北师大版数学八年级上册第一章测试题及答案

北师大版数学八年级上册第一章测试题

（时间：90分钟 分值：100分）

姓名： 班级： 等级：

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．（2018•南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5

B ．2，3，4

C ．4，6，7

D ．5，11，12

2．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为( )．

A ．84

B ．24

C ．24或84

D ．84或24

3．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ∶BC ＝5∶3，则AC 的长为( )．

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

4．（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝17，BD ＝15，DC ＝6，则AC 的长为( )．

A ．11

B ．10

C ．9

D ．8

6．若三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式(a ＋b )2－c 2＝2ab ，则此三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形

7．一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( )． A ．6

B ．8.5

C ．

2013

D．60 13

8．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为()．

A．3 B．4 C．5 D．6

9.（2018•东营）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）

A．B．C．D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于()．

A．2π B．3π C．4π

D．8π

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为________．

12．观察图形后填空．

图(1)中正方形A的面积为__________；

图(2)中斜边x＝________.

13．四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形．

14．东东想把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 cm,50 cm的木箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”)

三、解答题(本大题共6小题，共54分)

15．(8分)如图，已知等边△ABC的边长为6 cm.

(1)求AD的长度；

(2)求△ABC的面积．

16．(8分)如图，在一块由边长为20 cm的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在A 点处，该喜鹊吃完小朋友洒在B，C处的鸟食，最少需要走多远？

17．(9分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB ＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)

18．(9分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1.

(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条．

(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系．

19．(10分)如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.

(1)这个梯子底端离墙有多少米？

(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？

20．(10分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为6 m,8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形

绿地的周长．

参考答案

1答案：A 点拨：A 、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确； B 、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误； C 、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误； D 、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误； 故选：A ．

2答案：C 点拨：△ABC 为锐角三角形时，S △ABC ＝1

2

×14×12＝84；△ABC 为钝角三角形时，S △ABC ＝

1

2

×4×12＝24. 3答案：B 点拨：设AB ＝5x ，则BC ＝3x ，由勾股定理可得AC ＝4x ，所以5x ＋3x ＋4x ＝24，解得x ＝2，所以AC ＝8.

4答案：D 点拨：由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ， ∵每一个直角三角形的面积为：ab ＝×8＝4， ∴4×ab +（a ﹣b ）2＝25， ∴（a ﹣b ）2＝25﹣16＝9， ∴a ﹣b ＝3， 故选：D ．

5答案：B 点拨：因为在Rt △ABD 中，AD ＝2

2

1715-＝8，

所以在Rt △ACD 中，AC ＝2

2

68+＝10.

6答案：D 点拨：由(a ＋b )2－c 2＝2ab ，得a 2＋2ab ＋b 2－c 2＝2ab ，即a 2＋b 2＝c 2.因此△ABC 为直角三角形．

7答案：D 点拨：由勾股定理得斜边长为13，

所以5×12＝13h ，得h ＝

6013

. 8答案：C 点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为5.

9答案：C 点拨：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，CD ＝AB ＝3，AD 为底面半圆弧长，AD ＝1.5π，所以AC ＝

，故选：C ．