人教版数学九年级上册期中复习综合检测题(二)及答案

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人教版2024-2025学年九年级数学上册期中检测考试试卷[含答案]

2024-2025学年人教版九年级数学上册期中检测考试试卷同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：1.本卷为物理卷，全卷共4页，满分150分，答题时长120分钟，考试形式为闭卷．2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效．3.不得使用计算器．一、选择题（每题3分，共计36分，每题只有唯一选项正确，请把正确答案填入答题卡指定位置）1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若一元二次方程2440mx x ++=没有实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m 3．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（）A ．()1,1--B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．已知1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个根，则12x x +的值为（）A ．4-B ．4C ．2-D ．25．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C Ð=°Ð=°，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，则CAC ¢Ð的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°6．二次函数()20y ax bx a =+¹的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx +=的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．若二次函数2y ax =的图象经过()2,4P -，则该图象必经过点（）A ．()2,4B ．()2,4--C ．()4,2--D ．()4,2-8．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（）A ．()3118x +=B ．()23118x +=C ．()233118x +=+D ．()()23313118x x +++=+9．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+10．若方程20x px q -++=的一个根大于1，另一根小于1，则p q +的值（）A ．不大于1B ．大于1C ．小于1D ．不小于111．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②1b c +=-；③360b c ++=；④当13x <<时，()210x b x c +-+<，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且13BD CD =∶∶．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE V 的面积是（）A ．14B ．38C ．34D ．32二、填空题（每题4分，共计24分，把答案填在答题卡指定位置上）13．一元二次方程260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ．若12x =，则2x 的值为 14．若二次函数()232y x =-+，则此二次函数图象的对称轴是．15．若点(),1A a -关于原点对称的点为()5,B b ，则点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为．16．已知,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个根．则22ba b a b-+=+．17．小明推铅球，铅球行进高度()m y （与水平距离()m x 之间的关系式为()21184105y x =--+，当铅球行进的高度为16m 5时，铅球行进的水平距离x = ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30B Ð=°，AC =P 是BC 边上一动点，连接AP ，把线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到线段AQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为．三、解答题（19、20、21题每题10分；22-26题每题12分，共计90分；请在答题卡指定位置作答，并写出别要的解答过程和步骤才给分）19．解方程(1)()22250x --=；(2)2520x x +-=．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()5,4,0,3,2,1A B C ．(1)画出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将111A B C △绕点1C 按顺时针方向旋转90°所得到的221A B C △．21．已知关于x 的一元二次方程()()21360x m x m ---+=．(1)利用判别式判断方程实数根的情况；(2)若该方程只有一个根小于2，求m 的取值范围．22．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE Ð=Ð，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC Ð=°，25ACB Ð=°，求FGC Ð的度数．23．已知抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A -、()4,0B 、()2,8C 三点．(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点M 的坐标；(2)该抛物线经过平移后得到新抛物线241y x x =-++，求原抛物线平移的方向和距离．24．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x 个50元（020x ££，且x 为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y 间，所获利润为W 元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客．(1)分别求出y 与x ，W 与x 之间的函数关系式；(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE 为16米，露出水面的高DG 为7米．四边形DEFG 为矩形，OD BE =．现以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．(1)求此抛物线的解析式．(2)这艘货船能否安全过桥？(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？26．如图①，在直角三角形纸片ABC 中，90BAC Ð=°，6AB =，8AC =．【数学活动】将三角形纸片ABC 进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，然后展开铺平；②将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．【数学思考】（1）折痕DE 的长为______；（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，试判断MF 与ME 的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】；（3）如图②，在DEC V 绕点D 旋转的过程中，当直线GF 经过点B 时，求AM 的长；【问题延伸】；（4）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，则AF 的取值范围是______．【分析】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一判断即可．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．2．D【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．由方程无实数根即240b ac D =-<，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2440mx x ++=无实数根，22444416160b ac m m \D =-=-´=-<，解得：1m >．故选：D ．3．A【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据()2y a x h k =-+的顶点式(),h k 即可得到答案，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键．【详解】解：抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为()1,1--，故选：A 4．A【分析】本题主要考查了根与系数的关系，1x ，2x 是一元二次方程200ax bx c a ++=¹（）的两根时，12bx x a +=-．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x ，2x 是方程2440x x ++=的两个实数根，∴12441x x +=-=-．故选：A ．【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．【详解】解：∵将ABC V 绕点A 顺时针旋转70°得到AB C ¢¢△，∴70CAC ¢Ð=°，故选：B ．6．B【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；一元二次方程210ax bx ++=的根即为二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案．【详解】解：一元二次方程20 ax bx +=的根即为二次函数()20y ax bx a =+¹的图像与直线x轴的交点的横坐标，结合图像，可知二次函数20y ax bx a +=¹（）的图像与x 轴有两个不同的交点，即方程20 ax bx +=有两个不相等的实数根，故选：B ．7．A【分析】本题考查了二次函数图象与性质，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键．先确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】解：Q 二次函数2y ax =的对称轴为y 轴，且图象经过()2,4P -，\该图象必经过点()2,4，故选：A ．8．D【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解．【详解】解：由题意得：第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，∴()()23313118x x ++++=故选：D ．【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为()10001x +个，则第三个月投放垃圾桶数量为()210001x +个，据此可得答案．【详解】解：由题意得，()210001y x =+，故选：A ．10．B【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，由题意可设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，可得()()12110x x --<，再进一步解得可得答案．【详解】解：设20x px q -++=的两个根分别为12,x x ，结合题意设11x >，21x <，12x x p +=，12x x q =-，∴()()12110x x --<，∴()121210x x x x -++<，∴10q p --+<，∴1p q +>．故选：B ．11．B【分析】利用判别式的意义对①进行判断；利用x =1，1y =可对②进行判断；利用3x =，3y =对③进行判断；根据13x <<时，2x bx c x ++<可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．【详解】解：Q 抛物线与x 轴没有公共点，240b c \D =-<，故①不符合题意；1x =Q ，1y =，11b c \++=，即0b c +=，故②不符合题意；3x =Q ，3y =，933b c \++=，360b c \++=，故③不符合题意；13x <<Q 时，2x bx c x ++<，()210x b x c \+-+<的解集为13x <<，故④不符合题意；故选：B ．12．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据SAS 证明EAB DAC △≌△是解题的关键．据旋转的性质得出,90AD AE DAE =Ð=°，再根据SAS 证明EAB DAC △≌△得出45C ABE Ð=Ð=°，CD BE =，得出90EBC Ð=°，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，AB AC =，45ABC C \Ð=Ð=°，90BAD CAD Ð+Ð=°．由旋转得AD AE =，90BAD BAE DAE Ð+Ð=Ð=°，CAD BAE \Ð=Ð．在ADC △和AEB V 中，AD AE CAD BAE AC AB =ìïÐ=Ðíï=î()SAS ADC AEB \V V ≌，BE CD \=，45ABEC Ð=Ð=°．90EBD ABE ABC \Ð=Ð+Ð=°．2BC =Q ，13BD CD =：：，11242BD \=´=， 33242BE CD ==´=，BDE \V 的面积是1113322228BD BE ×=´´=．故答案为：B ．13．4【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得答案．【详解】解：∵260x x m -+=有两个实数根1x ，2x ，12x =，∴126x x +=，∴24x =；故答案为：4．14．直线2x =-【分析】本题主要考查了二次函数对称轴．根据二次函数的顶点式写出对称轴即可．【详解】解：二次函数()232y x =-+，图象的对称轴是直线2x =-，故答案为：直线2x =-．15．()5,1【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出a ，b 的值，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案．【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，∴5a =-，1b =，即点C 为()5,1-，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点(),C a b 关于y 轴对称的点D 的坐标为()5,1，故答案为：()5,1．16．73##123【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，分式的化简，完全平方公式的化简计算，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，3a b +=，1ab =，故()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++．【详解】解：由题意得，3a b +=，1ab =∵22222222b a b b a b a b a b a b a b-++-+==+++，而()2222a b a b ab +=+-，∴()222927332b a b a b a b a b ab +---+===++，故答案为：73．17．2或6【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，把165y =代入函数解析式求解即可。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

2022年人教版初中九年级数学期中综合素质评测卷(二)含答案

期中综合素质评测卷（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P31练习T2变式】【2022·雅安】如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若ADBD＝21，那么DEBC＝()A.49 B.12 C.13 D.23(第1题)(第2题)2．小亮为了求不等式3x＞x＋2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y＝3x与一次函数y＝x＋2的图象，观察图象可得该不等式的解集为() A．x＜－3B．x＞1C．－3＜x＜1D．x＜－3或0＜x＜13．如图，点B在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为()A．1 B．2 C．3 D．4(第3题)(第4题)4．【教材P31练习T1变式】如图，直线l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，则CD的长为()A.32 B.92C．6 D.15 25．【2021·大连】下列说法正确的是()①反比例函数y＝2x中自变量x的取值范围是x≠0；②点P(－3，2)在反比例函数y＝－6x的图象上；③反比例函数y＝3x的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③6．【教材P47图27. 3－1变式】【2022·梧州】如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′＝13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是()A．4 B．6 C．16 D．18(第6题)(第7题)7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DE EC＝23，且DF＝4，则BD的长为()A．10 B．12 C．14 D．168．【教材P9习题T8改编】在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx－3的图象大致是()9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是()A．5 m B．5.5 m C．6 m D．6.5 m10．如图，点M，N，P，Q，T均为坐标系中的正方形网格的顶点(网格的横线都与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1)，点N的坐标为(2，2)，在双曲线l：y＝kx(x＞0)中的k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线l依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是()A．点M→点P→同时经过点N，Q→点TB．点M→点N→同时经过点P，Q→点TC．点M→同时经过点P，Q→点N→点TD．点P→点M→同时经过点N，Q→点T二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y与x＋3成反比例，当x＝2时，y＝3，则y与x的函数关系式为____________．12．【教材P7例4改编】【2022·成都】在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝k－2x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__________．13．【2022·郴州】科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝UR，测得数据如下，那么，当电阻R＝55 Ω时，电流I＝________A.R/Ω100 200 220 400I/A 2.2 1.1 1 0.5514.如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作▱OABC，则经过点A的反比例函数图象的解析式为__________．(第14题)(第16题)15．【教材P34练习T3变式】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形框架的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为__________．16．【教材P47图27. 3－2变式】【2022·成都】如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是________．17．如图，∠ACB＝∠BDC＝90°，我们知道图中两个直角三角形不一定会相似．请你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是__________________________________________．(第17题)(第18题)18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为4，AB⊥x轴于点B，OA与双曲线y＝kx(x＜0)相交于点C且OC：OA＝1：2，则k的值为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．【2021·黄冈】如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC；(2)若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．20．【2021·广安】如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于A(－1，n)，B(3，－2)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．21．【教材P58复习题T11变式】已知一块等腰三角形铁板废料如图所示，其中AB ＝AC＝50 cm，BC＝60 cm.现要用这块废料裁一块正方形DEFG铁板，使它的一边DE落在△ABC的一腰上，顶点F，G分别落在另一腰AB和BC上，求：(1)等腰三角形ABC的面积；(2)正方形DEFG的边长．22．【教材P16习题T6改编】【2022·大连】密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V (单位：m 3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m 3)随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V ＝5 m 3时，ρ＝1.98 kg/m 3.(1)求密度ρ关于体积V 的函数解析式； (2)若3≤V ≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．23．【2021·陕西】如图，AB 是⊙O 的直径，点E ，F 在⊙O 上，且BF ︵＝2BE ︵，连接OE ，AF ，过点B 作⊙O 的切线，分别与OE ，AF 的延长线交于点C ，D . (1)求证：∠COB ＝∠A ；(2)若AB ＝6，CB ＝4，求线段FD 的长．24．【2022·衡水一中模拟】【定义】平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图象上，则我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．例如，图①中，矩形ABCD 的边AD ∥BC ∥x 轴，AB ∥CD ∥y 轴，且顶点A ，C 在某反比例函数的图象上，则矩形ABCD 是该反比例函数的“伴随矩形”．【解决问题】(1)已知矩形ABCD 中，点A ，C 的坐标分别为：①A (－3，8)，C (6，－4)；②A (1，2)，C (2，3)；③A (3，4)，C (2，6)，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是________(填序号)；(2)如图①，已知点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32是反比例函数y ＝6x 的“伴随矩形”ABCD 的顶点，求直线BD 的解析式；(3)若反比例函数的“伴随矩形”ABCD 如图②所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．答案一、1．D 2.D3．B4．B5．A6．D7．C8．B9．B10．C点拨：根据题意得：点N(2，2)，点M(1，2)，点T(2，3)，点Q(1，3)，点P(3，1)．当双曲线过点M时，k＝2；当双曲线过点N时，k＝2×2＝4；当双曲线过点Q时，k＝1×3＝3；当双曲线过点T时，k＝2×3＝6；当双曲线过点P时，k＝3×1＝3，∴在k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线l依次经过的格点的顺序为点M→同时经过点P，Q→点N→点T.二、11．y＝15x＋312．k＜213．414．y＝6x15．4.5 cm16.2517. ACBC＝BDCD(答案不唯一)18. －2点思路：过点C作x轴的垂线，构造相似三角形，从而求得C点坐标，问题便迎刃而解．三、19.(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC.(2)解：∵△ABC∽△DEC，∴S△ABCS△DEC＝⎝⎛⎭⎪⎫BCEC2＝49.∴BCEC＝23.又∵BC＝6，∴EC＝9.20．解：(1)由题意可得，点B(3，－2)在反比例函数y2＝mx的图象上，∴－2＝m3，解得m ＝－6.∴反比例函数的解析式为y 2＝－6x .将A (－1，n )的坐标代入y 2＝－6x ，得n ＝－6－1＝6，即A (－1，6)．将A ，B 的坐标代入一次函数解析式，得⎩⎨⎧－2＝3k ＋b ，6＝－k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝4.∴一次函数的解析式为y 1＝－2x ＋4. (2)点P 的坐标为(1，0)或(3，0)．点拨：设点P 的坐标为(a ，0)．由(1)知一次函数的解析式为y 1＝－2x ＋4，令y 1＝0，则x ＝2， ∴直线AB 与x 轴交于点(2，0)．由△ABP 的面积为4，可得12×(y A －y B )×|a －2|＝4，即12×8×|a －2|＝4，解得a ＝1或a ＝3.∴点P 的坐标为(1，0)或(3，0)． 21．解：(1)过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵AB ＝AC ，BC ＝60 cm ， ∴BH ＝12BC ＝30 cm.∴AH ＝AB 2－BH 2＝502－302＝40(cm)． ∴S △ABC ＝12BC ·AH ＝12×60×40＝1 200(cm 2)．(2)过点B 作BM ⊥AC ，交FG 于点N ，交AC 于点M ，则S △ABC ＝12AC ·BM ＝1 200 cm 2.∵AC ＝50 cm ，∴BM ＝48 cm. ∵四边形DEFG 是正方形， ∴FG ∥DE .∴BN ⊥FG ，△BFG ∽△BAC . ∴FG AC ＝BN BM .∴FG 50＝48－FG 48，解得FG ＝1 20049cm.∴正方形DEFG 的边长为1 20049cm.22. 解：(1)设密度ρ关于体积V 的函数解析式为ρ＝kV (k ≠0)．∵当V ＝5 m 3时，ρ＝1.98 kg/m 3， ∴1.98＝k5. 解得k ＝9.9.∴密度ρ关于体积V 的函数解析式为ρ＝9.9V (V ＞0)． (2)∵k ＝9.9＞0，∴当V ＞0时，ρ随V 的增大而减小． ∴当3≤V ≤9时，9.99≤ρ≤9.93，即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3.点思路：(1)设密度ρ关于体积V 的函数解析式为ρ＝kV (k ≠0)，利用已知条件求出k 的值，进而可得出密度ρ关于体积V 的函数解析式．(2)由k ＝9.9＞ 0，利用反比例函数的性质可得出：当V ＞0时，ρ随V 的增大而减小．结合V 的取值范围，即可求出二氧化碳密度ρ的变化范围． 23．(1)证明：如图，取BF ︵的中点M ，连接OM ，OF .∵BF ︵＝2BE ︵，∴BM ︵＝MF ︵＝BE ︵. ∴∠COB ＝∠BOM ＝∠MOF ，即∠COB ＝12∠BOF .∵∠A ＝12∠BOF ，∴∠COB ＝∠A .(2)解：如图，连接BF .∵CD 为⊙O 的切线，∴AB ⊥CD .11∴∠OBC ＝∠ABD ＝90°.又∵∠COB ＝∠A ，∴△OBC ∽△ABD . ∴OB AB ＝BC BD ，即36＝4BD ，解得BD ＝8.在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2＝62＋82＝10. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°.∴∠BFD ＝∠ABD ＝90°.又∵∠BDF ＝∠ADB ，∴Rt △DBF ∽Rt △DAB . ∴FD BD ＝BD AD ，即FD 8＝810，解得FD ＝325.24．解：(1)①③(2)∵点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32是反比例函数y ＝6x 的“伴随矩形”ABCD 的顶点，∴A (2，3)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，32. ∴D (4，3)．设直线BD 的解析式为y ＝tx ＋b .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3＝4t ＋b ，32＝2t ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝34，b ＝0，∴y ＝34x .(3)设反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)．∵A ，C 两点在y ＝k x 的图象上，∴设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k m ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k n ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k n ，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k m . 设直线BD 的解析式为y ＝cx ＋d .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k m ＝cn ＋d ，k n＝cm ＋d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝k mn ，d ＝0，即y ＝k mn x .∴直线BD 一定经过原点．。

