二次函数的顶点坐标公式教学设计
二次函数的顶点坐标公式导学案
二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质学习目标:知识技能： 1.能用配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴;2.会画二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象. 3.能根据顶点坐标解决有关实际问题。
数学思考：渗透“转化”及“由特殊到一般”的数学思想。
问题解决：学会从数学的角度发现问题，通过独立思考，合作探究，培养分析问题及解决问题的能力。
情感态度：积极参与数学探究活动，体验成功的乐趣。
学习重点：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
学习难点：理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴是直线x ＝－b 2a顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b24a)学习过程：（一）创设情景。
（二）自主学习在平面直角坐标系中画出二次函数462+-=x x y 的图像。
（三）合作探究探究1：如何求二次函数462+-=x x y 的顶点坐标与对称轴。
解：探究2：用探究1的方法求c bx ax y ++=2的顶点坐标与对称轴。
解：∴二次函数c bx ax y ++=2顶点坐标为（ ， ） 对称轴是直线 。
探究3：再次尝试画二次函数462+-=x x y 的图像。
解：1、列表2、在坐标纸上描点画出图象。
（四）展示交流1、用顶点坐标公式和配方法求二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1的顶点坐标．解法1：公式法 解法2：配方法2、二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是(1,－2),则b ＝________，c ＝_________。
3、二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，求其最大值。
4、若抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a b 05、现有60米的篱笆要围成一个矩形的场地矩形的面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当是多少时，场地的面积S 最大？（五）课堂小结：通过本课的学习，问问自己，有什么收获？通过本课的学习，问问老师，有什么疑惑？通过本课的学习，问问同学，有什么温馨提示？。
二次函数的顶点式
二次函数的顶点式一、教学目标：22h)－＝a(xc＋bx＋通过配方化成顶点式、经历把二次函数的一般式1y＝axy＋k 的过程，推导出顶点坐标公式，并求其开口方向、对称轴、顶点坐标与最值。
2、在探索过程中，学生经历了知识的产生过程，从而培养勇于探究、积极进取的精神。
二、重难点：重点：将二次函数一般式通过配方化成顶点式，并求其有关性质。
难点：运用配方法把二次函数一般式化成顶点式。
三、教学过程：（一）承上启下，自然导入通过提问的方式进行复习，讲完第3、4题后，引导学生回忆二次函数y＝a(x2＋kh)的性质，再出示：－（二）提出问题，启发思考2－4x＋5化成y＝y师：下面，我们思考一个问题：如何把二次函数＝xa(x－2＋k的形式？ h)生：两边加上一次项系数一半的平方。
生：不对，这里只有一边。
生：加上并减去就可以了。
出示：师：看看，解答过程正确吗？12+1，这里是完全平方差公式。
y=(x-2) 学生很快发现了：应该是师：我们总结一下：二次项系数是1的二次函数应该如何配方？生：加上并减去一次项系数一半的平方。
（三）探索——我行师：如果二次项系数不是1呢？出示课件：学生进入了思考、讨论的状态……待学生完成后，出示：2－6x＋5？3x师：我们把它这个结果化简一下，看能否得到y＝学生马上运算，不一会儿就纷纷表示：不能。
师：错在哪里？生：没有把二次项系数提取出来，配方时二次项系数要先化为1。
师：对！二次项系数要先化为1，这是用配方法的前提条件。
做错的同学请重新做一遍。
接着出示：2－6x＋5？y师：这个解答过程正确吗？我们把结果化简一下，看能否得到＝3x 学生马上运算，不一会儿就纷纷表示：不能。
师：错在哪里？2。
1 没有乖以－生：运用乘法分配率时，3出示：2师：同学们，自己总结：在配方的时候应注意什么问题。
请做以下一道题：，又应该怎么做？改为－3师：这道题将系数3 学生进入了思考、讨论的状态……待学生完成后，出示：师：同学们，看看，这种做法有多少个错误。
初中数学《二次函数》大单元教学设计
次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与
图象形状和对称轴的关系。会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴
的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为+k的形式，
能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象
A.1
B.2
C.3
D.4
例5: 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解
析式．
学习活动设计
归纳小结
本部分内容要求熟练掌握二次函数的概念、图象及画法及其性
质。
随堂检测：
1、已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对
称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
重数学抽象与建模的培养。
《二次函数》是鲁教版九年级第三章的内容，是前面学过的一次函数和反
比例函数的延续，是对函数及其应用知识学习的深化和提高，也是中考考察
的重点、热点和难点，同时又是高中数学学习的基础，是解决现实问题的重
2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
学习活动设计
例2:某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习二次函数的起始章节，它是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次方程的基础上进行的。
