1.1.2--集合间的基本关系教案

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标分析：

知识目标：

1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、在具体情景中，了解空集的含义。

过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。

情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。

重难点分析：

重点：理解子集、真子集、集合相等等。

难点：子集、空集、集合间的关系及应用。

互动探究：

一、课堂探究：

1、情境引入——类比引入

思考：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53=<>，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？

注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想

探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？

（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；

（2）设A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合；

（3）设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形，是等腰三角形。

可以发现，在（1）中，集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。这时，我们就说集合A 与集合B 有包含关系。（2）中集合A ,B 也有类似关系。

2、子集的概念：集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ⊆或A B ⊇。图示如下符号语言：任意x A ∈，都有x B ∈。读作：A 包含于B ，或B 包含A.当集合A 不包含于集合B 时，记作：A B ⊄

注意：强调子集的记法和读法；

3、关于Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合A 与B 的包含关系可以用右图表示

自然语言：集合A 是集合B 的子集

集合语言（符号语言）：A B ⊆

图像语言：上图所示Venn 图

注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；

探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C 是集合D 的子集，那么集合D 是集合C 的子集吗？

思考：与实数中的结论“,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，你有什么体会？

类比：实数：b a ≥且b a b a =⇒≤

集合：B A ⊆且B A A B =⇒⊇

4、集合相等：如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A B =。

注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同

例1、设2

{,,},{1,,}A x x xy B x y ==，且A B =，求实数,x y 的值。

探究三、比较前面3个例子，能得到什么结论？

5、真子集的概念：集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A ⊂≠B 或B ⊃≠A 。

（A B ≠） 说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。

注意：如果集合A 是集合B 的真子集，那么集合B 中至少有一个元素不属于集合A.

探究四、如何用集合表示方程210x +=的实数根？

我们知道，方程210x +=没有实数根，所以，方程210x +=的实数根组成的集合中没有元素。

6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举几个空集的例子

思考：包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？

7、辨析相互关系

注意：请同学们分析以下几个关系的区别

（1）∈⊆与的区别

（2）{}a a 与的区别 （3）0{0} φ，

与的区别

8、集合的性质

（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，A A ⊆

（2）传递性：对于集合A,B,C,如果,A B B C A C ⊆⊆⊆，那么，思考用Venn 图表示 例2、判断下列说法是否正确：

（1） 对于两个集合A 、B ，设集合A 的元素个数为x ，集合B 的元素个数为y ，如果x y ≤，那么集合A 是集合B 的子集；

（2）对于两个集合A 、B ，如果集合A 中存在一个元素是集合B 的元素，那么集合A 是集合B 的子集；

（3）对于两个集合A 、B ，如果集合A 中存在无数个元素是集合B 的元素，那么集合A 是集合B 的子集；

（4）如果集合A 是集合B 的子集，那么集合A 是集合B 的部分元素组成的集合；

例3、写出集合{,}a b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

探究五、集合A 中有n 个元素，请总结出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数与n 的关系。

总结：子集的个数：2n ；真子集的个数：21n -；非空子集的个数：21n

-；非空真子集的个数：22n -；

二、 课堂练习：

教材第7页练习题第1、2、3题

反思总结：

1、 本节课你学到了哪些知识点？

2、 本节课你学到了哪些思想方法？

3、 本节课有哪些注意事项？

课外作业：

（一） 教材第44页复习参考题A 组第4题，B 组第2题；