人教版数学九年级上册期中综合复习训练(含答案)

九年级上册期中综合复习训练一．选择题1．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为（）A．6：5B．13：10C．8：7D．4：32．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．163．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x＝1C．顶点坐标为（1，4）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°7．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值（）A．5B．4C．4.75D．4.88．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．109．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，直线y＝x被⊙P截得的弦AB长为，若点P 的坐标为（4，p），则p的值为（）A．B．C．D．二．填空题10．在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是．11．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．12．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元．13．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD 的长为．15．已知抛物线y＝+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是．三．解答题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（5，2）．（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，画出旋转后的△A1B1C1．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（3，﹣3），画出平移后的△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．17．如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，弧EC的度数是40°，求∠BOD的度数．18．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．19．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；（3）在（2）的条件下，求HG的长．21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．22．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点．连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积．（4）抛物线上有一个动点P ，与A ，D 两点构成△ADP ，是否存在S △ADP ＝S △BCD ？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在．请说明理由．参考答案一．选择题1．解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，∴长AD与宽AB的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）＝6：5．故选：A．2．解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5则a2+a+1＝5+1＝6．故选：B．3．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，∴a＝﹣2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误；顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选项C错误；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：D．4．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；故选：C．6．解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故选：A．7．解：线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径，如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，∵圆F与AB相切，∴FD⊥AB，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，FC+FD＝PQ，∴CF+FD＞CD，且PQ为圆F的直径，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ＝CD有最小值，即CD为圆F的直径，＝BC•CA＝CD•AB，且S△ABC∴CD＝＝4.8，即PQ的最小值为4.8，故选：D．8．解：∵x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣＝﹣6，x1•x2＝＝3，则+＝＝＝＝10．故选：D．9．解：如图，作PF⊥x轴于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，∵⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，∴OF＝4，把x＝4代入y＝x得y＝4，∴D点坐标为（4，4），∴DF＝4，∴△ODF为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝4，∴PE＝＝2，∴PD＝PE＝2，∴PF＝PD+DF＝4+2，∴p＝4+2，故选：B．二．填空题10．解：点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，﹣3）．11．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5cm．12．解：根据题意2012年为2500（1+x），2013年为2500（1+x）（1+x）．则2500（1+x）（1+x）＝3600，解得x＝0.2或x＝﹣2.2（不合题意舍去）．故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，2012年该市要投入的教育经费为：2500（1+20%）＝3000万元．故答案为：3000．13．解：15×（1﹣0.6）＝15×0.4＝6答：估计这个袋中红球的个数约为6．故答案为：6．14．解：∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，∵OB＝AB＝5，∴OD＝＝4．故答案为4．15．解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F＝P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，MF＝＝2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF＝3+2＝5．故答案为：5．三．解答题16．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所示．（3）如图所示，旋转中心坐标为P（1，﹣3）．17．解：连接DE，∵DC是圆的直径，∴∠DEC＝90°．∵弧EC的度数是40°，∴∠EDC＝20°．∴∠ECD＝70°．∵CE∥AB，∴∠AOD＝∠ECD＝70°．∴∠BOD＝110°．18．解：（1）∵方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根，∴△＝4a2﹣4a（a+3）＝﹣12a≥0，且a≠0，解得a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是＝，∴方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：﹣3﹣102﹣3﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）﹣（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（﹣1，2），（﹣3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率＝＝．19．解：（1）由题意得：w＝（x﹣80）•y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x2+480x﹣25600∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）2+3200∵﹣2＜0，80≤x≤160∴当x＝120时，w有最大值，w的最大值为3200元．（3）当w＝2400时，﹣2（x﹣120）2+3200＝2400解得：x1＝100，x2＝140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．20．解：（1）BD与⊙O相切，理由：如图1，连接OB，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB，∵∠ABC＝90°，AD＝CD，∴BD＝CD，∠EBF＝90°，∴∠C＝∠DBC，EF为直径，∴点O在EF上，∵∠C＝∠BFE，∴∠DBC＝∠OBF，∵∠CBO+∠OBF＝90°，∴∠DBC+∠CBO＝90°，∴∠DBO＝90°，∴BD与⊙O相切；（2）如图2，连接CF，HE，∵∠CDE＝90°，∠ABC＝90°，∴∠DEC＝∠A，∵∠CED＝∠FEB，∴∠FEB＝∠A．∵AB＝BE，∠ABC＝∠CBF＝90°，∴△ABC≌△EBF（ASA），∵BC＝BF，∴CF＝BF，∵DF垂直平分AC，∴AF＝CF＝AB+BF＝1+BF＝BF，∴BF＝+1，∴EF＝＝，∵∠CBF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴⊙O的面积＝（EF）2•π＝π＝π；（3）∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°，∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°，∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°，∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°，∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1+，∴HG＝BH﹣BG＝．21．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y＝﹣x2+2x+3；又设直线为y＝kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），得，解得，故直线AC为y＝x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x＝1时，y＝x+1＝2，∴B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3＝﹣x2+2x+3，解得，x＝0或x＝1（舍去），∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵F在抛物线上，∴x﹣1＝﹣x2+2x+3，解得x＝或x＝，∴E（，）或（，），综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ ＝（﹣x 2+2x +3）﹣（x +1）＝﹣x 2+x +2又∵S △APC ＝S △APQ +S △CPQ＝PQ •AG＝（﹣x 2+x +2）×3＝﹣（x ﹣）2+，∴面积的最大值为；方法二：过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ；过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，如图3，设Q （x ，x +1），则P （x ，﹣x 2+2x +3）又∵S △APC ＝S △APH +S 直角梯形PHGC ﹣S △AGC＝（x +1）（﹣x 2+2x +3）+（﹣x 2+2x +3+3）（2﹣x ）﹣×3×3＝﹣x 2+x +3＝﹣（x ﹣）2+，∴△APC 的面积的最大值为．22．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y＝x2﹣4x+6，（2）由y＝x2﹣4x+6，得y＝（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y＝x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x＝4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y＝kx+b′，∴，解得，∴BC所在的直线解析式为y＝x﹣6，∵E点是y＝x﹣6与y＝x2﹣4x+6的交点，∴x ﹣6＝x 2﹣4x +6解得x 1＝3，x 2＝8（舍去），当x ＝3时，y ＝﹣，∴E （3，﹣），∴△BDE 的面积＝△CDB 的面积+△CDE 的面积＝×2×6+×2×＝7.5．（4）存在，设点P 到x 轴的距离为h ，∵S △BCD ＝×2×6＝6，S △ADP ＝×4×h ＝2h∵S △ADP ＝S △BCD∴2h ＝6×，解得h ＝，当P 在x 轴上方时，＝x 2﹣4x +6，解得x 1＝4+，x 2＝4﹣，当P 在x 轴下方时，﹣＝x 2﹣4x +6，解得x 1＝3，x 2＝5， ∴P 1（4+，），P 2（4﹣，），P 3（3，﹣），P 4（5，﹣）．。

人教版-九年级-上册期中数学试卷-2(含答案~)(最新~)

