动点问题的几种题型解题思路思考

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初中动点问题的方法归纳

初中动点问题的方法归纳动点问题是初中生学习数学时常遇到的难题之一。

这类问题需要学生掌握一定的解题方法和技巧才能够解决。

本文将从动点问题的基本概念、解题思路和常见解题方法等方面进行详细的归纳和总结，希望能够帮助学生更好地掌握动点问题的解题技巧。

一、动点问题的基本概念动点问题是数学中的一个重要课题，在初中数学中占据着重要的地位。

动点问题通常是指以点的运动规律为基础，通过分析和推理，确定动点在一定条件下的运动轨迹或者位置。

动点问题涉及到数学中的线性代数、平面几何等多个知识领域，对学生的逻辑思维和解决问题的能力提出了较高的要求。

动点问题的基本概念可以概括为以下几个方面：1.动点的定义：动点是指在一定条件下，按照一定的规律进行运动的点。

动点的轨迹、速度等都是动点问题的研究对象。

2.动点的运动规律：动点在其运动过程中会遵循一定的规律，这种规律可以是直线运动、曲线运动、周期性运动等。

了解动点的运动规律是解决动点问题的基础。

3.动点问题的应用：动点问题在生活和工作中有着广泛的应用，如汽车在高速公路上行驶的轨迹、射击运动中子弹的轨迹等，都可以通过动点问题进行模拟和分析。

二、动点问题的解题思路解动点问题需要遵循一定的思维逻辑和解题方法，下面将对解题思路进行详细的介绍：1.熟悉动点的运动规律：在解动点问题之前，首先需要了解动点所遵循的运动规律。

这包括动点的速度、加速度、运动轨迹等相关信息。

只有了解了动点的运动规律，才能够有针对性地解决动点问题。

2.建立数学模型：解动点问题需要建立适当的数学模型，根据动点的运动规律和条件进行建模。

这包括建立坐标系、确定参照物、建立方程等步骤，通过数学模型能够更清晰地描述动点的运动状态。

3.运用数学知识进行推理：在建立数学模型之后，需要通过数学知识进行推理和分析。

这包括运用几何知识、代数知识、函数知识等进行推导和计算，找出动点在不同条件下的位置和轨迹。

4.检验和求解：在进行推理之后，需要对所得的结果进行检验和求解，验证计算结果的正确性，并对结果进行解释和讨论，这样才能够得出准确的结论。

初三数学动点问题归类及解题技巧

初三数学动点问题归类及解题技巧初三数学学科是学生学习的重要科目之一，数学知识的掌握对学生的数学素养和综合能力提高有着非常重要的作用。

其中，解题技巧和问题分类是学生学习数学的关键点之一。

以下将从初三数学动点问题的归类和解题技巧展开讨论。

一、问题归类初三数学动点问题主要包括以下几种类型：1.几何问题：主要涉及到点、线、面等几何图形的性质和运动规律，如点的坐标、直线的方程、圆的性质等。

2.图像问题：主要是通过图像呈现的运动问题，要求学生根据图像进行分析和解答，比如速度图、位移图、加速度图等。

3.速度问题：主要是针对运动物体的速度和位移等概念展开的问题，要求学生掌握速度的定义和相关计算方法。

4.运动方程问题：主要是要求学生建立物体运动的数学模型，并求解相关问题，如撞击问题、相遇问题等。

5.加速度问题：主要是针对物体加速度的概念和计算方法进行考察，要求学生对加速度的定义和公式进行灵活运用。

6.综合问题：综合了以上几种类型的数学问题，要求学生在综合运用各种知识和方法的基础上解答问题。

以上这些类型的动点问题，对学生的数学能力和解题技巧有着很高的要求，需要学生通过不断的练习和思考，逐渐提高自己的解题能力。

二、解题技巧初三数学动点问题的解题技巧主要包括以下几点：1.充分理解问题：在解题前，要先充分理解问题的意思和要求，明确问题中涉及到的数学概念和知识点，了解问题的背景和条件。

2.建立数学模型：对于涉及到物体运动的问题，要根据问题的要求建立数学模型，明确物体的运动规律和相关参数，建立方程或不等式。

3.运用相关知识和公式：根据问题的情况，灵活运用速度、加速度、位移等物理量的定义和相关公式进行计算，注意在计算过程中要完整标明单位。

4.图像分析：对于图像问题，要细致分析图像的特点和变化规律，结合数学知识对图像进行解释和分析，从图像中得出相关信息。

5.综合能力：对于综合问题，要能够综合运用各种知识和方法，进行综合分析和推理，完成问题的解答。

你知道初中动点问题的公式和答题思路以及过程吗

你知道初中动点问题的公式和答题思路以及过程吗
动点问题一直是近几年中考的高频考点，也是中考试题中的难点。

图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

现在数学测试卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．
常见方法
1.特殊探究，一般推证。

2.动手实践，操作确认。

3.建立联系，计算说明。

解题关键：动中求静。

初中动点问题解题思路

初中动点问题解题思路1. 理解问题在解决初中动点问题之前，我们首先要完全理解问题。

初中动点问题通常涉及到一个或多个物体在空间中的运动，我们需要找出物体的位置，速度，加速度等信息。

具体来说，解决初中动点问题通常要求我们回答以下几个问题：•物体的运动方式是什么？•物体的起始位置和速度是多少？•物体在某个特定时间的位置和速度是多少？•物体的加速度是多少？2. 分析题目在理解问题之后，我们要仔细分析题目，提取关键信息。

通常，初中动点问题描述了物体的运动方式、起始条件和问题需要求解的目标。

例如，题目可能会告诉我们一个物体的运动方式是匀速直线运动，起始位置是x0，速度是v，要求我们求解物体在某个特定时间t的位置和速度。

3. 建立模型建立模型是解决初中动点问题的关键步骤。

在建立模型时，我们需要利用物理学的基本原理和公式来描述物体的运动。

对于匀速直线运动，我们可以利用如下公式来描述物体的位置和速度：•位置公式：x=x0+vt•速度公式：v=x−x0t在这个例子中，我们可以使用这两个公式来求解物体在某个特定时间t的位置和速度。

