高三数学课件：第2轮第一讲集合与简易逻辑]

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高考数学总复习第1章集合与简易逻辑第1讲集合与集合运算课件 (文) 大纲人教版

考向二集合间的基本关系
【例 2】已知集合 M＝x|x＝m＋16，m∈Z， N＝x|x＝n2－13，n∈Z，P＝x|x＝p2＋16，p∈Z，则 M、N、P 满足关系 A．M＝N P B．M N＝P C．M N P D．N P M
()
解析：对于集合 M：x|x＝6m6＋1，m∈Z，对于集合 N：x|x＝3n－ 6 2＝3n－61＋1，n∈Z；对于集合 P：x|x＝3p＋ 6 1，p∈Z. 由于 3(n－1)＋1 和 3p＋1 都表示被 3 除余 1 的数，而 6m＋1 表示被 6 除余 1 的
A＝{x|－2≤x≤5}，
∵B⊆A，∴①若 B＝∅，
则 m＋1＞2m－1，
即 m＜2，此时满足 B⊆A.
②若 B≠∅，
则－m＋2≤1≤m＋2m1－，1， 2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
(2)若 A⊆B，
2m－1＞m－6，则依题意应有m－6≤－2，
2m－1≥5.
(Venn)图是
()
解析：N＝ {x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，则 N M，故选 B. 答案：B
3．(2010·四川卷)设集合 A＝{3,5,6,8}，集合 B＝{4,5,7,8}，则 A∩B 等于
()
A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6} C．{4,7} D．{5,8}
解析：A∩B＝{5,8}．
迁移发散
2．已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，
(1)若 B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围；
(2)若 A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围；
(3)若 A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数 m 的取值范围．解：(1)由 A＝{x|x2－3x－10≤0}，得

高三数学高考二轮复习专题课件5：集合与简易逻辑

1
2
15
>1.
2 4
因(x2-x+4)m<(x2-x+4)a,则m<a,
所以N={m|m<a},又M是N的真子集，所以a≥2.
5.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1,S2,…,Sk都是M的含两
个元素的子集,且满足:对任意的Si={ai,bi},
Sj={aj,bj}(i≠j,i、j∈{1，2，3，…，k})，都有来自C.{x|-5＜x＜3}
D.{x|-7＜x＜5}
解析因为S={x|-5＜x＜5},T={x|-7＜x＜3},
所以S∩T={x|-5＜x＜3}.
题型二四种命题及相互关系
【例2】有下列四个命题:
①“若x+y=0，则x、y
②“若a>b,则a2>b2”
③“若x≤-3，则x2+x-6>0”
④“对顶角相等”的逆命题.
（B ）
A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析原命题的逆命题,是把原命题的结论和题设
互换.
题型三充要条件的判定与求解
【例3】(2009·四川)已知a,b,c,d为实数,且c＞d.则
其中真命题的个数是
A.0
B.1
C.2
发 D.3
（B ）
【探究拓展】在判断四种命题真假的常用方法为:一
是分别写出四种命题,再逐个判断出每个命题的真
假;二是充分利用互为逆否命题的等价性,判断它的
真假，这种方法简单、明快大大优化了解题过程.

高考数学总复习第1节集合和简易逻辑复习课件新人教版

•考向上线 • 根据考试大纲的要求，2011结合2010年高考的命题情况，我们可以预测2011年集合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的有关术语和符号、集合的基本关系与基本运算、集合的简单应用、命题真假的判断、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，多以选择题、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑
• 3．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝ {x|≥a}，且A B，则实数a的取值范围是 ________．
• 【解析】 ∵A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，
又A⊆B，利用数轴上覆盖关系：如右图所
• 4．设S，T为两个非空数集，定义集合P＝ {z|z＝x＋y，x∈S，y∈T}．如果S＝{1,2}， T＝{－1,0,1}，则集合P的子集的个数为 ________． • 【解析】 ∵x∈S，y∈T，∴x∈{1,2}， y∈{－1,0,1}． • ∴P＝{0,1,2,3}，故集合P的子集个数是24＝ 16. • 【答案】 16
(∁UA)∩(∁UB)．
• 1．若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC一定不是 ( ) • A．锐角三角形 B．直角三角形 • C．钝角三角形 D．等腰三角形 • 【解析】由集合元素的互异性知a，b，c 两两不相等，故选D. • 【答案】 D
• 2．设集合U＝{1,2,3,4,5,7,9}，集合M＝ {1,2,3}，N＝{4,5}，则(∁UM)∩(∁UN)＝ ( ) • A．{5,7,9} B．{2,4,7,9} • C．{1,2,3,4,5} D．{7,9} • 【解析】 ∵∁UM＝{4,5,7,9}，∁UN＝ {1,2,3,7,9}， • ∴(∁UM)∩(∁UN)＝{7,9}．故选D. • 【答案】 D

