单筋矩形截面计算例题

单筋矩形截面计算例题

例题1：某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面

积。

ΣM=0 M

=а1f c bx(h0-x/2)

由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为

1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335

级钢筋，f y=300 N/mm2。

设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有：

h0=h-35=500-35=465mm

因此有：200×106 = 14.3×300 × x(465-x/2)

解得x=112mm

对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于x b的情况而超筋。

x b=ξb h0

对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。

x b=ξb h0=0.55×465=255.75mm > x，结果满足适筋梁要求。

因此A s =а1f c bx/f y= 14.3×300×112/300=1601.6mm2

截面配筋率：ρ=A s/bh0=1601.6/300×465=1.15%>ρmin

查钢筋表，对于HRB 335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16，

A S= 1256+402=1658 mm2>1601.6 mm2，可以满足要求。

通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有x< x b才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1f c bx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。

例题2：某矩形截面梁，截面b×h =400×600，混凝土为C30，该截面梁底

配有双排HRB335级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。

解：根据计算方程组：Σx=0 а1f c bx= f y A s

ΣM=0 M =а1f c bx(h 0-x/2)

由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，

所以а1取为1.0， 可以查相应的材料表格，f c =14.3

N/mm 2 ；对于HRB335级钢筋，f y =300 N/mm 2 。

钢筋配置为双排，因此：h 0=h-60=540mm ，A s =1964+1256=3220 mm 2

因此有： x = f y A s /а1f c b = 300×3220 / 14.3×400 =168.9mm

对于工程中已经存在的结构，一般不需要再验算ξb 的值。

因此有：M=а1f c bx(h 0-x/2)= 14.3×400×168.9（540-168.9/2）=440.15kNm

即：该截面能够承担的最大弯矩为440.15kNm 。

例题3：某矩形截面梁，截面b×h =400×600，混凝土为C30，求当仅在梁

底配有钢筋时，该截面能够承担的最大弯矩及截面最大配筋

率。（设h 0=h-60）

本例题在于着重理解ξb 的意义。当x=x b 时，截面的破坏

可以出现以下现象：受拉区钢筋刚刚屈服还没有进入屈服后阶

段时，受压区混凝土即告压碎破坏。此时x 为截面计算受压区

高度的最大值x b ，当x>x b 时，截面会形成超筋梁的破坏状态。 解：Σx=0 а1f c bx= f y A s

ΣMs=0 M =а1f c bx(h 0-x/2)

仅在梁底配有钢筋，且截面达到最大承载弯矩时，钢筋配置量一定达到适筋梁的极限，计算受压区高度也会达到极限值。对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb =0.55。

因此有x=ξb h 0= 0.55×540 =297mm

混凝土强度等级不超过C50，а1取为1.0，f c =14.3 N/mm 2 ，f y =300 N/mm 2 ， 因此有：A s =а1f c bx/f y =14.3×400×297/ 300=5662.8 mm 2

此时，截面最大配筋率ρmax = 5662.8 / 400×540 = 2.62%

M max =а1f c bx(h 0-x/2)= 14.3×400×297（440-297/2）= 496.91kNm

即：该截面能够承担的最大弯矩为496.91kNm 。

该例题说明，如果实际结构所承担的弯矩大于496.91kNm ，则必须考虑其他办法，否则继续采用本方法，则会导致结构被设计成超筋梁。

例题4：某简支板，板厚 =100，板计算跨度3.0m ，混凝土为C30，综合均布荷载为10kN/m 2（包含自重），计算板的配筋（HPB235级）。

解：取一米宽板带，得：

均布荷载为：10kN/m ，

跨中弯矩为：

M=qL 2/8=10×3.02/8=11.25 kNm

Σx=0

а1f c bx= f y A s

ΣM=0

M =а1f c bx(h 0-x/2) 混凝土强度等级不超过C50，а1取为1.0，f c =14.3N/mm 2 ，f y =210 N/mm 2 ， h 0=h-20=80mm ，b=1000mm

因此对于：M =а1f c bx(h 0-x/2) 有：

11.25 ×106=14.3 ×1000 ×x ×(80 - x/2)

解得x=10.5mm<ξb h 0= 0.55×80 = 44mm

所以，A s =а1f c bx/ f y =14.3×1000×10.5/210=715mm 2

选择钢筋：Φ10@100，A s =785mm 2

板的宽度方向