八年级数学上册第二单元检测卷北师大版
北师大版初中八年级数学上册第二章检测卷含答案
学校 班级 姓名第二章检测卷(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列各式不是无理数的是( ).A.π5B.2ππC.π-3.14D.π+π22.|1+√3|+|1-√3|=( ).A.1B.√3C.2D.2√3 3.若实数a ,b ,c ,d 满足a-1=b-√2=c+1=d+2,则a ,b ,c ,d 这四个实数中最大的是( ).A.aB.bC.cD.d 4.下列说法正确的是( ).A.27的立方根是±3B.-8没有立方根C.立方根是它本身的数是±1D.平方根是它本身的数是05.如图,数轴上点A 所表示的数为√3,点B 到点A 的距离为1个单位长度,则点B 所表示的数是( ).A.√3-1B.√3+1C.√3-1或√3+1D.1-√3或1+√3 6.已知√a 3+3a 2=-a √a +3,则a 的取值范围是( ).A.a ≤0B.a>-3C.-3≤a ≤0D.a ≥0或a ≤-3 7.若√2x -1+√1-2x +1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( ).A.x ≥12B.x ≤12C.x=12D.x ≠12 8.把(2-x )√1x -2根号外的因式移到根号内,得( ). A.√2-x B.√x -2 C.-√2-xD.-√x -2 二、填空题(每小题4分,共24分)9.3-√11的绝对值是 .10.(2021遂宁)若|a-2|+√a +b =0,则ab= .11.(2021滨州)计算:√32+√83-|π0-√2|-(13)-1=. 12.当m= 时,最简二次根式12√3m +2和4√2m +3可以合并.13.(2021广元)如图,实数-√5,√15,m 在数轴上所对应的点分别为A ,B ,C ,点B 关于原点O 的对称点为D.若m 为整数,则m 的值为 .14.对于两个不相等的实数a ,b ,定义一种新的运算如下:a*b=√a+b a -b (a+b>0),如:3*2=√3+23-2=√5,则7*(6*3)= .三、解答题(共44分)15.(8分)计算:(1)(√2+1)2-√24-1+(√2 024-1)0; (2)(-1)2 023+√273+|-√3|-√16.16.(8分)解方程:(1)(3x+2)2=16;(2)12(2x-1)3=-4.17.(8分)已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,c 是√2的整数部分.(1)求a ,b ,c 的值;(2)求a+b-c 的平方根.18.(10分)在数轴上表示a ,b ,c 三点的位置如下图所示:。
北师大版八年级上册数学第二章测试卷(解析版)
初中数学北师大版八年级上学期第二章测试卷一、单选题（共5题；共10分）1.已知一组数据−16，π，−√4，0．0456，√5，1．010010003…，则无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42.若8x m y与6x3y n的和是单项式，则(m+n)3的平方根为（）．A. 4B. 8C. ±4D. ±83.下列说法中，不正确的是( )A. 10的立方根是√103B. -2是4的一个平方根C. 49的平方根是23D. 0.01的算术平方根是0.14.下列各数中比3大比4小的无理数是（）A. √10B. √17C. 3.1D. 1035.用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A. √4×5﹣0×5÷2=B. （√4×5﹣0×5）÷2=C. √4.5﹣0.5÷2=D. （√4.5－0.5）÷2=二、填空题（共4题；共4分）6.实数4的算术平方根为________.7.√64的相反数的立方根是________.8.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.9.若二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是________．三、计算题（共2题；共20分）10.解方程：（1）3(x﹣2)2=27(2)2(x﹣1)3+16=0.（2）2（x﹣1）3+16=0.11.已知：x为√13的整数部分，y为√13的小数部分. （1）求分别x，y的值；（2）求2x-y+ √13的值.四、解答题（共3题；共15分）12.将下列各数填入相应的集合内-7,0.32, 13,0, √8, √12, √1253, π,0.1010010001….①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ … }.13.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x+y+z的值.14.如图，面积为48 cm2的正方形的四个角是面积为3 cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到0.1 cm，√3≈1.732)五、综合题（共5题；共43分）15.已知√a−17+√17−a=b+8.（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.16.已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a−9.（1）求a的值；（2）求关于x的方程ax2−16=0的解17.观察下面的变形规律：√2+1=√2−1，√3+√2=√3−√2，√4+√3=√4−√3，√5+√4=√5−√4，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想√n+1+√n=________；（2）计算：（√2+1√3+√2√4+√3+…+√2018+√2017）×（√2018+1）18.判断下面说法是否正确，并举例说明理由．（1）两个无理数的和一定是无理数；（2）两个无理数的积一定是无理数．19.先化简，再求值：a+ √1−2a+a2，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；（3）先化简，再求值：a+2 √a2−6a+9，其中a＝﹣2007．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：π，√5，1．010010003…，是无理数，∴无理数有3个.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可.2.【答案】D【解析】【解答】解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m=3,n=1．(m+n)3=(3+1)3=64，64的平方根为±8．故答案为：D．【分析】根据8x m y与6x3y n的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可求出m、n的值，然后代入计算即可.3.【答案】C【解析】【解答】解：A、10的立方根是√103，故A不符合题意；B、2是4的一个平方根，故B不符合题意；C、49的平方根是± 23，故C符合题意；D、0.01的算术平方根是0.1，故D不符合题意；故答案为：C【分析】利用立方根、算术平方根及平方根的性质进行解答即可。
北师大版2021~2022学年八年级数学(上)：第2章 实数 单元达标测试卷(二)含答案与解析
北师大版八年级（上）第二单元达标测试卷(二)数 学（考试时间：100分钟 满分：120分）学校： 班级： 考号： 得分：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．53B C ．3.14D22π，0．其中无理数出现的频率为（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.83．若Rt ABC 的两边长a ，b 满足()240a -=，则第三边的长是（ ）A ．5B C ．5或7D ．54．若27a ab m +=+，29b ab m +=-．则a b +的值为（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．252b +4＝4b ，则20152016•a b 的值是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣26．下列等式正确的是（ ）A 3=-B 712± C 4= D ．32=- 7．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 4CD ．64的立方根是4±8 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间91最接近的是（ ）A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．110．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．1411．估计)301182） A ．0和1 B ．1和2C ．2和3D ．3和4123236x y z +++=x 、y 、z 为有理数．则xyz ＝（ ）A ．34B ．56 C ．712D ．1318二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1311163-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 14．一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______． 155x +x 53x a没有实数根，那么a 的取值范围是__．16．已知a 、b 是相邻的两个正整数，且a ＜11﹣1＜b ，则a +b 的值是_____． 17．已知：1502222a b c -==ab ＋c ＝________． 18．若实数,x y 满足22425x y x y +-=-x yx y+-_________ 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．把下列各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、2113⎛⎫- ⎪⎝⎭、|6|-、-2011、22-、13π、20% 无理数集合：{}… 负整数集合：{}… 分数集合： {}…正数集合： {}…20．我们规定：a ≥b 时，a ★b =a -b ；当a < b 时，a ★b =a 2-b 2． （1）求5★3的值；（2）若m > 0，化简（m +3）★（2m +3）； （3）若x ★3=7，求x 的值； 21．计算：（1）217110.5395⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22231532732-+---⨯+-22．对于一个实数m （m 为非负实数），规定其整数部分为a ，小数部分为b ，例如：当3m =时，则3a =，0b =；当 4.5m =时，则4a =，0.5b =．（1）当m π=时，b = ；当11=m 时，a = ； （2）若5a =，630=-b ，则m = ； （3）当97=+m 时，求-a b 的值．23．实数a ，b ，c ，d ，e 在数轴上的位置如图所示．a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 和d 是互为相反数，e 表示的数是7．（1）用“＞”或“＜”填空：b 0，c e ，b +c 0； （2）求代数式：|b ﹣e |+|d +c |×2019+2020a的值． 24．已知线段a ，b ，c ，且线段a ，b 满足|a 48＋（b 322＝0 （1）求a ，b 的值；（2）若a ，b ，c 是某直角三角形的三条边的长度，求c 的值．参考答案三、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
