统计推断和显著性检验课件
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第2章 统计推断和显著性检验
以数理统计理论为基础进行推断和检验
1
统计推断和显著性检验的意义
• 已知实验测量值的均值、方差，进 一步的工作还会出现对测定结果与既定 值或另一组测量值的比较问题 。
• 均值的比较，判断是否达标、超标、 是否有显著性差异。
• 方差的比较，判断产品的稳定性、 揭示测定条件是否稳定，反映观测值的 离散程度。
4
2.2 假设检验
• 比较两总体的平均值是否相同，或一个 总体平均数是否等于某个值的问题。
• 比较两个样本的方差，或样本方差与总 体方差的一致性问题。
• 差异产生的原因，一是纯粹的由于实验 误差引起的，二是结果本身存在着实质 性的差异，即有系统误差存在。
5
假设检验的基本思想和方法
• 小概率事件在一次抽样中，可以认为基 本上不会发生的原理。把概率不超过5% 的事件称为小概率事件。
•
大多数的错误是企业在状况好的时候 犯下的 ，而不 是在经 营不善 的时候 。。22. 3.2221: 13:3921 :13Mar -2222-Mar-22
•
向往成功的桂冠，就别空费每一天。 。21:13: 3921:1 3:3921: 13Tues day, March 22, 2022
•
竞争是一个人愿意得到别人所有的一 种烦恼 。。22. 3.2222. 3.2221: 13:3921 :13:39 March 22, 2022
若F F ，差异不显著，若F F，差 异显著。
16
•
如果你指挥不了自己，也就指挥不了 别人。 。22.3.2 222.3.2 2Tuesday, March 22, 2022
•
工作使人充实，勤奋使人快乐。。21: 13:3921 :13:392 1:133/ 22/2022 9:13:39 PM
•
即使赠品只是一张纸，顾客也是高兴 的。如 果没有 赠品， 就赠送“ 笑容” 。。202 2年3月 22日下 午9时1 3分22.3 .2222.3 .22
•
对上以敬，待下以宽。。2022年3月22 日星期 二下午 9时13 分39秒2 1:13:39 22.3.22
•
你要明白，你爱的不是那段时光，不 是那个 念念不 忘的人 ，不是 那段经 历，你 爱的只 是当年 那个羽 翼未丰 但依然 执迷不 悔的自 己。。2 022年3 月下午 9时13 分22.3.2 221:13 March 22, 2022
不显著，若uu，差异显著。
10
总体均值的显著性检验
• B、总体方差未知，小样本——t 检验法
t x 0
•
s2
n
• 查t临界分位数表，f= n 1, 取=0.05，
得临界值t 。若t t ，差异不显著， 若t t ，差异显著。
11
两个正态总体平均值的显著性检验
s (n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
•
天时不如地利，地利不如人和。。202 2年3月 22日星 期二9 时13分3 9秒21: 13:3922 March 2022
若取得越大，事件越易显著，则肯定判 断的可信程度越高，但若取得过大，反
而容易把该肯定的正确的假设给否定了。
9
2.3 总体均值的显著性检验
• A、总体方差已知或大样本——u检验法
u x 0 x 0 2 / n
n • 其操作步骤是：查u值表，即正态分布表，
取=0.05，得临界值u。若u u，差异
•
2
xi
2
n
1s2
2
•
右侧的拒绝域为，
f s2
2
2
2
而左侧的拒绝域
为
f s2
2
。如计算的
2 1
2
2
2
和
2
2
2 1
2
• 都属于小概率事件，因此应当否定原假设，而
接受备择假设。
•
15
两总体方差的统计检验
•
F
s12 s22
• 将大方差作分子，小方差作分母，查
• F , f1 , f2 表, 取=0.05，得临界值F 。
7Hale Waihona Puke Baidu
假设检验的两类错误
• 在假设检验中可能发生两类错误，如果原假设 是正确的，但是通过检验的结果而否定它，这 就造成第一类错误，即以真为假，犯了所为拒 绝好结果的错误；另一方面，如果原假设是错 误的，但是通过检验的结果而肯定它，即以假 为真，这就造成第二类错误，即犯了所为接受 坏结果的错误。
• 造成第一类错误的概率为，造成第二类错误
