第二章方框图及其简化
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2.第二章方框图及简化(new)
多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：
• 只考虑干扰输入时：
• 系统总的输出量
扰动的影响将被抑制!!!
若 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) >> 1 且 G1 ( s) H ( s ) >> 1 ，则：
X o ( s) ≈ 1 X i ( s) H ( s)
• 上式表明，采用反馈控制的系统，适当选 上式表明，采用反馈控制的系统， 择元部件的结构参数， 择元部件的结构参数，可以增强系统抑制 干扰的能力。 干扰的能力。
• 结论 • 闭环系统具有抑制干扰的能力； • 闭环系统输入、输出的取法不同时，其传 递函数不同，但传递函数的分母不变，而 开环系统则不然。
反馈连接及其等效原则前向通道传递函数反馈回路传递函开环传递函数闭环传递函数前向通道反馈通道开环传递函数都只只是闭环系统部分环节或环节组合的传递函数而闭环传递函数才是系统的传递函数
第二章 系统的数学模型
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
• 将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应的变 量按信息流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图
• 例2-10
• 一定要注意梅逊公式的两个条件； • 若系统不满足两个条件，可先将其方框图 化成满足使用条件的形式，然后再利用梅 逊公式。
多个输入同时作用于线性系统时，分别考虑 每个输入的影响
• 如考虑扰动的反馈控制系统：
• 只考虑给定输入时：ຫໍສະໝຸດ • 只考虑干扰输入时：• 如考虑扰动的反馈控制系统：
第2章 自动控制系统的数学模型
二、一阶惯性环节（一阶滞后环节）
1、数学表达式 ：
2、特点 一阶惯性环节含有一个储能元件，输入 量的作用不能立即在输出端全部重现出来， 而是有一个延缓，即有惯性。 3、实例
例2-2 如图2-2所示的RC串联电路，以总电压ur 为输入，电容上电压uC为输出，试建立其微分方程。
图2-2 RC网络
解（1）确定系统的输入、输出变量，如图已知ur为输入，电 容电压uC为输出； （2）列微分方程组： 由基尔霍夫第二定律有： uR +uC =ur ① 由欧姆定律有： uR=R i ② 1 由电容充放电特性，有：uC= ∫idt ③ c （3）消去中间变量
n υ 他激直流电动
五、振荡环节（二阶滞后环节）
1、自动控制原理的研究对象是自动控制系统 的基本结构，这是本章的重点，要求通过实例掌 握自动控制系统各组成部分及其功能。 2、经典控制理论讨论的是按偏差进行控制的 反馈控制系统，应该了解其控制的目的、控制的 对象和控制的过程；熟悉对控制系统动态性能的 基本要求，即稳、快、准；为进一步掌握控制系 统的性能指标打好基础。
d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 a n c(t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1 r (t ) dr (t ) b0 b1 bm 1 bm r (t ) m m 1 dt dt dt
第2章 线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型
六、纯滞后环节（纯延迟环节）
表达式： c(t)=r(t-τ) 特点：输出比输入滞后一个时间τ。 实例：延时继电器。
2-2 传递函数
传递函数是线性定常连续系统最重要的数 学模型之一，是数学模型在复频域内的表示形 式。利用传递函数，不必求解微分方程就可以 求取初始条件为零的系统在任意形式输入信号 作用下的的输出响应，还可以研究结构和参数 的变化对控制系统性能的影响。经典控制理论 的主要研究方法——根轨迹分析法和频域分析 法都是建立在传递函数基础上的。
第二章-系统的传递函数方框图及其简化.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
由图可知
X i (s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
E(s) Xi (s) B(s) Xi (s) Xo(s)H (s) Xo(s) G(s)E(s) G(s)[Xi (s) Xo(s)H (s)]
G(s)Xi (s) G(s)Xo(s)H (s) 由此可得：
GK (s) G(s)H (s) E(s)
无量纲.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的
传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而
言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递
函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什
么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
8.分支点和相加点之间等效规则
X1(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
X1(s) X2(s)
X 2 (s)
一般应避免分支点和相加点之间的相互移动
三、方框图简化的一般方法 （法1）
1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输 入量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个 进行方框图的简化,以求得各自的传递函数. 2.若方框图中有交叉连接,则利用分支点或相加点的 移动规则,将交叉消除,简化成无交叉的多回路方框图 的形式.(大回路套小回路) 3.对多回路方框图,按照先里后外的顺序依次对各个 回路进行简化. 4.写出系统的传递函数.
