2018届山东省烟台市高三高考适应性练习(一)数学(文)试题(解析版)

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）数学（文）试题（解

析版）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：解方程求得集合B，然后求出，最后再求．

详解：由题意得，

∴．

故选B．

点睛：本题考查二次方程的解法和集合的运算，属容易题，主要考查学生的运算能力．

2. 已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（）

A. -4

B. 4

C. 1

D. -1

【答案】C

【解析】分析：化简复数为代数形式，再根据纯虚数的概念求得实数的值．

详解：，

∵复数为纯虚数，

∴且，

解得．

故选C．

点睛：本题考查复数的基本概念，解题的关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．

3. 在区间内任取一实数，的图像与轴有公共点的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：先由二次函数的判别式大于等于零求出实数的取值范围，再根据几何概型概率公式求解．

详解：∵函数的图像与轴有公共点，

∴，

解得或．

由几何概型概率公式可得所求概率为．

故选D．

点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围，当考察对象为点，且点的活动范围在线段上时，可用线段长度比计算，然后根据公式计算即可．

4. 双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据离心率求得即可得到所求．

详解：由题意得，

∴．

又双曲线的渐近线方程为，

∴双曲线的渐近线方程是，

即．

故选C．

点睛：（1）求双曲线的渐近线方程时，可令，解得，即为所求的渐近线方程，对于焦点在y轴上的双曲线也是一样．

（2）求双曲线的离心率时，是常用的一种方法，同时也体现了双曲线的离心率和渐近线斜率之间的关系．

5. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在

上为增函数，则的最大值为（）

A. 3

B. 2

C.

D.

【答案】B

【解析】分析：根据平移变换可得，然后结合所给选项逐一验证可得结果．

详解：由题意可得．

当时，，由于，故函数在上不是增函数．

当时，，由于，故函数在上是增函数．

故选B．

点睛：本题考查三角函数图象的平移变换和函数的性质，对于图象的平移变换，一是要注意平移的方向，

二是要注意变换量的大小，在解题中一定要注意在横方向上的变换只是针对于而言的，当的系数不是1时，首先要化为1后再进行变换．

6. 《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路

源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】阅读流程图，程序运行如下：

首先初始化：，进入循环结构：

第一次循环：，此时满足，执行;

第二次循环：，此时满足，执行;

第三次循环：，此时满足，执行;

第四次循环：，此时不满足，跳出循环，

输出结果为：，由题意可得： .

本题选择C选项.

7. 已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由题意可得，故，从而可得数列的公比为，于是得到

，故可得数列为等差数列，并由此得到数列的前项和．

详解：∵，且，

∴，即，

又数列为等比数列，

∴数列的公比为，

∴，

∴数列是首项为2，公差为3的等差数列，

∴数列的前项和为．

故选C．

点睛：本题考查等差数列和等比数列的综合问题，解题时要分清两类数列的基本量，将所求问题转化为对

数列基本量求解的问题处理．在本题中得到数列为等差数列是解题的关键，由此可得所求．

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据题意得到原图是正方体中挖去一个高为1的圆锥后剩下的图，表面积为正方体的各个面和圆锥的侧面积为：.

故答案为：B.

9. 已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则

（）

A. B. C. -1 D. 1

【答案】A

【解析】分析：根据性质可得，然后再根据奇函数将问题转化到区间上解决即可．

详解：由题意得，

又函数为奇函数，

∴．

故选A．

点睛：本题考查函数性质的综合运用及求函数值，解题的关键是根据所给出的函数的性质将所求值进行转

化，逐步转化到区间上，再根据对数运算求得．

10. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，

则球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：由题意可构造以为过一顶点的三条棱的长方体，则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，由于长方体的体对角线即为其外接球的直径，由此可得球半径，从而可求得球的体积．

详解：∵三棱锥中两两垂直，

∴以为过同一顶点的三条棱构造长方体，该长方体的外接球即为三棱锥的外接球．