10 分）如图，等腰梯形 OBCD 中，DC ∥OB ，OD ＝CB ，∠DOB ＝∠CBO ，BD ⊥OD ，在平面直角坐标系中，等腰梯形 OBCD 的下底 OB 在 x 轴正半轴上，O 为坐标原点，点 B的坐标为,0)，C 、D 两点落在第一象限，且 BD ＝2a ．点 P 以每秒 1 个单位长度的速度在对角线 BD 上由点 B 向点 D 运动（点 P 不与点 B 、点 D 重合），过点 P 作 PE ⊥ BD ，交下底 OB 于点 E ，交腰 BC （或上底 CD ）于点 F ．（1）线段 BC 的长是（用含 a 的代数式表示）；（2）已知直线 PE 经过点 C 时，直线 PE 的解析式为2y x =-求 a 的值，并直接写出点 B 、C 、D 的坐标；（3）在（2）的条件下，设动点 P 运动时间为 t （秒），在点 P 运动过程中，请直接写出△BEF 为等腰三角形时 t 的值（或取值范围），并直接写出等腰△BEF 面积的最大值．24．（12 分）对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y ＝ax 2+bx +c（a ，b ，c 为常数，且 a ≠0）的图象顶点为 P （不与坐标原点重合），以 OP 为边构造正方形 OPMN ，则称正方形 OPMN 为二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的关联正方形，称二次函数 y ＝ax 2+bx +c 为正方形 OPMN 的关联二次函数．若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点．（1）如图，直接写出二次函数 y ＝（x +1）2﹣2 的关联正方形 OPMN 顶点 N 的坐标，并验证点 N 是否为伴随点（填“是“或“否“）：（2）当二次函数 y ＝﹣x 2+4x +c 的关联正方形 OPMN 的顶点 P 与 N 位于 x 轴的两侧时，请解答下列问题：①若关联正方形 OPMN 的顶点 M 、N 在 x 轴的异侧时，求 c 的取值范围：②当关联正方形 OPMN 的顶点 M 是伴随点时，求关联函数 y ＝﹣x 2+4x +c 的解析式；③关联正方形OPMN 被二次函数y＝﹣x2+4x+c 图象的对称轴分成的两部分的面积分别为S1 与S2，若S1≤1S2，请直接写出c 的取值范围．3。

2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校初一年级上学期期中考试数学试卷【无答案】

2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校初一年级上学期期中考试数学试卷考试时长：100分钟试卷分值：100分一、选择题（每小题3分，共24分）1．-3的相反数是（）A ．-3B ．13 C ．13- D ．32．下列各数不是有理数的是（）A ．-2B ．0C ．2πD ．133．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．0b >B ．0a <C ．b a >D ．a b >4．下列各数中，是负数的是（）A ．()3--B ．3-C ．()23-D ．23-5．“比x 的3倍少2的数”，用式子可以表示为（）A ．()32x -B ．()32x +C ．32x -D ．32x +6．关于单项式238xy -，下列说法正确的是（）A ．系数是38-，次数是2B ．系数是38，次数是2C ．系数是38，次数是3 D ．系数是38-，次数是37．多项式32241x xy x y x -+++按x 的升幂排列，正确的是（）A ．43221x x xy x y +-++B ．22341xy x y x x -++++C ．22341xy x y x x -+++D ．43221x x x y xy ++-+8．在代数式①ab ，②3x y +，③32x +，④21a π+中，多项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）9．若23a b 与14m a b --是同类项，则m = ．10．已知圆周率 3.1415926π=，将π精确到千分位的结果是．11．代数式23x x ++的值为7，则代数式2223x x +-的值为．12．小明不慎把墨水滴在如图所示的数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有个．13．a 、b 为整数，且1a b +=，则a b += ．14．观察下列单项式系数与字母指数的特点：2x -，34x ，58x -，716x ，932x -，…，按照这一规律，第n 个单项式为．三、计算题（本大题共3小题，共20分）15．（8分）计算（1）()()850.25+---．（2）111236⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（3）()()236324-⨯-+⨯-．（4）()1111 2.5224⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 16．（6分）计算（1）()23420.2-÷-⨯．（2）()()2215332214⎛⎫-⨯+÷-⨯- ⎪⎝⎭． 17．（6分）合并同类项（1）224736x x x x --+．（2）322232m mn m m mn -+--．（3）222221134522x xy y x xy -+++．四、解答题（本大题共6小题，共38分） 18．（6分）化简求值：22222253a b a ab b ab +---+，其中1a =-，12b =． 19．（6分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周的总生产量和原计划相比（填“增加”或“减少”）了辆．20．（6分）某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃个塑料袋；（用科学记数法表示）（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）21．（6分）如图所示，长方形花园ABCD 中，AB a =米，AD b =米，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．花园中除道路外的地面均可绿化，若LM RS c ==米．（1）平行四边形道路RSTK 的面积可表示为平方米；（2）花园中可绿化部分的面积可表示为米；（3）若10a =，25b =，2c =，求花园中可绿化部分的面积．22．（6分）如图，已知A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-40，B 点对应的数为80．（1）线段AB 的中点M 对应的数是；（2）若动点P 从B 点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时动点Q 从A 点出发，以2单位/秒的速度也向左运动，经过秒，点P 追上点Q ；（3）若动点P 从B 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时动点Q 从A 点出发，以2单位/秒的速度向右运动，求经过多长时间P 、Q 两点相距35个单位长度？23．（8分）已知a a =-，1b b=-，c c =．（1）比较大小：a 0，b 0，c 0；（2）比较大小：a b + 0，a c - 0，b c - 0；（3）根据（1）、（2）问结论，化简a b a c b c a b a c b c +---++--．。

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2022年七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等式325a b -=，则下列等式中不一定成立的是（）A ．352a b -=B ．3126a b +=+C ．325ac bc =+D ．2533a b =+ 2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A ．了解三明市初中学生每天阅读的时间B ．了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率C ．了解一批节能灯的使用寿命D ．了解某校七年级2班同学的身高3．绝对值为5的数( )A ．-5B ．5C ．±5D ．不确定 4．多项式23m n a b ab +-可以进一步合并同类项，则,m n 的值分别是（）A ．0,2m n ==B ．1,2m n ==C ．2,1m n ==D ．2,2m n ==5．如图，长方体的底面是长为4cm 、宽为2cm 的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm 2，则这个长方体的体积等于( )A ．36cmB ．38cmC ．312cmD ．324cm6．如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，D 是AC 的中点，若5AB =，则BD 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.57．下列说法不能推出ABC ∆是直角三角形的是（）A ．222a c b -=B ．()()20a b a b c -++=C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．=2=2A B C ∠∠∠8．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×1029．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（） A ．()4x 12x 8-=+ B ．()4x 12x 8+=- C ．x x 8142++= D ．x x 8142--= 10．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（） A ．63.153610⨯B ．73.153610⨯C ．631.53610⨯D ．80.3153610⨯11．已知一个多项式与22x 3x 1--的和等于223x x --，则这个多项式是（） A ．222x x -++ B ．22x x -++ C ．22x x -+ D ．22x x -+-12．