典型例题精析第三章
三角函数总结经典例题
第三章 三角函数3.1任意角三角函数一、知识导学1．角：角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的几何图形.角的三要素是：顶点、始边、终边.角可以任意大小，按旋转的方向分类有正角、负角、零角. 2．弧度制：任一已知角α的弧度数的绝对值rl=α，其中l 是以α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.3．弧度与角度的换算：rad π2360=；rad 1745.01801≈=π；130.57180≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad .用弧度为单位表示角的大小时，弧度（rad ）可以省略不写.度()不可省略.4．弧长公式、扇形面积公式：,r l α=2||2121r lr S α=＝扇形,其中l 为弧长，r 为圆的半径.圆的周长、面积公式是弧长公式和扇形面积公式中当πα2=时的情形.5．任意角的三角函数定义：设α是一个任意大小的角，角α终边上任意一点P 的坐标是()y x ,，它与原点的距离是)0(>r r ，那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是yrx r y x x y r x r y ======ααααααc s c ,s e c ,c o t ,t a n ,c o s ,s i n .这六个函数统称为三角函数.7．三角函数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如图所示（各象限注明的函数为正，其余为负值）可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正. 二、疑难知识导析1．在直角坐标系内讨论角（1）角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角（或说这个角属于第几象限）.它的前提是“角的顶点为原点，角的始边为x 轴的非负半轴.否则不能如此判断某角为第几象限.若角的终边落在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限.（2）与α角终边相同的角的集合表示.{}Z k k ∈+⋅=,360αββ，其中α为任意角.终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360整数倍. 2．值得注意的几种范围角的表示法“0 ～ 90间的角”指 900<≤θ；“第一象限角”可表示为{}Z k k k ∈+⋅<<⋅,90360360θθ；“小于90的角”可表示为{}90<θθ. 3．在弧度的定义中rl与所取圆的半径无关，仅与角的大小有关. 4．确定三角函数的定义域时，主要应抓住分母为零时比值无意义这一关键.当终边在坐标轴上时点P 坐标中必有一个为0.5．根据三角函数的定义可知：（1）一个角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，即角α与)(360Z k k ∈⋅=β的同名三角函数值相等；（2）r y r x ≤≤,，故有1sin ,1cos ≤≤αα，这是三角函数中最基本的一组不等关系. 6．在计算或化简三角函数关系式时，常常需要对角的范围以及相应三角函数值的正负情况进行讨论.因此，在解答此类问题时要注意：（1）角的范围是什么？（2）对应角的三角函数值是正还是负？（3）与此相关的定义、性质或公式有哪些？三、经典例题导讲[例1] 若A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的个数是（ ）①.C A sin sin < ②.C A cot cot < ③.C A tan tan < ④.C A cos cos <A ．1 B.2 C.3 D.4错解：C A < ∴ C A sin sin <，C A tan tan <故选B错因：三角形中大角对大边定理不熟悉，对函数单调性理解不到位导致应用错误 正解：法1C A < 在ABC ∆中，在大角对大边，A C a c sin sin ,>∴>法2 考虑特殊情形，A 为锐角，C 为钝角，故排除B 、C 、D ，所以选A . [例2]已知βα,角的终边关于y 轴对称，则α与β的关系为 . 错解：∵βα,角的终边关于y 轴对称，∴22πβα=++πk 2，（)z k ∈错因：把关于y 轴对称片认为关于y 轴的正半轴对称.正解：∵βα,角的终边关于y 轴对称 ∴)(,22Z k k ∈+=+ππβα即)(,2z k k ∈+=+ππβα说明：（1）若βα,角的终边关于x 轴对称，则α与β的关系为)(,2Z k k ∈=+πβα（2）若βα,角的终边关于原点轴对称，则α与β的关系为)(,)12(Z k k ∈++=πβα （3）若βα,角的终边在同一条直线上，则α与β的关系为)(,Z k k ∈+=παβ[例3] 已知542cos ,532sin-==θθ，试确定θ的象限. 错解：∵0542cos ,0532sin <-=>=θθ，∴2θ是第二象限角，即.,222z k k k ∈+<<ππθπ从而.,244z k k k ∈+<<ππθπ故θ是第三象限角或第四象限角或是终边在y 轴负半轴上的角.错因：导出2θ是第二象限角是正确的，由0542cos ,0532sin <-=>=θθ即可确定， 而题中542cos ,532sin -==θθ不仅给出了符号，而且给出了具体的函数值，通过其值可进一步确定2θ的大小，即可进一步缩小2θ所在区间.正解：∵0542cos ,0532sin <-=>=θθ，∴2θ是第二象限角，又由43sin 22532sinπθ=<=知z k k k ∈+<<+,22432ππθππ z k k k ∈+<<+,24234ππθππ，故θ是第四象限角. [例4]已知角α的终边经过)0)(3,4(≠-a a a P ，求ααααcot ,tan ,cos ,sin 的值. 错解：a y x r a y a x 5,3,422=+=∴=-=3434cot ,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-=-=-===∴a a a a a a a a αααα错因：在求得r 的过程中误认为a >0正解：若0>a ，则a r 5=，且角α在第二象限3434cot ,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-=-=-===∴a a a a a a a a αααα若0<a ，则a r 5-=，且角α在第四象限3434cot ,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-==--=-=-=∴a a a a a a a a αααα 说明：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解； （2）本题由于所给字母a 的符号不确定，故要对a 的正负进行讨论. [例5] （1）已知α为第三象限角，则2α是第 象限角，α2是第 象限角； （2）若4-=α，则α是第 象限角. 解：（1）α 是第三象限角，即Z k k k ∈+<<+,2322ππαππZ k k k ∈+<<+∴,4322ππαππ，Z k k k ∈+<<+,34224ππαππ当k 为偶数时，2α为第二象限角当k 为奇数时，2α为第四象限角而α2的终边落在第一、二象限或y 轴的非负半轴上. （2）因为ππ-<-<-423，所以α为第二象限角. 点评：α为第一、二象限角时，2α为第一、三象限角，α为第三、四象限角时，2α为第二、四象限角，但是它们在以象限角平分线为界的不同区域.[例6]一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解：设扇形的半径为rcm ，则扇形的弧长cm r l )220(-=扇形的面积25)5()220(212+--=⋅-=r r r S 所以当cm r 5=时，即2,10===rl cm l α时2max 25cm S =.点评：涉及到最大（小）值问题时，通常先建立函数关系，再应用函数求最值的方法确定最值的条件及相应的最值. [例7]已知α是第三象限角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+。
