结构力学先处理法

24 48 0 3 72
PE
36 32
4 4
30
5
30
48 6 48
（4）形成结构的综合结点荷载列阵P
通过以上计算，已将非结点荷载转化为结构的等效结点 荷载PE，再与直接结点荷载PJ叠加，即得
10 36 26 1
0 20 20 2
个人观点：实在不懂概念，会做题就行
先处理法的计算步骤
求例题11-2所示结构的综合结点荷载列阵P以及总刚 K。设EA,EI已知
分析思路
PE
P
P PJ PE
Pe E
T
T
Pe E
T
T
Fe P
Pe E
FPe
1）FPe：单元坐标系中的单元固端约束力 课本上列出了一些常见荷载作用下的单元固端约
束力
Fe P
0 2
48
3
32 4
P (2) E
T F (2) (2) P
F (2) P
0
0
48 6 32 0
单元③：a = 90°
0 1 0 0 0 0 0 20 2
1 0 0 0 0 0 20 0 3
0 0 1 0 0 0 30 30 5
P (3) E
T
(3)T
x
3(2,3,5) 4(0,6,0)
3
5(0,0,0)
3m 3m
4m
0
(a)
24
F (1) P
36
0
24
36
0
48
wk.baidu.com
F (2) P
32
0
48 32
0
(b)
20
F (3) P
30 0
20
30
（2）计算单元等效结点荷载 ，并将单元定位向 量写在的右侧，同时可以求出单元刚度矩阵
（4） P ：结构的综合结点荷载列阵
按照结点位移分量统一编码的顺序，将直接作用在结
点上的荷载依次填入直接结点荷载列阵PJ中。再将PJ 与结构的等效结点荷载列阵PE进行叠加，可得结构的
综合结点荷载列阵。P PJ PE
1、对结构进行离散化，即对单元和结点划分 2、对结点和单元进行编号，分别用1,2…和①②表示 并且建立整体坐标系以及局部坐标系
0 72 72 3
P PJ PE
0
4 4 4
0
30
30 5
20 48 68 6
感谢各位！
20kN 10kN·m 48kN 24kN/m
40kN
3m 3m 4m
3m
3m
1(0,0,1) 1
y
2(2,3,4) 2
x
3(2,3,5) 4(0,6,0)
3
5(0,0,0)
(a)
(b)
（1）计算单元固端约束力
10kN·m 48kN
20kN 24kN/m
40kN
3m
3m
1(0,0,1) 1
y
2(2,3,4) 2
先处理法
形成整体刚度方程时，考虑结构约束的常用方法有两 种——后处理法和先处理法，所谓“后”和“先”是 指在形成结构刚度方程之后，还是之前引入支承条件。
先处理法则是在单元分析完成后，就考虑每个单元的 支承情况，只让未知（而避免已知）单元杆端位移对
应的单刚元素和单元杆端力分量集成进入K和P，因而
形成的结构刚度矩阵实际上已经包含了全部约束信息， 无需再修正。
T I 单元①：a = 0° (1)
λ(1) 0 0 1 2 3 4T
0 0
24
0
P (1) E
T F (1) (1) P
F (1) P
36 0
1 2
24 3
36 4
以单元①为例，已知a = 0 T(1) I λ(1) 0 0 1 2 3 4T
单元②：a = 0°T (2) I λ(2) 2 3 4 0 6 0T
F (3) P
0
0
0 0 1 0 0 20 0
0
0
01
0
0
20
0
0
0 0 0 0 0 1 30 30 0
刚度矩阵K
（3）利用单元定位向量形成结构的等效结点
荷载列阵PE
按单元定位向量“对号入座，重叠相加”，得结构的等效结
点荷载列阵为
36 1 36
0 0 20 2 20
具体数据请参照P.254
（2） ：单元坐标系中的单元等效结点荷载
将 FPe反号,得到单元坐标系中的单元等效结点荷载 ,即
Pe E
FPe
（3）PE：结构的等效结点荷载列阵
与单刚集成总刚的方法相同，把各单元中 PEe 的元素，
按其单元定位向量le，以“对号入座，重叠相加”的
方式集成到结构的等效结点荷载列阵PE 中。