的概率为β，如果减小值，即降低造成第一类 错误的概率，就会增加造成第二类错误的概率。
8
在确定显著性性水平时应考虑
• （1）在对原假设H0作出否定判断时，若
取得越小，事件越不显著，则否定判断 的可信程度越高，但若取得过小，反而
容易把该否定的不正确的假设给肯定了。 • （2）在对原假设H0作出肯定判断时，
t x1 x2 n1 .n2
s
n1 n2
• 查t 值表，=0.05，f= n1+n22，若tt.f ，
无显著性差异。若tt.f ，有显著性差异。
12
2.4 总体方差的统计检验
• 总体方差与已知值相等的统计检验——
2 检验法 • 两总体方差的统计检验——Ｆ检验法
13
14
总体方差与已知值相等的统计检验
• 原假设，记作H0：1=2 • 备择假设，记作HA：1≠2
• 选择统计量，t 检验，F检验 和2检验
6
假设检验的步骤
• （1）提出原假设和备择假设
• （2）确定显著性水平值
• （3）选择和计算统计量
• （4）统计推断
• （5） >0.05,差异无显著意义
•
≤0.05,差异有显著意义
•
≤0.01,差异有非常显著意义
2
2.1 数理统计的基本概念
• （1）数理统计研究的对象：研究随机现象规 律性，统计规律性。通过对局部进行次数有限 的观测，从观测得到统计特征，去推断事物的 整体特征。
• （2）总体和个体：研究的对象的整体称为总 体，其中的一个单位称为个体。
• （3）样本和样本容量：总体的一部分称为样 本。样本容量即样本中所含个体的数目。
3
2.1 数理统计的基本概念
• （4）参数和统计量：总体特征值称为参数， 如：总体均值、方差；样本的特征数称为统计 量，它是样本的函数，如：样本均值、方差、 极差等。
• （5）统计推断：统计推断中存在两种分布， 一是样本分布，一是总体分布。从一个或一系 列样本所得的统计量去推断总体的结果，称为 总体推断。统计推断包括假设检验和参数估计 两个基本点。
以数理统计理论为基础进行推断和检验
1
统计推断和显著性检验的意义
• 已知实验测量值的均值、方差，进 一步的工作还会出现对测定结果与既定 值或另一组测量值的比较问题 。
• 均值的比较，判断是否达标、超标、 是否有显著性差异。
• 方差的比较，判断产品的稳定性、 揭示测定条件是否稳定，反映观测值的 离散程度。
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2.2 假设检验
• 比较两总体的平均值是否相同，或一个 总体平均数是否等于某个值的问题。
• 比较两个样本的方差，或样本方差与总 体方差的一致性问题。
• 差异产生的原因，一是纯粹的由于实验 误差引起的，二是结果本身存在着实质 性的差异，即有系统误差存在。
5
假设检验的基本思想和方法
• 小概率事件在一次抽样中，可以认为基 本上不会发生的原理。把概率不超过5% 的事件称为小概率事件。
•
大多数的错误是企业在状况好的时候 犯下的 ，而不 是在经 营不善 的时候 。。22. 3.2221: 13:3921 :13Mar -2222-Mar-22
•
向往成功的桂冠，就别空费每一天。 。21:13: 3921:1 3:3921: 13Tues day, March 22, 2022
•
竞争是一个人愿意得到别人所有的一 种烦恼 。。22. 3.2222. 3.2221: 13:3921 :13:39 March 22, 2022
若F F ，差异不显著，若F F，差 异显著。
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•
如果你指挥不了自己，也就指挥不了 别人。 。22.3.2 222.3.2 2Tuesday, March 22, 2022
•
工作使人充实，勤奋使人快乐。。21: 13:3921 :13:392 1:133/ 22/2022 9:13:39 PM
•
即使赠品只是一张纸，顾客也是高兴 的。如 果没有 赠品， 就赠送“ 笑容” 。。202 2年3月 22日下 午9时1 3分22.3 .2222.3 .22
•
对上以敬，待下以宽。。2022年3月22 日星期 二下午 9时13 分39秒2 1:13:39 22.3.22
•
你要明白，你爱的不是那段时光，不 是那个 念念不 忘的人 ，不是 那段经 历，你 爱的只 是当年 那个羽 翼未丰 但依然 执迷不 悔的自 己。。2 022年3 月下午 9时13 分22.3.2 221:13 March 22, 2022