郑州市初中地理八年级上第三章中国的自然资源经典大题例题
郑州市初中地理八年级上第三章中国的自然资源经典大题例题选择题1、在西南旱区，许多人畜饮水困难，但不少江水却白白流走，无法利用，村民只能“望水兴叹”，为了有效解决这个问题，我们应该采取的措施是（）A．改变气候B．防止水污染C．人工降雨D．兴修水利设施答案：D西南旱区的人畜饮水困难，但不少江水却白白流走，主要是由于这些地区多喀斯特地貌，水不容易储存，要有效解决该问题，应该采取兴修水利设施等措施，改变气候是不可能的，与防止水污染无关，人工降雨没有很大的必要，故选D。
小提示：2、下列土地利用类型与主要分布地区搭配正确的是（）A．耕地－内蒙古高原B．林地—大兴安岭C．草地—华北平原D．林地—塔里木盆地答案：B我国各类土地资源齐全，形成了耕地、林地、草地等多种土地类型，这有利于因地制宜，进行多样化的开发利用。
然而，我国各类土地资源在土地资源总量中所占的比重是不同的，其中草地面积较广，占的比重大，而耕地、林地所占比重相对偏小。
内蒙古高原--草地；大兴安岭--林地；华北平原--旱地；塔里木盆地—荒漠，故本题选B。
3、南水北调工程可以缓解我国____地区的缺水问题（）A．西北和华北B．东北和华北C．西南和西北D．东北和西北答案：A南水北调工程把长江水系富余的水资源调到缺水严重的华北、西北地区，可以缓解我国西北和华北地区的缺水问题，A项正确。
故选A。
小提示：我国水资源在地区分布上具有显著的不均衡性，表现为“东多西少，南多北少”的特点。
4、下列地区与其美称对应关系正确的是A．成都平原一“天府之国”B．四川盆地一“聚宝盆C．东北平原一“鱼米之乡”D．长江中下游平原一“黑土地”答案：A成都平原农业发达，有“天府之国”称号；我国四大盆地中，柴达木盆地被称为“聚宝盆”；东北平原气候寒冷，是黑土地，“鱼米之乡”是指长江中下游平原；故选A。
5、有利于保护我国西北地区生态环境的行为是（）A．经营管理粗放B．大力开垦草原C．过度放牧D．退耕还林还草答案：D西北地区典型的自然地理特征是干旱，保护我国西北地区生态环境的行为是退耕还林还草，故选D。
高中生物第3章细胞的基本结构典型例题(带答案)
高中生物第3章细胞的基本结构典型例题单选题1、动物细胞中某消化酶的合成、加工与分泌的部分过程如图所示。
下列叙述正确的是（）A．光面内质网是合成该酶的场所B．核糖体能形成包裹该酶的小泡C．高尔基体具有分拣和转运该酶的作用D．该酶的分泌通过细胞的胞吞作用实现答案：C分析：各种细胞器的结构、功能体），A错误；B、核糖体无膜结构，不能形成小泡包裹该酶，B错误；C、高尔基体能对蛋白质进行加工、分类、包装、发送，具有分拣和转运消化酶等分泌蛋白的作用，C正确；D、该酶的分泌通过细胞的胞吐作用实现，D错误。
故选C。
2、如图为细胞部分结构和相关生理过程的示意图，A~E为细胞内结构，①~⑨为物质运输途径。
下列叙述错误的是（）A．血浆中的LDL（低密度脂蛋白）与其受体结合成复合物以胞吞方式进入细胞B．溶酶体是由内质网形成囊泡而产生的C．溶酶体中的多种水解酶从合成到进入溶酶体的途径是:B→A→D→溶酶体D．若将RNA聚合酶的抗体注射到体外培养细胞的E区域中，会发现细胞中的核糖体数量减少答案：B分析：分析题图：题图为细胞部分结构和相关生理过程示意图，其中①-⑨为物质运输的过程，A为内质网，B为附着在内质网上的核糖体，C为游离在细胞质基质中的核糖体，D为高尔基体，E为核仁。
A、据图可知，细胞需要的胆固醇，可用血浆中的LDL（低密度脂蛋白）与其受体结合成复合物以胞吞方式进入细胞后水解得到，A正确；B、由图知，溶酶体是由D高尔基体形成囊泡而产生的，B错误；C、溶酶体中的多种水解酶从合成到进入溶酶体的途径是B（为附着在内质网上的核糖体）→A（内质网）→D （高尔基体）→溶酶体，C正确；D、核糖体主要有蛋白质和RNA组成，而RNA通过转录形成的，如果将RNA聚合酶的抗体注射到体外培养细胞的核仁区域中，会导致RNA的合成受阻，进而导致细胞中的核糖体数量减少，D正确。
故选B。
3、下列各组细胞器均具单层膜的是A．液泡和核糖体B．中心体和叶绿体C．溶酶体和高尔基体D．内质网和线粒体答案：C试题分析：A、核糖体没有膜结构，A错误；B、中心体没有膜结构，叶绿体具有双层膜，B错误；C、溶酶体和高尔基体都是含有单层膜的细胞器，C正确；D、线粒体是具有双层膜的细胞器，D错误．故选C．考点：细胞器中其他器官的主要功能；线粒体、叶绿体的结构和功能．4、细胞内部时刻发生各类复杂的变化，犹如繁忙的工厂，其中的各类细胞器就像忙碌的“车间”。
七年级地理第三章第二节 世界的人种 导学案 两课时 有答案
第三章第二节世界的人种【教学目标】1、了解世界三大人种的重要特点。
运用地图，掌握世界三大人种的分布地区。
3、树立科学的种族观，各种族之间一律平等。
【预习导学】1、人种是根据人类方面的特征所划分的。
世界上的居民可分为人种、人种和人种。
2、黄色人种主要分布在，美洲人和北冰洋沿岸的人也属于黄种人。
黑色人种主要分布在。
【问题探究】1、世界三大人种各有什么特征？划分人种的重要标志是什么？黄色人种，皮肤呈黄色或黄棕色，眼睛呈棕色，头发又黑又直，脸型宽平。
白色人种，皮肤呈白色或浅棕色，眼色和发色都比较浅，头发呈波浪状，鼻梁细高，嘴唇较薄。
黑色人种，皮肤和眼睛呈黑棕色，头发卷曲，鼻形扁平，嘴唇厚。
肤色是划分人种的重要标志。
2、人种与地理环境有什么关系？肤色的深浅是皮肤所含色素多少不一所造成的。
在赤道地区，太阳辐射强，皮肤中色素的增加，使人免受紫外线伤害；在高纬度地区，太阳辐射弱，紫外线辐射弱，皮肤色素少，因而皮肤颜色呈白色。
介于高低纬之间的人种皮肤呈黄色。
人种其他的体质特征也反映出对于地理环境的长期适应性。
比如，非洲黑人头发卷曲，形成一个隔热层，在炽烈的阳光下能够有效地保护头部；北欧人的鼻子高而窄，鼻孔通道较长，这样有利于御寒。
【典型例题精析】1、与美洲印第安人属同一人种的是（）A、日本人B、欧洲人C、阿拉伯人D、撒哈拉以南的非洲人解析：本题主要考察世界人种的分布。
印第安人属于黄种人，黄种人主要分布在亚洲东部和东南部，题目中的四个地区中日本位于亚洲东部。
所以本题答案 A同类练习：亚洲西部、非洲北部和印度北部主要分布的是（）A、白种人B、黄种人C、黑种人D、混血种人【目标达成检测】1、世界上人种的划分主要根据是（）A、语言、文字B、宗教信仰C、身体外部特征D、社会制度2、关于世界人种的叙述，不正确的是（）A、白种人大多分布在较为寒冷的地区B、黑种人大多分布在气温较高的热带地区C、中国的汉族和日本的大和族都是黄种人D、白种人是“高等”种族，黑种人是“劣等”种族3、由于人种间的相互通婚形成了（）A、因纽特人B、印第安人C、混血种人D、阿拉伯人【课后反馈和能力拓展】1、下列关于世界人种特征的叙述，正确的是（）A、白色人种皮肤呈白色或棕色。
高中生物(人教版)必修一：第三章第一节细胞膜——系统的边界
第三章第一节细胞膜——系统的边界【知识链接】1、最基本的生命系统是，它一般有、、三部分构成。
2、脂质通常有、和三类，其中是构成细胞膜及膜的重要组成成分。
第一课时【基础知识导学】一、细胞膜的成分:(一) 实验: 体验制备细胞膜的方法.[来源:]1、原理:细胞内的物质是有一定浓度的,如果把细胞放在清水里,细胞由于吸水而__ __,除去细胞内其他物质,就可以得到细胞膜.2、材料选择:选_______________________,来制备细胞膜.思考:(1) 能否选植物细胞? 为什么?(2) 为什么选哺乳动物成熟的红细胞?3、方法步骤:制备装片：用滴管吸取少量，滴一滴在载玻片上,盖上盖玻片。
观察：用显微镜观察红细胞状态。