4. 解决问题在完成模型的建立后，我们可以使用建立的模型来解决问题。

这通常涉及代入已知条件并计算未知的变量。

以前面例子中的匀速直线运动为例，假设我们已知物体的起始位置x0=2，速度v=3，想要求解物体在时间t=5时的位置和速度。

我们可以将已知条件代入位置公式和速度公式，进行计算：•位置公式：x=x0+vt=2+3×5=17•速度公式：v=x−x0t =17−25=3因此，在时间t=5时，物体的位置是17，速度是3。

5. 检查答案解决问题后，我们应该对答案进行检查，以确保答案的正确性。

在前面的例子中，我们可以进行检查来确保我们的答案是正确的。

我们可以将计算得到的位置和速度代入位置公式和速度公式，并检查计算结果是否与已知条件相符。

•位置公式：x=x0+vt=2+3×5=17•速度公式：v=x−x0t =17−25=3计算结果与已知条件相符，所以我们可以确定我们的答案是正确的。

中考数学动点类问题的解题思路

中考数学动点类问题的解题思路所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。

解决这种问题的要点是动中求静，灵巧运用有关数学知识解决问题。

“动点型问题”题型众多、题意创新，观察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包含空间看法、应意图识、推理能力等，是近几年中考题的热门和难点。

解决动点问题的要点是“动中求静”。

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，经过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来研究与发现图形性质及图形变化，在解题过程中浸透空间看法和合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化状况，理解图形在不一样地点的状况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”研究题的基本思路，这也是动向几何数学识题中最中心的数学实质。

考点一：建立动点问题的函数分析式（或函数图像）函数揭露了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容。

动点问题反响的是一种函数思想，因为某一个点或某图形的有条件地运动变化，惹起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系。

考点二：动向几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动向几何问题。

它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题。

这种题综合性强，能力要求高，它能全面的观察学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。

动向几何特色－－问题背景是特别图形，观察问题也是特别图形，因此要掌握好一般与特别的关系；分析过程中，特别要关注图形的特征（特别角、特别图形的性质、图形的特别地点。

）动点问题向来是中考热门，近几年观察研究运动中的特别性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特别角或其三角函数、线段或面积的最值。

考点三：双动点问题。

数轴动点问题6题型

数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中常见的问题之一，通过给定的条件，我们需要确定数轴上的某个点在未来的某个时刻的位置。

数轴动点问题可以分为六个不同的题型，包括直线匀速运动、自由落体运动、匀加速直线运动、正弦运动、周期性运动和复合运动。

一、直线匀速运动直线匀速运动是最简单的一个题型，其特点是物体在数轴上做匀速运动，即运动速度保持恒定。

在这种情况下，我们可以通过已知物体的初始位置和速度，以及经过的时间来确定物体在某个时刻的位置。

例如，已知小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后，我们需要确定小明在这个时刻的位置。

解题思路如下：设小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后小明行驶的距离为x公里。

根据速度的定义，速度等于位移与时间的比值，即速度=位移/时间。

因为小明的速度是恒定的，所以我们可以得到以下等式：30km/h = x km/2 h将等式化简，得到：x = 60 km因此，在经过2小时后，小明的位置在B点的60公里处。

二、自由落体运动自由落体运动是物体在重力作用下做垂直向下的运动。

在这种情况下，物体的初速度通常为0，所以我们只需考虑物体下落的距离和经过的时间。

例如，已知一个物体从高处下落，2秒后触地，我们需要确定物体下落的高度。

解题思路如下：设物体下落的高度为h米。

根据自由落体运动的公式：h = (1/2) * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8米/秒^2，t为时间，取2秒。

将这些数值代入公式中，我们可以计算出物体下落的高度：h = (1/2) * 9.8 * 2^2 = 19.6米因此，物体下落的高度为19.6米。

三、匀加速直线运动匀加速直线运动是物体在数轴上做匀加速运动，即运动的加速度保持恒定。

在这种情况下，我们需要根据已知的初始速度、加速度和时间来确定物体在某个时刻的位置。

例如，已知小车以每小时20公里的速度匀速行驶，并在10秒内加速到每小时60公里的速度，我们需要确定小车在这个时刻的位置。

初中动点问题解题思路

初中动点问题解题思路动点问题是初中数学中一类常见的问题类型，涉及到物体在运动中的位置、速度、加速度等概念。

在解决动点问题时，我们需要分析问题，建立模型，运用相关公式和知识进行计算。

本文将介绍初中阶段解决动点问题的一般思路和方法。

一、问题分析在解决动点问题前，首先需要仔细阅读题目，理解问题。

考虑以下几个问题：1.给出的是哪些已知条件？2.问题要求解决什么？3.题目是否提供了问题的背景和相关信息？通过分析问题，我们可以更好地理解题目，确定问题的解决方向。

二、建立模型在解决动点问题时，我们需要建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。

常见的模型包括：1.直线运动模型：将物体在直线上的运动看作一维运动，建立位置-时间、速度-时间等图像和函数模型。

2.曲线运动模型：将物体在曲线上的运动看作二维运动，建立平面坐标系，利用位置矢量、速度矢量、加速度矢量等概念与运动相关的函数模型。

3.相对运动模型：考虑多个物体之间的相对位置和速度，建立相对运动方程。

根据题目的要求和所给的条件，选择合适的模型进行建立，并通过图像、函数等方式进行表示。

三、计算求解在建立模型后，我们需要通过计算求解问题的答案。

这需要应用相关的公式和知识。

以下是一些常见的计算方法：1.运用位移-时间函数或速度-时间函数：根据已知条件，代入相应的公式，计算所需的未知量。

例如，已知物体在直线上运动的速度和时间，可以通过位移-时间函数来计算物体的位移。

2.利用运动方程和相关公式：根据已知条件和问题要求，应用运动方程（如加速度运动方程、相对运动方程等）和相关的公式进行计算。

例如，已知物体在直线上的初速度、加速度和时间，可以利用加速度运动方程来计算物体的位移。

在计算过程中，需要注意单位的转换和精度的控制，确保计算结果的准确性。

四、解答问题计算求解后，需要将结果用合适的语言表达出来，解答问题。

在解答问题时，要注意以下几点：1.将问题翻译成数学语言：将问题所要求的答案用数学术语表示出来，确保解答的准确性和清晰度。

动点问题的几种题型解题思路思考

（1）BC= ? （2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？
阅读型；动点型；探究型．
动点问题的几种题型解题思路思考
一元二次方程的应用．直角梯形
一元二次方程的应用．
三角形的面积
某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数y= kx（k为非零常数）的图象上的一动点．（1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；（2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；（3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）
已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给
探究型动点问题的几种题型解题思路思考一元二次方程的应用直角梯形一元二次方程的应用三角形的面积某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题时发现了三个重要结论已知
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒 1cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问