Ua (s) 0
2.3系统的方框图及其简化
例：求系统传递函数。
Xi(s) + E(+s)
分
+
支
B(s)
点
前
移 Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2
G2
G3
H1
H2G3
G1 +
G2
G3
H1
Xo(s) Xo(s)
Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2G3 G2
H1
Xo(s) G3
Xi(s) + E(+s) G1
+
B(s)
纲也要相同。 相加点可以有多个输入，
但输出是唯一的。
C
A + A-B+C +
B
(3) 分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递。只传递信号， 不传递能量。
在分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相 等。
X(s) X(s) X(s)
2、系统方框图的建立步骤
(1) 建立系统（或元件）的
；
(2) 对这些原始微分方程进行
函数无量纲，而且H(s)的量纲是G(s)的量纲的倒数。
小小总结：
前述三种基本连接形式：串联、并联、反馈
G(s)
①两个环 Xi(s)
节相串联
G1(Gs) 1 ( sX)1G(s)2 (Gs)2(s)
Xo(s)
②两个环节 G(s)
相并联
G1(s) Xo1(s)
Xi(s)
G1(s)
G2
+
(s) +_
G2 (s) Xo2(s)
自动控制原理(2-2)
1 G(s)
B A
B
+
+
C
D
A
+
C
+
D
(a)
(b)
图2－17 相邻相加点的移动
A A
(a)
A A
A A
A A(b)AA源自图2－18 相邻分支点的移动
应当指出，在结构图简化过程中，两个相邻的相加
点和分支点不能轻易交换。 总之，根据实际系统中各环节（子系统）的结构图 和信息流向，可建立系统的结构图。在确定输入量
加，就可得到系统的总输出量。
系统对扰动N(s)的响应CN(s)为：
G2 ( s) CN ( s ) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
系统对参考输入量R(s)的响应CR(s)为：
G1 ( s )G2 ( s ) CR ( s ) R( s) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
X 3 ( s)
X 0 (s)
G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s)
(b)
X 3 ( s)
图2－10 串联环节的简化
n个环节（每个环节的传递函数为Gi(s) ，i=1,2,3,…） 串联的等效传递函数等于各传递函数相乘。
G( s) G1 (s)G2 (s) Gn (s)
2.并联环节的简化
上式就是系统输出量C(s)和输入量R(s)之间的传递函 数，称为闭环传递函数。
闭环传递函数将闭环系统的动态特性与前向通道环 节和反馈通道环节的动态特性联系在一起。
G( s) C (s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
可见，闭环系统的输出量取决于闭环传递函数和输 入量的性质。
控制工程-系统传递函数方块图及其简化
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§2推-导4：系统传递函数方块图及其简化
X 0 ( s ) = G ( s ) E ( s ) = G ( s)[ X i ( s) - X B ( s)] = G ( s )[ X i ( s ) - X 0 ( s ) H ( s )] = X i (s)G (s) - X 0 (s) G (s) H (s)
GK (s) =
X B(s) E (s)
=
X B(s) X 0(s)
X 0(s) = G(s) H (s) E(s)
可理解为： 相加点断开后，以E(s)为输入， XB (s) 为输出的传递函数。
5、闭环传递函数 GB(s) ：
GB (s) =
X 0 (s) X i (s)
=
G (s)
1 + G(s)H (s)
对于单位反馈：H(s)=1
Xi(s)
+ -
G(s) 1
X0(s)
G (s) G B(s) = 1 + G (s)
§ 系统传递函数方块图及其简化
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四、具有干扰信号的系统传递函数
扰动
各种电器设备对电视机的干扰
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
扰动（干扰信号）：
在控制系统中，除控制信号（输入给定值）外，其它对 输出能产生影响的信号。
有的干扰因素是由于环境造成的，如影响自行车行驶速度的 变化的自然风等；
有的干扰因素是人为原因所致，如影响飞机导航信号的手机 信号等。
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
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考虑扰动的反馈控制系统的典型方框图如下：
Xi(s) +
-
G1(s)
N (s)
自动控制原理第二章方框图
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
解法二：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s) 1
R1
ui (s) 1
R1
-
1
-
C1s
1 R1
-
1
-
C1s