下列等式的变形中，正确的有（）①由53x =得53x =；②由a =b 得，-a =-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项式－234xy 的系数是 14．如果2|(3)4|0a b -++=，则2019()a b +=___．15．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝BD ，若AD ＝8cm ，则BC ＝_____cm ．16．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为____________元17．()()2018201911-+-=_____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：（1）3（x ﹣3）＋1＝x ﹣（2x ﹣1）（2） 71132x x -+-=． 19．（5分）如图，O ，D ，E 三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD 的补角是_____，∠AOC 的余角是_____；（2）如果OB 平分∠COE ，∠AOC=35°，请计算出∠BOD 的度数．20．（8分）如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．21．（10分）按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．证明：∵∠1＝∠2 （已知）∴_____∥_____（）∴∠E ＝∠_____（）又∵∠E ＝∠3 （已知）∴∠3＝∠_____（）∴AD ∥BE ．（）22．（10分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，并且x 的绝对值等于1．试求：x 1﹣（a+b+cd ）+1（a+b ）的值．23．（12分）如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且30AB cm =，4AC CD =．（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AB 上，且5EA cm =，求BE 的长．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可．【详解】解：A.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B. 3a－2b＝5，等式两边同时加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C. 3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D. 3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时除以3得：2533a b=+，即D项正确，故选C．【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．2、D【分析】根据普查的特点：调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适用于具有事关重大或范围较小的调查．而抽样调查的特点：调查结果比较近似，适用于具有破坏性或范围较广的调查，逐一分析判断即可．【详解】A.了解三明市初中学生每天阅读的时间，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；B.了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；C.了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏性适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；D.了解某校七年级2班同学的身高，范围较小，适合采用普查，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是普查和抽样调查的选取，掌握普查的特点和抽样调查的特点是解决此题的关键3、C【解析】根据对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系解答即可.【详解】∵5=5±，∴绝对值为5的数±5.故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.绝4、B【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值．【详解】解：由题意，得m=1，n=2.故选：B．【点睛】本题考查了同类项，理解同类项的定义是解题的关键．5、D【解析】根据长方体的体积公式可得．【详解】根据题意，得：6×4=24（cm1），因此，长方体的体积是24cm1．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．6、B【分析】先求出BC的长度，接着用线段的加法求得AC的长度，根据中点的定义求得AD的长度，减去AB的长即可. 【详解】∵AB=5，BC=2AB∴BC=10∴AC=AB+BC=15∵D是AC的中点∴AD=12AC=7.5∴BD=AD-AB=7.5-5=2.5故选：B【点睛】本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键.7、C【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．或证明三角形中一个角等于90︒．【详解】A 、符合勾股定理的逆定理，不符合题意；B 、∵（a−b ）（a ＋b ）＋c 2＝0，∴a 2＋c 2＝b 2，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；C 、∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C ＞90︒，△ABC 不是直角三角形，符合题意；D 、∵∠A ＝2∠B ＝2∠C ，∴∠A ＝90︒，△ABC 是直角三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了三角形的性质：三角形的内角和等于180︒．8、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．9、A【分析】设有x 辆车，由人数不变，可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x 辆车，依题意，得：4（x-1）=2x+1．故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10、B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】将31536000用科学记数法表示为73.153610⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11、D【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：根据题意可知：（x 2-2x-3）-（2x 2-3x-1）=x 2-2x-3-2x 2+3x+1=-x 2+x-2故答案为：D【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12、B【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确③由a b c c =，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m 1n =故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】试题分析：单项式－234xy 的系数是.考点：单项式.14、1-. 【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a 、b 的值进而得出答案．【详解】2|(3)4|0a b -++=，∴3a =，4b =-，∴()()20192019341a b +=-=-．故答案为：1-．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质和绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．15、1【分析】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，根据图示可知：AC ＝BD ，两边加上CD 得，AC +CD ＝BD +CD ，已知AD ＝1即可解．【详解】解：AC ＝BD 两边加上CD 得，AC+CD ＝BD+CD ，即AD ＝BC ＝1．故答案1．【点睛】考核知识点：线段和差问题.分析线段长度关系是关键.16、111.26910⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点的位数相同，注意1亿=108，由此可解题.【详解】1269亿=811126910 1.26910⨯=⨯故答案：111.26910⨯【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是:（1）确定a:a 是只有一位整数的数;（2）确定n:当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零).17、0【分析】先根据数幂的计算法则分别求出()20181-和()20191-，再进行加法计算即可得到答案. 【详解】()()2018201911-+-=110-=. 【点睛】本题考查指数幂的计算，解题的关键是掌握指数幂的计算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x ＝94；（2）x ＝－1 【分析】（1）先去括号，再移项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项，最后系数化为1即可．【详解】解：（1）3（x ﹣3）＋1＝x ﹣（2x ﹣1）3x-9+1=x-2x+1 4x=9x=94；（2）711 32x x-+-=2（x-7）-3（1+x）=62x-14-3-3x=6-x=1x=-1．