曲线运动经典专题复习
曲线运动复习(自用版)
v0
600
v0
vy1
vt1
vy2 vt2
Hale Waihona Puke tg450=gt/V0tg600=g（t+1）/V0 （ ）
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等 概念： 2、快慢的描述
1）线速度v
∆ϕ v= ∆t
2）角速度 3) 周 期
∆θ ω ω= ∆t
质点运动一周所用的时间 质点在单位时间里做圆周运动的圈数
2 2
合位移大小 : s = x + y
y gt 方向 : tan ϕ = = x 2v0
抛体的速度
o y
v0
x
Vx
θ
v x = v0 v y = gt
V
2 2
P
Vy
合速度大小 : v = vx + v y
gt 方向 : tan θ = = vx v0 vy
o y
v0
ϕ
x
Vx
θ
P
Vy
V
y gt 位移方向 : tan ϕ = = x 2v0
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 特点： 方向总是指向圆心 方向总是指向圆心 2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量 物理意义： 3）大小
2、向心力
1）方向 2）作用 3）来源 4）大小
v2 2π 2 2 an = =ω r =( ) r r T
总是指向圆心 只改变速度的方向 由物体所受到的合力提供
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 定义： ⑴.定义： 定义 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动 相互关系： ⑵ .相互关系： 相互关系 独立性、等时性、 独立性、等时性、等效性 2 . 运动的合成与分解 定义： ⑴ . 定义： 已知分运动的情况， 已知分运动的情况，求合运动的情况叫做运动 的合成 已知合运动的情况， 已知合运动的情况，求分运动的情况叫做运动 的分解 遵循的原则： ⑵ . 遵循的原则： 平行四边形定则
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:目录CATALOGUE•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动•振动和波动•复习策略与建议01CATALOGUE曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动曲线运动的速度曲线运动的速率物体在曲线运动中，其运动方向始终在变化，即速度方向始终在变化。
物体在曲线运动中，其运动速度的大小不变，即速率不变。
030201曲线运动的速率不变性曲线运动中，速率保持不变。
曲线运动的周期性曲线运动具有周期性，即物体在每一段时间内会重复相同的运动轨迹。
曲线运动的速度方向性曲线运动的速度方向始终在变化，即速度方向不断改变。
描述曲线弯曲程度的物理量，曲率半径越大，曲线越平直；曲率半径越小，曲线越弯曲。
曲线运动的基本概念曲率半径曲线运动中，物体受到指向圆心的力，该力称为向心力。
向心力使物体保持沿着曲线运动而不偏离。
向心力曲线运动中，物体受到向心力的作用而产生的加速度，称为向心加速度。
向心加速度使物体的速度方向发生变化。
向心加速度02CATALOGUE匀速圆周运动向心力质点作匀速圆周运动时，指向圆心的合外力叫做向心力。
匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。
向心加速度由于向心力总是指向圆心，且速度方向垂直于半径方向，所以向心力的方向与速度方向垂直，因此向心加速度的方向也总是指向圆心。
匀速圆周运动的定义匀速圆周运动是周期性运动，其周期T与转速n的关系为T=1/n。
周期性匀速圆周运动是矢量性运动，其速度和加速度都是矢量，且速度和加速度的方向总是在不断变化。
矢量性匀速圆周运动是相对性运动，其速度和加速度都是相对于参考系的，参考系的选择会影响计算结果。
相对性匀速圆周运动的性质F=mv²/r，其中m为质量，v为线速度，r为半径。
向心力公式a=v²/r，其中v为线速度，r为半径。
向心加速度公式T=2πr/v，其中T为周期，r为半径，v为线速度。
曲线运动单元复习
例.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，此时突然 使它所受的力方向反向而大小不变（即由F变为-F）.在此力作用 下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ C ） A.物体可能沿曲线Ba运动 B.物体可能沿直线Bb运动 C.物体可能沿曲线Bc运动 D.物体可能沿原曲线由B返回A
例.一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动,当 物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了900,则物 体在M点到N点的过程中,物体的速度( c ) A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 v v
v合
v2
v合
v2
45
v1
v1
v1 3m / s
【即时巩固】 河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船 在静水中速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时 间渡河，则( ABD ) A．船渡河的最短时间是100 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
例2、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从 这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s.为了使 小船避开危险区，沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少 应是( C ) A. 4 3 / 3 m/s B. C．2 m/s B. 8 3 / 3 m/s D．4 m/s
4、曲线运动的性质： 曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线 运动是 变速 运动 5、曲线运动的轨迹特点： 物体曲线运动的轨迹应在合力F与速度v方向之间，并且合力 F指向轨迹的内侧 错 1、速度变化的运动必是曲线运动吗？ 错 2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？ 对 3、曲线运动一定是变速运动？ 错 4、变速运动一定是曲线运动？ 对 5、曲线运动的速度一定变？ 对 6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？ 7、物体在恒力下不可能做曲线运动? 错 错 8、物体在变力作用下一定做曲线运动？ 错 9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？
专题：曲线运动复习
例2.如图4所示，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出.若
初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点.已 知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )
A.vvab＝ssiinn
α β
B.vvab＝
cos β cos α
C.vvab＝ccooss
曲线运动复习
Hale Waihona Puke 知识回扣1.物体做曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 不共线 时，物体做曲线运动.合 运动与分运动具有 等时性 、 独立性 和 等效性 .