1 R1
1
自动控制原理第二章方框图自动控制方框图闭环控制系统方框图串级控制系统方框图前馈控制系统方框图控制系统方框图单回路控制系统方框图过程控制系统的方框图自动调节系统方框图控制方框图
传递函数的表达形式
有理分式形式：G(s)
b0 s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
bm1s an1s
bm an
H3
相加点移动 G3 G1
G3 G1
向同无类用移功动
G2
错！
G2
H1
G(s) G1G2 G2G3 1 G1G2 H1
G2
G1 H1
总的结构图如下：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s)
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X 3 (s)
X (s)
机械工程控制基础-第二章-传递函数
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典型环节
比例环节 惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 延时节例
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比例环节
1、传递函数函：G(s) K （放大环节）
2、特性：输入输出成正比，无惯性，不失真， 无延迟 X(s) Y(s) K 3、参数：K 4、单位阶跃响应：输出按比值复现输入， 无过渡过程。
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4)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 5) 研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出 关系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还 是评价每一个环节的作用都是很方便的。
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n 2
2
p1 p2 n , p1 p2 2n 2 1
n e p t e p t y (t ) 1 ( ) 2 p1 p2 2 1
1 2
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p1 p2 ,当 1时, p1 p2
则
n e p t y (t ) 1 2 2 1 p2
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延迟环节
1. 传函
W ( s) e
s
x
y
1
t
1
(t ) 2.单位阶跃响应 y(t ) L1[es 1 s ] 1 3.参数 延迟时间 4.特性：能充分复现输入，只是相差 ，该环节
t
是线性的，他对系统稳定性不利。然而过程控制中，
系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶
x(t )
1
y(t )
K
t
t
比例环节实例
1）分压器
《控制工程》传递函数
1．系统由单变量非线性函数所描述
df 1 d2 f Dx + Dx 2 f ( x) f ( x0 ) + dx x 2! dx 2 0 x0 1 d3 f + 3! dx 3 D x 3 + LL f ( x0 ) +
y= f (x) y(t):输出 x(t):输入 df Dx dx x 0 df Dx dx x 0
1相加点c前移再相加点交换第二章传递函数2内环简化3内环简化1g1g2h1图2321g1g2h1g2g3h2图2334总传递函数1g1g2h1g2g3h2g1g2g3图2341分支点e前移h2g3h1图230第二章传递函数2内环简化3内环简化g2图236第二章传递函数4总传递函数图238含有多个局部反馈的闭环系统中当满足下面条件时1只有一条前向通道2各局部反馈回路间存在公共的传递函数方块递函数之和每一反馈回路的开环传结论
i
式中：a n…a 0, b m…b 0 均为常系数
x 0 (t)为系统输出量，x i(t)为系统输入量
第二章 传递函数 若输入、输出的初始条件为零，即 (K ) x 0 (0 ) 0 K = 0, 1 ,…, n－1
x i(
K)
(0 ) 0
K = 0, 1 ,…, m－1
a n x(0n)( t ) + a n 1 x(0n 1)( t ) + L + a0 x0( t ) 对微分方程两边取拉氏变换得： bm x(i m)( t ) + bm 1 x( m 1)( t ) + L + b0 xi( t )
( ( an X 0n) (t ) + an1 X 0n 1) (t ) + … + a0 X 0 (t )
自动控制原理第二章方框
详细描述
在自动控制原理中，串联方框通常表示线性元件或环节，它们的输出是输入的线性变换。因此，当多 个串联方框连接在一起时，可以将它们的输出和输入端连接在一起，简化为一个单一的方框，这个方 框的传递函数是所有串联方框传递函数的乘积。
并联方框的简化
总结词
并联方框的简化是将多个并联的方框简化为单一方框，通过将多个方框的输出端合并为单一输出实现。
输入信号的特性
决定了系统输出信号的变 化规律，是分析系统性能 的重要依据。
常见的输入信号
阶跃信号、正弦信号数
描述系统内部动态特性的数学模型， 表示系统输出与输入之间的函数关系。
传递函数的定义
传递函数的性质
与时间变量无关，只与系统内部参数 有关，决定了系统对输入信号的响应 特性。
方框图的绘制方法
01
02
03
确定系统组成部分
