最新第二十三章旋转教案电子教案

合集下载

初三上第23章旋转教案.docx

第二十三章旋转 (1)23. 1图形的旋转 (1)23. 1. 1图形的旋转 (1)课题：23. 1. 2图形的旋转（2） (5)课题：23.1.3图形的旋转（第3课时） (8)23. 2中心对称 (12)23. 2. 1中心对称 (12)课题：23. 2. 2中心对称图形（1） (15)课题：23.2. 3关于原点对称的点的坐标 (17)23.3图案设计 (22)第二十三章旋转23.1图形的旋转23.1.1图形的旋转一、教学目标1•感知图形的旋转，知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角，会指出实例中的旋转中心和旋转角.2.经历用硕纸板画旋转后图形的过程，加深对图形旋转的感知，发展空间观念.二、教学重点和难点1•重点：图形的旋转概念.2.难点：图形的旋转概念.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：在FI常牛活屮我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出來的？讣我们仔细來看一看.（师出示下面的图案）（图在七年级下册P27）师：（指图案）大家仔细看一看，这个图案是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）师：（指准图案）这是一个鸽子，把这个鸽子向右平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样就得到了这一排鸽子；同样，我们把这个鸽子向下平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样平移F去，又得到了这一排鸽子；同样方法町以得到第三排鸽子•可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的（边讲边板书:平移）.师：我们再来看一个图案.（师出示下面的图案）师：（指图案）大家看一看，这个图案又是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）师：这个图案可以看成是把（扌节）这个图平移到这里，再平移到这里，再平移到这里，最后形成了这个图案.这是同学们都看到的，但这个图案的形成还可以换一种方式来看，怎么换一种方式来看？（稍停）师［（指准）作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准？）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称 $图形，（指准）得到这个图形；再作这歹图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形.这样作下去，就形成了这个图案•可见这个图案是（指准？）这个图经过反复作轴对称图形而形成的（边讲边板书：轴对称）.师：下面我们再來看一个图案.（师出示下而的图案）（图在九年级上册P73）师：（指图案）大家看，这个图案又是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）（这个图案可以看成是利用轴对称而形成，也可以看成是利用旋转而形成，如果学生没启提出轴对称，教师也不必提）师：（指准图案）这是一片花瓣，把这片花瓣这样旋转得到这片花瓣，再这样旋转得到这片花瓣，最后形成了花的图案.可见这个图案是用一片花瓣经过旋转得到的（边讲边板&旋转）师：看了这三个图案，我们可以回答开始时的那个问题：美丽的图案是怎么设计出來的？谁來回答这个问题？生：……（让几名同学回答）W：（指准板书）美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转设计出來的.师：平移、轴对称、旋转是图形变换的三种方式，平移我们在初一的时候已经学过，轴对称我们在初二的吋候已经学过，从本节课开始我们耍学习旋转.（板书课题：23.1图形的旋转）（二）尝试指导，讲授新课师：什么是图形的旋转？（边讲边指准图案）所谓图形的旋转就是把（要指准一片花瓣）一个图形绕着某一点转动一个角度•这个点0 （边讲边在图中标0）叫做旋转中心（板书：点0叫做旋转中心），转动的角（边讲边在图中标角）叫做旋转角（板书：转动的角叫做旋转角）.师：（指准图案）大家算一算，这个旋转角等于多少？（让生算一会儿师再讲）这是周角，旋转角是周角的五分之一,所以旋转角是360。

第二十三章旋转全章教案

23．1 图形的旋转1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用．2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．3．会利用简单的旋转作图．一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？二、合作探究探究点一：图形的旋转的有关概念【类型一】旋转图形的识别下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．【类型二】旋转中心，旋转角的判断如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q解析：只有点N到两个三角形的三个顶点的距离对应相等．故选B.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C.探究点二：图形的旋转的性质【类型一】旋转性质的理解如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE ，∴△EAF 是等腰直角三角形．【类型二】旋转的性质的运用如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置，若AE ＝1，BE ＝2，CE ＝3则∠BE ′C ＝________度．解析：连接EE ′，由旋转性质知BE ＝BE ′，∠EBE ′＝90°，∴EE ′＝2 2.在△EE ′C 中，EE ′＝22，E ′C ＝1，EC ＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE ′C ＝90°，∴∠BE ′C ＝∠BE ′E ＋∠EE ′C ＝135°.探究点三：旋转作图【类型二】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC 向下平移5格后的△A 1B 1C 1.(2)再画出△ABC 以点O 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为△ABC 向下平移5格后的图形．(2)△A 2B 2C 2即为△ABC 以点O 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.23．2 中心对称23．2.1 中心对称1．理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．2．培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力．一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称【类型一】中心对称的识别如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A．1组 B．2组C．3组 D．4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.探究点二：中心对称的性质【类型一】确定对称中心如图中，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图．解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】确定中心对称的对应元素如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；(2)A、B、C、D关于中心的对称点为A′、B′、C′和D.【类型三】利用中心对称性质的应用求线段如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( )A．3B．6C．8D．12解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，所以12×AB×h＝12，所以h＝8，又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.故选C.方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法.23．2.2 中心对称图形1．认识中心对称图形的有关概念．2．能判断某图形是不是中心对称图形．3．体验数学与生活的紧密联系，发展美感．一、情境导入你见过雪花吗？如图所示是其中一种雪花，你认为它是中心对称图形吗？二、合作探究探究点一：中心对称图形【类型一】中心对称图形的识别下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B.方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．【类型二】补全中心对称图形如图，网格中有一个四边形和两个三角形．(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？解：(1)如图所示；(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合．【类型三】利用中心对称图形的性质求面积如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得．解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC 中．又因为AB ＝2，BC ＝3，所以Rt △ADC 的面积为12×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3.方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单．【类型四】中心对称性质的实际应用有一块长方形土地ABCD ，其中有一口如图①所示的圆形井．现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜，若使两家得到的面积一样大，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法(假设土地都一样好)．分析：已知整个图形是由一个长方形和一个圆组成，而这两个图形又都是中心对称图形，所以只要设法分别找出这两个图形的对称中心，并经过两个中心作一条直线，这条直线即将面积一分为二，问题随之解决．作法：(1)任意作出已知圆的两条直径，交点为O ；(2)连接AC 、BD ，交点为O ′； (3)过点O 、O ′作一条直线l .如图②中所示直线l 即为所分的痕迹．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，体会认识中心对称图形的方法，认识中心对称图形的特征.23．2.3 关于原点对称的点的坐标1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系．2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形．3．进一步体会数形结合的思想．一、情境导入△ABC 关于原点O 对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC 的三个顶点坐标分别是什么吗？二、合作探究探究点：关于原点对称的点的坐标【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标填空：(1)在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于原点对称的点P ′的坐标是________．(2)点P (2，n )与点Q (m ，－3)关于原点对称，则(m ＋n )2015＝________．(3)点M (3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________．解析：(1)因为点P (2，－3)与点P ′关于原点对称，所以点P ′的坐标是P ′(－2，3)．(2)因为点P (2，n )与点Q (m ，－3)关于原点对称，所以m ＝－2，n ＝3，则(m ＋n )2015＝(－2＋3)2015＝1. (3)因为点M (3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)．方法总结：在平面直角坐标系中，任意点A (x ，y )关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点A (x ，y )关于x 轴的对称点为A ′(x ，－y )；关于y 轴的对称点为A ″(－x ，y )，关于原点对称的点为A (－x ，－y )．【类型二】画关于原点的中心对称图形如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A (－2，3)、B (－3，2)、C (－1，1)．(1)若将△ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1绕原点旋转180°后得到的△A 2B 2C 2；(3)△A ′B ′C ′与△ABC 关于原点成中心对称，请写出对称中心的坐标：________；(4)顺次连接C 、C 1、C ′、C 2，所得到的四边形CC 1C ′C 2是轴对称图形吗？解：(1)(2)如图所示； (3)(0，0)；(4)是轴对称图形．方法总结：熟练掌握图形变换的几种形式是解决问题的关键．【类型三】关于原点对称点的坐标规律应用若点A 的坐标是(a ，b )且a ，b 满足a －3＋b 2＋4b ＋4＝0，求点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标．解：∵a －3＋b 2＋4b ＋4＝0，∴a －3＋(b ＋2)2＝0.∵a －3≥0，(b ＋2)2≥0，∴a －3＝0，b ＋2＝0.即a ＝3，b ＝－2.∴点A的坐标是(3，－2)．又因为点A 和点A ′关于点O 对称，所以A ′(－3，2)．方法总结：透过问题的表象找到隐含条件，再根据点的对称性质作出解答．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历探究关于坐标轴对称的点的坐标变化规律将实际问题转化为数学问题，体会数形结合思想.23．3 课题学习图案设计1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．一、情境导入2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力，在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．二、合作探究探究点：图案的形成与设计【类型一】分析构成图案的基本图形分析下列图形的形成过程．解析：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．解：仔细观察会发现这四个图形分别是由以下的基本图形构成的．第一个是由基本图形旋转十次后得到的，第二个是由基本图形平移两次后得到的，第三个是由基本图形旋转五次后得到的，第四个是由基本图形旋转五次后得到的，因为图形的变换不唯一还可以有其他的变换方式，如(1)、(4)可以由图2(a)、2(b)轴对称变换得到．方法总结：对于这四种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．【类型二】分析图形形成过程分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案．解析：根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径：(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．(2)把左图先做轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．方法总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计一定也能设计出漂亮的图案来．【类型三】图案的设计用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为 1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解析：所给左上角的三角形的面积为12×1×1＝12，故设计图案总共需要三角形4÷12＝8(个)，以O 为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多．答案：答案不唯一，以下各图供参考：方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计过程.。