2.平抛运动 (1)规律：vx＝ v0
，vy＝ gt
，x＝ v0t
，y＝
12gt2
.
(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体
①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点；②设在任
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
图3
解析答案
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
解析 打在 B 点的微粒 v1＝tL1；2h＝12gt1 2
v1＝L
g 4h
同理，打在 A 点的微粒初速度 v2＝L
g 2h
微粒初速度范围 L
4gh≤v≤L
g 2h
答案 L
4gh≤v≤L
g 2h
③ ④ ⑤ ⑥
❖ “物+影”问题
例1.探照灯照在云底面上，云层的底面是与地面平行的平面，如
图所示，云层底面离地面的高度为h。设探照灯以匀角速度ω在
竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹角为θ时，试求云层底面
光点的速度。
r
寻找分运动效果
v
高考复习曲线运动专题
G
G
例3 下课后;小丽在运动场上荡秋千 已知小丽的质量为40 kg;每根系秋千 的绳子长为4 m ;能承受的最大张力是 300N 如右图;当秋千板摆到最低点时; 速度为3 m/s g =10m/s2;小丽看成质点处理;秋千绳 底座等不计质量 1 此时;小丽做圆周运动的向心力是多 大 2 此时;小丽对底座的压力是多少 每
60
30
比
N
例2 如图所示;质量m＝2 0×104kg的汽车以不变
的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面;两桥面的圆 弧 半 径 均 为 60m; 如 果 桥 面 承 受 的 压 力 不 得 超 过 3 0×105N则： 1汽车允许的最大速率是多少 2若以所求速度行驶;汽车对桥面的最小压力是多
少 g取10m/s2
3 向心力的来源： 沿半径方向的合力
匀速圆周运动：合力提供向心力
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
FN r
F静
的 匀
F合 O'
mg FN
速 圆 mg
r F合O
周 运
火车 转弯
FN
mg
θ
动
F合
R
θ
mg
圆台筒
O
滚 筒
转盘
F静
FN
O
r
mg
几
种
常
见
的
圆 周
mg+FN＝m
v2
R
运
v
动
光滑
管道
mg两小球运动时间之比为
AB
37o
53o
圆
周 1 描述圆周运动快慢的物理量：
运
动
线速度v 角速度ω 转速n 频率f 周期T
曲线运动经典专题复习
曲线运动经典专题知识重点：一、曲线运动三重点1、条件：运动方向与所受协力不在同向来线上，2、特色：（1）速度必定是变化的——变速运动（2）加快度必定不为零，但加快度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特征：（1）独立性（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹确实定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加快度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题6、转查问题7、圆锥摆8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题一、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车经过绳索拉小船，则（D）A、汽车匀速则小船必定匀速B、汽车匀速则小船必定加快C、汽车减速则小船必定匀速D、小船匀速则汽车必定减速练习 1：如图，汽车拉侧重物G，则（）A、汽车向左匀速，重物向上加快B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加快度渐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习 2：如左图，若已知物体 A 的速度大小为v A，求重物 B 的速度大小 v B？AθvA Bv B练习 3：如右图，若α角大于β角，则汽车 A 的速度汽车 B 的速度v，方向水平向右，某时辰棒与竖直方向的夹角为αβA B练习 4：如图，竖直平面内放向来角杆，杆的水平部分粗拙，竖直部分圆滑，两部分各套有质量分别为 m A=2.0kg 和 m B=1.0kg 的小球 A 和 B，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ =0.20，AB 间用不行伸长的轻绳相连，图示地点处 OA=1.5m，OB=2.0m，取g=10m/s2，若用水平力 F 沿杆向右拉 A，使 B 以 1m/s的速度上涨，则在 B 经过图示地点上涨 0.5m 的过程中，拉力 F 做了多少功？ (6.8J)AOB练习 5：如图， A、B、C 三个物体用轻绳经过滑轮连结，物体 A、B 的速度向下，大小均为v，则物体 C 的速度大小为（）A、2vcosθB、 vcosθC、 2v/cosθθθD、 v/cos θA BC练习 6：一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。
曲线运动经典专题复习总结
