函数的最大值和最小值ppt

单调减区间为[－3，－1]，[2,5]，[7,8]．
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变式练习
1.试求函数 y＝|x－2|＋ (x＋1)2的最值．
【解析】 原函数变为
y＝|x－2|＋|x＋1|
－2x＋1 ＝3
2x－1
(x≤－1) (－1＜x≤2)
(Baidu Nhomakorabea＞2)
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利用单调性求函数的最值
求函数 y＝xx＋ －21 x∈[2,3]上的最值． 【思路点拨】 定义法判断函数的单调 性―→求最值 【解析】 函数 y＝xx＋ －21＝x－x－1＋1 3＝1＋x－3 1 设 2≤x1<x2≤3， 则 f(x1)－f(x2)＝x1－3 1－x2－3 1 ＝(x13－(x12)－(xx2－1) 1) -
∵2≤x1<x2≤3 ∴x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0 ∴f(x1)－f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2) ∴函数 y＝xx＋ －21在[2,3]上是减函数 ∴f(x)的最小值为 f(3)＝33－＋12＝52. f(x)的最大值为 f(2)＝22＋ －21＝4.
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(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要 方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时， 单调性几乎成为首选方法．
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变式练习
函数解析式为“y＝x2－2x” ，求 函数的在定义域 [2,4)上的最值．
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课堂小结
（1）掌握函数最大值、最小 值的概念。
（2）熟悉求最大值、最小值 的方法。
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Thanks for listening (=^ ^=)
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利用函数图象求最值
如图为函数y＝f(x)，x∈[－3,8]的图象， 指出它的最大值、最小值及单调区间．
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【解析】 观察函数图象可以知道，图象 上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(－1， －3)，所以函数y＝f(x)当x＝2时，取得最大 值，最大值是3，当x＝－1.5时，取得最小值 ，最小值是－3.函数的单调增区间为[－1,2] ，[5,7]．
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二次函数最值问题
求二次函数f(x)＝x2－6x＋4在区间[－2,2]上的 最大值和最小值．
【思路点拨】由题目可获取以下主要信息 ①所给函数为二次函数； ②在区间[－2,2]上求最值． 解答本题可先确定函数在区间[－2,2]上的单调 性，再求最值．
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【解析】 f(x)＝x2－6x＋4＝(x －3)2－5，
(2)函数的最值与单调性的关系 ①若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x) 在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； ②若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x) 在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．
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思考
当一个函数有多个单调增区间 和多个单调减区间时，我们该如何 简单有效的求解函数最大值和最小 值呢？
函数的最大值和最小值
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赶时间？？
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二次函数图象
一次函数图象
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1．函数的最大值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足： ①对于任意x∈I ，都有f(x)≤M， ②存在x0∈I，使f(x0)＝M. 那么称M是函数y＝f(x)的最大值 ．
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准确理解函数最大值的概念 (1)对于定义域内全部元素，都有 f(x)≤M成立，“任意”是说对每一个值 都必须满足不等式． (2)定义中M首先是一个函数值，它是 值域的一个元素，注意对②中“存在” 一词的理解
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2．函数的最小值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足： ①对于任意x∈I，都有f(x)≥M， ②存在x0∈I ，使f(x0)＝M. 那么称M是函数y＝f(x)的最小值 ．
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思考 函数最大值、最小值的几何
意义是什么？ 【提示】 函数最大值或最小
值是函数的整体性质，从图象上 看，函数的最大值或最小值是图 象最高点或最低点的纵坐标．
其对称轴为x＝3，开口向上， ∴f(x)在[－2,2]上为减函数， ∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝ f(－2)＝20.
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在求二次函数的最值时，要注意定义 域．定义域若是区间[m，n]，则最大(小) 值不一定在顶点处取得，而应看对称轴是 在区间[m，n]内还是在区间左边或右边， 在区间的某一边时应该利用函数单调性求 解．