人教版初中数学九年级上册第二十三章：旋转(全章教案)

第二十三章旋转本章的内容包括：图形的旋转的概念与性质，中心对称(图形)的概念及性质，简单的图案设计．教材通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；通过具体实例认识中心对称图形的概念，探索它们的基本性质；探索图形之间的变化关系，会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．本章内容是中考的必考内容，主要考查图形的旋转的性质，中心对称(图形)的概念及性质．【本章重点】平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质．【本章难点】旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用．【本章思想方法】1．体会对比数学思想．如：本章中要运用对比法学习图形的旋转，将变化前后的图形互相对比，可以发现旋转前后的图形只存在位置上的不同，从而，由旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案能力．2．体会和掌握转化思想．如：在利用旋转的性质进行计算和证明时，利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题．3．掌握数形结合思想．如：在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时，利用几何图形将“数”与“形”结合起来，运用数形结合的思想解答．23.1图形的旋转1课时23.2中心对称3课时23.3课题学习图案设计1课时23.1图形的旋转一、基本目标【知识与技能】1．了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．2．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质．3．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质．【情感态度与价值观】1．通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．2．了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用．【教学难点】旋转的基本性质．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P62的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．观察教材P59“思考”，回答问题．(1)教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转．(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？解：形状、大小不变，位置发生变化．(3)从3时到5时，时针转动了__60__°.(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了__60__°。

第二十三章旋转全章教案

九年级上册第23章第1课时教案23.1图形的旋转（1）学校主备人时间备课审核设计理念让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，发展学生的空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识，让学生通过独立思考、自主探究和合作交流体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．教学目标1、知识与技能:了解旋转及对应点的有关概念，并能应用它们解决一些问题．2、过程与方法:让学生感受生活中的几何，•通过不同的情境设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．3、情感态度与价值观:经历图形旋转的探索活动，发展空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识．重点旋转及对应点的有关概念及其应用．难点从活生生的数学中抽象出概念．方法体验、探究式教学法课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境1.向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。

用课件展示图片并显示现实生活中部分物体的旋转现象学生观察图片通过这些画面的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫。

2、提出问题:这些情境中的转动现象,有什么共同特征? 学生思考，归纳它们的共同特征。

让学生再举一些类似的例子初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点，引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。

二、自主探究1.建立旋转的概念请同学们尝试用自己的语言来描述上述图形的运动现象.2、给出旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

第23章旋转全章精品教案

人教版九年级上册第23章旋转第1节图形的旋转第3课时利用图形的旋转知识设计图案精品教案教学目标知识技能:理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.数学思考:通过独立思考,自主探究和合作交流体验旋转的数学知识,享受成功乐趣.解决问题:复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.情感态度:让学生经历观察、操作等过程,进一步理解图形旋转的概念和性质,利用图形旋转知识探索设计出美丽的图案,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识. 教学重点:用旋转的有关知识画图.教学难点:根据需要设计美丽图案.教学内容:课本第58页至59页.教学过程设计:活动一.复习回顾,引入新课.1.回顾思考,回答问题.(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗？2.学生独立完成作图题.如图,△ABC 绕B 点旋转后,O 点是A 点的对应点,作出△ABC 旋转后的三角形.分析:要作出△ABC 旋转后的三角形,应找出三方面的关系:①旋转中心:B.②旋转角:∠ABO.③C 点旋转后的对应点:C ′.活动二.合作交流,探索新知.从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.把一个图案以O 点为中心进行旋转,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果图形.1.旋转中心不变,改变旋转角.A B C ·OαOOα2.旋转角不变,改变旋转中心.我们可以设计成如下图美丽的图案.因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.活动三.知识应用,例题解析.例 1.如图是一片花瓣和中心与圆圈,现以O•为旋转中心画出分别旋转30°,60°,90°,120°,150°,180°,210°,240°,270°,300°,330°的一朵花的图案. 分析:只要以O 为旋转中心、旋转角以上面为变化,•旋转长度为花瓣的最长OA,按花瓣的形状画出即可.解:(1)连结OA(2)以O 点为圆心,OA 长为半径旋转30°,得A 1.(3)依此类推画出旋转角分别为60°,90°,120°,150°,180°,210°,240°,270°,300°,330°的A 2,…,A 11.(4)按一片花瓣图案画出各片花瓣.那么所画的图案就是绕O 点旋转后的图形.活动四.知识巩固,课堂练习.课本第69页小练习.活动五.知识梳理,课堂小结.· OA1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案.2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等.活动六.知识反馈,作业布置.课本第60至61页第7,8,9题.。

