《分式的约分和通分习题》
16.1.4分式的约分与通分习题课
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为： A AC A AC B B C B B C （C≠0） 其中A , B , C是整式.
回顾与思考
1.约分 : 把分子.分母的最大公因式(数)约去.
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
2.通分: : 把分母不相同的几个分式化成分母相同的 分式. 关键是找最简公分母:
1.约分
6ab (1) 2 3 20 a b
a 3ab ( 2) 2 3b ab
2
a 36 （3 ） 2a 12
2
4 x （4 ） 2 x 4x 4
2
9 x 6 xy y （5 ） 2 y 6x
5a 6b 3b 4a a 3b 4.通分： , 2 2 1 2 2 , 3a b c 6bac 3c ba
b a 2 2 2 , ,a b a b ba
2 2
1 1 3x 3 , , 2 2 6x 4 y 4 y 6x 4 y 6x
2 xy x 与 2 2 (2) 2 （x y） x y
2 a -1 (3) 与 2 3a 9 a 9
1 1 与 (4) 2 2 4x 2x x 4
1 1 c a b (1) 2 , 3 2 ; (2) , , ; 2a b 3a b ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , 2 , ; (4) 2 , , 2 2 2 x 3 y 4 xy 5b c 10a b 2ac ; 1 1 1 1 (5) 2 , ; (6) 2 , ; 2 2 x xy xy y x y x y 1 1 1 1 (7 ) 2 , 2 ; (8) 2 , 2 x x x x x x x 2x 1
分式通分约分同步练习
分式、分式的性质、约分、通分一、选择题 1.在式子:①x 2,②3y x -,③m-21④1-πx 中,分式有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.若分式32+-x x 无意义,则x 的值是 ( ) (A)0 (B)2 (C)3 (D)-33.当2=x 时,下列各式的值是0的是 ( ) (A)21-x (B)422-+x x (C)2322+--x x x (D)742--x x 4.等式111222-=-+-x x x x 中的括号内应当填 ( ) (A) 1+x (B) 1-x (C) 12+-x x (D)x -15.与分式ba ba --+-的值相等的是(A) b a b a -+- (B) b a b a -+ (C) b a b a +- (D) ba ba --+6.下列分式中不能进行约分的是 ( )(A) a b b a -- (B) 392+-x x (C) y x y x ++22 (D) xyx xy 63-7.若分式ab a 2+中,b a ,都乘以2,那么分式的值(A) 不变 (B) 扩大2倍 (C) 扩大4倍 (D) 缩小2 倍 二、填空题:8.写出一个含有字母y 的分式(要求:不论y 取任何实数,该分式都有意义) 9.当x 时,分式)1(1-x x 有意义10.指出下列各式yx y x n mn m ab x +-++--1,32,722,2,7,0,21222中的分式: 11.根据分式的基本性质填空: （1） 12224=-=-n m m n （2） 22()()x y y x y -=-；（3）22()1a a a a -=--- 12.不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,则=--+-ba b a 2413.分式412-x 和分式)2(21x -的最简公分母是14.不改变分式的值,把下列各式的分子和分母中各项系数化为整数; (1)b a ba 25321-+= ; (2)b a ba 1.0412.0+-=③ y x yx 4.05.078.08.0+-= ; ④ ba b a436.04.02+-= 三、解答题:15.对于分式243+-x x ,x 取哪些值时;(1)分式的值为零; (2)分式有意义; (3)分式的值是负数.16.将下列分式约分: (1) zy x yz x 23226448- (2)22693n mn m m n +--（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．（1）2263m n mn ； （2）235832x yz xyz -； （3）58()y x x y --； （4）145422-+-x x x .31.通分：(1)221,,b a b a b b a --- （2）))((1,))((1,))((1a c c b a c b a c b b a ------（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -(1) cb a 253与b ac 2107 (2)xx 22+与xx -21（3） 9452,232,3212-+-+x x x x （4）321ab 和c b a 2252； （5）xy a2和23x b ； （6）223ab c 和28bc a -； （7）11-y 和11+y ；19．当m=_____时分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零；x=____时分式)2)(1(12+--x x x 的值为0. 20.约分:21545xx -=_________; ay ax y x --=_____________；232636yz z xy -=_____db a cb a 102535621-=__________;2293m m m --=__________;943222--+m m m =__________3222233b ab b a b ab +++=________;2342963xx x xx +--=_________；22422444816a ab b a a b b -+-+=_______21.分式，，的最简公分母是________________．。
