数学模型及其应用2版(戴明强,宋业新主编)思维导图
初中数学知识树图(课堂PPT)
螺旋上升的概念思想
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
展余地
如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现，
螺旋上升。从函数角度认识方程
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延 伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
统方计数 发法与量展，概关符发率系号展以感空及，间变体观概化会念率规数。律学计的与算列树工现与表状具实、图，
数学知识的图形理与解坐标，认识数
生活的紧密联系，增强应估算用意
平学面知直角识之间的联系。
坐标系
概念表示
一次函数
分类 反比例函数
识，提高运用代数知识与方法
解决问题实的践能活动力。
独立思考 合作交流
一步学习图描形述的数据的方法，
进 能证一计明步算的 体简单会平事概移 件率发的生意的义图概，形与变换 证探究依率明据讨课的。方题一法 ，些具发图有展形与挑应证战用明性数的学研知
识解证明决的问题的意识和能力； 同时含，义 进一步加深对相关
探索基本图形（直线形、圆）
考研数学 知识结构思维导图(数二)
1.分离变量，物以类聚人以群分 2.y'在等式左侧，右侧应写成乘积形式
一阶微分方程的求解
齐次型
y'=f(y/x)
对x求导
1/y'=f(x/y)
对y求导
换元后分离变量，交换x和y的地位
一阶线性型（或可换元为它）
y'+p(x)y=q(x) 伯努利方程
y'+p(x)y=q(x)的特殊形式
伯努利方程可理解为一 阶线性方程的普遍形式
符号函数 抽象函数
复合函数
偏导函数
换元法
一元函数积分换元法 二元函数积分换元法
应用
面积
1.积分变化口诀：后积先定限，限内画直 线，先交先下限，后交写上限；
2.注意对称性得0的应用可以极大地化简计 算
微分方程
可分离变量
y'=f(x).g(y)
分离变量
y'=f(ax+by+c)
换元后再分离变量
一般一层积分不易处理，化成两层积分，在交换 积分次序
分部积分法
换序型
反常积分的计算
研究对象
常规题型取绝对值时取值范围
曲线平移时相关符号不同取值范围所对应的面积
切线综合
函数列综合
题型总结
在平面极坐标系中，如果极径ρ随极角θ的 增加而成比例增加（或减少），这样的动
点所形成的轨迹叫做螺线。
阿基米德螺旋线
数列极限
定义
定义及使用
唯一性 有界性
使用
保号性
为常数
收敛充要条件
归结原则的使用（变量连续化）
直接计算法
定义法（先暂后奏）
高中数学必修全思维导图
高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
高中数学必修全思维导图-思维导图数学必修二
高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
高考数学一轮复习 第22课函数模型及其应用课件
第十七页，共17页。
注：该题可化为基本(jīběn)不等式模型， 利用基本(jīběn) 不等式求最值要注 意“一正、二定、三相等”。
第六页，共17页。
诊断 (z4h．ěn已d知uàAn、) B两地相距l50 km，某人开汽车以60 练km习／h的速度从A地到达(dàodá)B地，在B地停留1
h后再以50 km／h的速度返回A地，把汽车离开A地 的距离x表示为时间t的函数表达式是
第三页，共17页。
诊断 (zhěnduàn) 练习
1．某种细胞分裂时，由l个分裂成2个，2 个分裂成4个，… ，一个这样的细胞分裂x 次后，得到(dé dào)的细胞个数y与x的函数 关系式是_________．
注：要注意x的取值范围。
第四页，共17页。
诊断练习
2．某人若以每股17．25元购迸股票一万股，一年 后以每股18．96元抛售，该年银行月复利率为0.8 ％，按月计算．为获取(huòqǔ)最大利润，此人应 将钱存__人_银__行_____ (填“购买股票”或“存人银 行”()y．ínháng)
第十三页，共17页。
问题1：在第2问中运用(yùnyòng)基本不等式求 最值要注意什么？
问题2：利润取最值时，与c的范围(fànwéi)的有何 关系？
问题3：当不能利用基本不等式，如何求最值？
