七年级数学下册-培优新帮手-专题16-不等式试题-(新版)新人教版
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
七年级数学下册-培优新帮手-专题16-不等式试题-(新版)新人教版
16 不等式(组)
阅读与思考
客观世界与实际生活既存在许多相等关系,又包含大量的不等关系,方程(组)是研究相等关系的重要手段,不等式(组)是探求不等关系的基本工具,方程与不等式既有相似点,又有不同之处,主要体现在:
1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似,但解题时要注意两者之间的重要区别;等式两边都乘(或除)以同一个数时,只要考虑这个数是否为零,而不等式两边都乘以(或除以)同一个数时,不但要考虑这个数是否为零,而且还要考虑这个数的正负性.
2. 解不等式组与解方程组的主要区别是:解方程组时,我们可以对几个方程进行“代入”或“加减”式的加工,但在解不等组时,我们只能对某个不等式进行变形,分别求出每个不等式的解集,然后再求公共部分.通俗地说,解方程组时,可以“统一思想”,而解不等式组时只能“分而治之”.
例题与求解
【例1】已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+->-+x t x x x 235352恰好有
5个整
数解,则t 的取值范围是( )
A 、2116-<<-t
B 、2116-<≤-t
C 、2
116-≤<-t D 、2
116-≤≤-t
(2013 年全国初中数学竞赛广东省试题)
解题思路:把x 的解集用含t 的式子表示,根据题意,结合数轴分析t 的取值范围.
【例2】如果关于x 的不等式71005)2(<>---x n m x n m 的解集为那么关于x 的不等式)0(≠>m n mx 的解集为 .
(黑龙江省哈尔滨市竞赛试题)
解题思路:从已知条件出发,解关于x 的不等式,求出m ,n 的值或m ,n 的关系.
【例3】已知方程组⎩
⎨⎧=+=-62y mx y x 若方程组有非负整数解,求正整数m 的值.
(天津市竞赛试题)
解题思路:解关于x ,y 的方程组,建立关于m 的不等式组,求出m 的取值范围.
解题思路:代入消元,利用不等式和取整的作用,寻找解题突破口.
【例6】已知实数a ,b 满足,10,41≤-≤≤+≤b a b a 且a -2b 有最大值,求8a +2003b 的值.
解题思路:解法一:已知a -b 的范围,需知-b 的范围,即可知a -2b 的最大值得情形.
解法二:设a -2b =m (a +b )+n (a -b )=(m +n )a +(m -n )b
能力训练
A 级
1、已知关于x 的不等式4
321432≥-≤+x mx x m
的解集是那么m 的值是
(“希望杯”邀请赛试题)
2、不等式组⎩
⎨⎧<->+5242b x a x 的解集是20< (湖北省武汉市竞赛试题) 3、若a +b <0,ab <0,a <b ,则b b a a --,,,的大小关系用不等式表示为 (湖北省武汉市竞赛试题) 4、若方程组⎩ ⎨⎧+=++=+36542m y x m y x 的解x ,y 都是正数,则m 的取值范围 是 (河南省中考试题) 5、关于x 的不等式x a ax +>+33的解集为3- A 、a >1 B 、a <1 C 、1≥a D 、1≤a (2013年全国初中数学竞赛预赛试题) 6、适合不等式21414312-≥+->-x x x 的x 的取值的范围是( ) 7、已知不等式0)2)(1(>+-x mx 的解集23-<<-x 那么m 等于( ) A 、3 1 B 、31- C 、3 D 、-3 8、已知0≠a ,下面给出4个结论:①012>+a ;②012<-a ;③1112>+a ④1112<-a ,其中,一定成立的结论有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 (江苏省竞赛试题) 9、当k 为何整数值时,方程组 ⎩ ⎨⎧-=-=+k y x y x 3962有正整数解? (天津市竞赛试题) 10、如果⎩⎨⎧==21y x 是关于x ,y 的方程08)12(2=+-+-+by ax by ax 的 解,求不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>-331413x ax b x a x 的解集 11、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-20 3b x a x 的整数解有且仅有 4个:-1,0,1,2那么,适合这个不等式组的所有可能的整数对(a ,b )共有多少个? (江苏省竞赛试题) B 级 1、如果关于x 的不等式03≥+ax 的正整数解为1,2,3那么a 的取值范围是 (北京市”迎春杯“竞赛试题) 2、若不等式组⎩ ⎨⎧-≥-≥+2210x x a x 有解, 则a 的取值范围是___________. (海南省竞赛试题) 3、已知不等式03≤-a x 只有三个正整数解,那么这时正数a 的取值范围为 . (”希望杯“邀请赛试题) 4、已知1121<-<-x 则12-x 的取值范围 为 . (“新知杯”上海市竞赛试题) 5、若正数a ,b ,c 满足不等式组 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+ b a c 4112535232611,则a , b , c 的大小关系是( ) A 、a <b <c B 、 b <c <a C 、c <a