2018届中考数学《第四部分第四讲第4课时操作探究型问题》同步练习

第4课时操作探究型问题

(60分)

1．(15分)[2017·北京]如图4－4－1，P 是AB ︵

所对弦AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB

交AB ︵

于点M ，连结MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N.已知AB ＝6 cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，N 两点间的距离为y cm(当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)．

小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

图4－4－1

(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相

关数值保留一位小数)

x/cm 0123456y/cm

2.0

2.3

2.1

1.6

0.9

(2)建立平面直角坐标系，描出己补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

第1题答图

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△P AN 为等腰三角形时，AP 的长度约为

__2.2(答案不唯一)__cm.

【解析】(3)如答图，作y ＝x 与函数图象交点即为所求．则

AP ≈2.2(答案不唯一)．

2．(15分)[2017·

襄阳]如图4－4－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.

图4－4－2

(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；

(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：

①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；

②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．

解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，

∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°.

∴∠DCE＝∠DCF＝135°.

又∵CE＝CF，CD＝CD，∴△DCE≌△DCF.

∴DE＝DF；

(2)①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，

∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°.

又∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE.

∴△CDF∽△CED，∴CD

CE

＝

CF

CD

，即CD2＝CE·CF.

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝1

2 AB.

∴AB2＝4CE·CF.

②如答

图，过点D作DG⊥BC于G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG.

当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，得CD＝2 2.

∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝22×sin45°＝2.

第2题答图