本节课的主要内容是介绍二次函数的定义、性质和图像，以及二次函数的顶点公式。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、一次函数和二次方程有一定的了解。
但二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机对他们的学习效果有很大影响，因此教师需要设计有趣的教学活动来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.难点：理解二次函数的顶点公式，并能运用其解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的知识；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教案和教学笔记。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的概念。
例如：“什么是二次函数？它与一次函数有什么区别？”2.呈现（10分钟）通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像。
例如，展示一个二次函数的图像，引导学生观察其特点。
公式法求二次函数的顶点坐标--修改
2-5 公式法求二次函数的顶点坐标（导学案）【学习目标】1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题【学习重点】运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题．【学习难点】二次函数的对称轴和顶点坐标公式的推导【课前小测】1．如图，DE 是△ABC 的中位线。
若 DE=1，则BC= ；2．函数()213-2+-=x y 的图象开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，y 的最大值是 。
3．将抛物线22x y =如何平移可得到抛物线1)4(22--=x y （ ）A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 4. 利用配方法解方程0321222=-+x x【新课学习一】5．把函数1-632x x y -=配成()n m x a y ++=2的形式，并写出开口方向、顶点坐标和对称轴。
【巩固练习一】6. 根据配方确定二次函数1312-22+=x x y 图像的开口方向、对称轴与顶点坐标．【新课学习二】7把二次函数()02≠++=a c bx ax y 配成()n m x a y ++=2的形式，并写出图像的对称轴和顶点坐标。
【巩固练习二】8.根据公式确定下列二次函数图像的开口方向、对称轴与顶点坐标．（1）1422--=x x y （2）()()x x y -+=2123【课堂小结】通过本节课的学习，你的收获是什么？【课后作业】同步精练 A 组：P25自主学习第2题，课堂训练第2、3、4、6题；B 组：P25自主学习第2题，课堂训练第4、6题；C 组：P25自主学习第2题，课堂训练第6题。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
二次函数图像和性质教学设计
二次函数图像和性质教学设计二次函数的性质和图像教学设计篇一《二次函数的性质和图像》教学设计一、设计理念：本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。
学生动脑思和究，动手探。
教师的“诱”要在点上，在精不用多。
通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征。
二、学情分析：学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。
基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。
三、教学目标（一）、知识目标1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法。
进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c(a)的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法。
2、会用描点法画出二次函数图像，能通过图像认识二次函数的性质3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。
4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。
培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。
5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。
（二）、情感目标1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。
（三）、能力目标1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。
26.2.3求二次函数的表达式——顶点式(教学设计)
26.2.3求二次函数的表达式——顶点式一、教材分析：本节内容是义务教育数学课程标准（华师版）九年级下册第一章《二次函数》第2节的第3个知识点《求二次函数的表达式》的第一课时。
本节课是在学习二次函数的表达式和图象性质的基础上的展现，目的为二次函数的实际应用奠基，是本章学习的关键点。
本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，同时还要启迪学生的思维，引导和规范学生学习。
二、学情分析：学生已经学习了二次函数的一般式、顶点式和两根式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识，并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。
教学目标：1、知识与技能：学生能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，并会根据条件利用待定系数法，确定函数顶点式，求二次函数的表达式。