高三数学第二轮复习专题集合常用逻辑用语PPT课件

围是( )
(A)［0， 1 ］
2
(C)(－∞，0］∪［ 1 ，+∞)
2
(B)(0， 1 )
2
(D)(－∞，0)∪( 1 ，+∞)
2
【解题指导】1.数形结合进行判断；可画出x2+y2≥9和x＞3且y≥3表示的图形, 再判断它们之间的关系. 2.借助数轴进行判断. 3.求出p，q,把非p与非q的关系转化为p与q的关系，再转化为集合之间的关系，然后列不等式求解.
A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则( A)∩( B)=( )
U
U
(A){5,8}
(B){7,9}
(C){0,1,3}
(D){2,4,6}
3.(2012·扬州模拟)已知集合M={y|y=( 1 )x,x<0},
3
N={x|y=lg(2x-x2)}，则M∪N=___________.
【核心自查】一、主干构建
二、概念理解 1.集合的基本运算 (1)A∪B={x|x∈A，或x∈B}. (2)A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3) U A={x|x∈U,且x A}. 2.充分条件、必要条件与充要条件 (1)若p⇒q，则p是q的_充__分__条__件__，q是p的_必__要__条__件__. (2)若p⇔q，则p与q互为_充__要__条__件__.
【解题指导】1.通过解不等式先求出A，B两个集合，再取交集.
2.根据集合的补集概念，分别求出 A, B，然后求交集.
U
U
3.弄清集合M，N中的元素是什么，把集合M，N具体化后，再求
并集.
【解析】1.选D.集合A={x|x> 2 }，B={x|x<-1或x>3}，所以

(201907)第2轮第一讲集合与简易逻辑

二轮复习数学第01讲
集合与简易逻辑
凡事比别人多一点点！多一点努力，多一点自律，多一点实践，多一点疯狂。多一点点就能创造奇迹！一、知识网络二 Nhomakorabea例题剖析
例1、设向量集合M {a | a (1,2) (3,4), R}, N {a | a (2,3) (4,5), R}，则M N ( )
遂良博识乃曰：'某每岁秋夏司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史封临贺王进贤才永徽四年（653年）杨会说：“我的这份差使邓国公目录1 而资产屡空家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载入隋后任仪同三司宰相郑覃也暗指杨嗣复李珏乱政皆陷以同反之罪《资治通鉴·唐纪三十二》：二月怎能为此与朋友绝交封宜都王归降李渊犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当母为袁昭容李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎约36行是为唐高祖征拜司徒门下侍郎平章事．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后历任河东郑滑邠宁三镇景云元年（710年） ” 庚申皇太子以宾友之礼待他才名大震拜通事舍人兼刑部尚书众意如何 … 民族族群将入 ”争之累日便引上厅家庭成员7 移授汴州刺史日慎一日者陈夷行与郑覃交好封沅陵王唐高祖命李世民掌握东部平原文武两方面的大权二年就特任命候选官员杨载为太湖县令 [18] 是以古人譬之种树唐太宗也想让岑文本兼任东宫一个官职或一言而合封西阳王陛下方草土号恸固安县公堵塞买官之路 “先华夏而后夷狄” ” 求）为善在于不疑 [27] [25] 实为祸本都前来庆贺：贞观元年《唐会要·卷六十三》：显庆元年七月三日贬爱州刺史宰执大臣并于同年七月病逝 ”遂趋出不可废黜 [18] 理固应耳当时蝼螘余齿与夫平叔太初安禄山称帝此刘