一、绳拉小船问题1、汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速2、如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物B 的速度大小v B？3、如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J)二、小船过河问题1、甲船对静水的速度为v 1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v 2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ）A 、v 1/v 2B 、v 2/v 1C 、(v 1/v 2)2D 、(v 2/v 1)2 三、平抛与斜面 1、如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．1tan θ B ．12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ2如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ）A 、tan α=sin θB 、tan α=cos θC 、tan α=tan θD 、tan α=2tan θ3、如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，求物体距斜面的最大距离？4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t 1，沿斜面位移为s 1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t 2，沿斜面位移为s 2，则( )A 、t 1 =t 2B 、t 1<t 2C 、s 1=s 2D 、s 1<s 2 5：如图，一架在2000m 高空以200m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B ，已知山高720m ，山脚与山顶的水平距离为1000m ，若不计空气阻力，取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（ ） A 、4s B 、5s C 、9s D 、16s6：光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P 点时，乙球（ A 、还没到达p 点B 、正好到达p 点C 、已经经过p 点D 、无法确定BB四、等效平抛、类平抛1：如左图，光滑斜面长为l 1，宽为l 2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P 点水平射入，从斜面右下方Q 点离开斜面，求入射速度2：如右图，小球从水平地面A 点以v 1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L ，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h ，求v 1和v 2 。
高考复习曲线运动专题
高考复习曲线运动专题汇报人：日期:•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动目录•地球的自转和公转•极坐标系下的曲线运动01曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。
曲线运动的形成条件物体所受的合外力不为零，且合外力与物体的速度方向不在同一条直线上。
物体所受合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体速度大小不变，方向时刻变化。
匀速曲线运动物体所受合外力大小或方向发生变化，导致物体速度大小或方向发生变化，物体的运动轨迹为曲线。
变速曲线运动曲线运动的速率质点在某一点的速度的大小。
曲线运动的加速度质点在某一点的瞬时速度的变化率。
曲线运动的速度方向曲线在该点的切线方向。
02匀速圆周运动1 2 3物体沿圆周运动，且线速度大小保持不变。
匀速圆周运动线速度、角速度、周期、频率、转速等。
描述匀速圆周运动的物理量描述物体沿圆周运动的快慢程度，用符号"v"表示。
线速度角速度周期频率转速01020304描述物体绕圆心转动的快慢程度，用符号"ω"表示。
物体完成一次圆周运动所需的时间，用符号"T"表示。
单位时间内物体完成圆周运动的次数，用符号"f"表示。
单位时间内物体转过的圈数，用符号"n"表示。
0102向心力使物体保持做匀速圆周运动所需的力，由物体受到的合外力提供。
向心加速度描述物体做匀速圆周运动时线速度方向变化的快慢程度，用符号"a"表示。
向心力和向心加速度的关系向心加速度是由向心力产生的，两者成正比。
向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
030405匀速圆周运动的向心力和向心加速度钟表指针的转动可以看作是匀速圆周运动，其中时针和分针分别绕各自轴线转动。
钟表指针的转动电动机转子的转动汽车轮胎的转动电动机转子的转动可以看作是匀速圆周运动，其中转子绕轴线转动。
曲线运动 复习题---简单
曲线运动复习11做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A．速度B速率C。
加速度D。
合外力2．关于曲线运动的几种说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动。
B。
变速运动一定是曲线运动。
C．做曲线运动的物体一定受到外力作用D。
曲线运动一定是变加速运动。
3.某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（）A．曲线a B．直线b C．曲线c D．三条曲线均有可能4.下列说法正确的是（）A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线5.关于运动的合成,下列说法正确的是( )A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动C.两个分运动互相干扰,共同决定合运动D.两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等6.如图专1-6所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况是( )A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力,后变为小于重力7．一条河宽400m，水流的速度为0.25m／s，船相对静水的速度0.5m／s．（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？8．（1）要想渡河时间最短，船头应垂直河岸方向开出，渡河的最短时间是800s，沿河岸方向漂移200m．（2）要想渡河的距离最短，船头应与上游河岸成600角的方向开出．