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解法步骤是解题的关键．19、（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°【分析】（1）结合图形，根据补角和余角的定义即可求得；（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BOE的度数，再根据邻补角的定义即可求得∠BOD的度数.【详解】（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，故答案为∠AOE，∠BOC；（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，∵OB平分∠COE，∴∠BOE=∠BOC=55°，∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°.【点睛】本题考查了余角和补角的定义、角平分线的定义等，熟练掌握相关的内容是解题的关键.20、（1）2；2；（2）不发生改变，MN为定值2，过程见解析【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=2为固定值．【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=2，BP=1．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2，∴MN=MP+NP=2；若点P表示的有理数是2（如图2），则AP=12，BP=1．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2，∴MN=MP-NP=2．故答案为：2；2．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞-2且a≠1）．当-2＜a＜1时（如图1），AP=a+2，BP=1-a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+2），NP=23BP=23（1-a），∴MN=MP+NP=2；当a＞1时（如图2），AP=a+2，BP=a-1．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+2），NP=23BP=23（a-1），∴MN=MP-NP=2．综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值2．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．21、见解析【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2 （已知）∴EC∥DB（内错角相等，两直线平行）∴∠E ＝∠4（两直线平行，内错角相等）又∵∠E ＝∠3 （已知）∴∠3＝∠4（等量代换）∴AD ∥BE ．（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定方法是解题的关键．22、2．【分析】由相反数及倒数的性质可求得+a b 及cd ，由绝对值的定义可求得x 的值，代入计算即可．【详解】a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，012a b cd x ∴+===±，，，∴原式=4﹣（0+1）+1×0=4﹣1+0=2．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是利用性质求出+a b 及cd 的值，进行整体代入.23、（1）1cm ；（2）25cm 或2cm.【分析】（1）根据中点的定义，结合图形，可得CD DB =，由4AC CD =，即可求出得数；（2）点E 在直线AB 上，分点E 在点A 的左侧和右侧两种情况，分类讨论求解即得．【详解】（1）由题意知，4AC CD =，点D 为BC 的中点，CD DB ∴=，6AB AC CD DB CD =++=，又30AB =，3065CD ∴=÷=（cm ）， 4520AC ∴=⨯=（cm ），答：AC 的长为1cm ，故答案为：1．（2）若点E 在直线AB 上，分二种情况讨论：① 点E 在点A 的右侧，如图所示：5EA cm =，30525BE ∴=-=（cm ）;②点E在点A的左侧，如图所示;∴=+=（cm），30535BE答：BE的长为25cm或2cm，故答案为：25或2．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，利用中点的定义，结合题目条件，可求出线段长度，解线段长度时，注意分情况讨论．。

2022年吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若2222n m a b --与11m n b a ++可以合并，那么42n m -的值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．电冰箱的冷藏室温度是5C ︒，冷冻室温度是2C ︒-，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A ．3C ︒B ．7C ︒ C ．7C ︒-D ．3C ︒- 3．如果()23220m m -++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（） A ．2或2-B ．3-C ．3或3-D ．3 4．计算233235x y y x -的正确结果是（）A ．232x yB ．322x yC ．322x y -D ．232x y -5．下列式子计算正确的是（）A ．2x x =±B ．n n x x =C ．()2x x -=D ．33x x = 6．如图，点D 为线段AB 的中点，13AC BC =，2AC cm =，则线段BD 的长为（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．如图，某地域的江水经过B 、C 、D 三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC ＝125°，∠BCD ＝75°，则∠CDE的度数为（）A ．20°B ．25°C ．35°D ．50°8．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的( )A ．南偏西60°B ．西偏南50°C ．南偏西30°D ．北偏东30°9．估计112+的值在（）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间10．如图，下列条件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判断直线a b ∥的有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．如图，一副三角尺按如图方式摆放，且1∠比2∠大20︒，则1∠为（）A ．30B ．45︒C ．55︒D ．60︒12．下列是一元一次方程的是 ( )A ．2230x x --=B ．10x +=C ．112x x+= D ．25x y += 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程23252x π-+=-的解也是方程27x a -=的解，则a 等于__________． 14．如图，C 是线段AB 上的一点，且13AB =，5CB =，M 、N 分别是AB 、CB 的中点，则线段MN 的长是___．15．琦琦设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有填补的方式______种．16．在2, 1.5,0.2--这四个数中，最小的数是_______．17．已知方程25x -＝2﹣22x +的解也是方程|3x ﹣2|＝b 的解，则b ＝__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠AOC 与∠BOC 互余，OD 平分∠BOC ，∠EOC ＝2∠AOE ．（1）若∠AOD ＝75°，求∠AOE 的度数．（2）若∠DOE ＝54°，求∠EOC 的度数．19．（5分）某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件．20．（8分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）设购买乒乓球x 盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？（用含x 的代数式表示，并化简）（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？21．（10分）如图所示，已知C ，D 是线段AB 上的两个点，M ，N 分别为AC ，BD 的中点，若AB=10cm ，CD=4cm ，求线段MN 的长；22．（10分）如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．23．（12分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】由题意可知，这两个单项式是同类项，所以相同字母的指数相同，据此求出m 、n 的值即可解答．【详解】解：由题意可知：这两个单项式是同类项，∴2n=n+1,2m-2=m+1，解得：m=3，n=1∴42n m =4×1-2×3=-2. 故选A.【点睛】本题考查单项式的概念，涉及合并同类项的知识．2、B【解析】根据题意列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．【详解】()527C ︒--= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．3、D【分析】根据题意首先得到：|m|−2＝2，解此绝对值方程，求出m 的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【详解】根据题意得：2130m m ⎧-⎨+≠⎩＝，解得：m ＝2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为2．4、D【分析】根据合并同类项的方法即可求解.