(由到___ _ ______)滴清水：在盖玻片的一侧滴蒸馏水,在另一侧用_____________，这种方法叫___________注意:吸蒸馏水时应小心操作，不要把________吸跑.观察：持续观察细胞的变化.结果：近水部分的红细胞发生变化.思考：1、滴清水时应在哪里操作?2、观察到的红细胞有何变化?3、还需用什么方法获得较纯净的细胞膜?(二) 细胞膜的成分:1、细胞膜主要由_________和_________组成。
此外，还有少量糖类。
其中,脂质约占细胞膜总量的_________，蛋白质约占________，糖类占_______。
特别提醒:(1) 在组成细胞膜的脂质中，_________最丰富(占总脂量的55%—75%)。
(2) ______在细胞膜行使功能是起重要作用，因此，功能越复杂的细胞膜,蛋白质的_____和越______。
思考:1、在组成细胞膜的脂质中,除了磷脂,还有什么脂质?2、构成细胞膜的化学元素有哪些?特别提醒：（1）_____ ___(也叫_ __ __)有保护和润滑作用，还与细胞识别作用有密切的关系。
（2）正常细胞癌变后，细胞膜上产生___ ______和___ _____等物质，以此可以作为细胞是否癌变的指标之一。
高中数学 第三章第3节双曲线知识精讲 理 北师大版选修21
高中数学 第三章第3节双曲线知识精讲 理 北师大版选修21【本讲教育信息】一. 教学内容：双曲线的标准方程及简单的几何性质。
（3.1双曲线及标准方程+3.2双曲线的简单的几何性质）二. 教学目标：（1）熟练地掌握双曲线的定义及标准方程的形式。
会求双曲线标准方程。
（2）掌握双曲线的简单的几何性质及其应用。
理解渐近线的意义。
（3）体会用方程的数学思想、等价转化的数学思想及待定系数法等数学思想方法解决双曲线的问题。
三. 知识要点分析： 1. 双曲线定义：第一定义：平面内到两定点21,F F 距离之差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的集合叫做双曲线。
定点21,F F 叫双曲线的焦点，两焦点间距离是焦距。
M=|}F F |a 2,a 2||PF ||PF |||P {2121<=-第二定义：平面内到定点F 的距离与到定直线L 的距离之比是大于1的常数的点的集合叫双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线。
M=}1,|||{>=e e dPF P 注意：（1）在第一定义中：若2a=||21F F ，则点的集合是以21,F F 为端点的射线，若2a>||21F F ，点的集合是空集。
（2）在第一定义中：当a PF PF 2||||21=-，则点的集合是双曲线的右支（如图1），当a PF PF 2||||12=-，点的集合是双曲线的左支（如图2）。
（3）在定义二中定点F 不在定直线L 上。
2. 双曲线的标准方程（1）)0,0(,12222>>=-b a b y a x ，焦点在x 轴上（实轴在x 轴上），222c b a =+（2）)0,0(,12222>>=-b a bx a y ，焦点在y 轴上（实轴在y 轴上），222c b a =+3. 双曲线几何性质图 形对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 范围a x -≤或a x ≥a y -≤或a y ≥顶点 A 1（－a ，0）A 2（a ，0）实轴：2a ，虚轴：2bA 1（0，－a ） A 2（0，a ） 实轴： 2a 虚轴：2b离心率 1>=ace （e ：确定双曲线的开口程度） 渐近线x a b y ±= x ba y ±=焦点半径 （1）P （),00y x 点在右支上，则01||ex a PF +=，02||ex a PF +-=（2）P ),(00y x 点在左支上，则a ex PF a ex PF +-=--=0201||,||（1）),(00y x P 点在上支上 0201||,||ey a PF ey a PF +-=+=（2）P ),(00y x 点在下支上a ey PF a ey PF +-=--=0201||||，4．求双曲线标准方程常见的类型及方法： （1）定义法（已知条件满足双曲线定义）（2）待定系数法（定位：确定双曲线的焦点位置，设方程：根据焦点位置设方程，定值：确定系数）（3）已知渐进线方程0=±ay bx ，可设双曲线方程是λ=-2222y a x b ，确定λ值即可。
高二生物第三章 第5节 光合作用浙江版必修1知识精讲
高二生物第三章第5节光合作用某某版必修1【本讲教育信息】一、教学内容光合作用1. 自养、异养两类生物。
2. 光合作用的概念、反应式、阶段、场所、产物。
3. 色素的种类、颜色和吸收光谱。
4. 光反应的过程及光系统的作用。
5. 碳反应的过程。
6. 分析外界因素对光合速率的影响。
7. 比较细胞呼吸和光合作用的异同。
二、教学重、难点：光合作用的概念、反应式、阶段、场所、产物光反应的过程及光系统的作用碳反应的过程三、全面突破知识点1：自养、异养生物思考：绿色植物是怎样获得各种营养物质的？一般把能以二氧化碳和水为原料，合成有机物质，供给其自身生长、发育和繁殖所需的物质和能量的生物都称为自养生物。
绿色植物是通过光合作用自身合成有机物的，所以绿色植物是自养生物。
思考：人和动物是怎样获得各种营养物质的？人和动物、营腐生或寄生生活的真菌、大多数种类的细菌都是依靠摄取外界环境中的有机物来获得各种营养物质的，这样的生物都称为异养生物。
知识点2：光合作用的概念及光合作用的发现1. 光合作用的概念绿色植物通过叶绿体，利用光能，把CO2和H2O合成储存能量的有机物，并且释放出氧气的过程，叫做光合作用。
2. 光合作用的发现（1）17世纪比利时海尔蒙特柳苗栽培实验公元前3世纪，古希腊学者亚里士多德曾经提出，植物生长在土壤中，土壤是构成植物体的原材料。
这一观点长期被奉为经典，直到17世纪初布鲁塞尔的医生Van Helmont做了一个简单而有意义的实验，才把这个观点推翻了。
Van Helmont将一株2.3kg重的小柳树种在重90.8 kg的干土中，用雨水浇灌5年，小柳树长成重76.7kg的植株，而土壤重量只比实验开始时减少57g。
他由此得出结论，即植物是从水中取得生长所需的物质的。
现在看来，他只说对了一半。
结论：植物的物质积累不是来自于土壤，而是完全来自于水。
（2）1771年，英，普里斯特利的实验结论：植物可以更新空气。
（3）1779年，荷，英根豪斯的实验结论1：只有在光下，植物才能更新空气。
凸轮机构设计习题
A. rr< ρmin B. rr>> ρmin C. rr= ρmin
D.不一定
答案
7.凸轮机构压力角对凸轮尺寸的影响反映在：如果 机构压力角减少其它参数不变时，基圆将_____。
A. 增大 B. 减少 C. 不变 D. 不一定
8.若要盘形凸轮机构的从动件在某段时间内停止不 动，对应的凸轮轮廓应是______。
4.位移曲线图是表示_____与____之间关系的曲线。 当从动件为等速运动规律时，其位移曲线是一条 ____线；若为等加速等减速运动规律时，其位移曲 线是一条____线。 5.在凸轮机构从动件的常用运动规律中，______运 动规律有刚性冲击；_____运动规律有柔性冲击； _____运动规律无冲击 。
答案
5.凸轮的基圆半径就是凸轮理论轮廓线上的最小曲 率半径 。 6.滚子从动件盘形凸轮的实际轮廓曲线是理论轮廓 的等距曲线，因此，实际轮廓上各点的向径就等于 理论轮廓上各点的向径减去滚子半径 。
7.当从动件采用等速运动规律时，则机构自始至终 工作平稳不会产生刚性冲击 。
8.一般说来，在凸轮机构中，尖顶从动件可适应任 何运动规律而不致发生运动失真 。
图3-1
解： 1、滚子从动件盘形凸轮机构的凸轮理论廓线 与实际廓线是两条法向等距的曲线，该法向距离
等于滚子半径rr ，故理论廓线为半径为 40+10=50mm的圆，如图所示。 2、凸轮理论轮廓线的最小向径称为凸轮的基圆半 径rb，因此，连接偏心圆的圆心A和凸轮转动中心 O，并延长使其与理论廓线相交于C点，则OC即 为凸轮的基圆半径rb。由图可知：rb=lAC- lOA =40+10-25=25mm 3、图示，h=(lOA+R+rr)-rb=25+40+10-25= 50 mm