1.从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，下面说法正确的是：（）A．速度大的先着地．B．质量大的先着地．C．两个石子同时着地．D．题中未给出具体数据，因而无法判断．2．从0.8m高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是3.5m／s，求这颗子弹运动至落地飞行的水平距离．3．平抛物体的初速度是20m／s，当物体经过的水平距离是40m时，它的高度下降了多少？速度有多大？4．在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图，摩托车的速度至少要有多大，才能越过这个壕沟？（）5．从19.6m 高处水平抛出的物体，落地时速度为25m/s ，求这物体的初速度． 参考答案：1．C ． 2．1.4m ． 3．20m ．m/s ． 4．12.5m/s ． 5．≈15m/s ．6．关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（）A ．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B ．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．平抛运动物体在空中运动的时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关7．如图所示，A 、B 两块竖直放置的薄纸片，子弹m 以水平初速度穿过A 后再穿过B ，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h ，A 、B 间距离为L ，则子弹的初速度是_____ __． 1．下列说法正确的是（）A ．做匀速圆周运动的物体没有加速度B ．做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零C ．做匀速圆周运动的物体动量大小是不变的D ．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态2．质点做匀速圆周运动，哪些物理量不变？（）A ．速度B ．速率C ．相对圆心的位移D ．加速度3．下面关于两个做匀速圆周运动的物体的说法中正确的是（）A ．线速度较大的角速度一定也较大B ．线速度较大的周期一定较小C ．角速度较大的半径一定较小D ．角速度较大的周期一定较小4．匀速圆周运动中的“匀速”一词可以理解为质点运动过程中_______和______保持不变．5．如图所示，一个大轮通过皮带拉着一个小轮转动，假设皮带和两轮之间没有打滑，而且122R R =，C 为1R 的中点，那么：①:A B v v =__________，②:A B ωω=__________，③:B C v v =__________．6．下列说法正确的是（）A ．匀速圆周运动是一种匀速运动B ．匀速圆周运动是一种匀变速运动C ．匀速圆周运动是一种变加速运动D ．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小。
曲线运动复习提纲及经典习题
《曲线运动》复习提纲一、曲线运动1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。
2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。
①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。
②轨迹在力和速度方向之间4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。
（实际上是F 、a 、v 的合成分解）遵循平行四边形定则（或三角形法则）二、运动的合成与分解物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动(1)合运动与分运动的关系：①独立性。
②等时性。
③等效性。
(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
(3)典型模型：①船过河模型1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动（就是船头指向的方向）。
船的实际运动是合运动。
2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
②绳（杆）端问题船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v ；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为αcos v, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
三、平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 gt v v v y x ==,0合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。
物理曲线运动复习
v=wr（线速度公式），a=v^2/r（向 心加速度公式）。
详细描述
匀速圆周运动的线速度大小恒定，方 向沿圆周的切线方向，向心加速度指 向圆心，大小恒定，与线速度大小相 等。
抛体运动
总结词
抛体运动是物体在只受重力作用下的运动，包括平抛运动 和竖直上抛运动等。
详细描述
平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做 自由落体运动；竖直上抛运动的物体在上升阶段做匀减速 直线运动，下落阶段做自由落体运动。
确定实验目的
验证物体在曲线运动中的速度、 加速度、向心力的变化规律。
选择实验器材
包括曲线轨道、滑块、测速仪、测 力计等。
设计实验步骤
包括滑块在曲线轨道上的释放高度 、速度、加速度的测量方法等。
数据采集与处理
使用测速仪和测力计 分别测量滑块的速度 和受到的力。
对数据进行处理，计 算向心力的大小，并 分析其变化规律。
物理曲线运动复习
目录