九年级数学一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（）A、（x﹣3）x=x2+2B、ax2+bx+c=0C、x2=1D、x2﹣+2=02、下列方程中没有实数根的是（）A、x2+x+2=0B、x2+3x+2=0C、2015x2+11x﹣20=0D、x2﹣x﹣1=03、我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（）A 、x（x﹣1）=2970 B、x（x﹣1）=2970 C 、x（x+1）=2970 D、x（x+1）=29704、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A、直线x=1B、直线y=1C、直线y=﹣1D、直线x=﹣15、抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A、y=﹣2 （x+1）2+3B、y=﹣2 （x+1）2﹣3C、y=﹣2 （x﹣1）2﹣3D、y=﹣2 （x﹣1）2+36、抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A、（2，3）B、（2，﹣3）C、（﹣2，3）D、（﹣2，﹣3）7、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A、mB、m＞1C、m＜1D、m 且m≠18、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A、2B、3C、4D、89、函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A 、B、C、D、10、若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）A、y1＜y3＜y2B、y2＜y1＜y3C、y3＜y2＜y1D、y3＜y1＜y2二、填空题11、方程x2=2x的根为________．12、如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=________．13、当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是________．14、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________15、方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________．16、抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．三、解答题（一）17、解方程：x2﹣4x﹣1=0．18、已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣3．(1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．19、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．四、解答题（二）20、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2016年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求毎年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2016年建设了多少万平方米廉租房？21、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围：(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．22、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？23、在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．(1)若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．25、如图，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)求点A，点B和点C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；(3)若点M是直线AC下方抛物线上一动点，(4)求四边形ABCM面积的最大值．答案解析部分一、选择题1、【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、由已知方程得到：3x﹣2=0，属于一元一次方程，故本选项错误；B、当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于分式方程，故本选项错误；故选：C．【分析】根据一元二次方程的定义作出判断．2、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：A、b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，没有实数根，此选项正确；B、b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；C、b2﹣4ac=121+161200=161321＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；D、b2﹣4ac=1+4=5＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；故选：A．【分析】分别计算出每个选项中方程的b2﹣4ac的值，即可判断．3、【答案】B【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出贺卡（x﹣1）张；又∵是互送贺卡，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=2970．故选B．【分析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了2970张可列出方程．4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．故选D．【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．5、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3．故选：B．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．6、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．7、【答案】D【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，∴△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0，解得：m≤ 且m≠1．故选D【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围．8、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．9、【答案】A【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：∵在y=ax﹣2，∴b=﹣2，∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，∵①当a＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A．【分析】由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A．10、【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：y1=﹣（﹣4+2）2﹣1=﹣3，y2=﹣（﹣1+2）2﹣1=﹣，y3=﹣（1+2）2﹣1=﹣，则y3＜y1＜y2，故选：D．【分析】分别把﹣4、﹣1、1代入解析式进行计算，比较即可．二、填空题11、【答案】x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．12、【答案】-2【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣2）x2+x+（m2﹣4）上，∴m2﹣4=0，解得m=±2，又二次项系数m﹣2≠0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m﹣2≠0．13、【答案】4【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．14、【答案】-1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故答案为﹣1．【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=﹣1对称，由此可得到抛物线的对称轴．15、【答案】﹣2【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：由题意，得|m|=2，且m﹣2≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．16、【答案】x＞3或x＜﹣1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．三、解答题（一）17、【答案】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+ ，x2=2﹣【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．18、【答案】（1）解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣1）（2）解：∵抛物线开口向下，且对称轴为x=1，∴当x＞1时y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）把解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；（2）由抛物线的开口方向及对称轴，根据抛物线的增减性可求得x的取值范围．19、【答案】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2【考点】根的判别式【解析】【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．四、解答题（二）20、【答案】（1）解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75，解得x=0.5或x=﹣2.5（不合题意，舍去），x=0.5×100%=50%，即每年市政府投资的增长率为50%（2）解：∵12（1+50%）2=27，∴.2016年建设了27万平方米廉租房【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2016年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2016年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．21、【答案】（1）解：依题意得△=22﹣4（2k﹣4）＞0，解得：k＜（2）解：因为k＜且k为正整数，所以k=1或2，当k=1时，方程化为x2+2x﹣4=0，△=18，此方程无整数根；当k=2时，方程化为x2+2x=0 解得x1=0，x2=﹣2，所以k=2，方程的有整数根为x1=0，x2=﹣2【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k 的范围；（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．22、【答案】（1）解：依题意，y=m（x﹣20），代入m=140﹣2x化简得y=﹣2x2+180x﹣2800（2）解：y=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2（x2﹣90x）﹣2800=﹣2（x﹣45）2+1250．当x=45时，y最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）由销售利润=（销售价﹣进价）×销售量可列出函数关系式；（2）应用二次函数的性质，求最大值．23、【答案】（1）解：设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，解得：x=5或x=65（舍去）．答：丝绸花边的宽度为5cm（2）解：设每件工艺品定价x元出售，获利y元，则根据题意可得：y=（x﹣40）[200+20（100﹣x）]﹣2000=﹣20（x﹣75）2+22500；∵销售件数至少为800件，故40＜x≤70∴当x=70时，有最大值，y=22000当售价为70元时有最大利润22000元【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为（200+20x），每件获得的利润为（100﹣x﹣40），此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可．24、【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3（2）解：∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）（3）解：设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2 ，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．（2）根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．25、【答案】（1）解：由y=0，得x2+x﹣2=0 解得x1=﹣2，x2=1，∴A（﹣2，0），B（1，0），由x=0，得y=﹣2，∴C（0，﹣2）（2）解：连接AC与对称轴的交点即为点P．设直线AC 为y=kx+b，则﹣2k+b=0，b=﹣2：得k=﹣1，y=﹣x﹣2．对称轴为x=﹣，当x=﹣时，y=_（﹣）﹣2=﹣，∴P（﹣，﹣）（3）解：过点M作MN丄x轴与点N，设点M（x，x2+x﹣2），则AN=x+2，0N=﹣x，0B=1，0C=2，MN=﹣（x2+x﹣2）=﹣x2﹣x+2，S 四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC = （x+2）（﹣x2﹣x+2）+ （2﹣x2﹣x+2）（﹣x）+ ×1×2 =﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4．∵﹣1＜0，∴当x=_l时，S四边形ABCM的最大值为4【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P．求出直线AC的解析式即可解决问题．（3）过点M作MN丄x轴与点N，设点M（x，x2+x﹣2），则AN=x+2，0N=﹣x，0B=1，0C=2，MN=﹣（x2+x﹣2）=﹣x2﹣x+2，根据S 四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．。

九年级(上)数学期中试卷二上卷人教版【含答案】

.3301．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在正方形网格中有△ABC ，△ABC 绕O 点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，则cos A 的值是（）4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝1，DB ＝3，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于（）．C D C D A ．．B ．B ．．A ．．5．如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则顶点A1的坐标是()A．(－3，2)B．(2，－3)C．(1，－2)D．(3，－1)6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞3B．﹣1＜x＜3C．﹣1＜x＜1D．x＞﹣17.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为()A．60°B．75°C．85°D．90°8．已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为()A．13B．11或13C．11D．129．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1上，则（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y210．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A．1B．2C．﹣.318D．﹣11．如果tanα＝，那么锐角α的度数是．12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y＝．13．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE＝2，那么AB的长是．14．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为____________________________．15．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是________．16．如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H．已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝6，则四边形CDHF的面积为．.102 17．(8分)解方程：(1)2x2＋3＝7x;(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.18．（10分）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y＝a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；（2）它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，cos B＝，AC＝6．求AB的长．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标．.1．B2．【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选：A．3．【解答】解：在Rt△ABC中，cos A ＝＝，故选：B．4．【解答】解：∵AD＝1，DB＝3，∴AB＝4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：D．5．B6．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴y＜0时x的取值范围为x＜﹣1或x＞3，故选：A．7.C8.B9．【解答】解：y1＝﹣（﹣4+2）2﹣1＝﹣3，y2＝﹣y3＝﹣（﹣1+2）2﹣1＝（1+2）2﹣1＝﹣﹣，则y3＜y1＜y2，故选：D．10．【解答】解：依题意得：x1+x2＝3，x1•x2＝﹣4，，所以+＝＝＝﹣．故选：C．解法二：由题意x1＝4，x2＝﹣1，所以+＝﹣1＝﹣．故选：C．.11．【解答】解：∵tanα＝，∴锐角α的度数是：60°．故答案为：60°．12．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线过坐标原点，∴c＝0，∴答案不唯一，如y＝﹣x2+2x．故答案为：y＝﹣x2+2x（答案不唯一）．13．【解答】解：如图，连接OA；OE＝OC﹣CE＝5﹣2＝3；∵OC⊥AB，∴AE＝BE；由勾股定理得：AE2＝OA2﹣OE2，∵OA＝5，OE＝3，∴AE＝4，AB＝2AE＝8．故答案为8．14．8100(1－x)2＝760015．15°或165°16．【解答】解：∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，AC ＝6，∴BC ＝2AC ＝12，AB ＝AC ＝6，∠ACB ＝60°，∵将△ABC 沿BC 翻折得到△DBC ，再将△DBC 绕C 点逆时针旋转60°得到△FEC ，∴∠BCD ＝60°，∠ECF ＝60°，AC ＝CD ＝CF ＝6，AB ＝BD ＝EF ＝6，BC ＝CE ＝12，∠ABC ＝∠CBD ＝∠CEF ＝30°，∠A ＝∠CDB ＝∠F ＝90°，∴DE ＝CE ﹣CD ＝6，∠HDE ＝∠CDB ＝90°，∴DE ＝DH ，∴DH ＝2，∵四边形CDHF 的面积＝S △CEF ﹣S △DHE ，∴四边形CDHF 的面积＝×6×6﹣×6×2＝12，故答案为：12．.17.(1)x1＝1，x2＝3.(2)原方程可化为x2＋3x ＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝－2.18．【解答】解：（1）y ＝﹣2x 2+8x ﹣6＝﹣2（x 2﹣4x +3）＝﹣2（x 2﹣4x +4﹣4+3．＝﹣2（x ﹣2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x ＝2．（2）令﹣2（x ﹣2）2+2＝0解得：x 1＝3，x 2＝1．∴A （3，0），B （1，0）∴AB ＝3﹣1＝2．∴C （2，2），∴S △ABC ＝×2×2＝2．19．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵在Rt △CDA 中，∠A ＝30°，∴CD ＝AC •sin30°＝3，AD ＝AC ×cos30°＝9，∵在Rt △CDB 中，cos B ＝＝2，∴设DB＝4x，CB＝5x．∴CD＝3x．∴x＝．∴DB＝4x＝4，∴AB＝AD+DB＝9+4．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C和△A2B2C2为所作；（2）如图，点P为所作，P点坐标为（，﹣1）．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵点E为BC的中点，∴BE＝BC＝AD，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴DF＝2BF（2）解：∵CD＝，∴AB＝CD＝，。

人教版-初中数学九年级上册期中测试试卷02(含答案在前)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期中测试答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D【解析】∵m 、n 是关于x 的一元二次方程222240x tx t t -+-+=的两实数根，∴2m n t +=，224mn t t =-+，∴22(2)(2)2()428(1)7m n mn m n t t t ++=+++=++=++. ∵方程有两个实数根，∴()22(2)4248160t t t t ∆=---+=- ，∴2t ≥. ∴22(1)7(21)716t ++++= .故选D .4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B【解析】①根据二次函数的图象，可知方程20x bx c ++=无解，所以判别式240b c -＜，故①错误；②根据二次函数的图象，可知当1x =时，11y b c =++=，故②错误；③根据二次函数的图象，可知当3x =时，933y b c =++=，所以360b c ++=，故③正确；④根据一次函数和二次函数的图象，可知当13x ＜＜时，2x x bx c ++＞，即210x b x c +-+（）＜，故④正确.综上所述，正确的结论有③④，共2个.故选B .7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】D【解析】因为90ACB DEC ∠=∠=︒，30D ∠=︒，所以903060DCE ∠=︒-︒=︒.则906030ACD ∠=︒-︒=︒.因为旋转角为15︒，所以1301545ACD ∠=︒+︒=︒.又因为45CAB ∠=︒，所以ACO △是等腰直角三角形，则AB CO ⊥，116322AO CO AB ===⨯=.因为7DC =，所以17D C DC ==.则1734D O =-=.在1Rt AOD △中，根据勾股定理可得15AD ===.故选D .二、 11.【答案】0 12.【答案】4m -＜13.【答案】1)-【解析】连接OP ，∵点(0,2)A ，B ，点P 为线段AB 的中点，∴P ，4AB =，122OP AB ==.∴30POB ∠=︒.易得30POB ∠=︒.将线段AB 绕点O 顺时针旋转60︒后，'2OP OP ==，'60POP ∠=︒，∴'OPP △是等边三角形，∴30BOP ∠'=︒，∴'OB PP ⊥，OB 平分'PP ，∴点P 与点'P 关于x 轴对称，∴1)P -.14.【答案】21122y x x =--+【解析】∵221122(2)422y x x x =--=--，∴原抛物线的顶点为(2,4)-.抛物线21222y x x =--绕它的顶点旋转180︒后开口方向改变，顶点坐标不改变，所以12a =-.所以旋转后的抛物线的函数关系式为21(2)42x y ---=，抛物线21(2)42y x =---向在平移3个单位，向上平移5个单位后得抛物线22111(23)45222y x x x =--+-+=--+，即平移后图象对应的二次函数解析式为21122y x x =--+.15.【答案】②③【解析】由函数图象可知，当2x ＞时，21y y ＞，∴此时1M y =，故①错误；当0x ＜时，21y y ＞，∴此时1M y =，且此时1y 随x 的增大而增大，当0x ＜时，M 随x 的增大而增大，故②正确；∴0x ＜时，1M y =，02x ＜时，2M y =，2x ≥时，1M y =，而124y x =-+的最大值为4.∴使得M 大于4的x 的值不存在，故③正确；当02x ＜＜时，12y y ＞，此时2M y =，当2M =，即22x =，解得1x =；当2x ＞时，21y y ＞，此时1M =，当2M =，即242x x -+=，解得12x =，22x =-（含去）∴使得2M =的x 的值是1或2+三、16.【答案】（1）18x =，22x =（2）1x =，2x = （3）112x =-，22x =-（4）11x =，213x =-17.【答案】（1）2(1)80m ∆=-+＞，原方程有两个不相等的实数根.（2）存在最小值，最小值为18.【答案】（1）这个二次函数的解析式为21462y x x =-+-.（2）6ABC S =△.19.【答案】提示：证ABQ ACP △≌△.20.【答案】解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：(10060)20800-⨯=（元）.（2）设每件童装降价x 元，根据题意，得(10060)(202) 1 200x x --+=，整理，得302000x x -+=，解得110x =，220x =. ∵要使顾客得更多实惠， ∴20x =.答：每件童装应降价20元。

2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。

【人教版】九年级上期中数学试卷2含答案

【人教版】九年级上期中数学试卷2含答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A、B、C 、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③ B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则=．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P 的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D ．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1·5米，求铁塔AB的高．（精确到0·1米）（参考数据：sin43°=0·6820，cos43°=0·7314，tan43°=0·9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共6套)