七年级数学第三章 字母表示数 第一、二、三节北师大版知识精讲
初一数学第三章字母表示数第一、二、三节北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章：字母表示数第一节：字母能表示什么第二节：代数式第三节：代数式求值二. 教学目标知识与能力1、探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示运算律和计算公式。
2、理解字母表示数的意义，能求出代数式的值。
3、会求代数式的值，感受代数式求值，可以理解一个转化过程或某种算法。
三. 重点及难点1. 重点：（1）用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律。
（2）代数式的含义（3）代数式的实际含义2. 难点：（1）探索规律的过程及用代数式表示规律的方法（2）解释不同代数式的意义（3）根据代数式求值推断代数式所反映的规律四. 课堂教学［知识要点］（一）字母能表示什么搭1个正方形需要4根木棒（1）搭两个正方形需要（7 ）根木棒，搭3个正方形需要（10 ）根木棒（2）搭10个这样的正方形需要（31 ）根木棒（3）搭100个这样的正方形需要（301 ）根木棒（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根木棒?分析：第一种方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要木棒4＋3（x－1）第二种方法：上面的一排和下面的一排各用了x根木棒，竖直方向用了（x＋1）根木棒，共用了[x＋x＋（x＋1）]根木棒。
（5）利用分析的方法记算，搭200个这样的正方形需要（）根木棒4＋3（x－1）＝4＋3（200－1）＝601我们可以用字母表示以前学过的公式和法则用字母表示运算律：如果用a、b表示两个数，那么加法交换律可以表示成a＋b＝b＋a乘法交换律可以表示成ab＝ba注意：字母之间的乘法省略×号我们还可以计算一些图形的周长和面积长方形的周长和面积分别为：2（m＋n）、mn，其中m表示长方形的长，n表示长方形的宽。
圆的周长和面积分别为：2πr，πr²，其中r表示圆的半径。
长方形的体积为：abc，其中a、b、c分别表示长方形的长、宽、高。
浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
期末复习三 实数 要求 知识与方法了解 平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解 实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．一个正数a 有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个．2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．平方根、算术平方根及立方根例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是( ) A ．9的立方根是3B ．－9的平方根是－3C ．±4是64的立方根D ．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2017的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( ) A ．0 B ．2017 C .12017D ．－2017 【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较例4(1)估计11的值在()A．1与2之间B．2与3之间C．4与5之间D．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来：－1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5(1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解．实数的运算例6计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a ”与”3a ”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7 将一个半径为10cm 的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错．1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________．3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________.4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________； (2)()－22＋||2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图6．计算： (1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】1．正、负两a －a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边实数【例题精析】例1 (1)12±2 2 (2)D 例2 (1)－1 (2)C 例3 (1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4 (1)D (2)3 37－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π 例5 (1)2－2 2＋2 (2)4－ 5例6 (1)3 (2)2 (3)2.686例7 17.7cm【校内练习】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814(2)0 5．2＋ 3 6．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1. 7．根据I ＝2v 2，I ＝17，∴v 2＝I 2＝172，∴v ＝172≈3千米/分． 答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．。
典型例题精析第三章
第三章【典型例题精析】1 下面说法正确的是A Word中所有的工具栏都可以调整其大小B Word中所有的工具栏都可以调整其位置C 并不是所有Word工具栏都可以调整其大小D 用户不能对Word中的工具栏进行修改2 （）的作用是决定在屏幕上显示的文本内容。
A 滚动条B 控制框C 标尺D 最大化按钮3 下面关于在Word中进行查找与替换操作的说法中，正确的是A 查找与替换只能对文本进行操作B查找与替换不能对段落格式进行操作C查找与替换可以对指定格式进行操作D 查找与替换不能对指定字体进行操作4 在Word下打开两个文档，如果希望两个窗口的部分内容都能显示字屏幕上，执行A 全部重排命令B 拆分命令C 正文排列命令D 自动更正命令5 在输入文本时，按ENTER键产生了A 回车符B 换行符C 分页符D 分节符6 如果已有一个Word文档，即A.Doc，打开该文档并经过编辑修改后，希望以 B.Doc的名称保存修改后的文档，而不覆盖A.Doc，则应当从菜单中选择（）命令A 保存B 另存为C 打印D 发送7 当默认打印机和当前计算机上所接的打印机型号不一致时，单击“打印”按钮后，会A 照常打印B 有错误提示C 使文档内容变得混乱D 打印出乱码8 目前在打印预览状态下，如果要打印文档，那么A 必须是退出预览状态以后才可以打印B 在打印预览状态下也可以直接打印该文档C 在打印预览状态下不能够进行打印D 只能在打印预览状态下打印9 在保存一个新建的文档时，要想此文档不被他人查看，可以在保存的“选项”中设置A 打开权限密码B 建议以只读方式打开C 修改权限密码D 查看口令10 （）方式可以显示页眉和页脚。