• 曲线运动概述 • 曲线运动的基本规律 • 曲线运动的实例分析 • 曲线运动的条件与约束 • 曲线运动的实验与验证 • 曲线运动在生活和科技中的应用
01
CATALOGUE
曲线运动概述
定义与特点
定义
曲线运动是指物体运动轨迹为曲 线的运动。
特点
速度方向时刻变化，加速度方向 与速度方向不在同一条直线上。
汽车过桥问题
当汽车通过曲线桥时，由于重力和离心力的作用，汽车可能会向外侧倾斜，甚至 出现侧翻的危险。为了防止这种情况发生，汽车过桥时应保持适当的速度，同时 桥面设计也需要考虑足够的侧向承载能力。
在汽车过桥过程中，车轮与桥面之间的摩擦力是至关重要的，它能够提供足够的 支撑力来保持汽车的稳定。因此，桥面材料和车轮的设计也需要进行相应的优化 和选择。
曲线运动经典专题复习修改版
学习好资料欢迎下载曲线运动专题时间2015.4.15知识要点：1、曲线运动物体做曲线运动的条件：一定受到与速度方向不在同一条直线上的合外力的作用。
(1)作曲线运动质点的速度方向是时刻改变的，质点在某一位置速度的方向就在曲线上该点的切线方向上。
(2)曲线运动一定是具有加速度的变速运动，有时，它的加速度只改变速度方向(如匀速圆周运动)，有时，它的加速度能同时改变速度的方向和大小(如平抛运动等)•(3)如果合外力方向与速度方向在同一条直线上，那么合外力所产生的加速度就只能改变速度大小，不能时刻改变速度的方向了.(4)做曲线运动的物体的速度大小可能是不变的，如匀速圆周运动等•做曲线运动的物体加速度的大小、方向也可能是不变的，如抛体运动等•速度的大小和方向、加速度的大小和方向都变化的曲线运动也是屡见不鲜的。
2、匀速圆周运动质点沿圆周运动，且在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动. 描述匀速圆周运动快慢的物理量v= 3 r ；转数(转/秒)n=f同一转动物体上，角速度相等；同一皮带轮连接的轮边缘上线速度相等。
(1)线速度可以反映匀速圆周运动的快慢. 它的大小用单位时间内通过的弧长来定义，即: v=s/t线速度大，表示单位时间通过的弧长长，运动得就快•这里的s不是位移，而是弧长•这与匀速直线运动速度的定义式是不同的。
线速度也是矢量•圆周上某一点线速度的方向，就在该点的切线方向上•由匀速圆周运动的定义可知，匀速圆周运动线速度的大小是不变的，但它的方向时刻改变，所以匀速圆周运动并不是匀速运动而是变速运动。
(2)角速度也可反映匀速圆周运动的快慢•角速度是用半径转过的角度©与所用时间t的比值来定义的，即：3 = © /t(这里的角度只能以弧度为单位)•角速度大，表示在单位时间内半径转过的角度大，运动得也就快•在某一确定的匀速圆周运动中，角速度是恒定不变的•角速度的单位是rad/ s.(3)周期也可描述匀速圆周运动的快慢•做匀速圆周运动物体运动一周所需的时间叫周期•周期的符号是T,单位是s。
曲线运动基本复习
曲线运动练习1．曲线运动：物体的运动轨迹为一条曲线的运动。
曲线运动中，质点在某一点的速度（运动方向），2．曲线运动是变速运动。
（速度方向时刻改变）3．物体做曲线运动的条件：4．类似力的合成与分解，运动也可以进行合成与分解。
物体的一个运动结果可以和它参与几个运动的共同结果是相同的，我们把这个运动称为那几个运动的合运动，那几个运动称为这个运动的分运动。
求几个运动的合运动叫运动的合成，求一个运动的几个分运动叫运动的分解。
运动的合成与分解遵循 和三角形定则。
在高中阶段，运动的合成与分解通常指运动学量（F a v x ,,,）的合成与分解。
重要结论：（1）两个匀速直线运动的合运动一定是 。
（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是 。
（3）两个直线运动的合运动可以是 。
（4）合运动与分运动具有同时性，独立性，同体性5．抛体运动：物体只在 作用下，以一定的初速度抛出所发生的运动。
分类：平抛运动，竖直上抛，斜抛运动。
特别注意：做抛体运动的物体只受重力，加速度都为g ，它们都是匀变速运动。
研究抛体运动的方法：运动的合成与分解、化曲为直的思想 6．平抛运动：物体只在重力作用下，以一定的水平初速度0v 抛出所发生的运动。
如右图所示： 平抛运动的规律： xhh x s v v v v v gt h gh v gt v tv x v v yy y y =+==+=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====βαtan 方向：平抛运动的位移：tan 方向：平抛运动的速度：21；分位移：2；分速度：由落体运动竖直方向的分运动：自；分位移：分速度：的匀速直线运动度为水平方向的分运动：速220220220007．圆周运动：物体沿着圆周运动。
描述圆周运动的物理学量及其单位：)/(,),(),/(),/(),/(2s m a a s T s r n s rad s m v n τω 各物理量间关系：T n r v T T r v n t t l v 1,,2,2,,=====∆∆=∆∆=ωπωπθω，时间圈数 svy v 0v O m 0v h y xx向心加速度表达式：r Tr r v a n 222)2(πω=== 向心力表达式：r Tm r m r mv ma F n n 222)2(πω==== 特别说明：匀速圆周运动中，质点的线速度大小、向心加速度大小、角速度、周期不变，但是线速度方向、向心加速度方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速运动。
曲线运动单元复习
曲线运动单元复习一．知识框图二．专题剖析l 、运动的合成与分解例1．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v 不变，则船速 ( ) A.不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小例2．雨点以8m ／s 的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成30°迎面打来，那么人行走的速度大小是________m ／s ．例3．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min 到达对岸下游120m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min 时到达正对岸求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角α．曲线运动两种特殊的曲线运动2、平抛运动例4．小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g =10 m/s 2）3．匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的物理量、匀速圆周运动的实例分析。