北师大版初中数学八年级上册第二章综合测试试卷-含答案03
第二章综合测试一、单选题1.在下列各数：3.1415926，49100，0.2，1π，7，13111中无理数的个数有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个2.16的算术平方根是（ ） A .4±B .4C .8D .8±3.在下列各式中正确的是（ ） A .()2 22−=−B .93±=C .168=D .222=4.下列结论正确的是（ ） A .2764的立方根是34±B .1125−没有立方根 C .有理数一定有立方根D .()61−的立方根是1−5.下列整数中、与1013−最接近的是（ ） A .4B .5C .6D .76.用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（ ）A 45052−⨯÷=B .)45052−⨯÷= C 450.52⋅÷=D .)450.52⋅+=二、填空题7.3 1.732≈，则300的平方根约为________.8.3827=________. 9.写出一个比2大且比3小的无理数：________．10.计算2823⨯的结果是________．三、计算题11.计算 （11129753−（2）()()221221+−−12.已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：()22a a c b c b +−+−−.四、解答题13.把下列各实数填在相应的大括号内2π，3−−3127−0，227，3−.15，12− 1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}； 分数{ …}； 无理数{ …}． 14.把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，3π，3.14，23−，0.55−，8，2−，0.5252252225−…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}； （2）非负整数集合：{ …}； （3）无理数集合：{ …}； （4）负分数集合：{ …}．15.一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．第二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】A710= ∴无理数有：1π两个.故答案为：A.根据开方开不尽的数是无理数；含π的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数。
第二章实数单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
第二章实数单元测试卷一、选择题(每题 3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) A.√−3 B √9 C √3 D √a2.9的平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.±√3 D.81 3 下列各数是无理数的是 ( ) A.-2 024 B.√20242 C.|-2024| D.√202434. 某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：SHIFT 显示结果为( )A.32B.8C.4D.25.下列运算正确的是 ( ) A.3+√3=3√3 B.√2+√3=√5 C.√273÷√3=√3 D.√12−√102=√6−√56.估计 5−√13的值在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和 4 之间7. 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M 代表的实数为( )A.6√2B.2√3 C √6 D. √68.一个等腰三角形，已知其底边长为 √5 分米，底边上的高 √15分米，那么它的面积为 ( ) A.45√52平方分米 B.45√3平方分米 C.45√32平方分米 D.45√5平方分米9.若x 是整数，且 √x −3⋅√5−x 有意义，则 √x −3⋅√5−x 的值是 ( ) A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.如果一个三角形的三边长分别为 12,k,72,则化简 √k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.-k--1B. k+1C.3k-11D.11-3k+)二、填空题(每题3分，共15分)11.计算√−198−13=¯.12 √64₄的倒数是，|π−11|=¯,√5−3的相反数是.13. 手工制作手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm²和28cm²的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积. S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为2, √6,3,则△ABC的面积为.15.若等式(√x3−2)x−1=1成立，则x的取值可以是.三、解答题(16, 17题每题8分, 19, 21题每题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.计算: (1)(√3+2)(√3−1)+|√3−2|;(2)√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)2.17.解方程: 2√3x−√48=√3x+√12.18.先化简，再求值：(√2x+√y)(√2x−√y)−(√2x−√y)2,其中x=34,y=12.19.(1)若|2x−4|+(y+3)2+√x+y+z=0,求. x−2y+z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c|.20.已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a，b，试求代数式. ab−a+4b−3的值.21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t=√ℎ(不考虑风速的影响).5(1)从50 m高空抛物，落地所需时间l₁是多少秒? 从100m高空抛物，落地所需时间l₂是多少秒?(2)t₂是t₁的多少倍?22. 一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B 也从原点出发向数轴正方向运动，3√2秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1：4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3√2秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B 的位置出发向蜗牛A 运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A 时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2√5单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度?一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别 12₂, k 72所以 72−12<k <12+72,所以3<k<4,所以k-6<0,2k-5>0.所以 √k 2−12k +36−|2k −5|=√(k −6)2−|2k −5|=6-k-(2k-5)=11-3k.二、11. 3212 14₄;11-π;3 √5 13.2 √6 cm14.√954【点拨】因为△ABC 的三边长分别为2 √6₆,3所以 S ADC =√14{22×(√6)2−[22+(√6)2−322]2} =√954. 15.1或3 或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令 √x3−2=1,解得x=27.②当底数 为 一1，指数 为偶数时，等式成立. 由 √x3−2=−1,得x=3.当x=3时,x--1=2,则x=3符合题意. ③当指数为0，底数不为0时，等式成立. 令x-1=0,得x=1.将x=1代入 √x3−2,得 √13− 2=√33−2≠0,所以当x=1时，等式成立.综上可知,x 的值为1或3或27.三、16.【解】(1)原式 =(√3)2−√3+2√3−2+2− √3=3. (2)原式 =4−2√6+8+3+4√6=2√6+15. 17.【解】移项,得 2√3x −√3x =√48+√12,所以 √3x =4√3+2√3, 所以 √3x =6√3,解得x=6.18.【解】原式 =(√2x)2−(√y)2−(√2x −√y)2=2x −y −2x +2√2xy −y =2√2xy −2y.当 x =34,y =12时，原式 =2√2×34×12−2× 12=√3−1, 19.【解】(1)因为 |2x −4|+(y +3)2+√x +y +z =0,所以2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0, 所以x=2,y=-3,z=1, 所以x-2y+z=2+6+1=9,所以x-2y+z的平方根为±3.(2)由数轴可知,b<a<0<c,|c|>|a|,所以c--b>0,a-b>0,a+c>0,所以√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c| =c+c-b-(a-b)+a+c=c+c-b-a+b+a+c=3c.20.【解】因√5₅的整数部分为2所以7+√5=9+a,7−√5=4+b即a=−2+√5,b=3−√5.所以ab−a+4b−3=(−2+√5)×(3−√5)−(−2+√5)+4×(3−√5)−3=−11+5√5+2−√5+12−4√5−3=0.21. 【解】(1)当h=50m时, t1=√505=√10(s).当h=100m时, ι2=√1005=√20=2√5(s).(2)因为l2t1=√5√10=√2,所以l₂是l₁√2₂倍22.【解】(1)设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得3√2(x+4x)=15.解得x=√22.所以4x=2√2.所以蜗牛A的运动速度√2₂单位长度/秒，蜗牛的运动速度为√2₂单位长度/秒运动√2₂秒时，蜗牛A的位置在一3处，蜗牛B的置在12处.在图上标注略.(2)设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12−2√2t=3+√22t.解得t=9√25.答：9√25秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.(3)设y秒时蜗牛B 追上蜗牛A，依题意，得2√2y−√22y=15,解得y=5√2.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2√5×5√2=10√10(个).单位长度.。