2、过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数顶点式的思维过程，体会利用二次函数顶点式，求出二次函数表达式的思想方法。
3、情感、态度和价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，加强学生的理想教育，培养学生积极参与意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习的理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，真正实现“和谐高效、思维对话”，培养学生的应用意识。
教学重点：用待定系数法确定二次函数顶点式，求二次函数表达式。
教学难点：根据问题设二次函数顶点式，求出函数解析式，解决实际问题。
三、教学过程（一）复习引入1.二次函数的一般式是什么?2.二次函数的顶点式是什么?（二）探究新知问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4m，拱高CO为 0.8m，试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数关系式?就如何建立平面直角坐标系，让学生通过讨论、交流各自的想法，感受如何建立平面直角坐标系更为合理。
二次函数顶点式的应用教案24
二次函数顶点式的应用教案一、教学目标：知识与技能:1．能熟练的区分抛物线的顶点，熟练的用顶点求抛物线的解析式2.知道二次函数解析式，利用顶点和对称轴，绘画出二次函数图像3.理解并掌握抛物线与x 轴的两交点和顶点所围成三角形的面积过程与方法：通过探究、推理、交流等活动，培养学生推理能力和有条理表达能力；理解抛物线顶点式的应用具体有哪些，并会应用所学知识解决一些实际问题。
情感态度价值观：引导学生对顶点式进行观察、交流、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
二、教学重、难点：重点：能正确区分抛物线的顶点；利用顶点求二次函数解析式；知二次函数解析式，画出函数图像；求抛物线与x 轴的两交点和顶点所围成三角形的面积 难点：在讲解的过程当中，如何让学生彻底的理解并掌握所学的内容，并让学生会用所学知识解决一些实际问题。
三、教学过程：本节课是以复习课的形式讲解，给出例题，让学生进行分析和解答，教师最后引导总结，在引导、归纳和总结的过程当中，一定要牢牢把握解题的重难点，要让学生彻底的理解并掌握所学内容。
例1. 抛物线1)23(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A. （2，1）B. （2，-1） C ），（132 D. ），（132-解析：初看，该题似乎应选A ，再细看，该解析式和抛物线的顶点式是不同的。
抛物线的顶点式是的形式 k h x a y +-=2)(是 ，其中括号内x 前面的系数是1，而该题括号中x 前面的系数是3，应先将抛物线解析式转化为1)32(182+-=x y ，所以应选C 。
总结一：如何正确区分二次函数解析式的顶点坐标？1、观察二次函数解析式是否是顶点式，如果不是，那么把一般式转化为顶点式，从而求出抛物线顶点坐标2、如果是k h -bx a y 2+=）（的形式，那么一定要把x 前面的系数化为一，从而求出抛物线的顶点坐标。
例2. 已知抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（5，6），求该抛物线的解析式。
二次函数一般式化为顶点式求顶点坐标
重法点。难点：
把一般式y=ax²+bx+c化成顶点 式y=a(x-h）²+k去求顶点坐标方
一般地，抛物线y=a(x-h) 2+k与 y=ax2的 形状 相同，位置 不同
y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减
七、堂上训练：用配方法求顶点坐标：
解：y=-2x2-8x-7 一般式
y
2(x 2 4x
7 提公因式指各项提 2) 取二次项系数；
y
2(x 2 4x 22 22
y
2( x
2) 2
1 2
7 中括号里加上一次项 ) 系数一半平减去一次
2 项系数一半平方；
中括号里写成完全 平方和常数两部分;；
注意:上加下减指向上平移加尾巴向平移减尾巴； 左加右减指向左平移心状加向右平移心状减。
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ，
2.对称轴是直线X=h ；
3.顶点坐标是 (h,k) 。
1． y=a(x-h)2+k的顶点坐标是_（__h_，__k_）_， 对称轴是__直__线__x_＝__h_
y=-2x2-8x-7 你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
配 方 ( 2 )“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式。
y=-2 (x+2) 2 + 1
六、举例：用配方法求顶点坐标：
解：y=-2x2-8x+6 一般式
y
2(x 2 4x
二次函数的顶点坐标公式导学案
二次函数的顶点坐标公式导学案一、引入二次函数是高中数学中的重要内容之一，在很多实际问题中都有应用。
其中，顶点是二次函数的一个重要特征，它的坐标可以提供有关函数图像的诸多信息。
通过本导学案，我们将学习到二次函数的顶点坐标公式以及如何通过这个公式来求解函数的顶点坐标。
二、二次函数的标准形式二次函数是指可表示成 $y=ax^2+bx+c$ 的函数，其中 $a \neq 0$。
我们将函数写成这种形式，称之为二次函数的标准形式。
其中，a决定了抛物线的开口方向，正值代表开口向上，负值代表开口向下；b决定了抛物线的位置，正值代表抛物线向左移动，负值代表抛物线向右移动；c则决定了抛物线与y轴的交点位置。
三、二次函数的顶点顶点是二次函数的一个重要特征，它是函数图像的最低点（当a>0）或最高点（当a<0）。
在二次函数的标准形式中，顶点的横坐标为$x=\frac{-b}{2a}$。
我们可以通过这个公式来求解二次函数的顶点坐标。
四、推导顶点坐标公式的思路为了推导出二次函数顶点的坐标公式，我们需要先找出二次函数的顶点所在的直线。
当a>0时，抛物线开口向上，顶点所在的直线称为对称轴，记为线段l；当a<0时，抛物线开口向下，对称轴也是抛物线与x轴的交点。
因此，我们只需要找到对称轴的方程，并解出交点即可。