【详解】233235x y y x -=232x y -故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键熟知合并同类项的方法.5、A【分析】根据二次根式的性质以及立方根与n 次方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．x x ==±∴A 正确，∵当nx =±，当nx =，∴B 错误，∵(2x =（x ≥0）， ∴C 错误，∵33x x =，∴D 错误，故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及立方根与n 次方根的定义，掌握二次根式的性质以及立方根与n 次方根的定义，是解题的关键．6、C【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后得到AB 的长度，由中点的定义，即可求出BD.【详解】解：∵13AC BC =，2AC cm =， ∴23=6BC cm =⨯，∴268AB cm =+=，∵点D 为线段AB 的中点，∴118422BD AB cm ；故选：C.【点睛】本题考查了线段中点，两点之间的距离，以及线段之间的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段之间的和差关系进行解题.7、A【分析】由题意可得AB ∥DE ，过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF ，继而求出∠DCF ，再由平行线的性质，即可得出∠CDE 的度数．【详解】解：由题意得，AB ∥DE ，如图，过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=180°-125°=55°，∴∠DCF=75°-55°=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．8、C【解析】试题分析：根据方位角的表示方法结合题意即可得到结果.由题意得从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°，故选C.考点：方位角的表示方法点评：解题的关键是熟练掌握观察位置调换后，只需把方向变为相反方向，但角度无须改变.9、C2的范围．<，∴34<<，∴32242+<<+，∴526<+<，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．10、C【分析】根据平行线的判定依次进行分析.【详解】①∵∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行），故能；④∠2=∠3不能判断a//b,故不能;⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,∴∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；⑥∵∠7+∠4-∠1=180°, ∠7=∠1+∠3,∴∠4+∠3=180°,∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；所以有①②③⑤⑥共计5个能判断a//b.故选C.【点睛】考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用平行线的判定理进行分析.11、C【分析】根据三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根据1∠比2∠大20︒构建方程，即可得解．【详解】设∠2为x ，则∠1=x +20°；根据题意得：x +x +20°=90°，解得：x =35°，则∠1=35°+20°=55°；故选：C【点睛】此题主要考查根据三角板的特征求解角度，解题关键是依据已知条件构建方程．12、B【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A. 2230x x --=的未知数的次数是2，故不是一元一次方程；B. 10x +=符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；C. 112x x+=的分母含未知数，故不是一元一次方程； D. 25x y +=含有两个未知数，故不是一元一次方程；故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10.6-2.8π 【分析】首先根据23252x π-+=-求得x 的值，把x 的值代入27x a -=，得到一个关于a 的方程，求得a 的值．【详解】解：解23252x π-+=-得：x=925π-，把x=925π-代入方程27x a -=得：22795a π--⨯=，即10.6+2.8a π-=∵10.6+2.8π-＜0∴a=10.6-2.8π．故答案为10.6-2.8π．【点睛】本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得x 的值是关键．14、1．【分析】根据中点定义可得到AM=BM=12AB ，CN=BN=12CB ，再根据图形可得NM=AM-AN ，即可得到答案．【详解】解：M 是AB 的中点， 1 6.52AM BM AB ∴===， N 是CB 的中点，1 2.52CN BN CB ∴===， 6.5 2.54NM BM CN ∴=-=-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．15、4【分析】根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；【详解】中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；故答案为：4.【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．16、-2【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】∵-2＜-1＜0＜2＜5，∴最小的数是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键.17、1【分析】先求方程的解为x＝2，将x＝2代入|3x﹣2|＝b可求b的值．【详解】解：25x-＝2﹣22x+2（x﹣2）＝20﹣5（x+2）7x＝11x＝2将x＝2代入|3x﹣2|＝b∴b＝1故答案为1．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）20°；（2）36°．【解析】试题分析：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．根据角平分线定义得到∠COD=∠DOB=45°－1.5x．（1）根据∠AOD=75°，列方程求解即可；（2）由∠DOE=∠EOC+∠COD，得到45°+0.5x=54°，解方程即可得到结论．试题解析：解：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．∵OD平分∠COB，∴∠COD=∠DOB=12∠COB=45°－1.5x．（1）若∠AOD=75°，即∠AOC+∠COD=75°，则3x+45°-1.5x=75°，解得：x=20°，即∠AOE=20°；（2）∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x．若∠DOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，则2x=36°，即∠EOC=36°．19、780个【分析】首先设原计划每小时生产x个零件，然后根据零件总数量的关系列出一元一次方程，从而得出x的值，然后得出生产零件的总数．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则后来每小时生产（x+5）个零件，根据题意可得：26x=24（x+5）-60解得：x=30则26x=26×30=780（个）答：原计划生产780个零件．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．20、（1）甲店:5125x +，乙店:4.5135x +；（2）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．【分析】（1）利用总钱数=5副球拍的钱数+x 盒乒乓球的钱数,分别利用甲、乙两家店不同的优惠政策计算即可；（2）令（1）中的两个代数式相等，建立一个关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】解:()1甲店:()305555125x x ⨯+-=+(元)，乙店:()90%3055 4.5135x x ⨯⨯+=+(元)，()2∵两种优惠办法付款一样∴5125 4.5135x x +=+，解得20x ；答:当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．【点睛】本题主要考查代数式及一元一次方程的应用，读懂题意，计算出在甲、乙两家店所花的钱数是解题的关键． 21、7cm【分析】根据题目求出AC+DB 的值，进而根据中点求出AM+DN 的值，即可得出答案.【详解】解：∵AB=10cm ，CD=4cm∴AC+DB=AB-CD=6cm又M ，N 分别为AC ，BD 的中点∴AM=CM=12AC ，DN=BN=12DB ∴AM+DN=12(AC+DB)=3cm ∴MN=AB-(AM+DN)=7cm【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键是根据进行线段之间等量关系的转换.22、（1）125°；（2）ON 平分∠AOC ，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析【分析】（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC 计算即可；（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．【详解】解：(1) ∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．【点睛】本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．23、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点睛】本题考查了规律题——数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．。