第十四页，共17页。
解题(jiě tí) 反1、思现实生活中有很多问题都是用分段函数表 示(biǎoshì)的，如出租车计费、个人所得税等， 分段函数是刻画实际问题的重要模型。
___________________．
注：要注意各段变量的取值范围，特别是端点值。
第七页，共17页。
范例 (fànlì)导 析例1 某租赁公司(ɡōnɡ sī)拥有汽车100辆．当每
高一必修一必修二知识点思维导图
高一必修一必修二知识点思维导图高中是每个学生学习的重要阶段，必修一和必修二是高中生的基础课程，其中包含了许多重要的知识点。
为了更好地理解和掌握这些知识点，下面给出了高一必修一和必修二知识点的思维导图。
一、必修一知识点思维导图1. 数与代数- 实数的概念和性质- 代数式和多项式的基本概念- 一元一次方程与一元一次不等式- 进一步认识二次根式与一元二次方程- 二次根式及其运算- 一元二次方程的解法与应用- 一次函数及其表示- 一次函数图象和性质2. 几何- 平面直角坐标系及其应用- 直线与圆的方程- 三角形的基本概念和性质- 三角形的成立条件及分类- 三角形的相似性质和判定- 三角形的面积与余弦定理- 圆的基本性质- 圆的切线与切线定理3. 数与空间- 点、直线、平面的基本性质和关系- 空间几何体的投影及其应用- 空间几何体的相交和平行关系- 空间的坐标表示和平面方程- 空间几何体的视图与真形的关系4. 数据与统计- 统计基础知识与统计调查- 统计图形的应用和解读- 数据的初步分析和数据的概率解释- 抽样调查与统计规律的探究二、必修二知识点思维导图1. 数与代数- 整式的计算与因式分解- 二次函数及其图像- 平方根与实数的四则运算- 分式及其运算- 幂与指数函数- 对数与指数方程2. 几何- 平面向量及其运算- 点和圆的位置关系- 圆锥曲线的定义和性质- 球与球面的位置关系与球的欧拉公式- 空间直角坐标系及其应用3. 数与空间- 集合及其运算- 命题与证明- 概率初步- 排列与组合- 三角函数的概念和关系- 三角函数的图像变换和性质4. 数据与统计- 随机事件的概率与统计- 正态分布与抽样调查- 综合统计应用与误差分析通过以上的思维导图，可以清晰地了解高一必修一和必修二的知识点，有助于学生对这些知识点的整体把握和深入理解。
每个知识点都包含了具体的内容，同学们可以结合教材进行更加深入的学习和探索。
希望同学们在高一的学习中取得优异的成绩！。
考研数学二命题人归纳每章知识结构图
*
*
AA = A A = A E
可交换矩阵 AB=BA
共轭矩阵 A 为 A 的共轭矩阵 反对称矩阵 AT = - A ? aij = - a ji，aii = 0
A+B ，kA, AB,A T→方阵的幂 A n
矩 阵
逆矩阵
定义法 AB=E (或 BA=E )，则 A 可逆， A-1=B
伴随矩阵法
A- 1 = 1 A* A
基本公式
牛顿—莱布尼茨公式 变限积分所定义的函数的连续性、可导性及可导公式
定
积
分
的
计
定积分的性质
算
及
其
应
用
积分中值定理 等式表示的与不等式表示的 奇偶函数与周期函数的积分性质 非负连续函数的积分性质
积
基本积分表
分项积分法
分
的
积
计
分
分段积分法
算
法
则
换元积分法
分部积分法
几何应用
应 用
平面图形的面积与旋转体的体积 平面曲线的弧长、旋转体的侧面积、平行截面面积、已知的立体体积
定义 （ CT AC = B ， C 可逆； A，B 实对称 A≌B）
标准形
合同
充分条件 （ A ～B ）
充要条件 （ x7 Ax 与 xT Bx 有相同的正负惯性指数）
二
次
型
惯性定理
正、负惯性指数
定义
xT Ax ＞ 0（ ? x ≠0 ）A 为正定矩阵
正定
充分条件
aii ＞ 0 A ＞0
充要条件
正惯性指数 P=n λi ＞ 0（ i = 1, , n ） A = CT C ，其中 C 可逆
2023年高中数学《数学建模与应用》课件
2023年高中数学《数学建模与应用》课件1. 引言数学建模与应用是一门重要的高中数学课程，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本课件将为同学们提供详细的课程内容和案例分析，帮助他们更好地理解和应用数学建模的技巧。
2. 概述数学建模是一种将数学知识应用于实际问题解决的方法。
通过将实际问题抽象化、数学化处理，我们可以利用丰富的数学工具和方法来解决复杂的现实难题。
