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E C β α F β α α γ + + γ γ + γ γ β γ α α β β A β α D G B
H
圖 9-16-2 邊 與 角 之 對 應 關 係 A.αβγ之順序為順時鐘方向時，γ為正，稱為右旋三 角形。 B.αβγ之順序為逆時鐘方向時，γ為負，稱為左旋三 角形。 2.角 度 條 件 （ 第 一 次 平 差 ） A.各 三 角 形 內 角 和 為 180 0 。 αA+βA+γA =180 ，
58
9 - 1 6 三 角 鎖 源自文库 差
1.三 角 鎖 三 角 系 A.由 單 三 角 形 連 成 之 帶 狀 三 角 系 。 B.其 平 差 條 件 有 ： 角 度 條 件 ： 內 角 和 為 180 。 方 位 角 條 件 。 E 邊 條 件 。
αC γA γB C βC αE
F βE
DE sin C2 CD sin C2 GH sin F2 FG sin F2
EG sin D2 DE sin D2
FG sin E2 EG sin E2
BC CD DE EF FG GH GH 終止邊邊長 L 2 AC BC CD DE EG FG AC 起始邊邊長 L1 sin C 2 sin A 2 sin B 2 sin D 2 sin E 2 sin F 2 L1 1 sin sin sin sin sin sin L A2 B2 C2 D2 E2 F2 2
cot cot cot X2 X2 cot cot cot A2 B2 C2 cot cot cot A2 B2 C2
61
D.改 正 各 α 角 應 加 + 各β角應加 而分別成為αA3、βA3、γA3、αB3、βB3、γB3、…。 5.平 差 結 果 之 用 途 角度平差至此結束，結果將用以計算邊長及座標。
αF γD + + + γC γE βF γF α D α A β B β D A H βA αB D G B
圖 9-16-1 三 角 鎖 三 角 系 2.邊 與 角 之 對 應 α ： 欲 測 邊 (推 算 方 向 邊 )所 對 角 。 β：已知邊所對角，又稱距離角。 γ ： 第 三 邊 (外 圍 邊 )所 對 角 (中 心 站 處 )。
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αB+βB+γB =180 ，… B.誤 差 ω A 1 ， ω B 1 ， … ωA1 =αA+βA+γA 180 ， ωB1 =αB+βB+γB 180 ，… C.改 正
A1 A 點：αA、βA、γA 各加 3 ， B1 B 點：αB、βB、γB 各加 3 ，…
而分別成為αA1、βA1、γA1、αB1、βB1、γB1、…。
E αC1 γA1 γB1 A αA1 βA1 αB1 B C βC1 αE1 βE1 F αF1 γD1 + + + γC1 γE1 βF1 βB1 αD1 βD1 γF1 D G
H
圖 9-16-3 平 差 結 果 4.方 位 角 條 件 （ 第 二 次 平 差 ） A.由 起 始 邊 方 位 角 推 算 至 終 止 邊 方 位 角 應 相 同 。 ψn =ψ0 +Σγ+ａ 180 其中 n =三角形個數 ψn =終止邊方位角 ψ0 =起始邊方位角 Σγ=（正，負）γ角總和 ａ=０ 奇數個三角形時 ａ=１ 偶數個三角形時 B.誤 差 ω 2 ω2 =（ψ0 +Σγ+ａ 180 ） ψn C.改 正
其 中 L1、 L2 邊 長 為 已 知 。 但 實 際 計 算 之 結 果 未 必 等 於 1， 而 有 誤 差 。 B.誤 差 ω 3 sin A 2 sin B 2 sin C 2 sin D 2 sin E 2 sin F 2 L1 3 sin A 2 sin B 2 sin C 2 sin D 2 sin E 2 sin F 2 L2 C.改 正 量 1 3 cot 1 3 cot cot cot cot cot A2 A2 B2 B2 F2 其中 206265
2 2 每一個 +γ角加 n ， 6
60
2 2 每一個 γ角加 n ， 6 2 2 每一個α及β角加 2n ，與γ角改正值異號。 12
而分別成為αA2、βA2、γA2、αB2、βB2、γB2、…。 4.長 條 件 （ 第 三 次 平 差 ） A.各 三 角 形 符 合 正 弦 定 理 BC sin CD sin A2 B2 AC sin BC sin A2 B2