A 普通视图B 页面视图C 大纲视图D 全屏幕视图11 Word具有分栏功能，下列关于分栏的说法中正确的是A 最多可以分4栏B 各栏的宽度必须相同C 各栏的宽度可以不同D 各栏之间的间距是固定的12 要选定多个图形时（），然后用鼠标单击要选定的图形对象A 须先按住Shift键B 须先按住Ctrl键C 须先按住Alt键D 须先按住Tab键13 在Word当中要生成一个表格，生成的方式是A 绘图B 编程C 连接D 插入14 下列关于Word表格中的拆分操作，正确的是A 对行/列或单一单元格均有效B对行/列或单一单元格均无效C 只对单元行有效D 只对单元列有效15 选定Word表格中的一列时，“常用”工具栏上的“插入表格“按钮提示将会改变为A 插入行B 插入列C 删除行 B 删除列【同步强化练习】一、单项选择题1 Office2003办公自动化软件不包括A Word2003B Access2003C FrontPage2003D WPS20032 在Word2003中，若要打开刚刚编辑过的文档KS.Doc，最简便的方法是A 单击“文档“菜单底部的文件名KS.DocB 单击“文档“菜单的”打开“命令，然后再输入文件名KS.DocC 按快捷键Ctrl+OD 从“我的电脑”中找到该文档，再双击打开3 当Word2003的“编辑”菜单中的“剪切”和“复制”命令呈浅灰色而不能被选择时，则表示A 选定的内容是页眉或页脚B 选定的文档内容太长，剪贴板放不下C 剪贴板已满，没有空间了D 在文档中没有选定的信息4 关于Word2003的文本选定，下列说法不正确的是A Ctrl+A可选定整个文档。
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
弹性力学第三章习题
1.设有矩形截面的竖柱，其密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q ，如图1，试求应力分量。
解：采用半逆解法，设=x σ 。
导出ϕ使其满足双调和方程：0)()(,00,0)()()()()(,0414444224444144444122=+=∇=∂∂∂=∂∂+=∂∂+==∂∂=-∂∂=dxx f d dx x f d yy x y dx x f d dx x f d y x x f x yf x f y Xx y x ϕϕϕϕϕϕϕσ（1）含待定常数的应力分量为：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++-=∂∂∂-=-+++=-∂∂==-∂∂=)23(26)26(0222222C Bx Ax y x Py F Ex B Ax y Yy x Xx yxy y x ϕτϕσϕσ （2）（3）x1取任意值时，上式都应成立，因而有：y 23232312341444)()(,)(0)(,0)(Fx Ex Cx Bx Ax y Fx Ex x f Cx Bx Ax x f dx x f d dx x f d ++++=+=++===ϕ式中， 中略去了常数项， 中略去了 的一次项及常数项，因为它们对应力无影响。
)(x f )(1x f x利用边界条件确定常数，并求出应力解答：,0)(0==x x σ 能自然满足： 0,0)(0===C x yx τ,0)(==h x x σ能自然满足：,026,0)(23,)(02===+==--===F E F Ex q Bh Ah q y y h x yx στCyBx y x gy By Ax Yy xDy Cx Xx y xyy x 22266222222--=∂∂∂-=-+=-∂∂=+=-∂∂=ϕτρϕσϕσ0)(,0)(00====y xy y y τσ（4）（5）2．如图2（a ），三角形悬臂梁只受重力作用，梁的密度为，试用纯三次式应力函数求解该梁的应力分量。
2.用边界条件确定常数，进而求出应力解答：上边界：,0)(0==y yx τ不能精确满足，只能近似满足： ⎰⎰=+-===h hy y xy dx Bx Ax dy 000200)23(,0)(τ023=--Bh Ah 由式（3）、（4）解出常数 和 ，进而可求得应力分量： A B hqB h q A =-=,2（)32(,)31(2,0h x h qx Py h x h qy xy y x --=--==τσσxx x 图（a ） （b ）解： 1.设应力函数为： 3223Dy Cxy y Bx Ax +++=ϕ 不难验证其满足 。
七年级地理第三章第四节 世界的聚落 导学案 两课时 有答案
第三章第四节世界的聚落【教学目标】1、了解聚落的主要形式，聚落的形成和发展。
能举例说出聚落的位置、分布、形态、建筑与自然环境的关系。
了解城市的发展过程，能够分析民居与自然环境和人类活动的关系。
2、了解保护聚落方面的世界文化遗产的重要意义。
树立人地协调发展的环境观。
【预习导学】1、聚落的主要形式包括和，一般来说，先有聚落，后有聚落。
2、城市在发展过程中会产生一系列城市问题，如交通阻塞、、、噪声污染和等。
3、古建筑作为人类宝贵财富的世界文化遗产，反映出当时的、、宗教习俗、水平。
【问题探究】1、什么是聚落? 聚落有哪些主要形式，它们的景观特点有什么不同?人们集中地居住在一起，就形成了聚落。
聚落的主要形式包括城市和乡村。
城市是人口达到一定规模从事非农业产业的居民聚居地。
城市人口密集，居住条件相对拥挤，建有许多高层住宅，交通发达，汇集了大量的社会经济活动，并对周围地区的发展有显著的促进作用。
乡村居民的居住地相对分散；乡村的房屋一般不是很高，但经济实用；乡村的外围通常分布有大片的农田。
2、试举例说明民居建筑与自然地理环境有着怎样的联系？寒冷地区的民居为了防寒，墙体厚实，屋内建有壁炉或火炕，窗户比较小，有的窗户还装上双层玻璃。
在冬天积雪较多的地方，屋顶大多高耸。
湿热地区的民居为了通风散热，墙体相对单薄，门窗开得较大，并建有较完备的排水系统以适应多雨的气候。
3、有人在古代建筑上刻写“×××到此一游”，这种做法对吗？为什么？不对。
古代的城堡、庙宇和纪念性建筑物，皇家的宫殿、园林和陵墓，历代著名的雕塑、壁画和碑刻等是人类经历漫长的社会发展过程中创造的辉煌灿烂的文化遗产。
作为人类宝贵财富的世界文化遗产，体现了不同历史时期某个国家、某个民族、某个城市的文化精神，反映出当时的社会制度、民风民情、宗教习俗、经济和科技发展水平。
历史时期的建筑物和艺术品能保存下来的是很有限的，在许多国家，世界文化遗产的保护工作已经得到空前的重视，我们也应该树立这样的意识。
弹性力学第三章习题
（a）其中A=0，才可成为应力函数；（b）必须满足3（A+E）+C=0，才可成为应力函数。
13.图3-7所示的矩形截面柱体，在顶部受有集中力F和力矩
M= 的作用，试用应力函数
求解图示问题的应力及位移，设在A点的位移和转角均为零。
解：应用应力函数求解：
（1）校核相容方程▽4Φ=0，满足。
（2）求应力分量，在无体力时，得
【解】（1）楔形体内任一点的应力分量决定于q、ρ、 ， 其中q的量纲为NL-2，与应力的量纲相同。
因此，各应力分量的表达式只可能取Kq的形式，而K是以 ， 表示的无量纲函数，亦即应力表达式中不能出现ρ，再由 知，应力函数 应是 的函数乘以 ，可设
（a）
将式（a）代入双调和方程
，
得 ，
=0，
上式的通解为
上边界：
斜边：
解得：
解：将代入相容条件，得：
ϕ1
解：由满足相容方程确定系数A与B的关系：
含待定系数的应力分量为
由边界条件确定待定系数：
、
由以上式子可求得：
由此可解得：
应力分量为
5.如图所示，右端固定悬臂梁，长为l，高为h，在左端面上受分布力作用（其合力为P）。不计体力，试求梁的应力分量。