北师大版八年级数学上册第二章达标测试卷附答案
北师大版八年级数学上册第二章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．在－1，0，2，2四个数中，最大的数是()A．－1 B．0 C．2 D. 22．8的算术平方根是()A．4 B．±4 C．2 2 D．±2 2 3．下列等式成立的是()A．3＋42＝7 2 B.3×2＝ 5C.3÷16＝2 3 D.（－3）2＝34．有下列实数：0.456，3π2，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12.其中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.15 B.0.5 C. 5 D.506．下列说法不正确．．．的是()A．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C．－1的立方是－1，立方根也是－1D．两个实数，较大者的平方也较大7．设n为正整数，且n＜65<n＋1，则n的值为()A．5 B．6 C．7 D．88．若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值为() A．－3 B．1 C．－1 D．－3或1 9．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是() A．5－313 B．3··C．313－5 D．－310．如图，一只蚂蚁从点A出发，沿数轴向右爬2个单位长度到达B点，点A 表示－ 2.设点B所表示的数为m，则|m－1|＋(m＋6)0的值为()A．2－ 2 B．2＋ 2 C. 2 D．－ 2二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．－64的立方根是________．12．若|x－2|＋x＋y＝0，则－12xy＝________．13．计算：32－82＝________．14．如图，四边形ODBC是正方形，以点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是________．15．已知m＝5＋26，n＝5－26，则代数式m2－mn＋n2的值为________．16．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将猜想得到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：______________________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算下列各题：(1)(－1)2 021＋6×27 2；(2)(2－23)(23＋2)；18．(8分)求下列各式中x的值：(1)9(3x＋2)2－64＝0；(2)－(x－3)3＝125.19．(8分)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝22，CD ＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．21．(10分)若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．(1)3与________是关于1的平衡数，5－2与________是关于1的平衡数；(2)若(m＋3)×(1－3)＝－5＋3 3，判断m＋3与5－3是否是关于1的平衡数，并说明理由．22．(10分)阅读下面的材料：小明在学习完二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋2b＝(m ＋2n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋2b＝m2＋2n2＋22mn.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似于a＋2b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋3b＝(m＋3n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______3＝(______＋______3)2；(3)若a＋43＝(m＋3n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C 二、11.－4 12.2 13.2 14.－2 2 15.97 16.n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2三、17.解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝(2－23)(2＋23)＝(2)2－(23)2＝2－12＝－10； 18．解：(1)原方程可化为(3x ＋2)2＝649.由平方根的定义，得3x ＋2＝±83， 解得x ＝29或x ＝－149.(2)原方程可化为(x －3)3＝－125.由立方根的定义，得x －3＝－5， 解得x ＝－2.19．解：由题意可知2a －1＝9，3a ＋b －1＝16，所以a ＝5，b ＝2. 所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9.20．解：因为AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22，所以BD ＝AB 2＋AD 2＝4.因为BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64， 所以BD 2＋CD 2＝BC 2.所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°.所以S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋8 3. 21.解：(1)－1；－3＋ 2(2)不是.理由如下：因为(m ＋3)×(1－3)＝m －3m ＋3－3，且(m＋3)×(1－3)＝－5＋3 3，所以m－3m＋3－3＝－5＋3 3，所以m－3m＝－2＋2 3，即m(1－3)＝－2(1－3).所以m＝－2.所以(m＋3)＋(5－3)＝(－2＋3)＋(5－3)＝3≠2，所以m＋3与5－3不是关于1的平衡数. 22．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)16；8；2；2(答案不唯一)(3)由题意得a＝m2＋3n2，4＝2mn.因为m，n为正整数，所以m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.所以a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.综上可知，a的值为7或13.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1D.x x －18．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是( ) A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a＋1a B.aa－1C.aa＋1D.a－1a14．以下命题的逆命题为真命题的是() A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D ∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A ∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16＝（2 016×2 022）2＋16 ＝4 076 352＋4＝4 076 356.(2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16 ＝2n (2n ＋6)＋4 ＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度． (上述等量关系，任选一个就可以) (3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1， 去分母，得36＋18＝9x ， 解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解． 答：小红步行的速度是6 km/h ； 选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )， 解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解，∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)． 答：小红步行的速度是6 km/h. (对应(2)中所选方程解答问题即可) 26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ， ∴BP ＝5 cm ， ∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ . ∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°， ∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°， ∴∠CPQ ＝90°， ∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ， 则AC ＝BP ，AP ＝BQ ， ∴5＝7－2t ，2t ＝xt ， 解得x ＝2，t ＝1； ②若△ACP ≌△BQP ， 则AC ＝BQ ，AP ＝BP ， ∴5＝xt ，2t ＝7－2t ， 解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
北师大版初中数学八年级上册第二单元实数单元测试