第二十三章旋转(全章)教案

第二十三章旋转(全章教案）23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．四、应用拓展例3．两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕知道重合部分的面积为14其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．六、布置作业1．教材复习巩固1、2、3．23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA ′，OB=OB ′，OC=OC ′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC 和△A ′B ′C ′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE 上截取CB ′=CB则B ′即为所求的B 的对应点．（4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴AE=2211()4 =17 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴AF=174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF 是等腰直角三角形．三、巩固练习：教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．六、布置作业1．教材复习巩固4 综合运用5、6．23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容：选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．教学目标：理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A ′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．六、布置作业1．教材P67 综合运用7、8、9．23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB 与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B•点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．三、巩固练习教材P74 练习2．四、应用拓展例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．分析：（1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1（2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心的对称点的概念及其运用．六、布置作业1．教材练习1．23.2 中心对称(2)第二课时教学内容1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．重难点、关键1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P70 练习．三、应用拓展例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，•旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B•的位置，则△AOC≌△AO′B．∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO=OO′在△BOO′中，OO′+OB>BO′即OA+OB>OC四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材复习巩固1 综合运用6、7．23.2 中心对称(3)第三课时教学内容1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．BACDO复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．重难点、关键1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO 关于O 点的对称图形，如图所示．A O（2）作出三角形AOB 关于O 点的对称图形，如图所示．BAO（2）延长AO 使OC=AO ，延长BO 使OD=BO ，连结CD则△COD 为所求的，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB 绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB ，所以，就是线段AB 绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD 、BC ，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC ，BO=OD ，∠AOB=∠COD ∴△AOB ≌△COD ∴AB=CD也就是，ABCD 绕它的两条对角线交点O 旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．B ACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．三、巩固练习教材P72 练习．四、应用拓展例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=12AC=52∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2 ∴x=258∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-OC2=（258）2-（52）2=（158）2OF=158lA 同理OE=158，即EF=OE+OF=154五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念； 2．应用中心对称图形解决有关问题．六、布置作业 1．教材综合运用523.2 中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）及其运用．教学目标理解P 与点P ′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）二、探索新知（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并-3-33OBA C-2-21-1y x3-4D4221-1回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结AO 并延长AO （2）在射线AO 上截取OA ′=OA（3）过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′（3，-1）同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ），因此，线段AB 的两个端点A （0，-1），B （3，0）关于原点的对称点分别为A ′（1，0），B （-3，0）．连结A ′B ′．则就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′．（学生活动）例2．已知△ABC ，A （1，2），B （-1，3），C （-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′．三、巩固练习教材练习．。

人教版九年级数学RJ上册精品教案第23章旋转 23.1 图形的旋转

第二十三章旋转23．1 图形的旋转第1课时旋转的概念及性质教师备课素材示例●情景导入向学生展示有关的图片，思考共同点是什么？表盘上秒针的转动电扇扇叶的转动钟表钟摆的运动摩天轮的转动【教学与建议】教学：让学生切身感受转动现象，从而产生对这种图形变换进一步探究的强烈欲望．建议：把班级学生分为几组，通过小组竞赛的形式举例生活中的平移、轴对称和旋转现象，辨别平移、轴对称和旋转的区别，从而真正理解旋转的概念．●悬念激趣(1)手工制作一个小风车；(2)欣赏部分物体旋转现象；(3)观察：时钟上分针的运动．(动画演示)问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度？学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．【教学与建议】教学：欣赏旋转图片，体验旋转实物，为后面学习旋转的性质作铺垫．建议：小组合作，提前准备小风车模型．考查方式有①识别旋转变换；②求旋转角度．【例1】(1)下列运动形式属于旋转的是(C)A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪(2)如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是点__A__，旋转角度是__60°__，△ADP是__等边__三角形．此类考题一般要利用旋转的性质求一些边长、角的度数或进行证明.【例2】(1)如图，△ABC绕点B逆时针旋转到△EBD的位置，若∠A ＝20°，∠C＝15°，E，B，C在同一直线上，则旋转角度是__35°__，∠EBD＝__145°__；(2)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，将△ADE 顺时针旋转，使AD与AB重合，点E落在CB的延长线上的F处．①求旋转中心及旋转角的度数；②若CE＝3cm，BF＝2cm，求四边形AFCE的面积．解：①旋转中心是点A，旋转角的度数为90°；②∵将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，∴△ADE≌△ABF，∴DE＝BF＝2(cm)，S△ADE＝S△ABF，∴CD＝CE＋DE＝5cm，∴四边形AFCE的面积＝正方形ABCD的面积＝25cm2.高效课堂教学设计1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．2．理解旋转的性质．3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．▲重点理解旋转的基本性质．▲难点1．探索旋转的基本性质．2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．◆活动1 新课导入同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习．◆活动2 探究新知1．教材P59思考．提出问题：(1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？(2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？(3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？学生完成并交流展示．2．教材P60探究．根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′.学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做__旋转中心__，转动的角叫做__旋转角__．2．旋转的三要素：__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__．3．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形全等．◆活动4 例题与练习例1 在下列现象中，不属于旋转现象的是( C )A．方向盘的转动B．水龙头开关的转动C．电梯的上下移动D．钟摆的运动例 2 如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( C )例3 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE 旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A；(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°；(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17；(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．练习1．教材P59练习1，2，3题．2．教材P61练习1，2，3题．3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A ＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( B )A．110°B．80°C．40°D．30°◆活动5 课堂小结(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念；(2)旋转的对应点及其应用；(3)旋转的基本性质；(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别．1．作业布置(1)教材P62习题23.1第5，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