正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。
对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为gR v =临，杆类的约束条件为0=临v 。
例5．如图所示，一半径为R =2 m 的圆环，以直径A B 为轴匀速转动，转动周期T =2 s ，环上有M 、N 两点，试求M 、N 两点的角速度和线速度.例6．如图所示，半径为R 的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径 OB 转到某一方向时， 在圆板中心正上方h 处以平行于OB 方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且落点为B ?例7．如图6-2所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）A、小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力B、小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零C、若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点gl速率是D、小球在圆周最低点时拉力一定大于重力例8．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω匀速转动，两球在杆上相对静止，如图所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力。
高考复习曲线运动专题
的竞技难度。
滑雪比赛
02
在滑雪比赛中，运动员沿着雪道滑下，划过一条优美的曲线。
球类运动中的弧线球
03
在足球、篮球等球类运动中，运动员通过特定的技巧踢出或投
出弧线球。
科技领域中的曲线运动
卫星轨迹
卫星在空中按照预定轨道飞行，呈现曲线运动轨迹 。
火箭升空
火箭升空时，尾焰形成一条弧线，呈现出优美的曲 线。
要点一
图像法
要点二
运动分解法
利用速度时间图像、位移时间图像等 解题，可以直观地表示出速度、位移 随时间的变化情况。
将复杂的曲线运动分解为几个简单的 直线运动，如平抛运动可以分解为水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的 自由落体运动。
要点三
牛顿第二定律的应用
根据题意分析出物体所受的合外力， 再利用牛顿第二定律列方程求解。
易错点解析
01
忽略曲线运动的条件
要注意曲线运动的条件是合力不为零 且合力方向与速度方向不共线。
02
忽略分运动和合运动 的等时性
要明确合运动和分运动的等时性，不 要将它们混淆。
03
忽略位移和速度的矢 量性
要注意位移和速度都是矢量，要正确 使用正负号表示方向。
04
曲线运动的应用
生产生活中的曲线运动
做题技巧总结
技巧1
对于圆周运动问题，首先要确定向 心力的来源，然后根据牛顿第二定 律列方程求解。
技巧2
对于万有引力问题，要明确万有引 力提供向心力，根据万有引力定律 和牛顿第二定律列方程求解。
技巧3
对于天体运动问题，要掌握开普勒 三大定律，根据开普勒定律和牛顿 第二定律列方程求解。
技巧4
对于卫星变轨问题，要明确变轨原 理，根据万有引力定律和牛顿第二 定律列方程求解。
第五章 曲线运动复习
本章知识结构
线运动的概念（定义、特点、性质、条件） 研究方法：运动的合成与分解 动力学分析(条件、分解等） 曲线运动 平抛运动 运动规律
匀速圆周运动 圆周运动 变速圆周运动
曲 线 运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线,运动方向时刻在改变,是变速运动 ； 一定具有加速度，合外力不为零 。
汽车过桥
v
FN
mg FN r F合O mg 圆台筒
2 v mg－FNO ＝m R 2 v FN－mgO ＝m R
FN
v
mg
处 理 圆 周 运 动 问 题 的 一 般 步 骤:
处理圆周运动问题的一般步骤:
1.明确研究对象，进行受力分析，画出受力分析图; 2.明确对象所在圆周平面，确定圆心和半径； 3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动
竖直平面内的圆周运动一般是变速 圆周运动，运动的速度大小和方向在不 断发生变化，运动过程复杂，合外力不 仅要改变运动方向，还要改变速度大小， 所以一般不研究任意位置的情况，只研 究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类
(一）轻绳类: 1、最高点： 在最高点的向心力方程：
平 抛 运 动
O
v0
θ l
A P (x,y)
x
α
B
vx = v0
y
vy
位移
v
速度
水平方向 竖直方向 合运动
x = v0 t 1 y = 2 g t2 l = x2 + y2
tan gt 2v0
vx = v0 vy＝gt
v= v02 + vy2
曲线运动复习课件上课用
心 2、物理意义：描述速度方向变化的快慢
加
速 度
3、向心加速度的大小：
a= vr2= ωv =ω2 r =
4Tπ2r2
向
心
力
变速圆周运动 定义,受力条件,特点
在圆周运动中速度与合力方向关系如何
对于匀速圆周运动:
1 合力大小不变 方向 始终指向圆心 与速度垂直
作用是改变速度的方向
变速圆周运动中
2 合力大小、方向都变 方向不指向圆心与速度不垂直
类平抛运动分析
1. 类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直. 2. 类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速 度为零的匀加速直线运动，且加速度a＝Fm.