初中数学实数单元测试考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共21道小题，每小题2分，共42分）=0，则(x+y)2014等于()A．1B．1 C．32014D．320142.14的算术平方根是()A．12B．-12C．116D．±123.√16的算术平方根是()A．-2 B．2 C．4 D．-44.9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．±√3D．√35.√9的平方根是()A．3 B．-3 C．±√3D．√36.√81的平方根是()A．±9 B．9 C．3 D．±37.若√x+2+(y−3)2=0．则x y的值为()A．-8 B．8 C．9 D．188.9的平方根为()A．3 B．-3 C．±3 D．±√39.√16的平方根是()A．2 B．±2 C．4 D．±410.4的平方根是()A．±4 B．±2 C．2 D．-211.64的平方根为()A．8 B．±8 C．-8 D．±412.下列说法正确的是()A．√4+14=2+12B．√−36=−6C．√25=±5D．√(−3)2=3 13.√4的值等于()A ．2B ．-2C ．±2D ．1614.下列说法正确的是( ) A ．9的平方根是3 B ．9的平方根是-3 C ．9的平方根是±3 D ．9没有平方根15.下列式子正确的是( ) A ．√16=±4 B ．±√16=4C ．√(−4)2=−4D ．±√(−4)2=±416.9的平方根是( ) A ．±3B ．±13C ．3D ．-317.以下各数没有平方根的是( ) A ．64 B ．(−2)2 C ．0D ．-2218.下列各数中没有平方根的是( ) A ．(−3)2B ．0C ．13D ．-(−3)219.电流通过导线时会产生热量，电流，(单位：A)、导线电阻R(单位：Q)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I 2Rt ．已知导线的电阻为5Ω，1s 时间导线产生30J 的热量，则I 的值为( ) A ．2.4A B ．√6A C ．4.8A D ．5√6A20.2的平方根是( )A ．√2B ．±√2C ．±2D ．221.|-19|的平方根是( )A ．181B ．13C ．-13D ．±13第Ⅱ卷（非选择题）二、解答题（本题共29道小题，共58分）2a-15是m 的两个平方根，求m 的值．23.(2分)若5a+1和a-19是数m 的平方根．求a 和m 的值．24.(2分)已知一个正数的平方根是m+3和2m-15． (1)求这个正数是多少？(2)√m +5的平方根又是多少？25.(2分)计算：求49的平方根．26.(2分)-25(2x −1)2=(−4)3．27.(2分)若|x-1|与√互为相反数，求xy 的值．28.(2分)若|x-2|与√2y+1互为相反数，求x2y的值．29.(2分)若|x2−25|+√y−3=0，求x y的值．30.(2分)已知x，y是实数，√x−1+3(y−2)2=0，试求x-y的值？31.(2分)已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．32.(2分)观察下列各式及其验证过程：验证：2√23=√2+23；验证：2√23=√233=√(23−2)+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23；验证：3√38=√3+38；验证：3√38=√338=√(33−3)+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38．(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√415的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．33.(2分)求下列各数的算术平方根：(1)√225；(2)(56)0．34.(2分)求下列各式中x的值．(1)25x2−81=0(2)(2x−1)3=−27．35.(2分)已知某数的平方根为a+3和2a-15，求这个数的是多少？36.(2分)若3a+1和5a-17是实数m的平方根，求m的值．37.(2分)已知：81x2−25=0，求x的值．38.(2分)若一正数x的平方根是2a-1与-a+2，求x的值．39.(2分)已知a、b满足√2a+8+|b−√3|=0，解关于x的方程(a+2)x+b2=a−1．40.(2分)如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5，求这个非负数的值．41.(2分)已知2a-1的平方根是±3，4a+2b+1的平方根是±5，求a-2b的平方根．42.(2分)解方程：(x−2)2=4．43.(2分)工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？(参考数据：√2=1.414，√3=1.732，√5=2.236)44.(2分)已知(a−2010)2+√b−2000=0，求代数式a2−b2的值．45.(2分)已知a、b、c满足|a-1|+√2a−b+(c−√3)2=0．求a+b+c的值．46.(2分)已知(2x−4)2=16，求x的值．47.(2分)求下列各式中x值：49x2−16=0．48.(2分)解方程：x2−81=0．49.(0分)已知(2a-1)的平方根是±3，(3a+b-1)的平方根是±4，求a+2b的平方根．50.(2分)观察√2−25=√85=√4×25=2√25，即√2−25=2√25；√3−310=√2710=√9×310=3√310即√3−310=3√310；(1)猜想：√4−417、√5−526分别等于什么？(2)你发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并用你学过的数学知识说明所写式子的正确性．参考答案1.解：由题意得，x-1=0，y+2=0， 解得x=1，y=-2，所以，(x +y)2014=(1−2)2014=1． 故选B ．2.解：∵(12)2=14 ∴√14=12 所以选A3.解：∵√16=4∴√16的算术平方根是√4=2 所以选B4.解：9的算术平方根是3 所以选：B5.解：∵√9=3∴√9的平方根是±√3 所以选C6.解：∵√81=9 ∴√81的平方根是±3 所以选D7.解：∵√x +2+(y −3)2=0 ∴x=-2，y=3∴x y =(−2)3=−8 所以选A8.解：9的平方根有：±√9=±3 所以选C9.解：∵√16=4，4的平方根为±2 ∴√16的平方根是±2 所以选B10.解：∵(±2)2=4， ∴4的平方根是±2． 故选A ．11.解：∵(±8)2=64 ∴64的平方根是±8 所以选：B12.解：A 、√4+14=√172，故本选项错误 B 、√−36无意义，故本选项错误C 、√25=5，故本选项错误D 、√(−3)2=3，故本选项正确 所以选D13.解：4的算术平方根为√4=2 所以选A14.解：9的平方根是±3 所以选：C15.解：A 、√16=4，所以选项错误 B 、±√16=±4，所以选项错误 C 、√(−4)2=4，所以选项错误 D 、±√(−4)2=±4，所以选项正确 所以选D16.解答：9的平方根是：±√9=±3． 故选：A ．17.解：A 、64＞0，有两个平方根，所以选项A 错误 B 、(−2)2=4＞0，有两个平方根，所以选项B 错误 C 、0的平方根是它本身，所以选项C 错误D 、-22=−4＜0，没有平方根，所以选项D 正确 所以选D18.解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 ∴(−3)2，0，13都有平方根，而-(−3)2=−9没有平方根 即选项A 、B 、C 错误；选项D 正确 所以选D19.解：根据题意得：30=5I 2， ∴I 2=6， ∴I=√6， 故选：B ．20.解：∵(±√2)2=2 ∴2的平方根是±√2 所以选B21.解：|-19|=19 ∵(±13)2=19∴|-19|的平方根是±13所以选D22.解：由题意得：a+13+(2a-15)=0， 解得：a=23．所以m=(23+13)2=413=16819．23.解：根据题意得：(5a+1)+(a-19)=0， 解得：a=3，则m=(5a +1)2=162=256．24.解：(1)∵m+3和2m-15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数 即：(m+3)+(2m-15)=0 解得m=4则这个正数是(m +3)2=49(2)√m +5=3，则它的平方根是±√325.解：∵(±7)2=49， ∴49的平方根是±7．26.解：-25(2x −1)2=(−4)3 -25(2x −1)2=−64(2x −1)2=6425则2x-1=85，2x-1=-85 解得：x=1310或-31027.解：∵|x-1|与√2y +1互为相反数 ∴|x-1|+√2y +1=0 ∴|x-1|=0，√2y +1=0 ∴x-1=0，2y+1=0 解得x=1，y=-12∴x y =1÷(-12)=−228.解：∵|x-2|与√2y +1互为相反数 ∴|x-2|+√2y +1=0 ∴x-2=0，2y+1=0 解得x=2，y=-12∴x 2y=22×(−12)=−229.解：依据题意得，x 2−25=0，y-3=0 解得x=±5，y=3x=5，y=3时，x y =53=125x=-5，y=3时，x y =(−5)3=−125 综上所述，x y 的值是±12530.解：依据题意得：{x −1=0y −2=0解得：{x =1y =2则x-y=1-2=-131.解：依据题意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16 即a=4，b=-1 ∴3a-4b=16∴3a-4b 的平方根是±√16=±4 答：3a-4b 的平方根是±432.解：(1)4√415=√4+415．验证如下所示 左边=√42×415=√43−4+442−1=√4(42−1)+442−1=√4+415=右边故猜想正确(2)n √nn 2−1=√n +nn 2−1．证明如下所示 左边=√n 2×n n 2−1=√n 3−n+n n 2−1=√n(n 2−1)+n n 2−1=√n +n n 2−1=右边33.解：(1)∵√225=25 而25的算术平方根即5 ∴√225的算术平方根是5 (2)∵任何数的零指数幂为1 ∴(56)0=134.(1)解：25x 2=81x 2=8125∴x=±√8125∴x=±95(2)解：2x-1=√273∴2x-1=-3 解得x=-135.解：依据题意得，a+3+2a-15=0 解得：a=4 则a+3=7这个数为：72=4936.解：根据题意得：3a+1+5a-17=0或3a+1=5a-17， 解得a=2或a=9，∴m=(3a +1)2=72=49或m=(3a +1)2=282=784．37.解：方程变形得：x 2=258138.解：∵一个正数x的平方根是2a-1与-a+2∴(2a-1)+(-a+2)=0∴a=-1∴x=(−a+2)2=32=939.解：依据题意得，2a+8=0，b-√3=0解得a=-4，b=√3所以(-4+2)x+3=-4-1，即-2x=-8解得x=440.解：∵一个非负数的平方根是2a-1和a-5∴(2a-1)+(a-5)=0，解得a=2∴2a-1=2×2-1=3∴这个非负数是32=941.解：依据题意得：2a-1=9，4a+2b+1=25解得：a=5，b=2∴a-2b=5-2×2=1∴a-2b的平方根为±√a−2b=±142.解：开平方得：x-2=±2x1=4，x2=043.解：(1)∵正方形的面积是25平方分米，∴正方形工料的边长是5分米；(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，则3x•2x=18，x2=3，x1=√3，x2=−√3(舍去)，3x=3√3＞5，2x=2√3，即这块正方形工料不合格．44.解：∵(a−2010)2+√b−2000=0∴a=2010，b=2000∴a2−b2=20102−20002=(2010−2000)(2010+2000)=4010045.解：∵|a-1|+√2a−b+(c−√3)2=0∴a-1=0，2a-b=0，c-√3=0∴a=1，b=2，c=√3∴a+b+c=1+2+√3=3+√346.解：开方得：2x-4=4或2x-4=-4，解得：x1=2，x2=0．47.解：∵49x2−16=0∴x2=164948.解：x2−81=0x2=81 x=±949.解：∵2a-1的平方根为±3，3a+b-1的平方根为±4 ∴2a-1=9，3a+b-1=16解得：a=5，b=2∴a+2b=5+4=9∴a+2b的平方根为±350.解：(1)√4−417=4√417，√5−526=5√526(2)第n个式子为：√n−nn2+1=n√nn2+1证明如下：√n−nn2+1=√n3+n−nn2+1=√n3n2+1=n√nn2+1。