2024年人教版九年级上册教学设计第23章 23.1 图形的旋转

第1课时旋转的概念及性质课时目标1.通过引入具体实例,让学生在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳,抽象概括的思维能力.2.通过对图形旋转的基本性质的探究,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.通过让学生经历实验探究、知识应用等数学活动,进一步体会旋转的内涵,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.学习重点旋转的概念及图形旋转的性质.学习难点旋转概念的形成过程及性质的探究过程.课时活动设计情境引入同学们都见过风车吧,小小的风车在风的吹动下不停的转动,生活中能够转动的物体还有很多,如风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针等,同学们知道它们所做的这种运动叫什么吗?设计意图:通过多媒体播放视频和图片,感受旋转现象,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辨证思想,初步感受旋转的概念.我们在前面的章节中已经学习了平移和轴对称两种图形的变化方式,分别研究了它们的定义、性质以及坐标表示等,类比它们的研究方式,你能获得旋转的有关知识吗?设计意图:通过设问使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化,因此可以类比平移和轴对称去研究旋转,向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径.另外一方面渗透获得定义的一种思想方法——从具体实例中归纳概括本质特征.探究新知如图1,钟表的指针在不停的转动,从3时到5时,时针转动了多少度?如图2,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢?设计意图:让学生从具体实例中发现旋转现象,抽象出旋转的本质属性,类比图形平移的概念,给出旋转定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界,同时发展学生的抽象概括能力.新知讲解如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA'有什么关系?△AOA'与△BOB'有什么关系?△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系?设计意图:通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究并归纳出旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历性质的发现、猜想、验证、归纳概括的过程,发展学生的合情推理能力,归纳概括能力,培养学生的数学应用意识.典例精讲例1如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,△DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以△ABE'=△ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则△ABE'为旋转后的图形.设计意图:通过在较为复杂的背景下,运用旋转的性质画出旋转后的图形,提高学生运用旋转性质的灵活性,进一步加深学生对旋转性质的理解.在解本题时,通过师生共同探讨,确定△ADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.课堂8分钟.1.教材第61页练习第2题,第62页习题23.1第2,10题.2.七彩作业.第1课时旋转的概念与性质一、旋转的概念.二、旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.三、例题讲解.教学反思第2课时旋转作图课时目标1.通过使学生亲身经历旋转的作图,感受旋转性质的内涵,促使学生由感性认识到理性思考的升华,提升学生学习数学的兴趣,发展学生的抽象思维能力.2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,进一步体会旋转作图的依据,在动手实践中培养学生的空间观念,发展学生的数学思维.3.通过使学生经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程,学会用数学的眼光观察实际生活,感受数学与现实生活的密切联系,培养学生的应用意识.学习重点利用旋转的性质设计简单的图案.学习难点利用旋转性质进行旋转作图.课时活动设计回顾引入问题:如图,△AOB绕点O旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.设计意图:通过学生回顾前面所学过知识,并完成画图,既巩固了对旋转的性质的理解,又为新知学习作铺垫.教学时,教师应引导学生正确解读旋转性质,即按同一方向作出△AOA'=△BOG,且OA'=OA,这样达到由感性认识到理性思考,为利用旋转设计图案埋下伏笔.探究新知如图1,这是一片月牙形图案,把图1绕点O旋转,就会慢慢出现两片(图2、图3)、三片,……,最终形成图4中的图案,请同学们仔细观察,感受图案的形成过程,回答如下问题:(1)你能说出上述图案是怎样得到的吗?(2)如果仅给你一片月牙形图案,你能设法得到图中的图案吗?(3)谈谈你对这些图案形成过程的认识,与同伴交流.设计意图:通过观察这些美丽的图案,可激发学生的学习兴趣,增强动手画出类似美丽图案的欲望,发展学生的想象力、创造力,提高审美能力.同时通过思考,感受由旋转而得到美丽图案的形成过程,加深对旋转性质的理解,掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时,应让学生进行充分交流,并让学生自主画图感受新知,最终形成共识:选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.新知讲解下图中的图形是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图中图形绕点P顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后得到的图形,你会得到一个美丽的图案,涂阴影时不要涂错位置,否则不能出现理想的效果,你来试一试吧!(注:方格纸中小正方形的边长为1个单位长度)设计意图:运用“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征,很容易得到旋转后的图案.设置这道问题的目的是进一步加深学生对旋转性质的内涵的准确把握,同时又为解决新问题寻求解题思路,既锻炼学生分析问题、解决问题的能力,又培养学生的应用意识.新知应用把一个三角形旋转.(1)选择某一固定点为旋转中心,旋转角分别为45°,90°和135°,请画出旋转后的图形,并观察旋转效果;(2)选取两个不同点为旋转中心,旋转角均为30°,请画出旋转后的图形,观察旋转效果;(3)改变三角形的形状,看看旋转的效果.设计意图:让学生动手操作,进一步理解旋转中心不变,改变旋转角,与旋转角不变,改变旋转中心产生不同效果的合理性,进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望,锻炼学生的艺术创作力.典例精讲利用所学,请同学们思考如何将甲图案变成乙图案:设计意图:设置此题的目的在于让学生认识到已知两个全等图形,其中一个图形可由另一个图形经过一定的全等变换而得到,拓宽了学生的视野,加深了对旋转作图的理解及应用.拓展应用请以下列图形为基本图形,利用旋转进行图案设计,并与同伴交流效果.学生自主交流.设计意图:设置这道题目,一方面让学生通过画图感受数学的应用价值,另一方面由于学生各自审美观点不同,创造力不同,学生所画出的图案也各不相同.教学中,引导学生在动手操作,设计图案过程中深化对旋转性质的认知,培养学生的数学应用意识.课堂8分钟.1.教材第62页习题23.1第3,4,7,8题.2.七彩作业.第2课时旋转作图一、旋转的性质.二、旋转作图.选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.三、例题讲解.教学反思。

人教版初中数学九年级上册第二十三章：旋转(全章教案)

九年级数学第二十三章旋转全章教案新人教版

九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析教学内容1．主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计．2．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学目标1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．教学关键1．利用几何直观，经历观察，产生概念；2．利用几何操作，通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：23．1 图形的旋转 3课时23．2 中心对称 4课时23．3 课题学习；图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14 ∴AE=2211()4 =174 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴AF=174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．三、巩固练习教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形∴AB=AD ，AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．六、布置作业1．教材P67 综合运用7、8、9．1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D 点．（2）A 、B 、C 、D 关于中心D 的对称点是A ′、B ′、C ′、D ′，这里的D ′与D 重合．例2．如图，已知AD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D 是对称中心且AD 是△ABC 的中线，所以C 、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A 关于D 的对应点即可．解：（1）延长AD ，且使AD=DA ′，因为C 点关于D 的中心对称点是B （C ′），B•点关于中心D 的对称点为C （B ′）（2）连结A ′B ′、A ′C ′．则△A ′B ′C ′为所求作的三角形，如图所示．C(B ')B(C ')AA 'D三、巩固练习教材P74 练习2．23.2 中心对称(2)第二课时教学内容1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．重难点、关键1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P70 练习．四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°23.2 中心对称(3)第三课时教学内容1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．重难点、关键1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A O（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．B AO（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．B ACDOB ACDO二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．B ACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD 必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD 是平行四边形．。

九年级数学上册第二十三章旋转复习教案新人教版【教案】

第二十三章旋转复习教案一．概念：1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 、C 分别移动到什么位置？图1 图22 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。

例： ①在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有__________ ②在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）二．性质 1．旋转的性质：①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.例：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。

其中正确的是（）。

(A) ①②(B) ①③(C) ①②③ (D) ①②③④2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？三．基本练习1．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 3．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等4．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°5.如图，△ABC是等边三角形。

(完整word版)第23章-旋转教案

第二十三章旋转教学过程：一、课前引入1.旋转的概念：把一个图形饶着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点就叫做这个旋转的对应点。

如上图，时钟的各根针的运动就是旋转，风车的叶片也是旋转。

例题1：手表上的时间从12：00走到12：45，时针与分针的旋转角各是多少，他们之间的夹角是多少？例题2：如图所示，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，请作出旋转后的图形。

例题3：如图所示，该图形是瓷砖切割机的刀片，在整个圆周上均匀分布着四个完全相同的刃口，每个刃口相当于一把切割用的刀，当整个圆盘转动一周时，相当于向瓷砖砍切4刀。

若将轮盘安装在每秒钟20转的电动机上进行切割，则瓷砖每分钟相当于接受多少次砍切？2.中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

3.平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标：例题4：如图所示，利用平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系，作出与ABC关于原点对称的图形。