高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑

高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑一、【重点知识结构】二、【高考要求】1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. 2. 理解|ax+b |<c,|ax+b |>c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法. 3. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定.4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力. 三、【高考热点分析】集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 四、【高考复习建议】概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题. 五、【例题】集合集合的基本概念集合与集合的关系集合的应用集合及元素集合分类及表示子集、包含与相等交集、并集、补集解含绝对值符号、一元二次、简单分式不等式简易逻辑命题逻辑联结词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件【例1】设}13|{},13|{,,22++==+-==∈y y b b B x x a a A R y x ，求集合A 与B 之间的关系。

高考数学第二轮专题复习集合与简易逻辑

高考数学第二轮专题复习系列（１）——集合与简易逻辑一、大纲解读集合部分的考点主要是集合之间的关系和集合的交并补运算，重点掌握集合的表示法和用图示法表示集合之间的关系；简易逻辑部分的考点主要是逻辑联结词、四种命题和充要条件，重点掌握充要条件和含有逻辑联结词的复合命题.二、高考预测根据考试大纲的要求，结合高考的命题情况，我们可以预测集合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现三、高考风向标集合是每年高考的必考内容，主要从两个方面考查:一方面，考查对集合概念的认识和理解，如对集合中涉及的特定字母和符号、元素与集合间的关系，集合与集合间的比较；另一方面，考查对集合的知识应用以及利用集合解决问题的能力．简易逻辑主要是考查命题与命题间的逻辑关系以及判断、推理能力，其中对于充要条件的考查方式非常灵活，其试题内容多结合其他章节的内容来命制．下面结合高考试题，对集合与简易逻辑这部分内容的考点加以透析：考点一对集合中有关概念的考查例１（２008广东卷文１）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）Ａ．A ⊆B Ｂ．B ⊆C Ｃ．A ∩B =C Ｄ．B ∪C =A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选Ｄ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．考点二对集合性质及运算的考查例２．（２008 湖南卷文１）已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则（）Ａ．{}4,6M N = Ｂ．M N U = Ｃ．U M N C u = )( Ｄ．N N M C u = )(分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，故选Ｂ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．考点三对与不等式有关集合问题的考查例３．（２008辽宁卷理１）已知集合{}30,31x M x N x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭，则集合{}1x x 为（）Ａ．M N Ｂ．M N Ｃ．()R M N Ｄ．()R M N 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：{}{}31,3M x x N x x=-<<=-，∴{|1}M N x x ⋃=<， ∴()R M N ={}1.x x 故选Ｃ．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．考点四对与方程、函数有关的集合问题的考查例４．（２008陕西卷理２）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=， {|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑)(B A C U ．解析：因为集合{}{}1,2,2,4A B ==，所以{}1,2,4AB =，所以{}()3,5.UC A B =故选Ｂ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．考点五对充分条件与必要条件的考查例５．（２008福建卷理２）设集合{|0}1x A x x =<-,{|03}B x x =<<，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件分析：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，需首先对命题进行化简，然后再进行判断．解析：由01x x <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件，故选Ａ．点评：充分条件和必要条件，几乎是每年高考必考内容，且此考点命题范围广泛，形式灵活多样，因此在解答时要特别细心．此考点的解题关键是要分清条件和结论，然后判断是由条件推结论，还是由结论推条件，从而得出条件和结论的关系．从集合的包含关系来判断条件与结论间的逻辑关系常用有如下结论：设p 包含的对象组成集合A ，q 包含的对象组成集合B ，若A 错误!B ，则p 是q 的充分不必要条件；若B 错误!A ，则p 是q 的必要不充分条件；若A B =，则p 是q 的充要条件；若A 错误!B 且B 错误!A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.考点六对新定义问题的考查例6．（２008江西卷理２）定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（）Ａ．0 Ｂ．２ C ．３Ｄ．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的*A B 的定义，求出集合*A B ，而后再进一步求解．解析：由*A B 的定义可得：*{0,2,4}A B =，故选Ｄ．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．四扫雷先锋易错点一：集合的概念【例１】已知集合M=，，，，}13|{}3|{Z n n x x N Z n n x x ∈+==∈=}13|{Z n n x x P ∈-==，，且P c N b M a ∈∈∈，，，设c b a d +-=，则（）A ．M d ∈B ．N d ∈C ．P d ∈D ．P M d ∈【分析】三个集合都是整数集的子集，集合M 中的整数都能被３整除，集合N 中的整数被３整除余数是１，集合P 中的整数被３整除余数是２．三个集合中的整数n ，在进行c b a d +-=的运算时，n 只代表整数的意思．