统计学第八章时间数列

逐期增长量的平均数，表明总量指标在一段 时期内平均每期增减的绝对数量。
✓水平法 适用：多期增长量平稳变化的数列
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
（a1 a0）（a 2 a1） （a n an1） an a0
n
n
✓总和法
a0 a0 2 a0 n ai
△ 2(at a0 ) n(n 1)
逐期增长量 累计增长量
a1 a0 , a2 a1, an an1 a1 a0 , a2 a0 , an a0
注：
★ ①累计增长量=∑逐期增长量 ②两个相邻累计增长量之差=相应的逐期增长量 ③增长量是一个时期指标 ④年距增长量=报告期某月（季）水平 - 上年某
月（季）水平
•平均增长量average growth amount
变动因素
长期趋势 （T）
时间数列的测定
客观社会经济现象在一个相当长的 时期内，由于受某种基本因素的影 响所呈现出来的一种基本走势
季节变动（S）
由于自然条件、社会条件的影响， 社会经济现象在一年内或更短的时 间内，随着季节的转变而引起的周 期性变动
循环变动 （C）
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
编制方法和原则
➢总体范围应一致 ➢指标内容应相同 ➢时期数列的时期长短应一致，时期数列和时点数 列的间隔力求一致。 ➢指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致。
动态数列分析指标 1. 水平指标
序时平均数
动态平均数、平均发展水平，是对时间 数列中各期发展水平的平均，表明现象在一 段时期的一般水平。
时距扩大法
简单长期趋势分析法 序时平均法
移动平均法 直线配合法 长期趋势的数字模型 指数曲线趋势模型
简单长期趋势分析法——时距扩大法
把时间数列中各期指标数值按较长的时距加 以归并，形成一个新的简化了的时间数列，以消 除原数列中的季节变动和各种偶然因素的影响， 显现出长期趋势。
例：P301 表8-8
绝对数时间数列
a
ai
n
相对数时间数列
ca b
（1）时期数列
wenku.baidu.coma i n
（2）间隔相等连续时点的时点数列
a
i
n
（3）间隔不等连续时点的时点数列
a iti ti
ti —与现象各期水平相应的时间距离
（4）间隔相等不连续时点的时点数列
a
a1 a2 2
a2
a3 2
a n-1 a n 2
1 2
a1
各期水平 某一固定基期水平
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
表明现象在一段时间内总的发展程度
增长速度growth rate
表明现象的增长程度
某现象报告期的增长量
基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
发展速度 1
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
增长1%的绝对值
适用：各期增长变化较大的数列
2、速度指标
发展速度development 百分数、倍数
rate报基告期期水水平平
>100%，现象在增长 <100%，现象在下降
✓环比发展速度
各期水平 前一期水平
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
表明现象逐期发展的程度
✓定期发展速度（定基发展速度、总速度）
★对于时距究竟扩大到何种程度为宜，应依据 现象和原动态数列的特点而定，以明显反映现象 的发展趋势为宜。
简单长期趋势分析法——序时平均法
例：某商场2004年各月末销售员人数
月份 上年12 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10 11 12
月
月月月
月末人 85 75 81 101 87 93 99 85 105 99 97 103 107
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型 T=Y/（S×C×I）
1、长期趋势（Trend）测定 概念 某种现象在相当长的时期内，发展过程表现为不断 增长或不断下降的总趋势 随手法
时间数列的种类与编制方法
概念 时间序列、动态数列，把反映某种现象的同一
指标，在不同时间上的指标数值，按时间先后顺序 编排所形成的数列。
基本要素
现象所属的时间 反映在现象所属时间的发展水平
——统计指标数值
种类
指标 形式
绝对数时间数列 相对数时间数列
时期数列 时点数列
平均数时间数列
数据 性质
纯随机型时间数列 确定型时间数列
a2
an1
1 2
an
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
a
a1 a2 2
t1
a2
a3 2
t2
an1 an 2
t n1
t1 t 2 t n1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
逐期增长量 环比增长速度100
上期水平 100
年距发展速度
报告期某月水平 上年同月水平
年距增长速度
年距增长量 上年同月水平
年距发展速度
1
时间数列中的指标值为0或负数时，不宜计算速度 速度指标与发展水平指标要结合使用
平均发展速度average growth rate
环比发展速度的平均数，表明现象在一个 较长时期中逐期平均发展变化的程度。
数
季度 季末人数
某商场2004年各季度末销售员人数
1季度
2季度
3季度
83.0
93.3
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
i 1
Xi
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n ai
x x 2 x 3 x n ai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度
计算和应用平均速度指标应注意的问题
计算平均发展速度的基本方法：几何平均法、 高次方程法，但注意选择合适的方法 根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度 来补充说明整个时期的总平均发展速度
在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要 注意与环比发展速度结合进行分析 注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、 增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研 究现象做出比较确切和全面的认识。