例题5：如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB＇C＇，则△ABB＇是＿＿＿三角形．二、课堂练习1.如图，将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后，求它的顶点坐标。

2.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长。

3.如图，一图形各边长度如图上数据所示，请把该图形分成和它形状相同的四个全等图形。

三、课后作业1．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900 B．600C．450 D．3002．(2005山东威海) 如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( )3．如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（） A ．10cm B ．4cm πC ．72cm πD ．52cm4．已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连PA 、PB 、PC. （1）将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB的位置（如图1）.①设AB 的长为a ，PB 的长为b （b <a ），求△PAB旋转到△P ′CB 的过程中边PA 所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC 的长.（2）如图2，若PA 2+PC 2=2PB 2，请说明点P 必在对角线AC 上.(A) (B) (C) (D)乙(C 11图1 AB CDP P′ABCDP图2。

九年级数学人教版上册第二十三章旋转第一课时教学设计

2.引导学生运用数学语言描述旋转过程，提高学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学旋转变换的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的精神，增强学生在面对问题时主动寻求解决方案的信心。
4.课堂小结，巩固提升
-学生自主总结本节课所学内容，教师进行点评，巩固学生对旋转知识点的掌握。
-提问学生：你们认为旋转在生活中的应用有哪些？如何运用旋转变换解决实际问题？
5.拓展延伸，激发创新
-引导学生思考旋转在科技、艺术等领域的应用，如机器人运动、建筑设计等。
-鼓励学生发挥想象，设计具有创意的旋转图案，提升学生的创新意识和审美能力。
九年级学生在前两年的数学学习过程中，已经积累了丰富的几何图形知识和变换方法，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，他们对旋转变换的学习具备以下特点：
1.学生对旋转概念的理解较为模糊，需要通过具体实例和操作活动来感知旋转的性质和规律。
2.学生的空间想象能力发展不均衡，部分学生在描述旋转过程和求解旋转后的图形时可能存在困难。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组挑选一道具有挑战性的旋转题目进行讨论。
-要求学生在讨论过程中，注意运用旋转的性质和规律，寻求解决问题的方法。
2.各小组分享讨论成果，展示解题过程，其他小组进行评价和补充。
-教师适时给予指导，帮助学生完善解题思路，提高解决问题的能力。
（四）课堂练习，500字
3.能够运用旋转变换解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）教学难点
1.理解旋转变换中旋转中心、旋转方向和旋转角度的概念。