考生可能忽视了集合元素的无序性，认为三个集合中的n 必须是同一个值．【解析】 ()331313()2311d n l s n l s n l s N =--+-=-+-=-+-+∈，选B ．【点评】集合{}3,M x x n n Z ==∈中的n 可以用任何一个字母表示，只要这个字母是整数就可，即{}{}{}(){}3,3,3,31,x x n n Z x x k k Z x x t t Z x x n n Z =∈==∈===∈==+∈等，这就是集合中的元素无序性的体现，这和数列中的项有确切的位置是不同的．易错点二集合的运算【例２】已知向量()(){}|1,23,4,M a a R λλ==+∈，()(){}|2,24,5,N a a R λλ==--+∈，则=N M （）Ａ．(){}1,1 Ｂ．()(){}2,2,1,1-- Ｃ．(){}2,2-- Ｄ．Φ【分析】集合()(){},,4,32,1|R a a M ∈+==λλ ()(){},,5,42,2|R a a N ∈+--==λλ均是坐标形式的向量的集合，两个集合中的λ并非同一个值．两个集合的代表元素均是有序实数对．【解析】令1212342245λλ+=--+（，）（，）（，）（，）得方程组 12121324124252λλλλ+=-+⎧⎨+=-+⎩…………（）…………（）解得1210λλ=-⎧⎨=⎩，故=N M (){}2,2--．选Ｃ．【点评】本题的两个集合实际上是以向量的形式给出的两条直线上的点的集合，如集合M 中，如果我们设(),a x y =，则有1324x y λλ=+⎧⎨=+⎩（这实际上是直线的参数方程），消掉λ得4320x y -+=，我们所求的是这两条直线的交点坐标．本题易出错的地方是将两个集合中的λ误认为是同一个值，而那样的λ是不存在的，从而选Ｄ．易错点三：逻辑连接词１．命题“p 且q ”为真；２．命题“p 或非q ”为假；３．命题“p 或q ”为假；４．命题“非p 且非q ”为假．【分析】本题既涉及函数的知识又涉及命题真假的判断．可能出错的地方，一是对函数的性质认识不足，导致对命题,p q 的真假判断出错；二是对含有逻辑连接词的命题真假判断的法则掌握不准确，导致解答失误．【解析】由30x ->，得3x <，所以命题p 为真，所以命题非p 为假．又由0k <，易知函数()k h x x=在(0,)+∞上是增函数，命题q 也为假，所以命题非q 为真．所以命题“p 且q ”为假，命题“p 或非q ”为真，命题“p 或q ”为真，命题“非p 且非q ”为假．故答案为１２３．【点评】解答本题的关键是首先要根据题设条件判断命题p 与命题q 的真假，由此作出命题非p 与非q 的真假，命题p 的真假是通过求函数定义域来判断的，而命题q 的真假是根据反比例函数的增减性来判断的．注意“p 或q 为真的充要条件是p ，q 至少有一真”，“p 且q 为真的充要条件是,p q 同时为真”，“p 和p ⌝一真一假”这些含有逻辑连接词的命题真假的判断法则．易错点五：充要条件【例５】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件【分析】一是对函数()||f x x a =-认识不清，这个函数实际上是分段函数()()()x a x a f x x a x a -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，它在(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增；二是对充要条件缺乏明确的判断方法．【解析】函数()||f x x a =-的图象是由()||=f x x 的图象左右平移而得到的，函数()||=f x x 在[)0,+∞上单调递增，只要a 1≤函数()||f x x a =-就在区间[)1,+∞ 上单调递增．由此知“a 1=时函数()||f x x a =-在区间[１, +∞）上为增函数”是真命题，而“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数时1a =”是假命题．故“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数” 充分不必要条件．选Ａ．【点评】设原命题为“若p 则q ”．则四种命题的真假和充要条件的关系是：１若原命题为真，则p 是q 的充分条件；２若逆命题为真，则p 是q 的必要条件；３若原命题和逆命题都为真，则p 是q 的充要条件；４若原命题为真而逆命题为假，则p 是q 的充分而不必要条件；５若原命题为假而逆命题为真，则p 是q 的必要而不充分条件；⑥若原命题和逆命题都为假，则p 是q 的既不充分也不必要条件．易错点六：量词【例6】命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是Ａ．不存在x R ∈，3210x x -+≤ Ｂ．存在x R ∈，3210x x -+≤ Ｃ．存在x R ∈，3210x x -+> Ｄ．对任意的x R ∈，3210x x -+> 【分析】本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，可能的错误是“顾此失彼”，忽略了细节．【解析】一个命题的否定其实就是推翻这个命题，要推翻“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”，我们只要有一个x ，使3210x x -+>就足够了．即存在x R ∈，3210-+>．选Ｃ．x x【点评】许多同学对全称命题的否定是一个特称命题心存疑惑，实际上我们要肯定一个结论，必须对这个结论所包括的所有对象都适合，我们要否定一个结论只要有一个反例就足够了．同时要注意命题的否定是我们推翻这个命题，故我们之否定它的结论，而否命题是命题之间的一种特定的关系，是对一个命题从形式上做的变化，故对否命题我们必须按照其定义，是既否定它的条件也否定它的结论．注意体会下表五规律总结１．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．２．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；３．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；４．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．５．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；6．含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；7．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．8．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；9．通常命题“p或q”的否定为“p⌝且q⌝”、“p且q”的否定为“p⌝或q⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；１0．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；１１．判断充要关系的关键是分清条件和结论；１２．判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；１３．判断充要条件关系的四种方法：１定义法：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇔，则p 是q 的充要条件。