初二动点问题

初二动点问题（较全）一、解题基本思路解决动点问题的思路，要注意以下几点：1、设出未知数动点问题一般都是求点的运动时间，通常设运动时间为t2、动点的运动路径就是线段长度题目通常会给动点的运动速度例如每秒两个单位，那么运动路程就是2t个单位。

而2t也就是这个点所运动的线段长。

进而能表示其他相关线段的长度。

所以我们在做动点问题的时候，第一步就是把图形中的线段都用含t的代数式来表示。

3、方程思想求出时间动点问题通常都是用方程来解决，根据题目找到线段之间的等量关系，然后用含有t的代数式表示出来，列出方程求解出t的值。

4、难点是找等量关系这种题的难点是找到等量关系。

这个等量关系往往不是题目中用语言叙述出来的，而是同学们根据题型自己挖掘出来的等量关系，所以对同学们图形分解的能力以及灵活运用知识的能力要求非常高。

5、注意分类讨论因为点的运动的位置不同，形成的图形就不同，符合结论的情况可能就不止一种，所以做动点问题要注意分类讨论。

二、实战演练1、平行四边形的动点问题【反思与小结】本题的第二问就用到了分类讨论的思想，因为动点F与定点c的位置不同，出现两种情况。

另外，方程的等量关系是考虑平行四边兴的特征得到的。

2、菱形的动点问题【反思与小结】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用直角三角形分类讨论的思想思考问题，构建方程的等量关系也是直角三角形的性质，属于中考常考题型．【反思与小结】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定．此题分类讨论的方法与例1相同，可以参考对比。

3、矩形的动点问题【反思与小结】：本题等量关系的获得就是根据矩形和菱形的图形特点得到的。

【反思与小结】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，是解答此题的关键．第二问也用到了分类讨论的思想。