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年七年级上学期期中数学测试卷

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年七年级上学期期中数学测试卷一、单选题1．在初一年级“数式龙舟渡”活动中，年级的平均分是86分，小亮得了92分，记作6+分，若小敏的成绩记作4-分，则她的实际得分为（）A ．80分B ．82分C ．84分D ．90分2．“染色体”是人类“生命之书n 中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（）A ．62.2310⨯B ．622310⨯C ．722.310⨯D ．82.2310⨯3．下列说法正确的是（）A ．一个有理数不是正数就是负数；B ．分数包括正分数、负分数和零；C ．有理数分为正有理数、负有理数和零；D ．整数包括正整数和负整数．4．下列各组有理数的大小比较，正确的是（）A ．12<-B ．()10.33--<-C ．83217-<-D ．()70--<5．下列去括号的变形中，正确的是（）A ．()2323a b c a b c --=--B ．()3221341a b a b +-=+-C ．()2323a b c a b c+-=+-D ．()m n a b m n a b-+-=-+-6．下列赋予代数式“3a ”实际意义的例子中，错误的是（）A ．如果一个篮球的价格是a 元，那么3a 表示3个篮球的总价B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数7．如图，数轴上依次有A ，B ，C 三点，它们对应的数分别是a ，b ，c ，若212,0BC AB a b c ==++=，则点C 对应的数为（）A ．8B ．10C ．12D ．168．如图是一个运算程序的示意图，若输入x 的值为81，则第2024次输出的结果为（）A ．1B ．3C ．9D ．无法确定二、填空题9．﹣34的相反数是．10．单项式225xy 的次数是．11．用四舍五入法将8.235精确到百分位，结果是．12．用代数式表示：a 的平方与(0)b b ≠的倒数的和．13．一批零件共有m 个，乙先加工n 个零件后()m n >，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是个．14．如果2223m x y +-与412n x y +是同类项，那么3n m ⎛⎫=⎪⎝⎭．15．如果252a b -=-，那么代数式28410a b -+的值是．16．找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是．三、解答题17．计算：(1)()()7159+---；(2)51362⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(3)()15672÷-⨯；(4)512.584⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5)23324372⎛⎫⎛⎫⨯---÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6)()420231928⎡⎤---+-÷⎣⎦18．简便计算：(1)51310.75848-+-；(2)()4153691218⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭；(3)()4200045÷-；(4)()511212121848⨯--⨯+⨯．19．计算：(1)2222573x y xy xy x y ---；(2)()22113242a ab a ab ---20．如图所示是一个长方形．(1)根据图中尺寸大小，用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；(2)若4x =，求S 的值．21．已知有理数0,0,0a b c >><，且||||||a c b <<．(1)在如图所示的数轴上将,,a b c 三个数表示出来；(2)化简：||||||a b c a b ++--．22．某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆．由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．规定当天超过300辆的部分记为“+”，不足300辆的部分记为“-”，下表是这一周的生产情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日记录4+3-5-12+11-18+9-(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；(2)求这一周实际生产自行车的数量；(3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得70元．每天以300辆为基准，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励20元；若当天没有完成，则每少生产一辆扣20元，求这一周工人的工资总额．23．阅读材料，并回答问题．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10时，4小时以后是几时虽然10414+=，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则1042⊕=．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“!”表示钟表上的减法，则3510=!．（注：用．0时代替．．．12时．）根据上述材料解决下列问题：(1)79⊕=____，15=!____；(2)①在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则8的相反数是____，a 的相反数是____（用含a 的代数式表达）；②判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立?____（填“是”或“否”）；(3)规定在钟表运算中也有01234567891011<<<<<<<<<<<，对于钟表上的任意数字s s ，若a b <，判断a c b c ⊕<⊕是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，请举出一个反例加以说明．24．如图，在数轴上有两条线段,AB CD ，其中线段AB 的长为1个单位长度，线段CD 的长为3个单位长度，且点B 表示的数是9-，点D 表示的数是15．(1)在数轴上，点A 表示的数是_____，点C 表示的数是____；(2)在数轴上，若线段AB 以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．当点B 与点C 重合时，求点A 表示的数．(3)在数轴上，若线段AB 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度也向右匀速运动．设两条线段的运动时间为t 秒．①若点B 与点C 相距10个单位长度，求对应的t 值；②若点P 为线段AB 上的一点．有一位同学发现：在线段,AB CD 运动的过程中有一段时间，点P 到两条线段的端点,,,A B C D 的距离和是一个不变的值（即PA PB PC PD +++为定值）．你认为该同学发现的这一结论是否正确若正确，直接写出这个定值以及这段时间的时长，若不正确，请说明理由．。

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区七年级（上）期末数学试卷1.单项式−35ab2的系数是()A. −35B. 35C. −3D. 32.在数轴上，表示−2的点与原点的距离是()A. −2B. 0C. 2D. 不能确定3.如图，水杯的主视图是()A.B.C.D.4.下列各式中正确的是()A. −|5|=|−5|B. |−5|=5C. |−5|=−5D. |−1.3|<05.由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是()A. 中B. 国C. 的D. 梦6.下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是()A. B.C. D.7.x、y、c是有理数，则下列判断错误的是()A. 若x=y，则x+2c=y+2cB. 若x=y，则a−cx=a−cyC. 若x=y，则xc =ycD. 若xc=yc，则x=y8.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，∠α与∠β互余的是()A. B.C. D.9.将多项式x2+2−3x3按字母x的降幂排列为______ ．10.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式开通，这座海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为______．11.已知∠α=60°32′，则∠α的余角是______ ．12.某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，问现在这种商品的价格是______ 元.13.如图，AB//CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是______．14.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是______°.15.计算：(1)−13+28−77；(2)4−4×(−3)×(−1 3 ).16.计算：(1)3a3+a2−2a3−a2；(2)(2x2−12+3x)−3(x−x2+12).17.解方程：(1)14x=2x−6；(2)x−1=13x+1；(3)4x−x=2(x−1)+5；(4)6x−18=34+x．18.先化简，再求值：(5xy−8x3)−(−12x2+4xy)，其中x=1，y=2．219.如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．