九年级数学上册 23 旋转教案 (新版)新人教版

第二十三章旋转1.认识图形的旋转变换,掌握它的基本性质.2.认识旋转对称图形,并能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.认识中心对称,探索它的基本性质,理解“连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分”这一基本性质.4.理解中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形.5.理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系,掌握点P(x,y)关于原点的对称点为点P'(-x,-y)的运用.1.通过具体实例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质,进一步发展空间观察能力,培养学生观察、猜想、验证、归纳的能力.体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明过程的严谨性及结论的确定性.2.体会数学知识之间、数学与生活之间的联系,运用数学思维思考问题,增强发现问题和提出问题的能力.3.在学生认识中心对称的基础上,熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.1.认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用,体会到数学与实际生活的密切联系,经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等过程,发展初步审美能力,增强对图形欣赏的意识.2.欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值.3.通过探索图形的性质,设计优美图案,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯.本章学习第三种图形变化——旋转,此前学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换,初步积累了一定的图形变换数学活动经验.在此基础上,学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动,探索本章的主要内容:图形的旋转及其有关概念、图形旋转的有关性质、通过不同形式的旋转设计图案、中心对称及中心对称图形概念及性质、两个点关于原点对称的坐标之间的关系.这些知识又对今后继续学习数学,尤其是几何,包括圆等内容的学习起着桥梁、铺垫的作用.旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象,本章列举了大量的生活实例,通过实例感受旋转,并根据旋转的性质可以设计出优美的图案,让学生更深刻的感受数学与生活息息相关,同时图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念、掌握变换的数学思想方法有很大作用.这部分知识的学习,对于学生认识、理解图形的位置与变换,丰富学生的数学思想方法,发展学生的空间观念,提高学生运用转化的思想方法探索解决“图形与几何”等问题都有很大的作用.【重点】1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.3.两个点关于原点对称时,它们坐标间的关系.【难点】1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.中心对称的基本性质的归纳与运用.1.旋转变换是初中数学重要的全等变换之一,通过探究旋转的性质可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系.2.学生在已经具备平移和轴对称两大全等变换的性质探究经验和作图能力的基础上,教材由实际背景引入建立旋转的概念,探究旋转的性质,并应用到中心对称的性质探究中,进而理解关于原点对称的两点坐标的特点.体现了数学中的观察、猜想、试验、验证的数学活动规律.3.中心对称与现实有着紧密的联系,学习中应以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的中心对称,通过观察、分析、操作、猜想、验证等数学活动,提炼中心对称及中心对称图形的概念.让学生在探究、合作、交流等活动的过程中获取新知识,提高数学思考的能力.4.注意知识间的相互联系和区别,把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.23.1图形的旋转1课时23.2中心对称23.2.1中心对称(1课时)23.2.2中心对称图形(1课时)3课时23.2.3关于原点对称的点的坐标(1课时)23.3 课题学习图案设计1课时23.1图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念.3.理解旋转的基本性质.4.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.1.让学生感受生活中的几何,通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.2.通过探究得到“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等”等重要性质.3.分析不同的旋转中心、不同的旋转角会出现不同的效果,并对各种情况进行分类.1.让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观念,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考、自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.2.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.【重点】图形旋转的性质.【难点】探究旋转的性质的过程.【教师准备】多媒体课件1~6.【学生准备】预习教材P59~61.导入一:【课件1】请同学们阅读章前内容,并回答下列问题:以上的运动是什么运动?学生回答:旋转.【问题】这和以前我们学过的图形的变换有什么不同?导入二:1.请同学们看墙上的时钟,时针在不停地转动,绕什么点转动呢?从现在到下课,时针转了多少度?分针转了多少度?【师生活动】学生口答后老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心转动.从现在到下课时针转了度,分针转了度.2.再看风车的风轮,它可以不停地转动.如何转动到新的位置?[设计意图]通过漂亮的图片和生活中每天看到的时钟导入新课,激发学生学习兴趣,激起学生探索本节课知识的欲望,在本节课的开始就激活了课堂.[过渡语]生活中旋转无处不在,下面我们一起走进旋转,探究旋转的性质,来欣赏旋转的魅力.一、共同探究1【思考】导入二中第1,2两题有什么共同特点呢?【师生活动】学生小组合作交流,观察图形变换,尝试定义.教师在学生展示后补充归纳.共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.【课件2】像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.[设计意图]让学生体会生活中的旋转变换,通过观察、交流、归纳自然地构建出新知识.二、共同探究2【课件3】如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ΔABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(ΔA'B'C'),移开硬纸板.ΔA'B'C'是由ΔABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?思路一教师引导,共同探究:根据图形回答下面问题.1.ΔA'B'C'是由ΔABC绕哪个点旋转得到的?2.线段OA与OA',OB与OB',OC与OC'有什么关系?3.你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么?4.ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?5.如何用语言概括2,3,4的结论?学生尝试回答,教师补充.【课件4】旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形全等.思路二观察图形,思考下列问题,小组合作交流,共同归纳旋转的性质.1.图中的两个三角形形状、大小、位置有什么关系?2.形状和大小相同的两个三角形怎样表示?3.图中有没有相等的线段?请一一表示出来.(全等三角形对应边相等、对应点到旋转中心的距离相等)4.图中有没有相等的角?请一一表示出来.(全等三角形对应角相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等)5.你能用自己的语言归纳旋转有哪些性质吗?【师生活动】学生通过观察、测量等活动获得上面1~4的结论后,小组合作交流、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生.针对以上问题,小组内继续合作交流,共同归纳旋转的性质.[设计意图]通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究旋转的性质,通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历后加深理解和掌握,同时提高分析问题、解决问题及归纳总结能力,提高数学应用意识.三、共同探究3【课件5】如图(1)所示,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ΔADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.思路一教师引导学生思考并回答:旋转中心是,它的对应点是;点D的对应点是.设点E的对应点是点E',则点E'在线段CB的延长线上,且BE'= .【师生活动】根据思路分析教师引导,确定出ΔADE三个顶点的对应点,得到旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则ΔABE'为旋转后的图形(如图(2)所示).【思考】(1)你还有其他方法吗?(2)已知旋转中心如何画旋转图形?学生动手操作,小组内交流结果.共同归纳:(1)旋转有两种旋转方向:顺时针或逆时针.(2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.思路二小组活动,共同探究,思考下列问题:(1)旋转中心是哪个点,它的对应点是哪个点?(2)正方形有什么性质?线段AD顺时针旋转90°后与哪条线段重合?点D的对应点是哪个点?(3)如果设点E的对应点为点E',则点E'在什么位置上?旋转前、后图形有什么关系?DE 与BE'有何关系?(4)你还有其他方法吗?(5)你能归纳出已知旋转中心如何画旋转图形吗?【师生活动】学生小组讨论交流,教师巡视并解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师补充.共同归纳:(1)旋转有顺时针和逆时针两种旋转方向.(2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.[设计意图]通过师生共同探讨,确定ΔADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.同时通过画图讨论后的追问,让学生体会数学中的分类讨论思想.四、共同探究4【思考】(1)对于一个图形,选择不同的旋转中心旋转,旋转角度不变,得到的效果一样吗?(2)旋转中心不变,改变旋转角度,产生的效果一样吗?(3)你能得到什么样的结论?自制一个图形试一试.【课件6】一个图形(如图(1)所示),选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.图(2)的两个旋转中,旋转中心不变,旋转角改变了,产生了不同的旋转效果.图(3)的两个旋转中,旋转角不变,旋转中心改变了,产生了不同的旋转效果.我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案(如图(4)所示).[设计意图]进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣,分析同一图形,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.[知识拓展]1.旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转成立体图形,因此,“在平面内”这一条件不可忽略.2.图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向.3.旋转角是180°的旋转变换是中心对称变换,这种变换将在下一节中学习,但要注意,一般情况下,旋转角小于360°.4.利用旋转前后两个图形全等可以得出线段相等、角相等.5.旋转中心与两个对应点组成了等腰三角形,旋转中心为等腰三角形的顶点,它在两对应点连线的垂直平分线上,所以找旋转中心只需分别作出两对对应点连线的垂直平分线,两垂直平分线的交点即是旋转中心.6.当旋转角为特殊角时,一对对应点和旋转中心可以组成特殊的三角形,利用特殊三角形的性质可以帮助我们解题.本节课我们学习了旋转的有关概念和性质,主要内容有:1.旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.3.已知旋转中心画旋转图形.4.选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.1.下列现象属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程解析:摩托车在急刹车时向前滑动,是平移,不属于旋转;空中飞舞的雪花,由高处落下,不是旋转;拧开自来水水龙头的过程,水龙头绕一点转动,是旋转;飞机起飞后冲向空中的过程,不是旋转.