第五章常微分方程习题
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第五章 常微分方程 §1 常微分方程的基本概念与分离变量法
1.
xy dx
dy 2＝,并求满足初始条件：0,1x y ==的特解.
2．2(1)0y dx x dy ++=，并求满足初始条件：0,1x y ==的特解. 3．(1)(1)0x ydx y xdy ++-= 4．(ln ln )0x x y dy ydx --= 5．
x y
dy e
dx
-=
答案
1．通解2
x y ce =；特解2
x y e = 2．通解1ln 1y c x
=
++；另有解0y =；特解11ln 1y x
=
++
3．ln ;0x y xy c y -+== 4．1ln
y cy
x +=
5．y x e e c =+
§2 一阶线性微分方程
1．（1）（ ）是微分方程。
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
（2）（ ）不是微分方程。
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
2.求微分方程的通解
；（2）。
（1）
3.求微分方程的特解
（1）；（2）
4．解下列微分方程
；（2）；
（1）
答案1．(1)B；(2)C
2.(1)y=cx;(2)y4-x4=C。
3.(1)2/x3;(2)。
4．(1)； (2)y=Csinx；
§3 二阶常系数线性微分方程
1.求下列微分方程的通解
；（2）；
（1）
（3）
（5）
2.求微分方程的特解
3.求下列微分方程的通解
（1）
； （2） ；
（3）
； （4）
。
4．求方程2100y y y '''++=满足初始条件0
2x y
==和01x y ='=的特解
5．求方程221y y y x '''+-=+的一个特解
6．求方程22x y y y xe '''+-=的一个特解
7．求方程32(41)x y y y x e '''-+=-的一个特解
答案
1.(1) ； (2)
；
(3)
； (4) ；
(5) ； (6) 。
2.
3.(1)
；
(2) ；
(3) ；
(4) 。
4．(2cos 3sin 3)x y e x x -=+ 5．2411y x x =--- 6．(4)x y x e =- 7．(23)x y x x e =--
总复习题
1、1）、微分方程
2
3
2(
)20d y dy x dx
dx
++=的阶数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.0 2）、下列微分方程中，是一阶方程的是（ ） A.2y x y '=+ B.2()0x y y e '''++= C.
2
20d x xy dy
+= D.
4
4
4
d S S S dt
+=
3）、方程3
2
2321x
x d y
d y
e e dx dx
++= 的通解中应包含的任意常数的个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.0
4）、微分方程34()0x y yy '''-=的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5）、下列函数中，（ ）是微分方程y y x
x
'+=的解
A.
2
13
x
+ B.
3
13
x
x
+
C. 2
13
x
-
+ D.
2
13
x
x
+
6）、方程30xy y '+=的通解是（ ）
A.3x -
B.x C xe
C. 3x C -+
D. 3Cx - 7）、方程y xdy dx e dx +=的通解是（ ） A.x y C xe = B.x y xe C =+ C.ln(1)y Cx =-- D.ln(1)y x C =-++
8）、方程sin cos cos sin x ydx x ydy =满足0
4
x y π
==
的特解是（ ）
A.2sin sin 2
y x =
B. 2cos cos 2y x =
C. 2sin cos 2
y x =
D. 2cos sin 2
y x =
9）、0x d y y d x -=的通解是（ ）
A.y Cx =
B.C y x
=
C.x y Ce =
D.ln y C x =
10）、方程ln xdy y ydx =的一个解为（ ）
A.ln y x =
B.sin y x =
C.x y e =
D.2ln y x = 11）、方程2
2
904
d y x dx
-
=的通解是（ ）
A.3
38y x x =
+ B. 3
38y x C x
=
+ C. 312
38
y x C x C =
++ D. 3
38
y x x C
=
++
12）、下列函数中，是微分方程
2
2
0x
d y
e dx
-=的解的是（ ）
A.ln(1)y x =-
B. ln(1)y x =--
C.1x e x -=-
D.x y e x =+ 13）、函数y=cosx 是方程（ ）的解 A.0y y ''+= B.20y y '+= C.0y y '+= D. cos y y x ''+=
2、指出下列方程中哪些是微分方程， 并说明它们的阶数：
1）、1
2
0d y yd x
-=
2）、22
y y x =+ 3）、2
s i n 0x d
y y d x +=
4）、
2
22
3t
d y y
e dt
+=