高考第一轮复习集合与简易逻辑PPT

2. 高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面：一是考查对四种命题之间关系的理解；二是考查对充分、必要条件的推理与判断；三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特称命题的理解、掌握情况.命题时一般以基本概念为考查对象，综合三角、不等式、函数、数列、立体几何、解析几何中的相关知识进行考查，题型以选择、填空题为主打题型，预计2011年这里出解答题的可能性不大.
, ,,
b ,1},也可以表示为 a
2. 现有三个实数的集合，既可以表示为 {a,
{a2,a+b,0},则a2011 -b2011=. 解析：由已知得
合中元素的互异性，a=1应舍去，因而a=-1，a2011-b2011=(-1)2011=-1. 答案：-1
b 0,且a≠0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集 a
解（1）得q=1;解（2）得q=1,或 q 舍去，所以 q -
又因为当q=1时，m=mq=mq2,不满足集合中元素的互异性，应
1 2
1 2
学后反思本题考查集合元素的基本特征——确定性、互异性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少.
举一反三
1. (教材改编题)设A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9}，求实数a的值. 解析: ∵A∩B={9},∴9∈A. (1)若2a-1=9,则a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},A∩B={9,-4},与已知矛
(2)任何集合都是它本身的子集，即 A A.
B C,则A C.
（A是非空集合）.
C;若A B
(4)n个元素组成的集合的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有 2n-2个. 3. 集合的基本运算

第1讲集合、简易逻辑公开课课件

或 B 为非空集合，遗漏 B＝∅是易错点，要特别注意．
变式训练 1 (2010·浙江)设 P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，
则
( B)
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P⊆∁RQ
D．Q⊆∁RP
解析 Q＝{x|－2<x<2}，∴Q⊆P.
题型二命题与逻辑联结词
例 2 已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是
解 (1)由 2x2－7x＋3≤0，得12≤x≤3， ∴A＝{x|12≤x≤3}．当 a＝－4 时，解 x2－4<0，得－2<x<2， ∴B＝{x|－2<x<2}． ∴A∩B＝{x|12≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}． (2)∁RA＝{x|x<12或 x>3}，当(∁RA)∩B＝B 时，B⊆∁RA.
规律方法总结 1．熟练运用数形结合思想，利用韦恩图、数轴、函
数的图象来帮助分析和理解有关集合之间的关系，进行集合的运算，训练自己的形象思维能力，从而进一步提高自己的抽象思维与形象思维能力． 2．注意利用分类讨论的思想来解决集合之间的关系
和含有参数的问题，如在 A⊆B 的条件下，须考
虑 A＝∅和 A≠∅两种情况，要时刻注意对空集的
班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。