解：用凑和幂次不同的双调和多项式函数的半逆解法来求解。显然，应力函数 所对应的面力，在梁两端与本题相一致，只是该函数在上、下边界面上多出了一个大小为 的剪应力，为了抵消它，在应力函数上再添加一个与纯剪应力对应的应力函数 ：
（e）
（4）由应力函数求应力分量
（f）
(g)
(h)
(5)考察边界条件
利用边界条件确定待定系数A、B、C、D、E。
主要边界 上（左）：
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第一讲讲义-含解析(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥上》知识点1圆柱的表面积猫小咪和猫小喵发现了一大瓶鱼罐头，他们在密谋着如何解决掉这瓶罐头。
提问鱼罐头的包装盒属于哪种立体图形？认识圆柱总结：1.圆柱的上下两个底面面积相等。
2.周围的面（除底面外）叫做侧面。
思考：将圆柱沿侧面展开后得到什么图形？思考1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。
S侧＝2πrh。
2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面圆的面积。
S表=2πrh＋2πr²思考：一个圆柱体底面半径是1厘米，高是5厘米，那么它的侧面积和表面积分别是多少？（π取3.14）步骤：圆柱的表面积分为几个部分？三部分：两个底面积和一个侧面积。
两个底面积是多少？S底=3.14×1²×2=6.28平方厘米。
侧面积是多少？侧面积＝底面周长×高。
S侧＝3.14×1×2×5=31.4平方厘米。
圆柱体的表面积是多少？6.28+31.4=37.68平方厘米。
思考：如果把圆柱横着切一刀，它的表面积有什么变化？总结：切一刀表面积增加两个圆的面积。
思考：把一根长1米的圆柱分成3段，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3）步骤：分成三段增加几个面？（3-1）×2=4个。
圆柱的底面半径是多少厘米？48÷4=12平方厘米。
12÷3=4 4=2×2。
所以半径是2厘米。
原来圆柱的表面积是多少？1米=100厘米2×3×2×100=1200平方厘米1200+12×2=1224平方厘米思考：把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形水桶（有盖），那么这个水桶的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，接头处忽略不计）步骤：水桶的表面积包含哪几部分？两个底面圆的面积和侧面积。
圆柱的底面周长等于右侧小长方形的长还是宽？等于小长方形的长。
弹性力学第三章习题
①在主要边界上（上下边界）上， ，应精确满足应力边界条件式（2-15），应力
因此，在主要边界 上，无任何面力，即
②在x=0，x=l的次要边界上，面力分别为：
因此，各边界上的面力分布如下图：
③在x=0，x=l的次要边界上，面力可写成主矢、主矩形式：
x=0上x=l上
（c）
在区域应力函数必须满足相容方程，（c）式为y的一次方程，相容方程要求它有无数多个根（全竖柱的y值都应满足它），可见其系数与自由项都必须为零，即
两个方程要求
（d）
中的常数项， 中的常数项和一次项已被略去，因为这三项在 的表达式中成为y的一次项与常数项，不影响应力分量。将（d）式代入（b）式，得应力函数
因此，可以画出主要边界上的面力，和次要边界上面力的主矢与主矩，如图：
(a)(b)
因此，该应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力F作用的问题。
8.设有矩形截面的长竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q（图3-10），试求应力分量。
[解答]采用半逆法求解。
由材料力学解答假设应力分量的函数形式。
(1)假定应力分量的函数形式。
，
将上式代入式（a），得应力函数为
。（b）
(2)应力表达式为
(c)
(3)应力边界条件
，得2（A+D）=－q ;(d)
,得Acos2 +B sin2 +C +D=0,(e)
,得－2B－C=0,(f)
,2Asin2 －2Bcos2 －Ｃ=0。(g)
联立求解式(d)－(g)，得各系数
， ，
， 。
将系数代入(c)，得应力分量
20.如下图矩形截面简支梁，长度为 ，高度为 （ ， ），在上边界受三角形分布荷载作用，试取应力函数为： ，求简支梁的应力分量（体力不计）。
高中数学 第三章 一元二次不等式解法典型例题素材 北师大版必修5
一元二次不等式解法·典型例题例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01a[ ]A a xB x a ．＜＜．＜＜11aa C x aD x x a ．＞或＜．＜或＞x aa11例有意义，则的取值范围是．2 x x 2--x 6例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 例4 解下列不等式 (1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)(4)3x 2-+--+-31325113122x x x x x x ＞＞()()例不等式＋＞的解集为5 1x 11-x [ ]A ．{x|x ＞0}B ．{x|x≥1}C ．{x|x ＞1}D ．{x|x ＞1或x ＝0}例与不等式≥同解的不等式是6 0x x --32[ ]A ．(x －3)(2－x)≥0 B．0＜x －2≤1C ．≥230--x x D ．(x －3)(2－x)≤0例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a axx -1[ ]A aB aC aD a ．＜．＞．＝．＝－12121212例解不等式≥．8 237232x x x -+-例9 已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤，若，求的范围．0}B A a ⊆例10 解关于x 的不等式(x －2)(ax －2)＞0．例11 若不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}(0＜α＜β)，求cx 2＋bx ＋a ＜0的解集．例解关于的不等式：＜－∈．12 x 1a(a R)xx -1例13 不等式|x 2－3x|＞4的解集是________．例14 设全集U ＝R ，A ＝{x|x2－5x －6＞0}，B ＝{x||x －5|＜a}(a 是常数)，且11∈B，则[ ]A ．(UA)∩B＝RB ．A∪(UB)＝RC ．(UA)∪(UB)＝RD ．A∪B＝R参考答案例1：分析比较与的大小后写出答案．a 1a解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选． 0a 1a a x A 11a a例2分析 求算术根，被开方数必须是非负数．解 据题意有，x 2－x －6≥0，即(x －3)(x ＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2． 例3：分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，考虑韦达定理．解 根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知-=-+=-=-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪baa ()()1211122×得ab ==-1212，．例4：分析 将不等式适当化简变为ax2＋bx ＋c ＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)． 