4、正方形形的动点问题【反思与小结】此题考查正方形的性质，难点在于既有点的运动形成的分类讨论，又有等腰三角形形成的分类讨论。

初中数学动点问题的分类和解题思路探究

２０２３年３月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀初中数学动点问题的分类和解题思路探究◉江苏省扬州大学㊀秦海燕㊀㊀摘要:动点问题因涉及的知识点较多,题目类型复杂,综合性较强,解题规律不易寻找,成为了初中数学的重点和难点问题．本文中针对动点问题涉及的知识点以及主要的解题方法进行阐述,具体介绍了三种动点问题类型,详细讲解了运用二次函数的性质分析解答㊁借助熟悉的图形进行求解㊁通过作图的方式寻找特殊位置求解的三种解题方法,同时结合例题进行分析说明．关键词:动点问题;初中数学;数形结合;解题方法１引言动点问题是初中数学中的一类常见题型,综合性较强,是初中数学中的重点和难点问题．动点问题涉及的知识点广泛,包括较为简单的数轴问题,以及有一定难度的求几何线段的长度㊁几何图形的存在性㊁面积的最值㊁函数的综合类题型等．因此,有不少学生对其产生畏惧和逃避心理．动点问题的难点在于寻找未知量与已知量之间的联系,涉及到分类讨论㊁函数㊁数形结合等数学思想．因此,需要厘清知识脉络,了解知识点之间的联系,实现熟练掌握并能够优化动点问题解题思路的目的．２动点问题涉及的主要知识点(１)两点之间线段最短㊁垂线段最短;(２)数轴㊁绝对值;(３)特殊三角形性质㊁相似三角形的性质;(４)特殊四边形性质,如平行四边形㊁菱形㊁正方形㊁长方形㊁梯形等判定定理和性质定理,圆的性质;(５)二次函数的性质．３动点问题常见基础模型图１模型一:如图１所示,直线l 的两侧分别有A ,B 两点,在直线l 上找一点P ,使得P A ＋P B 的值最小．针对这个模型,可直接连接A ,B 两点,此时线段A B 与直线l 必定相交于一点,这个点正是我们要找的点P [１]．图２模型二:如图２所示,直线l 的同侧分别有A ,B 两点,在直线l 上找一点P ,使得P A －P B 的值最大．在这个模型中,直接连接A ,B 两点,将线段A B 延长与直线l 的交点,就是所求的点P [１]．图３模型三:如图３所示,直线l 的同侧分别有A ,B 两点,在直线l 上找一点P ,使得P A ＋P B 的值最小．这个模型是最常见的一类,需要作点A (或者点B )关于直线l 的对称点,将同侧转化为异侧,即转化为模型一,利用两点之间线段最短进行求解．图４模型四:如图４所示,点P 是øA O B 内部的一点,M ,N 分别是边O A ,O B 上的动点,求由P ,M ,N 三点构成的әP MN 的周长最小值．针对这个模型,分别作点P 关于边O A ,O B 的对称点P ᶄ,P ᵡ,连接P ᶄP ᵡ,则P ᶄP ᵡ与边O A ,O B 的交点就是所求的M ,N ,此时әP MN 的周长最小．以上四种模型是动点问题中最基础㊁最重要的模型,在不同的题目中即使是再多几个动点,其本质都是相通的,即两点之间线段最短㊁三角形三边关系定理㊁轴对称等这些几何知识的综合．４几种常见的动点问题类型４．１点在多边形上运动初中数学中的特殊几何图形有等腰三角形㊁等边三角形㊁直角三角形㊁平行四边形㊁菱形㊁矩形等,当动点问题以这些几何图形为载体时,题目的难度将会上升．这时就要综合分析题目中变量与不变量,求出运动变量与已知量之间的函数关系,用变化的眼光对问题进行深入分析,探求动点在某一位置时是否可以形成某一特殊图形,从而进行解答．４．２点在圆上运动在初中数学中,圆的知识也是很重要的一部分．由１８Copyright ©博看网. All Rights Reserved.解法探究２０２３年３月下半月㊀㊀㊀于圆的特殊性,当动点在圆上或圆内运动时,会涉及到求最大(小)值的问题．(１)求圆上一点P 到圆内(外)一点A 距离的最大(小)值．设圆心到点A 的距离为d ．当点A 在圆的内部时,P Am a x＝r ＋d ,P A m i n ＝r －d ;当点A 在圆的外部时,P A m a x ＝r ＋d ,P A m i n ＝d －r ．(２)求圆上一点A 到圆的相离直线的距离D 的最大(小)值．过圆心作相离直线的垂线与圆相交于两点．设圆心到直线的距离为d ,则D m a x ＝d ＋r ,D m i n ＝d －r ．以上两类是圆中求最值问题最常见的类型,涉及的知识点主要是三角形三边关系定理．很多关于圆定点动的题目设计都是以这两个模型为基础,因此需要牢固掌握．４．３点在函数图象上运动初中阶段主要学习了一次函数㊁二次函数㊁反比例函数,对应的函数图象分别是直线㊁抛物线㊁双曲线．在中考压轴题中经常出现函数类综合题,主要类型有:点在抛物线上运动,求线段㊁三角形面积的最值;函数图象上是否存在一点,使该点与其他点能够形成直角三角形㊁菱形㊁正方形等特殊图形;寻找函数图象上某一动点,能够与其他已知点形成的三角形与已知三角形全等或相似[２]．５几种常见的解题策略５．１运用二次函数的性质分析解答二次函数是初中阶段最重要的函数之一,利用二次函数的性质求解最值问题应用广泛．遇到动点问题中求最值时,可以根据题干的问题情境设出相关参数,结合相似三角形的性质㊁线段的比例关系㊁勾股定理等知识,建立二次函数关系,利用二次函数的性质求出最值．在求解过程中一定要关注自变量的取值范围[３]．图５例１㊀如图５所示,抛物线y ＝－１２x ２＋mx ＋n 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,抛物线的对称轴交x 轴于点D ．已知A (－１,０),C (０,２),E 是线段B C上的一个动点,过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ,当四边形C D B F 的面积最大时,点E 的坐标为．解析:四边形C D B F 的面积等于әC D B 的面积与әB C F 的面积之和,因为әC D B 的面积为定值,所以当四边形C D B F 的面积最大时,即әB C F 的面积最大．设出点E 的坐标,用点E 的坐标表示出әB C F 的面积,进而求出әB C F 面积最大时点E 的坐标．图６在解题过程中需要作出辅助线,如图６,过点E 作E G 垂直x 轴于点G ,交抛物线于点F ,连接C F ,B F ．由题意可得抛物线解析式为y ＝－１２x ２＋３２x ＋２,直线B C 的解析式为y ＝－１２x ＋２．由点E 在线段B C 上,设其坐标为(x ,－１２x ＋２)(０＜x ＜３),则点F 的坐标设为(x ,－１２x ２＋３２x ＋２),求得E F ＝－１２x ２＋３２x ＋２－(－１２x ＋２)＝－１２x ２＋２x ．由铅垂法,得S әB C F ＝１２F E O B ＝－１２(x －２)２＋２．由二次函数的性质可知E 的坐标为(２,１)时,әB C F 面积最大,即四边形C D B F 的面积最大．此题将四边形分割为两个三角形,将求四边形面积最大值转化为求三角形面积最大值．通过设出点的坐标,结合图形将三角形的面积表示出来,利用二次函数的性质,得出最终答案．５．２利用熟悉的图形进行求解几何题目中的动点问题,要根据题目的条件,将动态问题转化为静态知识,即画出动点在某个特殊位置时对应的几何图形,将动态过程反应在所画的图形中,然后进行细致分析,进而发现解题的关键要素．图７例２㊀如图７所示,在矩形O AH C 中,O C ＝８,O A ＝１２,B 为边C H 中点,连接A B ．动点M 从点O 出发沿O A 边向点A 运动,动点N 从点A 出发沿A B 边向点B 运动,两个动点同时出发,速度都是每秒１个单位长度,连接C M ,C N ,MN ．设运动时间为t s (０＜t ＜１０)．则t ＝时,әC MN 为直角三角形．解析:әC MN 是直角三角形时,有三种情况,一是øC MN ＝９０ʎ,二是øMN C ＝９０ʎ,三是øM C N ＝９０ʎ．然后进行分类讨论求出t 的值．图８如图８所示,过点N 作O A 的垂线,交O A 于点F ,交C H 于点E ．可以证明әB E N ʐәB H A ,从而有B N A B ＝E NAH,即２８Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年３月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀１０－t １０＝E N ８,可得E N ＝４(１０－t )５,进而F N ＝４５t ．题目要求әC MN 是直角三角形,并没有说明哪个角是直角,因此需要进行分类讨论．①当øC MN ＝９０ʎ时,根据勾股定理可求得A F ＝３５t ,从而得到M F ＝１２－８５t ．通过证明әC O M ʐәM F N ,所以O C M F ＝O M F N ,带入即可求出t ＝７２．②当øMN C ＝９０ʎ时,通过证明øMN F ＝øE C N ,可得әC E N ʐәN F M ,所以C E F N ＝E NM F ,代入求得t ＝４１ʃ２４１４．根据题目中t 的取值范围为０＜t ＜１０,所以t ＝４１－２４１４．③当øM C N ＝９０ʎ时,与题目条件不符,因此不存在．此题通过对图形进行分析,利用勾股定理以及相似三角形的性质求解．动点在运动过程中会因为位置不同而呈现出不同的图形,因此要分情况进行讨论,在每一段运动过程中,分析总结出不同的线段数量关系,进而求解答案．５．３在题目中寻找特殊位置在一些题目中,动点在运动的过程中会在某一位置形成特殊图形,从而能建立特殊的数量关系,如相似㊁勾股定理等．因此可以把特殊问题一般化,复杂问题简单化,动静结合,寻找出内在联系,进而求解题目．另外,通过作图的方式,直观呈现动点的运动轨迹,同时结合学过的图形进行对照,将未知的运动转化为熟悉的知识．通过作图,有条理地掌握动点的运动过程和图形发生的相应变化,深刻理解以不变应万变的含义,分析运动过程中的隐含点,找到解题突破口．图９例３㊀如图９所示,已知以点A (０,１),C (１,０)为顶点的әAB C中,øB A C ＝６０ʎ,øA C B ＝９０ʎ．坐标系内有一动点P (不与A 重合),以P ,B ,C 为顶点的三角形和әA B C 全等,则点P 坐标为．解析:题目中有含３０ʎ角的直角三角形,可以根据已知数据先求出A C ,A B ,B C 的长;点P 是动点,以P ,B ,C 为顶点的三角形就是不确定的,因此需要进行分类讨论,分类作图,寻找关键信息．①如图１０所示,通过作图,得出әA B C ɸәP B C ,此时很容易就可得出点P 的坐标为(２,－１)．这里其实就是作了点A 关于B C 的对称点,得到点P 的位置,过P 作P M 垂直x 轴于点M ,证明әA O C ɸәP M C ,从而得出点P 坐标．图１０㊀㊀㊀图１１②如图１１所示,过点C 作C P ʊA B 且C P ＝A B ,连接B P ,作P M 垂直x 轴于点M ．分析得øP C M ＝１５ʎ,构造等腰三角形P C N ,即在C M 上找一点N ,使øP NM ＝３０ʎ,则C N ＝P N ．设P M ＝x ,则C N ＝P N ＝２x ,MN ＝３x ．在R t әC P M 中,根据勾股定理求出x 的值,进而求出点P 的坐标为(２＋３,３－１)．该情况运用了平行四边形的知识,再构造等腰三角形进行解答．图１２③在②的基础上作出点P 关于B C 的对称点即如图１２所示．分析得出øP C M ＝７５ʎ,øC P M ＝１５ʎ,同理根据勾股定理即可求出C M ＝３－１,P M ＝３＋１,即得到点P 的坐标为(３,３＋１)．本题通过作图刻画动点P 与已知点B ,C 构成的直角三角形,由于直角的不确定性,进行分类讨论．利用对称点分别构造出直角三角形,体现了数形结合的思想,运用勾股定理求出点P 的坐标．６总结解决初中数学动点问题需要扎实的数学基础,在做题时要认真观察题目中条件的内在联系,通过动静结合的方法,将动态过程转化为静态的㊁熟悉的知识．同时,需要勤加练习含有动点问题的题目,采用数形结合的思考方法,对不同类型的题目熟练解答,然后进行知识的归纳和梳理,不断总结反思,找到适合自己的解题方法,化难为易．参考文献:[１]赵玉叶．初中数学中含有一个动点的线段和(差)的最值问题的解题策略[J ]．数学教学通讯,２０２１(３２):８６Ｇ８８．[２]刘艳萍．动中求静,静中求解初中数学动点问题探究[J ]．中学数学,２０２０(１８):５９Ｇ６０,６７．[３]刘振龙．初中数学动点问题策略研究[J ]．数理化解题研究,２０２１(３５):４０Ｇ４１．Z３８Copyright ©博看网. 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中考数学动点问题题型及解题方法归纳

