(word完整版)全国高考数列大题专题.doc

高考中的数列—最后一讲

（内部资料勿外传）1．已知数列 {a n} 、 {b n} 、 {c n} 足．

（ 1） c n=3n+6， {a n} 是公差 3 的等差数列．当b1 =1 ，求 b2、 b3的；

（ 2），．求正整数 k，使得一切

*

n∈N，均有 b n≥b；k

（ 3），．当b1=1，求数列{b n}的通公式．2． {a } 是公比正数的等比数列 a =2， a =a +4．

n 13 2

（Ⅰ）求 {a n} 的通公式；

（Ⅱ） {b n

} 是首 1，公差 2 的等差数列，求数列

n n n {a +b } 的前 n 和 S ．

3．已知公差不0 的等差数列 {a n} 的首 a1a（ a∈R）数列的前n 和 S n，且，，成等比数列．

矚

慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

（Ⅰ）求数列 {a n} 的通公式及S n；

（Ⅱ） A n=+++⋯+，B n=++⋯+，当a≥2，比 A n与 B n的大小．

4．已知等差数列 {a } 足 a =0， a +a = 10

n 2 6 8

（ I）求数列 {a n} 的通公式；

（ II ）求数列 { } 的前 n 和．

5．成等差数列的三个正数的和等于15，并且三个数分加上2、5、 13 后成等比数列{b n} 中的 b3、 b4、 b5．

聞

創沟燴鐺險爱氇谴净。

（I）求数列 {b n} 的通公式；

（II ）数列 {b n} 的前 n 和 S n，求：数列 {S n+ } 是等比数列．

6．在数 1 和 100 之插入 n 个数，使得 n+2 个数构成增的等比数列，将n+2个数的乘作T n，再令 a n=lgT n，

7.设 a 1， d 为实数，首项为 a 1，公差为 d 的等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，满足 S 5S 6+15=0 ． 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

（ Ⅰ ）若 S 5=5 ，求 S 6 及 a 1；

（ Ⅱ ）求 d 的取值范围．

8．已知等差数列 {a n } 的前 3 项和为 6，前 8 项和为﹣ 4．

（ Ⅰ ）求数列 {a n } 的通项公式；

（ Ⅱ ）设 b n =（ 4﹣ a n ） q n ﹣ 1（ q ≠0，n ∈ N *

），求数列 {b n } 的前 n 项和 S n ．

9．已知数列 {a } 满足 a =0 ，a =2，且对任意 m 、 n ∈ N

* +a=2a

+2（ m ﹣ n ） 2

彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 n

12 都有 a 2m ﹣ 1 2n ﹣ 1 m+n ﹣1

（ 1）求 a 3， a 5 ；

（ 2）设 b n =a 2n+1﹣ a 2n ﹣ 1（ n ∈N *

），证明： {b n } 是等差数列；

（ 3）设 c n =（a n+1﹣ a n ） q n ﹣1 （q ≠0， n ∈N *

），求数列 {c n } 的前 n 项和 S n ．

10．已知 {a n } 是公差不为零的等差数列，

a 1=1，且 a 1， a 3， a 9 成等比数列． （ Ⅰ ）求数列 {a n } 的通项；

（ Ⅱ ）求数列 {2 an

n

． } 的前 n 项和 S

11．已知数列 {a n } 满足，

×

，n ∈ N ．

（ 1）令 b n =a n+1﹣ a n ，证明： {b n } 是等比数列；

（ 2）求 {a n } 的通项公式．

n

n

，已知对任意的

* ，点（ n ， S n x

12．等比数列 {a } 的前 n 项和为 S

n ∈ N

），均在函数 y=b +r （ b ＞ 0）且 b ≠1， b ， r 均

为常数）的图象上． 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

（ 1）求 r 的值；

（ 2）当 b=2 时，记 b n =n ∈ N *

求数列 {b n } 的前 n 项和 T n ．

13．（本小题满分 12 分）

已知等差数列

a n 满足： a 3 7 ， a 5 a 7 26 ， a n 的前 n 项和为 S n ．

（Ⅰ）求 a n 及 S n ；

14．已知数列 {a n } 是一个公差大于 0 的等差数列，且 足

a 2a 6=55 ， a 2 +a 7=16

（ 1）求数列 {a n } 的通 公式；

（ 2）数列 {a n } 和数列 {b n } 足等式 a n =

（ n ∈ N *

），求数列 {b n } 的前 n 和 S n ．

15． 数列 {a n } 的通 公式 a n =pn+q （ n ∈ N *

，P ＞ 0）．数列 {b n } 定 如下： 于正整数 m ， b m 是使得不等式 a n ≥m

成立的所有 n 中的最小 ． 厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

（ Ⅰ ）若

，求 b 3；

（ Ⅱ ）若 p=2， q=

1，求数列 {b m } 的前 2m 和公式；

16．已知数列 {x } 的首 x =3，通 x =2

n p +np （ n ∈ N* ， p ， q 常数），且成等差数列．求：

茕桢广鳓鯡选块网羈泪。

n

1

n

（ Ⅰ ） p ， q 的 ；

（ Ⅱ ）数列 {x n } 前 n 和 S n 的公式．

n

17． 数列 {a n } 的前 n 和 S n =2a n

2 ，

n

（ Ⅱ ） 明： {a n+1 2a } 是等比数列；

（ Ⅲ ）求 {a n } 的通 公式．

18．在数列 {a n } 中， a 1=1 ，

．

（ Ⅰ ）求 {a n } 的通 公式；

（ Ⅱ ）令

，求数列 {b n } 的前 n 和 S n ；

（ Ⅲ ）求数列 {a n } 的前 n 和 T n ．

19．已知数列 {a n } 的首

， ， n=1， 2， 3，⋯．

（ Ⅰ ） 明：数列 是等比数列；

（ Ⅱ ）求数列

的前 n 和 S n ．