2020年北京市海淀区数学高二(下)期末调研试题含解析

2020年北京市海淀区数学高二(下)期末调研试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21x f x =-，则(2017)f =

A ．−1

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】C 【解析】 【分析】

通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值. 【详解】

由(1)(1)0f x f x ++-=，得(1)(1)f x f x +=--， 所以(2)-(1--1)-(-)f x f x f x +== ．又()()f x f x -=，

所以(2)-()(4)()f x f x f x f x +=⇒+= ，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数 所以|(2017)(45041)(1)211f f f =⨯+==-= 故选C 【点睛】

本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.

2．已知直线l 1：310ax y +-=与直线l 2：6430x y +-=垂直，则a 的值为（ ）

A ．﹣2

B ．92

-

C ．2

D ．

92

【答案】A 【解析】 【分析】

根据两直线垂直的条件，得到6340a ⨯+⨯=，即可求解，得到答案. 【详解】

由题意，直线l 1：310ax y +-=与直线l 2：6430x y +-=垂直， 则满足6340a ⨯+⨯=，解得2a =-，故选A. 【点睛】

3．在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫

+= ⎪⎝

⎭

被圆3ρ=截得的弦长为（ ） A ．22 B ．2

C ．25

D ．23

【答案】C 【解析】

试题分析：将极坐标化为直角坐标可得22x y +=和22

9x y +=，圆心到直线的距离22

22

d =

=，故29425L =-=，所以应选C.

考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．

【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用

将极坐标方程转化为直角坐标

方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解. 4．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（） A ．c a b << B ．b c a <<

C ．a b c <<

D ．c b a <<

【答案】A 【解析】 【分析】

利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】

Q 23a =，12232<<，∴12a <<， Q 22log 5log 4b =>，∴2b >， Q 32c =，01323<<，∴01c <<，

∴c a b <<，

故选：A. 【点睛】

本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题. 5．已知函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称，且()f x 在0,4⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

π上为单调函数，下

②3,02π⎛⎫

⎪⎝⎭

为函数()f x 的一个对称中心 ③()f x 在,08π⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上单调递增 ④()f x 在()0,π上有一个极大值点和一个极小值点 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①④ B ．②③

C ．①②④

D ．①②③

【答案】D 【解析】 【分析】

依照题意找出ω的限制条件，确定ω，得到函数()f x 的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确． 【详解】

因为函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=

对称，所以

3+k 42

ππ

ωπ= 41()0,32k k Z ω=+>∈，又()f x 在0,4⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

π上为单调函数，24π

πω

∴≤，即2ω≤，

所以23

ω=或2ω=，即()2

sin 3f x x =或()sin 2f x x =

所以总有3()02

f π

=，故①②正确；

由()2sin

3f x x =或()sin 2f x x =图像知，()f x 在,08π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上单调递增，故③正确； 当(0,)x π∈时，()2

sin

3

f x x =只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确； 综上，所有正确结论的编号是①②③． 【点睛】

本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力． 6

．方程x = ） A ．双曲线的一部分 B ．椭圆的一部分

C ．圆的一部分

D ．直线的一部分

【答案】B 【解析】 【分析】

【详解】

解：x =2241(0)x y x +=…， 即2

2

1(0)

14

y x x +=…， 表示的曲线为椭圆的一部分； 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．

7．已知1F 、2F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1

MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A

．4+ B

1

C

1

D

【答案】C 【解析】 【分析】

设P 为边1MF 的中点，由双曲线的定义可得122PF PF a -=，因为正三角形12MF F 的边长为2c ，所以

2c a -=，进而解得答案。 【详解】

因为边1MF 的中点在双曲线上，设中点为P ，则122PF PF a -=，122F F c =, 因为正三角形12MF F 的边长为2c

2c a -=，

整理可得1c e a === 故选C 【点睛】

本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出,a c 的关系式，属于一般题。 8．复数z 满足(1)1z i i -=+，则复数z 的虚部是（ ）

A ．1

B ．－1 C

D

． 【答案】C