中考数学动点问题题型及解题方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点例1：直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。

然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

二、特殊四边形边上动点例2：如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为BO 的三角形），解答下列问题：（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．提示：第(3)问按点Q 到拐点时间B 、C 所有时间分段分类；提醒----- 高相等的两个三角形面积比等于底边的比。

动点题解法

动点题解法
动点问题的解题方法主要有三种：以静制动、以动制动和动静互化。

以静制动主要是以已知的静止条件来解决问题。

这种方法在解决等边三角形问题、将军饮马问题等题型时非常有效。

例如，在等边三角形问题中，可以通过寻找与固定值相关的三角形边长来解决。

在将军饮马问题中，可以通过连接两点得到最短线段来解决。

以动制动的解题思路主要是借助函数图像描述动点变化轨迹，深入研究运动函数，建立图形变量函数关系，通过分析函数关系解决动点问题。

动静互化的解题思路主要是抓住图形运动变化中隐含静的瞬间，将问题特殊化，将动点在某些特殊位置形成的特殊关系明确展示，寻求问题中动静之间的内在联系。

这种方法在解决数轴上动点问题、三角形中的动点问题等题型时非常有效。

以上是解决动点问题的一些方法，可以根据具体的题目类型选择合适的方法来解答。

初一动点问题解题技巧

初一动点问题解题技巧摘要：一、动点问题概述二、初一动点问题解题技巧1.分类讨论解决动点问题2.化动为静，寻找破题点3.建立等量代数式4.动点问题定点化三、学习数学的方法和建议正文：初一动点问题解题技巧初一动点问题主要涉及到几何、代数等方面的知识，要求学生具备一定的逻辑思维和分析能力。

在解决动点问题时，可以运用以下解题技巧：一、动点问题概述动点问题是指在平面或空间中，某个点或线段随着某个条件的改变而运动的问题。

这类问题具有较强的综合性，需要运用几何、代数、三角等方面的知识进行求解。

二、初一动点问题解题技巧1.分类讨论解决动点问题在解决动点问题时，首先要对问题进行分类讨论。

根据题目的条件，分析动点可能存在的位置和运动轨迹，从而确定解题思路。

2.化动为静，寻找破题点将动点问题转化为静止点问题，关键在于寻找破题点。

这需要观察题目中给出的条件，如边长、动点速度、角度等，寻找能建立等量关系的关键信息。

3.建立等量代数式根据题目条件和分类讨论的结果，建立所求的等量代数式。

这有助于将问题转化为数学方程，便于求解。

4.动点问题定点化动点问题定点化是解决动点问题的主要思想。

通过分析动点在运动过程中的规律，将其转化为静止点问题，从而简化问题求解过程。

三、学习数学的方法和建议1.课前预习，认真听讲在学习数学时，首先要做好课前预习，提前了解知识点，以便在课堂上更好地消化吸收。

上课时要认真听讲，弄懂老师讲解的内容。

2.掌握数学公式，灵活运用熟练掌握数学公式，并能推导出其由来。

在解决问题时，要善于运用公式，灵活变形，举一反三。

3.注重理解，培养数学思维数学学习重在理解，要弄懂知识的来龙去脉。

在解题过程中，要学会分析问题，培养自己的数学思维能力。

4.脚踏实地，持之以恒学好数学需要沉下心来，不能浮躁。

踏实做题，积累经验，不断提高自己的解题能力。

5.勇于挑战，克服困难遇到难题时，不要退缩，要勇于挑战。

通过研究难题，提高自己的数学素养。

专题03 数轴上动点问题的答题技巧与方法(方法清单)(7个题型解读+提升训练)(原卷版)

