《概率与数理统计》试题与参考答案

一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分,共30分）

1．设C B A 、、是3个随机事件，则“三个事件中至少有两个事件发生” 用

C B A 、、 表示为 ；

2．设P (A )=0.3，P (B )=0.6，若A 与B 独立，则)(B A P ⋃= ； 3．设X 的概率分布为C

k k X P k

⋅-=

=21

2)(，4,3,2,1=k ，则=C ； 4．设随机变量ξ~),(p n B ，且4=ξE ，2=ξD ，则n = ；

5．设随机变量ξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧

≤

=其他,02||,cos )(πx x C x f ，则常数

C = ；

6．设n X X X ,,,21 是来自),(2σμN 的样本，则=)(X E ； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则

D (Z )= ；

8．n X X X ,,,21 是取自总体),(2

σμN 的样本，则∑==

n

i i

X n

X 1

1

~ ；

9．若总体),(~2σμN X ，且2σ未知，用样本检验假设0H ：0μμ=时，则采用的统计量是 ；

10．设总体)(~λP X ，则λ的最大似然估计为 。

二、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若

A

与

B

互为对立事件，则下式成立的是

（ ） A.P （A ⋃B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C. P （AB ）=φ

D. P （A ）=1-P （B ）

2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为 ( ) A.0.04 B.0.2 C.0.8 D.0.96

3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，5

3)A |B (P =，则P （B ）=（ ）

A. 5

1 B. 5

2 C. 5

3

D. 5

4

4. 随机变量X )3(~E ,则=)(X D ( )

A. 31

B. 91

C. 271

D. 81

1

5. 设随机变量X ～N (2,32)，Φ(x )为标准正态分布函数，则P { 2

A.21)32(-Φ

B.21()3-Φ

C.1)32(2-Φ

D.2()3

Φ

6.设二维随机变量(X,Y ）的分布律为

则P{X=Y}= （ ）

A.0.3

B.0.5

C.0.7

D.0.8

7. 设随机变量X ～N （-1,3) ,Y ～N(1,2) ，且x 与y 相互独立，则X+2Y ～（ ）

A.N(1,10)

B.N(1,11)

C.N(1,5)

D.N(1,7)

8. 设随机变量X 1，X 2，…，X 100独立同分布，E (X i )=0,D (X i )=1，i =1,2，…，100，则由中心极限定理得P {100

110i i X =≤∑}近似于( )

A.0

B.Φ(l)

C.Φ(10)

D.Φ(100) 9.设x 1，x 2，…，x 5是来自正态总体N （2,σμ）的样本，其样本均值和样本方

差分别为∑

==

5

1

i i x 5

1x 和25

1

i i 2

)x x (41

s ∑

=-=

，则

s

)

x (5μ-服从 （ ） A.t(4) B.t(5) C.)4(2χ D. )5(2χ

10. 设总体X ~N （2

,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=

n

1

i 2i

2

)x x

(1

n 1

s ，

检验假设H 0∶2σ=2

0σ时采用的统计量是 （ ）

A.)1n (t ~n

/s x t -μ-=

B. )n (t ~n

/s x t μ-=

C. )n (~s )1n (22

02

2

χσ-=χ D. )1n (~s )1n (22

2

2

-χσ-=χ 三、计算题：（本大题共有7个小题，共50分）

1．（6分）设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01.

（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；

（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？

2．（6分）26.由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X~N(500, 1002) （单位：mm）.求

（1）明年总降雨量在400 mm~ 600 mm之间的概率；

（2）明年总降雨量小于何值的概率为0.1 （φ(1)=0.8413, φ(1.28)≈0.9）

(2)Cov(X,Y).