铅垂线段的求解方法

二次函数-----铅垂线段长度的最大值学习目标

1.认识铅垂线段并掌握铅垂线段的特征

2.掌握求解铅垂线段长度的步骤与方法并求出其最大值学习重点：二次函数求最值的方法

学习难点：在实际问题中，铅垂线段长度的表达式的表示方法及其最大值求解方法

课堂引入：我们在解决有关二次函数的问题时候经常会遇到让我们求解如图所示的线段PQ长度的问题，线段PQ长度应该怎么求解，接下来我们一起来学习

知识铺垫：

①二次函数的顶点式-------------------

②二次函数的顶点坐标公式-------------------

③运用公式法求二次函数最值的步骤：当x=----------------，

Y(最值）=----------------，

合作交流，达成目标 1 观察右图，回答下列问

题

已知P在抛物线上，Q在线段BC上且PQ垂直x轴

①在平面直角坐标系中，什么是铅垂线段？

②铅垂线段的端点坐标的特征是什么？

③如何求解铅垂线段的长度？

合作交流，达成目标2

如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），线段BC上一动点P，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q．设动点P的横坐标为m,当点p在线段BC 上运动时，求PQ长度的最大值

（1）求二次函数的表达式；

（2）求直线BC的表达式

（3）求线段PQ长度的表达式

（4）求解线段PQ长度的最大值

归纳思考：通过以上求解过程，在求解铅垂线段长度的最大值时我们需要提前准备哪些知识和条件？

①需要求解抛物线的表达式

②需要求解动点所在直线的表达式

③需要正确求解铅垂线段长度的表达式

④运用二次函数求最值

当堂检测

1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，B（

2.0），C（0.2）在抛物线上，点P是线段BC上一动点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q．设动点P的横坐标为a,当点p在线段BC上运动时，求PQ长度的最大值

作业：

如图3，抛物线与x 轴交于A(1,0),B(- 3，0)两点，P 是BC 上方抛物线上一动点，过P 作x 轴垂线交BC 于点Q ，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求PQ 长度的最大值

c bx x y ++-=

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