专题03 数轴上动点问题的答题技巧与方法（方法清单）（7个题型解读+提升训练）【方法清单】【关键】化动为静，分类讨论。

抓住动点，化动为静，以不变应万变寻找破题点(边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等) 建立所求的等量代数式，求出未知数等等。

动点问题定点化是主要思想。

比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置:再如函数动点，尽量设一个变量，y 尽量用来表示，可以把该点当成动点，来计算。

【步骤】1.画图形2.表线段3.列方程4.求正解1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数2，点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为 a b; 向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3，分析数轴上点的运动要是数形结合进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系题型一、数轴上与速度、时间、距离有关问题【例1】．（2022秋•代县期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣2，已知A，B是数轴上的点．请参照图并思考，完成下列填空：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（2）如果点B表示数2，将点B向左移动9个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点A表示的数是，A，B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是﹣4，将点A向右移动168个单位长度；再向左移动2个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．【变式1】．（2022秋•博罗县期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，B表示的数：，；（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．【变式2】．（2022秋•历下区期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册．社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）．（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在小区．题型二、数轴上点之间的位置关系问题【例2】（2022秋•余江区期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）原点在第部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．【变式1】．（2022秋•南溪区期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：（1）将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最小？是多少？（2）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点表示的数相同？有几种移法？【变式2】．（2022秋•惠济区期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．【变式3】．（2022秋•庐阳区校级期中）根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b（a＜b），那么A，B两点之间距离可以用代数式b﹣a来表示．已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）M，N两点之间的距离是；（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值．题型三、数轴上动点定值问题【例3】．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【变式1】．（2022秋•河北区期中）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A 与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC ＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【变式2】．（2022秋•上林县期中）已知点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a＝﹣2，b＝10，点A、B之间的距离记作AB．（1）线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若动点P在数轴上对应的数为x，①当点P是线段AB上一点，P A＝2PB，则点P表示的数为；此时P A+PB＝；（直接写出结果）②当P A+PB＝14时，求x的值；③当动点P在点A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，在运动过程中的值是否发现变化？若不变，求出其值；若变化，请求出变化范围．题型四、数轴上折叠问题【例4】（2022秋•仁怀市期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数对应的点重合；（3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【变式1】（2022秋•濮阳县期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣3的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为．【变式2】．（2022秋•桓台县期中）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，试回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使点A与表示﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和．【变式3】．（2022秋•南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示的点重合．操作二：折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间距离是a（a＞0）（A在B的左侧），且折叠后A、B两点重合．求A、B两点表示的数是多少？题型五、数轴上探究问题【例5】（2022秋•宛城区期中）【问题探索】如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为lcm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长度为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．【实际应用】由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话可知丽丽现在的岁数是，奶奶现在的岁数是．【变式】．（2022秋•和平区校级期中）阅读并解决相应问题：（1）问题发现：在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为+＝5，则称点P为点A、B的“5节点”．填空：①若点P表示的数为0，则n的值为．②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数．（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值，并说明理由．（3）拓展延伸：在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点P为点A、B的“n的节点”，求点P表示的数及n的值，并说明理由．题型六、数轴上新定义问题【例6】（2022秋•永安市期中）[阅读理解]点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离2倍，那么我们就称点C是{A，B}的关联点．例如，如图1，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．表示0的点C到点A的距离是4，到点B的距离是2，那么点C是{A，B}的关联点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是2．到点B的距离是4，那么点D就不是{A，B}的关联点，但点D是{B，A}的关联点．[知识运用]（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为5．数所表示的点是{M，N}的关联点；数所表示的点是{N，M}的关联点；[拓展提升]（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣60，点B所表示的数为30．现有一动点从点P 出发向左运动．P点运动到数轴上的什么位置时，点P、点A和点B中恰有一个点为其余两点的关联点？【变式1】．（2022秋•衢州期中）点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇妙点，但点D是{B，A}的奇妙点．（1）点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，B是否为{C，A}的奇妙点？请说明理由．（2）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为6．表示数的点是{M，N}的奇妙点；表示数的点是{N，M}的奇妙点；（3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为﹣10，点B所表示的数为50．现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，B为其余两点的奇妙点？【变式2】．（2022秋•平遥县期中）阅读下列材料：我们给出一个新定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为；（2）若点A表示的数为﹣3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为﹣5，则点B表示数为；操作探究：如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（3）折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：（4）折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为．【变式3】．（2022秋•高青县期中）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．【变式4】．（2022秋•朝阳区校级期中）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝nAB，则称点C为线段AB的“n倍点”．例如图1所示：当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，则称点C为线段AB的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为x．（1）当﹣3≤x≤1时，点C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；（2）若点C为线段AB的“n倍点”，且x＝﹣4，求n的值；（3）若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数为；（4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为t+12，要使线段EF上始终存在线段AB的“3倍点”，求t的取值范围（用不等号表示）题型七：数轴上存在性问题【例7】（2022秋•蓝山县期中）已知数轴上三点A、B、C对应的数分别是﹣1，1，4，点P为数轴上任意一点，且表示的数是x．（1）点A到点B的距离AB为多少个单位长度？（2）点P到B的距离PB可以表示为；（3）如果点P到点A和到点C的距离相等，那么x的值是多少？（4）数轴上是否存在点P，使点P到点A与到点C的距离之和是8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．【变式1】（2022春•南岗区校级期中）若数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、4，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，直接写出P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点的距离和为11？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点P从点A出发向右运动，速度是2个单位/分，点Q从点B出发向左运动，速度是3个单位/分，它们同时出发，经过几分钟，Q、B、P三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点？【变式2】（2022秋•定远县期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为；（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是；（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数．【变式3】（2022秋•鱼台县期中）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C 之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为，点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由．【提升训练】1．（2022秋•桥西区期中）在一条不完整的数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，其中点A，B，C对应的分别是整数a，b，c．（1）若以B为原点，写出a，c的值；（2）若c﹣2a＝14，判断并说明A，B，C中哪个点是数轴的原点；（3）在（2）的条件下，M点从A点以每秒0.5个单位的速度向右运动，点N从点C以每秒1.5个单位的速度向左运动，点P从点B以每秒2个单位的速度先向左运动碰到点M后立即返回向右运动，碰到点N后又立即返回向左运动，碰到点M后又立即返回向右运动，三个点同时开始运动，当三个点聚于一点时停止运动．直接写出点P在整个运动过程中，移动了多少个单位．2．（2022秋•肥西县校级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度到点B，那么点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示的数是4，将点A向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度到点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是m，将点A向左移动n个单位长度，再向右移动p个单位长度到点B，那么点B表示的数是．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段MN的中点在线段AB上（线段MN的中点可以与A或B点重合），则称M点与N 点关于线段AB对称，请回答下列问题：（1）数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为﹣3、6、7，则点与点O关于线段AB对称；（2）数轴上，点F表示的数为x，G为线段AB上一点，若点F与点G关于线段AB对称，则x的最小值为，最大值为；（3）动点P从﹣9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段AB以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足时，P 与Q始终关于线段AB对称．4．（2022秋•泊头市期中）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点．某天，小明参加该路线上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？5.（2022秋•夏津县期中）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．6．（2022秋•文成县期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．（1）求点A与点C的距离；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．7．（2022秋•新郑市期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．8．（2022秋•昆明期中）问题探究：（1）如图①，将两根长度为6cm的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（2）如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为cm；（3）在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒CD中点的距离为16个单位长度，则点P所表示的数是．9．（2022秋•嘉祥县期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？10．（2022秋•承德期中）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．11．（2022秋•霍邱县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？12．（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？。