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）满分 120 分，考试时间 120 分钟。

一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分，将答案填在相应的括号内) 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ()A.(a-3)x =8 (a≠3)B.ax +bx+c=02 2 3C.(x+3)(x-2)=x+5D. 32 2 0 x x 572.关于的一元二次方程 1 1 0的一个根是 0，则值为（）x a x x a 2a 2 12 A. 1 B. 1 C.1 或1D.y x 3.在抛物线＝－＋1 上的一个点是 ( )2A ．(1,0)B ．(0,0)C ．(0，－1)D ．(1,1)y x x4.抛物线＝－2 ＋1 的顶点坐标是 ( ) 2 A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(－2,1)D ．(2，－1) 5.已知方程2 2，则下列说中，正确的是（）x x A. 方程两根和是 1 B. 方程两根积是 2 C. 方程两根和是1D.方程两根积比两根和大 26.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x) =10002B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x) ]=100027. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线 y ＝ax ＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ()2b A ． B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3xa8.用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（）A.x(5+x)=6B. x(5-x)=6C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=6ht9.一小球被抛出后，距离地面的高度 (米)和飞行时间 (秒)满足下面函数关系 ht式：＝－5( －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( )A ．1 米B ．5 米C ．6 米D ．7 米10．二次函数 y=x +bx+c ，若 b+c=0，则它的图象一定过点（）2A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1)二、细心填一填（每小题 4 分，共 32 分） 11. 方程 x +x=0 的根是2.12.请你写出以 2 和-2 为根的一元二次方程个即可）.（只写一.13. 抛物线 y ＝－x ＋3 的对称轴是2，顶点坐标是14.函数 y=x +x-2 的图象与 y 轴的交点坐标是2.x x bx b15.已知＝－1 是方程＋－5＝0 的一个根，则＝________，方程的另一根 2 为________．16.若 x 、x 是方程 x +4x-6=0 的两根，则 x +x =2.2 2 1212 x 2x m，若其顶点在 x 轴上，则 m=_________.2 x x k三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）． x -2x-3 2 19.(满分 9 分)请画出二次函数y的图象，并结合所画图象回答问题：(1) 当 x 取何值时，y=0; (2) 当 x 取何值时，y ＜0.a ba b a a b20.（满分 6 分）现定义运算“★”，对于任意实数、，都有 ★ = ﹣3 + .2 x x如：3★5=3 ﹣3×3+5，若 ★2=6，试求实数的值.221. （满分 8 分）已知△ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB 、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 2 3 3 2 0 的两个实数根．x 2 k x k 2 k k(1)求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根．k(2) 当为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形．y ax bx c a22. （满分 9 分）已知二次函数 =+ + （ ≠0）的图象如图所示，请结合图2 象，abc； a b c a b c判断下列各式的符号. ①；②b -4ac. ③ + + ；④ ﹣ + .2y ax bx c23.（满分 6 分）已知二次函数 = + + 的图象如图所示. 2 ①求这个二次函数的表达式； ②当 x 为何值时，y=3.24.（满分 7 分）如图所示，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m ，道路应为多宽？225．（满分 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x 2﹣3 向右平移 1 个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A ，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3．（1）求点 M 、A 、B 坐标；（2）若顶点为 M 的抛物线与 x 轴的两个交点为 B 、C ，试求线段 BC 的长.参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1-5 小题 BBAAC6-10 小题 DDBCD二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11. 0 或-112.答案不唯一，如 x -4=0 等.213. 直线 x=0（或 y 轴）（0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 5 16. 2817. -118. 1 19.用描点法正确画出函数图象得3分；（1）因为抛物线与 x 轴交于（-1，0）、（3，0），所以当 x=-1 或 3 时，y=0;…………(3 分) (2) 由图象知，当-1＜x ＜3 时，y ＜0; …………(6 分) …………(4 分) ………… (6 分)20. x -3x+2=62解得：x=﹣1 或 421. （1）证明：∵ △= (2 3) 4( 3 2) 1 0k 2 k 2 k k∴ 无论为何值方程总有两个不相等的实数根。

2023-2024学年人教新版九年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．﹣70℃C．3℃D．﹣3℃2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．4a5﹣3a5＝1C．a3•a4＝a7D．（a2）4＝a6 4．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC．若∠1＝40°，则∠ABC的大小为（）A．20°B．40°C．70°D．80°5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣m＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2D．﹣16．将抛物线y＝（x﹣1）2向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝（x+3）2+3B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+37．如图，直径为AB的⊙O中，＝2，连接BC，则∠B的度数为（）A．35°B．30°C．20°D．15°8．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC的长为（）A．3B．4C．6D．249．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线y＝kx+2k交x、y轴于A、B两点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C 三点逆时针排列），D、E两点坐标分别为（﹣6，0）、（﹣1，0），连接CD、CE，则CD+CE的最小值为（）A．6B．5+C．6.5D．7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．某市去年前三季度全市生产总值约21630亿元，把数21630用科学记数法表示为．12．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则t的范围是．13．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是．14．一组数据：5，5，5，5，5，计算其方差的结果为．15．四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝85°，则∠D＝ °．16．一年级共有87名学生，其中58名是三好学生，63名是少先队员，49名既是三好学生又是少先队员．那么，不是少先队员又不是三好学生的人数是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（1）（﹣1）2﹣+（3﹣）+|﹣1|；（2）+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2021．18．先化简，再求值：[4（x﹣2）2+12（x+2）（x﹣2）﹣8（x﹣3）（x﹣2）]÷[4（x﹣2）]．其中x为最小的正整数．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC＝6，BC＝8，则CD的长度为．20．2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星．2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表．组别分数段（成绩为x分）频数组内学生的平均竞赛成绩/分A50≤x＜602055B60≤x＜706065C70≤x＜807072D80≤x＜904085E90≤x≤1001098（1）本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在组；（2）求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩；（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有多少人？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，连接AF，CF．（1）求证：四边形ADCF为矩形；（2）若AD＝BC，AB＝，求BF的长．22．某商店销售某种品牌的蜂蜜，购进时的价格是30元/千克．根据市场调查：在一段时间内，销售单价x（元/千克）与销售量y（千克）之间满足的关系如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）要使该商店销售这种蜂蜜获得11250元的销售利润且让利于顾客，则该蜂蜜的销售单价应定为多少元？23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D为的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．（1）求证：△BFG≌△DCG；（2）若AC＝10，BE＝8，求BF的长．24．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为该抛物线的顶点，连接AC．（1）如图1，连接DA、DC，求点D的坐标和△ACD的面积；（2）如图2，点P是直线AC上方的抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交直线AC 于点E，过点P作PF⊥AC，垂足为F，当△PEF周长最大时，在x轴上存在一点Q，使|QP﹣QD|的值最大，请求出这个最大值以及点P的坐标；（3）当（2）题中|QP﹣QD|取得最大值时，点M为直线x＝﹣2上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得点D、Q、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，直线y＝2交y轴于点A，点B（m，2）（其中m＞0）在直线y＝2上运动．以线段AB为斜边向下作Rt△ABC．（1）若m＝5，且点C恰好落在x轴上，则点C的坐标为；（2）若有且仅有一个点C恰好落在x轴上．①此时m的值为；②如图2，以AB为直径作半圆，将线段AB绕点A顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上，则半圆里未被线段AB扫过的部分（即弓形AMH）面积为；（3）若点C不会落在x轴上，则m的取值范围为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据题意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．3．解：A．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；B．4a5﹣3a5＝a5，故本选项不合题意；C．a3•a4＝a7，故本选项符合题意；D（a2）4＝a8，故本选项不合题意；故选：C．4．解：由题意得：AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB，∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠BAC＝∠1＝40°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠ABC+40°＝180°，解得：∠ABC＝70°．故选：C．5．解：将x＝1代入x2﹣m＝0，∴m＝1，故选：A．6．解：将抛物线y＝（x﹣1）2向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为：y＝（x﹣1﹣4）2+3，即y＝（x﹣5）2+3．故选：D．7．解：如图，连接OC，∵＝2，∴∠BOC＝2∠AOC．又∵∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠AOC＝60°．∴∠B＝∠AOC＝30°．故选：B．8．解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝3，∴BC＝2DE＝6．故选：C．9．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．10．解：∵点B在直线y＝kx+2k上，∴k（x+2）＝0，∴x+2＝0．，∴x＝﹣2∴A（﹣2，0），∵E（﹣1，0），D（﹣6，0），在x轴上方作等边△AOF，∵∠CAB＝∠FAO＝60°，∴∠CAB+∠BAF＝∠BAF+∠FAO，即∠CAF＝∠BAO，又∵CA＝BA，AF＝AO，∴△AOB≌△AFC（SAS），∴∠AFC＝∠AOB＝90°，∴点C的轨迹为定直线CF，作点E关于直线CF的对称点E'，连接CE'，CE＝CE'，∴CD+CE＝CD+CE'，∴当点D、C、E'在同一条直线上时，DE'＝CD+CE的值最小，∵AF＝AO＝2，∠FAO＝60°，∠AFG＝90°，∴AG＝4，EG＝3，EE'＝2×AF＝3，即E'（，），∴（CD+CE）的最小值＝DE'＝＝7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：21630＝2.163×104．故答案为：2.163×104．12．解：抛物线的对称轴为直线x＝1，因为a＝﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，因为t＜x＜5时，y随x的增大而减小，所以1≤t＜5．故答案为：1≤t＜5．13．解：由题意建立直角坐标系，如图，∵该圆弧所在圆的圆心是弦AC、AB的垂直平分线的交点O′，∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（1，0）．故答案为：（1，0）．14．解：＝×（5+5+5+5+5）＝5，S2＝×[（5﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2]＝0，故答案为：0．15．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝85°，∴∠D＝180°﹣85°＝95°，故答案为：95．16．解：是三好学生而不是少先队员的人数是：58﹣49＝9人；是少先队员而不是三好学生的人数是：63﹣49＝14人；则只是三好学生和只是少先队员的人数是：9+14＝23人．∴既不是少先队员又不是三好学生的人数有：87﹣49﹣23＝15人．故答案为：15．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）（﹣1）2﹣+（3﹣）+|﹣1|＝1﹣2+3﹣+﹣1＝1；（2）+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2021＝3+（3﹣）﹣1﹣1＝3+3﹣﹣1﹣1＝4﹣．18．解：原式＝（x﹣2）+3（x+2）﹣2（x﹣3）＝x﹣2+3x+6﹣2x+6＝2x+10，当x＝1时，原式＝2+10＝12．19．解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D作DE⊥AB于E，设DC＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得AB＝＝10，∵点D到边AC、AB的距离相等，∴AD是∠BAC的平分线，又∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝4，在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，由勾股定理得DE2+BE2＝BD2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．答：CD的长度为3．故答案为：3．20．解：（1）由题意知，中位数为第100、101位数据的平均值，∵20+60＝80＜100，20+60+70＝150＞100，∴中位数落在C组，故答案为：C．（2）由题意知，本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为：（分），答：本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为72.1分．（3）（人），答：估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有500人．21．（1）证明：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，∴BE＝EF，∠BEF＝180°，∴点B，点E，点F三点共线，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（SAS），∴AF＝DB，∠AFB＝∠FBD，∴AF＝BD＝CD，AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCF是矩形；（2）解：∵AD＝BC，BD＝CD，，∴AD＝2BD，∵AD⊥BC，∴AB2＝AD2+BD2∴，解得：BD＝1或BD＝﹣1（不符合题意，舍去），∴BC＝AD＝2BD＝2，∵四边形ADCF是矩形，∴CF＝AD＝2，∠FCD＝90°，∴．∴BF的长为．22．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（60，400），（50，500）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y＝﹣10x+1000（30≤x≤100）；（2）依题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝11250，整理得：x2﹣130x+3600＝0，解得：x1＝40，x2＝90（不符合题意，舍去）．答：销售单价应定为每千克40元．23．解：（1）∵D是的中点，∴＝，∵AB为⊙O的直径，DF⊥AB，∴＝，∴＝，∴BF＝CD，又∵∠BFG＝∠DCG，∠BGF＝∠DGC，∴△BFG≌△DCG（AAS）；（2）如图，连接OD交BC于点M，∵D为的中点，∴OD⊥BC，∴BM＝CM，∵OA＝OB，∴OM是△ABC的中位线，∴OM＝AC＝5，∵＝，∴＝，∴OE＝OM＝5，∴OD＝OB＝OE+BE＝5+8＝13，∴EF＝DE＝＝12，∴BF＝＝＝4；24．解：（1）如图1中，连接OD．∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴点D（﹣1，4），令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得到y＝3，∴C（0，3），∴S△ADC＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC＝×3×4+×3×1﹣×3×3＝3．（2）如图2中，延长PE交OA于H．∵OA＝OC＝3∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∵PE∥y轴，∴∠AHE＝90°，∴∠AEH＝∠PEF＝45°，∵PF⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴△PEF是等腰直角三角形，∴PE的值最大时，△PEF的周长最大，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∵直线AC的解析式为y＝x+3，∴E（m，m+3），∴PE＝﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，∵﹣1＜0，∴m＝﹣时，△PEF的周长最大，此时P（﹣，），∵D（﹣1，4），∴PD＝＝，∵|QP﹣QD|≤PD，∴|QP﹣QD|≤，∴|QP﹣QD|的最大值为，此时P，D，Q共线，∵直线PD的解析式y＝x+，令y＝0，得到x＝﹣9，∴Q（﹣9，0）．（3）如图3中，由（2）可知，Q（﹣9，0），D（﹣1，4），则DQ＝＝4．当DQ是菱形的边时，DM＝DQ＝4，设M（﹣2，t），则12+（4﹣t）2＝80，解得t＝4±，∴M1（﹣2，4+），M2（﹣2，4﹣），∵DN与MQ互相平分，∴N1（﹣10，），N2（﹣10，﹣），当点N在直线DM的右侧时，同法可得N（6，8+）或（6，8﹣），当DQ是菱形的对角线时，设M（﹣2，n），∵MQ＝MD，∴72+n2＝12+（4﹣n）2，∴n＝﹣5，∴M3（﹣2，﹣5），∵DQ与MN互相平分，∴N3（﹣8，9），综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣10，）或（﹣10，﹣）或（﹣8，9）或（6，8+）或（6，8﹣）．25．解：（1）∵直线y＝2交y轴于点A，点B（m，2）（其中m＞0）在直线y＝2上运动．∴A（0，2），当m＝5时，B（5，2），设C（c，0），∵△ABC为直角三角形，线段AB为斜边，AB＝5﹣0＝5，∴AC2＝c2+22＝c2+4，BC2＝（c﹣5）2+22＝c2﹣10c+29，AC2+BC2＝AB2，即c2+4+c2﹣10c+29＝52，整理得：c2﹣5c+4＝0，解得：c＝1或c＝4．∴C（1，0）或（4，0），故答案为：（1，0）或（4，0）；（2）①若有且仅有一个点C落在x轴上，设C（c，0），A（0，2），B（m，2），∵△ABC为直角三角形，线段AB为斜边，AB＝m，∴AC2＝c2+22＝c2+4，BC2＝（m﹣c）2+4，AC2+BC2＝AB2，∴c2+4+（m﹣c）2+4＝m2，整理得：2c2﹣2mc+8＝0，当c有且仅有一个解满足上述关于c的二元一次方程，则Δ＝（﹣2m）2﹣4×2×8＝0，解得m＝士4，∵m＞0，∴m＝4．即若有且仅有一个点C恰好落在x轴上，此时m＝4，故答案为：4；②如图2，设半圆的圆心为G，连接GH，BH，过点G作GN⊥AB′于N，∵AB'＝AB＝4，AO＝2＝AB'，∴∠AOB'＝90°，∴AB∥OB'，∴∠OB'A＝∠BAH＝30°，∵AB为直径，∴∠AHB＝90°，∴GH＝AG＝BG＝AB＝2，BH＝AB＝2，∠ABH＝60°，∴∠AGH＝120°，AH＝2，∵GN⊥AB′，∠AHB＝90°，∴GN∥BH，∵AG＝BG，∴GN是三角形AHB的中位线，∴GN＝BH＝1，∴S弓形AMH＝S扇形AGH﹣S△AGH＝﹣×2×1＝﹣，故答案为：﹣；（3）设C（c，0），A（0，2），B（m，2），由（2）②得关于c的方程2c2﹣2mc+8＝0，若点C不会落在x轴上，则Δ＝（﹣2m）2﹣4×2×8＜0，解得﹣4＜m＜0或0＜m＜4，∵m＞0，∴0＜m＜4．故答案为：0＜m＜4．。