20.如图，延长线段AB至点D，使点B为线段AD的中点，点C在线段BD上，CD=2BC，若BC=3，求AD的长．21.如图，某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的，半圆的直径为80厘米，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米(a>0)，设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数)，护栏总长度为y厘米．(1)当a=60时，用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简)，并求a=50，x=41时，护栏长度y的值．22.推理填空已知：如图，AB//CD，∠1=∠2求证：∠BEF=∠EFC证明：连接BC∵AB//CD(已知)∴∠ABC=______(______)∵∠1=∠2∴∠ABC−∠1=______−∠2∴∠EBC=______∴______//______(______)∴∠BEF=∠EFC(______)23.如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON=20°，求∠COD的度数．24.数轴上任意三个点，如点A、点B、点C，如果满足：点A在点B的左侧，且AC=kBC(k>0)，我们称点C为AB的k阶好点，比如点A、B、C在数轴上表示的数分别是−2，4，2，则AC=2BC，则称点C为AB的2阶好点．(1)若点A、点B、点C表示的数分别是−2，3，8，则点C是AB的______ 阶好点；(2)若点A、点B、点C表示的数分别是−2，3，1，则点C是AB的______ 阶好点；2(3)若点D、点E表示的数分别是−5和−3，动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度向左运动，同时，动点N从点E出发，以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为t，①点M表示的数为______ ，点N表示的数为______ (用含字母t的代数式表示)；②原点为线段MN的2阶好点时，求t的值；③设MN的1阶好点为点P，3阶好点为点Q，直接写出点P、点Q到原点的距离相等时t的值．25.把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起，其中点D在BC上，DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，则∠MDN的度数是______ ．26.如图，点C是线段AB上的一点，点D是线段CB的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度是______ ．27.小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则．如下：对于两个有理数m，n，m△n=|m−n|+m+n2(1)计算：1△(−2)=______ ；(2)这个运算中，交换m、n两数的位置，计算结果是否会受到影响，请结合整式的计算，说明理由．(3)若a1=|x|，a2=|x−1|，若a1△a2=3，直接写出x的值．28.如图(1)，用两个等腰直角三角形的三角板拼成正方形ABCD，含有30°角的三角板AEF的顶点A与正方形的顶点A重合，边AE与正方形的边AB在同一直线上，∠FAE=30°，∠AEF=90°，将三角形AEF绕点A逆时针旋转，旋转的速度为每秒5°.设运动时间为t秒(0≤t≤18)．(1)如图(2)，当正方形的顶点C在△AEF的内部时，AE、AF与正方形ABCD的边交于点H、G(设AE、AF足够长)；①求此时t的范围；②∠FGC与∠CHE度数的和是否变化？若不变，直接写出∠FGC与∠CHE度数和，若变化，请说明理由；∠FGC．③当t=______ 时，∠CHE=75(2)如图(3)，在整个运动过程中，过点D作DP//EF交正方形ABCD的边于点P，直接写出DP将∠ADC分成的两部分角度之比为1：2时，t的值．答案和解析1.【答案】A【知识点】单项式【解析】解：单项式−35ab2的系数是−35．故选：A．单项式中数字因数叫做单项式的系数．考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数关键．2.【答案】C【知识点】数轴【解析】解：如图，在数轴上，表示−2的点与原点的距离为2，故选：C．结合数轴可直接得出答案．本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．3.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看，圆柱体的部分看到的是长方形，再加上把手即可，故选：B．从正面看，圆柱体的部分看到的是长方形，再加上把手即可，考查简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形．4.【答案】B【知识点】绝对值、非负数的性质：绝对值【解析】解：A、∵−|5|≠|−5|，∴选项A不符合题意；B、∵|−5|=5，∴选项B符合题意；B、∵|−5|=5，∴选项C不符合题意；D、∵|−1.3|>0，∴选项D不符合题意．故选：B．根据有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】B【知识点】正方体相对两个面上的文字【解析】解：根据正方体相对的面的特点，“我”字所在的面的对面的汉字是“国”，故选：B．正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面是对面．本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键．6.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A.∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B.由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C.由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D.∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．根据互补的两个角的和为180°判定即可．本题主要考查了补角的定义，熟记定义是解答本题的关键．7.【答案】C【知识点】等式的概念及其基本性质【解析】解：A、根据等式的性质1可得出，若x=y，则x+2c=y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x=y，则a−cx=a−cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x=y得出xc =yc必须c≠0，当c=0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若xc =yc，则x=y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．根据等式的性质一一判断即可．本题考查等式的性质，解题的关键是记住等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8.【答案】D【知识点】余角和补角、对顶角、邻补角【解析】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β互余，故本选项正确．故选：D．根据图形，结合互余的定义判断即可．本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9.【答案】−3x3+x2+2【知识点】多项式【解析】解：多项式x2+2−3x3的项为x2，2，−3x3，按字母x降幂排列为−3x3+x2+2，故答案为：−3x3+x2+2．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10.【答案】5.5×104【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将55000用科学记数法表示为：5.5×104．故答案为：5.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】29°28′【知识点】度分秒的换算、余角和补角【解析】解：∵∠α=60°32′，∴∠α的余角是：90°−60°32′=29°28′，故答案为：29°28′．根据余角的概念进行计算即可．本题考查余角的概念和度分秒的换算．解题的关键是掌握余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．12.【答案】0.81a【知识点】列代数式【解析】解：根据题意得：设现在的商品价格为s元，则s=a×(1−10%)×(1−10%)=0.81a，故答案为：0.81a．根据题意在原价a的基础上连续两次降价列出代数式，即可求解．本题考查了列代数式，解决本题得关键是正确理解题意．13.【答案】50°【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠BCD=40°，∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠2=90°−40°=50°．故答案为50°．根据平行线性质由AB//CD得到∠1=∠BCD=40°，再根据垂直的定义得∠CBD=90°，然后利用三角形内角和定理计算∠2的度数．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等．14.【答案】23【知识点】三角形的外角性质、平行线的性质【解析】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB//CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE−∠CFE=115°−92°=23°．故答案为：23．延长DC交AE于F，依据AB//CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE−∠CFE．本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．