3. 类平抛运动的求解方法
V0 x 方向 合力 y 方向
位移
x = v0 t
Y=at2/2
速度
第1章 曲线运动
《曲线运动》复习
曲 线 运 1、曲线运动的特点: 动 轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是变速运
动；1定具有加速度,合外力不为零
2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线
在该点的切线方向
3、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方
向跟它的速度方向不在同1直线上
曲线运动特点：合力指向凹侧,轨迹夹在合 力与速度方向之间
实
v
例
2：
绳
θ?
＋
v2
滑
轮
θ
v
?
v1
θ
v
平
抛
1、条件：
运
①具有水平初速度；
动
②只受重力 空气阻力可忽略
2、性质： 匀变速曲线运动
3、处理方法： 分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动
曲线运动知识点复习及练习
一、运动的合成与分解 平抛物体的运动 （一）曲线运动1、曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
（1）当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动（只受重力）。
（2）当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．）（3）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 2、曲线运动的特点：曲线运动的速度方向时刻改变，所以是变速运动。
需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。
（二）运动的合成和分解1、从已知的分运动来求合运动叫 运动的合成 ，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
2、求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
例题：如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为 m/s 。
解：由小车的速度为5m/s ，小车拉绳的速度：32530cos 22== v v x m/s ，则物体受到绳的拉力，拉绳的速度：32521==x x v v m/s ， 则物体的瞬时速度为3560cos 11==xv v m/s 。
4、运动的性质和轨迹：（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
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曲线运动经典专题知识要点：一、曲线运动三要点1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，2、特点：（1）速度一定是变化的——变速运动（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特性：（1）独立性（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹的确定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题6、转盘问题7、圆锥摆8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题一、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车通过绳子拉小船，则（ D ）A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速练习1：如图，汽车拉着重物G，则（）A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为v A，求重物B的速度大小v B？练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度汽车B的速度v Bv AθA B练习4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m A=2.0kg和m B=1.0kg的小球A和B，A小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，取g=10m/s2，若用水平力F沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F做了多少功？(6.8J)练习5：如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（）A、2vcosθB、vcosθC、2v/cosθD、v/cosθ练习6：一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。
当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小为。
练习8：一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为θ的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为v，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为φ，此时棒端点P的速度为。
二、小船过河问题例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短？练习1：在小船下游40m处有危险区域，河宽30m，河速5m/s，若小船过河时不进入危险区域，小船在静水中的最小速度应是多大？航行时船头指向什么方向？练习2：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m处。
若船头保持与河岸成α角航行，在出发后12.5min到达正对岸，求：（1）水流速度（2）船在静水中的速度（3）河的宽度（4）船头与河岸的夹角α练习3甲船对静水的速度为v1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（）A、v1/v2B、v2/v1C、(v1/v2)2D、(v2/v1)2三、平抛与斜面例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已知条件）（1）以v0平抛的物体垂直落在对面倾角为θ的vvv1dvvv1d vv2v1dθθRθOP V0V1BAαA BβvθPφCA Bθθ斜面上（2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体落在斜面上（2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体离斜面最远时练习1：（2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．1tanθB．12tanθC．tanθD．2tanθ练习2：（2008全国理综1）如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（）A、tanα=sinθB、tanα=cosθC、tanα=tanθD、tanα=2tanθ练习3：如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，求物体距斜面的最大距离？