五、推导顶点坐标公式1.对称轴的方程.对于二次函数 $y=ax^2+bx+c$，对称轴的方程为 $y=k$，其中k为常数。
为了求得k，我们将y的表达式与对称轴的方程联立，得到$ax^2+bx+c=k$。
然后将此方程转化为标准形式，得到 $ax^2+bx+(c-k)=0$。
由于顶点所在直线与抛物线有且仅有一个交点，所以该二次方程的解为重根。
因此，它的判别式 $D=b^2-4ac$ 必然等于0。
2.解方程.将判别式 $D=b^2-4ac=0$ 代入，得到 $b^2-4ac=0$。
我们将方程变换为 $x=\frac{-b}{2a}$（详见推导附录）。
最新-二次函数数学教案(优秀11篇)二次函数教案
二次函数数学教案(优秀11篇) 二次函数教案作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？它山之石可以攻玉，本页是爱岗敬业的小编小月月给大家整理的二次函数数学教案【优秀11篇】，希望对大家有所帮助。
《1.1二次函数》教学设计篇一【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。
【教学重点】二次函数的概念。
【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。
一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0x1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。
2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。
二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。
《1.1二次函数》教学设计篇二二次函数的教学设计马玉宝教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
二次函数教学设计(精选9篇)
二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。
（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。
（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。
（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
二次函数的顶点式图像与性质教案
二次函数的顶点式图像与性质教案第一章：二次函数的顶点式图像1.1 引入二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 解释二次函数的顶点式图像：y = a(x h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标1.3 探讨顶点式图像的特点：开口方向、对称轴、顶点坐标等1.4 利用顶点式图像分析二次函数的增减性、最大值或最小值等性质第二章：开口方向与a的取值2.1 分析a的取值对开口方向的影响：a > 0时，开口向上；a < 0时，开口向下2.2 利用顶点式图像观察不同开口方向的二次函数特点2.3 引导学生通过观察图像判断开口方向及a的取值范围第三章：对称轴与顶点坐标3.1 解释二次函数的对称轴公式：x = h3.2 探讨对称轴与顶点坐标的关系：对称轴经过顶点3.3 利用顶点式图像分析二次函数的对称性质3.4 引导学生通过图像找到对称轴及顶点坐标第四章：增减性与最值4.1 解释二次函数的增减性：a > 0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；a < 0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减4.2 探讨最值的求法：当a > 0时，最小值为顶点的y坐标；当a < 0时，最大值为顶点的y坐标4.3 利用顶点式图像观察二次函数的最值及增减性4.4 引导学生通过图像分析二次函数的最值和增减性第五章：实际问题与二次函数的顶点式图像5.1 引入实际问题：如抛物线运动、物体的抛物线轨迹等5.2 解释实际问题中的二次函数顶点式图像与性质的应用5.3 利用顶点式图像解决实际问题，如求物体的最大高度等5.4 引导学生将实际问题与二次函数的顶点式图像和性质相结合，提高解决问题的能力第六章：二次函数图像的平移6.1 回顾一次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减6.2 介绍二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，改变顶点坐标6.3 利用顶点式图像展示二次函数图像的平移过程6.4 引导学生通过实际例子，掌握二次函数图像的平移规律第七章：二次函数图像的叠加7.1 解释二次函数图像的叠加原理：两个函数图像在同一坐标系中绘制，观察交点情况7.2 利用顶点式图像展示两个二次函数图像的叠加情况7.3 探讨二次函数图像的叠加规律：开口方向、对称轴、顶点坐标等7.4 引导学生通过实际例子，理解二次函数图像的叠加原理第八章：二次函数图像与坐标轴的交点8.1 分析二次函数图像与x轴的交点：令y = 0，解方程得到x的值8.2 分析二次函数图像与y轴的交点：令x = 0，解方程得到y的值8.3 利用顶点式图像找出二次函数图像与坐标轴的交点8.4 引导学生通过实际例子，求解二次函数图像与坐标轴的交点第九章：二次函数图像的应用9.1 引入实际应用场景：如抛物线运动、物体的抛物线轨迹等9.2 解释实际应用中二次函数图像的重要性9.3 利用顶点式图像解决实际应用问题，如求物体的最大速度等9.4 引导学生将实际应用与二次函数图像相结合，提高解决问题的能力10.2 强调二次函数图像在实际问题中的应用价值10.3 提出拓展问题，激发学生对二次函数图像与性质的深入研究兴趣10.4 引导学生进行拓展练习，巩固所学知识重点和难点解析一、二次函数的顶点式图像重点和难点解析：理解顶点式图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等特点是教学的重点，也是学生理解的难点。
二次函数顶点坐标公式及其应用教学文案
(3)连结PE，当PE∥AB时，矩形PQED的面积是多少？
A
D
E
B
PF Q
C
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
y平方厘米.