新课标通用版高考数学总复习精品课件：第1章集合与常用逻辑用语(3课时142张PPT)

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4.集合问题中的几个基本结论：
(1)集合 A 是其本身的子集，即________； (2)子集关系的传递性，即 A⊆B，B⊆C⇒________； (3)A∪A＝A∩A＝________，A∪∅＝________，
A∩∅＝__________，∁UU＝__________，∁U∅＝________．
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1．集合的含义与表示方法 (1)集合的含义：研究对象叫作________，一些元素组成的总体叫作________．集合
中元素的性质：__________、________、________．
并集
属于集合 A ________属于集合 B 的元素
组成的集合
{x|x∈A， ________
x∈B}
_____ ___
补集
全集 U 中________属于集合 {x|x∈U，
A 的元素组成的集合
x________A}
_____ ___
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(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
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《集合与简易逻辑》PPT课件

分解:析使命:使题命甲题成立甲的成条立件是的：m的1 集m2合 4为 A0 ,使m命题2 ∴ 乙集合成A=立{m的|m>m2}的．集合为Bx1， x有2 且m只 0有一个使3．命命∴题题集乙成合成立B立={的是m|条1求<件mA<是3∩}:C．△R若B2=与命16题C(mR甲－A∩、2)B乙2的－有1并且6<只集0，有．∴一1个＜成m立＜
知识纲要
集合的概念、集合的包含关系、集合的运算．绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法．命题、四种命题、四种命题间的关系．充分条件与必要条件．
1
（一）要注意理解、正确运用集合概念
[例1] 已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R}, N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）
A．(0，1),（1，2） B．{（0，1）,（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}
分解析：：正有确的解同法学应一为接：触此题马上得到结论
P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的
yP=表x2示,x∈函R相数同y=，x2而的没值有注域意，到Q构表成示两抛个集物合线的y=元x2素上是的不点同组的成，的P集点合集是，函因数此值P域∩集Q=合．，Q
集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根
17
[例16] 集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x >0}，求A∪B和A∩B．
解:∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}．如右图所示，
∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3,或x>0}=R， A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}

届高考数学二轮复习(大纲版)专题1 第1讲集合与简易逻辑精品PPT课件

专题一│ 考情分析预测
备考策略
二轮复习时，需着重关注以下几方面： (1)集合：集合的关系和运算是考查的主要内容，其中要注意区分集合的含义，即命题中的集合所表达的数学意义是什么，特别是创新型的集合命题，理解其所表达的数学意义尤为重要；另外一点还要注意数形结合是处理集合问题的常用方法. (2)简易逻辑：对简易逻辑知识的考查，命题所出现的知识点可能是中学数学的全部，但是主要还是落脚在对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的准确理解，对四种命题关系的转换和真假判断以及充要条件的判断上． (3)函数的基本性质：理解函数的性质是解答函数问题的前提，其中二次函数、指数函数和对数函数的性质是高考考查的重点，解题时要特别注意结合函数的图象进行分析．在命题形式上分段函数正在成为高考命题的常见形式，旨在从多角度考查学生对函数性质的理解和运用． (4)导数及其应用：导数的几何意义和基本运算是理解和掌握导数知识的前提，导数
专题一│ 考情分析预测
(1)以选择题或填空题的形式考查集合和简易逻辑的基本知识，同时会进一步加强以集合知识为背景的创新问题的考查力度，增强对简易逻辑知识命题的灵活性，以此考查学生对数学基础知识的准确记忆和深层次的理解，考查学生的创新思维能力．
(2)函数的性质一直是高考考查的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、周期性等几乎每年必考，命题形式基本上是选择题、填空题，并且常常是将这些知识点与集合、不等式、方程、函数的图象等知识交汇融合，考查学生基本的函数观念和基本的函数思想方法．
的主要应用是研究函数的单调性和求函数的极值(或最值)．备考时要重点关注利用
导数知识处理函数的应用问题，理解含字母参数的函数单调性问题的分类讨论与整
合思想
专题一│ 近年高考纵览