九年级数学期中模拟卷02(全解全析)【测试范围：九年级上册第二十一章~第二十四章】(人教版)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。

5．难度系数：0.75。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2．方程2430x x ++=的两个根为（）A ．121,3x x ==B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==-D ．121,3x x =-=-【答案】D【详解】∵243=(1)(3)x x x x ++++∴(1)(3)=0x x ++∴12=1=3x x --，故选：D ．3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B【详解】解：将2y x =的图象向左平移2个单位后得函数()22y x =+的函数图象，将()22y x =+的图象向下平移3个单位得到()223y x =+-的函数图象，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B ．4．如图，△AOB 中，25B Ð=°，将AOB V 绕点O 顺时针旋转60°，得到A OB ¢¢△，边A B ¢¢与边OB 交于点C （A ¢不在OB 上），则A CO ¢∠的度数为（）A ．105°B ．95°C ．85°D ．75°【答案】C【详解】解：∵将AOB V 绕点O 顺时针旋转60°，得到A OB ¢¢△，∴2560B B BOB ¢¢Ð=Ð=°Ð=°，，∴85A CO B BOB ¢¢¢Ð=Ð+Ð=°，故选：C ．5．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k <C ．1k >-且0k ¹D ．1k <且0k ¹【答案】C 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程 2210kx x --= 有两个不相等的实数根，2∴ 1k >- 且 0k ¹ ．故答案为：C ．6．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，120AOC Ð=°，点B 是 AC 的中点，则D Ð的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A【详解】连接OB ，∵点B 是 AC 的中点，∴∠AOB ＝12∠AOC ＝60°，由圆周角定理得，∠D ＝12∠AOB ＝30°，故选：A ．7．抛物线()=-+2y 2x 31过()14,y ，()23,y ，()31,y -三点，则123,,y y y 大小关系是（）A ．231y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>【答案】D【详解】在二次函数()2231y x =-+，对称轴3x =，20a =>，开口向上，在图象上的三点()14,y ，()23,y ，()31,y -，点()31,y -离对称轴的距离最远，点()23,y 离对称轴的距离最近，312,y y y \>>故选：D ．8．如图，90,25AOB B Ð=°Ð=°，A OB ¢¢△可以看做是由AOB V 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ¢在AB 上，则旋转角α的大小是（）A ．50°B ．65°C ．30°D ．40°【答案】A【详解】解：Q A OB ¢¢△是由AOB V 绕点O 顺时针旋转α角度得到，\AO A O ¢=，A OA a =Ð¢，Q 点A ¢在AB 上，\AOA ¢△是等腰三角形，A OA A ¢\Ð=Ð，Q 90,25AOB B Ð=°Ð=°，18065A AOB B \Ð=°-Ð-Ð=°，65A OA A ¢\Ð=Ð=°，\18050AOA A OAA ¢¢Ð=°-Ð-Ð=°，50a \=°，故选：A ．9．如图，边长为1的正六边形ABCDEF 放置于平面直角坐标系中，边AB 在x 轴正半轴上，顶点F 在y 轴正半轴上，将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转45°，那么经过第2026次旋转后，顶点D 的坐标为（）A ．3,2æ-çèB ．3,2æ-ççèC ．32æöç÷èøD ．32ö-÷ø【答案】D 【详解】解：连接BD ，OD ，把OD 绕点O 顺时针旋转90°至OD ¢，过点D 作DG y ^轴于点G ，过点D ¢作DH y ^轴于点H ，在正六边形ABCDEF 中，1AF AB BC CD ====，120FAB BCD Ð=Ð=°，60,30,FAO AFO \Ð=°Ð=°11,22OA AF BD BD OB \===^，33,(22OB OA AB D =+=，3,2DG OG ==将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转45°，360458¸=Q ，即8次旋转一周，20268253¸=余2，45290°´=°，故经过第2026次旋转后，顶点D 在D ¢的位置，90,90,GDO DOG D OH DOG ¢Ð+Ð=°Ð+Ð=°Q ,90,,GDO D OH DGO OHD OD OD ¢¢¢Ð=ÐÐ=Ð=°=()≌A A S DGO OHD ¢V V ，3,2OH DG OG HD ¢====即3)2D ¢-，故选：D ．10．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③0a b c ++<；④当1x >时，y 随x 的增大而减小；⑤20a b -=；⑥240b ac ->．下列结论一定成立的是（）A ．①②④⑥B ．①②③⑥C ．②③④⑤⑥D ．①②③④【答案】B【详解】解：①由图象可得，00a c ><，，0ac \<，故①正确，②2y ax bx c =++与x 轴的交点是()()1,03,0-，，∴方程20ax bx c ++=的根是1213x x =-=，，故②正确，③当1x =时，0y a b c =++<，故③正确，④∵该抛物线的对称轴是直线1312x -+==∴当x >1时，y 随x 的增大而增大，故④错误，⑤12b a -=则2a b =-,那么20a b +=，故⑤错误，⑥∵抛物线与x 轴两个交点，∴240b ac ->，故⑥正确，正确的为. ①②③⑥故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若点3P m （，）与点32Q n -（，）关于原点成中心对称，则m n +的值是__________.【答案】2【详解】解：∵点3P m （，）与点32Q n -（，）关于原点成中心对称，∴323m n =--=-，，∴5n =，则352m n +=-+=．故答案为：2．12．已知m 为一元二次方程2310x x --=的一个根，则代数式2262023m m -+的值为__________.【答案】2025【详解】解：∵m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，2310m m \--=，∴231m m -=，∴()222620232320232120232025m m m m -+=-+=´+=．故答案为：2025．13．二次函数y=ax2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n 时，x 的取值范围是__________.【答案】21x ££﹣【详解】解：依题意得求关于x 的不等式2ax bx c mx n ++£+的解集，实质上就是根据图像找出函数2y ax bx c =++的值小于或等于y mx n =+的值时x 的取值范围，由两个函数图像的交点及图像的位置可以得到此时x 的取值范围是21x ££﹣．故答案为：21x ££﹣．14．如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为【答案】p【详解】解：如图，连接OD ，∵AB 是切线，则OD ⊥AB ，在菱形OABC 中，∴2AB OA OB ===，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴1AD =，OD ==，∴122AOB S D =´=，2p =，∴阴影部分的面积为：22pp ´=-；故答案为：p ．15．如图，已知正方形ABCD 中，两动点M 和N 分别从顶点B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 向终点C 、D 运动，连接AM 、BN ，交于点P ，再连接PC ，若4AB =，则PC 长的最小值为__________.【答案】2-【详解】解：由题意得：BM CN =，∵四边形ABCD 是正方形，90,4ABM BCN AB BC \Ð=Ð=°==，在ABM V 和BCN △中，AB BC ABM BCN BH CN =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ABM≅△BCN(SAS)，BAM CBN \Ð=Ð，90ABP CBN Ð+Ð=°Q ，90ABP BAM \Ð+Ð=°，90ABP \Ð=°，∴点P 在以AB 为直径的圆上运动，设圆心为O ，运动路径一条弧 BG ，是这个圆的14，如图所示：连接OC 交圆O 于P ，此时PC 最小，4AB =Q ，2OP OB \==，由勾股定理得：OC ==2PC OC OP \=-=-；故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）解下列方程：（1）()()121x x x +-=+；2【详解】解：（1）原方程可化为：()()130x x +-=，∴x+1=0或x ﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（3分）（2）原方程可化为：22530x x +-=，∴（x+3）(2x ﹣1)=0，∴x+3=0，2x ﹣1=0，解得：x1=﹣3，x2=12．（7分）17．（7分）如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转一个角度a ，得到△ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．且点A 、B 、E 在同一条直线上．(1)求证：AD 平分BDE Ð；(2)若AC DE ^，求旋转角a 的度数．【详解】（1）证明：∵△ADE 是由△ABC 旋转得到，1B Ð=Ð∴，AD AB =，2B \Ð=Ð，12\Ð=Ð，AD \平分BDE Ð．（3分）（2）解：如图，由旋转可知：34a Ð=Ð=，C E Ð=Ð，∵AC ⊥DE ，90C E a \Ð=Ð=-°，（4分）∵在ABD △中，AB AD =，()111809022B a a \Ð=°-=°-，（5分）Q 点,,A B E 在同一条直线上，∴4B C Ð=Ð+Ð，即190902a a a °-=°-+，（7分）解得72a =°．（8分）18．（8分）已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一实数根大于2，求a 的取值范围．【详解】（1）解：210x ax a -+-=，根据题意得：()()()222414420a a a a a D =---=-+=-³，∴方程总有两个实数根；（4分）（2）解：210x ax a -+-=，∴()()110x x a --+=，解得：121,1x x a ==-，∵该方程有一实数根大于2，∴12a ->，3a >19．（9分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【详解】（1）∵y 与x 满足一次函数关系.∴设y 与x 的函数表达式为y kx b =+()0k ¹.将()30,100，()40,80代入y kx b =+中，得10030.8040.k b k b =+ìí=+î 解得 2.160.k b =-ìí=î（2分）∴y 与x 之间的函数表达式为2160y x =-+.（3分）（2）由题意，得()()()22021602022003200w y x x x x x =-=-+-=-+-.∴w 与x 之间的函数表达式为222003200w x x =-+-.（5分）（3）()22220032002501800w x x x =-+-=--+.（7分）∵20-<，∴抛物线开口向下.由题可知：2060x ££，∴当x =50时，w 有最大值，=1800w 最大元. （8分）答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元. （9分）20．（10分）如图，已知△ABC 中，90BAC AB AC D E Ð=°=，，、是BC 边上的点，将ABD △绕点A 旋转，得到ACD ¢△．(1)当45DAE =°∠时，求证：DE D E ¢=；(2)在（1）的条件下，猜想：BD DE CE 、、有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．【详解】（1）证明：由旋转性质得，△ABD≌△ACD ′，,AD AD BAD CAD ¢¢\=Ð=Ð，（2分）90,45BAC DAE Ð=°Ð=°Q ，904545BAD EAC \Ð+Ð=°-°=°，45CAD EAC DAE \Ð+Ð=°=Ð¢，D AE DAE ¢\Ð=Ð，在EAD ¢△和EAD V 中AD =AD ′∠D ′AE =∠DAE AE =AE，()SAS EAD EAD ¢\△≌△，（3分）DE ED \=¢；（4分）（2）222DE BD CE =+，理由如下：（5分）AB AC =Q ，且90BAC Ð=°，45B ACB \Ð=Ð=°，（6分）由（1）得，45ACD B Ð=Ð=¢°，90ECD ACB ACD ¢\+Ð¢Ð=Ð=°，ECD \¢△是直角三角形，（7分）222D E CE D C \=+¢¢，（8分）22221．（10分）如图，AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，,30AB BC DAC =Ð=°，延长AC 到E 使得CE CD =，作射线ED 交BO 的延长线与,F BF 交AD 与G ．(1)求证：△ADE 是等腰三角形；(2)求证：EF 与O e 相切；(3)若3AO =，求FGD V 的周长．【详解】（1）证明：∵AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，30DAC Ð=°，∴90ADC Ð=°，60ACD Ð=°，(2分)∵CE CD =，∴E CDE Ð=Ð，∵E CDE ACD Ð+Ð=Ð，∴30E CDE DAC Ð=Ð=°=Ð，∴AD DE =，∴△ADE 是等腰三角形；(3分)（2）证明：如图，连接OD ，(4分)∵60OC OD OCD =Ð=°，，∴△OCD 是等边三角形，∴60DOC Ð=°，∴18090EDO E DOC Ð=°-Ð-Ð=°，(4分)又∵OD 是半径，∴EF 与⊙O 相切；(5分)（3）解：∵AC 为直径，AB BC =，∴BF AC ^，∴18060AGO DAC AOG Ð=°-Ð-Ð=°，(6分)∵3OD AO ==，∴30ODA DAC Ð=Ð=°，∴30GOD AGO ADO ADO Ð=Ð-Ð=°=Ð，∴GD OG =，(7分)∵30DOF Ð=°，90ODF Ð=°，∴12DF OF =，由勾股定理得，OD =3=，解得DF =∴OF =(8分)∴△FGD的周长为FD FG GD FD FG OG FD OF ++=++=+=∴△FGD的周长为(10分)22．（12分）已知AOB V 和MON △都是等腰直角三角形,90OM ON AOB MON ö<=Ð=Ð=÷ø°．(1)如图1：连,AM BN ，求证：AM BN =；(2)若将MON △绕点O 顺时针旋转，①如图2，当点N 恰好在AB 边上时，若1,2AN ON ==，请求出线段BN 的长；②当点,,A M N在同一条直线上时，若AB ON ==BN的长．【详解】（1）证明：Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，\OA OB =，OM ON =，Q 90AOB MON Ð=Ð=°，\MON AON AOB AON Ð+Ð=Ð+Ð，\AOM BON Ð=Ð，(2分)在AMO V 和△BNO 中，OM ON AOM BONOA OB =ìïÐ=Ðíï=î，\AMO BNO ≌△△()SAS ，\AM BN =；(4分)（2）解：①如图，连接AM ，Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，\OA OB =，OM ON =， 45OAB OBA Ð=Ð=°，\MN ==．(5分)Q 90AOB MON Ð=Ð=°，\MON AON AOB AON Ð-Ð=Ð-Ð，\AOM BON Ð=Ð，在AMO V 和△BNO 中，OM ON AOM BONOA OB =ìïÐ=Ðíï=î，\AMO BNO ≌△△()SAS ，(6分)\AM BN =，45OAM OBN °Ð=Ð=，\454590MAN OAM OAN °+°=°Ð=Ð+Ð=，在Rt △AMN 中，222A M A N MN +=，\AM ===，\BN AM ==(8分)②分两种情况，当点N 在线段AM 上时，连接BN ，过点O 作OH M N ^于点H ，同（1）可得AM BN =，Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，AB =ON =，\4MN ==，OA =OB ==5，Q O H M N ^，\MH =NH =OH =12MN =2，\AH ===\BN =AM =AH +MH =+2；(10分)当点M 在线段AN 上时，连接BN ，过点O 作O H M N ^于点H ，同①可证AMO BNO ≌△△()SAS ，\AM BN =，Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，AB =ON =，\4MN ==，5OA OB AB ===，Q O H M N ^，\122MH NH OH MN ====，\AH ==\2BN AM AH MH ==-=．(11分)综上可知，BN22．(12分)23．（12分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于()()1,03,0A B -与y 轴相交于点C (0,―3)，点M 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)如图2，若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为D ，并与直线BC 交于点Q ，连接BN CN 、．求BCN △面积的最大值及此时点N 的坐标；(3)若点P 在y 轴上，PBC △为等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．【详解】（1）解：把点(1,0)A -和点(0,3)C -，点(3,0)B 代入抛物线2(0)y ax bx c a =++¹，则09303a b c a b c c -+=ìï++=íï=-î，解得123a b c =ìï=-íï=-î，∴抛物线的解析式为：2=23y x x --，故()1,4M -；(3分)（2）由（1）知抛物线的顶点为()1,4M -，设直线BC 的解析式为令y kx b ¢=+，将()(3,0),0,3B C -代入，得303k b b ¢¢+=ìí=-î，解得13k b =ìí=-¢î，设点2(,23),N m m m --，则(,3),Q m m -∴223233,NQ m m m m m =--++=-+∴CBN △面积22211393327(3)32222228QN OB m m m m m æö=××=-+×=-+=--+ç÷èø，∵302-<，∴当32m =时，CBN △面积的最大值为278．此时315,24N æöç÷èø；(6分)（3）设点P 坐标为()0,t ，∵(3,0),(0,3)B C -，∴222223318,9BC BP t =+==+，22(3)CP t =+，(7分)①当BC BP =时，即22BC BP =，∴2189t =+，解得123,3t t ==-(不合题意，舍去)，∴点P 的坐标为(0,3)；(8分)②当BC CP =时，即22BC CP =，∴()2183t =+，(9分)解得123,3t t ==()，∴点P的坐标为3)或3)；(10分)③当CP BP =时，即22CP BP =，∴()2293t t +=+，解得0t =，∴点P 的坐标为()0,0.(11分)综上，存在，点P 的坐标为(0,3)或3)或3)+或()0,0．(12分)。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下列关于 x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+ =6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、3、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a＞2B、a＜2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣24、若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A、x=﹣B、x=1C、x=2D、x=35、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A、12B、9C、13D、12或96、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（）A、（30﹣x）（20﹣x）=78B、（30﹣2x）（20﹣2x）=78C、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78D、（30﹣2x）（20﹣2x）=6×787、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A、100°B、130°C、150°D、160°8、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、AB⊥CDB、∠AOB=4∠ACDC、=9、已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）A、开口方向向上，y有最小值是﹣2B、抛物线与x轴有两个交点C、顶点坐标是（﹣1，﹣2）D、当x＜1时，y随x增大而增大10、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A、4个B、3个C、2个D、1个11、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、y=3（x+2）2+3B、y=3（x﹣2）2+3C、y=3（x+2）2﹣3D、y=3（x﹣2）2﹣312、下列说法正确的是（）A、弦是直径B、平分弦的直径垂直弦C、长度相等的两条弧是等弧D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个13、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A、最小值﹣3B、最大值﹣3C、最小值2D、最大值214、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了________度．15、一元二次方程x2﹣4x+6=0实数根的情况是________．16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是________．17、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为________18、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，①abc＜0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中正确的结论有________（填序号）19、分式值为0，则x=________20、某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程________．21、已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．22、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有________（填序号）23、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b________c（填＜、=、＞）三、解下列方程24、解下列方程(1)x2+6x﹣1=0(2)（2x+3）2﹣25=0．四、解答题25、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O．(1)画出旋转后的图形；(2)写出点A′，B′的坐标．26、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm，水的最大深度为2cm，求该输水管的半径是多少？27、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．(1)求证：AC=AE；(2)若AC=6，CB=8，求△ACD的外接圆的直径．28、如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B （0，3）．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．29、某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．(1)求出y与x的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②x2+ =6是分式方程；③x2=0是一元二次方程；④x=3x2是一元二次方程⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程．故选：B．【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．2、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．3、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x= =3；故选D．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．5、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x 1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，故选C．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．7、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠D= ∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选B．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，然后由圆周角定理，求得∠D 的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ACB的度数．