曲线运动经典专题复习

曲线运动经典专题

知识要点：

一、曲线运动三要点

1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，

2、特点：

（1）速度一定是变化的——变速运动

（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的

3、研究方法——运动的合成与分解

二、运动的合成与分解

1、矢量运算：（注意方向）

2、特性：

（1）独立性

（2）同时性

（3）等效性

3、合运动轨迹的确定：

（1）两个分运动都是匀速直线运动

（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动

（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动

（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动

三、平抛

1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）

2、平抛的分解：

3、平抛的公式：

4、平抛的两个重要推论

5、平抛的轨迹

6、平抛实验中的重要应用

7、斜抛与平抛

8、等效平抛与类平抛

四、匀速圆周运动

1、运动性质：

2、公式：

3、圆周运动的动力学模型和临界问题

五、万有引力

1、万有引力定律的条件和应用

2、重力、重力加速度与万有引力

3、宇宙速度公式和意义

4、人造卫星、航天工程

5、地月系统和嫦娥工程

6、测天体的质量和密度

7、双星、黑洞、中子星

六、典型问题

1、小船过河

2、绳拉小船

3、平抛与斜面

4、等效的平抛

5、平抛与体育

6、皮带传动

7、表针问题

8、周期性与多解问题

6、转盘问题

7、圆锥摆

8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型

9、卫星问题

10、测天体质量和密度

11、双星问题

一、绳拉小船问题

例：绳拉小船

汽车通过绳子拉小船，则（ D ）

A、汽车匀速则小船一定匀速

B、汽车匀速则小船一定加速

C、汽车减速则小船一定匀速

D、小船匀速则汽车一定减速

练习1：如图，汽车拉着重物G，则（）

A、汽车向左匀速，重物向上加速

B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力

C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小

D、汽车向右匀速，重物向下减速

练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为v A，求重物B的速度大小v B？

练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度汽车B的速度

v B

v Aθ

A B

练习4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水

平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量

分别为m A=2.0kg和m B=1.0kg的小球A和B，A小

球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB间用不可伸

长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，

取g=10m/s2，若用水平力F沿杆向右拉A，使B

以1m/s的速度上升，则在B经过图示位置上升

0.5m的过程中，拉力F做了多少功？(6.8J)

练习5：如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮

连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物

体C的速度大小为（）

A、2vcosθ

B、vcosθ

C、2v/cosθ

D、v/cosθ

练习6：一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向

右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖

直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当

杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向

的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小

为。

练习8：一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角

为θ的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为

v，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为

φ，此时棒端点P的速度为。

二、小船过河问题

例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间

最短？怎样过河，过河位移最短？

练习1：在小船下游40m处有危险区域，河宽30m，

河速5m/s，若小船过河时不进入危险区域，小船

在静水中的最小速度应是多大？航行时船头指向

什么方向？

练习2：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于

河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m处。

若船头保持与河岸成α角航行，在出发后12.5min

到达正对岸，求：

（1）水流速度

（2）船在静水中的速度

（3）河的宽度

（4）船头与河岸的夹角α

练习3甲船对静水的速度为v1，以最短时间过河，

乙船对静水的速度为v2，以最短位移过河，结果

两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河

时间之比为（）

A、v1/v2

B、v2/v1

C、(v1/v2)2

D、(v2/v1)2

三、平抛与斜面

例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供

了什么已知条件）

（1）以v0平抛的物体垂直落在对面倾角为θ的

v

v

v1d

v

v

v1d v

v2

v1

d

θθ

Rθ

O

P V0

V1

B

A

α

A B

β

v

θ

P

φ

C

A B

θθ