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圖 9-16-2 邊 與 角 之 對 應 關 係 A.αβγ之順序為順時鐘方向時，γ為正，稱為右旋三 角形。 B.αβγ之順序為逆時鐘方向時，γ為負，稱為左旋三 角形。 2.角 度 條 件 （ 第 一 次 平 差 ） A.各 三 角 形 內 角 和 為 180 0 。 αA+βA+γA =180 ，
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9 - 1 6 三 角 鎖 源自文库 差
1.三 角 鎖 三 角 系 A.由 單 三 角 形 連 成 之 帶 狀 三 角 系 。 B.其 平 差 條 件 有 ： 角 度 條 件 ： 內 角 和 為 180 。 方 位 角 條 件 。 E 邊 條 件 。
αC γA γB C βC αE
F βE
DE sin C2 CD sin C2 GH sin F2 FG sin F2
EG sin D2 DE sin D2
FG sin E2 EG sin E2
BC CD DE EF FG GH GH 終止邊邊長 L 2 AC BC CD DE EG FG AC 起始邊邊長 L1 sin C 2 sin A 2 sin B 2 sin D 2 sin E 2 sin F 2 L1 1 sin sin sin sin sin sin L A2 B2 C2 D2 E2 F2 2
cot cot cot X2 X2 cot cot cot A2 B2 C2 cot cot cot A2 B2 C2
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D.改 正 各 α 角 應 加 + 各β角應加 而分別成為αA3、βA3、γA3、αB3、βB3、γB3、…。 5.平 差 結 果 之 用 途 角度平差至此結束，結果將用以計算邊長及座標。
αF γD + + + γC γE βF γF α D α A β B β D A H βA αB D G B
圖 9-16-1 三 角 鎖 三 角 系 2.邊 與 角 之 對 應 α ： 欲 測 邊 (推 算 方 向 邊 )所 對 角 。 β：已知邊所對角，又稱距離角。 γ ： 第 三 邊 (外 圍 邊 )所 對 角 (中 心 站 處 )。
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αB+βB+γB =180 ，… B.誤 差 ω A 1 ， ω B 1 ， … ωA1 =αA+βA+γA 180 ， ωB1 =αB+βB+γB 180 ，… C.改 正
A1 A 點：αA、βA、γA 各加 3 ， B1 B 點：αB、βB、γB 各加 3 ，…
而分別成為αA1、βA1、γA1、αB1、βB1、γB1、…。
E αC1 γA1 γB1 A αA1 βA1 αB1 B C βC1 αE1 βE1 F αF1 γD1 + + + γC1 γE1 βF1 βB1 αD1 βD1 γF1 D G
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圖 9-16-3 平 差 結 果 4.方 位 角 條 件 （ 第 二 次 平 差 ） A.由 起 始 邊 方 位 角 推 算 至 終 止 邊 方 位 角 應 相 同 。 ψn =ψ0 +Σγ+ａ 180 其中 n =三角形個數 ψn =終止邊方位角 ψ0 =起始邊方位角 Σγ=（正，負）γ角總和 ａ=０ 奇數個三角形時 ａ=１ 偶數個三角形時 B.誤 差 ω 2 ω2 =（ψ0 +Σγ+ａ 180 ） ψn C.改 正
其 中 L1、 L2 邊 長 為 已 知 。 但 實 際 計 算 之 結 果 未 必 等 於 1， 而 有 誤 差 。 B.誤 差 ω 3 sin A 2 sin B 2 sin C 2 sin D 2 sin E 2 sin F 2 L1 3 sin A 2 sin B 2 sin C 2 sin D 2 sin E 2 sin F 2 L2 C.改 正 量 1 3 cot 1 3 cot cot cot cot cot A2 A2 B2 B2 F2 其中 206265
2 2 每一個 +γ角加 n ， 6
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2 2 每一個 γ角加 n ， 6 2 2 每一個α及β角加 2n ，與γ角改正值異號。 12
而分別成為αA2、βA2、γA2、αB2、βB2、γB2、…。 4.長 條 件 （ 第 三 次 平 差 ） A.各 三 角 形 符 合 正 弦 定 理 BC sin CD sin A2 B2 AC sin BC sin A2 B2