不显著，若uu，差异显著。
10
总体均值的显著性检验
• B、总体方差未知，小样本——t 检验法
t x 0
•
s2
n
• 查t临界分位数表，f= n 1, 取=0.05，
得临界值t 。若t t ，差异不显著， 若t t ，差异显著。
11
两个正态总体平均值的显著性检验
s (n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
•
天时不如地利，地利不如人和。。202 2年3月 22日星 期二9 时13分3 9秒21: 13:3922 March 2022
若取得越大，事件越易显著，则肯定判 断的可信程度越高，但若取得过大，反
而容易把该肯定的正确的假设给否定了。
9
2.3 总体均值的显著性检验
• A、总体方差已知或大样本——u检验法
u x 0 x 0 2 / n
n • 其操作步骤是：查u值表，即正态分布表，
取=0.05，得临界值u。若u u，差异
•
2
xi
2
n
1s2
2
•
右侧的拒绝域为，
f s2
2
2
2
而左侧的拒绝域
为
f s2
2
。如计算的
2 1
2
2
2
和
2
2
2 1
2
• 都属于小概率事件，因此应当否定原假设，而
接受备择假设。
•
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两总体方差的统计检验
•
F
s12 s22
• 将大方差作分子，小方差作分母，查
• F , f1 , f2 表, 取=0.05，得临界值F 。
7Hale Waihona Puke Baidu
假设检验的两类错误
• 在假设检验中可能发生两类错误，如果原假设 是正确的，但是通过检验的结果而否定它，这 就造成第一类错误，即以真为假，犯了所为拒 绝好结果的错误；另一方面，如果原假设是错 误的，但是通过检验的结果而肯定它，即以假 为真，这就造成第二类错误，即犯了所为接受 坏结果的错误。
• 造成第一类错误的概率为，造成第二类错误
的概率为β，如果减小值，即降低造成第一类 错误的概率，就会增加造成第二类错误的概率。
8
在确定显著性性水平时应考虑
• （1）在对原假设H0作出否定判断时，若
取得越小，事件越不显著，则否定判断 的可信程度越高，但若取得过小，反而
容易把该否定的不正确的假设给肯定了。 • （2）在对原假设H0作出肯定判断时，
t x1 x2 n1 .n2
s
n1 n2
• 查t 值表，=0.05，f= n1+n22，若tt.f ，
无显著性差异。若tt.f ，有显著性差异。
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2.4 总体方差的统计检验
• 总体方差与已知值相等的统计检验——
2 检验法 • 两总体方差的统计检验——Ｆ检验法
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总体方差与已知值相等的统计检验
• 原假设，记作H0：1=2 • 备择假设，记作HA：1≠2
• 选择统计量，t 检验，F检验 和2检验
6
假设检验的步骤
• （1）提出原假设和备择假设
• （2）确定显著性水平值
• （3）选择和计算统计量
• （4）统计推断
• （5） >0.05,差异无显著意义
•
≤0.05,差异有显著意义
•
≤0.01,差异有非常显著意义
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2.1 数理统计的基本概念
• （1）数理统计研究的对象：研究随机现象规 律性，统计规律性。通过对局部进行次数有限 的观测，从观测得到统计特征，去推断事物的 整体特征。
• （2）总体和个体：研究的对象的整体称为总 体，其中的一个单位称为个体。
• （3）样本和样本容量：总体的一部分称为样 本。样本容量即样本中所含个体的数目。
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2.1 数理统计的基本概念
• （4）参数和统计量：总体特征值称为参数， 如：总体均值、方差；样本的特征数称为统计 量，它是样本的函数，如：样本均值、方差、 极差等。
• （5）统计推断：统计推断中存在两种分布， 一是样本分布，一是总体分布。从一个或一系 列样本所得的统计量去推断总体的结果，称为 总体推断。统计推断包括假设检验和参数估计 两个基本点。