故选C.2.如图所示,将ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE,则下列结论不正确的是()A.BC=DEB.∠E=∠CC.∠EAC=∠BADD.∠B=∠E解析:∵ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE,∴ΔABC≌ΔADE,∴AD=AB,AC=AE,BC=DE,∠E=∠C,∠B=∠D,∠CAB=∠EAD,∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,∴∠EAC=∠BAD.∴D选项不正确.故选D.3.如图所示,ΔABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,若以点C为旋转中心,将ΔABC旋转θ角到ΔDEC的位置,使点B恰好落在边DE上,则θ等于()A.55°B.50°C.65°D.70°解析:∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=65°,∵ΔABC绕点C旋转θ角到ΔDEC的位置,使点B恰好落在边DE上,∴CB=CE,∠ECB=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°,∴∠E=∠CBE=65°,∴∠BCE=180°-2×65°=50°,即θ=50°.故选B.4.如图所示,ΔABC是等边三角形,D是BC边上的中点,ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,那么:(1)旋转中心是点;(2)点B,D的对应点分别是点;(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是;(4)∠B的对应角是;(5)旋转角度为;(6)ΔACE的形状为.解析:(1)旋转中心是点A;(2)点B,D的对应点分别是点C,E;(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是线段AC,CE,EA;(4)∠B的对应角是∠ACE;(5)旋转角度为∠BAC=60°;(6)∵ΔABC是等边三角形,D是BC边上的中点,∴∠ADB=90°,∴∠AEC=90°,∴ΔACE的形状为直角三角形.答案:(1)A(2)点C,E (3)线段AC,CE,EA(4)∠ACE (5)60°(6)直角三角形5.如图所示,ΔABC绕点C旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.解:(1)连接CD.(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD.(3)在射线CE上截取CB'=CB,则点B'即为所要求的点B的对应点.(4)连接DB',则ΔDB'C就是ΔABC绕点C旋转后的图形.如图所示.23.1图形的旋转一、共同探究1旋转的概念二、共同探究2旋转的性质三、共同探究3例题四、共同探究4选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.一、教材作业【必做题】教材第62页习题23.1的1,4题.【选做题】教材第63页习题23.1的9,11题.二、课后作业【基础巩固】1.A,B,C,D四幅“福牛乐乐”的图案中,能通过左图按顺时针方向旋转180°得到的是()2.时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为()A.30°B.45°C.60°D.75°3.ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C',则下列是旋转中心的是()A.点AB.点BC.点CD.点B'4.如图所示,将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后,得到正方形A'B'CD',则∠BCD'等于()A.120°B.130°C.140°D.150°5.如图所示,RtΔABC绕着B点逆时针旋转90°后得到ΔEBD,则AC与ED的位置关系是.6.如图所示,4×4的正方形网格中,ΔMNP绕某点旋转一定的角度,得到ΔM1N1P1,则其旋转中心可能是A,B,C,D四个点中的点,旋转角等于.7.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,ΔABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ΔABC绕点O逆时针旋转90°后的ΔA'B'C'.8.如图所示,将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC'.(1)找出旋转中心;(2)指出对应顶点和对应边;(3)指出旋转角;(4)连接AA',CC',则ΔABA'和ΔCBC'是什么三角形?为什么?【能力提升】9.如图所示,正方形ABCD的边长是3 cm,一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB→BC→CD→DA连续翻转(小正方形起始位置在AB边上),那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时,它内部箭头的方向正确的是()10.……观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()11.如图所示,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,ΔABC的三个顶点都在6×6网格的格点上.(1)将ΔABC绕点B顺时针旋转90°得到ΔA'BC',请在网格中画出ΔA'BC';(2)在(1)旋转条件下,点A的对应点为点A',连接AA',请写出ΔA'AB的面积S.【拓展探究】12.如图所示,四边形ABCD是正方形,P是正方形内任意一点,连接PA,PB,将ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处.(1)猜想ΔPBP'的形状,并说明理由;(2)若PP'=2 cm,求SΔPBP'.【答案与解析】1.B(解析:顺时针旋转180°后,头应朝下,牛尾巴应该在左边.故选B.)2.B(解析:从中午12时整到下午1:30共90分钟,0.5°×90=45°.故时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为45°.故选B.)3.A(解析:因为ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C',所以旋转中心是点A.故选A.)4.D(解析:∵正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后,得到正方形A'B'CD',∴∠DCD'=120°,∵∠BCD=90°,∴∠BCD'=360°-(120°+90°)=150°.故选D.)5.互相垂直(解析:先确定两个旋转图形中的对应点,即可确定旋转角.AC与ED的位置关系是互相垂直.)6.B 90°或270°(解析:根据旋转变换的性质,结合网格结构的特点作出线段NN1,PP1的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心.观察可得顺时针旋转时旋转角为270°,逆时针旋转时旋转角为90°.故填90°或270°. )7.解:如图所示,ΔA'B'C'即为所求.8.解:(1)∵将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC',∴旋转中心是点B. (2)对应顶点:A与A',B与B,C与C';对应边:AB与A'B,AC与A'C',BC与BC'. (3)旋转角:∠ABA'或∠CBC'.(4)ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形.理由如下:∵由旋转的性质得AB=A'B,BC=BC',∠ABA'=∠CBC'=60°,∴ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形.9.C(解析:根据题意分析可得小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续地翻转,由于正方形ABCD的边长是3 cm,小正方形的边长为1 cm,故这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转90°,而每翻转4次,它内部箭头的方向重复一次,故回到DA边的终点位置时它内部箭头的方向是向下的.故选C.)10.D(解析:根据图形,有规律可循.从左到右是顺时针旋转图形,可得到第四个图形是D.故选D.)11.解:(1)ΔA'BC'如图所示. (2)由勾股定理得AB==,所以ΔA'AB的面积S=×=.12.解:(1)∵ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处,∴BP=BP',∠ABP=∠CBP',∵∠ABP+∠PBC=90°,∴∠CBP'+∠PBC=90°,∴∠PBP'=∠ABC=90°,∴ΔPBP'是等腰直角三角形.(2)∵PP'=2 cm,∴点B到PP'的距离=PP'=×2= (cm),∴SΔPBP'=×2×=2 (cm2).学生在已经学习了平移和轴对称相关概念及性质的基础上学习本节,已经有了一定的探究能力,“旋转”是一种现实生活中常见的现象,因此在教学中要创设生活情境,让学生感知旋转现象,找到解决问题的规律.这节课我十分重视学生的动手实践活动,学生通过对学具的拼、拉、转在游戏中体会旋转,感受旋转的奇妙,在动手、动脑的过程中“做数学”.整个教学过程以学生为中心,以学生的自主活动为基础,在“做数学”过程中培养学生的空间观念,发展学生的数学思维.本节课是通过生活实例归纳旋转的概念,然后探究旋转的性质,再根据旋转的性质画旋转图形,课堂上教师的引导是必要的,学生在探索性质后的叙述中,语言不够完整,归纳有困难时,教师没有及时给予指导,让学生语言叙述尽量完整.该环节耽误时间过长,造成后边图案设计学生练习较少,应在课下强化练习.本节课知识较为简单,又和生活息息相关,学生会有激情和兴趣探索新知识,所以在教学中注重培养学生自主学习、合作交流的能力,教师要适时指导,同时引领学生认识和体会数学内在的美感.如“旋转点”“基本形”等数学语言所体现的简约美,让学生感受数学的魅力,激发学生进一步学习数学的欲望,培养学生的思维广阔性.练习(教材第59页)2.解:从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是30°×3=90°,从上午9时到上午10时,时针旋转的旋转角是30°.3.解:杠杆的旋转中心是点O,旋转角是∠BOB'(或∠AOA').练习(教材第61页)1.解:图略.(1)这两个点到旋转中心的距离相等. (2)80°.2.解:经过两次顺(或逆)时针旋转120°,就可以得到右面的图形.习题23.1(教材第62页)3.解:如图所示.6.解:五角星绕着点O至少旋转=72°能与自身重合,等边三角形绕着中心至少旋转=120°能与自身重合.7.解:由绕着中心经过三次逆(或顺)时针旋转90°得到.(答案不唯一)8.提示:旋转角度可以是=72°.9.解:(1)如图所示. (2)连接AA',如图所示.∵BC=3,AC=4,∴AB=5,由旋转的性质可知AB=A'B=5,∠ABA'=90°.∴在RtΔABA'中,A'A===5.10.提示:BE=DC,ΔADC绕着点A逆时针旋转60°与ΔABE重合.11.提示:B(-5,4).(1)本节课的重点是通过观察旋转图形,探究旋转的性质.由于数学来源于生活,所以以生活中的旋转现象导入新课,引出旋转的概念,通过观察、测量、交流等活动让学生发现旋转的性质,并能应用旋转的性质解决问题,既突破了本节课的难点,又很自然地为下节课做好铺垫.同时数学课堂应该关注学生的观察能力和创新意识的培养,所以本节课的设计让学生在图案的赏析、设计过程中增强创新意识.(2)本节课重、难点的突破取决于学生在学习过程中是否主动观察、思考,是否主动参与小组的研讨,能否有条理地表达自己的意见和想法,所以本节课的探究活动从设计问题入手,通过学生独立思考后,小组合作交流,共同归纳结论,让学生经历新知识的形成过程中,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结能力.如图所示,已知正方形ABCD内一点P,且PA=1,PD=2,PC=3,将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP',则∠APD为度.解析:连接PP',∵PA=1,PD=2,PC=3,将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP',∴PD=P'D,∠P'PD=45°,∵AP'=PC=3,AP=1,PP'=2 ,∴∠P'PA=90°,∴∠APD=90°+45°=135°.故填135.23.2中心对称1.理解中心对称、中心对称图形等有关概念.2.探究并掌握中心对称、中心对称图形的性质.3.会作一个图形关于某一点对称的中心对称图形或找对称中心.4.掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系.5.能利用旋转、中心对称图形进行简单的图案设计.1.通过探索中心对称、中心对称图形性质,体会对比思想、数形结合思想在数学中的应用.2.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究、合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.1.经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程,发展空间观念,增强审美意识.2.通过学习中心对称的定义与性质,体会事物在生活中的数学应用,通过学生动手、合作和讨论,培养学生的参与意识,加强学生的合作与交流精神.【重点】1.理解中心对称、中心对称图形的概念、基本性质及其应用.2.探究关于原点对称的点的坐标的规律.【难点】1.中心对称、中心对称图形的性质的探索过程.2.关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.23.2.1中心对称。