八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版
八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（ ）A ．327-B ．0C 3D ．3.524= （ ）A ．2B ．±2C ．-2D ．43． -8的立方根是（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在4．12 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．2x -x 的值可以是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．26．下列运算正确的是（ ）A 255=±B ．0.40.2=C ．()311--=-D ．()22236m m n -=-7．7的值大概在（ ）A ．-1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ）A ．-5B ．-1C ．0D ．59．如图，数轴上点A 表示的实数是（ ）A 51B 51C 31D 3110．已知12p <<()2212p p--=（ ）A ．1B ．3C ．32p -D ．12p -二、填空题11．25，-0.17与611和π4-中，无理数有 个． 1249的算术平方根为 ；比较大小：342 （用“＞”，“＜”或“＝”连接）13．计算：()2021322-⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．14．8x x 的最小正整数值为 ．三、计算题15．计算：0|2|20234-+-四、解答题16．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①12π，②16-，③0，9⑤5+，⑥227，8⑧ 3.24-，⑨3.1415926 整数：｛ ｝ 负分数：｛ ｝ 正有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝17．已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值．18．已知1a -的算术平方根是2，43a b +-的立方根是3，c 15ac b +的平方根．19．有一道练习题：对于式子2244a a a -+a 2．小明的解法如下：222442(2)2(2)222a a a a a a a a -+=-=--=+=．小明的解法对吗?如果不对，请改正．五、综合题20．已知m 是144的平方根，n 是125的立方根．（1）求m 、n 的值； （2）求()2m n +的平方根．21．阅读下面材料：．4692< 6<36的整数部分为26-2． 请解答下列问题；（122的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）已知22的小数部分是m ，22的小数部分是n ，求m+n 的值．22．22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12＜＜22的整数部分为12减去其整数部分1，差就是小数部分为21）． 解答下列问题：（110的整数部分是 ，小数部分是 ；（26的小数部分为a 13b ，求a+b 6的值； （3）已知153+=x+y ，出其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．23．定义：若两个二次根式a ，b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 2是关于4的共轭二次根式，则a= （2）若33与63m +是关于12的共轭二次根式，求m 的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解327-、0、3.53属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4∴4的算术平方根是242=.故答案为：A.【分析】一个正数x2等于a，则这个正数x就是a a x=(a、x都是正数).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为：A.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：91216<<91216<3124<<故答案为：C.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x 的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】A 255=，∴A 不符合题意；B 0.040.2=，∴B 不符合题意；C 、∵()311--=-，∴C 符合题意；D 、∵()2239m m -=，∴D 不符合题意； 故答案为： C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。
北师大版八年级上册数学第二章检测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第二章检测试题(附答案)北师大版八年级上册数学第二章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.计算：（）A。
5B。
7C。
-5D。
-72.若。
则。
A。
﹣B。
C。
D。
3.在3.14，的平方根是（）A。
±5B。
5C。
±D。
4.设在。
π这四个数中，无理数有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.估计介于（）之间。
A。
1.4与1.5B。
1.5与1.6C。
1.6与1.7D。
1.7与1.86.下列计算正确的是（）A。
B。
C。
D。
7.下列各式中，正确的是（）A。
B。
C。
D。
8.设点P的坐标是（1+。
－2+a），则点P在（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限9.16的算术平方根是（）A。
4B。
±4C。
±2D。
210.下列各式计算正确的是（）A。
B。
C。
D。
11.下列根式中，最简二次根式是（）A。
B。
C。
D。
12.计算。
的结果是（）A。
B。
C。
D。
二、填空题（共6题；共6分）13.化简。
14.下列各数。
1.414.3..3.xxxxxxxx6…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个。
15.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3.则。
16.写出两个无理数，使它们的和为有理数。
17.已知为两个连续的整数，且。
则。
按此规定。
18.我们在二次根式的化简过程中得知。
…，则。
三、计算题（共3题；共30分）19.已知。
求。
20.计算。
21.设a,b,c为△ABC的三边，化简。
四、解答题（共4题；共20分）22.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+b|+|a-b| 的值。
23.已知。
求。
24.已知。
求。
25.如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EG、FH交于点P，求证：AP=BP=CP=DP。
北师大版八年级上册数学第二章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.计算：（）A。
北师大版八年级数学上册第二章检测卷(附答案)
北师大版八年级数学上册第二章检测卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.估计的值在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间2.下列数中，是无理数的是（）A. -3B. 0C.D.3.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. 16-8B. 8 -12C. 8-4D. 4-24.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.5.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥－3B. x≠3C. x≥0D. x≠－36.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且7.化简的结果是（）A. 2B.C. 8D.8.下列选项中，计算正确的是（）A. B. C. D.9.要使代数式有意义，x的取值范围满足（）A. B. x≠2 C. x ＞2 D. x＜210.下列计算正确的是（）A. B. C. D.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12.对于的理解错误的是（）A. 是实数B. 是最简二次根式C.D. 能与进行合并二、填空题（共6题；共18分）13.若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.14.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有____个．15.有意义，则实数a的取值范围是________.16.当时，二次根式的值为________.17.二次根式中，字母a的取值范围是________。
18.计算：的结果是________．三、计算题19.计算：（1）（2）20.计算：.四、解答题21.若，为实数，且，求的值.22.已知：2m+1的平方根是±5，3m+n+1的平方根是±7，求m+2n的平方根.五、综合题23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b ＝（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn ．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b ＝（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝________，b＝________；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：________+________ ＝（________+________ ）2；（3）若a+6 ＝（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24.求下列代数式的值：（1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值.（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值.答案一、单选题1. B2. D3. B4. C5. A6. D7. D8. C9. A 10. D 11. C 12. D二、填空题13. 5 14. 3 15. a≥1 16. 2 17. a≥-1 18.三、计算题19. （1）解：原式=（2）解：原式=20. 解：原式=5+1-2+2=6．四、解答题21. 解：由题意得，y2-1≥0且1-y2≥0，所以，y2≥1且y2≤1，所以，y2=1所以，y=±1，又∵y+1≠0，∴y≠-1，所以，y=1,所以，x= , ∴22. 解：∵2m+1的平方根是±5，∴2m+1=25，解得：m=12，∵3m+n+1的平方根是±7，∴3m+n+1=49，∴36+n+1=49，解得：n=12，∴m+2n=36，∴m+2n的平方根为±6.五、综合题23. （1）m2+5n2；2mn（2）8；2；1；1（3）解：∵a+6 ＝（m+n ）2＝m2+3n2+2mn ，∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或1224. （1）解：∵a2=4，∴a=±2.∵b的算术平方根为3，∴b=9，∴a+b=﹣2+9=7或a+b=2+9=11 （2）解：∵x是25的平方根，∴x=±5.∵y是16的算术平方根，∴y=4.∵x＜y，∴x=﹣5，∴x﹣y=﹣5﹣4=﹣9.。