首先需要确定系统的各个 组成部分，并了解它们的 功能和相互关系。
绘制方框图
根据各组成部分之间的关 系，使用方框、箭头和文 字绘制方框图。
标注参数和变量
在方框图中标注各组成部 分的参数和变量，以便于 分析和设计。
02
方框图的组成
输入信号
输入信号
表示系统外部对系统的激 励或作用力，是系统输入 端所接收的信号。
VS
详细描述
在自动控制原理中，反馈环是由一系列的 串联和并联方框组成的闭环系统。为了简 化方框图，可以将反馈环中的某些环节省 略，从而消除反馈环。这种简化方法可以 减少系统的复杂性和计算难度，但需要注 意保留必要的反馈环节以保持系统的稳定 性和性能。
04
方框图的分析
稳定性分析
1
稳定性分析是控制系统的重要特性，它决定了系 统在受到扰动后能否回到平衡状态。
在自动控制原理中，串联方框通常表示线性元件或环节，它们的输出是输入的线性变换。因此，当多 个串联方框连接在一起时，可以将它们的输出和输入端连接在一起，简化为一个单一的方框，这个方 框的传递函数是所有串联方框传递函数的乘积。
并联方框的简化
总结词
并联方框的简化是将多个并联的方框简化为单一方框，通过将多个方框的输出端合并为单一输出实现。
输入信号的特性
决定了系统输出信号的变 化规律，是分析系统性能 的重要依据。
常见的输入信号
阶跃信号、正弦信号数
描述系统内部动态特性的数学模型， 表示系统输出与输入之间的函数关系。
传递函数的定义
传递函数的性质
与时间变量无关，只与系统内部参数 有关，决定了系统对输入信号的响应 特性。
方框图的绘制方法
01
02
03
确定系统组成部分
首先需要确定系统的各个 组成部分，并了解它们的 功能和相互关系。
绘制方框图
根据各组成部分之间的关 系，使用方框、箭头和文 字绘制方框图。
标注参数和变量
在方框图中标注各组成部 分的参数和变量，以便于 分析和设计。
02
方框图的组成
输入信号
输入信号
表示系统外部对系统的激 励或作用力，是系统输入 端所接收的信号。
VS
详细描述
在自动控制原理中，反馈环是由一系列的 串联和并联方框组成的闭环系统。为了简 化方框图，可以将反馈环中的某些环节省 略，从而消除反馈环。这种简化方法可以 减少系统的复杂性和计算难度，但需要注 意保留必要的反馈环节以保持系统的稳定 性和性能。
04
方框图的分析
稳定性分析
1
稳定性分析是控制系统的重要特性，它决定了系 统在受到扰动后能否回到平衡状态。
2.678第二章 系统的数学模型--第六、七、八节 系统的方框图及其变换法则
G1 (s) G1 (s)G2 (s) 1 G1 (s)H2 (s)H3 (s) G1 (s)H1 (s) G1 (s)G2 (s)H1 (s)
1 G4 (s )
1 G4 (s )
G3 ( s )G4 (s ) 1 G3 ( s )G4 (s ) H 4 (s )
1 G4 (s ) 1 G4 (s )
CN(s) G2(s)
GR ( s )
R(s)
CR ( s ) G1 ( s)G2 ( s) R ( s ) 1 G1 ( s)G2 ( s ) H ( s )
C GR G G G
1
R(s)
2
C(s) G(s)=G1(s) G2(s)
2、并联
C1 G1R C2 G2 R C C C 1 2
3、 反馈
R(s)
基本术语
C(s) G(s) R(s) C(s)
E(s)
B(s) H(s)
G( s) 1 G( s) H ( s)
GR ( s ) CR ( s) G1 ( s)G2 ( s) R ( s) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s)
显然：系统输出C(s)，是由R(s)和N(s)共同作用的结果。
C(s)= CR(s)+ CN(s)
N(s)作用下系统的闭环传递函数GN(s)
N(s)
G1(s)
特别 注意
C G1 R G2 R GR G G G
1
C ( s ) G ( s ) E ( s ) E ( s ) R ( s ) B ( s ) C ( s ) G ( s ) R ( s ) G ( s ) H ( s )C ( s ) B( s ) H ( s )C ( s ) C ( s) G (s) R( s) ( s) R (s) 1 G( s) H ( s)
自动控制原理第二章方框图
X 3 (s)
X (s)
G(s)
X (s)
X 2 (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
故：一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动
注： （1） 结构图简化的关键是解除环路与环路的交叉，使之分开或 形成大环套小环的形式。 （2）解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。 （3）当分支点与综合点相邻时，它们的位置就不能作简单的交 换。
R(s) G1(S)
G2(S) G3(S)
C(s) G4(S)
R(s)
C(s)
G1(S)
G2(S)
G3(S)
G4(S)
U1(s)＋
－ U3(s)
I2(s) 1 I1(s) －
R1 ＋
1 U3(s) C1s ＋ －
1
1 U2(s)
R2 I2(s) C2 s
U2(s)
考虑移动某些信号的相加点和分支点
环节的并联：
和
G1 ( s )
X (s)
Gn (s)
Y (s)
G(s)
Y (s) X (s)
n i 1
Gi (s)
反馈联接：
X (s) E(s) G(s) Y (s)
B(s)
H (s)
Y (s) E(s)G(s)
E(s) X (s) H (s)Y (s),
G(s)
Y (s) X (s)
1
G(s) G(s)H (s)
U c (s) I (s)R2
U r (s)