（1）写出y(平方厘米)与x(秒)之 C
间的函数关系式.
Q
（2）经过几秒时△PBQ的面积最大，
最大面积是多少.
B
A
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.一边靠校园院墙(院墙长22米)， 其它三边用40米的篱笆围成一个矩 形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米 (AB边垂直于墙)，面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式(并且
图 2 6 .2 .5
过程看课本16页的例5
❖ 做练习2题 3题（规范写法）
1.已知直角三角形两条 直角边的和等于8cm,求 当两条直角边各为多少 时,此直角三角形的面积 最大,最大面积是多少?
小结：
▪ 1.抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)
顶点坐标公式： h=- b 2a
k= 4acb2
(1)写出ｙ与ｘ的函数关系式，并确定自 变量的取值范围.
(2) 当每件衬衫降价多少元时，每天的赢 利最多．最多赢利是多少?
5、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高
AD=8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边
QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，
假设这个矩形PQMN的一边长PQ=x(cm), 面积是
确定自变量x的取值范围);
(2)当AB为多少时此矩形ABCD面积最 大，并求这个最大面积.
4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可 售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售, 增加盈利,商场决定采取适当的降价措施, 经过调查发现,每件衬衫每降价1元,商场 平均每天就可以多卖出 2件.若商场每天 要赢利y元，每件衬衫应降价x元.
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二次函数的顶点坐标公式教学设计
教学目标：
1.知识：(1)自主探索y= ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.能力:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.
（2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题.
3.情感与价值观: (1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，发展学以致用的精神.
教学重点:
运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题.
教学难点:
把实际问题转化为数学问题的过程
教学方法:引导探索发现法
教学过程:
一、创设情境，引入新课
在前几节课，我们学习了二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象及性质，而我们第4节的课题是：y= ax2+bx+c（a≠0），（北师大版九年级数学下册），它们之间又是什么关系？你能解决下列问题吗？
1．你能把y=a（x-h）2+k（a≠0）化成y= ax2+bx+c（a≠0）的形式吗？（去括号，合并同类项）反之你能把y= ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式吗？
2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到的？（复习配方法）
二、引导探索，学习新课
1．用配方法把y= ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式.
y= ax2+bx+c
=a（x2+ x）+c（化二次项系数为1，最好不要把常数项括到括号里）= a[x2+ x+（）2-（）2]+c.（配方）
=a（x+ ）2- +c=a（x+ ）2+ .（合并同类项）
2.顶点坐标公式
比较y=a（x+ ）2+ 与y=a（x-h）2+k发现,此时h=- ，k= ；故y= ax2+bx+c （a≠0）的顶点坐标公式是（- ，），对称轴方程：x=- ，最值公式：y= ；当且仅当x=- 时，函数有最大或最小值y= .
三、议一议
3．你能把y=2x2+4x+3化成顶点式吗？ y=2（x+1）2+1的顶点到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？把y=2（x+1）2+1的图象向右平行移动2个单位长度，得到新抛物线的解析式是什么？这两条抛物线的位置有什么关系？原抛物线与新抛物线的最低点之间的距离是多少？
设计说明:议一议的自主学习，旨在为学习教材中的例题（下面的做一做）做铺垫，该议一议具有抛砖引玉的启发引导作用，相信必能收到水到渠成的过渡效应。
四、做一做:
如图1所示为桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照力中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用
y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且两条抛物线关于y轴对称.
(1) 钢缆的最低点到桥面的距离是多少?
(2) 两条钢缆是低点之间的距离是多少?
(3) 你能写出图示中,右面钢缆的表达式吗?
(4) 你是怎样计算的?与同伴进行交流.
五.拓展延伸
1．你能分别写出抛物线y=2（x+1）2+1关于y轴和x轴对称的抛物线的表达式吗?
一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.
2．将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？
∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6
∴该抛物线的顶点坐标为（1，6）
∴把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.
一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k
1
个单位，再向左平移
h 1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h
1
）2+（k-k
1
）；把y=a
（x-h）2+k的图象先向上平移k
1个单位，再向右平移h
1
个单位，得到新抛
物线的解析式为：y=a（x-h-h
1）2+（k+k
1
），即如果是上移k
1
个单位，则
给顶点纵坐标加k
1，如果是下移k
1
个单位，则给顶点纵坐标减k
1
，如果是
左移h
1个单位，则给顶点横坐标加h
1
个单位，如果是右移h
1
个单位，则给
顶点横坐标减h
1
个单位.。