8、【答案】D【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，∴AB⊥CD，= ，△AOB是等腰三角形，∴∠AOB=2∠AOP，∵∠AOP=2∠ACD，∴∠AOB=2∠AOP=2×2∠ACD=4∠ACD．故选D．【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答．9、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，a=﹣1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2），△=4﹣12=﹣8＜0，抛物线与x轴没有交点，当x＜1时，y随x的增大而增大．故选：D．【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．10、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故本选项错误；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；④半径相等的两个半圆是等弧，故本选项正确；其中正确的有1个；故选D．【分析】根据轴对称图形的概念和弧、弦和圆心角之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．11、【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．12、【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、能重合的两个弧是等弧，选项错误；D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个，正确．故选D．【分析】根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义即可作出判断．13、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选B．【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），可直接做出判断．二、填空题14、【答案】60【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：∵钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360°，钟表上的时针匀速旋转一周需要12小时，则钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12=30°，那么小时，时针旋转了2×30°=60°．故答案为：60．【分析】先求出钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为30°，再求2小时时针旋转的度数．15、【答案】方程没有实数根【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×1×6=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故答案为方程没有实数根．【分析】先根据判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．16、【答案】15°【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C=45°，∴∠CC′B′=∠AC′C﹣∠AC′B′=45°﹣30°=15°．故答案为15°．【分析】先根据三角形内角和计算出∠ACB=90°﹣60°=30°，由于△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质得到AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，则△ACC′为等腰直角三角形，得到∠AC′C=45°，然后利用∠CC′B′=∠AC′C﹣∠AC′B′计算即可．17、【答案】28°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB= ∠AOB，而∠AOB=86°﹣30°=56°，∴∠ACB= ×56°=28°．故答案为：28°．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB= ∠AOB，即可得到∠ACB的大小．18、【答案】①②④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=1=﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵对称轴x=1=﹣，∴2a=﹣b，∴2a+b=0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；根据图象可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故④正确；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据x=﹣1和x=1的函数值可以判断④⑤．19、【答案】3【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵分式值为0，∴x2﹣2x﹣3=0，x+1≠0，∴（x﹣3）（x+1）=0，x≠﹣1，解得：x1=3，x2=﹣1（不合题意舍去）．故x=3．故答案为：3．【分析】根据分式的值为0得出分子为0，分母不能为0，进而求出即可．20、【答案】6.3（1﹣x）2=5.4【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设下降的百分比为x，由题意得，5月份的利润为：6.3（1﹣x）万元，6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x）万元，则可得方程：6.3（1﹣x）2=5.4．故答案为6.3（1﹣x）2=5.4．【分析】根据题意可得出5月份的利润为：6.3（1﹣x）万元，6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x）万元，再由两个月内将利润降到5.4万元，可得出方程．21、【答案】6【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．22、【答案】②④⑤⑥【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：是中心对称图形的有：②平行四边形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形．故答案为：②④⑤⑥．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．23、【答案】=【考点】矩形的性质，圆的认识【解析】【解答】解：连OM，OD．∵四边形OEDF是矩形．∴b=EF=OD同理a=OM∵OM=OD∴b=c故答案为：=．【分析】根据矩形的两条对角线相等，即可作出判断．三、解下列方程24、【答案】（1）解：x2+6x﹣1=0，b2﹣4ac=62﹣4×1×（﹣1）=40，x= ，则x1=﹣3﹣，x2=﹣3+（2）解：（2x+3）2﹣25=0，（2x+3）2=25，2x+3=±5，2x=±5﹣3，x 1=1 x2=﹣4【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-公式法【解析】【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．四、解答题25、【答案】（1）解：如图，△OA′B′即为旋转后的三角形（2）解：由图可知，A′（2，3），B′（4，1）．【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）根据旋转的性质画出△OA′B′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．26、【答案】解：过点O做OC⊥AB于点D，连接OA．设半径长为rcm，∵OC⊥AB，∴AD= AB= ×8=4（cm），∵CD=2cm∴OD=r﹣2（cm）在Rt△AOD中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42=r2r2﹣4r+4+42=424r=20r=5，答：该水管的半径是5cm．【考点】垂径定理的应用【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD= AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．27、【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∴ = ，∴CD=ED∵∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直径，∴ = ，∴AC=AE（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB= =10，BE=10﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中．BD2=DE2+BE2（8﹣x）2+x2=42x=3，即BD=3，在Rt△ACD中，AD= =3【考点】三角形的外接圆与外心【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质、圆周角、弧、弦之间的关系得到= ，证明结论；（2）根据勾股定理求出AB，设CD=DE=x，根据勾股定理列出方程，求出x，计算即可．28、【答案】（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则有：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3（2）解：由（1）知：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即D（1，4）；过D作DF⊥x轴于F；S四边形AEDB =S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×（3+4）×1=9；即四边形AEDB的面积为9．【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得抛物线顶点D的坐标；过D作DF⊥x轴于F，那么四边形AEDB的面积就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD 的面积和求得．29、【答案】（1）解：销售单价为x元，则销售量减少×20，故销售量为y=240﹣×20=﹣4x+480（x≥60）；（2）解：根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得x1=70，x2=50（不合题意舍去），故当销售价为70元时，月销售额为14000元（3）解：设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480）=﹣4x2+640x﹣19200=﹣4（x﹣80）2+6400．当x=80时，w的最大值为6400．故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式；（2）直接用销售单价乘以销售量等于14000，列方程求得销售单价；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480），然后利用配方法求最值．人教版九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A、2x+1=0B、y2+x=1C、x2﹣1=0D、x2+ =13、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A、﹣2B、2C、﹣2或2D、04、将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A、（2x﹣1）2=0B、（2x﹣1）2=4C、2（x﹣1）2=1D、2（x﹣1）2=55、已知直角三角形两条直角边为方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边为（）A、3B、13C、D、6、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）A、5B、﹣5C、1D、﹣17、运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+ x+ ，则该运动员的成绩是（）A、6mB、12mC、8mD、10m8、已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A、（2，2）B、（﹣2，2）C、（﹣1，﹣1）D、（﹣2，﹣2）9、在下面的四个三角形中，不能由如图的三角形经过旋转或平移得到的是（）A、 B、 C、 D、10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=﹣1，下列五个代数式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A、5B、4C、3D、2二、细心填一填，你一定是最优秀的11、若是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，则m的值是________12、（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是________，其中一次项系数是________．13、函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为________．14、函数y= （x﹣1）2+3，当x________时，函数值y随x的增大而增大．15、已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）=6，则a2+b2的值为________16、方程x2=x的解是________．17、若二次函数y=x2﹣2013x+2014与x轴的两个交点为（m，0）（n，0）则（m2﹣2013m+2013）（n2﹣2013n﹣2014）的值为________．18、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是________°．19、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段=________．AE=5，则S四边形ABCD20、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是________．三、解答题21、解方程：(1)x2﹣6x﹣16=0(2)（x﹣3）2=3x（x﹣3）(3)（x+3）（x﹣2）=50(4)（2x+1）2+3（2x+1）+2=0．22、如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(2)点C1的坐标是________；点C2的坐标是________；(3)试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）________．23、关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24、学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．25、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．(4)若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当△DOQ的周长最小时，求点Q的坐标．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．2、【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．3、【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣2，故选：A．【分析】根据题意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．4、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：移项得，2x2﹣4x=3，二次项系数化为1，得x2﹣2x= ，配方得，x2﹣2x+1= +1，得（x﹣1）2= ，即2（x﹣1）2=5．故选D．【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．5、【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法，勾股定理【解析】【解答】解：∵x2﹣5x+6=0解得x1=2，x2=3∴斜边长= = = ，故选D．【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长．6、【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，则原式= = =﹣5．故选B【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值．7、【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+ x+ =0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选D．【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+ x+ =0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．8、【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：A关于x轴的对称点是B的坐标是（2，2），∵点B关于原点的对称点是C，∴C点的坐标是（﹣2，﹣2）．故选D．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．9、【答案】B【考点】平移的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：A、图形是由△ABC经过平移得到，故A正确B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到，故B错误；C、图形由△ABC经过旋转得到，故C正确；D、图形由△ABC经过旋转或平移得到，故D正确；故选：B【分析】根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案．10、【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＞0，b＞0，c＜0，对称轴x=﹣1，令y=0，方程有两正负实根，①ab＞0；②ac＜0；③当x=﹣1时，a﹣b+c＜0；④令y=0，方程有两不等实根，b2﹣4ac＞0；⑤对称轴x=﹣=﹣1，2a+b＞0；故值大于0的个数为3．故选C．【分析】由函数图象可以得到a＞0，b＞0，c＜0，对称轴x=﹣1，令y=0，方程有两正负实根，根据以上信息，判断五个代数式的正负．二、细心填一填，你一定是最优秀的11、【答案】﹣1【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，∴|m|﹣1=0，∴m=±1，又∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣1．故答案为﹣1．【分析】把方程的根代入方程得出|m|﹣1=0，再根据m﹣1≠0即可求出m的值．12、【答案】x2﹣12x+5=0①﹣12【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：由原方程，得x2﹣12x+5=0，则一次项系数是﹣12．故答案是：x2﹣12x+5=0；﹣12．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．13、【答案】（1，0）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2，∴抛物线y=2（x﹣1）2的顶点坐标为：（1，0），故答案为：（1，0）．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．14、【答案】＞1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：可直接得到对称轴是x=1，∵a= ＞0，∴函数图象开口向上，∴当x＞1时，函数值y随x的增大而增大．【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围．15、【答案】3【考点】换元法解分式方程【解析】【解答】解：设a2+b2=y，据题意得y2﹣y﹣6=0，解得y1=3，y2=﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3．故答案为3．【分析】把a2+b2看作一个整体，设a2+b2=y，利用换元法得到新方程y2﹣y﹣6=0，求解即可．16、【答案】x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．17、【答案】4028【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2013x+2014与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），∴n2﹣2013n+2014=0，m2﹣2013m+2014=0，∴n2﹣2013n=﹣2014，m2﹣2013m=﹣2014，∴（m2﹣2013m+2013）（n2﹣2013n﹣2014）=﹣1×（﹣4028）=4028，故答案为：4028．【分析】由抛物线与x轴交点的特点求得n2﹣2013n+2014=0，m2﹣2013m+2014=0，再把以上两个等式变形，得到n2﹣2013n=﹣2014，m2﹣2013m=﹣2014．将其代入所求的代数式求值即可．18、【答案】60【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，∴∠COD=90°﹣∠AOC=50°又∵点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，∴∠A= =70°，由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°在△OCD中，∠D=180°﹣∠OCD﹣∠COD=60°．【分析】由旋转角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD的度数，再根据点C 恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，计算∠A，利用内角和定理求∠B，根据对应关系可知∠D=∠B．19、【答案】25【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S△ABE =S△ADF，∴四边形AECF是边长为5的正方形，∴S四边形ABCD =S正方形AECF=52=25．故答案为25．【分析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE =S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．20、【答案】点N【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故答案为点N．【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．三、解答题21、【答案】（1）解：原方程变形为（x﹣8）（x+2）=0x﹣8=0或x+2=0∴x1=8，x2=﹣2（2）解：（x﹣3）2=3x（x﹣3），（x﹣3）（1﹣3x）=0，则x﹣3=0或1﹣3x=0，∴x1=3，x2=（3）解：（x+3）（x﹣2）=50，x2+x﹣56=0，（x﹣7）（x+8）=0，则x﹣7=0或x+8=0，∴x1=7，x2=﹣8．（4）解：设2x+1=t，则t2+3t+2=0，（t+1）2+（t+2）=0．t=﹣1或t=﹣2，故2x+1=﹣1或2x+1=﹣2，∴x1=﹣1，x2=﹣1.5【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为﹣16=﹣8×2，﹣6=﹣8+2，所以x2﹣6x﹣16=（x﹣8）（x+2），这样即达到了降次的目的．（2）先移项，然后利用提取公因式对等式的左边进行因式分解，再来解方程即可；（3）先把原方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程；（4）利用换元法解方程．22、【答案】（1）解：①△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示②如图所示（2）（1，4）①（1，﹣4）（3）是【考点】作图-轴对称变换，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（2）由图可知，C1（1，4），C2（1，﹣4）．故答案为：（1，4），（1，﹣4）；（4）由图可知△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称．故答案为：是．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点进行判断即可．23、【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得（2）解：若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）【考点】解一元二次方程-公式法，根的判别式【解析】【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k 的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．24、【答案】解：设草坪的宽度为x米，则（20﹣2x）（12﹣2x）=180，解得x1=1 x2=15（舍去）．故草坪的宽度为1米【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设草坪的宽度为x米，那么花坛的长为（20﹣x），宽为（12﹣x），花坛面积为180平方米，可列方程求解．25、【答案】（1）解：方法一：将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c 中，得：[MISSING IMAGE: , ]，解得： [MISSING IMAGE: , ]∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3方法二：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），∴y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3（2）解：方法一：连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，。

