自动控制原理习题解答

1. 系统的传递函数 ，求在输入信号 作用下系统的稳态输出。 解：

稳态输出

2.单位反馈系统的开环传递函数为： ，试分别计算闭环系统的阻尼比ζ和无阻尼自然振荡角频率 解：闭环传递函数： ，所以

3.控制系统如图如示。已知输入信号 试求系统的稳定误差 。

.

解：1.判别稳定性。

系统的闭环特征方程为：

系统稳定条件：1 均大于0 2 由劳斯表，第一列元素应大于 . 2.求稳态误差：

系统为 型。当 时，稳态误差 当

时，稳态误差 当 时，稳态误差 系统的总稳态误差：

4.已知最小相位系统的对数幅频曲线如下图所示。试写出他的传递函数。

解：传递函数： 5.已知系统的开环传递函数为 ，用劳斯判据判定系统闭环稳定性;

并判断S 平面右半平面和虚轴上根的情况。 10()0.51G s s =+()10sin 6.3r t t =10()0.51

G j j ωω=+ 6.36.3( 6.3) 3.03( 6.3)0.572.4

G j G j arctg ωω===∠=-- 3.0310sin(6.372.4)30.3sin(6.372.4)ss C t t =⨯-=- )4(16)(+=s s s G k 16416)(2++=Φs s s s rad n n /4,162==ωω24n ζω=0.5ζ=)(121)(1)(1)(2t t t t t t r ⋅+⋅+=0

)1()1(12=+++s K K s T s m m τ01123=+++m m m K K s K K s s T ττ

,,,1m m K K T m

T >τII )(1)(1t t r =0

1=ss e 2()1()r t t t =⋅)(121)(23t t t r =02=ss e m a ss K K k e 1311==m ss ss ss ss K K e e e e 13211=++=11.010)(+=s s G 2322()(2910)s G s s s s s +=+++n ω

解：系统闭环特征方程

列出劳斯阵

第一列的元素符号变化两次，系统闭环不稳定，两个位于右半平面闭环极点，无纯虚根。

6.二阶系统的单位阶跃曲线如图所示。

1.写出闭环传递函数

2.画出等效单位反馈系统

解1. 据图得

得 闭环传递函数

开环传递函数 单位反馈的结构图

7、系统结构图如图示，采用微分复合控制方式，当在输入

时，要求系统的稳态误差为零，确定参数

解：系统闭环传递函数

输出量 系统误差

5

4

3

2

019121024001024052s s s s s

s -5432()1()29102D s GH s s s s s s =+=++++

+%100%0.25,0.3p p M t =⨯===0.4,11.4

n ξω==2222129.96()29.12129.96n n n G s s s s s ωξωω==++++2129.96()(2)(9.12)n n G s s s s s ωξω==++()1()r t t t =⋅

τ

(1)()()(1)d K s C s R s s Ts K τ+=++(1)()()(1)d K s C s R s s Ts K τ+=⋅++(1)()()()()(1)d s Ts K s E s R s C s R s s Ts K

τ+-=-=⋅++

根据终值定理，在输 作用下的稳态误差：

可见稳态误差为零的条件

8、已知系统框图如左，试画出它的信号流图，并写出从U(s)到Y(s)的传递函数

解：

前向通道为 反馈通道为 9、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 试求它的增益穿越频率 和相位裕量 ，该系统是否稳定？ 解： 时

因此

得 得 由此闭环系统不稳定。 10、单位反馈系统的开环传递函数为： 试分别计算闭环系统的阻尼比ζ和无阻尼自然振荡角频率 并计算超调量 和5%误差带和2%误差带的调节时间

。

解：（1）求闭环传递函数： （2）与标准形式比较得： （3）超调量

调节时间 （5%误差带）

（2%误差带） 11、某单位负反馈系统的开环传递函数为：

1、概略绘制开环系统的幅相特性曲线；

2、用奈奎斯特稳定判据分析K 值不同时的稳定性； ()r t t =2000(1)1lim ()lim (1)1lim (1)d ss s s d s s Ts K s e s E s s s Ts K s

Ts K s Ts K ττ→→→+-=⋅=⋅⋅+++-=++D(s )) 21()()G s G s 3()G s 21321()/()()()/(1()()())

y s u s G s G s G s G s G s =+()10/(1)(21)G s s s s =++0

ω0r 1ω=() 3.161G

j ω=>01ω>0001012ωωω=⨯⨯0 1.71

ω=1100tan tan 2133.4ωω--+= 043.4r =-

)

4(16)(+=s s s G k %σn ωs t 16416)(2++=Φs s s s rad n n /4,162==ωω42=n ξω5.0=ξ%4.16)1exp(%2

=--=ξπξσs t n s 5.13==ξωs t n s 24==ξω)1)(1()(2

1++=s T s T s K s G 1

d K τ=