分式的约分、通分专项练习题
分式测试题 姓名一 1.在下面的有理式中，是分式的（ ）A5710x - B 5yπC 25m m D 7n m 2-2. 不改变分式2301-50+x x 、、的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为_______3. 分式ax b ，bx c 3-，35cx a的最简公分母是___________4. 下列分式22222222)(,22,442,,,,32a ab b a a b b a m m m m n m n m b a b a y x y x x a -++++----+--+-中，最简分式有 . 5. ()) (bcac m b a -=--，，) (y ) (2222y xy y xy y x +-==+- 6. 能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是______________7. 若分式231xx -的值为正数，则______ 8 若m 2－2m ＝1，则2m 2－4m ＋2012的值是______；9 若a －b ＝1，则12(a 2＋b 2)－ab ＝_______．10．多项式a 2－2ab ＋b 2和a 2－b 2的公因式是______．11 .已知x 2＋ax －12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数为( )．二 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：c ab bc a 23245125=_______ 221326ba b a -+=________ 2、约分⑴233123ac c b a = （2） ()22y x xy x ++= （3）()222y x y x --= 3 .不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。
1. y x y x 2----= 2. yx yx --+-=4、约分：；()x x x 525.122-- (2) db a cb a 32232432-（3） aa abb 222-- （4）c b a c b a ++-+22)(（5） 2222926yx xy y x -+ （6） 224422b a b a -+（7） 12223-++m m m m (8) 34)2(6)2(2y x x x y y --5 .先化简，再求值：233223949124xyx xy y x y x -++，其中x =1，y =1三. 通分：（1）xy y x x y 41,3,22； （2）22225,103,54acb b ac c b a -。
分式的约分与通分题型分类练习题
分式的约分与通分题型分类练习题一、约分题型1. 将分式 $\frac{36}{48}$ 约分为最简形式。
解析：分子和分母都是偶数，可以同时除以2，得到$\frac{18}{24}$；再次约分，得到最简形式 $\frac{3}{4}$。
2. 将分式 $\frac{15}{30}$ 约分为最简形式。
解析：分子和分母都能被5整除，可以同时除以5，得到$\frac{3}{6}$；再次约分，得到最简形式 $\frac{1}{2}$。
二、通分题型1. 将分式 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$ 通分。
解析：两个分式的分母分别为3和4，可以求得最小公倍数为12，因此需要将两个分式的分子和分母都乘以适当倍数使得分母都为12。
分式 $\frac{2}{3}$ 乘以4/4，得到 $\frac{8}{12}$；分式$\frac{3}{4}$ 乘以3/3，得到 $\frac{9}{12}$。
因此，通分后的两个分式为 $\frac{8}{12}$ 和 $\frac{9}{12}$。
2. 将分式 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{2}{5}$ 通分。
解析：两个分式的分母分别为2和5，可以求得最小公倍数为10，因此需要将两个分式的分子和分母都乘以适当倍数使得分母都为10。
分式 $\frac{1}{2}$ 乘以5/5，得到 $\frac{5}{10}$；分式$\frac{2}{5}$ 乘以2/2，得到 $\frac{4}{10}$。
因此，通分后的两个分式为 $\frac{5}{10}$ 和 $\frac{4}{10}$。
以上是分式的约分与通分题型分类练题的示例。
通过这些练题，可以加深对分式的约分和通分的理解，提升解题能力。