动点问题解题技巧总结

动点问题解题技巧总结一、动点选择题（中考选择最后一道） 1排除法：（1）首先看趋势，排除明显不可能的（2）看图像上面的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项（3）求解析式：如果选项出现二次函数的图像，特别需要确定开口方向，有时候可以不用完全算出解析式，确定了开口方向就可以确定正确选项（4）如果解析式不好求，可以取分段函数的每一段的中点，如果这一段的端点坐标是()()1122,,x y x y ，确定纵坐标比122y y +大还是小中考再现1．（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】第一步看趋势，四个选项都是先增大后减小，均符合第二步，看特殊点，四个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，04x <<和48x <<，区间中点=2x 和=6x ，=2x 时43223,132BQ BP Q BP y ===<，过作的垂线，垂线段长，则易得答案为D ．2．（2017•铁岭）如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC=CD=1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE=2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（）A． B． C． D．【分析】第一步看趋势，均符合第二步，看特殊点，A,B选项是过（2,0），C,D选项是过（1,0），当x=1时，由矩形知CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，当x=1时，即GC=1，求出DH=2，EH=y=0，排除A,B，由0°＜α＜45°不含等号，所以不能取到（1,0），因此是D选项3．（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】第一步看趋势，A,B,C都是增大，只有D是先增大后减小，随着P,Q向右运动面积一直增大，所以排除D 选项第二步，看特殊点，A,B,C 三个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了一个区间，02x <<，区间中点=1x ，=1x 时，333333 1.5,4821BQ BH H BP CQ S ===<=，过作的垂线，垂线，段长，则易得答案为A ．二、动点解答题几何图形动点问题（包括三角形，四边形，圆）：此类问题动点是有运动速度和运动路径的，解决问题的步骤如下：第一步，确定动点运动的阶段（如果是在折线上面运动，每一个线段是一个阶段）为了方便理解，每一个阶段都任意画出动点的一个可能位置（动点解答题的解题关键是化动为静，这个“为静”指的是在每一个阶段里任意选一个位置，用t 把相关线段表示出来，这样运动的点在这个阶段内就是“静止”的了），画出对应的图第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，进而将每一个阶段涉及到的线段表示出来第三步，根据具体问题列出等量关系式，例如：涉及到面积问题，用12底⨯高表示出面积，根据题目条件列出等量关系式中考再现1.（2015江苏省）如图所示，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，若、同时出发：（1）几秒钟后，可使？（2）几秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二？1. 【分析】（1）第一步：确定分段，本题两个动点都只在一条线段移动，因此不用分段第二步，根据路程=速度时间把动点运动的路程表示出来，设运动时间为t秒，P点从A出发，沿着AC运动，运动路程是AP= t，Q点从C出发，沿着CB运动，运动路程是CQ=2t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式，即 AC-AP=CQ，即解得，，则秒钟后，．（2）第二问因为前两步已经在第一问解决，直接进入第三步的面积为：，四边形的面积占的面积三分之二，的面积占的面积三分之一，，解得，，，答：秒或秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二．2. （2015湖北省）如图,在矩形中,,E 是AD 的中点.动点从A 点出发,沿路线以秒的速度运动,运动的时间为秒.将以EP 为折痕折叠,点A 的对应点记为. 当点在边AB 上,且点在边BC 上时,求运动时间;【分析】第一步：确定分段，本题只有一个动点P ，P 在线段AB 运动，不用分段第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，运动时间为t 秒，P 点从A 出发，沿着AB 运动，运动路程是AP= t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式当点在边AB 上，且点在边BC 上时,根据折叠不变性，8,9090PA PM t BP BA PA t PME A B ===−=−∠=∠=∠=。