2020年北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试题(含答案)
第二章 实数试卷 [时间：120分钟 分值：150分]A 卷(共100分)一、选择题(共10个小题，每小题3分，共30分) 1．化简42的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．22．下列各数：173，8，2π，0.333 333，364，1.212 212 221 222 21(每两个1之间依次多一个2)中，无理数有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．－|－2|的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．24．下列二次根式中能与23合并的是( ) A.8 B.13C.18D.95．下列判断正确的是( ) A.5－12<0.5B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0C.ab＝abD．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是()A．14 B．16C．8＋5 2 D．14＋27．实数a，b在数轴上对应点如图所示，则化简b2＋（a－b）2－|a|的结果是()A．2a B．2bC．－2b D．－2a8．三个实数－6，－2，－7之间的大小关系是()A．－7>－6>－2 B．－7>－2>－ 6C．－2>－6>－7 D．－6<－2<－79．若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是()A．－1 B．0C．1 D．210．如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是()… … … A ．210 B.41 C ．5 2 D.51二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 11.81的平方根是_____，－125的立方根是______. 12.3－127的相反数为_____，倒数为______，绝对值为_____．13．计算：24＋82－(3)0＝________．14．如图是一个正方体纸盒的展开图，其相对两个面上的实数互为相反数，用“<”将A ，B ，C 所表示的实数依次连起来为___________．三、解答题(共6个小题，共54分) 15．(8分)计算：(1) (3)2＋|－2|－(π－2)0；(2) ⎝⎛⎭⎪⎫8－12× 6. 16．(12分)计算： (1)1216－(18－43)÷23； (2)(2＋3＋1)(2－3＋1)．17．(7分)(1)[2019·荆州]已知a ＝(3－1)(3＋1)＋|1－2|，b ＝8－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，求b －a 的算术平方根；(2)已知x ＝3＋5，y ＝3－5，试求代数式y x ＋xy 的值． 18．(12分)求下列各式中x 的值： (1)x 2－7＝0； (2)x 3＋216＝0； (3)(x －3)2＝64.19．(7分)某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900 m 2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m 2，其中长是宽的2815倍，球场的四周必须至少留出1 m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？20．(8分)已知x ，y 为实数，且满足y ＝x －12＋12－x ＋12，求5x ＋||2y －1－y 2－2y ＋1的值．B 卷(共50分)四、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)21．定义运算“”的运算法则为x y ＝xy ＋4，则(26)8＝____．22．定义[x ]等于不超过实数x 的最大整数，定义{x }＝x －[x ]，例如[π]＝3，{π}＝π－[π]＝π－3.(1)填空(直接写出结果)：[3]＝____，{3}＝_________，[3]＋{3}＝_____；(2)计算：[2＋5]＋{2＋5}－{2}＋[5]＝_______．23．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的面积为________．24．如图，点A为正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是______．25．如图，每个小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则AC边上的高是__________.五、解答题(共3个小题，共30分)26．(8分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜2＜2，于是可用2－1来表示2的小数部分．请解答下列问题：(1)21的整数部分是____，小数部分是__________；(2)如果7的小数部分为a，15的整数部分为b，求a＋b－7的值；(3)已知100＋110＝x＋y，其中x是整数且0＜y＜1，求x＋110＋24－y的平方根．27．(10分)问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．图1图2(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：____；思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为5a，8a，17a(a＞0)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，16m2＋4n2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法画出示意图并求出这个三角形的面积．28．(12分)如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA 22＝(1)2＋1＝2，S 1＝12；OA 23＝12＋(2)2＝3，S 2＝22；OA 24＝12＋(3)2＝4，S 3＝32；…(1)推算出OA 10的长；(2)若一个三角形的面积是5，请通过计算说明它是第几个三角形．参考答案1． B 2． B【解析】 173是分数，属于有理数；0.333 333是有限小数，属于有理数；364＝4，是整数，属于有理数；无理数有8，2π，1.212 212 221 222 21(每两个1之间依次多一个2)共3个．故选B.3． B 4． B5． D【解析】 5－12≈0.6>0.5，错误；若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，错误；选项C 当a <0，b <0时，ab 有意义，而a ，b 没有意义，错误；故选D.6． C 7． B【解析】 如图，b ＞0，a －b ＜0，a ＜0，则b 2＋（a －b ）2－|a |＝b ＋b －a －(－a )＝2b .8． C 9． A 10． B【解析】 由图形可知，第n 行最后一个数为n （n ＋1）2，所以第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41，故选B.11.±3 －5 12. 13 －3 13 13． 23＋1【解析】 本题考查二次根式的化简，原式＝43＋42－1＝23＋2－1＝23＋1.14． B ＞A ＞C【解析】 由题意可得A ＋(－327)＝0，B ＋(－10)＝0，C ＋3＝0.∴A ＝327＝3，B ＝10，C ＝－3， ∴B ＞A ＞C .15．解：(1)原式＝3＋2－1＝4.(2)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫22－22×6＝322×6＝3 3.16．解：(1)原式＝26－(1218÷3－2) ＝26－126＋2 ＝362＋2.(2)原式＝(2＋1)2－(3)2 ＝2＋22＋1－3 ＝2 2.17．解：(1)∵a ＝(3－1)(3＋1)＋|1－2|＝3－1＋2－1＝1＋2，b ＝8－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝22－2＋2＝2＋2.∴b －a ＝2＋2－1－2＝1. ∴b －a ＝1＝1.(2)y x ＋x y ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy当x ＝3＋5，y ＝3－5时， 原式＝（23）2－2×（－2）－2＝－8.18．解：(1)x ＝±7 (2)x ＝－6 (3)x ＝11或－519．解：设篮球场的宽为x m ，那么长为2815x m ． 根据题意得2815x ·x ＝420， 解得x 2＝225.∵x 为正数，∴x ＝15 m ， 则2815x ＋2＝2815×15＋2＝30 m ， 正方形空地的边长为30 m ，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场． 20．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －12≥0，12－x ≥0.解得x ＝12，则y ＝12.5x ＋||2y －1－y 2－2y ＋1＝52＋0－14＝2.21． 6【解析】 根据新定义的运算法则x y ＝xy ＋4，可得26＝2×6＋4＝16＝4，所以(26)8＝48＝4×8＋4。
北师大版八年级上册数学 第二单元实数 单元清
24．(10 分)观察图形，每个小正方形的边长均为 1. (1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ (2)估计边长的值在哪两个整数之间； (3)把边长在数轴上表示出来．
(1)图中阴影部分的面积是17，边长是 (2)边 长的值在4与5之间 (3)图略
25．(12 分)大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形，
7 9 11
15－2
A.2 B.2 C. 2 D. 2
8．下列式子成立的是( D )
A. 314＝2 13 B. mn ＝n mn
C. ab2＋ba2＝(1a＋1b)(a＞0，b＞0) D. 8－ 2＝ 2
9．已知△ABC 的三边长分别为 a＝3 2，b＝ 6，c＝2 6，则△ABC 为( B )
应用因式分解的思维方式解题有时能取得意想不到的效果，如化简：
21＋1＝ 22－＋11＝（
22）＋21－1＝（
2＋1）（ 2＋1
2－1）＝
2－1；
1 3＋
＝ 2
3－2 3＋
（ ＝ 2
3＋
2）（ 3－ 3＋ 2
2）＝
3－
2.