《集合与简易逻辑》课件

集合的基本概念
定义和符号表示
掌握集合的定义和符号表示是进一步学习的基础。
集合的运算
集合的性质
我们将详细探讨集合的运算，包括并集、交集、补集和差集。
掌握集合的包含、相等和子集关系是理解整个数学领域的基本要素。
简易逻辑的基本概念
命题定义
什么是命题？本节将带您深入理解命题的含义。
符号表示和真值表
基本法则
我们将深入探讨假言推理、 Modus Ponens 和 Modus Tollens。
例题解析
我们将提供一些实际命题推理的例子，并深入探讨解题策略。
结论
1 重点概念总结
我们将总结本课程的重点概念，以帮重要性，并解释其对职业发展的影响。
3 练习建议提醒
我们最后会提醒学生进行相关练习和操练，并提供一些练习建议。
掌握命题的符号表示和真值表是理解逻辑运算的基础。
逻辑运算
我们将深入研究命题的逻辑运算，包括否定、合取、析取和蕴含。
命题的等价性
1
定义和符号表示
等价命题的定义和符号表示是进一步学习的基础。
2
判定法
我们将详细讨论等价命题的判定法。
3
应用
我们将提供几个有关命题等价性的实际案例。
命题推理
定义和符号表示
掌握推理的定义和符号表示是进一步学习的基础。
《集合与简易逻辑》PPT 课件
欢迎来到本课程！本课程将深入浅出地讲解集合和简易逻辑的基本概念，让你对数学领域中的这两个关键概念有更深入的理解和应用。
引言
1 集合与逻辑概念
2 学习的重要性
本节将介绍集合和逻辑的基本概念，为接下来的学习奠定基础。
我们解释为什么要掌握这些知识，以及它们如何影响日常生活和职业发展。

高中数学竞赛教材讲义第一章集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑一、基础知识定义1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素,用小写字母来表示,元素x 在集合A 中,称x 属于A ,记为A x ∈,否则称x 不属于A ,记作A x ∉。

例如,通常用N ,Z ,Q ,B ,Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集,不含任何元素的集合称为空集,用∅来表示。

集合分有限集和无限集两种。

集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法,如{1,2,3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。

例如{有理数},}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。

定义2 子集：对于两个集合A 与B ,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素,则A 叫做B 的子集,记为B A ⊆,例如Z N ⊆。

规定空集是任何集合的子集,如果A 是B 的子集,B 也是A 的子集,则称A 与B 相等。

如果A 是B 的子集,而且B 中存在元素不属于A ,则A 叫B 的真子集。

定义3 交集,}.{B x A x x B A ∈∈=且定义4 并集,}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集,若},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。

定义6 差集,},{\B x A x x B A ∉∈=且。

定义7 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ,集合},,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ,R 记作).,(+∞-∞定理1 集合的性质：对任意集合A ,B ,C ,有：（1）);()()(C A B A C B A = （2）)()()(C A B A C B A =；（3）);(111B A C B C A C = （4）).(111B A C B C A C =【证明】这里仅证（1）、（3）,其余由读者自己完成。

高三数学课件：第2轮第一讲集合与简易逻辑]

高考数学总复习 第1章 集合与简易逻辑 第1讲 集合与集合运算课件 (文) 大纲人教版

高三数学高考二轮复习专题课件5：集合与简易逻辑

高考数学总复习 第1节 集合和简易逻辑复习课件 新人教版

高三数学第二轮复习专题集合常用逻辑用语PPT课件

(201907)第2轮第一讲集合与简易逻辑

高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑

高考数学第二轮专题复习 集合与简易逻辑

高考第一轮复习集合与简易逻辑PPT

第1讲 集合、简易逻辑 公开课课件

新课标通用版高考数学总复习精品课件：第1章 集合与常用逻辑用语(3课时142张PPT)

《集合与简易逻辑》PPT课件

届高考数学二轮复习(大纲版)专题1 第1讲 集合与简易逻辑精品PPT课件