1 I1(s)
U c (s)
R1
I 2 (s)C
I1 (s) R1Cs I 2 (s)
I (s)
(第04讲) 第二章 方框图与梅逊公式
3
(3)引出点（分支点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G1 (s)
P(s) G2 (s)
C(s)
P(s)
图2-20 引出点示意图
注意：同一位置引出的信号 大小和性质完全一样。
06-7-20
控制系统系统的动态数学模型
4
2.5.2 方块图的简化——等效变换
为了由系统的方块图方便地写出它的传递函数，通常需要 对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则， 即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中， 任何复杂系统主要由各个环节的方块经串联、并联和反馈三种 基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 （1）串联连接
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 9
B( s ) H ( s ) X o ( s ) E ( s ) X i ( s ) B( s ) X i ( s ) H ( s ) X o ( s ) X o (s) G(s) E (s) G(s) [ X i (s) H (s) X o (s)]
X o ( s) G( s) X i (s) 1 G( s) H ( s)
对于具有负反馈环节的闭环系统的传递函数，分子是 前向通道的传递函数，分母是1加上前向通道的传递函数与 反馈通道的传递函数的乘积。 同理，对于具有正反馈环节的闭环系统的传递函数，分 子是前向通道的传递函数，分母是1减前向通道的传递函数 与反馈通道的传递函数的乘积。
17
R1 Ur (s)
1
C2 s
1 R2 1 C2 s
2
-
1 R1
1 C1s
Uc (s)
简化提示： •引出点A后移
第6讲 框图及其简化
§ 2.4 方框图及其简化
框图(Block Diagram) 系统中信号流向的图解表示，又称为方块图。 一、框图的构成 方框图单元、比较点、引出点
1.方块图单元
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
2.比较点 代表两个或两个以上的输入信号进行相加或相减的 元件，或称“比较器”。箭头上的“+”或“－”表 示信 号相加或相减，相加减的量应具有相同的量纲。
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
3.引出点 表示信号引出和测量的位置，同一位置引出的几个信 号，在大小和性质上完全一样。
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
二、系统构成方式及运算法则
系统各环节之间一般有三种基本连接方式：串联、 并联和反馈连接。
1.串联连接
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
反馈传递函数：反馈信号与输出信号之比。
开环传递函数：反馈信号与偏差信号之比。
误差传递函数：偏差信号与输入信号之比。
第一章 绪论
§ 2.4 练习
方框图及其简化
P43[227]
（ 1）
第一章 绪论
§ 2.4
方框图及其简化
第一章 绪论
§ 2.4
方框图及其简化
（ 2）
第一章 绪论
§ 2.4
2、并联连接
C ( s ) C1 ( s ) C2 ( s ) G (s) G1 ( s) G2 ( s) R( s) R( s)
C (s) C1 (s) C2 (s)
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
3、反馈连接 将系统或某一环节的输出量,全部或部分地通过反馈 回路回输到输入端,又重新输入到系统中去。即输出 对输入有影响。 反馈与输入相加的称为“正反馈”，与输入相减的称 为“负反馈”。
框图(Block Diagram) 系统中信号流向的图解表示，又称为方块图。 一、框图的构成 方框图单元、比较点、引出点
1.方块图单元
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
2.比较点 代表两个或两个以上的输入信号进行相加或相减的 元件，或称“比较器”。箭头上的“+”或“－”表 示信 号相加或相减，相加减的量应具有相同的量纲。
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
3.引出点 表示信号引出和测量的位置，同一位置引出的几个信 号，在大小和性质上完全一样。
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
二、系统构成方式及运算法则
系统各环节之间一般有三种基本连接方式：串联、 并联和反馈连接。
1.串联连接
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
反馈传递函数：反馈信号与输出信号之比。
开环传递函数：反馈信号与偏差信号之比。
误差传递函数：偏差信号与输入信号之比。
第一章 绪论
§ 2.4 练习
方框图及其简化
P43[227]
（ 1）
第一章 绪论
§ 2.4
方框图及其简化
第一章 绪论
§ 2.4
方框图及其简化
（ 2）
第一章 绪论
§ 2.4
2、并联连接
C ( s ) C1 ( s ) C2 ( s ) G (s) G1 ( s) G2 ( s) R( s) R( s)
C (s) C1 (s) C2 (s)
