七年级数学下册-培优新帮手-专题16-不等式试题-(新版)新人教版

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七年级数学下册-培优新帮手-专题16-不等式试题-(新版)新人教版

16 不等式(组)

阅读与思考

客观世界与实际生活既存在许多相等关系,又包含大量的不等关系,方程(组)是研究相等关系的重要手段,不等式(组)是探求不等关系的基本工具,方程与不等式既有相似点,又有不同之处,主要体现在:

1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似,但解题时要注意两者之间的重要区别;等式两边都乘(或除)以同一个数时,只要考虑这个数是否为零,而不等式两边都乘以(或除以)同一个数时,不但要考虑这个数是否为零,而且还要考虑这个数的正负性.

2. 解不等式组与解方程组的主要区别是:解方程组时,我们可以对几个方程进行“代入”或“加减”式的加工,但在解不等组时,我们只能对某个不等式进行变形,分别求出每个不等式的解集,然后再求公共部分.通俗地说,解方程组时,可以“统一思想”,而解不等式组时只能“分而治之”.

例题与求解

【例1】已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+->-+x t x x x 235352恰好有

5个整

数解,则t 的取值范围是( )

A 、2116-<<-t

B 、2116-<≤-t

C 、2

116-≤<-t D 、2

116-≤≤-t

(2013 年全国初中数学竞赛广东省试题)

解题思路:把x 的解集用含t 的式子表示,根据题意,结合数轴分析t 的取值范围.

【例2】如果关于x 的不等式71005)2(<>---x n m x n m 的解集为那么关于x 的不等式)0(≠>m n mx 的解集为 .

(黑龙江省哈尔滨市竞赛试题)

解题思路:从已知条件出发,解关于x 的不等式,求出m ,n 的值或m ,n 的关系.

【例3】已知方程组⎩

⎨⎧=+=-62y mx y x 若方程组有非负整数解,求正整数m 的值.

(天津市竞赛试题)

解题思路:解关于x ,y 的方程组,建立关于m 的不等式组,求出m 的取值范围.

解题思路:代入消元,利用不等式和取整的作用,寻找解题突破口.

【例6】已知实数a ,b 满足,10,41≤-≤≤+≤b a b a 且a -2b 有最大值,求8a +2003b 的值.

解题思路:解法一:已知a -b 的范围,需知-b 的范围,即可知a -2b 的最大值得情形.

解法二:设a -2b =m (a +b )+n (a -b )=(m +n )a +(m -n )b

能力训练

A 级

1、已知关于x 的不等式4

321432≥-≤+x mx x m

的解集是那么m 的值是

(“希望杯”邀请赛试题)

2、不等式组⎩

⎨⎧<->+5242b x a x 的解集是20<

(湖北省武汉市竞赛试题)

3、若a +b <0,ab <0,a <b ,则b b a a --,,,的大小关系用不等式表示为

(湖北省武汉市竞赛试题)

4、若方程组⎩

⎨⎧+=++=+36542m y x m y x 的解x ,y 都是正数,则m 的取值范围 是 (河南省中考试题)

5、关于x 的不等式x a ax +>+33的解集为3-

A 、a >1

B 、a <1

C 、1≥a

D 、1≤a

(2013年全国初中数学竞赛预赛试题)

6、适合不等式21414312-≥+->-x x x 的x 的取值的范围是( )

7、已知不等式0)2)(1(>+-x mx 的解集23-<<-x 那么m 等于( )

A 、3

1 B 、31- C 、3

D 、-3

8、已知0≠a ,下面给出4个结论:①012>+a

;②012<-a ;③1112>+a ④1112<-a ,其中,一定成立的结论有( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

(江苏省竞赛试题)

9、当k 为何整数值时,方程组 ⎩

⎨⎧-=-=+k y x y x 3962有正整数解? (天津市竞赛试题)

10、如果⎩⎨⎧==21y x 是关于x ,y 的方程08)12(2=+-+-+by ax by ax 的

解,求不等式组

⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>-331413x ax b x a x 的解集

11、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-20

3b

x a x 的整数解有且仅有

4个:-1,0,1,2那么,适合这个不等式组的所有可能的整数对(a ,b )共有多少个?

(江苏省竞赛试题)

B 级

1、如果关于x 的不等式03≥+ax 的正整数解为1,2,3那么a 的取值范围是

(北京市”迎春杯“竞赛试题)

2、若不等式组⎩

⎨⎧-≥-≥+2210x x a x 有解, 则a 的取值范围是___________.

(海南省竞赛试题)

3、已知不等式03≤-a x 只有三个正整数解,那么这时正数a 的取值范围为 .

(”希望杯“邀请赛试题)

4、已知1121<-<-x 则12-x 的取值范围

为 .

(“新知杯”上海市竞赛试题)

5、若正数a ,b ,c 满足不等式组 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+

b a

c 4112535232611,则a ,

b ,

c 的大小关系是( )

A 、a <b <c

B 、 b <c <a

C 、c <a