(1)化简：
1 4＋
； 3
(2)从以上化简的结果中找出规律，写出用 n(n≥1 且 n 为正整数)
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定 10．设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简“ a2＋|a＋ b|的结果是( D )
A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．要使 |xx|－＋32有意义，则 x 应满足的条件是_x_≥_0_且__x_≠_3． 12. （－9）2的平方根是___±__3___，若 a的平方根等于±4，则 a 的值是___2_5_6___． 13．用计算器比较大小：3 17－ 6____＞____0.(填“>”“＝”或“<”)
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12． －45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16． 解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17． 解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18． 解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64， 所以(x ＋2)2＝649， 所以x ＋2＝±83， 所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108， 所以(x ＋3)3＝216， 所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19． 解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2， 因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20． 解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(答案解析)(4)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．32221-=B ．1025÷=C ．325+=D ．(4)(2)22-⨯-=2．在-1.4141，2，π，23+，4，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 3．一个边长为bcm 的正方形的面积与一个长为8cm 、宽为5cm 的长方形的面积相等，则b 的值在（ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 4．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间5．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a bb ；若a b <，则a ★b b a．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b +<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 6．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A ．72+B ．45C ．472-D ．35 7．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．8的立方根是2B ．23xy -的系数是13-C ．对顶角相等D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点 8．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A表示的数最接近的是（ ）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.89．下列运算中正确的是（ ）A ．623÷=B ．233363+= C ．826-= D ．(21)(21)3+-= 10．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ） A ．2dm B ．2dm C ．3dm D ．3dm11．已知|a+b ﹣1|+220a b +-=，则（a ﹣b ）2017的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2015 D ．﹣2015 12．下列计算正确的是（ ）A ．3＝23 B．39＝3 C ．2•3＝5 D ．222+＝32二、填空题13．如果2|3|0a b ++-=，那么b a =________．14．已知a ﹣1＝20202+20212，则23a -＝__．15．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．16．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．17．13的整数部分为a ，13的小数部分为b ，那么2(2)b a +-的值是________． 18．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________19．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．20．已知4a 2(3)|2|a a +-=_____．三、解答题 21．计算：)1029522--+． 22．已知23a =23b =-a 2＋b 2﹣3ab 的值．23．计算：1202003118( 3.14)224．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．25．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．26．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________；A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何大于等于2的整数c ，； C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________；（3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.【详解】∵=∴选项A错误；∵2=∴选项B错误；∵∴选项C错误；∵∴选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.2．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．3．D解析：D【分析】由于边长为bcm 的正方形的面积与长、宽分别为8cm 、5cm 的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b 的值，再估计b 在哪两个整数之间即可解决问题．【详解】解：∵边长为bcm 的正方形的面积与长、宽分别为8cm 、5cm 的长方形的面积相等， ∴b 2=5×8=40，，∵36＜40＜49，∴67．故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】解：原式4=== ∵34<<， ∴748<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 5．A解析：A【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立；③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】解：①a b ≥时，a a bb ★， b a a b★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b ba ★，b b a a★， ∴=a b b a ★★；∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★，当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a bb b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1， 当a b <时， ∴()()()()22a b b a a b b b b aa a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立， ∴②不符合题意． ③当a b ≥时，0a >，0b >，∴1a b≥，∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★， 当ab <时，∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★，∴12a b a b+<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．7．D解析：D【分析】依次根据立方根、单项式、对等角和中点的定义去判断即可．【详解】解：A. 8的立方根是2，正确，不符合题意；B. 23xy -的系数是13-，正确，不符合题意； C.对顶角相等，正确，不符合题意；D. 在同一条直线上，若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点，原说法错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查立方根、单项式、对等角和中点的定义．注意D 选项中要在同一条直线上． 8．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A 点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2，∴OA OB ==∴A 所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>， ∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>， ∴-3.6，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．9．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A =B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 10．B解析：B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为a ，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴22a =，解得：a =∴dm ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键． 11．A解析：A【详解】解：由题意得122a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：10a b =⎧⎨=⎩()()20172017101a b ∴-=-=故选A ． 12．D解析：D【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A3，故A 错误；B ，故B 错误；C 3=6 ，故C 错误；D 、 ，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；二、填空题13．【分析】因为一个数的算术平方根为非负数一个数的绝对值为非负数由几个非负数的和为零要求每一项都为零即=0∣b-3∣=0由此求出ab 即可解答【详解】解：∵∴=0∣b-3∣=0∴∴故答案为：-8【点睛】本解析：8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，=0，∣b -3∣=0，由此求出a 、b 即可解答．解：∵|3|0b -=， ∴=0，∣b -3∣=0，∴2a =-，3b =， ∴()328b a =-=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键． 14．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 15．4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4【分析】首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n ，代入-n+2m ，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n 的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m 的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m 、n 值，然后再求-n+2m 的算术平方根．16．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50；故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 17．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．18．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此()a b b a a b -=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 19．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键解析：5【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．20．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值再根据整式的加减法计算法则计算得到答案【详解】∵∴a+3<02-a>0∴-a-3-2+a=-5故答案为：-5【点睛】此题考查二次根式的化简绝对值的化简解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a, ∴a+3<0,2-a>0,∴|2|a -=-a-3-2+a=-5， 故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.三、解答题21．-2【分析】根据零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】解：原式312==-；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．22．11【分析】利用二次根式的运算法则首先计算出a+b ，ab 的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．【详解】解：∵2a =+2b =-∴a＋b ＝4，(2431ab =+=-=，∴a 2＋b 2﹣3ab ＝（a ＋b ）2﹣5ab ＝42﹣5×1＝11．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．23．-2【分析】直接利用乘方，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】 解：1202003118( 3.14)2121(2)=-+-+-2=-【点睛】本题主要考查了实数运算，熟悉相关性质，能正确化简各数是解题关键．24．3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．25．（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解； （2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解 ．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．26．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③； 111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤； 故答案为：17；64-； （2）由题意： A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确； C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨， 619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧， ∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(＝32．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6 5．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．06．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数7．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根9．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 4=D 3=-11． ）AB ．面积为2的正方形边长为2C ．2是2的算术平方根D ．2的倒数是﹣212．下列说法中正确的是（ ）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×3的结果是3二、填空题13．化简：()()2223x x ---=______14．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 15．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．16．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．17．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；164±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）18．若236A =，则A =_____________．19．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______． 三、解答题21．计算：3161532272-22．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．23．计算（1（2）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭．24．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得0 30? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x25．2-．26．计算：101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A 选项不合题意； ∵=∴B 选项不合题意； ∵∵C 选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A ，是最简二次根式；B 3，故不是最简二次根式；C ＝，故不是最简二次根式；D ，故不是最简二次根式； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 3．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 4．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】. 5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】 本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．8．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A 正确；2，故B 正确；9的平方根是3±，故C 正确；任何数都有立方根，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．9．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案． 【详解】3=-，∴3.14，227-，- 1.7，0都是有理数，-π是无理数，共2个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A 错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．D解析：D【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A是无理数是正确的，不符合题意；B、面积为2是正确的，不符合题意；C是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．2故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．12．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、的结果是1，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；二、填空题13．