答:(1){x|x ＜2或x ＞4}(2){x|1x }≤≤32 (3)∅(4)R (5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式． 例5：分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．解不等式化为＋－＞，通分得＞，即＞，1x 000111122----xx x x x∵x2＞0，∴x－1＞0，即x ＞1．选C ．说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解． 例6：解法一原不等式的同解不等式组为≥，≠． ()()x x x ---⎧⎨⎩32020故排除A 、C 、D ，选B ．解法二≥化为＝或－－＞即＜≤x 320x 3(x 3)(2x)02x 3--x两边同减去2得0＜x －2≤1．选B ． 说明：注意“零”． 例7：分析可以先将不等式整理为＜，转化为0()a x x -+-111[(a －1)x ＋1](x －1)＜0，根据其解集为{x|x ＜1或x ＞2}可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．a 10a 12a 1112a -答 选C ．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧． 例8：解 先将原不等式转化为3723202x x x -+--≥即≥，所以≤．由于＋＋＝＋＋＞，---+-+++-2123212314782222x x x x x x x x 002x x 12(x )022∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x －3＜0，即(x ＋3)(x －1)＜0，解之得－3＜x ＜1．解集为{x|－3＜x ＜1｝． 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．例9：分析 先确定A 集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系，结合，利用数形结合，建立关于的不等式．B A a ⊆解 易得A ＝{x|1≤x≤4} 设y ＝x 2－2ax ＋a ＋2(*)(1)B B A 0若＝，则显然，由Δ＜得∅⊆4a 2－4(a ＋2)＜0，解得－1＜a ＜2．(2)B (*)116若≠，则抛物线的图像必须具有图－特征：∅ 应有≤≤≤≤从而{x|x x x }{x|1x 4}12⊆12a 12042a 4a 201412a 22－·＋＋≥－·＋＋≥≤≤解得≤≤a a--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪22187 综上所述得的范围为－＜≤．a 1a 187说明：二次函数问题可以借助它的图像求解． 例10：分析 不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论． 解 1° 当a ＝0时，原不等式化为 x －2＜0其解集为{x|x ＜2}；2 a 02(x 2)(x )0°当＜时，由于＞，原不等式化为－－＜，其解集为22a a{x|2a x 2}＜＜；3 0a 12(x 2)(x )0°当＜＜时，因＜，原不等式化为－－＞，其解集为22a a{x|x 2x }＜或＞；2a4° 当a ＝1时，原不等式化为(x －2)2＞0，其解集是{x|x≠2}；5 a 12(x 2)(x )0°当＞时，由于＞，原不等式化为－－＞，其解集是22a a{x|x x 2}＜或＞．2a从而可以写出不等式的解集为： a ＝0时，{x|x ＜2｝；a 0{x|2a x 2＜时，＜＜｝；0a 1{x|x 2x }＜＜时，＜或＞；2aa ＝1时，{x|x≠2}；a 1{x|x x 2}＞时，＜或＞．2a说明：讨论时分类要合理，不添不漏． 例11：分析 由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系．考虑使用韦达定理：解法一 由解集的特点可知a ＜0，根据韦达定理知：－＝α＋β，＝α·β．ba c a ⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 即＝－α＋β＜，＝α·β＞．ba c a ()00⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪∵a＜0，∴b＞0，c ＜0．又×，b a a c b c =∴＝－α＋β①由＝α·β，∴＝α·β②b c c a a c (1)111对＋＋＜化为＋＋＞，cx bx a 0x x 022b c ac由①②得α，β是＋＋＝两个根且α＞β＞，1111x x 002b c a c∴＋＋＞即＋＋＜的解集为＞α或＜β．x x 0cx bx a 0{x|x x }22b c a c 11解法二 ∵cx2＋bx ＋a ＝0是ax2＋bx ＋a ＝0的倒数方程． 且ax2＋bx ＋c ＞0解为α＜x ＜β，∴＋＋＜的解集为＞α或＜β．cx bx a 0{x|x x } 211说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维。
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第三章【典型例题精析】1 下面说法正确的是A Word中所有的工具栏都可以调整其大小B Word中所有的工具栏都可以调整其位置C 并不是所有Word工具栏都可以调整其大小D 用户不能对Word中的工具栏进行修改2 （）的作用是决定在屏幕上显示的文本内容。
A 滚动条B 控制框C 标尺D 最大化按钮3 下面关于在Word中进行查找与替换操作的说法中，正确的是A 查找与替换只能对文本进行操作B查找与替换不能对段落格式进行操作C查找与替换可以对指定格式进行操作 C 查找与替换不能对指定字体进行操作4 在Word下打开两个文档，如果希望两个窗口的部分内容都能显示字屏幕上，执行A 全部重排命令B 拆分命令C 正文排列命令D 自动更正命令5 在输入文本时，按ENTER键产生了A 回车符B 换行符C 分页符D 分节符6 如果已有一个Word文档，即A.Doc，打开该文档并经过编辑修改后，希望以B.Doc的名称保存修改后的文档，而不覆盖A.Doc，则应当从菜单中选择（）命令A 保存B 另存为C 打印D 发送7 当默认打印机和当前计算机上所接的打印机型号不一致时，单击“打印”按钮后，会A 照常打印B 有错误提示C 使文档内容变得混乱D 打印出乱码8 目前在打印预览状态下，如果要打印文档，那么A 必须是退出预览状态以后才可以打印B 在打印预览状态下也可以直接打印该文档C 在打印预览状态下不能够进行打印D 只能在打印预览状态下打印9 在保存一个新建的文档时，要想此文档不被他人查看，可以在保存的“选项”中设置A 打开权限密码B 建议以只读方式打开C 修改权限密码D 查看口令10 （）方式可以显示页眉和页脚。
A 普通视图B 页面视图C 大纲视图D 全屏幕视图11 Word具有分栏功能，下列关于分栏的说法中正确的是A 最多可以分4栏B 各栏的宽度必须相同C 各栏的宽度可以不同D 各栏之间的间距是固定的12 要选定多个图形时（），然后用鼠标单击要选定的图形对象A 须先按住Shift键B 须先按住Ctrl键C 须先按住Alt键D 须先按住Tab键13 在Word当中要生成一个表格，生成的方式是A 绘图B 编程C 连接D 插入14 下列关于Word表格中的拆分操作，正确的是A 对行/列或单一单元格均有效B对行/列或单一单元格均无效C 只对单元行有效D 只对单元列有效15 选定Word表格中的一列时，“常用”工具栏上的“插入表格“按钮提示将会改变为A 插入行B 插入列C 删除行 B 删除列【同步强化练习】一、单项选择题1 Office2003办公自动化软件不包括A Word2003B Access2003C FrontPage2003D WPS20032 在Word2003中，若要打开刚刚编辑过的文档KS.Doc，最简便的方法是A 单击“文档“菜单底部的文件名KS.DocB 单击“文档“菜单的”打开“命令，然后再输入文件名KS.DocC 按快捷键Ctrl+OD 从“我的电脑”中找到该文档，再双击打开3 当Word2003的“编辑”菜单中的“剪切”和“复制”命令呈浅灰色而不能被选择时，则表示A 选定的内容是页眉或页脚B 选定的文档内容太长，剪贴板放不下C 剪贴板已满，没有空间了D 在文档中没有选定的信息4 关于Word2003的文本选定，下列说法不正确的是A Ctrl+A可选定整个文档。
