2021学年高中数学2.4.1函数的奇偶性导学案北师大版必修一.doc

第二章 函数

第4.1节 函数的奇偶性导学案

（1）掌握函数奇偶性的性质

（2）会判断函数的奇偶性

（1）一般地，设函数f （x ）的定义域是A ,如果当x A ∈时，有 x A -∈，且f(-x)=-f(x)，那么称函数f （x ）为______函数.奇函数的图象关于____对称。

(2) 设函数f(x)的定义域是A ,如果当x A ∈时，有x A -∈,且f(-x)=f(x),那么称函数f （x ）为_____函数.偶函数的图象关于_______对称

1．若函数f （x ）（f （x ）≠0）为奇函数，则必有（ ）

A ．f （x ）•f （﹣x ）＞0

B ．f （x ）•f （﹣x ）＜0

C ．f （x ）＜f （﹣x ）

D ．f （x ）＞f （﹣x ） 2．已知函数f （x ）＝ax 2﹣bx ﹣3a ﹣b 是偶函数，且其定义域为[1﹣a ，2a ]，则（ ）

A ．，b ＝0

B ．a ＝﹣1，b ＝0

C ．a ＝1，b ＝1

D ．，b ＝﹣1 3．已知函数f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数，且2x +1＝f （x ）+g （x ），则g （1）＝（ ）

A ．

B ．2

C ．

D ．4

4．已知函数y ＝f （x ）的图象关于原点对称，当x ＜0时，f （x ）＝x （1﹣x ），则当x ＞0时，函数f （x ）＝ x （1+x ） ．

1．下列函数在定义域内是奇函数的是（ ）

A ．y ＝﹣x 2

B ．y ＝x +1

C ．y ＝x ﹣2

D ．

2．下列是偶函数的是（ ）

A ．f （x ）＝x 3﹣

B ．f （x ）＝

C ．f （x ）＝（x +1）

D ．f （x ）＝|2x +5|+|2x ﹣5|

3．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＝x 3﹣2x 2，则f

（3）＝（）

A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣45

4．已知函数f（x）＝是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数．若f（2）＝3，则a+b的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

5．函数f（x）＝1﹣为奇函数，则a＝（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

6．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0，f（x）＝x2﹣2x，则f（﹣3）＝

7．已知函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，若g（x）＝f（x）+2016，则g（x）的最大值与最小值之和为．

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣x4，则当x＜0时f（x）＝

9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣x．（1）计算f（0），f（﹣1）；

（2）求f（x）的解析式．

10．已知f（x）＝+m，m是实常数．当m＝0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；

【答案】：

实践研究：1.B （2）B (3) C (4) f（x）＝x（1+x）．课后巩固：

1. D

2. D

3. C

4. C

5. D

6. -3

7. 5032

8. f（x）＝x+x4

9. 解（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0；

∵f（x）是R上的奇函数，又x＞0时，f（x）＝x2﹣x，

∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝0；

（2）当x＜0时，﹣x＞0，

∵当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，

∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）＝x2+x，即

﹣f（x）＝x2+x，则f（x）＝﹣x2﹣x．

又∵f（0）＝0，

∴f（x）＝．

10.解：（1）f（x）为非奇非偶函数．

当m＝0时，f（x）＝，f（1）＝，f（﹣1）＝，

因为f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函数；

又因为f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数，

即f（x）为非奇非偶函数．