空间向量与立体几何(角度问题)教学设计

空间向量与立体几何（角度问题）教学设计

一、学习目标：

1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角；

2．能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

3、探究题型，掌握解法。

二、重难点：向量法在立体几何中求空间的夹角应用。探究题型，掌握解法。

三、学情分析：

本节内容是高考热点问题，需要学生做到非常熟练。在平时的学习中，学生已经对该几类问题有所认识，本堂课重点在于让学生体会空间角度与向量角度之间的差异，培养学生养成良好的答题习惯。

四、教学过程

本节课为高三复习课，所以从开始直奔主题，从回顾旧知开始直接进入例题讲解、课堂练习、方法提炼、课堂小结，重点在于提炼解决类型题的方法并配合相应例题进行巩固，提高课堂效率。

教师总结规律两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小

θ＝．

(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l

－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角

的小大θ＝

．

求空间角：设直线l1，l2的方向向量分别为

a，b，平面α、β的法向量分别为n，m.

①异面直线l1与l2所成的角为θ，则cosθ

＝

|a·b|

|a||b|.

②直线l1与平面α所成的角为θ，则sinθ

＝

|a·n|

|a||n|.

③平面α与平面β所成的二面角为θ，则

|cosθ|＝

|n·m|

|n||m|.、

结合图像，让学生更直

观地了解到二面角与直线

方向向量同平面法向量之

间所成的角存在的区别与

联系，从而找到适当的方法

进行调整

通过之前的对比，分析

清楚空间角与向量角之间

存在的差异后，找寻适当的

方法去解决差异，从而统一

解题方法。

典例剖析例1分

析与

讲解。

例一：直棱柱ABC-A’B’C’中，AC=3，BC=4，AB=5，AC=CC’

（1）求异面直线AC’与B’C所成角的余弦值；

（2）求AC’与面AA’B’B所成角的余弦值；

通过该例题，梳理清晰

的分析步骤与良好的答题

习惯，培养学生良好的解题

思路，做到该拿的分拿到

手。同时利用空间向量的方

法解决异面直线所成的角

以及线面角的问题

例二：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD

为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥

面ABCD。

（1）证明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD求二面角A-PB-C的余弦值。

通过该例题，强化对异面直

线所成角的认识，并复习二

面角余弦值的求法。该题在

建系求坐标的时候设置了

一定难度，以培养学生准确

建系，正确求坐标的习惯。

练习一：

如图，已知P在正方体ABCD-A’B’C’D’的面对角线D’B

上，且∠PDA=60°

求DP与CC’所成角的大小；

求DP与平面AA’D’D所成角的大小。

随堂练习

本题是高考题的改编，

消减了难度，但是让学生初

步体会通过已知条件利用

方程思想去求坐标。

通过简单的课堂练习，巩固

今天的复习内容，培养学生

正确的答题习惯。

B

C

A

A

B

C

D

E

B'

A'

C'

P

D C

A B

D'