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
3、反馈连接 将系统或某一环节的输出量,全部或部分地通过反馈 回路回输到输入端,又重新输入到系统中去。即输出 对输入有影响。 反馈与输入相加的称为“正反馈”，与输入相减的称 为“负反馈”。
控制工程基础第二章方框图和梅逊公式第五讲
3、消去H1(s) 反馈回路
4、消去H3(s) 反馈回路
信号流程图和梅逊公式 信号流图及其术语
信号流图起源于梅逊（SS. JJ. MASON）利用图示 法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组 成的一种信号传递网络。
例： x 2 = x1 + ex 3
x3 = ax 2 + fx 4
输出节点（阱点、汇点） 只有输入的节点，代表系统的输出变量。
混合节点 既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条 具有单位增益的支路，可将混合节点变为输出节点。
通路 沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。
前向通路 从输入节点到输出节点通路上通过任何节点不 多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘 积，称前向通路总增益，一般用pk表示。
无源rc电路网络方框图的简化方框图的运算法则串联方框图变换法则求和点后移求和点前移求和点的移动引出点的移动引出点前移引出点后移由方框图求系统传递函数
六、方框图和信号流程图
方框图 系统方框图是控制系统的动态数学模型的图解形式。
可以形象直观地描述系统中各环节间的相互关系及其功 能以及信号在系统中的传递、变换过程。 注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不 一定相同。
系统的总输出 根据线性系统的叠加原理，系统在输入xi(t)及
扰动n(t)共同作用下的总输出为：
上式表明，采用反馈控制的系统，适当选择元部件的 结构参数，可以增强系统抑制干扰的能力。
方框图的结构要素
信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，
直线旁标记变量，即信号的时间函数或象函数。
信号引出点（线） 表示信号引出或测量的位置和传递方向。 同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。
控制系统的方框图
Uo(s)
I (s) Uo (s) Cs
Ui(s) Uo(s)
1/R
I(s)
1/Cs
Uo(s)
其相应方框如图所示
将两个单元的方框图结合在一起，就可以得到如图所示的 系统完整方框图。
例2-6 图中为电枢 电压控制的直流电 动机,描述其运动方 程为
Ua (s) (Ra Las)Ia (s) Ea (s) Ea (s) ceΩ(s) MD (s) cM Ia (s) MD (s) Js(s) ML (s)
3． 反馈联接
R(s)
E(s) B(s)
G(s）
C(s)
H（s）
主通道：由输入信号开始经G(S)到输出通道称为主 通道，也称前向通道。 反馈通道：由取出点经反馈装置到主反馈 B(S)的通 道称为反馈通道，也称反馈通路。 可见：E(S)=R(S)-B(S)为偏差信号
几个定义： 开环传递函数：主反馈信号与偏差信号之比 GK(S)=B(S)/E(S)
方框图（也称结构图）的绘制步骤： 1 、首先按照系统的结构和工作原理，分解出各环节， 确定各元部件或环节的输入量与输出量，并写出它的 传递函数。
2、绘出各环节的动态框图，框图中标明它的传递函数， 并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量。 3、将系统的输入量放在最左边，输出量放在最右边， 按照信号的传递顺序把各框图依次连接起来，就构成 了系统的动态结构图。
控制系统是由一些典型环节组成的将各环节的传递函数框图根据系统的物理原理按信号传递的关系依次将各框图正确地连接起来即为系统的方框图
§2-4 方框图
建立自动控制系统的传递函数的图示方法 — 方框图（结构图、方块图）和信号流图。
是控制系统结构描述的数学方法。 是描述系统各组成元、部件之间的信号 传递关系的数学图形。
机械工程控制基础(2)
2.2 系统的传递函数
(4)传递函数有无量纲和取何种量纲，取决于系统输出的量 纲与输入的量纲。 (5)不同用途、不同物理组成的不同类型系统、环节或元件， 可以具有相同形式的传递函数。 (6)传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的 动态特性进行描述。但对于多输入、多输出系统，需要对 不同的输入量和输出量分别求传递函数。另外，系统传递 函数只表示系统输入量和输出量的数学关系（描述系统的 外部特性），而未表示系统中间变量之间的关系（描述系 统的内部特性）。针对这个局限性，在现代控制理论中， 往往采用状态空间描述法对系统的动态特性进行描述。
量的方程式； (4).将与输入有关的项写在微分方程的右边，与输出有关的项写在微
分方程的左边，并且各阶导数项按降幂排列。 在列写微分方程的各步中，关键在于掌握组成系统的各个元件
或环节所遵循的有关定律。对于机械类的学生，往往需要列写机 械系统和电网络系统的微分方程，因此，有必要掌握常见元件的 物理定律。
系统的零初始条件有两方面的含义，一是指在t=0-时输入Xi(t) 才开始作用于系统，因此， t=0-时， Xi(t)及其各阶导数均为零； 二是指在t=0-时系统处于相对静止的状态，即系统在工作点上运 行，因此t=0-时，输出X0(t)及其各阶导数也均为零。现实的工程 控制系统多属此类情况。