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．14．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=．故答案为：20212022．【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．15．【分析】根据题意先求出BC的长度然后求出a的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．16．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键． 17．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；a<，说法正②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705确；=的平方根是2±，原说法错误；4④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．18．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A=∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．19．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴=4m；设体积达到125m3的棱长为b，则，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键 解析：2019112-【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ， 则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．【分析】根据二次根式的性值计算即可； 【详解】原式662=--⨯+，+6，；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．23．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的25．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．26．1．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是()A．3.141 5 B． 4 C．227D．62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是() A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．【中考·黄石】若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．15B．10 C．50 D．0.55．已知a－3＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．32B．±32C．±34D．346．【2020·重庆】下列计算中，正确的是()A．2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2 C．2×3＝ 6 D．23－2＝3 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D．a b<0(第7题) (第8题)8．【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－42 10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．2 2 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．计算：3－8＝________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【教材P34习题T2(1)改编】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2020·青海】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 16．【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长为________．(第17题) (第18题)18．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－(a ＋b )2＋(c －a )2＋(b ＋c )2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)(－5)2＋(π－3)0＋|7－4|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612；(4)48÷3－215×30＋(22＋3)2．20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．一个正方体的表面积是2 400 cm2．(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P48习题T4拓展】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．参考答案一、1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．B二、11．2；212．－213．214．＞15．216．81.3617．4218．－a点拨：原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b ＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a．三、19．解：(1)原式＝5＋1＋4－7＝10－7；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65；(4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋26．20．解：(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64．所以a ＝14，b ＝37．(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81．所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9．21．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20．则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200．所以a ＝102．所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24．22．解：因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ， 即a ＝－2＋5，b ＝3－5．所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0．23．解：(1)S＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2)．答：横断面的面积为3 6 m2．(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m长的拦河坝．24．解：由x＝5＋2得x－2＝5，所以(x－2)2＝5．整理，得x2－4x＝1．所以6－2x2＋8x＝6－2(x2－4x)＝6－2×1＝4．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测题(答案解析)(3)
一、选择题1．实数316,027,40.10.3133133314π-⋯,，,,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ）A ．1-B ．1C ．±1D ．03．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A ．72+B ．45C ．472-D ．355．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．186．下列计算中，正确的是（ ） A ．()()()22253532-=-=B ．()3710101010+⨯=⨯= C ．()()a ba c a bc +-=-D ．()()3232321+-=-=7．若a 化成最简二次根式后，能与2合并，则a 的值不可以是（ ） A ．12B ．8C ．18D ．288．如图，点A 表示的数可能是（ ）A 21B 6C 11D 179．下列计算正确的是（ ） A 235+=B 236=C 2434=D ()233-=-10．下列计算正确的是（ ）A 3＝3B 39 3C 235D ．22211．已知x 5，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+3512．下列各计算正确的是（ ） A ．382-=B ．84= C ．235+= D ．236⨯=二、填空题13．要使二次根式22x x ---有意义，则x 的值是____． 14．计算：12466-的结果是_____．15．3x -+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____． 16．化简：()2223x x--=______17．用“<”连接2的平方根和2的立方根_________．1813a 13b ，那么2(2)b a +-的值是________． 19．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．20．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.三、解答题21．计算． （121483230(223)5； （2）22021021(1)(2)(4)362π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭22．（1）计算: 27123；3232)． （2）解方程: ①4(x -1)2-9 =0； ②8x 3＋125=0． 23．阅读下列问题：()()12121122121⨯==++-；()()13232323232⨯==++-以上化简的方法叫作分母有理化，仿照以上方法化简：（165=+______； （220212020+的值：（3n 为正整数）的值．24．在数轴上点A 为原点，点B 表示的数为b ，点C 表示的数c ，且已知b 、c 满足b 1+=0，（1）直接写出b 、c 的值：b=______，c=_______； （2）若BC 的中点为D ，则点D 表示的数为________；（3）若B 、C 两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC ？ 25．化简（1）+（226．（1；（2）计算：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】符合无理数定义的有：0.3133133314π-⋯, ，故选：A ． 【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键．2．C解析：C 【分析】由于最大的负整数是-1，本题即求-1的相反数，进而求其平方根． 【详解】解：最大的负整数是-1，根据概念，（-1的相反数）+（-1）=0， 则-1的相反数是1，则这个数是1，1的平方根是±1，故选：C ． 【点睛】本题考查了相反数、负整数的概念及求一个数的平方根，正确掌握相关定义是解题的关键．3．A解析：A 【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性． 【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确； 平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念．4．B解析：B 【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案． 【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．5．B解析：B 【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论． 【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0， ∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时， ∵4+4=8， ∴不能围成三角形， 当腰长为8，底边长为4时， ∵4+8＞8， ∴能围成三角形， ∴周长为：8+8+4=20， 故选：B ． 【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．6．D解析：D 【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可； 【详解】2228=-=-A 错误；=B 错误；=a C 错误；321=-=，故D 正确；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．7．D解析：D 【分析】是否为同类二次根式即可． 【详解】是同类二次根式，当a=122=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=8=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=18=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=28=不是同类二次根式，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．8．C解析：C【分析】先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：点A表示的数在3、4之间，A、因为12<<，故本选项不符合题意；<<，所以213B<<23<<，故本选项不符合题意；C<，所以34<<，故本选项符合题意；D<<，所以45<<，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．9．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．10．D解析：D【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A，故A错误；B，故B错误；C3=6，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．D解析：D【分析】分别计算即可．【详解】=-，原式错误，不符合题意；解：2=≠D. =故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．二、填空题13．2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可得答案【详解】∵二次根式有意义∴x-2≥02-x≥0∴x=2故答案为：2【点睛】考查二次根式有意义的条件要使二次根式有意义则被开方数大于或等解析：2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得答案．【详解】∵∴x-2≥0，2-x≥0，∴x=2，故答案为：2【点睛】考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，则被开方数大于或等于0．14．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．【分析】化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．【详解】=6，故答案为．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．15．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy的值进而可求出x﹣y 的值【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0∴解得所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0，∴3020xx y-=⎧⎨-=⎩，解得36 xy=⎧⎨=⎩．所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3．故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值是解题关键．16．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．17．＜＜【分析】先表示出2的平方根与立方根再根据有理数的大小比较可得答案【详解】解：2的平方根为±2的立方根为∴＜＜故答案为：＜＜【点睛】本题主要考查立方根解题的关键是掌握平方根算术平方根与立方根的定义解析： 【分析】先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案． 【详解】解：2的平方根为，2 ∴，故答案为：． 【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．18．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案． 【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-， ()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11- 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．19．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4解析：12或4- 【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：∵a 2=64，b 3=64， ∴a=±8，b=4， ∴当a=8，b=4时， ∴a+b=8+4=12， 当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 20．0【解析】试题解析：0【解析】试题平方根和它的立方根相等的数是0．三、解答题21．（1）-7；（2）-5【分析】（1）先算二次根式的乘方，乘除，再算加减法，即可求解；（2）先算乘方，算术平方根，再算加减法，即可求解．【详解】（1）原式-3-7；（2）原式=4(164)1--⨯--=4416+--=-5．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算以及实数的混合运算，掌握二次根数的混合运算法则以及实数的混合运算法则，是解题的关键．22．（1）①5；②6-；（2）52x =或12x =-； ②52x =-． 【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； ②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a =的的形式，再根据平方根定义求解即可； ②将方程移项，再整理为3x a =根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式== 5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4x -=则312x -=或312x -=-， 解得，52x =或12x =-． ②原方程可化为31258x =-， 解得，52x =-． 【点睛】 本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．23．（1；（2-3）1++n ．【分析】（1）分子分母同乘以计算即可；（2）分子分母同乘以)化简即可；（3）分子分母同乘以，化简彻底．【详解】解（1）∵==（2===；（3）原式=1n =++【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，抓住根式特点，确定有理化因式是解题的关键．24．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC ．【分析】（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案； （2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）设第x 秒时，AB=AC ，可得关于x 的方程，解方程，可得答案．【详解】解：（1）b 1+=0，∴b+1=0，c−7=0，∴b=−1，c=7，故答案为：−1，7．（2）由中点坐标公式， 得1732-+=， ∴D 点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x 秒时，AB=AC ，由题意，得x+1=7−x ，解得x=3，∴第3秒时，恰好有AB=AC ．【点睛】本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．25．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】=⨯，解：（1）原式23=⨯=；236（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键．。