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十三章旋转2《图形的旋转》教案

《图形的旋转》教案教学内容掌握旋转的定义和基本性质，经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，理解旋转的概念及基本性质．教学目标(1)经历实验、猜测、操作、分析、交流等活动了解旋转的概念，通过图形的运动变化去探索发现旋转的基本性质；会画出平面图形经过旋转变换后的图形(2)经历生活实际、具体图形的旋转，抽象出数学上旋转的概念，学会数学抽象．在多种数学活动中，初步建立旋转变换的几何直观，养成独立思考与合作探索的习惯．(3)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，通过思考和交流，形成自己对旋转变换的理解．(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的旋转图形，欣赏数学的美；主动参与数学学习过程；通过实践操作、观察、讨论，培养学生合作学习的意识、乐于思考、勇于探索的精神，培养自信心．目标解析(1)学生通过自己举出的的生活中旋转的实例，说明学习旋转的重要性；(2)学生能从生活中的旋转抽象出旋转的定义；通过亲自动手操作探究旋转的性质．教学过程设计1．创设情境，引入新知问题1 在生活中，我们经常能见到旋转现象，例如风车，在风的吹动下能不停地转动；如钟表的指针、电风扇的扇叶等都给我们以旋转的印象，你还能举出一些与旋转有关的实际例子吗？师生活动：学生回答．教师补充说明，展示相应图片．【设计意图】让学生想一想，说一说，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣；感受旋转和实际生活的密切联系，认识研究图形旋转的价值．问题2风车的旋转，吊扇的转动，表针的转动，方向盘的转动等生活中的这些不同的转动现象，它们有什么共同特征吗？仿照平移、轴对称的定义，你能试着给出旋转的定义吗？师生活动：学生回答．教师补充说明，及时地给予肯定或鼓励．【设计意图】让学生从生活中的旋转现象中发现旋转现象的本质特征，抽象出数学概念，培养数学思维能力．这些转动现象，特征比较明显，共同特点是如果我们把时针、风车等当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．比如钟表的指针，固定在一个点上，指针绕着这个点转动；再如方向盘，它中间的轴也可以看成一个固定的点，方向盘绕着它转动；风车的叶轮也是绕中间的固定点转动，这样就得出旋转的第一个特征：绕一个定点，再来分析一下钟表的转动，如果把其中一个指针看成一条线，可以清楚地看到它沿着某个方向转动一个角度．同样，也可以把指针看成一个四边形，复杂的图形的转动也是如此，这就得到旋转的第二个特征；沿某个方向转动一个角度，然后鼓励学生自己总结出图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．2．动手操作，理解概念问题3已知线段AB，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的图形．【设计意图】以A为旋转中心，只需转动点B一个点就行了，通过最简单的图形让学生自己画图感知图形旋转的本质，加深对旋转概念的理解，并进一步探究图形旋转的性质．如对应点到旋转中心的距离相等；一对对应点与旋转中心的连线所成的角就是旋转角等．问题4已知△ABC和点O，画出△ABC 绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形．【设计意图】帮助学生理解如何实现图形的旋转．由简单问题即画出线段AB绕点A按顺时针旋转作图导入，是符合学生的认知规律的，由点的旋转到线段的旋转再到复杂图形的旋转，这种由简单到复杂的的认知方式是学生易于接受和理解的，帮助学生理解复杂图形的旋转最终可归于点的旋转．通过亲自操作，学生可以直观地感知到自己的发现，这样就能够比较自然地得到旋转的性质：旋转前后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等于旋转角．图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定．问题5 在上面的问题3和问题4中，线段AB和△ABC在旋转过程中，你发现了什么？你能得出哪些结论？仿照轴对称变换的性质，你能试着说出图形旋转的性质吗？师生活动：师生共同归纳出图形旋转的特征：旋转前、后的图形全等．对应点到旋转中心的距离相等．每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．【设计意图】通过类比轴对称的知识，结合自己的探索发现，进一步加深对旋转的认识，在研究发现的过程中锻炼学生的观察能力和语言表达能力；让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的数学思维能力．老师可以借助三角板、几何画板等画图工具演示画图过程．将图形旋转任意角度后观察旋转的性质．3．例题示范，学会应用例如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，△ADE经旋转后与△ABF重合.请回答下列问题：(1)旋转中心是点；(2)顺时针旋转了度；(3)如果连结EF，那么△AEF的形状是三角形．师生活动：学生填空，说明理由，老师总结补充．老师还可以请学生将此题拓展：如果点E在直线CD上呢？逆时针旋转呢？例如(4)如果点M是AD的中点，经上述旋转后，点M落到什么位置？(5)若正方形ABCD的边长是2，①则点M在旋转时经过的路径长是多少？②四边形AFCE的面积是多少？【设计意图】在学生初步掌握了旋转性质的基础上，让学生学着运用学过的知识解决相关问题．同时加深对正方形这个基本图形的认识，感悟旋转90°后会出现的特殊图形──等腰直角三角形，为后续的用旋转变换解决综合题的学习打下一定的基础．5．归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生简述这节课的收获．可引导学生从以下几个方面进行小结：对这节课所学知识进行归纳小结．对自己的学习情况进行评价．根据学生的总结将重点内容写出板书．6．布置作业：教科书习题第1，4，5题．五、目标检测设计练习1 如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()．练习2 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．(1)如图中所示，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变换到△ADF的位置？(2)指出图中所示的线段BE与DF之间的关系．解答：(1)△ABE绕点A逆时针旋转90度后与△ADF重合．(2)线段BE与DF之间的关系是相等且互相垂直．【设计意图】理解旋转的概念，加深对旋转性质的认识，理解旋转的适用条件．。

最新第二十三章旋转教案电子教案

初三上第23章旋转教案.docx

第二十三章旋转全章教案

人教版初中数学九年级上册第二十三章：旋转(全章教案)

第二十三章旋转全章教案

第23章旋转全章精品教案

第二十三章 旋转(全章)教案

最新人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》教案(第1课时)

人教版九年级数学RJ上册精品教案 第23章 旋转 23.1 图形的旋转

2024年人教版九年级上册教学设计第23章 23.1 图形的旋转

人教版初中数学九年级上册第二十三章：旋转(全章教案)

九年级数学第二十三章旋转全章教案 新人教版

九年级数学上册 第二十三章 旋转复习教案 新人教版【教案】

(完整word版)第23章-旋转教案

九年级数学人教版上册第二十三章旋转第一课时教学设计

九年级数学上册 23 旋转教案 (新版)新人教版

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十三章 旋转2《图形的旋转》教案

第二十三章旋转(全章)教案

人教版九年级数学RJ上册精品教案第23章旋转 23.1 图形的旋转

九年级数学第二十三章旋转全章教案新人教版

九年级数学上册第二十三章旋转复习教案新人教版【教案】

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十三章旋转2《图形的旋转》教案