15.【答案】解：(1)原式=−13−77+28=−90+28=−62；(2)原式=4−4×3×13=4−4=0．【知识点】有理数的混合运算【解析】(1)原式结合后，相加即可求出值；(2)原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=a3；(2)原式=2x2−12+3x−3x+3x2−32=5x2−2．【知识点】整式的加减【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(1)14x=2x−6，移项得：14x−2x=−6，合并同类项得：12x=−6，解得：x=−12；(2)x−1=13x+1，移项得：x−13x=1+1，合并同类项得：23x=2，解得：x=3；(3)4x−x=2(x−1)+5，去括号得：4x−x=2x−2+5，移项得：4x−x−2x=−2+5，合并同类项得：x=3；(4)6x−18=34+x，去分母得：6x−1=6+8x，移项得：6x−8x=6+1，合并得：−2x=7，解得：x=−72．【知识点】一元一次方程的解法【解析】(1)移项，合并同类项，系数化为1即可求解；(2)移项，合并同类项，系数化为1即可求解；(3)去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；(4)去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．18.【答案】解：(5xy−8x3)−(−12x2+4xy)=5xy−8x3+12x2−4xy=xy−8x3+12x2，当x=12，y=2时，原式=12×2−8×(12)3+12×(12)2=1−8×18+12×14=1−1+3=3．【知识点】整式的加减【解析】根据去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．19.【答案】解：如图所示：【知识点】简单几何体的三视图【解析】由几何体可得从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，1，进而得出答案．本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．∴CD=6，∴BD=BC+CD=3+6=9，∵点B为线段AD的中点，∴AD=2BD=18．【知识点】两点间的距离【解析】先由CD=2BC，BC=3，求得CD=6，进而得BD，再由点B为线段AD的中点，得AD．本题主要考查了线段的和差计算，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段和差和线段中点，进行解答．21.【答案】解：(1)y=80+a(x−1)，当a=60时，y=80+60(x−1)=60x+20．(2)y=80+a(x−1)，当a=50，x=41时，y=80+50(41−1)=2080．【知识点】列代数式、代数式求值【解析】本题根据每增加一个半圆形护栏长度就增加a，列出代数式，代入值即可．本题考查了根据图形规律列出代数式，能够把数值代入代数式求值的能力．22.【答案】∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB；∠FCB；BE；FC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【知识点】平行线的判定与性质【解析】证明：连接BC∵AB//CD(已知)∴∠ABC=∠DCB(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2∴∠ABC−∠1=∠DCB−∠2∴∠EBC=∠FCB∴BE//FC(内错角相等，两直线平行)∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等)两直线平行，两直线平行，内错角相等．依据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC =∠DCB ，进而得出∠EBC =∠FCB ，依据内错角相等，两直线平行，可得BE//FC ，进而得到∠BEF =∠EFC ．本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线．23.【答案】解：∵∠BON =20°，∴∠AOM =20°，∵OA 平分∠MOD ，∴∠AOD =∠MOA =20°，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC =90°，∴∠COD =90°−20°=70°．【知识点】角的平分线、垂线的相关概念及表示【解析】利用对顶角相等可得∠AOM 的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 24.【答案】2 1 −5−t 2t −3【知识点】列代数式、数轴、一元一次方程的应用【解析】解：(1)∵AC =10，BC =5，∴AC =2BC ，∴C 为AB 的2阶好点．故答案为：2．(2)∵AC =52，BC =52∴AC =BC ，∴C 为AB 的1阶好点．故答案为：1．(3)①M 表示的数为−5−t ，N 表示的数为2t −3，故答案为：−5−t ，2t −3；∴OM =2ON ，∴|−5−t|=2|2t −3|，即5+t =−4t +6或5+t =4t −6，解得：t =15或113；③∵MN 的1阶好点为P ，∴MP =NP ，即P 为MN 中点，∴P 表示的数为−5−t+2t−32=12t −4，又∵Q 为MN 的3阶好点，设表示的数为m ，∴QM =3QN ，|m +t +5|=3|m −2t +3|，解得m =72t −2或54t −72，即|12t −4|=|72t −2|，解得t =32或−23(舍)，|12t 一4|=|54t −72|，解得t =307或−23，综上所述，P 、Q 到原点距离相等时t =32或307．(1)分别计算出AC 与BC 的长度，可得结论；(2)分别计算出AC 与BC 的长度，可得结论；(3)①根据两个点的运动速度和方向可得答案；②根据2阶好点的定义列方程可解决问题，注意分情况；③先用含t 的式子表示出P 和Q ，再列方程即可．考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 25.【答案】135°【知识点】角的平分线【解析】解：∵∠EDF=90°，∴∠CDE+∠BDF=90°，∵DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，∴∠MDE=12∠CDE，∠FDN=12∠BDF，∴∠CDM+∠BDF=12(∠CDE+∠BDF)=12×90°=45°，∴∠MDN=180°−45°=135°，故答案为135°．根据∠EDF=90°，可得出∠CDE+∠BDF=90°，再根据DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，可得出∠CDM+∠BDF=45°，从而得出∠MDN的度数．本题考查了角平分线的定义，求得∠CDE+∠BDF=90°是解题的关键．26.【答案】3【知识点】两点间的距离【解析】解：设AC=y，CD=BD=12x，则AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，即：y+12x+12x+(12x+y)+(x+y)+x=23，得：7x+6y=46，因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，所以可知x最大为6，可知：x=6，y为小数，不符合；x=5，y为小数，不符合；x=4，y=3，符合题意；x=3，y为小数，不符合；x=2，y为小数，不符合；x=1，y为小数，不符合．故答案为：3．可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为23，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．本题考查了两点间的距离，有一定难度，根据题意列出方程式，并探讨解的合理性是关键．27.【答案】1【知识点】有理数的混合运算【解析】解：(1)1△(−2)=|1−(−2)|+1+(−2)2=3+1−22=1，故答案为：1；(2)∵m△n=|m−n|+m+n2，n△m=|n−m|+n+m2．而|m−n|=|n−m|，∴m△n=n△m，因此交换m、n两数的位置，计算结果不会受到影响；(3)∵a1△a2=3，∴|a1−a2|+a1+a22=3，∴|a1−a2|+a1+a2=6，①当a1>a2时，|a1−a2|+a1+a2=6，即a1−a2+a1+a2=6，∴a1=3，又∵a1=|x|，∴x=3或x=−3，当x=−3时，a2=|x−1|=4>a1(舍去)，②当a1<a2时，|a1−a2|+a1+a2=6，即−a1+a2+a1+a2=6，∴a2=3，又∵a2=|x−1|，∴x=4或x=−2，当x=4时，a1=|x|=4>a2(舍去)，因此x=3或x=−2．(1)根据“新定义”的运算进行计算即可；(2)求出“m△n”和“n△m”的结果，比较得出结论；(3)求出a1、a2的值，再求出x的值即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．28.【答案】4【知识点】四边形综合【解析】解：(1)①当∠FAB=∠CAB=45°时，点C落在AF上，∴∠EAB=∠FAB−∠FAE=5t=45°−30°=15°，∴t=3，当点C落在AE上时，∠EAB=∠CAB=5t=45°，解得t=9，∴3<t<9．②∠FGC与∠CHE度数的和不变，理由如下：∵CD//AB，∴∠FGC=∠FAB=∠FAE+∠EAB=30°+5t，∠EHC=∠AHB=90°−∠EAB=90°−5t，∴∠FGC+∠CHE=30°+5t+90°−5t=120°．③由②得∠CHE=90°−5t，∠FGC=30°+5t，当∠CHE=75∠FGC时，90°−5t=75(30°+5t)，解得t=4，故答案为：4．(2)∵∠ADC=90°，DP将∠ADC分成的两部分角度之比为1：2，∴∠ADP=13∠ADC=30°，∠CDP=23∠ADC=60°或∠ADP=23∠ADC=60°，∠CDP=13∠ADC=30°，设DP交AE于点M，∵DP//EF，∴∠DMA=∠E=90°，∴∠ADP=90°−∠DAM，又∵∠EAB=90°−∠DAM，∴∠ADP=∠EAB=5t，当5t=30°时，t=6，当5t=60°时，t=12，∴t=6或12．(1)①分别求出点C在AF与AE上的值．②用含t代数式分别表示出∠FGC与∠CHE，再表示出∠FGC与∠CHE度数的和．∠FGC求解．③用含t代数式表示∠CHE=75(2)由DP将∠ADC分成的两部分角度之比为1：2，求出∠ADP的度数为30°或60°，然后由含t代数式分别求解．本题考查动角问题，解题关键是熟练掌握平行线的性质并注意分类讨论．。