数学建模与应用课程的目标是帮助学生培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
3. 基础知识在开始具体的数学建模过程之前，我们需要基础知识的支持。
本节将回顾一些关键的数学概念和技巧，包括线性代数、概率论、微积分等。
这些基础知识将为后续的数学建模过程提供坚实的基础。
4. 数学建模步骤数学建模过程一般可以分为四个步骤：问题定义、建立数学模型、模型求解和结果验证。
本节将详细介绍每个步骤的内容和技巧，并给出实际案例进行分析。
通过学习这些步骤，同学们将能够独立思考和解决各种问题。
5. 数学建模方法数学建模方法丰富多样，适用于不同类型的问题。
常用的数学建模方法包括最优化方法、动态规划、图论和统计分析等。
本节将对每种方法进行简要介绍，并结合案例演示其应用过程。
6. 实例分析本节将选取一些具体的实际问题，如交通流量优化、环境污染监测等，通过详细的数学建模过程，展示如何将数学知识应用于解决这些问题。
通过实例分析，同学们将能够更好地理解数学建模的实际应用价值。
7. 拓展应用数学建模与应用不仅仅局限于课堂学习，它在各个领域都有广泛的应用。
本节将介绍数学建模在工程、经济学、生物学等领域的具体应用，并展示不同领域中数学建模的特点和难点。
8. 总结数学建模与应用是一门实用性很强的数学课程，通过学习和应用，同学们将能够提高自己解决问题的能力，并为未来的学习和工作打下坚实的基础。
本课件提供了丰富的课程内容和案例分析，希望同学们能够积极参与讨论和实践，不断提升自己的数学建模技能。
初中数学知识的思维导图
初中数学知识的思维导图汇总初中数学知识：一次函数1、函数一般地，在其中一变化过程中有两个变量与y，如果给定一个值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是函数，其中是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法把自变量一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数①正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量，y间的关系可以表示成y=k+b(k，b为常数，k 不等于0)的形式，则称y是一次函数(为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数y=k+b中的b=0时(k为常数，k不等于0)，称y 是正比例函数。
②一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征一次函数y=k+b的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数y=k图像是经过原点(0，0)的直线。
④正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：当k0时，图像经过第一、三象限，y随增大而增大;当k0时，图像经过第二、四象限，y随增大而减小。
⑤一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：当k0时，y随增大而增大;当k0时，y随增大而减小。
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=k(k不等于0)中的常数k。
[名校]中考初中数学思想模型框架导图全
![[名校]中考初中数学思想模型框架导图全](https://img.taocdn.com/s3/m/15493e8b1711cc7930b71654.png)
中考初中数学思想模型框架导图全
数学
代数，几何
运算律，公理化
加减乘除，点线面体
计算与化简，推理和证明
变形步步有理，转化层层逼近
方程函数不等式，圆形三角四边形
特殊一般合情归纳，一般特殊演绎推理
运动变化变中有不变，数形结合结果无限好。
基本核心技能：列代数式，三运算原则，运算律，乘法公式，合并同类项，因式分解，简单公式变形，估算，二次根式的化简，分式的约分、通分，解一元一次不等式（组）及解集的数轴表示，解方程（组），列方程（组）解应用题，三种函数，函数的三种表示方法，求函数自变量的取值范围.
数学是一门方法性非常强的学科，要在适量做题的同时还要掌握合理的方法。