2.2 系统的传递函数
2.2 系统的传递函数
二、传递函数的零点、极点和放大系数 传递函数是一个复变函数，一般具有零点、极点。根据复变函数知
识，凡能使复变函数为0的点均称为零点；凡能使复变函数为趋于∞的 点均称为极点。
若将传递函数写成如下的形式：
则，s=zj (j=1,2,…,m)为传递函数的零点，s=pj (j=1,2,…,n)为传递函 数的极点，而将K称为系统的放大系数。传递函数的零点和极点的分布 影响系统的动态性能。一般极点影响系统的稳定性，零点影响系统的瞬 态响应曲线的形状。系统的放大系数决定了系统的稳态输出值。因此， 对系统的研究可变成对系统传递函数的零点、极点和放大系数的研究。
系统传递函数方框图及其简化
G( s) Gຫໍສະໝຸດ ( s)i 12．并联传函等于各相并传函之和
G( s) X o ( s) X 1 ( s) X 2( s) X i ( s) X i ( s) X 1 ( s) X 2 ( s) G1 ( s) G2 ( s) X i ( s) X i ( s)
4
传递函数的等效 变化
1.串联传递函数等于各相串传函之积。
Xi(s) X(s)
G1(S)
G2(S)
X o(s)
X i(s)
G1(S) G2(S)
n
X o(s)
X ( s ) X o ( s ) X ( s ) G (s)G (s) G (s) o 2 1 X i (s) X (s) X i (s)
开环传递函数
Xo( s) B(s) Xi (s) E ( s ) B( s ) H ( s) Gk ( s) G( s) H ( s) G( s) E ( s)
开环传函GK(s)等于前向通道与反馈回路传函的积。 注意：开环传函无量纲.
6
-
E(s)
G(s)
H(s)
Xo(s)
Xo(s) G(s) (s) 1+G(s)H
三
系统传递函数方框图及其简化
传递函数方框图 方框图： 将一个系统中按 一定关系组成的若干环节以方框表示， 其间用相应的变量及信号流向联系起来，就构成了系 统方框图。 方框图的结构要素 函数方框
Xo(s) G(s) Xi(s)
Xi (s) G(s) X o( s)
系统传递函数框图
1
X3
相加点
n
Xi ( s)
G1( s) G2 ( s)
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系统方块图-也是系统数学模型的一种。
例2-8 画出下列RC电路的方块图。
R
解：
ui
ui iR uo idt uo c
对其进行拉氏变换得：
i
C （a）
uo
(1) U i ( s ) I ( s ) R U o ( s ) U ( s ) I ( s ) (2) o sC
U i ( s) U o ( s) I ( s) R I ( s) U o ( s) sC
(1) (2)
U i ( s) U o ( s) I ( s) R I ( s) U o ( s) sC
(1) (2)
Ui (s)
-
I(s)
Uo (s) （b）
1、串联连接
xi ( s)
G1 (s)
U1 (s)
G2 (s)
U 2 ( s) G3 (s)
( xo s)
Xi ( s) G s) ( （b）
Xo( s)
（a）
图2-23 环节的串联连接
xi ( s)
G1 (s)
U1 (s) （a）
G2 (s)
U 2 ( s) G3 (s)
( xo s)
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
＋
C(s)
Q(s)
Q(s) G(s)
C ( s) R( s)G ( s) Q( s) Q( s ) [ R( s ) ]G ( s) G( s)
C ( s) [ R( s) Q( s)]G ( s) R( s)G( s) Q( s)G( s)
图2-26 比较点移动示意图
联立并削去 中间变量
X o s Gs s X i s 1 Gs H s -
4、比较点和分支点（引出点）的移动
R(s) G(s)
＋
R(s)
G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
C(s) 比较点后移 Q(s)
R(s) G(s)
＋
C(s)
R(s) G(s)
图2-27 分支点移动示意图
相邻相加点的移动
相邻分支点的移动
相邻的分支点和相加点不能随便换位
例：
Xi(S)
G2 1 G1G2G3
XO(S)
例：
1/G1
Xi(S)
G1G2G3 1 G1G2 H1 G2G3 H 2 G1G2G3
XO(S)
前向通道传递函数之积 GB (s) 1 (每一反馈回路开环传递 函数)
1 1 1 1 1 1 U o s R1 C1s R2 C2 s U i s 1 1 1 1 1 1 R1C1s R2C1s R2C2 s R1C1s R2C2 s
1 P Pk k k
Xi
G6
G2
G7
G3
G4
H1
G1
G5
Xo
1 G4 H1 G2G7 H 2 G6G4G5 H 2 G2G3G4G5 H 2 G2G7 H 2 G4 H1
＋ － E(s) B(s)
G(s)
xo (s)
H(s)
（a）
B( s ) Gk ( s) G( s) H ( s) E ( s)
(4)闭环传递函数 :输出信号Xo(s)与输入信号Xi(s)之比。
X o ( s) G( s) GB ( s) X i ( s) 1 H (s)G( s)
H2
1 G4 H1 G2G7 H 2 G6G4G5 H 2 G2G3G4G5 H 2 G2G7 H 2G4 H1
X o s G1G2G3G4G5 G1G6G4G5 G1G2G7 1 G4 H1 X i s 1 G4 H1 G2G7 H 2 G6G4G5 H 2 G2G3G4G5 H 2 G2G7 H 2G4 H1
