九年级数学上册期末试卷培优测试卷

九年级数学上册期末试卷培优测试卷

一、选择题

1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）

A ．BDC β∠=∠

B ．2sin a

AO β

=

C ．tan BC a β=

D ．cos a

BD β

=

2．已知34

a b

=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．

34a b = B ．34a b =

C ．

43

b a = D ．43a b =

3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1

C ．k ＜－1

D ．k≤－1

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为

（ ） A ．

45

B ．

34

C ．

43

D ．

35

6．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④

B ．①③

C ．②③④

D ．①③④

7．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数 8．方程2x x =的解是（ ）

A ．x=0

B ．x=1

C ．x=0或x=1

D ．x=0或x=-1 9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）

A ．4

B ．4.5

C ．5

D ．6

10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A ．3π+

B ．3π-

C ．23π-

D ．223π-

11．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1

3

，那么sin A 的值是（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

1010

D ．

310

12．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=

k

x

（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）

A ．S 的值增大

B ．S 的值减小

C ．S 的值先增大，后减小

D ．S 的值不变

二、填空题

13．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.

14．二次函数2

3(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．

15．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.

16．抛物线2

(-1)3y x =+的顶点坐标是______.

17．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 18．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若

AB BC ＝3

5

，则EF

BF

的值为_____．

19．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.

20．如图，

O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则

tan ADC ∠=______．

21．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．

22．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．

23．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．

24．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．

三、解答题

25．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线

．．DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE 翻折得△AFE．

（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；

（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；

（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．