B 按Shift键可选定大块文本C 按Alt可以纵向选定一矩形文本D 按Ctrl键可选定不连续的行5 在Word2003中，有关“查找和替换”的下列说法中，错误的是A 查找替换时可以区分大小写字母B 可以对段落标记、分页符进行查找和替换C “查找替换”功能不能查找和替换文档中的符号D 查找替换时可以使用通配符“*”和“？”6 在Word2003中，如果文档中段落之间要求留有较大的间隔，最好的解决方法是A 在每行之间用按回车键的办法添加空行B 在每两端之间用按回车键的办法添加空行C 用“格式”菜单中的“段落”命令来设置段落间距D 用“格式”菜单中的“段落”命令来设置行间距7 下列（）不属于“格式”菜单中“字体”对话框的标签。
A 字体B 缩进和间距C 字符间距D 文字效果8 在Word2003文档编制中，可使用（）菜单中的“段落”命令，来设置行间距和段落间距。
A 插入B 视图C 编辑D 格式9 在Word2003中，格式工具栏上不包括A 左对齐B 右对齐C 居中D 两边对齐10 在Word2003中，不能选中整个表格的操作是A 用鼠标拖动B 点击表格左上角的表格移动手柄图标C 双击表格的某一行D 按Ctrl+A组合键11 下面不能作为Word2003表格中运用公式进行计算的函数参数是A BelowB AboveC RightD Left12 关于Word2003的表格，不正确的描述是A Word2003的表格最多可达36767行B 简历表格的方法一般有3种C 行高和列宽可调整D 表格中的第二行，第六列的地址是B613 下列说法不正确的是A Word2003表格可将多个单元格合并成一个B Word2003表格可将一个单元格拆分成多个C Word2003表格中可一次插入多行D Word2003表格中每次只能插入一行14 格式化表格不包括A 设置表格的边框和底纹B 更新域C 使用“表格自动套用格式”D 设置单元格中文字的字体和字号15 Word2003中插入剪贴画的默认方式为A 浮动式B 嵌入式C 上下行环绕式D 四周型环绕式16 Word2003文档中，不是采用OLE技术插入对象A 表格B 图片C 图标D 数学公式17 浮动式图形要组合必须按A CtrlB ShiftC AltD Enter18 下列说法正确的是A Word2003中插入的图形对象有嵌入式和浮动式两种显示形式B 剪贴画的默认插入方式是嵌入式C 嵌入式的对象能放置到页面的任意位置D 浮动式的对象能放置到页面的任意位置19 在Word2003文档编辑中，下列说法正确的是A Word文档中的硬分页符不能删除B Word文档中软分页符会自动调整位置C Word文档中的硬分页符会随文本内容的增减而变动D Word文档中的软分页符可以删除20 在Word2003中，要打印一个文档的第3页，下列操作正确的是A 单击“常用”工具栏上的“打印”图标，然后选择页面范围B 单击“打印预览”工具栏上的“打印”图标，然后选择页面范围C 单击“文件”菜单中的“打印”命令，然后选择页面范围D 单击屏幕右下角的“打印机”图标，然后选择页面范围21 在“打印”对话框中，无法设置A 打印机属性B 打印范围C 纸张来源D 打印份数22 在Word2003中，编辑好一个文件之后，要想知道其打印效果，可以A 选择普通视图B 选择“打印预览”命令C 按F8键D 选择浏览视图23 下列说法不正确的是A 在“页面设置”对话框中可以自己定义打印纸张的大小B 设置文档的打印时，可以输入“2—5”表示打印第2页和第5页C 页面视图方式的显示效果最接近实际打印的效果D 在普通视图方式下，能够显示人工分页符为一条虚线24 在Word2003中，用鼠标拖动选择矩形文字块的方法是A 按住Ctrl键拖动鼠标B 按住Shirt键拖动鼠标C 按住Alt键拖动鼠标D 同时按住Ctrl和Shift键拖动鼠标25 Word文档中，每个段落都有自己的段落标记，段落标记的位置在A 段落的首部B 段落的结尾部C 段落的中间位置D 段落中，但用户找不到位置26 启动Word2003中文版后系统自动打开一个名为（）的新文档。
此后就可以键入文字了。
A NORMAL.dotB NORMAL.docC 文档1D DOC.doc27 在中文Word2003中默认模板名为A NORMAL.dotB NORMAL.docC Word2003中文版D Word2003中文版.doc28 在中文Word2003中，段落标记是输入（）时产生的。
A 回车键B 空格键C 分节符D 分页符29 在中文Word2003文本输入时要产生一个强制分页符，应输入A “Shift”+“Pagedown”B “Shift”+“Enter”C “Ctrl”+“Pagedown”D “Ctrl”+“Enter”30 在中文Word2003中，（）按钮的功能是将选定的格式复制到指定的位置A 复制B 粘贴C 格式D 格式刷31 关于“保存“和”另存为“命令，下列说法中错误的是A 单击“保存”命令就是保存当前正编辑的文档，如果是第一次保存，则会弹出“另存为”对话框B 单击“另存为”命令，可以将当前正编辑的文档以其他文件名保存，或以相同的文件名保存在不同目录下C 单击“另存为”命令只能保存从未保存过的新建文档D “另存为”可以将当前文档以多种文件名保存或在打开的状态下进行文件复制二、多项选择题1 Word中文版提供的显示文档的方式包括A 普通和全屏幕B 页面C 大纲和打印预览D 主控文档2 Word文字的键入方式包括A插入 B 改写 C 增加 D 删除3 Word的一级菜单项包括A “文件”和“编辑”B “视图”和“表格”C “插入”、“窗口”和“帮助”D “格式”和“工具”4 在Word中，设置行宽最简便的方法是利用A 键盘B 鼠标器C 标尺D 显示器5 在资源管理其窗口中，可实现的操作有A 创建新的文件夹B 删除文件或文件夹C 文件或文件夹的改名D 文件或文件夹的移动和拷贝6 以下关于Word中表格制作的说法，正确的是A 可在选定的行或列前插入新的行或列B 可删除任意选定的行或列C 可改变高和列宽D 可将多个连续的单元格合并成一个单元格7 下列有关Word的叙述中，正确的是A 在文档输入时，凡是已经显示在屏幕上的内容，都已保存在磁盘上B 用粘贴操作将剪贴板中内容粘贴到文档中后，剪贴版中的内容将不再存在C 用剪切、复制和粘贴操作，可以在多个文档中对选定对象进行移动或复制D 剪贴板只可保存一个剪切或复制操作的内容8 在Word中的表格处理，具有（）的功能A 自动计算B 排序C 记录筛选D 与文本互相转换9 在Word中，当选中了文本后，使用（）命令可以使剪贴板内容与选中的内容一致A 粘贴B 剪切C 复制D 删除10 在Word中，下列有关表格的说法，正确的是A 可以将文本转化为表格B 当表格行高为固定值时，过大的汉字不能完整显示C 不可以将表格转化为文本D 表格不可移动11 在Word编辑软件中，“格式”菜单的“段落”命令中可实现的操作有A 设置段落间距和对齐方式B 设置左右缩进和制表位C设置字符间距和行间距 D 设置首字下沉和首行缩进12 利用下列（）方法可以实现在Word文档中建立表格A “表格”菜单中的“绘制表格”项B 工具栏上的“插入表格”按钮C “插入”菜单中的“对象”项D “表格”菜单中的“公式”项13 在Word的大纲视图中，选定一段正文的方法是A 单击段落左边的选定栏B 双击标题栏左边的选定栏C 点击旁边的空白正方形符号D 单机旁边的空白十字架符号三、判断题1 编辑的Office文档必须先保存后关闭，若未保存直接按关闭按钮则文档中的所有的内容将不复存在F2 嵌入式对象不能放置到页面的任意位置，只能放置到文档插入点的位置。