多种解法：①反向延长线交于中点②沿斜面正交分解③利用相似三角形练习4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1，沿斜面位移为s1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2，沿斜面位移为s2，则( )A、t1 =t2B、t1<t2C、s1=s2D、s1<s2练习5：如图，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B，已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为1000m，若不计空气阻力，取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（）A、4s B、5s C、9s D、16s练习6：光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P点时，乙球（）A、还没到达p点B、正好到达p点C、已经经过p点D、无法确定（思考：若要在斜面上相遇，乙球应采取怎样的具体措施）四、等效平抛、类平抛练习1：如左图，光滑斜面长为l1，宽为l2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P点水平射入，从斜面右下方Q点离开斜面，求入射速度练习2：如图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直固定在水平面上，已知圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆筒的地面圆的圆心，求小球的水平初速练习3：如右图，小球从水平地面A点以v1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h，求v1和v2。
PQl1l2θ1000m720m2000mABαθθθPAB CD五、平抛与体育练习：排球场总长18m ，网高2.25m ，设对方飞来的球刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回，假设排球被击回的初速度方向水平，认为排球做平抛运动（g=10m/s 2）（1）若击球的高度为h=2.5m ，球被击回时既不触网也不出底线，则球的水平在什么速度范围内？（2）若运动员仍从3m 线正上方击球，击球的高度h 满足什么条件时会出现无论球的水平初速是多大都会触网或越界？六、皮带传动练习1如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
练习2：如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图，倒带时，A 为主动轮，其转速恒定，倒完一盘磁带的时间为t ，则从开始到两轮角速度相等时经历的时间（ ） A 、等于t/2B 、大于t/2C 、小于t/2D 、无法确定七、圆周运动的动力学模型和临界问题 1、转盘问题练习1：如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O 且垂直盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一与圆盘的动摩擦因数为μ，距圆心O 为R 的木块，随圆盘一起作匀速转动，求转盘的最大角速度？练习2：物体m 用线通过光滑的小孔与砝码M 相连，并且正在做匀速圆周运动，物体与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆周半径为r ，求圆盘转动的角速度范围？2、圆周摆、火车拐弯和漏斗练习1：两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。
则两个小球的（ ） A 、运动周期相等 B 、运动线速度相等 C 、运动角速度相等 D 、向心加速度相等练习2：一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。
有质量相等的两个小球A 、B ，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。
如图所示。
A 的运动半径较大，则（ ） A 、A 球的角速度必小于B 球的角速度ab cdAv 1 θv 2BAB、A球的线速度必小于B球的线速度C、A球的运动周期必大于B球的运动周期D、A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力练习3：火车拐弯3、拱桥和凹地模型练习1：半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m如图所示，今给小物体一个水平初速度gRv=0，则物体将：（）A、沿球面滑至M点；B、先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动；C、按半径大于R的新圆弧轨道运动；D、立即离开半圆球作平抛运动．练习2：半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，O为半圆柱圆心，顶部P点有一小物体m，如图所示，今给小物体一个向右的非常小的速度，当物体滑到Q点离开半圆柱，求POQ之间的角度的三角函数值。
（cosθ=2/3）4、绳模型和杆模型练习1在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动。
若小球恰能通过最高点，则在最高点的速度为；若绳能够承受的最大拉力为7mg，则小球到达最低点速度的不得超过。
练习2：细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆的长度为L。
现给小球一初速度，使它做圆周运动，a、b分别表示小球轨道的最高点和最低点，则在a点，当vgL，（填“大于”“等于”或“小于”），杆对球没有作用力。
当v gL，杆对球的作用力为；（填“拉力”或“推力”）当v gL，杆对球的作用力为；在b点，杆对球的作用力为。
练习3在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）A．gmRmM⋅+B．gmRmM⋅+C．gmRmM⋅-D．mRMg5、圆轨道和圆管模型练习1：如图过山车模型，小球从h高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来，求h的最小值？练习2：如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。
试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？RhθP O QRABabOLLgRV π20>练习3：如图，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BC 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从倾斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下面说法正确的是( ) A 、释放点须与D 点等高 B 、释放点须比D 点高R/4 C 、释放点须比D 点高R/2D 、使小球经D 点后再落到B 点时不可能的十、人造卫星 1、宇宙速度（1）第一宇宙速度的公式和含义：最小发射速度和最大圆轨道速度（2）第二宇宙速度的公式和含义：挣脱地球引力束缚的最小发射速度和黑洞判断条件（3）第三宇宙速度的公式和含义：挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2、人造卫星的三个常用公式 练习1：同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则a 1：a 2= ， v 1：v 2= 。