2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级(上)期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣2018的绝对值是（） A ．2018B ．﹣2018C ．12018D ．−120182．下列运算中，正确的是（） A ．（﹣3）2＝﹣9 B ．﹣（+3）＝3C ．2（3x +2）＝6x +2D ．3a ﹣2a ＝a3．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（） A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×1084．下列判断中错误的是（） A ．1﹣a ﹣ab 是二次三项式 B ．﹣a 2b 2c 与2ca 2b 2是同类项C ．a 2+b 2ab 是单项式D ．34πa 2的系数是34π5．若2x 2m y 3与﹣5xy 2n 是同类项，则|m ﹣n |的值是（） A ．0B ．1C ．7D ．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A ．2a 2﹣πb 2B ．2a 2−π2b 2C ．2ab ﹣πb 2D ．2ab −π2b 27．三个连续的奇数中，最大的一个是2n +3，那么最小的一个是（） A ．2n ﹣1B ．2n +1C ．2（n ﹣1）D ．2（n ﹣2）8．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a+bm+1+m 2﹣cd 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为． 10．比较大小：﹣（﹣3.14） ﹣|﹣π|．11．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ﹣b |﹣|c ﹣b |的结果是．12．若代数式x 2+2x ﹣1的值为0，则2x 2+4x ﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于． 14．若规定运算符号“★”具有性质：a ★b ＝a 2﹣ab ．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）． 16．（6分）计算：（−16+34−112）×（﹣24）． 17．（6分）计算 (−3)2−60÷22×110+|−2|． 18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来． ﹣3，+1，212，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x 2﹣[3x ﹣2（2x ﹣3）+7x 2]，其中x =12．20．（7分）已知x ，y 互为相反数，且|y ﹣3|＝0，求2（x 3﹣2y 2）﹣（x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y 2+2x 3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a 的5倍与b 的平方的差．（2）m 的平方与n 的平方的和．（3）x 、y 两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ． 22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣2018的绝对值是（） A ．2018B ．﹣2018C ．12018D ．−12018解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A ．2．下列运算中，正确的是（） A ．（﹣3）2＝﹣9 B ．﹣（+3）＝3C ．2（3x +2）＝6x +2D ．3a ﹣2a ＝a解：A 、原式＝9，不符合题意； B 、原式＝﹣3，不符合题意； C 、原式＝6x +4，不符合题意； D 、原式＝a ，符合题意，故选：D ．3．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（） A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×108解：30000000＝3×107．故选：A ．4．下列判断中错误的是（） A ．1﹣a ﹣ab 是二次三项式 B ．﹣a 2b 2c 与2ca 2b 2是同类项C ．a 2+b 2ab 是单项式D ．34πa 2的系数是34π解：A 、1﹣a ﹣ab 是二次三项式，正确； B 、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C 、不符合单项式的定义，错误；D 、34πa 2的系数是34π，正确．故选：C ．5．若2x 2m y 3与﹣5xy 2n 是同类项，则|m ﹣n |的值是（） A ．0B ．1C ．7D ．﹣1解：∵2x 2m y 3与﹣5xy 2n 是同类项， ∴2m ＝1，2n ＝3，解得：m =12，n =32， ∴|m ﹣n |＝|12−32|＝1．故选：B ．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A ．2a 2﹣πb 2B ．2a 2−π2b 2C ．2ab ﹣πb 2D ．2ab −π2b 2解：能射进阳光部分的面积是2ab −π2b 2，故选：D ．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n +3，那么最小的一个是（） A ．2n ﹣1 B ．2n +1 C ．2（n ﹣1） D ．2（n ﹣2）解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n +3﹣2﹣2＝2n ﹣1，故选：A ．8．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a+b m+1+m 2﹣cd 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5解：根据题意得：a +b ＝0，cd ＝1，m ＝2或﹣2，当m ＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m ＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c﹣a．解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．14．若规定运算符号“★”具有性质：a ★b ＝a 2﹣ab ．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝ 3 ．解：根据题意， 1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2 ＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3 ＝﹣4．16．（6分）计算：（−16+34−112）×（﹣24）．解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．17．（6分）计算 (−3)2−60÷22×110+|−2|．解：原式＝9﹣60÷4×110+2＝9﹣60×14×110+2＝9﹣1.5+2＝9.5．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来． ﹣3，+1，212，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：212＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．19．（7分）先化简，再求值：5x 2﹣[3x ﹣2（2x ﹣3）+7x 2]，其中x =12．解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当x=12时，原式=−2×(12)2+12−6=−12+12−6=−6．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2；（2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy；（4）此三位数为100a+10b+c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有13个★，第六个图形共有19个★；（2）第n个图形中有★3n+1个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？解：（1）由图可知，第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19，故答案为：13，19；（2）第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1，故答案为：3n+1；（3）设第x个图形中有2020个★，3x+1＝2020，解得，x＝673，答：第673个图形中有2020个★．23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是工农广场站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3＝45×1.3＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为（1920+56x）元；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；故答案为：（1560+70x）元；（1920+56x）元；（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），到乙商场购买所需的费用为：（15×200+70×30）×80%＝4080（元），4050元＜4080元答：到甲商场购买划算．。