2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷一、选择题1. 下列选项中，哪个是正确的？A. 1/2 + 1/4 = 3/8B. 1/2 1/4 = 1/8C. 1/2 × 1/4 = 1/8D. 1/2 ÷ 1/4 = 22. 下列选项中，哪个是正确的？A. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4B. (x + 2)^2 = x^2 + 2x + 4C. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 8D. (x + 2)^2 = x^2 + 2x + 83. 下列选项中，哪个是正确的？A. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 7B. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 7C. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 3D. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 34. 下列选项中，哪个是正确的？A. (a + b)(a b) = a^2 b^2B. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2C. (a b)(a b) = a^2 2ab + b^2D. (a + b)(a b) = a^2 + 2ab b^25. 下列选项中，哪个是正确的？A. 5^3 = 125B. 5^3 = 150C. 5^3 = 100D. 5^3 = 75二、填空题6. 请计算下列表达式的值：2^4 × 3^2 5^2 = ________。

7. 请计算下列表达式的值：(x + 2)(x 3) = ________。

8. 请计算下列表达式的值：3x 2y = 7，当 x = 2，y = 3 时，该表达式的值为 ________。

9. 请计算下列表达式的值：(a + b)(a b) = ________。

10. 请计算下列表达式的值：5^2 ÷ 2^3 = ________。

三、解答题11. 解答下列方程：2x 3 = 7。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = √x2. 下列图形中，哪一个不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形3. 下列各数中，无理数是？A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列等式中，正确的是？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a b)^2 = a^2 b^2C. (a + b)(a b) = a^2 b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^25. 下列哪个比例尺表示的范围最大？A. 1:1000B. 1:100C. 1:10D. 1:1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。

（）2. 任何两个实数都可以比较大小。

（）3. 两个负数相乘，结果是正数。

（）4. 一元二次方程的解一定是实数。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是_______。

3. 一次函数y = 2x + 1的图象经过_______象限。

4. 若平行线l1：3x + 4y + 7 = 0，l2：3x + 4y 5 = 0，则两平行线的距离是_______。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长是_______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明平行线的性质。

2. 什么是二次根式？请举例说明。

3. 如何判断一个多项式是否有整数解？4. 请解释比例尺的意义。

5. 简述三角形的中位线定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折，现价是多少元？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶的距离是多少？3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的体积。

