【能力培优】14.1整式的乘法(含答案)

(1) ( — O.125)2014

X (— 2)2014

X (— 4)2015

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

2 2

A . 3a — a = 2

B . / 2 3

9

(a ) = a

3 6 9

C . a ?a = a

2 2 4

D . (2a ) = 2a

2.下列计算正确的是（

)

A . X 3

咲2

=2x 6

B . X 4

.x 2

= X 8

C . (-X 2

)3

= —X 6

D . (X 3

)2

=X 5

3.下列计算正确的是（

2

2^4

A . 2a + a = 3a

)

B . a 6

- 2 3 6

-a = a

C . a

•

2 12 r

a = a

D 专题二幕的性质的逆用

4.若 2a

=3, 2b

=4，则 2

3a+2b

等于( )

A . 7

B . 12 C. .432 D . 108

)

•( 6 2 12

一 a ) = a

专题一幂的性质 1.下列运算中，正确的是（

■ m 5.若2

=5, 2" =3,求 23

m

+2

"的值.

6.计算:

1 (2)( —

9)

2015

x 81 1007

专题三整式的乘法

7.下列运算中正确的是（

)

2

A . 3a +2a =5a

B . (2a+b)(a-b) =2a 2-ab-b

C . 2a 2 a 3 = 2a 6

D . (2a +b)2

=4a 2

+b 2

& 若(3x 2

— 2x+1) (x+b )

中不含X 项，求b 的值，并求（3x

的值.

2

—2X+1) (x+b )

状元笔记 【知识要点】

1•幕的性质

指数相加.

(ab)n

=a n

b n

(n 都是正整数),即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别

乘方，再把所得的幕相乘.

2. 整式的乘法

(1) 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幕分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

(2) 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加.

(3) 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积

相加.

9.先阅读，再填空解题：

(X+5) (X+6) =x_+11x+30; (X — 5) (X — 6) =x 2

— 11X+30;

(X — 5) (X+6) =X 2

+X — 30;

(X+5) (X — 6) =X 2

— X — 30.

(1 )观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答: (2 )根据以上的规律，用公式表示出来： ____________ . (3)根据规律，直接写出下列各式的结果：(a+99) (a — 100) =__ ；(y — 80) (y — 81)

专题四整式的除法

10.计算： 11.计算:

3 2 2 2 2

(3X y — 18X y +X y) - (— 6X

y)= (2

a 4

b 7

--a 2

b )

9

--ab 3)2

3

12.计算: (a — b ) 3

十(b — a )

5 4

(—a — b )十(a+ b )

(1)同底数幕的乘法:

n

•a

=a"十(m , n 都是正整数)，即同底数幕相乘，底数不变,

(2)幕的乘方:

m n

(a )

= ^\m , n 都是正整数)，即幕的乘方，底数不变，指数相乘.

(3)积的乘方:

3.整式的除法

口⑴同底数幕相除：a m-a n=a m』（m, n都是正整数，并且m> n）,即同底数幕相除,

底数不变，指数相减.

（2）a°=l（a丰0）,即任何不等于0的数的0次幕都等于1.

（3）单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只

在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

（4）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【温馨提示】

1•同底数幕乘法法则与合并同类项法则相混淆•同底数幕相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”.

2•同底数幕相乘与幕的乘方相混淆•同底数幕相乘，应是“底数不变，指数相加” 方，应

;幕的乘是“底数不变，指数相乘”.

3.运用同底数幕的乘法（除法）法则时，必须化成同底数的幕后才能运用上述法则进行计算. 4•

在单项式（多项式）除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减” 符号

也可以看成系数的符号来参与运算.

【方法技巧】

1•在幕的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式.

2.单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或

增项的错误.

3 .单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.

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