数轴动点问题解题思路

数轴动点问题解题思路1. 哎呀呀，数轴动点问题，先得看清它到底在怎么动呀！就像一辆汽车在公路上跑，你得知道它的速度和方向。

比如，一个点从 3 开始向右以每秒2 个单位的速度移动，这就是关键信息呀！2. 嘿，要抓住关键位置呀！这就好比你在找宝藏，那些特殊的点就是宝藏的位置。

像在数轴上，0 啊，1 啊这些点，说不定就是解题的关键呢，比如当动点到 0 时会怎样怎样。

3. 哇塞，一定要关注动点之间的关系呀！就好像两个人在赛跑，他们之间的距离和速度关系可重要啦。

比如两个动点，一个快一个慢，它们啥时候能相遇呢，这就得好好想想啦！4. 呀，别忘了设未知数呀！这就像给动点起个名字，好方便我们研究它。

比如设动点经过 t 秒后到某个位置，这不就清楚多啦。

5. 哈哈，要学会分类讨论呀！有时候就像走不同的路，得一条一条去分析。

比如动点在不同的区间时，它的运动情况可能完全不同哦，就像走山路和走平路能一样吗？6. 哟呵，多画画图呀！这就跟画地图一样，能让你清楚看到动点的轨迹。

像一个动点一会儿向左一会儿向右，在图上就能一目了然啦。

7. 哇，要利用数轴的对称性呀！这就如同照镜子，两边是对称的呢。

比如在数轴上关于原点对称的点，它们之间可有很多有趣的关系哦，想想就很有意思呢！8. 嘿嘿，注意等量关系呀！就好像找线索一样，找到关键的等量关系就能解题啦。

像两个动点之间的距离始终保持不变，这里面肯定有文章呀！9. 哎呀，别害怕复杂呀！就像爬山，虽然累但到山顶就超有成就感。

遇到难题不要退缩，一点点分析，总会找到答案的呀，就像解开一个大谜团一样刺激！10. 哈哈，多练习才能掌握呀！这就跟练功一样，练得多了就厉害啦。

多做几道数轴动点问题，你就会发现其实也没那么难嘛！总之，数轴动点问题并不可怕，只要掌握了这些方法，多思考多练习，你肯定能轻松搞定！。

七年级上册动点问题题型

七年级上册动点问题题型动点问题是七年级上册数学的一个重要题型，主要涉及到距离、速度和时间的关系。

在这个问题中，需要根据已知的条件确定未知的量。

动点问题是培养学生逻辑推理能力和解决实际问题的能力的一种重要方法。

动点问题通常分为两种情况：静止动点和匀速直线运动的动点。

在解决动点问题时，需要考虑到初速度、加速度和时间等因素。

下面我将分别给出这两种情况的解题方法和例题。

一、静止动点问题静止动点问题是指一个物体在静止状态下移动，我们需要根据已知的条件求解未知的量。

静止动点问题首先要明确已知和未知的量，然后根据已知条件进行求解。

在求解过程中，我们可以使用一些代数方法来帮助我们解题。

例1：甲、乙两车从相距240公里的两地同时出发，甲车先行10小时到达乙车所在地，乙车行7小时后才到达甲车所在地。

求甲、乙两车的速度。

解：设甲车的速度为v1，乙车的速度为v2，甲车行驶的时间为t，乙车行驶的时间为t+10。

根据速度=距离/时间的公式，甲、乙车的速度可以表示为v1 = 240/tv2 = 240/(t+10)由于甲车先行10小时到达乙车所在地，所以甲车的总行驶时间为t+10小时。

乙车行驶了7小时才到达甲车所在地，所以乙车的总行驶时间为t+7小时。

根据速度=距离/时间的公式，甲、乙车的速度又可以表示为v1 = 240/(t+10)v2 = 240/(t+7)由于甲车、乙车的速度是相等的，所以有以下等式成立：240/t = 240/(t+10)240/(t+10) = 240/(t+7)解这个方程组，可以得到甲车的速度为v1=24 km/h，乙车的速度为v2=30 km/h。

二、匀速直线运动的动点问题匀速直线运动的动点问题是指一个物体在匀速直线运动的状态下移动，我们需要根据已知的条件求解未知的量。

匀速直线运动的动点问题中，我们主要关注的是物体的均速、距离和时间的关系。

在解决这种问题时，我们可以使用速度=距离/时间的公式。

例2：一辆汽车以每小时60公里的速度匀速直线行驶，行驶8小时后，汽车行驶的距离是多少？解：根据速度=距离/时间的公式，可以得到距离=速度×时间。

数轴动点问题6题型

数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中的一种常见题型，通过将问题抽象成数轴上的点动态移动的方式来帮助学生理解和解决问题。

以下将介绍六种常见的数轴动点问题，并给出解题思路和方法。

题型一：从一个点出发，每次只能向左或向右移动固定的距离，求到达目标点的最短步数。

这种问题可以使用贪心算法来解决。

首先计算目标点和起始点之间的距离，然后判断目标点在起始点的左边还是右边。

每次移动，选择距离目标点最近的方向，继续移动直到到达目标点。

题型二：从一个点出发，每次可以向左或向右移动任意距离，求到达目标点的最短步数。

这类问题可以使用动态规划来解决。

首先计算目标点和起始点之间的距离，然后创建一个数组，数组的索引表示距离起始点的位置，数组的值表示到达该位置的最短步数。

通过迭代计算数组中的值，最终得到到达目标点的最短步数。

题型三：从一个点出发，每次可以向左或向右移动任意距离，每次移动的步数还会随着移动的次数改变，求到达目标点的最短步数。

对于这类问题，一种解决方法是使用二分查找。

首先确定移动次数的上界和下界，然后不断二分查找直到找到最短步数。

题型四：数轴上有若干个起点和终点，需要将它们连成线段，使得线段的总长度最短。

可以使用贪心算法解决这类问题。

首先将所有的起点和终点按照位置排序，然后依次连接相邻的起点和终点，计算连接线段的长度并累加。

最终得到线段的总长度。

题型五：数轴上有若干个起点和终点，需要将它们连成线段，使得线段的总长度最大。

对于这类问题，可以使用动态规划。

首先将所有的起点和终点按照位置排序，然后创建一个数组，数组的索引表示终点的位置，数组的值表示以该终点为结尾的最长线段的长度。

通过迭代计算数组中的值，最终得到线段的总长度。

题型六：数轴上有若干个点，需要找出一个点，使得该点到其他点的距离之和最小。

一种解决方法是通过数学推导得出结论：该点的位置应该在所有点的中位数处。

统计所有点的位置，然后找到它们的中位数，即为所求的点。

数轴动点问题是数学中的一类经典问题，解决这类问题需要熟练掌握贪心算法、动态规划和二分查找等知识。