(人教版)最新九年级数学上学期期中检测卷(二)含答案与解析

第9页共12页 ◎ 第10页共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………人教版九年级上学期期中考试试卷（二）数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分） 1. 2020的相反数是( ) A.−2020B.2020C.12020D.−120202. 下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为( ) A.0.215×108 B.2.15×107 C.2.15×106D.21.5×1064. 若x =1是关于x 的一元二次方程x 2−mx =0的一个解，则m 的值是( ) A.2B.1C.0D.−15. 如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD ，若∠AOB =40∘，∠AOC =70∘，则旋转角度是( )A.40∘B.70∘C.110∘D.180∘6. 抛物线y =x 2+4x +4与坐标轴的交点个数为（） A.0个B.1个C.2个D.3个7. 如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为( )A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形8. 如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA ，PB 于点C ，D ，若PA =5，则△PCD 的周长为( )A.5B.7C.8D.109. 等腰三角形的底和腰分别是方程x 2−6x +8=0的两个根，则其周长为( )A.8B.10C.8或10D.不能确定10. 在一个不透明的盒子中，装着只有颜色不同的3个红球、1个白球．从盒子中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，那么摸出的两个都是红球的概率是( ) A.12B.14C.16D.11211. 已知二次函数y =−x 2+x +6及一次函数y =−x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y =−x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )A.−254<m <3 B.−254<m <2 C.−6<m <−2 D.−2<m <312. 如图，ABCD 是菱形，AB =2，扇形BEF 的半径为2，∠EBF =∠A =60∘，则图中阴影部分的面积是( )A.2π3−√32B.π−√32C.2π3−√3 D.π−√3卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）13. 不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 14. 将抛物线y =2x 2−1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为________. .15. 已知⊙O 的半径为3， △ABC 是圆的内接三角形且AB =3√2，则∠ACB 的度数为________．16. 如图，某单位院内有一块长92m ，宽60m 的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和—条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为600m 2，设道路进出口的宽度为xm ，根据条件，可列出方程________.17. 如图，抛物线y =ax 2+bx 与直线y =kx 相交于O ， A (3,2) 两点，则不等式ax 2+bx −kx <0的解集是________.18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A(32, 0)，B(0, 2)，则点B 2020的坐标为________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.（本题满分6分）计算：(12)−1×(√3−√2)0√8−|−√2|.20.（本题满分6分）解方程：x (x −5)+x −5=0.21. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,−2),B(4,−1),C(3,−3) （正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）.(1)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为________； (2)以坐标原点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90∘，得到 △A 2B 2C 2，则点A 2的坐标为________；(3)求出(2)中线段AC 扫过的面积．第11页共12页 ◎ 第12页共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………22.（本题满分8分）央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计：得到如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了________名购买者；(2)请补全条形统计图．在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为________度；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．23. （本题满分8分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，DA 的中点，BE 与CF 相交于点P ． (1)求证：BE ⊥CF ；(2)判断PA 与AB 的数量关系，并说明理由．24. （本题满分10分）某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y （件）与时间（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格m （元/件）与时间x （天）的函数关系式为m =14x +25(1≤x ≤20)，后20天每天的价格为30元/件(21≤x ≤40).(1)分析上表中的数据，用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y （件）与x （天）之间的函数关系式；(2)当 1≤x ≤20时，设日销售利润为W 元，求出W 与x 的函数关系式； (3)在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？25.（本题满分10分）如图，菱形ABCD ，AB ＝4，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AD 于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接OF ，若∠BAD ＝60∘，求OF 的长．26. （本题满分10分）如图，抛物线y ＝ax 2+94x +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y =−34x +3经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ． ①当PQ ＝5EF 时，求出t 值；②连接CQ ，当S △CBQ :S △BHQ ＝5:2时，请直接写出点Q 的坐标．参考答案与解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分） 1. 2020的相反数是( ) A.−2020B.2020C.12020D.−12020【答案】A【解答】解：2020的相反数是：−2020．故选A .2. 下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解答】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；3. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为( ) A.0.215×108B.2.15×107C.2.15×106D.21.5×第9页共12页 ◎ 第10页共12页…………○…………○………订…………○…学校:__考号：________…………○…………○………订…………○…106【答案】B【解答】解：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．将21500000用科学记数法表示为2.15×107.故选B . 4. 若x =1是关于x 的一元二次方程x 2−mx =0的一个解，则m 的值是( ) A.2B.1C.0D.−1【答案】B【解答】解：把x =1代入一元二次方程x 2−mx =0,得1−m =0，解得m =1.故选B .5. 如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD ，若∠AOB =40∘，∠AOC =70∘，则旋转角度是( )A.40∘B.70∘C.110∘D.180∘【答案】B【解答】解：∵ 将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD , ∴ 旋转角为∠AOC =70∘.故选B ．6. 抛物线y =x 2+4x +4与坐标轴的交点个数为（） A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解答】解：抛物线解析式y =x 2+4x +4，令x =0，解得：y =4， ∴ 抛物线与y 轴的交点为(0, 4).令y =0，得到x 2+4x +4=0，解得：x 1=x 2=−2， ∴ 抛物线与x 轴的交点为(−2, 0).综上，抛物线与坐标轴的交点个数有2个．故选C .7. 如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为( )A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形【答案】B【解答】解：①∵ 点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴ 易得AO =CO ，FO =EO ,∴ 四边形AECF 是平行四边形，如图，②如图，当FE ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形；③点E 继续运动，四边形AECF 是平行四边形，如图，④当点E 运动到点B 时，四边形AECF 是矩形，如图，综上，四边形AECF 形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选B .8. 如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA ，PB 于点C ，D ，若PA =5，则△PCD 的周长为( )A.5B.7C.8D.10【答案】D【解答】解：∵ PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，CD 切⊙O 于点E ， ∴ PA =PB ，CA =CE ，DB =DE ，∴ △PCD 的周长为PC +PD +CE +DE =PC +CA +PD +DB =PA +PB =2PA =2×5=10．故选D ．9. 等腰三角形的底和腰分别是方程x 2−6x +8=0的两个根，则其周长为( ) A.8B.10C.8或10D.不能确定【答案】B【解答】解：∵ 方程x 2−6x +8=0的解是x =2或4，当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选B ．10. 在一个不透明的盒子中，装着只有颜色不同的3个红球、1个白球．从盒子中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，那么摸出的两个都是红球的概率是( ) A.12B.14C.16D.112【答案】A【解答】解：根据题意，画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，摸出的两个都是红球有6种情况，∴ 摸出的两个都是红球的概率为612=12.故选A .11. 已知二次函数y =−x 2+x +6及一次函数y =−x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y =−x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )A.−254<m <3 B.−254<m <2 C.−6<m <−2 D.−2<m <3【答案】C【解答】解：如图.当y =0时，−x 2+x +6=0，解得x 1=−2，x 2=3，则A(−2, 0)，B(3, 0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y =(x +2)(x −3)，即y =x 2−x −6(−2≤x ≤3)，当直线y =−x +m 经过点A(−2, 0)时，2+m =0，解得m =−2；当直线y =−x +m 与抛物线y =x 2−x −6(−2≤x ≤3)有唯一公共点时，方程x 2−x −6=−x +m 有相等的实数解，解得m =−6，所以当直线y =−x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为−6<m <−2．故选C .12. 如图，ABCD 是菱形，AB =2，扇形BEF 的半径为2，∠EBF =∠A =60∘，则图中阴影部分的面积是( )A.2π3−√32B.π−√32C.2π3−√3 D.π−√3【答案】C【解答】解：连接BD ，设AD ，BE 相交于点G ，BF ，DC 相交于点H ，如图所示：∵ 四边形ABCD 是菱形，∠A =60∘，∴ ∠ADC =120∘， ∴ ∠1=∠2=60∘，∴ △DAB 是等边三角形. ∵ AB =2，∴ △ABD 的高为√3.∵ 扇形BEF 的半径为2，圆心角为60∘，∴ ∠4+∠5=60∘，∠3+∠5=60∘，∴ ∠3=∠4.………○…………外…………○…………装……………订…………○…………线……※※请※※不※※要※※在※※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装……………订…………○…………线……在△ABG和△DBH中，{∠A=∠2,AB=BD,∠3=∠4,∴△ABG≅△DBH(ASA)，∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积为：S扇形EBF−S△ABD=60π×22360−12×2×√3=2π3−√3．故选C．卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）13. 不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．【答案】不可能【解答】∵三只小球中没有序号为4的小球，∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，14. 将抛物线y=2x2−1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为________.【答案】(−1,−3)【解答】解：根据平面直角坐标系中函数图象平移规律“左加右减，上加下减”可知，抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线为y=2(x+1)2−1，再向下平移2个单位长度，得到抛物线解析式为y=2(x+1)2−3，∴得到的抛物线的顶点坐标为(−1,−3).故答案为：(−1,−3).15. 已知⊙O的半径为3，△ABC是圆的内接三角形且AB=3√2，则∠ACB的度数为________．【答案】45∘或135∘【解答】解：当点C在优弧AB时，∵⊙O的半径为3，即OA=OB=3，则满足OA2+OB2=AB2，得到△ABO为直角三角形，则∠AOB=90∘，∴∠ACB=12∠AOB=45∘；当点C在劣弧AB时，∠C′=180∘−45∘=135∘，综上所述，∠ACB的度数为45∘或135∘.故答案为：45∘或135∘．16. 如图，某单位院内有一块长92m，宽60m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和—条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为600m2，设道路进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程________.【答案】(92−2x)(60−x)=600【解答】解：设道路进出口的宽度为xm，依题意得：(92−2x)(60−x)=600.故答案为：(92−2x)(60−x)=600.17. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O，A(3,2)两点，则不等式ax2+bx−kx<0的解集是________.【答案】0<x<3【解答】解：由ax2+bx−kx<0，得ax2+bx<kx.∵抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点，∴由图可得，不等式ax2+bx<kx的解集是0<x<3，即不等式ax2+bx−kx<0的解集是0<x<3.故答案为：0<x<3.18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(32, 0)，B(0, 2)，则点B2020的坐标为________．【答案】(6060, 2)【解答】∵点A(32, 0)，B(0, 2)，∴AO=32，BO＝2，∴AB=√OA2+OB2=√(32)2+22=52，∴OA+AB1+B1C2=32+52+2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2020的横坐标为：1010×6＝6060．∴点B2020的纵坐标为：2．故点B2020的坐标为(6060, 2)．三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.（本题满分6分）计算：(12)−1×(√3−√2)0+√8|−√2|.【答案】解：(12)−1×(√3−√2)0√8−|−√2|=2×1+√2−√2=2.20.（本题满分6分）解方程：x(x−5)+x−5=0.【答案】解：x(x−5)+x−5=0，(x−5)(x+1)=0，x1=5，x2=−1．21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,−2),B(4,−1),C(3,−3)（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）.(1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为________；(2)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90∘，得到△A2B2C2，则点A2的坐标为________；(3)求出(2)中线段AC扫过的面积．【解答】解：(1)如图所示：∵A(1,−2)，△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，∴点A与点A1成中心对称，∴A1(−1,2).故答案为：(−1,2).(3)如图所示，点A2的坐标为(2,1).故答案为：(2,1).(3)∵OA=√5，OC=3√2，∴线段AC扫过的面积为：第11页共12页◎第12页共12页第9页共12页 ◎ 第10页共12页…………外…………○…………装………………○…………线…………学校:___________姓名：___________............内............○............装..................○............线 (14)×π×OC 2−14×π×OA 2=134π.22.（本题满分8分）央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计：得到如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了________名购买者；(2)请补全条形统计图．在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为________度；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．【解答】解：(1)本次一共调查的购买者有：56÷28%=200（名）. 故答案为：200.(2)D 方式支付的有：200×20%=40(名)，A 方式支付的有：200−56−44−40=60(名)，补全的条形统计图如图所示.在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360∘×60200=108∘. 故答案为：108.(3)根据题意画树状图如图所示.共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种，则两人恰好选择同一种付款方式的概率是39=13．23. （本题满分8分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，DA 的中点，BE 与CF 相交于点P ．(1)求证：BE ⊥CF ；(2)判断PA 与AB 的数量关系，并说明理由．【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ BC =CD ，∠ BCE =∠ CDF =90∘.∵ 点E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD 和AD 的中点，∴ EC =DF ．在△BCE 和△CDF 中，{BC =CD,∠BCE =∠CDF,CE =DF,∴ △BCE ≅△CDF(SAS)，∴ ∠CBE =∠DCF ．∵ ∠DCF +∠BCP =90∘，∴ ∠CBE +∠BCP =90∘，∴ BE ⊥FC ． (2)解：AP =AB .理由如下：如图，延长CF ，BA 交于点M ．由(1)可知，BE ⊥CF ，∴ ∠BPM =90∘． ∵ 在△CDF 和△MAF 中，{∠CFD =∠MFA,∠CDF =∠MAF,FD =FA,∴ △CDF ≅△MAF(AAS)，∴ CD =AM ．∵ CD =AB ，∴ AB =AM ，∴ PA 是直角△BPM 斜边BM 上的中线，∴ AP =12MB ，∴ AP =AB ．24. （本题满分10分）某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y （件）与时间（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格m （元/件）与时间x （天）的函数关系式为m =14x +25(1≤x ≤20)，后20天每天的价格为30元/件(21≤x ≤40).(1)分析上表中的数据，用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y （件）与x （天）之间的函数关系式；(2)当 1≤x ≤20时，设日销售利润为W 元，求出W 与x 的函数关系式； (3)在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【答案】解：(1)设一次函数为y =kx +b ，得{k +b =94,3k +b =90,解得{k =−2,b =96,∴ y =−2x +96，经检验，其他点的坐标均适合该解析式， ∴ 所求函数解析式为y =−2x +96. (2)设前20天日销售利润为W 元，W =(−2x +96)(14x +25−20)=−12x 2+14x +480.(3)∵ 1≤x ≤20，前20天日销售利润W 元， ∴ W =−12x 2+14x +480=−12(x −14)2+578，即当x =14时，二次函数有最大值为578元，设后20天日销售利润为S 元，S =(30−20)(−2x +96)=−20x +960 , 当21≤x ≤40时，S 随x 的增大而减小，则当x =21时，S 有最大值为540元，∵ 578>540，∴ 第14天时，销售利润最大，为578元．25.（本题满分10分）如图，菱形ABCD ，AB ＝4，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AD 于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接OF ，若∠BAD ＝60∘，求OF 的长．【答案】证明：连接OE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴ ∠CAD ＝∠CAB ， ∵ OA ＝OE ，∴ ∠OEA ＝∠CAB ，∴ ∠CAD ＝∠OEA ，∴ OE // AD ， ∵ EF ⊥AD ，∴ ∠AFE ＝90∘，∴ ∠CAD +∠AEF ＝90∘， ∴ ∠OEA +∠AEF ＝90∘，即∠OEF ＝90∘，又∵ OE 是⊙O 半径，∴ EF 是⊙O 的切线；连接BE ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠AEB ＝90∘ ∵ ∠BAD ＝60∘，∴ ∠CAD ＝∠CAB ＝30∘，在Rt △ABE 中，AE =AB ⋅cos 300=2√3，在Rt △AEF 中，EF =AE ⋅sin 300=√3，在Rt △OEF 中，OE =12AB =2，∴ OF =√OE 2+EF 2=√22+(√3)2=√7．26. （本题满分10分）如图，抛物线y ＝ax 2+94x +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y =−34x +3经过点B ，C ．第11页共12页 ◎ 第12页共12页（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ． ①当PQ ＝5EF 时，求出t 值；②连接CQ ，当S △CBQ :S △BHQ ＝5:2时，请直接写出点Q 的坐标．【解答】y =−34x +3，令x ＝0，则y ＝3，令y ＝1，则x ＝4，故点B 、C 的坐标分别：(4, 0)、(0, 3)，则BC ＝5，将点B 、C 的坐标代入抛物线函数表达式并解得：a =−34，c ＝3，故抛物线的表达式为：y =−34x 2+94x +3；①设点P[2t, −34(2t)2+94(2t)+3]，则BE ＝t，tan ∠ABC =34=tan α，则sin α=35，cos α=45， EF ＝EB sin α=3t 5，∵ PQ ＝5EF ，∴ |−34(2t)2+94(2t)+3|＝5×3t 5=3t ，解得：t =1+√174或5+√414（不合题意的值已舍去）；②当点Q 在BC 上方时，∵ S △CBQ :S △BHQ ＝5:2，则BH =25BC ＝2，则NB ＝BH cos α=85，则点N(125, 0)，则点Q(125, 65)；当点Q 在BC 下方时，同理可得：点Q(285, −7425)；故点Q(125, 65)或(285, −7425)．。

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2020年秋人教版数学九年级上册期中复习综合检测题（二）一．选择题（满分48分，每小题4分）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：23．如果关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝k，则直线y＝kx+b必定经过的象限是（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四4．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10% B．5% C．15% D．20%5．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 6．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦②三点确定一个圆，③相等的圆心角所对的弧相等④垂直于半径的直线是圆的切线⑤三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝﹣2（x+3）2D．y＝﹣2（x﹣3）2 8．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）9．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC 的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°11．一次函数y＝bx+a与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④二．填空题（满分24分，每小题4分）13．如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是．14．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．15．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．16．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO＝15°，则∠C的度数为．17．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．三．解答题19．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．21．（10分）已知，P为等边三角形内一点，且BP＝3，PC＝4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC＝150°，求PA的长度．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．23．（14分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．（14分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP ＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．2．解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH＝BH＝AB，∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA•sin60°＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故选：B．3．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝k，∴△＝22﹣4×（6﹣b）＝0，2k＝﹣2，∴k＝﹣1，b＝5，∴直线y＝kx+b经过第一、二、四象限．故选：B．4．解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2＝160，∴x1＝20%，x2＝180%（不合题意，舍去）．故选：D．5．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3＝0（k≠0）有实数根，即△＝36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选：D．6．解：如图∵弦CD和直径AB，符合AB平分弦CD，且AB是直径，但AB和CD不垂直，∴①错误；∵在同一直线上的三点不能确定一个圆，∴②错误；∵如图圆心角∠COD＝∠AOB，但弧AB和弧CD不相等，∴③错误；∵如图CD⊥半径OA，但CD不是圆的切线，∴④错误；∵根据角平分线的性质即可得出三角形的内心到三角形的三边距离相等，∴⑤正确；∴不正确的有4个，故选：D．7．解：∵抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位，∴新抛物线为y＝﹣2x2+3．故选：A．8．解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．故选：C．9．解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．10．解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP＝90°同理∠OBP＝90°根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°故选：C．11．解：观察A、C、D中二次函数图象，可知：a＜0，b＜0，∴一次函数y＝bx+a的图象经过二、三、四象限，A、D不符合题意，C符合题意；观察B中二次函数图象，可知：a＞0，b＜0，∴一次函数y＝bx+a的图象经过一、二、四象限，B不符合题意．故选：C．12．解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b＝﹣2a＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，则2a+b＝0，故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③错误；④对称轴x＝1，当x＝0与x＝2时的点是关于直线x＝1的对应点，所以x＝2与x＝0时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正确；综上所述，正确的结论为②④．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．14．解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．16．解：连接OB，如图，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝15°，∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠C＝∠AOB＝75°．故答案为75°．17．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．18．解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在R t△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）2x2+3x﹣1＝0，∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．20．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．21．解：（1）△BPP’是等边三角形．理由：∵BP绕点B顺时针旋转60°至BP′，∴BP＝BP′，∠PBP＝60°；∴△BPP′是等边三角形．（2）∵△BPP′是等边三角形，∴∠BPP′＝60°，PP'＝BP＝3，∠P′PC＝∠BPC﹣∠BPP＝150﹣60°＝90°；在Rt△P'′PC中，由勾股定理得P′C＝＝5，∴PA＝P′C＝5．22．解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD•BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD•OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝，∴PB＝OP﹣OB＝．23．解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．24．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y＝x2﹣4x+6，（2）由y ＝x 2﹣4x +6，得y ＝（x ﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A ，D 是y ＝x 2+bx +c 与x 轴的两个交点，又∵点A （2，0），对称轴为x ＝4，∴点D 的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x 轴于C 点．∴C 点的坐标为（4，0）∵B （8，6），设BC 所在的直线解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得，∴BC 所在的直线解析式为y ＝x ﹣6，∵E 点是y ＝x ﹣6与y ＝x 2﹣4x +6的交点，∴x ﹣6＝x 2﹣4x +6解得x 1＝3，x 2＝8（舍去），当x ＝3时，y ＝﹣，∴E （3，﹣）， ∴△BDE 的面积＝△CDB 的面积+△CDE 的面积＝×2×6+×2×＝7.5．（4）存在，设点P 到x 轴的距离为h ，∵S △BCD ＝×2×6＝6，S △ADP ＝×4×h ＝2h∵S △ADP ＝S △BCD∴2h＝6×，解得h＝，当P在x轴上方时，＝x2﹣4x+6，解得x1＝4+，x2＝4﹣，当P在x轴下方时，﹣＝x2﹣4x+6，解得x1＝3，x2＝5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．。