k 为第k条前向通路特征式的余 因子，即对于
为流图特征式
1 P Pk k k
b ,c d ,e , f
1 La Lb Lc
a
L L L
d e
f
所有不同回路的 传递函数之和
每两个互不接触回路 每三个互不接触回路 传递函数乘积之和 传递函数乘积之和
R(s) P(s) G2 (s) P(s) 图2-16 分支点示意图 C(s)
G1 (s)
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。
2.4.2 方框图的绘制
（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的
微分方程
（2）对各原始方程进行拉氏变换，根据因果
关系将它们用方框（块）表示。 （3）根据各元部件的信号流向，用信号线依 次将各方框连接起来，便可得到系统的方框图。
2.4.4 方块图的简化——等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效 变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传 递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要 由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式 连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。
R(s)
G(s)
C(s) C(s)
R(s)
G(s)
分支点（引出点）后移
分支点（引出点）前移
R(s)
R(s) G(s) G(s) C(s) C(s)
G(s) R(s) R(s) C(s)
1 R( s) R( s)G( s) R( s ) 右 G( s)
C (s) R(s)G(s) 左
3、反馈连接
xi(s)
E(s) ＋ － B(s)
G(s) H(s)
xo(s)
（a）
(1)前向通路传递函数：输出Xo(s)与偏差E(s)之比
X o (s) G ( s) E (s)
(2)反馈回路传递函数 ：主反馈信号B(s)与输出信号Xo(s)之比。
B( s) H (s) X o (s)
(3)开环传递函数 :主反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比 xi ( s )
2.4 系统的传递函数方框图及其简化
控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和 信号流向的图解表示法。
2.4.1
方框图元素
（1）函数方框（Block Diagram）:表示输入到输出
单向传输间的函数关系。
t
Xi ( s)
G s) (
Xo( s)
信号线
方框
信号线：带有箭头的直线，箭头表示 信号的流向，在直线旁标记信号象函 数。
G( s) Gi ( s)
i 1 n
n为相串联的环节数
结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。
2、并联连接
G1 (s) R(s) C2 (s) G2 (s) G3 (s) （a） C3 (s) C1 (s) C(s)
R(s) G(s) （b）
C(s)
图2-24 环节的并联连接
R(s)
G2 (s) G3 (s) （a）
G ( s ) Gi ( s )
i 1 n
C ( s) G1 ( s) G2 ( s) G3 ( s) G ( s) R( s )
n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。
结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。
1 P Pk k k
Ui
1 R1
1
1 C1s
1
1 R2
1 C2 s
1
1 1
Uo1Biblioteka 1 1 1 1 1 1 R C s R C s R C s R C s R C s 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P 1 R1C1s R2C1s R2C2 s R1C1s R2C2 s R1 C1s R2 C2 s
P G1G2G3G4G5 1 1 1 P2 G1G6G4G5 2 1 P3 G1G2G7
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和.
G1 (s)
C1 (s) C2 (s) C(s) C3 (s)
C ( s) C1 ( s) C2 (s) C3 ( s) G1 ( s) R(s) G2 ( s) R( s) G3 (s) R( s) [G1 ( s) G2 ( s) G3 (s)]R( s)
推导
X i s
E s
Gs
X i s + B s E s E s G s X o s s X o s H s Bs Xo
+- Bs
X i s
H s
s
X o s
U1 ( s) G1 ( s) xi ( s) U 2 ( s) G2 ( s)U1 (s) G2 ( s)G1 (s) xi (s) xo (s) G3 ( s)U 2 ( s) G3 ( s)G2 ( s)G1 ( s) xi (s)
xo ( s) G1 ( s)G2 ( s)G3 ( s) G( s) xi ( s)
1 1
E s
输入节点 （源点）
H s
输出节点 支路上的箭头表明了信 （阱点） 号的流向，各支路上还标明 了增益，即支路上的传递函 数。
从输入变量到输出变量的系统传 流图的特征式 ，将与第k条前向通路相接触的回 递函数可由梅逊公式求得： 第k条前向通路 系统总传递函数